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2021年山东省东营市广饶县九校联考中考数学二模试卷(含答案解析)

1、2021年山东省东营市广饶县九校联考中考数学二模试卷一.选择题(本大题共10小题,每小题3分,共30分)1(3分)2021的相反数是AB2021CD2(3分)下列各式计算正确的是ABCD3(3分)如图所示,小芳用八块完全相同的小正方体搭成的几何体,该几何体的俯视图是ABCD4(3分)一个不透明的袋子里装有质地、大小都相同的3个红球和1个绿球;随机从中摸出一个球,不再放回,充分搅匀后再随机摸出一球,则两次都摸到红球的概率是ABCD5(3分)如图,的三个顶点,和分别在平行线,上,平分,交线段于点,若,则的大小为ABCD6(3分)若关于的一元二次方程有实数根,则的取值范围是A且BC且D7(3分)如图

2、,中,利用尺规在,上分别截取,使;分别以,为圆心、以大于的长为半径作弧,两弧在内交于点;作射线交于点在上找一点,使得,若,则的度数为ABCD无法确定8(3分)如图,从一张腰长为,顶角为的等腰三角形铁皮中剪出一个最大的扇形,用此剪下的扇形铁皮围成一个圆锥的侧面(不计损耗),则该圆锥的底面半径为ABCD9(3分)如图,在中,于点点从点出发,沿的路径运动,运动到点停止,过点作于点,作于点设点运动的路程为,四边形的面积为,则能反映与之间函数关系的图象是ABCD10(3分)如图,矩形中,为的中点,连接并延长,交的延长线于点,、相交于点下列结论:平分;其中正确的是ABCD二.填空题(本大题共8小题,11-

3、14每小题3分,15-18每小题3分,共28分)11(3分)贾玲导演的你好,李焕英创下了51.5亿票房神话,成为全球票房最高女导演,将数据51.5亿用科学记数法表示为12(3分)分解因式:13(3分)一组数据3,5,1,4的平均数是3,则这组数据的方差为14(3分)如果不等式组的解集是,那么的取值范围是15(3分)如图,矩形中,以为直径的半圆与相切于点,则阴影部分的面积为(结果保留16(3分)若关于的分式方程无解,则的值为17(3分)如图,在中,为上的一动点,于,于,为的中点,则的最小值为18(3分)如图,轴,垂足为,将绕点逆时针旋转到的位置,使点的对应点落在直线上,再将绕点逆时针旋转到的位置

4、,使点的对应点落在直线上,依次进行下去若点的坐标是,则点的纵坐标为三、解答题(本大题共7小题,共62分)19(8分)(1)(2)先化简,再求值:,其中满足方程20(8分)随着初三同学体考的结束,初二年级大课期间开始对跳绳、实心球和立定跳远这三项运动进行专项训练,为了了解同学们对这三项训练技巧的掌握情况,学校体育组抽取了若干名学生进行调查,并将调查结果分为了四类:掌握3项技巧的为类,掌握2项技巧的为类,掌握1项技巧的为类,掌握0项技巧的为类,并绘制了如图两幅不完整的统计图请结合统计图中的信息,解决下列问题:(1)被调查的学生一共有人;(2)请补全条形统计图,若初二年级共有2500名学生,则初二年

5、级大约有名学生已掌握3项训练技巧;(3)类的5名同学中有且仅有2名来自同一个班,现类的5名同学中随机抽取2名同学来分享经验,用树状图或表格法求抽到的两个人恰好来自同一个班的概率21(8分)如图,是的直径,是的切线,切点为,交于点,点是的中点(1)试判断直线与的位置关系,并说明理由;(2)若的半径为2,求图中阴影部分的面积22(8分)如图,在平面直角坐标系中,一次函数的图象与反比例函数的图象交于点,与轴、轴分别交于点、,过点作轴,垂足为,若,(1)求反比例函数和一次函数的解析式;(2)点是反比例函数图象在第三象限部分上的一点,且到轴的距离是3,连接、,求的面积23(8分)2020年初,新冠肺炎疫

6、情爆发,市场上防疫口罩热销,某医药公司每月生产甲、乙两种型号的防疫口罩共20万只,且所有口罩当月全部售出,其中成本、售价如下表:型号价格(元只)项目甲乙成本124售价186(1)若该公司三月份的销售收入为300万元,求生产甲、乙两种型号的防疫口罩分别是多少万只?(2)如果公司四月份投入成本不超过216万元,应怎样安排甲、乙两种型号防疫口罩的产量,可使该月公司所获利润最大?并求出最大利润24(10分)(1)如图1,正方形和正方形(其中,连接,交于点,请直接写出线段与的数量关系,位置关系;(2)如图2,矩形和矩形,将矩形绕点逆时针旋转,连接,交于点,(1)中线段关系还成立吗?若成立,请写出理由;若

7、不成立,请写出线段,的数量关系和位置关系,并说明理由;(3)矩形和矩形,将矩形绕点逆时针旋转,直线,交于点,当点与点重合时,请直接写出线段的长25(12分)如图,已知抛物线与轴交于、两点,与轴交于点,连接(1)求抛物线的解析式;(2)若点为线段上的一动点(不与、重合),轴,且交抛物线于点,交轴于点,当的面积最大时,求点的坐标;(3)在(2)的条件下,当的面积最大时,点是抛物线的对称轴上的动点,在抛物线上是否存在点,使得以、为顶点的四边形为平行四边形?若存在,请直接写出点的坐标;若不存在,请说明理由参考答案与试题解析一.选择题(本大题共10小题,每小题3分,共30分)1(3分)2021的相反数是

8、AB2021CD【解答】解:2021的相反数是:故选:2(3分)下列各式计算正确的是ABCD【解答】解:、,正确;、,故此选项错误;、,故此选项错误;、,故此选项错误故选:3(3分)如图所示,小芳用八块完全相同的小正方体搭成的几何体,该几何体的俯视图是ABCD【解答】解:从上面看,是左边第二层1个正方形,中间和右边都是2个正方形,故选4(3分)一个不透明的袋子里装有质地、大小都相同的3个红球和1个绿球;随机从中摸出一个球,不再放回,充分搅匀后再随机摸出一球,则两次都摸到红球的概率是ABCD【解答】解:列表得: (红,绿) 红,绿) (红,绿) (红,红) (红,红) (绿,红) (红,红) (

9、红,红) (绿,红) (红,红) (红,红) (绿,红)一共有12种情况,两次都摸到红球的6种,两次都摸到红球的概率是0.5,故选:5(3分)如图,的三个顶点,和分别在平行线,上,平分,交线段于点,若,则的大小为ABCD【解答】解:,;,平分,故选:6(3分)若关于的一元二次方程有实数根,则的取值范围是A且BC且D【解答】解:关于的一元二次方程有实数根,且,解得:且,故选:7(3分)如图,中,利用尺规在,上分别截取,使;分别以,为圆心、以大于的长为半径作弧,两弧在内交于点;作射线交于点在上找一点,使得,若,则的度数为ABCD无法确定【解答】解:,平分,故选:8(3分)如图,从一张腰长为,顶角为

10、的等腰三角形铁皮中剪出一个最大的扇形,用此剪下的扇形铁皮围成一个圆锥的侧面(不计损耗),则该圆锥的底面半径为ABCD【解答】解:过作于,弧的长,设圆锥的底面圆的半径为,则,解得故选:9(3分)如图,在中,于点点从点出发,沿的路径运动,运动到点停止,过点作于点,作于点设点运动的路程为,四边形的面积为,则能反映与之间函数关系的图象是ABCD【解答】解:在中,于点,四边形是矩形,点运动的路程为,当点从点出发,沿路径运动时,即时,则,四边形的面积为,当时,抛物线开口向下;当点沿路径运动时,即时,是的平分线,四边形是正方形,当时,抛物线开口向上,综上所述:能反映与之间函数关系的图象是:故选:10(3分)

11、如图,矩形中,为的中点,连接并延长,交的延长线于点,、相交于点下列结论:平分;其中正确的是ABCD【解答】解:设,四边形是矩形,为的中点,平分,故正确;,故正确;,过点作于,故本答案错误;在中,在和中,由勾股定理得,故正确故选:二.填空题(本大题共8小题,11-14每小题3分,15-18每小题3分,共28分)11(3分)贾玲导演的你好,李焕英创下了51.5亿票房神话,成为全球票房最高女导演,将数据51.5亿用科学记数法表示为【解答】解:51.5亿故答案为:12(3分)分解因式:【解答】解:故答案为:13(3分)一组数据3,5,1,4的平均数是3,则这组数据的方差为2【解答】解:由平均数的公式得

12、:,解得;则方差故答案为:214(3分)如果不等式组的解集是,那么的取值范围是【解答】解:在中由得,由得,根据已知条件,不等式组解集是根据“同大取大”原则故答案为:15(3分)如图,矩形中,以为直径的半圆与相切于点,则阴影部分的面积为(结果保留【解答】解:连接阴影部分的面积16(3分)若关于的分式方程无解,则的值为1或【解答】解:去分母得:,整理得:,当时,方程无解,故;当时,时,分式方程无解,则,故关于的分式方程无解,则的值为:1或故答案为:1或17(3分)如图,在中,为上的一动点,于,于,为的中点,则的最小值为2.4【解答】解:过点作于点,在中,于,于,四边形是矩形,当最小时,最短,此时点

13、与重合,故答案为:2.418(3分)如图,轴,垂足为,将绕点逆时针旋转到的位置,使点的对应点落在直线上,再将绕点逆时针旋转到的位置,使点的对应点落在直线上,依次进行下去若点的坐标是,则点的纵坐标为【解答】解:观察图象可知,在直线时,的横坐标,的纵坐标,故答案为三、解答题(本大题共7小题,共62分)19(8分)(1)(2)先化简,再求值:,其中满足方程【解答】解:(1)原式;(2)原式,满足方程,或,又且,则,原式20(8分)随着初三同学体考的结束,初二年级大课期间开始对跳绳、实心球和立定跳远这三项运动进行专项训练,为了了解同学们对这三项训练技巧的掌握情况,学校体育组抽取了若干名学生进行调查,并

14、将调查结果分为了四类:掌握3项技巧的为类,掌握2项技巧的为类,掌握1项技巧的为类,掌握0项技巧的为类,并绘制了如图两幅不完整的统计图请结合统计图中的信息,解决下列问题:(1)被调查的学生一共有50人;(2)请补全条形统计图,若初二年级共有2500名学生,则初二年级大约有名学生已掌握3项训练技巧;(3)类的5名同学中有且仅有2名来自同一个班,现类的5名同学中随机抽取2名同学来分享经验,用树状图或表格法求抽到的两个人恰好来自同一个班的概率【解答】解:(1)被调查的学生一共有(人;故答案为:50;(2)类的人数有:(人,补全统计图如下:(人,答:初二年级大约有250名学生已掌握3项训练技巧;故答案为

15、:250;(3)将同一个班的2名学生均记为,其他记为、,列表如下:由表可知,共有20种等可能结果,其中所抽取的2名学生恰好来自同一个班级的有2种结果,所以所抽取的2名学生恰好来自同一个班级的概率为21(8分)如图,是的直径,是的切线,切点为,交于点,点是的中点(1)试判断直线与的位置关系,并说明理由;(2)若的半径为2,求图中阴影部分的面积【解答】解:(1)直线与相切,理由如下:连接、,如图,是的切线,点是的中点,点为的中点,在和中,为的半径,为的切线;(2)、是的切线,点是的中点,图中阴影部分的面积22(8分)如图,在平面直角坐标系中,一次函数的图象与反比例函数的图象交于点,与轴、轴分别交于

16、点、,过点作轴,垂足为,若,(1)求反比例函数和一次函数的解析式;(2)点是反比例函数图象在第三象限部分上的一点,且到轴的距离是3,连接、,求的面积【解答】解:(1)在直角中,则的坐标是把代入得则反比例函数的解析式是;根据题意得,解得,则一次函数的解析式是;(2)在中令,则则的坐标是,则23(8分)2020年初,新冠肺炎疫情爆发,市场上防疫口罩热销,某医药公司每月生产甲、乙两种型号的防疫口罩共20万只,且所有口罩当月全部售出,其中成本、售价如下表:型号价格(元只)项目甲乙成本124售价186(1)若该公司三月份的销售收入为300万元,求生产甲、乙两种型号的防疫口罩分别是多少万只?(2)如果公司

17、四月份投入成本不超过216万元,应怎样安排甲、乙两种型号防疫口罩的产量,可使该月公司所获利润最大?并求出最大利润【解答】解:(1)设生产甲、乙两种型号的防疫口罩分别是万只和万只,由题意可得:,解得:,答:生产甲、乙两种型号的防疫口罩分别是15万只和5万只;(2)设四月份生产甲、乙两种型号的防疫口罩分别是万只和万只,利润为万元,由题意可得:,是一次函数,随的增大而增大,时,有最大利润(万元),答:安排生产甲种型号的防疫口罩17万只,乙种型号的防疫口罩3万只,最大利润为108万元24(10分)(1)如图1,正方形和正方形(其中,连接,交于点,请直接写出线段与的数量关系相等,位置关系;(2)如图2,

18、矩形和矩形,将矩形绕点逆时针旋转,连接,交于点,(1)中线段关系还成立吗?若成立,请写出理由;若不成立,请写出线段,的数量关系和位置关系,并说明理由;(3)矩形和矩形,将矩形绕点逆时针旋转,直线,交于点,当点与点重合时,请直接写出线段的长【解答】解:(1)如图1,在正方形和正方形中,即,故答案为:相等,垂直;(2)不成立,理由如下:如图2,由(1)知,即,;(3)当点在线段上时,如图3,在中,则,过点作于点,即,则,则;当点在线段上时,如图4,过点作于点,同理得:,由勾股定理得:,则;综上,的长为25(12分)如图,已知抛物线与轴交于、两点,与轴交于点,连接(1)求抛物线的解析式;(2)若点为线段上的一动点(不与、重合),轴,且交抛物线于点,交轴于点,当的面积最大时,求点的坐标;(3)在(2)的条件下,当的面积最大时,点是抛物线的对称轴上的动点,在抛物线上是否存在点,使得以、为顶点的四边形为平行四边形?若存在,请直接写出点的坐标;若不存在,请说明理由【解答】解:(1)依题意得:,解得:,抛物线的解析式为(2)设直线的解析式为,则,解得:,直线的解析式为,设点坐标为,则点坐标为,当时,的面积最大此时,点的坐标为,(3),对称轴为直线,当四边形为平行四边形时,;当四边形为平行四边形时,;当四边形为平行四边形时,;存在点使得以、为顶点的四边形为平行四边形,点的坐标是或或