1、 第 1 页 共 17 页 广东省佛山市三校联考广东省佛山市三校联考 2021-2022 学年度学年度九年级上九年级上第一次月考试卷第一次月考试卷 一、选择题（共一、选择题（共 10 题；共题；共 30 分）分） 1.正方形菱形矩形都具有的性质是（ ） A. 对角线相等 B. 对角线互相平分 C. 对角线互相垂直 D. 对角线平分一组对角 2.一元二次方程 x22x7=0 用配方法可变形为（ ） A. （x+1）2=8 B. （x+2）2=11 C. （x1） 2=8 D. （x2）2=11 3.如图，在菱形 ABCD 中，对角线 BD4，AC3BD，则菱形 ABCD 的面积为（ ） A. 9
2、6 B. 48 C. 24 D. 6 4.把一张长方形纸条按图中，那样折叠后，若得到AOB= 70，则OGC 的度数为（ ） A. 70 B. 110 C. 125 D. 135 5.初三、三班同学在临近毕业时，每一个同学都将自己的照片向全班其他同学各送一张以表示纪念，全班共 送了 1640 张照片，如果设全班有 x 名学生，则根据题意，可列方程（ ） A. x（x+1）=1640 B. x（x1）=1640 C. 2x（x+1）=1640 D. x（x1）=21640 6.如图，在平面直角坐标系 xOy 中，若菱形 ABCD 的顶点 A，B 的坐标分别为（3，0），（2，0），点 D 在 y
3、 轴上，则点 C 的坐标是（ ） A. （4，5） B. （5，4） C. （4，4） D. （5，3） 7.两道单选题都含有 A、B、C、D 四个选项，小明同学在不会做的情况下，两题都答对的概率是( ) A. B. C. D. 8.等腰三角形的底边长为 6，腰长是方程 的一个根，则该等腰三角形的周长为（ ） A. 12 B. 16 C. 12 或 16 D. 15 9.如图， 矩形 中， 点 在 上， 且 平分 ， ， ， 则矩形 的面 积为（ ） 第 2 页 共 17 页 A. B. 24 C. D. 12 10.如图，在正方形 中， 是对角线 上一点，且满足 .连接 并延长交 于点 ，
4、连接 ， 过 点作 于点 ， 延长 交 于点 .在下列结论中： ； ； ； 四边形 ，其中正确的结论有（ ）个 A. 1 B. 2 C. 3 D. 4 二、填空题二、填空题（每小题（每小题 4 分，共分，共 28 分）分） 11.方程 的根是_. 12.如图，矩形 的对角线 ， 交于点 O，若 E、F 分别为 ， 的中点，若 ， 则 的长为_. 13.关于 x 的一元二次方程 mx22x+10 有两个不相等的实数根，则实数 m 的取值范围是 _. 14.在一个不透明的暗箱中装有红、黄、蓝三种除颜色外完全相同的小球，其中红球 5 个，黄球 7 个，蓝球 a 个.若每次将球充分搅匀后，随机摸出一个
5、小球记下颜色后，放回盒子里，经过大量的重复试验后发现， 摸到红球的频率稳定在 25%左右，则 a 的值约为_. 15.设 m、n 是方程 x2+x-1001=0 的两个实数根，则 m2+2m+n 的值为_。 16.如图，在长方形 ABCD 中，AB3，BC=4，点 E 是边 BC 上的一点，连接 AE，把B 沿 AE 折叠，使点 B 落在点 处，当 CE 为直角三角形时，BE 的长为_ 17.如图，在菱形 ABCD 中， ， ，Q 为 AB 的中点，P 为对角线 BD 上的任意一点，则 的最小值为_. 第 3 页 共 17 页 三三、解答题、解答题（一）（每小题（一）（每小题 6 分，共分，共
6、 18 分）分） 18.解方程 （1）（x-1）2 4 （2）x26x70； 19.有一块长 12cm，宽 8cm 的长方形铁皮，如果在铁皮的四个角上截去四个相同的小正方形，然后把四边 折起来，做成一个底面面积为 32cm2的无盖的盒子，求截去的小正方形的边长 20.如图，在矩形 中，点 在 上， ，且 ，垂足为 . （1）求证： ； （2）若 ，求四边形 的面积. 四四、解答题、解答题（二）（每小题（二）（每小题 8 分，共分，共 24 分）分） 21.已知关于 x 的方程 . （1）求证：无论 k 为何实数，方程总有实数根； （2）若此方程有两个根 和 ，且 ，求 k 的值. 22.为了解
7、学生对食品安全知识的了解情况，学校随机抽取了部分学生进行问卷调查，将调查结果按照“A 非 常了解、B 了解、C 了解较少、D 不了解”四类分别进行统计，并绘制了下列两幅统计图（不完整）.请根据 图中信息，解答下列问题： （1）此次共调查了_名学生；扇形统计图中 D 所在扇形的圆心角为_； 第 4 页 共 17 页 （2）将上面的条形统计图补充完整； （3）若该校共有 800 名学生，请你估计对食品安全知识“非常了解”的学生的人数； （4）现有“非常了解”的 2 名男生，2 名女生，从这 4 名学生中随机抽取 2 名学生进行座谈，刚好抽到同性 别学生的概率是多少？ 23.为助力我省脱贫攻坚，某村
8、在“农村淘宝网店”上销售该村优质农产品，该网店于今年六月底收购一批农 产品，七月份销售 袋，八、九月该商品十分畅销，销售量持续走高，在售价不变的基础上，九月份的 销售量达到 袋. （1）求八、九这两个月销售量的月平均增长率； （2）该网店十月降价促销，经调查发现，若该农产品每袋降价 1 元，销售量可增加 5 袋，当农产品每袋降 价多少元时，这种农产品在十月份可获利 4250 元？（若农产品每袋进价 25 元，原售价为每袋 40 元） 五、解答题五、解答题（三）（三）（共（共 2 题；共题；共 20 分）分） 24.如图，四边形 ABCD 为菱形，P 为对角线 BD 上一点，连接 AP 并延长交
9、射线 BC 于点 E，连接 PC （1）求证：AEBPCD； （2）当 PAPD 且 PCBE 时，求ABC 的度数； （3）若ABC90， PCE 是等腰三角形直接写出PEC 的度数_ 25.已知正方形 的边长为 ，点 是对角线 上的一点 （1）如图，若点 到 的距离为 ，则点 到 的距离为_； （2）连接 ，过点 作 ，交 于点 如图，以 ， 为邻边作矩形 求证：矩形 是正方形； 如图，在的条件下，连接 ，求 的值； 点 恰为 的中点，连接 交 于点 ，则 的长_ 第 5 页 共 17 页 答案解析部分答案解析部分 一、一、选择题（共选择题（共 10 题；共题；共 30 分）分） 1.【答
10、案】 B 【解析】【解答】解：正方形的对角线互相平分，互相垂直，相等且平分一组对角， 菱形的对角线互相平分，互相垂直且平分一组对角， 矩形的对角线互相平分且相等， 正方形、菱形、矩形都具有的性质是：对角线互相平分. 故答案为：B. 【分析】正方形的对角线互相平分，互相垂直，相等且平分一组对角；菱形的对角线互相平分，互相垂直 且平分一组对角；矩形的对角线互相平分且相等，据此判断. 2.【答案】 C 【解析】【解答】解：一元二次方程 x22x7=0 用配方法可变形为（x1）2=8， 故答案为：C 【分析】利用配方法进行计算求解即可。 3.【答案】 C 【解析】【解答】解：BD4，AC3BD， AC
11、12， 菱形 ABCD 的面积为 ACBD 24 故答案为：C 【分析】先求出 AC12，再利用菱形的面积公式进行计算求解即可。 4.【答案】 C 【解析】【解答】解： AOB +BOB=180 BOB=180-70=110， 四边形 由四边形 折叠而成， BOG= BOB= 110=55. 四边形 ABCD 是矩形， ABCD， BOG+OGC=180， OGC=180-55=125. 故答案为：C. 【分析】利用邻补角的定义求出BOB的度数，利用折叠的性质可证得BOG=BOG，再求出BOG 的 度数，然后利用两直线平行，同旁内角互补可求出OGC 的度数. 5.【答案】 B 【解析】【解答】
12、解：设全班有 名学生，则每人要赠送 张相片，由题意得， ， 故答案为：B 【分析】根据全班共送了 1640 张照片，可列方程 。 6.【答案】 B 【解析】【解答】解：菱形 ABCD 的顶点 A，B 的坐标分别为(3，0)，(2，0)，点 D 在 y 轴上， 第 6 页 共 17 页 AD=AB=5， DO=4， 点 C 的坐标是：(5，4). 故答案：B. 【分析】由 A、B 的坐标可得 AB=5，由菱形的性质可得 AD=5，然后根据勾股定理可得 OD=4，进而得到点 C 的坐标. 7.【答案】 C 【解析】【解答】解：据题意画图如下： 共有 16 种等情况数，两题都答对的情况有 1 种，
13、小明同学在不会做的情况下，两题都答对的概率 故答案为：C 【分析】利用树状图列举出共有 16 种等情况数，两题都答对的情况有 1 种，利用概率公式计算即得. 8.【答案】 B 【解析】【解答】解：x2-8x+15=0， （x-3）（x-5）=0， 则 x-3=0 或 x-5=0， 解得 x1=3，x2=5， 若腰长为 3，此时三角形三边长度为 3、3、6，显然不能构成三角形，舍去； 若腰长为 5，此时三角形三边长度为 5、5、6，可以构成三角形， 所以该等腰三角形的周长为 5+5+6=16， 故答案为：B 【分析】利用因式分解法求出 x1=3，x2=5，再根据三角形的三边关系求出三角形的周长即
14、可。 9.【答案】 C 【解析】【解答】解： 四边形 是矩形， ， ， 平分 ， ， ， ， ， ， ， ， 矩形 面积： ； 故答案为：C. 第 7 页 共 17 页 【分析】由角平分线的定义和直角三角形两锐角互余易得角 BAE=30 ， 根据 30 度角所对的直角边等于 斜边的一半可得 AE=CE=2BE，用勾股定理可求得 AB 的值，则 BC=BE+CE，于是根据矩形的面积=长乘以宽可 求解. 10.【答案】 C 【解析】【解答】解：BD 是正方形 ABCD 的对角线， ABEADECDE45，ABBC， BEBC， ABBE， BGAE， BH 是线段 AE 的垂直平分线，ABHDBH
15、22.5， 在 Rt ABH 中，AHB90ABH67.5， AGH90， DAEABH22.5， 在 ADE 和 CDE 中， ， ADECDE（SAS）， DAEDCE22.5， ABHDCF， 在 ABH 和 DCF 中， ， ABHDCF（ASA）， AHDF，CFDAHB67.5， CFDEAF+AEF， 67.522.5+AEF， AEF45，故正确； FDE45，DFEFAE+AEF22.5+4567.5， DEF1804567.567.5， DFDE， AHDF， AHDE，故正确； 如图，连接 HE， BH 是 AE 垂直平分线， AGEG， 第 8 页 共 17 页 S A
16、GHS HEG ， AHHE， AHGEHG67.5， DHE45， ADE45， DEH90，DHEHDE45， EHED， DEH 是等腰直角三角形， EF 不垂直 DH， FHFD， S EFHS EFD ， S四边形EFHGS HEG+S EFHS AHG+S EFHS DEF+S AGH ， 故错误， 正确的是. 故答案为：C. 【分析】由正方形的性质及已知条件可推出 ABBE，进而证明 ADECDE，得到ABHDCF，由 ABHDCF 可求出CFD、AHB、CFD 的度数，进而得到AEF 的度数，据此判断；根据FDE 45，DFE67.5结合三角形内角和定理可求出DEF 的度数，得
17、到 DFDE，然后结合 AHDF 可判断 的正误；连接 HE，由线段垂直平分线的性质可得 AGEG，根据三角形面积公式可得 AHHE，进而求出 AHG、EHG、DHE 的度数，推出 DEH 是等腰直角三角形，由 EF 不垂直 DH，知 FHFD，然后根据三 角形的面积公式判断. 二、填空题二、填空题（每小题（每小题 4 分，共分，共 28 分）分） 11.【答案】 0 或 2 【解析】【解答】解：原方程化为 x=0，x-2=0， 解得：x1=0，x2=2， 即方程的解是 0 或 2 故答案为：0 或 2. 【分析】根据已知即可得出两个一元一次方程，求出方程的解即可 12.【答案】 6 【解析】
18、【解答】解：四边形 是矩形， ， ， ， E、F 分别为 ， 的中点， ； 故答案为 6. 【分析】根据矩形对角线相等且互相平分可得 OD 的长度，再根据三角形中位线定理：三角形的中位线平行 且等于第三边的一半可得结果. 13.【答案】 m 且 m0 【解析】【解答】解： 关于 x 的一元二次方程 mx22x+10 有两个不相等的实数根， 且 由 可得 第 9 页 共 17 页 综上： 且 ， 故答案为：m 且 m0. 【分析】利用一元二次方程的定义，可得到 m0，利用此方程有两个不相等的实数根，可得到 b2-4ac0， 建立关于 m 的不等式组，然后求出不等式组的解集. 14.【答案】 8
19、【解析】【解答】解：由题意可得： 100%25%， 解得，a8， 经检验 a8 是原方程的解， 则 a 的值约为 8； 故答案为：8. 【分析】利用暗箱中红球的数量比上暗箱中小球的总数量=摸到红球的频率建立关于 a 的方程，解方程求出 a 的值. 15.【答案】 1000 【解析】【解答】解： m、n 是方程 x2+x-1001=0 的两个实数根， m+n=-1，m2+m-1001=0， m2+m=1001， m2+2m+n=m2+m+m+n=1001+（-1）=1000. 【分析】根据题意利用根与系数的关系得出 m+n=-1，把 x=m 代入方程得出 m2+m=1001，再把原式化为 m2+
20、m+m+n 的形式，整体代入进行计算，即可求解. 16.【答案】 或 3 【解析】【解答】解：当 为直角三角形时，有两种情况： 当点 落在矩形内部时，如答图 1 所示 连结 ， 在 中， ， ， ， 沿 折叠，使点 落在点 处， ， 当 为直角三角形时，只能得到 ， 点 、 、 共线，即 沿 折叠，使点 落在对角线 上的点 处， ， ， ， 设 ，则 ， ， 第 10 页 共 17 页 在 中， ， ，解得 ， ； 当点 落在 边上时，如答图 2 所示 此时 为正方形， 综上所述， 的长为 或 3 故答案为： 或 3 【分析】分类讨论，根据图形和勾股定理计算求解即可。 17.【答案】 【解析】
21、【解答】解：连接 AC，CQ， 四边形 ABCD 是菱形， A、C 关于直线 BD 对称， CQ 的长即为 AP+PQ 的最小值， BCD=120， ABC=60， ABC 是等边三角形， Q 是 AB 的中点， CQAB，BQ= BC= 2=1， CQ= . 故答案为： . 【分析】连接 AC，CQ，可得 CQ 的长即为 AP+PQ 的最小值，证得 ABC 是等边三角形，利用等腰三角形 的性质可得 CQAB，BQ= BC=1，利用勾股定理求出 CQ 即可. 三三、解答题、解答题（一）（每小题（一）（每小题 6 分，共分，共 18 分）分） 18.【答案】 （1）解： ， ， ； （2）解：
22、， ， 【解析】【分析】（1）直接用开平方的方法求解 x 值； （2）用因式分解法解方程，方程的左边利用十字相乘法分解因式，根据两个因式的乘积等于 0，则这两个 因式至少有一个为 0，从而将方程降次为两个一元一次方程，解一元一次方程即可求出原方程的解. 第 11 页 共 17 页 19.【答案】 解：设截去的小正方形的边长为 x cm，根据题意列方程，得 （12-2x）（8-2x）=32 整理，得 x2-10 x+16=0 解得 x1=8，x2=2 x1=8 不合题意，舍去 答：截去的小正方形的边长为 2cm 【解析】【分析】设截去的小正方形的边长为 x cm，根据题意列出方程解之即可。 20
23、.【答案】 （1）证明：在矩形 中， D=90，ABCD， BAN=AMD， ， ANB=90，即：D=ANB， 又 ， （AAS） （2）解： ， AN=DM=4， ， ， AB= ， 矩形 的面积= 2=4 ， 又 ， 四边形 的面积=4 -4-4=4 -8 【解析】【分析】（1）利用矩形的性质及垂直的定义可得D=ANB=90， BAN=AMD，根据 AAS 可证 ； （2） 由 ，可得 AN=DM=4，利用勾股定理求出 AM，即得 AB，由四边形 的面积= 矩形 ABCD 的面积- ABN 的面积- MAD 的面积，据此计算即可. 四四、解答题、解答题（二）（每小题（二）（每小题 8 分
24、，共分，共 24 分）分） 21.【答案】 （1）证明：由题意，分以下两种情况： 当 ，即 时， 关于 x 的方程为 ， 解得 ， 即此时方程有实数根； 当 ，即 时， 方程的根的判别式为 ， 则此时方程有实数根， 综上，无论 k 为何实数，方程总有实数根； （2）解： 此方程有两个根 和 ， 第 12 页 共 17 页 此方程是关于 x 的一元二次方程， ，解得 ， 由一元二次方程根与系数的关系得： ， ， ， 解得 或 ， 经检验， 和 均是所列分式方程的根， 故 k 的值为 或 . 【解析】【分析】（1）由题意可知分两种情况可求解： 当 k+2=0 时，可得关于 x 的一元一次方程，解这
25、个方程可求解； 当 k+20 时，计算 b2-4ac=（k-1）2+12(k+2)=（k+5）2 ， 根据平方的非负性可得 b2-4ac 大于或等 于 0， 然后由一元二次方程的根的判别式当 b2-4ac0 时， 方程有两个不相等的实数根； 当 b2-4ac=0 时，方程有两个相等的实数根；当 b2-4ac0 时，方程没有实数根可得方程有实数根；综合两种情况可 求解； （2）根据方程有两个根可知原方程是一元二次方程，由根据系数的关系可得 x1+x2= = ， x1x2= = ， 代入方程 x1 2+x 2 2=(x 1+x2) 2-2x 1x2=10 可得关于 k 的方程，解方程可求解. 22
26、.【答案】 （1）120；54 （2）A 组的人数： 人， 其中男生 30-16=14 人， C 组的人数：12020%=24 人，其中女生 24-12=12 人， 补全条形统计图如图所示： （3）对食品安全知识“非常了解”的学生的人数有： （人） 答：估计对食品安全知识“非常了解”的学生的人数是 200 人. （4）记两名男生为 ，记两名女生为 ，列表如下： 第 13 页 共 17 页 一个有 种等可能的结果，刚好抽到同性别学生有 种， 所以刚好抽到同性别学生的概率 【解析】【解答】解：（1）由 组的频数为 ，占比 ， 所以此次共调查了 （人）， 组所占的圆心角为： 故答案为：120， 【分
27、析】（1）从两个统计图中可得 B 组的人数为 25+23=48 人，占调查人数的 40%，可求出调查人数，用 360乘以 D 组人数所占调查人数的百分比； （2）求出 A 组，C 组的男生、女生人数，即可补全条形统计图； （3）利用样本估计总体，由样本中 A 组“非常理解”的占比乘以总人数即可得到答案；（4）记两名男生为 ，记两名女生为 ，列表求解所有的等可能的结果，与同性的同学的结果数，再利用概率公式即 可得到答案. 23.【答案】 （1）解：设八、九这两个月的月平均增长率为 . 由题意得：256（1+x）2=400， （不合题意，舍去） 答：八、九这两个月的月平均增长率为 25%. （2）
28、解：设当农产品每袋降价 m 元时，该淘宝网店 月份获利 元. 根据题意可得： 解得： （不合题意，舍去）. 答：当农产品每袋降价 元时，该淘宝网店 月份获利 元. 【解析】 【分析】 （1）设八、九这两个月的月平均增长率为 x，根据七月份销售袋数(1+平均增长率） 2= 九 月份的销售量袋数,列出方程，解出方程并检验即可. （2） 设当农产品每袋降价 m 元时， 该淘宝网店 10 月份获利 4250 元. 根据每袋的利润总销量=总利润， 列出方程，解出方程并检验即得. 五、解答题五、解答题（三）（三）（共（共 2 题；共题；共 20 分）分） 24.【答案】 （1）证明：四边形 ABCD 是菱
29、形， PDAPDC，ADCD，ADBC， 在 PAD 与 PCD 中， ， PADPCD（SAS）， PADPCD， 又ADBC， AEBPADPCD （2）解：如图 1， 第 14 页 共 17 页 （方法一）PAPD， PADPDA， 设PADPDAx，则BPCPDC+PCDPDA+PAD2x PCBE 2x+x90， x30， ABC2x60； （方法二）：延长 CP 交 AD 于 M， ADBC，PCBC， CMAD PAPD， PAMPDM （HL）， AMDM， CM 垂直平分 AD 连接 AC，则 ACCDBCAB， ABC 是等边三角形， ABC60； （3）30或 120 【
30、解析】 （1）证明：四边形 ABCD 是菱形， PDAPDC，ADCD，ADBC， 在 PAD 与 PCD 中， ， PADPCD（SAS）， PADPCD， 又ADBC， AEBPADPCD (2)解：如图 1， 第 15 页 共 17 页 （方法一）PAPD， PADPDA， 设PADPDAx，则BPCPDC+PCDPDA+PAD2x PCBE 2x+x90， x30， ABC2x60； （方法二）：延长 CP 交 AD 于 M， ADBC，PCBC， CMAD PAPD， PAMPDM （HL）， AMDM， CM 垂直平分 AD 连接 AC，则 ACCDBCAB， ABC 是等边三角形
31、， ABC60； （3）解：当点 E 在 BC 的延长线上时，如图 2， PCE 是等腰三角形，则 CPCE， BCPCPE+CEP2CEP， 四边形 ABCD 是菱形，ABC90， 菱形 ABCD 是正 方形， PBAPBC45， 在 ABP 与 CBP 中， ， ABPCBP （SAS）， BAPBCP2CEP， BAP+PEC90，2PEC+PEC90， 第 16 页 共 17 页 PEC30； 当点 E 在 BC 上时，如图 3， PCE 是等腰三角形，则 PECE， BEPCPE+PCE 2ECP， 四边形ABCD是菱形，ABC90， 菱形ABCD是正方形， PBAPBC45， 又
32、ABBC，BPBP， ABPCBP（SAS）， BAPBCP， BAP+AEB90， 2BCP+BCP90 BCP30， AEB60， PEC180AEB120， 综上所 述：PEC30或PEC120 故答案为 30或 120 【分析】（1）主要考查三角形全等的性质和平行线的性质； （2）考查等腰三角形的性质，通过角的变化和三角形内角和，求出ABC 的度数； （3）根据 P 的位置，分点 E 在线段 BC 上或者线段 BC 的延长线上，这 2 种情况，分别进行讨论计算 即可。 25.【答案】 （1）6 （2）解：证明：过点 作 于点 ，过点 作 于点 ， 四边形 是正方形， ， ， ， ， 四
33、边形 是矩形 四边形 是矩形， ， ， 矩形 是正方形 解：由知四边形 是正方形， ， 即 四边形 是正方形， ， 即 在 中， 如图，作 于 M 点， 四边形 ABCD 为正方形， , 是 AB 的中点， 第 17 页 共 17 页 ， ， 为等腰直角三角形， , ， ， ， ， ， 在 中， , 故答案为： 【解析】【解答】（1） 四边形 是正方形， AC 是正方形 ABCD 的对角线， 为 的角平分线， 点 E 到 AD 的距离等于点 E 到 AB 的距离， 点 E 到 AB 的距离为：6， 故答案为： ； 【分析】（1）先求出 AC 为 的角平分线，再求出点 E 到 AD 的距离等于点 E 到 AB 的距离，最后求 解即可； （2）先求出四边形 ANEM 是矩形，再求出DEF=90，最后证明求解即可； 先求出3+4=90，再证明三角形全等，最后利用勾股定理计算求解即可； 先求出 AF=FB=4，再证明三角形相似，最后利用相似三角形的性质计算求解即可。
