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广东省佛山市三校联考2021-2022学年北师大版九年级数学上册第一次月考试卷(含答案解析)

1、 第 1 页 共 17 页 广东省佛山市三校联考广东省佛山市三校联考 2021-2022 学年度学年度九年级上九年级上第一次月考试卷第一次月考试卷 一、选择题(共一、选择题(共 10 题;共题;共 30 分)分) 1.正方形菱形矩形都具有的性质是( ) A. 对角线相等 B. 对角线互相平分 C. 对角线互相垂直 D. 对角线平分一组对角 2.一元二次方程 x22x7=0 用配方法可变形为( ) A. (x+1)2=8 B. (x+2)2=11 C. (x1) 2=8 D. (x2)2=11 3.如图,在菱形 ABCD 中,对角线 BD4,AC3BD,则菱形 ABCD 的面积为( ) A. 9

2、6 B. 48 C. 24 D. 6 4.把一张长方形纸条按图中,那样折叠后,若得到AOB= 70,则OGC 的度数为( ) A. 70 B. 110 C. 125 D. 135 5.初三、三班同学在临近毕业时,每一个同学都将自己的照片向全班其他同学各送一张以表示纪念,全班共 送了 1640 张照片,如果设全班有 x 名学生,则根据题意,可列方程( ) A. x(x+1)=1640 B. x(x1)=1640 C. 2x(x+1)=1640 D. x(x1)=21640 6.如图,在平面直角坐标系 xOy 中,若菱形 ABCD 的顶点 A,B 的坐标分别为(3,0),(2,0),点 D 在 y

3、 轴上,则点 C 的坐标是( ) A. (4,5) B. (5,4) C. (4,4) D. (5,3) 7.两道单选题都含有 A、B、C、D 四个选项,小明同学在不会做的情况下,两题都答对的概率是( ) A. B. C. D. 8.等腰三角形的底边长为 6,腰长是方程 的一个根,则该等腰三角形的周长为( ) A. 12 B. 16 C. 12 或 16 D. 15 9.如图, 矩形 中, 点 在 上, 且 平分 , , , 则矩形 的面 积为( ) 第 2 页 共 17 页 A. B. 24 C. D. 12 10.如图,在正方形 中, 是对角线 上一点,且满足 .连接 并延长交 于点 ,

4、连接 , 过 点作 于点 , 延长 交 于点 .在下列结论中: ; ; ; 四边形 ,其中正确的结论有( )个 A. 1 B. 2 C. 3 D. 4 二、填空题二、填空题(每小题(每小题 4 分,共分,共 28 分)分) 11.方程 的根是_. 12.如图,矩形 的对角线 , 交于点 O,若 E、F 分别为 , 的中点,若 , 则 的长为_. 13.关于 x 的一元二次方程 mx22x+10 有两个不相等的实数根,则实数 m 的取值范围是 _. 14.在一个不透明的暗箱中装有红、黄、蓝三种除颜色外完全相同的小球,其中红球 5 个,黄球 7 个,蓝球 a 个.若每次将球充分搅匀后,随机摸出一个

5、小球记下颜色后,放回盒子里,经过大量的重复试验后发现, 摸到红球的频率稳定在 25%左右,则 a 的值约为_. 15.设 m、n 是方程 x2+x-1001=0 的两个实数根,则 m2+2m+n 的值为_。 16.如图,在长方形 ABCD 中,AB3,BC=4,点 E 是边 BC 上的一点,连接 AE,把B 沿 AE 折叠,使点 B 落在点 处,当 CE 为直角三角形时,BE 的长为_ 17.如图,在菱形 ABCD 中, , ,Q 为 AB 的中点,P 为对角线 BD 上的任意一点,则 的最小值为_. 第 3 页 共 17 页 三三、解答题、解答题(一)(每小题(一)(每小题 6 分,共分,共

6、 18 分)分) 18.解方程 (1)(x-1)2 4 (2)x26x70; 19.有一块长 12cm,宽 8cm 的长方形铁皮,如果在铁皮的四个角上截去四个相同的小正方形,然后把四边 折起来,做成一个底面面积为 32cm2的无盖的盒子,求截去的小正方形的边长 20.如图,在矩形 中,点 在 上, ,且 ,垂足为 . (1)求证: ; (2)若 ,求四边形 的面积. 四四、解答题、解答题(二)(每小题(二)(每小题 8 分,共分,共 24 分)分) 21.已知关于 x 的方程 . (1)求证:无论 k 为何实数,方程总有实数根; (2)若此方程有两个根 和 ,且 ,求 k 的值. 22.为了解

7、学生对食品安全知识的了解情况,学校随机抽取了部分学生进行问卷调查,将调查结果按照“A 非 常了解、B 了解、C 了解较少、D 不了解”四类分别进行统计,并绘制了下列两幅统计图(不完整).请根据 图中信息,解答下列问题: (1)此次共调查了_名学生;扇形统计图中 D 所在扇形的圆心角为_; 第 4 页 共 17 页 (2)将上面的条形统计图补充完整; (3)若该校共有 800 名学生,请你估计对食品安全知识“非常了解”的学生的人数; (4)现有“非常了解”的 2 名男生,2 名女生,从这 4 名学生中随机抽取 2 名学生进行座谈,刚好抽到同性 别学生的概率是多少? 23.为助力我省脱贫攻坚,某村

8、在“农村淘宝网店”上销售该村优质农产品,该网店于今年六月底收购一批农 产品,七月份销售 袋,八、九月该商品十分畅销,销售量持续走高,在售价不变的基础上,九月份的 销售量达到 袋. (1)求八、九这两个月销售量的月平均增长率; (2)该网店十月降价促销,经调查发现,若该农产品每袋降价 1 元,销售量可增加 5 袋,当农产品每袋降 价多少元时,这种农产品在十月份可获利 4250 元?(若农产品每袋进价 25 元,原售价为每袋 40 元) 五、解答题五、解答题(三)(三)(共(共 2 题;共题;共 20 分)分) 24.如图,四边形 ABCD 为菱形,P 为对角线 BD 上一点,连接 AP 并延长交

9、射线 BC 于点 E,连接 PC (1)求证:AEBPCD; (2)当 PAPD 且 PCBE 时,求ABC 的度数; (3)若ABC90, PCE 是等腰三角形直接写出PEC 的度数_ 25.已知正方形 的边长为 ,点 是对角线 上的一点 (1)如图,若点 到 的距离为 ,则点 到 的距离为_; (2)连接 ,过点 作 ,交 于点 如图,以 , 为邻边作矩形 求证:矩形 是正方形; 如图,在的条件下,连接 ,求 的值; 点 恰为 的中点,连接 交 于点 ,则 的长_ 第 5 页 共 17 页 答案解析部分答案解析部分 一、一、选择题(共选择题(共 10 题;共题;共 30 分)分) 1.【答

10、案】 B 【解析】【解答】解:正方形的对角线互相平分,互相垂直,相等且平分一组对角, 菱形的对角线互相平分,互相垂直且平分一组对角, 矩形的对角线互相平分且相等, 正方形、菱形、矩形都具有的性质是:对角线互相平分. 故答案为:B. 【分析】正方形的对角线互相平分,互相垂直,相等且平分一组对角;菱形的对角线互相平分,互相垂直 且平分一组对角;矩形的对角线互相平分且相等,据此判断. 2.【答案】 C 【解析】【解答】解:一元二次方程 x22x7=0 用配方法可变形为(x1)2=8, 故答案为:C 【分析】利用配方法进行计算求解即可。 3.【答案】 C 【解析】【解答】解:BD4,AC3BD, AC

11、12, 菱形 ABCD 的面积为 ACBD 24 故答案为:C 【分析】先求出 AC12,再利用菱形的面积公式进行计算求解即可。 4.【答案】 C 【解析】【解答】解: AOB +BOB=180 BOB=180-70=110, 四边形 由四边形 折叠而成, BOG= BOB= 110=55. 四边形 ABCD 是矩形, ABCD, BOG+OGC=180, OGC=180-55=125. 故答案为:C. 【分析】利用邻补角的定义求出BOB的度数,利用折叠的性质可证得BOG=BOG,再求出BOG 的 度数,然后利用两直线平行,同旁内角互补可求出OGC 的度数. 5.【答案】 B 【解析】【解答】

12、解:设全班有 名学生,则每人要赠送 张相片,由题意得, , 故答案为:B 【分析】根据全班共送了 1640 张照片,可列方程 。 6.【答案】 B 【解析】【解答】解:菱形 ABCD 的顶点 A,B 的坐标分别为(3,0),(2,0),点 D 在 y 轴上, 第 6 页 共 17 页 AD=AB=5, DO=4, 点 C 的坐标是:(5,4). 故答案:B. 【分析】由 A、B 的坐标可得 AB=5,由菱形的性质可得 AD=5,然后根据勾股定理可得 OD=4,进而得到点 C 的坐标. 7.【答案】 C 【解析】【解答】解:据题意画图如下: 共有 16 种等情况数,两题都答对的情况有 1 种,

13、小明同学在不会做的情况下,两题都答对的概率 故答案为:C 【分析】利用树状图列举出共有 16 种等情况数,两题都答对的情况有 1 种,利用概率公式计算即得. 8.【答案】 B 【解析】【解答】解:x2-8x+15=0, (x-3)(x-5)=0, 则 x-3=0 或 x-5=0, 解得 x1=3,x2=5, 若腰长为 3,此时三角形三边长度为 3、3、6,显然不能构成三角形,舍去; 若腰长为 5,此时三角形三边长度为 5、5、6,可以构成三角形, 所以该等腰三角形的周长为 5+5+6=16, 故答案为:B 【分析】利用因式分解法求出 x1=3,x2=5,再根据三角形的三边关系求出三角形的周长即

14、可。 9.【答案】 C 【解析】【解答】解: 四边形 是矩形, , , 平分 , , , , , , , , 矩形 面积: ; 故答案为:C. 第 7 页 共 17 页 【分析】由角平分线的定义和直角三角形两锐角互余易得角 BAE=30 , 根据 30 度角所对的直角边等于 斜边的一半可得 AE=CE=2BE,用勾股定理可求得 AB 的值,则 BC=BE+CE,于是根据矩形的面积=长乘以宽可 求解. 10.【答案】 C 【解析】【解答】解:BD 是正方形 ABCD 的对角线, ABEADECDE45,ABBC, BEBC, ABBE, BGAE, BH 是线段 AE 的垂直平分线,ABHDBH

15、22.5, 在 Rt ABH 中,AHB90ABH67.5, AGH90, DAEABH22.5, 在 ADE 和 CDE 中, , ADECDE(SAS), DAEDCE22.5, ABHDCF, 在 ABH 和 DCF 中, , ABHDCF(ASA), AHDF,CFDAHB67.5, CFDEAF+AEF, 67.522.5+AEF, AEF45,故正确; FDE45,DFEFAE+AEF22.5+4567.5, DEF1804567.567.5, DFDE, AHDF, AHDE,故正确; 如图,连接 HE, BH 是 AE 垂直平分线, AGEG, 第 8 页 共 17 页 S A

16、GHS HEG , AHHE, AHGEHG67.5, DHE45, ADE45, DEH90,DHEHDE45, EHED, DEH 是等腰直角三角形, EF 不垂直 DH, FHFD, S EFHS EFD , S四边形EFHGS HEG+S EFHS AHG+S EFHS DEF+S AGH , 故错误, 正确的是. 故答案为:C. 【分析】由正方形的性质及已知条件可推出 ABBE,进而证明 ADECDE,得到ABHDCF,由 ABHDCF 可求出CFD、AHB、CFD 的度数,进而得到AEF 的度数,据此判断;根据FDE 45,DFE67.5结合三角形内角和定理可求出DEF 的度数,得

17、到 DFDE,然后结合 AHDF 可判断 的正误;连接 HE,由线段垂直平分线的性质可得 AGEG,根据三角形面积公式可得 AHHE,进而求出 AHG、EHG、DHE 的度数,推出 DEH 是等腰直角三角形,由 EF 不垂直 DH,知 FHFD,然后根据三 角形的面积公式判断. 二、填空题二、填空题(每小题(每小题 4 分,共分,共 28 分)分) 11.【答案】 0 或 2 【解析】【解答】解:原方程化为 x=0,x-2=0, 解得:x1=0,x2=2, 即方程的解是 0 或 2 故答案为:0 或 2. 【分析】根据已知即可得出两个一元一次方程,求出方程的解即可 12.【答案】 6 【解析】

18、【解答】解:四边形 是矩形, , , , E、F 分别为 , 的中点, ; 故答案为 6. 【分析】根据矩形对角线相等且互相平分可得 OD 的长度,再根据三角形中位线定理:三角形的中位线平行 且等于第三边的一半可得结果. 13.【答案】 m 且 m0 【解析】【解答】解: 关于 x 的一元二次方程 mx22x+10 有两个不相等的实数根, 且 由 可得 第 9 页 共 17 页 综上: 且 , 故答案为:m 且 m0. 【分析】利用一元二次方程的定义,可得到 m0,利用此方程有两个不相等的实数根,可得到 b2-4ac0, 建立关于 m 的不等式组,然后求出不等式组的解集. 14.【答案】 8

19、【解析】【解答】解:由题意可得: 100%25%, 解得,a8, 经检验 a8 是原方程的解, 则 a 的值约为 8; 故答案为:8. 【分析】利用暗箱中红球的数量比上暗箱中小球的总数量=摸到红球的频率建立关于 a 的方程,解方程求出 a 的值. 15.【答案】 1000 【解析】【解答】解: m、n 是方程 x2+x-1001=0 的两个实数根, m+n=-1,m2+m-1001=0, m2+m=1001, m2+2m+n=m2+m+m+n=1001+(-1)=1000. 【分析】根据题意利用根与系数的关系得出 m+n=-1,把 x=m 代入方程得出 m2+m=1001,再把原式化为 m2+

20、m+m+n 的形式,整体代入进行计算,即可求解. 16.【答案】 或 3 【解析】【解答】解:当 为直角三角形时,有两种情况: 当点 落在矩形内部时,如答图 1 所示 连结 , 在 中, , , , 沿 折叠,使点 落在点 处, , 当 为直角三角形时,只能得到 , 点 、 、 共线,即 沿 折叠,使点 落在对角线 上的点 处, , , , 设 ,则 , , 第 10 页 共 17 页 在 中, , ,解得 , ; 当点 落在 边上时,如答图 2 所示 此时 为正方形, 综上所述, 的长为 或 3 故答案为: 或 3 【分析】分类讨论,根据图形和勾股定理计算求解即可。 17.【答案】 【解析】

21、【解答】解:连接 AC,CQ, 四边形 ABCD 是菱形, A、C 关于直线 BD 对称, CQ 的长即为 AP+PQ 的最小值, BCD=120, ABC=60, ABC 是等边三角形, Q 是 AB 的中点, CQAB,BQ= BC= 2=1, CQ= . 故答案为: . 【分析】连接 AC,CQ,可得 CQ 的长即为 AP+PQ 的最小值,证得 ABC 是等边三角形,利用等腰三角形 的性质可得 CQAB,BQ= BC=1,利用勾股定理求出 CQ 即可. 三三、解答题、解答题(一)(每小题(一)(每小题 6 分,共分,共 18 分)分) 18.【答案】 (1)解: , , ; (2)解:

22、, , 【解析】【分析】(1)直接用开平方的方法求解 x 值; (2)用因式分解法解方程,方程的左边利用十字相乘法分解因式,根据两个因式的乘积等于 0,则这两个 因式至少有一个为 0,从而将方程降次为两个一元一次方程,解一元一次方程即可求出原方程的解. 第 11 页 共 17 页 19.【答案】 解:设截去的小正方形的边长为 x cm,根据题意列方程,得 (12-2x)(8-2x)=32 整理,得 x2-10 x+16=0 解得 x1=8,x2=2 x1=8 不合题意,舍去 答:截去的小正方形的边长为 2cm 【解析】【分析】设截去的小正方形的边长为 x cm,根据题意列出方程解之即可。 20

23、.【答案】 (1)证明:在矩形 中, D=90,ABCD, BAN=AMD, , ANB=90,即:D=ANB, 又 , (AAS) (2)解: , AN=DM=4, , , AB= , 矩形 的面积= 2=4 , 又 , 四边形 的面积=4 -4-4=4 -8 【解析】【分析】(1)利用矩形的性质及垂直的定义可得D=ANB=90, BAN=AMD,根据 AAS 可证 ; (2) 由 ,可得 AN=DM=4,利用勾股定理求出 AM,即得 AB,由四边形 的面积= 矩形 ABCD 的面积- ABN 的面积- MAD 的面积,据此计算即可. 四四、解答题、解答题(二)(每小题(二)(每小题 8 分

24、,共分,共 24 分)分) 21.【答案】 (1)证明:由题意,分以下两种情况: 当 ,即 时, 关于 x 的方程为 , 解得 , 即此时方程有实数根; 当 ,即 时, 方程的根的判别式为 , 则此时方程有实数根, 综上,无论 k 为何实数,方程总有实数根; (2)解: 此方程有两个根 和 , 第 12 页 共 17 页 此方程是关于 x 的一元二次方程, ,解得 , 由一元二次方程根与系数的关系得: , , , 解得 或 , 经检验, 和 均是所列分式方程的根, 故 k 的值为 或 . 【解析】【分析】(1)由题意可知分两种情况可求解: 当 k+2=0 时,可得关于 x 的一元一次方程,解这

25、个方程可求解; 当 k+20 时,计算 b2-4ac=(k-1)2+12(k+2)=(k+5)2 , 根据平方的非负性可得 b2-4ac 大于或等 于 0, 然后由一元二次方程的根的判别式当 b2-4ac0 时, 方程有两个不相等的实数根; 当 b2-4ac=0 时,方程有两个相等的实数根;当 b2-4ac0 时,方程没有实数根可得方程有实数根;综合两种情况可 求解; (2)根据方程有两个根可知原方程是一元二次方程,由根据系数的关系可得 x1+x2= = , x1x2= = , 代入方程 x1 2+x 2 2=(x 1+x2) 2-2x 1x2=10 可得关于 k 的方程,解方程可求解. 22

26、.【答案】 (1)120;54 (2)A 组的人数: 人, 其中男生 30-16=14 人, C 组的人数:12020%=24 人,其中女生 24-12=12 人, 补全条形统计图如图所示: (3)对食品安全知识“非常了解”的学生的人数有: (人) 答:估计对食品安全知识“非常了解”的学生的人数是 200 人. (4)记两名男生为 ,记两名女生为 ,列表如下: 第 13 页 共 17 页 一个有 种等可能的结果,刚好抽到同性别学生有 种, 所以刚好抽到同性别学生的概率 【解析】【解答】解:(1)由 组的频数为 ,占比 , 所以此次共调查了 (人), 组所占的圆心角为: 故答案为:120, 【分

27、析】(1)从两个统计图中可得 B 组的人数为 25+23=48 人,占调查人数的 40%,可求出调查人数,用 360乘以 D 组人数所占调查人数的百分比; (2)求出 A 组,C 组的男生、女生人数,即可补全条形统计图; (3)利用样本估计总体,由样本中 A 组“非常理解”的占比乘以总人数即可得到答案;(4)记两名男生为 ,记两名女生为 ,列表求解所有的等可能的结果,与同性的同学的结果数,再利用概率公式即 可得到答案. 23.【答案】 (1)解:设八、九这两个月的月平均增长率为 . 由题意得:256(1+x)2=400, (不合题意,舍去) 答:八、九这两个月的月平均增长率为 25%. (2)

28、解:设当农产品每袋降价 m 元时,该淘宝网店 月份获利 元. 根据题意可得: 解得: (不合题意,舍去). 答:当农产品每袋降价 元时,该淘宝网店 月份获利 元. 【解析】 【分析】 (1)设八、九这两个月的月平均增长率为 x,根据七月份销售袋数(1+平均增长率) 2= 九 月份的销售量袋数,列出方程,解出方程并检验即可. (2) 设当农产品每袋降价 m 元时, 该淘宝网店 10 月份获利 4250 元. 根据每袋的利润总销量=总利润, 列出方程,解出方程并检验即得. 五、解答题五、解答题(三)(三)(共(共 2 题;共题;共 20 分)分) 24.【答案】 (1)证明:四边形 ABCD 是菱

29、形, PDAPDC,ADCD,ADBC, 在 PAD 与 PCD 中, , PADPCD(SAS), PADPCD, 又ADBC, AEBPADPCD (2)解:如图 1, 第 14 页 共 17 页 (方法一)PAPD, PADPDA, 设PADPDAx,则BPCPDC+PCDPDA+PAD2x PCBE 2x+x90, x30, ABC2x60; (方法二):延长 CP 交 AD 于 M, ADBC,PCBC, CMAD PAPD, PAMPDM (HL), AMDM, CM 垂直平分 AD 连接 AC,则 ACCDBCAB, ABC 是等边三角形, ABC60; (3)30或 120 【

30、解析】 (1)证明:四边形 ABCD 是菱形, PDAPDC,ADCD,ADBC, 在 PAD 与 PCD 中, , PADPCD(SAS), PADPCD, 又ADBC, AEBPADPCD (2)解:如图 1, 第 15 页 共 17 页 (方法一)PAPD, PADPDA, 设PADPDAx,则BPCPDC+PCDPDA+PAD2x PCBE 2x+x90, x30, ABC2x60; (方法二):延长 CP 交 AD 于 M, ADBC,PCBC, CMAD PAPD, PAMPDM (HL), AMDM, CM 垂直平分 AD 连接 AC,则 ACCDBCAB, ABC 是等边三角形

31、, ABC60; (3)解:当点 E 在 BC 的延长线上时,如图 2, PCE 是等腰三角形,则 CPCE, BCPCPE+CEP2CEP, 四边形 ABCD 是菱形,ABC90, 菱形 ABCD 是正 方形, PBAPBC45, 在 ABP 与 CBP 中, , ABPCBP (SAS), BAPBCP2CEP, BAP+PEC90,2PEC+PEC90, 第 16 页 共 17 页 PEC30; 当点 E 在 BC 上时,如图 3, PCE 是等腰三角形,则 PECE, BEPCPE+PCE 2ECP, 四边形ABCD是菱形,ABC90, 菱形ABCD是正方形, PBAPBC45, 又

32、ABBC,BPBP, ABPCBP(SAS), BAPBCP, BAP+AEB90, 2BCP+BCP90 BCP30, AEB60, PEC180AEB120, 综上所 述:PEC30或PEC120 故答案为 30或 120 【分析】(1)主要考查三角形全等的性质和平行线的性质; (2)考查等腰三角形的性质,通过角的变化和三角形内角和,求出ABC 的度数; (3)根据 P 的位置,分点 E 在线段 BC 上或者线段 BC 的延长线上,这 2 种情况,分别进行讨论计算 即可。 25.【答案】 (1)6 (2)解:证明:过点 作 于点 ,过点 作 于点 , 四边形 是正方形, , , , , 四

33、边形 是矩形 四边形 是矩形, , , 矩形 是正方形 解:由知四边形 是正方形, , 即 四边形 是正方形, , 即 在 中, 如图,作 于 M 点, 四边形 ABCD 为正方形, , 是 AB 的中点, 第 17 页 共 17 页 , , 为等腰直角三角形, , , , , , , 在 中, , 故答案为: 【解析】【解答】(1) 四边形 是正方形, AC 是正方形 ABCD 的对角线, 为 的角平分线, 点 E 到 AD 的距离等于点 E 到 AB 的距离, 点 E 到 AB 的距离为:6, 故答案为: ; 【分析】(1)先求出 AC 为 的角平分线,再求出点 E 到 AD 的距离等于点 E 到 AB 的距离,最后求 解即可; (2)先求出四边形 ANEM 是矩形,再求出DEF=90,最后证明求解即可; 先求出3+4=90,再证明三角形全等,最后利用勾股定理计算求解即可; 先求出 AF=FB=4,再证明三角形相似,最后利用相似三角形的性质计算求解即可。