1、第二章第二章 实数实数 考试范围：第 2 章实数；考试时间：90 分钟；总分：120 分 一、选择题（每小题 3 分，共 30 分） 1在下列实数 7 22 ，3.14159265，8，8， 3 9，36， 3 中无理数有（ ） A3 个 B4 个 C5 个 D6 个 2实数 4 的算术平方根是（ ） A2 B2 C2 D16 3下列各式中，正确的是（ ） A16 4 B164 C 3 273 D 2 4- ）（4 4下列说法错误的是（ ） A. 5 是 25 的算术平方根 B. 1 是 1 的一个平方根 C. （-4）2的平方根是-4 D. 0 的平方根与算术平方根都是 0 5下列各式的计算
2、中，正确的是（ ） A( 3) ( 9) 39 B633 C235 D 222 2 6已知实数 x、y 满足1x+|y+3|=0，则 x+y 的值为（ ） A2 B2 C4 D4 7（2021 四川达州市 中考真题）实数 21 在数轴上的对应点可能是（ ） AA 点 BB 点 CC 点 DD 点 8化简 x 1 x ，正确的是（ ） Ax Bx Cx Dx 9实数 a，b 在数轴上的位置如图所示，且|a|b|，则化简 a2 |ab|的结果为( ) A. 2ab B. 2ab C. b D. 2ab 10若 a，b 均为正整数，且7a ， 3 2b ，则ab的最小值是（ ） A3 B4 C5 D
3、6 二、填空题（每题 4 分，共 28 分） 112的相反数是_，2的倒数是_， 1 8 的立方根是_ 12计算123_ 13要使二次根式 1x 在实数范围内有意义，x的取值范围是_ 14（2021 湖南怀化市 中考真题）比较大小： 2 2 _ 1 2 （填写“”或“”或“”） 15（2021 山东聊城市 中考真题）计算： 1 2188 2 _ 16（2021 湖北随州市 中考真题）2021 年 5 月 7 日，科学杂志发布了我国成功研制出可编程超导量 子计算机“祖冲之”号的相关研究成果祖冲之是我国南北朝时期杰出的数学家，他是第一个将圆周率精 确到小数点后第七位的人，他给出的两个分数形式： 2
4、2 7 （约率）和 355 113 （密率）同时期数学家何承 天发明的“调日法”是程序化寻求精确分数来表示数值的算法， 其理论依据是： 设实数x的不足近似值和过剩 近似值分别为 b a 和 d c （即有 bd x ac ，其中a，b，c，d为正整数），则 bd ac 是x的更为精确的近似 值例如：已知 15722 507 ，则利用一次“调日法”后可得到的一个更为精确的近似分数为： 15722179 50757 ；由于 179 3.1404 57 ，再由179 22 577 ，可以再次使用“调日法”得到的更为精确 的近似分数现已知 73 2 52 ，则使用两次“调日法”可得到 2的近似分数为_
5、 17（2021 四川眉山市 中考真题）观察下列等式： 1 22 1131 11 1221 2 x ； 2 22 1171 11 2362 3 x ； 3 22 11131 11 34123 4 x ； 根据以上规律，计算 1232020 2021xxxxL_ 三、简答题（一）（每题 6 分，共 18 分） 18计算下列各题： （1）(1)2 021 6 27 2 ； （2）( 22 3)(2 3 2)； 19已知 2a1 的平方根是 3，3ab1 的算术平方根是 4，求 a2b 的值 20已知27a ，27b ，求下列各代数式的值 （1） 22 ab （2） 22 aabb 四、简答题（二）
6、（每题 8 分，共 24 分） 21甲同学用如图方法作出 C 点，表示数13，在 OAB 中，OAB=90 ，OA=2，AB=3，且点 O，A， C 在同一数轴上，OB=OC （1）请说明甲同学这样做的理由； （2）仿照甲同学的做法，在如图所给数轴上描出表示29的点 A 22已知实数a、b互为相反数，c、d互为倒数，e是18的整数部分， f是 5的小数部分求代数式 3 abcdef 的值 23仔细观察下列式子： 22 22 33 ， 33 33 88 ， 44 44 1515 ， （1）请写出如上面的第 4 个同类型式子。 （2）类比上述式子，你能看出其中的规律吗，请写出第 n 个式子_ 五、
7、简答题（三）（每题 10 分，共 20 分） 24小明在解决问题，已知 1 23 a ，求 2 281aa的值，他是这样分析与解答的： 123 23 232323 a 23a 2 (2)3a，即 2 443aa 2 41aa ， 22 2812412( 1)11aaaa 请你根据小明分析过程的思想方法，解决如下问题： （1）分母有理化： 1 20212020 _； （2）计算： 1111 21324320212020 L ； （3）若 1 52 a ，求 2 3126aa的值 25阅读下面的材料： 小明在学习完二次根式后，发现一些含根号的式子可以写成另一个式子的平方，如 32 2(1 2)2.
8、 善于思考的小明进行了以下探索：设 a 2b(m 2n)2(其中 a，b，m，n 均为正整数)，则有 a 2b m22n22 2mn.所以 am22n2，b2mn.这样小明就找到了一种把类似于 a 2b 的式子化为平 方式的方法 请你仿照小明的方法探索并解决下列问题： （1） 当 a， b， m， n 均为正整数时， 若 a 3b(m 3n)2， 用含 m， n 的式子分别表示 a， b， 得 a_， b_； （2）利用所探索的结论，找一组正整数 a，b，m，n 填空：_ 3(_ 3)2； （3）若 a4 3(m 3n)2，且 a，m，n 均为正整数，求 a 的值 第二章第二章 实数实数 考试
9、范围：第 2 章实数；考试时间：90 分钟；总分：120 分 一、选择题（每小题 3 分，共 30 分） 1在下列实数 7 22 ，3.14159265，8，8， 3 9，36， 3 中无理数有（ ） A3 个 B4 个 C5 个 D6 个 【解析】无理数有8， 3 9， 3 ，共 3 个， 故选：A 2实数 4 的算术平方根是（ ） A2 B2 C2 D16 【解析】解：22=4， 4 的算术平方根是 2 故选 B 3下列各式中，正确的是（ ） A16 4 B164 C 3 273 D 2 4- ）（4 【解析】解：A、原式4，所以 A 选项错误； B、原式 4，所以 B 选项错误； C、原
10、式3，所以 C 选项正确； D、原式|4|4，所以 D 选项错误 故选：C 4下列说法错误的是（ ） A. 5 是 25 的算术平方根 B. 1 是 1 的一个平方根 C. （-4）2的平方根是-4 D. 0 的平方根与算术平方根都是 0 【解析】解：A.因为 25 =5，所以 A 不符合题意；B.因为 1 = 1，所以 1 是 1 的一个平方根说法正确, 所以 B 不符合题意； C.因为 (4)2 = 16 = 4，所以 C 符合题意； D.因为 0 =0， 0 =0，所以 D 不符合题意. 故选：C 5下列各式的计算中，正确的是（ ） A( 3) ( 9) 39 B633 C235 D 2
11、22 2 【解析】解：A. ( 3) ( 9)39 ，被开方数不能是负数，故不正确，不符合题意； B. 632，原选项不正确，不符合题意； C. 23、不是同类二次根式，不能合并，原选项不正确，不符合题意； D. 222 2 ，正确，符合题意； 故选：D 6已知实数 x、y 满足1x+|y+3|=0，则 x+y 的值为（ ） A2 B2 C4 D4 【解析】解： 1x +|y+3|=0， x1=0，y+3=0； x=1，y=3， 原式=1+（3）=2 故选：A 7（2021 四川达州市 中考真题）实数 21 在数轴上的对应点可能是（ ） AA 点 BB 点 CC 点 DD 点 【解析】解： 2
12、1.414 ， 2 12.414 ， 它表示的点应位于 2 和 3 之间， 所以对应点是点 D， 故选：D 8化简 x 1 x ，正确的是（ ） Ax Bx Cx Dx 【解析】根据二次根式有意义的条件可知 1 x 0，求得 x0，然后根据二次根式的化简，可得 x 1 x = 2 x 1 x =x. 故选 C 9实数 a，b 在数轴上的位置如图所示，且|a|b|，则化简 a2 |ab|的结果为( ) A. 2ab B. 2ab C. b D. 2ab 【解析】解：利用数轴得出 a+b 的符号，进而利用绝对值和二次根式的性质得出即可：由数轴可知，b 0a，且 |a|b|， a2 |a + b|
13、= a + (a + b) = b . 故选：C 10若 a，b 均为正整数，且7a ， 3 2b ，则ab的最小值是（ ） A3 B4 C5 D6 【解析】 479，273 a7，a 为正整数，a 的最小值为 3 333 128，1 3 22 b 3 2 ，b 为正整数，b 的最小值为 1，a+b 的最小值为 3+1=4 故选 B 二、填空题（每题 4 分，共 28 分） 112的相反数是_，2的倒数是_， 1 8 的立方根是_ 【答案】 2 2 2 1 2 【详解】 2 的相反数是2； 2的倒数是 2 2 ； 1 8 的立方根是 1 2 ； 故答案是2； 2 2 ； 1 2 12计算123
14、_ 【答案】6 【详解】 解：123 123 36 6 故答案为：6 13要使二次根式 1x 在实数范围内有意义，x的取值范围是_ 【答案】1x 【详解】 Q二次根式 有意义 1x 故答案为： 14（2021 湖南怀化市 中考真题）比较大小： 2 2 _ 1 2 （填写“”或“”或“”） 【答案】 【详解】 解： 2121 =0 222 ， 21 22 ， 故答案为： 15（2021 山东聊城市 中考真题）计算：_ 【答案】4 【详解】 解：原式= = = =4 故答案是：4 16（2021 湖北随州市 中考真题）2021 年 5 月 7 日，科学杂志发布了我国成功研制出可编程超导量 子计算机
15、“祖冲之”号的相关研究成果祖冲之是我国南北朝时期杰出的数学家，他是第一个将圆周率精 确到小数点后第七位的人，他给出的两个分数形式： 22 7 （约率）和 355 113 （密率）同时期数学家何承 天发明的“调日法”是程序化寻求精确分数来表示数值的算法， 其理论依据是： 设实数x的不足近似值和过剩 近似值分别为 b a 和 d c （即有 bd x ac ，其中a，b，c，d为正整数），则 bd ac 是x的更为精确的近似 值例如：已知 15722 507 ，则利用一次“调日法”后可得到的一个更为精确的近似分数为： 15722179 50757 ；由于 179 3.1404 57 ，再由179
16、22 577 ，可以再次使用“调日法”得到的更为精确 1 0 x 1x 1x 1 2188 2 1 21882 2 1 2 188 2 2 1 64 2 的近似分数现已知 73 2 52 ，则使用两次“调日法”可得到 2的近似分数为_ 【答案】 17 12 【详解】 解： 73 2 52 第一次“调日法”，结果为： 7+310 = 5+27 10 1.42862 7 710 2 57 第二次“调日法”，结果为： 7+1017 = 5+712 故答案为： 17 12 17（2021 四川眉山市 中考真题）观察下列等式：； ； ； 根据以上规律，计算_ 【答案】 【详解】 解：由题意可知， 1+1
17、+1 +12021 2020+1+2021 1 22 1131 11 1221 2 x 2 22 1171 11 2362 3 x 3 22 11131 11 34123 4 x 1232020 2021xxxxL 1 2016 22 111 11 (1)(1)nnn n 2020 1 1 2020 2021 x 1232020 2021xxxxL 1 2 1 6 1 12 1 2020 2021 1 2 1 2 1 3 1 2015 1 2016 2020+12021 故答案为： 三、简答题（一）（每题 6 分，共 18 分） 18计算下列各题： （1）(1)2 021 6 27 2 ； 【
18、解析】解：原式198； （2）( 22 3)(2 3 2)； 【解析】原式( 22 3)( 22 3)( 2)2(2 3)221210； 19已知 2a1 的平方根是 3，3ab1 的算术平方根是 4，求 a2b 的值 【解析】解：由题意可知 2a19，3ab116， 所以 a5，b2. 所以 a2b52 29. 20已知，求下列各代数式的值 （1） （2） 【解析】解：， ， （1）； （2） 四、简答题（二）（每题 8 分，共 24 分） 21甲同学用如图方法作出 C 点，表示数13，在 OAB 中，OAB=90 ，OA=2，AB=3，且点 O，A， C 在同一数轴上，OB=OC （1）请
19、说明甲同学这样做的理由； （2）仿照甲同学的做法，在如图所给数轴上描出表示29的点 A 1 2016 1 2016 1 2016 27a 27b 22 ab 22 aabb 27a 27b 2 7ab 4ab 2 2 723ab 22 2 748 7ababab 2 222 4319aabbabab 【解析】解：（1）在 Rt AOB 中，OB=， OB=OC， OC= 点 C 表示的数为 （2）如图所示： 取 OB=5，作 BCOB，取 BC=2 由勾股定理可知：OC= OA=OC= 点 A 表示的数为 22已知实数、互为相反数，、互为倒数， 是 的整数部分，是的小数部分求代数式 的值 【解
20、析】 、互为相反数，、互为倒数， 是的整数部分，是的小数部分， ， = 原式= 23仔细观察下列式子： 22 22 33 ， 33 33 88 ， 44 44 1515 ， （1）请写出如上面的第 4 个同类型式子。 （2）类比上述式子，你能看出其中的规律吗，请写出第 n 个式子_ 【解析】 解：（1）根据题意，第 4 个式子是： 55 55 2424 ， 故答案为： 55 55 2424 ； （2） 22 22 33 ，整理得： 22 (1 1)1 1 (1 1)1 (1 1 (11 )(1 1) 1) ， 33 33 88 ，整理得： 22 (2 1)2 1 (2 1)1 (2 1 (21
21、 )(2 1) 1) ， a b c d e 18 f 5 3 abcdef a b c d e 18 f 5 0ab1cd 4e52f 3 abcdef 3 014( 52)55 55 44 44 1515 ，整理得： 22 (3 1)3 1 (3 1)1 (3 1 (31 )(3 1) 1) 则第 n 个式子为： 22 11 (1)(1) (1)1(1)1 nn nn nn 五、简答题（三）（每题 10 分，共 20 分） 24小明在解决问题，已知，求的值，他是这样分析与解答的： ，即 ， 请你根据小明分析过程的思想方法，解决如下问题： （1）分母有理化：_； （2）计算：； （3）若，求
22、的值 【解析】 解：（1） （2）由（1）的启示可得： （3）， 1 23 a 2 281aa 123 23 232323 a 23a 2 (2)3a 2 443aa 2 41aa 22 2812412( 1)11aaaa 1 20212020 1111 21324320212020 L 1 52 a 2 3126aa 120212020 202120202021202020212020 20212020 20212020 20212020 1111 21324320212020 L 2132432020201920212020 g g g g g g 2021 1 152 52 525252
23、 a Q 25,a 25阅读下面的材料： 小明在学习完二次根式后，发现一些含根号的式子可以写成另一个式子的平方，如 32 2(1 2)2. 善于思考的小明进行了以下探索：设 a 2b(m 2n)2(其中 a，b，m，n 均为正整数)，则有 a 2b m22n22 2mn.所以 am22n2，b2mn.这样小明就找到了一种把类似于 a 2b 的式子化为平 方式的方法 请你仿照小明的方法探索并解决下列问题： （1） 当 a， b， m， n 均为正整数时， 若 a 3b(m 3n)2， 用含 m， n 的式子分别表示 a， b， 得 a_， b_； （2）利用所探索的结论，找一组正整数 a，b，m，n 填空：_ 3(_ 3)2； （3）若 a4 3(m 3n)2，且 a，m，n 均为正整数，求 a 的值 【解析】解：(1)m23n2；2mn (2)16；8；2；2(答案不唯一) (3)由题意得 am23n2，42mn. 因为 m，n 为正整数， 所以 m2，n1 或 m1，n2. 所以 a223 127 或 a123 2213. 综上可知，a 的值为 7 或 13. 2 2 2445,aaa 2 41,aa 22 3126=3463 1 69.aaaa
