1、重点重点 1 1：有理数与无理数相关概念有理数与无理数相关概念 【知识梳理】【知识梳理】 1 1、有理数的分类：、有理数的分类： （1）按定义分类： （2）按性质分类： 要点诠释：要点诠释：（1）用正数、负数表示相反意义的量； （2）有理数“0”的作用： 作用 举例 表示数的性质 0 是自然数、是有理数 表示没有 3 个苹果用+3 表示，没有苹果用 0 表示 表示某种状态 0 0 C表示冰点 表示正数与负数的界点 0 非正非负，是一个中性数 2 2无理数：无理数：无限不循环小数叫做无理数 要点诠释：要点诠释： （1） 无理数的特征： 无理数的小数部分位数无限 无理数的小数部分不循环， 不能表示
2、成分数的形式 （2）目前常见的无理数有两种形式：含类看似循环而实质不循环的 数， 如：1313113111（相邻两个 3 之间 1 的个数逐渐增加） 3.3.数轴：数轴：规定了原点、正方向和单位长度的直线 要点诠释：要点诠释： （1）一切有理数都可以用数轴上的点表示出来，数轴上的点不都表示的是有 理数，如 （2）在数轴上，右边的点所对应的数总比左边的点所对应的数大 4 4相反数：相反数：只有符号不同的两个数互称为相反数，0 的相反数是 0 要点诠释：要点诠释： （1） 一对相反数在数轴上对应的点位于原点两侧， 并且到原点的距离相等， 这两点是关于原点对称的 （2）求任意一个数的相反数，只要在这
3、个数的前面添上“”号即可 （3）多重符号的化简：数字前面“”号的个数若有偶数个时，化简结果 为正，若有奇数个时，化简结果为负 5 5绝对值：绝对值： （1)代数意义：一个正数的绝对值是它本身；一个负数的绝对值是它的相反数；0 的绝 对值是 0 数 a 的绝对值记作a （2)几何意义：一个数 a 的绝对值就是数轴上表示数 a 的点与原点的距离 【典例精讲】【典例精讲】 课程类型：新授课课程类型：新授课 年级：新初一年级：新初一 学科：数学学科：数学 课程主题课程主题 第第 2 2 单元单元 第第 8 8 节：有理数重难点单元复习节：有理数重难点单元复习 1、 （2020 七上如皋期中）在有理数
4、(3) ， (2)2 ，0， | 2| ， 22 ， 1 3 中， 负数的个数是（ ） A. 1 个 B. 2 个 C. 3 个 D. 4 个 2、 （2020 七上南京期中）数轴上 A，B，C 三点表示的数分别是 a、b、c，若|ac| |ab|=|cb|.则下列选项中， 表示 A， B， C 三点在数轴上的位置关系正确的是 （ ） A. B. C. D. 3、 （2020 七上 滨海月考） 超市出售的某种品牌的大米袋上， 标有质量为 (50 0.5)kg 的 字样，从超市中任意拿出两袋大米，它们的质量最多相差（ ） A.0.5kg B.1kg C.0.8kg D.51kg 4、 （2020
5、 七上天宁月考）如图，将刻度尺放在数轴上（数轴的单位长度是 1 cm） ，刻 度尺上“0 cm”和“3 cm”分别对应数轴上的 3 和 0，那么刻度尺上“5.8 cm”对应数 轴上的数为（ ） A.5.8 B.2.8 C.2.2 D.1.8 5、 （2020 七上宜兴月考）下列一组数：8；2.7； -3 1 2 ； 2 ；0.66666；0；2； 0.080080008（相邻两个 8 之间依次增加一个 0）其中是无理数的有（ ） A.0 个 B.1 个 C.2 个 D.3 个 6、 （2020 七上徐州月考）如果 a+b 0，且 ab 0，b 0 B. a 0，b 0 C. a、b 异号 D.
6、 a、b 异号且负数的绝对值较小 7、 （2020 七上东台期末）有理数 、 在数轴上的位置如图所示，则化简 | | 2| + | 的结果为（ ） A. + 3 B. 3 C. 3 + D. 3 8、 （2019 七上惠山期中）小学时候大家喜欢玩的幻方游戏，老师稍加创新改成了“幻 圆”游戏，现在将1、2、3、4、5、6、7、8 分别填入图中的圆圈内，使横、竖 以及内外两圈上的 4 个数字之和都相等，老师已经帮助同学们完成了部分填空，则图中 a+b的值为（ ） A. 6 或3 B. 8 或 1 C. 1 或4 D. 1 或1 9、-2 和 2 对应的点将数轴分成 3 段，如果数轴上任意n个不同的
7、点中至少有 3 个在其 中之一段，那么n的最小值是 。 A. 5 B. 6 C. 7 D. 8 10、 （2021 七上如皋期末）某公司去年 13 月平均每月亏损 3.8 万元，46 月平均每月 盈利 3.6 万元，710 月平均每月盈利 2.5 万元，1112 月平均每月亏损 3.5 万元. （1）如果把 710 月平均每月的盈利额记为 +2.5 万元，那么，1112 月平均每月的盈利 额可记为_万元； （2）请通过计算说明这个公司去年的盈亏情况； （3）这个公司去年下半年平均每月盈利比上半年平均每月盈利多多少万元？ 【同步演练】【同步演练】 1、 （2020 七上滨海月考）下列说法中，正确
8、的个数是（ ） 0 是绝对值最小的数； 若一个数的绝对值是它的相反数， 则这个数为负数； “ +15m ” 表示向东走 15m ；一个数前面加上“ ” ，就变成了负数 A. 1 个 B. 2 个 C. 3 个 D. 4 个 2、 （2020 七上天宁月考）在下列数，+1，6.7，15，0， 7 22 ，1，25%中，属于 整数的有（ ） A. 2 个 B. 3 个 C. 4 个 D. 5 个 3、 （2020 七上宜兴月考）在1 1 2 ，12，-20，0，（5） ，+（） ， | 2| 中， 负数的个数有 （ ） A.2 个 B.3 个 C.4 个 D.5 个 4、 （2020 七上江阴月考
9、）如图所示是计算机某计算程序，若开始输入 x2，则最后 输出的结果是 （ ） A. 4 B. 10 C. 6 D. 12 5、 （2020 七上徐州月考）若|x|=3，|y|=4，则 x+y 的绝对值是（ ） A. 7 或7 B. 1 或1 C. 7 或 1 D. 7，7，1，1 6、 （2020 七上泰州月考）下列说法： 一定是负数； | 一定是正数；倒数 等于它本身的数是 1 ；绝对值等于它本身的数是 l；平方等于它本身的数是 1.其 中正确的个数是（ ） A.1 个 B.2 个 C.3 个 D.4 个 7、 （2020 七上仪征月考）食品厂从袋装食品中抽出样品 30 袋，检测每袋的质量是
10、否 符合标准.超过和不足的部分分别用正、负数表示，记录如下： 与标准质量的差值 （单位：克） -4 -2 0 1 2 3 袋数 3 4 4 8 6 5 （1）这批样品的平均质量比每袋的标准质量多（或少）多少克？ （2）食品袋中标有“净重 1002 克” ，这批抽样食品中共有几袋质量不合格？这批抽样 食品的总质量是多少？ 重点重点 2 2：有理数运算：有理数运算 【知识梳理】【知识梳理】 1.1.法则：法则： （1 1）加法法则：）加法法则：同号两数相加，取相同的符号，并把绝对值相加同号两数相加，取相同的符号，并把绝对值相加绝对值不相等绝对值不相等 的异号两数相加，取绝对值较大的加数的符号，并用
11、较大的绝对值减去较小的绝对的异号两数相加，取绝对值较大的加数的符号，并用较大的绝对值减去较小的绝对 值值一个数同一个数同 0 0 相加，仍得这个数相加，仍得这个数 （2 2）减法法则：减去一减法法则：减去一个数，等于加这个数的相反数即个数，等于加这个数的相反数即 a a- -b=a+(b=a+(- -b) b) （3 3）乘法法则：乘法法则：两数相乘，同号得正，异号得负，并把绝对值相乘两数相乘，同号得正，异号得负，并把绝对值相乘任何数同任何数同 0 0 相乘，都得相乘，都得 0 0 （4 4）除法法则：除以一个不等于除法法则：除以一个不等于 0 0 的数，等于乘这个数的倒数即的数，等于乘这个数
12、的倒数即 a ab=ab=a 1 b (b(b 0) 0) （5 5）乘方运算的符号法则：）乘方运算的符号法则：负数的奇次幂是负数，负数的偶次幂是正数；负数的奇次幂是负数，负数的偶次幂是正数；正数的正数的 任何次幂都是正数，任何次幂都是正数，0 0 的任何非零次幂都是的任何非零次幂都是 0 0 (6)(6)有理数的混合运算顺序：有理数的混合运算顺序：先乘方，再乘除，最后加减；先乘方，再乘除，最后加减；同级运算，从左到右同级运算，从左到右 进行；进行； 如有括号，先做括号内的运算，按小括号、中括号、大括号依次进行如有括号，先做括号内的运算，按小括号、中括号、大括号依次进行 要点诠释：要点诠释：“
13、奇负偶正”口诀的应用：“奇负偶正”口诀的应用： （1 1）多重负号的化简，这里奇偶指的是“”号的个数，例如：）多重负号的化简，这里奇偶指的是“”号的个数，例如： （3 3）=3 3， +（3 3）=3=3 （2 2）有理数乘法，当多个非零因数相乘时，这里奇偶指的是负因数的个数，正负指）有理数乘法，当多个非零因数相乘时，这里奇偶指的是负因数的个数，正负指 结果中积的符号，例如： （结果中积的符号，例如： （3 3）（）（2 2）（）（6 6）= =3636，而（，而（3 3）（）（2 2） 6=366=36 （3 3）有理数乘方，这里奇偶指的是指数，当底数为负数时，指数为奇数，则幂为负；）有理数
14、乘方，这里奇偶指的是指数，当底数为负数时，指数为奇数，则幂为负； 指数为偶数，则幂为正，例如：指数为偶数，则幂为正，例如： 2 ( 3)9， 3 ( 3)27 2 2 科学记数法科学记数法 ： 把一个大于把一个大于 1010 的数表示成的数表示成 10na 的形式 （其中的形式 （其中1 10a ，n是正整数） ，是正整数） ， 此种记法叫做科学记数法例如：此种记法叫做科学记数法例如：200 000=200 000= 5 2 10 【典例精讲】【典例精讲】 1、 （2021 七上海安期末）2020 年世界数字经济大会有关新闻中提到，我国 5G 用户超 过 8000 万，数字产业化基础更加坚实.
15、数据“8000 万”用科学记数法表示为（ ） A.8 103 B.8 106 C.0.8 108 D.8 107 2、 （2021 七上江阴期末）计算: （1）5 (0.25) | 8| 1 4 （2）1 2 (2) 4 5 + 3 |1 (2)2| 3、 （2020 七上仪征月考）计算 （1）8 + (10) + (2) (5) ； （2）2 5 | 1 1 2| (+2 1 4) (2.75) ； （3）19 24 25 (25) ； （4） 2 9 ( 1 18) + ( 5 11) | 5| 2 1 5 . 4、 （2020 七上张家港月考）已知 a、b 为有理数，现规定一种新运算，满
16、足 a*b=a b a+b （1）求 2*4 的值； （2）求（1*3）*（2）的值 5、 （2019 七上泰州月考）计算：已知 | = 5 ， | = 2 . （1）当 |b|，则 a， b 在数轴上的位置表示正确的是（ ） A. B. C. D. 【同步演练】【同步演练】 1、 （2018 七上宜兴期中）已知|a|=a、|b|=b、|a|b|0，则下列正确的图形是 （ ） A. B. C. D. 难点难点 2 2：绝对值几何意义与最值：绝对值几何意义与最值 【知识梳理】【知识梳理】 1 1、绝对值几何意义： 数轴上某个点的绝对值表示该点到原点的距离。 常见考查绝对值的绝对值几何意义： 数轴
17、上某个点的绝对值表示该点到原点的距离。 常见考查绝对值的 几何意义有这几类：几何意义有这几类：|a|a- -b|b|：表示数轴上：表示数轴上 a a 点到点到 b b 点的距离；点的距离；|a+b|a+b|：表示数轴上：表示数轴上 a a 点到点到- -b b 点的距离点的距离 2 2、 最值： 绝对值几何意义考查的最大值与最小值一般考查三点或者四点之间距离和最短、 最值： 绝对值几何意义考查的最大值与最小值一般考查三点或者四点之间距离和最短 或者最长。 通常有： 或者最长。 通常有： |x|x- -a|+|xa|+|x- -b|:b|:这类情况最小值是当这类情况最小值是当 x x 在两个定点
18、之间时取值最小；在两个定点之间时取值最小； 当当 x x 在两点两端或者一侧取值最大；在两点两端或者一侧取值最大；|x|x- -a|+|xa|+|x- -b|+|xb|+|x- -c|:c|:这类情况最小值是当这类情况最小值是当 x x 在三在三 个定点之间时取值最小；当个定点之间时取值最小；当 x x 在三点两端一侧取值最大，具体需要分类讨论在三点两端一侧取值最大，具体需要分类讨论 3 3、非负性的应用：若干个具有非负性的式子包括：绝对值、偶次方（含平方）、非负性的应用：若干个具有非负性的式子包括：绝对值、偶次方（含平方） 【典例精讲】【典例精讲】 1、 （2020 七上宜兴月考）点 A、B
19、 在数轴上分别表示有理数 a、b，A、B 两点之间的距 离表示为 AB，在数轴上 A、B 两点之间的距离 AB=|a-b|. 回答下列问题： （1）数轴上表示 2 和 5 两点之间的距离是_,数轴上表示 1 和-3 的两点之间的距 离是_. （2）数轴上表示 x 和-2 的两点之间的距离表示为_. （3）若 x 表示一个有理数,则 | 1| + | + 3| 有最小值吗?若有,请直接写出最小值.若 没有，说出理由. 2、 （2019 七上江阴期中）如图，在数轴上点 A 表示数 a，点 C 表示数 c，且 | + 10| + ( 20)2= 0 .我们把数轴上两点之间的距离用表示两点的大写字母一
20、起标记. 比如，点 A 与点 B 之间的距离记作 AB （1）求 AC 的值； （2）若数轴上有一动点 D 满足 CDAD=36，直接写出 D 点表示的数； （3）动点 B 从数 1 对应的点开始向右运动，速度为每秒 1 个单位长度，同时点 A，C 在 数轴上运动，点 A、C 的速度分别为每秒 3 个单位长度，每秒 4 个单位长度，运动时间 为 t 秒. 若点 A 向右运动，点 C 向左运动，AB=BC，求 t 的值. 若点 A 向左运动，点 C 向右运动，2ABmBC 的值不随时间 t 的变化而改变，请求出 m 的值. 【同步演练】【同步演练】 1、 （2020 七上沭阳月考）数学实验室：
21、点 A、B 在数轴上分别表示有理数 a、b，A、B 两点之间的距离表示为 AB，在数轴上 A、B 两点之间的距离 AB=|ab|. 利用数形结合思想回答下列问题： （1）数轴上表示 2 和 5 的两点之间的距离是_，数轴上表示 1 和3 的两点之间 的距离是_； （2） 数轴上若点A表示的数是x， 点B表示的数是2， 则点A和B之间的距离是_， 若 AB2，那么 x 为_； （3）当 x 是_时，代数式 | + 2| + | 1| = 5 ； （4）若点 A 表示的数1，点 B 与点 A 的距离是 10，且点 B 在点 A 的右侧，动点 P、Q 同时从 A、B 出发沿数轴正方向运动，点 P 的
22、速度是每秒 3 个单位长度，点 Q 的速度是每 秒 1 个单位长度，求运动几秒后，PQ1？（请写出必要的求解过程） 2、 （2020 七上 无锡月考） 如图在数轴上 点表示数 ， 点表示数 、 、 满 足 | + 2| + | 4| = 0 ； （1）点 表示的数为_；点 表示的数为_； （2） 若在原点 处放一挡板.一小球甲从点 处以 1 个单位/秒的速度向左运动： 同时 另小球乙从点 处以 2 个单位/秒的速度也向左运动，在碰到挡板后（忽略球的大小， 可看作一点）以原来的速度向相反的方向运动，设运动的时间为 （秒）. 当 = 1 时，甲小球到原点的距离_；乙小球到原点的距离_. 当 = 3
23、 时，甲小球到原点的距离=_；乙小球到原点的距离=_. 试探究：甲、乙两小球到原点的距离可能相等吗？若不能，请说明理由，若能，请直 接写出甲，乙两小球到原点的距离相等时经历的时间._ 难点难点 3 3：数轴上的动点：数轴上的动点 【知识梳理】【知识梳理】 1.1.数轴上两点之间的距离如何表示？数轴上两点之间的距离如何表示？ 可用绝对值来表示，即两点所表示的数差的绝对值如，数轴上点可用绝对值来表示，即两点所表示的数差的绝对值如，数轴上点 A A，B B 所表示的数是所表示的数是 a,ba,b，则，则 AB=|aAB=|a- -b|b|或或|b|b- -a|a| 2.2.数轴上一个动点如何字母来表
24、示？数轴上一个动点如何字母来表示？ 用有理数的加法或减法即可解决，就是起点所表示的数加上或减去动点运动的距离，向用有理数的加法或减法即可解决，就是起点所表示的数加上或减去动点运动的距离，向 正方向用加，负方向用减如，数轴上点正方向用加，负方向用减如，数轴上点 A A 对应的数为对应的数为- -1 1，点，点 P P 从从 A A 出发出发，以每秒，以每秒 2 2 个个 单位长度的速度向右运动，设运动的时间是单位长度的速度向右运动，设运动的时间是 t t，则点，则点 P P 所表示的数是所表示的数是- -1+2t1+2t 3.3.怎样求数轴上任意两点间的线段的中点？怎样求数轴上任意两点间的线段的
25、中点？ 两点所表示的数相加的和除以两点所表示的数相加的和除以 2 2，如数轴上的点所表示的数是，如数轴上的点所表示的数是 a,ba,b，则线段，则线段 ABAB 的中点所的中点所 表示的数是表示的数是(a+b)/2.(a+b)/2. 【典例精讲】【典例精讲】 1、 （2020 七上扬州期末）有两个大小完全一样长方形 OABC 和 EFGH 重合着放在一起， 边 OA、EF 在数轴上， O 为数轴原点（如图 1） ，长方形 OABC 的边长 OA 的长为 6 个坐标 单位 （1）数轴上点 A 表示的数为_ （2）将长方形 EFGH 沿数轴所在直线水平移动 若移动后的长方形EFGH 与长方形OAB
26、C重叠部分的面积恰好等于长方形 OABC面积的一 半时，则移动后点 F 在数轴上表示的数为_ 若长方形 EFGH 向左水平移动后，D 为线段 AF 的中点，求当长方形 EFGH 移动距离 x 为 何值时，D、E 两点在数轴上表示的数时互为相反数？ 2、 （2019 七上海安期中）定义：若 A，B，C 为数轴上三点，若点 C 到点 A 的距离是点 C 到点 B 的距离 2 倍，我们就称点 C 是（A，B）的美好点. 例如：如图 1，点 A 表示的数为 1 ，点 B 表示的数为 2.表示 1 的点 C 到点 A 的距离是 2，到点 B 的距离是 1，那么点 C 是（A，B）的美好点；又如，表示 0
27、 的点 D 到点 A 的距 离是 1，到点 B 的距离是 2，那么点 D 就不是（A，B）的美好点，但点 D 是（B，A）的美 好点. 如图 2，M，N 为数轴上两点，点 M 所表示的数为 7 ，点 N 所表示的数为 2. 图 2 备图 （1）点 E，F，G 表示的数分别是 3 ，6.5，11，其中是（M，N）美好点的是_； 写出（N，M）美好点 H 所表示的数是_. （2）现有一只电子蚂蚁 P 从点 N 开始出发，以 2 个单位每秒的速度向左运动. 当 t 为何 值时，P，M 和 N 中恰有一个点为其余两点的美好点？ 【同步演练】【同步演练】 1、（2019 七上 扬州月考） 定义： 若线段
28、 上有一点 ， 当 = 时， 则称点 为线 段 的中点.已知数轴上 ， 两点对应数分别为 和 ， ( + 2)2+ | 4| = 0 ， 为数轴上一动点，对应数为 . （1）若点 为线段 的中点，则 点对应的数 为_.若 为线段 的 中点时则 点对应的数 为_. （2） 若点 、 点 同时向左运动， 它们的速度都为 1 个单位长度/秒， 与此同时点 从 -16 处以 2 个单位长度/秒向右运动. 设运动的时间为 秒，直接用含 的式子填空 = _； = _. 经过多长时间后，点 、点 、点 三点中其中一点是另外两点的中点？ 【课后巩固】【课后巩固】 1、（2020 七上 江阴月考） 冬季某天我国
29、三个城市的最高气温分别是13， 1， 3， 它们任意两城市中最大的温差是（ ） A. 12 B. 16 C. 10 D. 14 2、 （2020 七上江阴月考）某种面粉包装袋上的质量标识为“200.5kg” ，则下列四袋 面粉中不合格的是 （ ） A. 19.5kg B. 20.8kg C. 20.3kg D. 20.5kg 3、 （2020 七上泰兴月考）某种细菌在培养过程中，每半小时分裂一次（由一个分裂成 两个）.经过 3 个小时，这种细菌由 1 个可分裂为（ ） A. 8 个 B. 16 个 C. 32 个 D. 64 个 4、 （2020 七上徐州月考）， 是有理数，它们在数轴上的对应
30、点的位置如图所示，把 ， ， 按照从小到大的顺序排列（ ） A. B. C. D. 0，且 ab 0，b 0 B. a 0，b 0 C. a、b 异号 D. a、b 异号且负数的绝对值较小 【答案】 D 7、 （2020 七上东台期末）有理数 、 在数轴上的位置如图所示，则化简 | | 2| + | 的结果为（ ） A. + 3 B. 3 C. 3 + D. 3 【答案】 A 8、 （2019 七上惠山期中）小学时候大家喜欢玩的幻方游戏，老师稍加创新改成了“幻 圆”游戏，现在将1、2、3、4、5、6、7、8 分别填入图中的圆圈内，使横、竖 以及内外两圈上的 4 个数字之和都相等，老师已经帮助同
31、学们完成了部分填空，则图中 a+b的值为（ ） A. 6 或3 B. 8 或 1 C. 1 或4 D. 1 或1 【答案】 A 9、-2 和 2 对应的点将数轴分成 3 段，如果数轴上任意n个不同的点中至少有 3 个在其 中之一段，那么n的最小值是 。 A. 5 B. 6 C. 7 D. 8 【答案】 C 10、 （2021 七上如皋期末）某公司去年 13 月平均每月亏损 3.8 万元，46 月平均每月 盈利 3.6 万元，710 月平均每月盈利 2.5 万元，1112 月平均每月亏损 3.5 万元. （1）如果把 710 月平均每月的盈利额记为 +2.5 万元，那么，1112 月平均每月的盈
32、利 额可记为_万元； （2）请通过计算说明这个公司去年的盈亏情况； （3）这个公司去年下半年平均每月盈利比上半年平均每月盈利多多少万元？ 【答案】 （1）-3.5 （2）解：-3.83+3.63+2.54-3.52=2.4 万元， 这个公司去年盈利 2.4 万元 （3）解：由题意可得： （2.54-3.52）6-（-3.83+3.63）6=0.6 万元， 这个公司去年下半年平均每月盈利比上半年平均每月盈利多 0.6 万元. 【同步演练】【同步演练】 1、 （2020 七上滨海月考）下列说法中，正确的个数是（ ） 0 是绝对值最小的数； 若一个数的绝对值是它的相反数， 则这个数为负数； “ +1
33、5m ” 表示向东走 15m ；一个数前面加上“ ” ，就变成了负数 A. 1 个 B. 2 个 C. 3 个 D. 4 个 【答案】 A 2、 （2020 七上天宁月考）在下列数，+1，6.7，15，0， 7 22 ，1，25%中，属于 整数的有（ ） A. 2 个 B. 3 个 C. 4 个 D. 5 个 【答案】 C 3、 （2020 七上宜兴月考）在1 1 2 ，12，-20，0，（5） ，+（） ， | 2| 中， 负数的个数有 （ ） A.2 个 B.3 个 C.4 个 D.5 个 【答案】 C 4、 （2020 七上江阴月考）如图所示是计算机某计算程序，若开始输入 x2，则最后
34、输出的结果是 （ ） A. 4 B. 10 C. 6 D. 12 【答案】 B 5、 （2020 七上徐州月考）若|x|=3，|y|=4，则 x+y 的绝对值是（ ） A. 7 或7 B. 1 或1 C. 7 或 1 D. 7，7，1，1 【答案】 C 6、 （2020 七上泰州月考）下列说法： 一定是负数； | 一定是正数；倒数 等于它本身的数是 1 ；绝对值等于它本身的数是 l；平方等于它本身的数是 1.其 中正确的个数是（ ） A.1 个 B.2 个 C.3 个 D.4 个 【答案】 A 7、 （2020 七上仪征月考）食品厂从袋装食品中抽出样品 30 袋，检测每袋的质量是否 符合标准.
35、超过和不足的部分分别用正、负数表示，记录如下： 与标准质量的差值 （单位：克） -4 -2 0 1 2 3 袋数 3 4 4 8 6 5 （1）这批样品的平均质量比每袋的标准质量多（或少）多少克？ （2）食品袋中标有“净重 1002 克” ，这批抽样食品中共有几袋质量不合格？这批抽样 食品的总质量是多少？ 【答案】 （1）解： 1 30 3 (4) + 4 (2) + 4 0 + 8 1 + 6 2 + 5 3 = +0.5 克 这批样品的平均质量比每袋的标准质量是多 0.5 克； （2）解：根据题意，可知食品的重量标准为 100 克，合格的范围是不低于 98 克，也不 高于 102 克，故共
36、有 8 袋不合格， 这批抽样食品的总质量是 30100+15=3015（克） ， 共有 8 袋不合格，总质量为 3015 克. 重点重点 2 2：有理数运算：有理数运算 【知识梳理】【知识梳理】 1.1.法则：法则： （1 1）加法法则：）加法法则：同号两数相加，取相同的符号，并把绝对值相加同号两数相加，取相同的符号，并把绝对值相加绝对值不相等绝对值不相等 的异号两数相加，取绝对值较大的加数的符号，并用较大的绝对值减去较小的绝对的异号两数相加，取绝对值较大的加数的符号，并用较大的绝对值减去较小的绝对 值值一个数同一个数同 0 0 相加，仍得这个数相加，仍得这个数 （2 2）减法法则：减去一个数
37、，等于加这个数的相反数即减法法则：减去一个数，等于加这个数的相反数即 a a- -b=a+(b=a+(- -b) b) （3 3）乘法法则：乘法法则：两数相乘，同号得正，异号得负，并把绝对值相乘两数相乘，同号得正，异号得负，并把绝对值相乘任何数同任何数同 0 0 相乘，都得相乘，都得 0 0 （4 4）除法法则：除以一个不等于除法法则：除以一个不等于 0 0 的数，等于乘这个数的倒数即的数，等于乘这个数的倒数即 a ab=ab=a 1 b (b(b 0) 0) （5 5）乘方运算的符号法则：）乘方运算的符号法则：负数的奇次幂是负数，负数的偶次幂是正数；负数的奇次幂是负数，负数的偶次幂是正数；正
38、数的正数的 任任何次幂都是正数，何次幂都是正数，0 0 的任何非零次幂都是的任何非零次幂都是 0 0 (6)(6)有理数的混合运算顺序：有理数的混合运算顺序：先乘方，再乘除，最后加减；先乘方，再乘除，最后加减；同级运算，从左到右同级运算，从左到右 进行；进行； 如有括号，先做括号内的运算，按小括号、中括号、大括号依次进行如有括号，先做括号内的运算，按小括号、中括号、大括号依次进行 要点诠释：要点诠释：“奇负偶正”口诀的应用：“奇负偶正”口诀的应用： （1 1）多重负号的化简，这里奇偶指的是“”号的个数，例如：）多重负号的化简，这里奇偶指的是“”号的个数，例如： （3 3）=3 3， +（3 3
39、）=3=3 （2 2）有理数乘法，当多个非零因数相乘时，这里奇偶指的是负因数的个数，正负指）有理数乘法，当多个非零因数相乘时，这里奇偶指的是负因数的个数，正负指 结果中积的符号，例如： （结果中积的符号，例如： （3 3）（）（2 2）（）（6 6）= =3636，而（，而（3 3）（）（2 2） 6=366=36 （3 3）有理数乘方，这里奇偶指的是指数，当底数为负数时，指数为奇数，则幂为负；）有理数乘方，这里奇偶指的是指数，当底数为负数时，指数为奇数，则幂为负； 指数为偶数，则幂为正，例如：指数为偶数，则幂为正，例如： 2 ( 3)9， 3 ( 3)27 2 2 科学记数法科学记数法 ：
40、把一个大于把一个大于 1010 的数表示成的数表示成 10na 的形式 （其中的形式 （其中1 10a ，n是正整数） ，是正整数） ， 此种记法叫做科学记数法例如：此种记法叫做科学记数法例如：200 000=200 000= 5 2 10 【典例精讲】【典例精讲】 1、 （2021 七上海安期末）2020 年世界数字经济大会有关新闻中提到，我国 5G 用户超 过 8000 万，数字产业化基础更加坚实.数据“8000 万”用科学记数法表示为（ ） A.8 103 B.8 106 C.0.8 108 D.8 107 【答案】 D 2、 （2021 七上江阴期末）计算: （1）5 (0.25) |
41、 8| 1 4 （2）1 2 (2) 4 5 + 3 |1 (2)2| 【答案】 （1）解： 5 (0.25) | 8| 1 4 = 5 + 0.25 8 1 4 = 3 （2）解： 12 (2) 4 5 + 3 |1 (2)2| = 1 (2) 5 4 + 3 |1 4| = 1 + 5 2 + 3 3 = 8 + 5 2 = 21 2 . 3、 （2020 七上仪征月考）计算 （1）8 + (10) + (2) (5) ； （2）2 5 | 1 1 2| (+2 1 4) (2.75) ； （3）19 24 25 (25) ； （4） 2 9 ( 1 18) + ( 5 11) | 5|
42、2 1 5 . 【答案】 （1）解： 8 + (10) + (2) (5) =8-10-2+5 =（8+5）-（10+2） =13-12 =1； （2）解： 2 5 | 1 1 2| (+2 1 4) (2.75) = 2 5 3 2 2 1 4 + 2 3 4 = 2 5 3 2+ 1 2 =- 3 5 ； （3）解： 19 24 25 (25) = (20 1 25) (25) = 20 (25) 1 25 (25) =-500+1 =-499； （4）解： 2 9 ( 1 18) + ( 5 11) | 5| 2 1 5 = 2 9 (18) + ( 5 11) 5 11 5 =4-5
43、=-1. 4、 （2020 七上张家港月考）已知 a、b 为有理数，现规定一种新运算，满足 a*b=a b a+b （1）求 2*4 的值； （2）求（1*3）*（2）的值 【答案】 （1）解：a*b=ab-a+b， 2*4=24-2+4=10； （2）解： （1*3）*（-2） =（13-1+3）*（-2） =5*（-2） =5（-2）-5+（-2） =-17 5、 （2019 七上泰州月考）计算：已知 | = 5 ， | = 2 . （1）当 0 时，求 + 的值； （2）求 的最大值. 【答案】 （1）解：由题意知：x=5，y=2 |b|，则 a， b 在数轴上的位置表示正确的是（ ）
44、A. B. C. D. 【答案】 A 【同步演练】【同步演练】 1、 （2018 七上宜兴期中）已知|a|=a、|b|=b、|a|b|0，则下列正确的图形是 （ ） A. B. C. D. 【答案】 D 难点难点 2 2：绝对值几何意义与最值：绝对值几何意义与最值 【知识梳理】【知识梳理】 2 2、绝对值几何意义： 数轴上某个点的绝对值表示该点到原点的距离。 常见考查绝对值的绝对值几何意义： 数轴上某个点的绝对值表示该点到原点的距离。 常见考查绝对值的 几何意义有这几类：几何意义有这几类：|a|a- -b|b|：表示数轴上：表示数轴上 a a 点到点到 b b 点的距离；点的距离；|a+b|a
45、+b|：表示数轴上：表示数轴上 a a 点到点到- -b b 点的距离点的距离 2 2、 最值： 绝对值几何意义考查的最大值与最小值一般考查三点或者四点之间距离和最短、 最值： 绝对值几何意义考查的最大值与最小值一般考查三点或者四点之间距离和最短 或者最长。 通常有： 或者最长。 通常有： |x|x- -a|+|xa|+|x- -b|:b|:这类情况最小值是当这类情况最小值是当 x x 在两个定点之间时取值最小；在两个定点之间时取值最小； 当当 x x 在两点两端或者一侧取值最大；在两点两端或者一侧取值最大；|x|x- -a|+|xa|+|x- -b|+|xb|+|x- -c|:c|:这类情况
46、最小值是当这类情况最小值是当 x x 在三在三 个定点之间时取值最小；当个定点之间时取值最小；当 x x 在三点两端一侧取值最大，具体需要分类讨论在三点两端一侧取值最大，具体需要分类讨论 3 3、非负性的应用：若干个具有非负性的式子包括：绝对值、偶次方（含平方）非负性的应用：若干个具有非负性的式子包括：绝对值、偶次方（含平方） 【典例精讲】【典例精讲】 1、 （2020 七上宜兴月考）点 A、B 在数轴上分别表示有理数 a、b，A、B 两点之间的距 离表示为 AB，在数轴上 A、B 两点之间的距离 AB=|a-b|. 回答下列问题： （1）数轴上表示 2 和 5 两点之间的距离是_,数轴上表示
47、 1 和-3 的两点之间的距 离是_. （2）数轴上表示 x 和-2 的两点之间的距离表示为_. （3）若 x 表示一个有理数,则 | 1| + | + 3| 有最小值吗?若有,请直接写出最小值.若 没有，说出理由. 【答案】 （1）3；4 （2）|x+2| （3）解：表示的是 x 到 1 和3 两点之间的距离，根据数轴可得当3x1 时，有最 小值，最小值为 4. 2、 （2019 七上江阴期中）如图，在数轴上点 A 表示数 a，点 C 表示数 c，且 | + 10| + ( 20)2= 0 .我们把数轴上两点之间的距离用表示两点的大写字母一起标记. 比如，点 A 与点 B 之间的距离记作 A
48、B （1）求 AC 的值； （2）若数轴上有一动点 D 满足 CDAD=36，直接写出 D 点表示的数； （3）动点 B 从数 1 对应的点开始向右运动，速度为每秒 1 个单位长度，同时点 A，C 在 数轴上运动，点 A、C 的速度分别为每秒 3 个单位长度，每秒 4 个单位长度，运动时间 为 t 秒. 若点 A 向右运动，点 C 向左运动，AB=BC，求 t 的值. 若点 A 向左运动，点 C 向右运动，2ABmBC 的值不随时间 t 的变化而改变，请求出 m 的值. 【答案】 （1）解：|a+10|+（c-20） 2=0， a+10=0，c-20=0， a=-10，c=20 （2）解：当点
49、 D 在点 A 的左侧， CD+AD=36， AD+AC+AD=36， AD=3， 点 D 点表示的数为-10-3=-13； 当点 D 在点 A，C 之间时， CD+AD=AC=3036， 不存在点 D，使 CD+AD=36； 当点 D 在点 C 的右侧时， CD+AD=36， AC+CD+CD=36， CD=3， 点 D 点表示的数为 20+3=23； 综上所述，D 点表示的数为-13 或 23 （3）解：AB=BC， |（1+t）-（-10+3t）|=|（1+t）-（20-4t）| t= 1 2 或 | + 10| + ( 20) 2 = 0 ； 2AB-mBC=2（11+4t）-m（19
50、+3t）=（8-3m）t+22-19m，且 2AB-mBC 的值不随 时间 t 的变化而改变， 8-3m=0， m= | + 10| + ( 20)2= 0 . 【同步演练】【同步演练】 1、 （2020 七上沭阳月考）数学实验室： 点 A、B 在数轴上分别表示有理数 a、b，A、B 两点之间的距离表示为 AB，在数轴上 A、B 两点之间的距离 AB=|ab|. 利用数形结合思想回答下列问题： （1）数轴上表示 2 和 5 的两点之间的距离是_，数轴上表示 1 和3 的两点之间 的距离是_； （2） 数轴上若点A表示的数是x， 点B表示的数是2， 则点A和B之间的距离是_， 若 AB2，那么
