1、2021 年山东省济宁市梁山县中考数学一模试卷年山东省济宁市梁山县中考数学一模试卷 一、精心选一选，相信自己的判断力!（本题共 10 小题，每小题 3 分） 1.已知 a 是，则 a 的倒数为（ ） A2 B C D2 2 若4xm+2y4与 2x3yn 1 为同类项，则 mn 的值为（ ） A4 B3 C2 D1 3 围棋起源于中国，古代称之为“弈” ，至今已有 4000 多年的历史2017 年 5 月，世界围棋冠军柯洁与人 工智能机器人 AlphaGo 进行围棋人机大战截取首局对战棋谱中的四个部分，由黑白棋子摆成的图案是 中心对称的是（ ） A B C D 4 我国北斗公司在 2020 年
2、发布了一款代表国内卫星导航系统最高水平的芯片，该芯片的制造工艺达到了 0.000000022 米用科学记数法表示 0.000000022 为（ ） A2210 10 B2.210 10 C2.210 9 D2.210 8 5 下列几何体中，其左视图和俯视图相同的是（ ） A B C D 6 函数 y+2，则 xy的值为（ ） A0 B2 C4 D8 7 在一个不透明的口袋中，装有 a 个红球和 4 个黄球，它们除颜色外没有任何区别，摇匀后从中随机摸出一 个球，记下颜色后放回口袋中，摸到黄球的概率是 0.2，则 a 的值是（ ） A16 B20 C25 D30 8 一张圆心角为 45的扇形纸板和
3、圆形纸板按如图方式分别剪成一个正方形，边长都为 1，则扇形和圆形纸 板的面积比是（ ） A5：4 B5：2 C：2 D： 9 如图，小王在长江边某瞭望台 D 处，测得江面上的渔船 A 的俯角为 40，若 DE3 米，CE2 米，CE 平行于江面 AB，迎水坡 BC 的坡度 i1：0.75，坡长 BC10 米，则此时 AB 的长约为（ ） （参考数 据：sin400.64，cos400.77，tan400.84） A5.1 米 B6.3 米 C7.1 米 D9.2 米 10 下列图形都是由同样大小的菱形按照一定规律所组成的，其中第个图形中一共有 3 个菱形，第个图 形中一共有 7 个菱形，第个图
4、形中一共有 13 个菱形，按此规律排列下去，第个图形中菱形的个 数为（ ） A73 B81 C91 D109 二、认真填一填，试试自己的身手!本大题共 5 小题，每小题 3 分，共 15 分.只要求填写最后 结果，请把答案填写在答案卷题中横线上. 11.九章算术中的算筹图是竖排的，为看图方便，我们把它改成横排，如图 1、图 2，图中各行从左到右 列出的算筹数分别表示未知数 x，y 的系数与相应的常数项把图 1 所示的算筹图用我们现在所熟悉的方 程组形式表述出来，就是类似地，图 2 所示的算筹图，可以表述为 12 已知矩形 ABCD 的四个顶点均在反比例函数 y的图象上，且点 A 的横坐标是 2
5、，则矩形 ABCD 的面 积为 13 因式分解：3m43 14 如图，在 RtABC 中，BAC90，AB15，AC20，点 D 在边 AC 上，AD5，DEBC 于点 E， 连接 AE，则ABE 的面积等于 15 如图，正方形 ABCD 中，AD4，点 E 是对角线 AC 上一点，连接 DE，过点 E 作 EFED，交 AB 于点 F，连接 DF，交 AC 于点 G，将EFG 沿 EF 翻折，得到EFM，连接 DM，交 EF 于点 N，若点 F 是 AB 边的中点，则EMN 的周长是 三、专心解一解（本大题共 7 小题，满分 55 分）请认真读题，冷静思考.解答题应写出文字 说明、证明过程或
6、演算步骤. 16 先化简，再求值：3（x2xy）2（x2y2）+3xy，其中 x2，y1 17 每年夏天全国各地总有未成年人因溺水而丧失生命，令人痛心疾首今年某中学为确保学生安全，开展 了“远离溺水，珍爱生命”的防溺水安全竞赛，学校对参加比赛的学生获奖情况进行了统计，绘制了两 幅不完整的统计图，请结合图中相关数据解答下列问题 （1）求参加此安全竞赛的学生共有多少人； （2）在扇形统计图中， “三等奖”所对应的扇形的圆心角的度数为多少度？ （3）求获得二等奖的人数，并将条形统计图补充完整 18 某水果店第一次用 600 元购进水果若干千克，第二次又用 600 元购进该水果，但这次每千克的进价比第
7、 一次进价的提高了 25%，购进数量比第一次少了 30 千克 （1）求第一次每千克水果的进价是多少元？ （2） 若要求这两次购进的水果按同一价格全部销售完毕后获利不低于 420 元，问每千克售价至少是多少 元？ 19 如图，AB 是O 的一条弦，E 是 AB 的中点，过点 E 作 ECOA 于点 C，过点 B 作O 的切线交 CE 的 延长线于点 D （1）求证：DBDE； （2）若 AB12，BD5，求O 的半径 20 综合与实践 背景阅读 早在三千多年前，我国周朝数学家商高就提出：将一根直尺折成一个直角，如果勾等于三，股 等于四，那么弦就等于五，即“勾三、股四、弦五” 它被记载于我国古代著
8、名数学著作周髀算经中， 为了方便，在本题中，我们把三边的比为 3：4：5 的三角形称为（3，4，5）型三角形，例如：三边长分 别为 9，12，15 或 3，4，5的三角形就是（3，4，5）型三角形，用矩形纸片按下面的操作方法 可以折出这种类型的三角形 实践操作 如图 1，在矩形纸片 ABCD 中，AD8cm，AB12cm 第一步：如图 2，将图 1 中的矩形纸片 ABCD 沿过点 A 的直线折叠，使点 D 落在 AB 上的点 E 处，折痕 为 AF，再沿 EF 折叠，然后把纸片展平 第二步：如图 3， 将图 2 中的矩形纸片再次折叠，使点 D 与点 F 重合， 折痕为 GH，然后展平，隐去 A
9、F 第三步：如图 4，将图 3 中的矩形纸片沿 AH 折叠，得到ADH，再沿 AD折叠，折痕为 AM，AM 与 折痕 EF 交于点 N，然后展平 问题解决 （1）请在图 2 中证明四边形 AEFD 是正方形 （2）请在图 4 中判断 NF 与 ND的数量关系，并加以证明； （3）请在图 4 中证明AEN（3，4，5）型三角形； 探索发现 （4）在不添加字母的情况下，图 4 中还有哪些三角形是（3，4，5）型三角形？请找出并直接写出它们 的名称 21 阅读下列材料，并解答后面的问题 在学习了直角三角形的边角关系后，小颖和小明两个学习小组继续探究任意锐角三角形的边角关系：在 锐角ABC 中，A，B
10、，C 的对边分别是 a，b，c （1）小明学习小组发现如下结论： 如图 1，过 A 作 ADBC 于 D，则 sinB，sinC即 ADcsinB，ADbsinC，于是 即 ，同理有，则有 （2）小颖学习小组则利用圆的有关性质也得到了类似的结论： 如图 2，ABC 的外接圆半径为 R，连接 CO 并延长交O 于点 D，连接 DB，则DA， CD 为O 的直径，DBC90， 在 RtDBC 中， sinD，sinA，2R 同理：2R，2R，则有2R 请你将这一结论用文字语言描述出来： 小颖学习小组在证明过程中略去了“2R，2R”的证明过程，请你把“2R”的证 明过程补写出来 （3）直接用前面阅读
11、材料中得出的结论解决问题： 规划局为了方便居民，计划在三个住宅小区 A、B、C 之间修建一座学校，使它到三个住宅小区的距离相 等，已知小区 C 在小区 B 的正东方向千米处，小区 A 在小区 B 的东北方向，且 A 与 C 之间相距千 米，求学校到三个小区的距离及小区 A 在小区 C 的什么方向？ 22 如图 1，在平面直角坐标系 xOy 中，抛物线 C：yax2+bx+c 与 x 轴相交于 A，B 两点，顶点为 D（0，4） ， AB4，设点 F（m，0）是 x 轴的正半轴上一点，将抛物线 C 绕点 F 旋转 180，得到新的抛物线 C （1）求抛物线 C 的函数表达式； （2）若抛物线 C
12、与抛物线 C 在 y 轴的右侧有两个不同的公共点，求 m 的取值范围 （3）如图 2，P 是第一象限内抛物线 C 上一点，它到两坐标轴的距离相等，点 P 在抛物线 C上的对应点 P，设 M 是 C 上的动点，N 是 C上的动点，试探究四边形 PMPN 能否成为正方形？若能，求出 m 的 值；若不能，请说明理由 答案答案 一、精心选一选，相信自己的判断力!（本题共 10 小题，每小题 3 分） 1. D 2：A 3：A 4：D 5：B 6：C 7：A 8：A 9：A 10：C 二、认真填一填，试试自己的身手!本大题共 5 小题，每小题 3 分，共 15 分.只要求填写最后 结果，请把答案填写在答
13、案卷题中横线上. 11. 12： 13：3（m2+1） （m+1） （m1） 14：78 15： 三、专心解一解（本大题共 7 小题，满分 55 分）请认真读题，冷静思考.解答题应写出文字 说明、证明过程或演算步骤. 16 解：3（x2xy）2（x2y2）+3xy 3x23xy2x2+2y2+3xy x2+2y2， 当 x2，y1 时， 原式（2）2+212 4+2 6 17 解： （1）由题意可得， 1845%40（人） ， 即参加此安全竞赛的学生共有 40 人； （2）36090， 即在扇形统计图中， “三等奖”所对应的扇形的圆心角的度数为 90 度； （3）获得二等奖的有 4020%8（
14、人） ， 补充完整的条形统计图如右图所示 18 解： （1）设第一次每千克水果是进价为 x 元， 根据题意列方程得，30， 解得 x4， 经检验：x4 是原分式方程的解 答：第一次每千克水果的进价为 4 元 （2）设售价为 y 元，第一次每千克水果的进价为 4 元，则第二次每千克水果的进价为 4（1+25%）5 （元） 根据题意列不等式为： （y4）+（y5）420， 解得 y6 答：每千克水果售价至少是 6 元 19 （1）证明：AOOB， OABOBA， BD 是切线， OBBD， OBD90， OBE+EBD90， ECOA， CAE+CEA90， CEADEB， EBDBED， DBD
15、E （2）作 DFAB 于 F，连接 OE DBDE，AEEB6， EFBE3，OEAB， 在 RtEDF 中，DEBD5，EF3， DF4， AOE+A90，DEF+A90， AOEDEF， sinDEFsinAOE， AE6， AO O 的半径为 20 （1）证明：四边形 ABCD 是矩形， DDAE90， 由折叠的性质得，AEAD，AEFD90， DDAEAEF90， 四边形 AEFD 是矩形， AEAD， 矩形 AEFD 是正方形； （2）解：NFND， 理由：连接 HN，由折叠得，ADHD90，HFHDHD， 四边形 AEFD 是正方形， EFD90， ADH90， HDN90， 在
16、 RtHNF 与 RtHND中， RtHNFRtHND， NFND； （3）解：四边形 AEFD 是正方形， AEEFAD8cm， 由折叠得，ADAD8cm， 设 NFxcm，则 NDxcm， 在 RtAEN 中， AN2AE2+EN2， （8+x）282+（8x）2， 解得：x2， AN8+x10cm，EN6cm， EN：AE：AN3：4：5， AEN 是（3，4，5）型三角形； （4）解：图 4 中还有MFN，MDH，MDA 是（3，4，5）型三角形， CFAE， MFNAEN， EN：AE：AN3：4：5， FN：MF：CN3：4：5， MFN 是（3，4，5）型三角形； 同理，MDH，
17、MDA 是（3，4，5）型三角形 21 解： （1）由 ADcsinB，ADbsinC 得：csinBbsinC； 故答案为：csinB，bsinC； （2）由2R， 这一结论用文字语言描述出来是：在任意一个锐角三角形中，各边和它所对角的正弦值的比相等且等于 外接圆的直径； 故答案为：在任意一个锐角三角形中，各边和它所对角的正弦值的比相等且等于外接圆的直径； （3）如图，由题意得：ABC45，BC千米，AC千米， 设学校的位置为点 O，则 OAOBOCR， 由阅读材料的结论可得：2R， 即， 解得：sinBAC，R1 千米， BAC60， ACB180456075， ACN15，即小区 A 在
18、小区 C 的北偏西 15的方向， 学校到三个小区的距离为 1 千米，小区 A 在小区 C 的北偏西 15的方向 22 解： （1）AB4，抛物线的对称轴为 y 轴， 点 A（2，0） ，B（2，0） ， 顶点为 D（0，4） ， 设抛物线的解析式为 yax2+4， 把 A（2，0）代入可得 a1， 抛物线 C 的函数表达式为 yx2+4； （2）由题意抛物线 C的顶点坐标为（2m，4） ， 设抛物线 C的解析式为 y（x2m）24， 当抛物线 C经过点 D（0，4）时，则 4（02m）24， 解得：m或（舍去） ， 当抛物线 C经过点 B（2，0）时，则 0（22m）24， 解得：m10（舍去） ，m22， ； （3）四边形 PMPN 可以为正方形， 由题意设 P（n，n） ， P 是抛物线 C 第一象限上的点， nn2+4， 解得：n1，n2（舍去） ， 即点 P（，） ， 如图，作 HKOF，PHHK 于 H，MKHK 于 K， 四边形 PMPN 为正方形， PFMF， HFP+KFM90， HFM+FPH90， KFMFPH， PHFFKM90， PHMFKM（AAS） ， FKHPm，MKHF， M（m，m） ， 将 M 点坐标代入 yx2+4 得： m（m）2+4， 解得：m11，m20（舍去） ， 当 m1 时，四边形 PMPN 为正方形
