1、2019 年山东省济宁市金乡县中考数学一模试卷一、选择题：本大题共 10 小题每小题 3 分共 30 分，在每小题给出的四个选项中，只有一项符合题目要求.1如果 3a2b（ab0），那么比例式中正确的是（ ）A B C D 2如图，已知点 P 为反比例函数 y 上一点，过点 P 向坐标轴引垂线，垂足分别为 M，N，那么四边形 MONP 的面积为（ ）A6 B3 C6 D123若将抛物线 y x2 先向左平移 3 个单位，再向下平移 2 个单位，得到新的抛物线，则新抛物线的表达式是（ ）Ay （x+3 ） 22 By （x 3） 22Cy（ x+3） 22 Dy （x+3） 2+24若 1 是方
2、程 x22x +c0 的一个根，则 c 的值为（ ）A2 B4 2 C3 D1+5下列事件中，是必然事件的是（ ）A掷一枚质地均匀的硬币，一定正面向上B车辆随机到达一个路口，遇到红灯C如果 a2b 2，那么 abD将花生油滴在水中，油会浮在水面上6DEF 和ABC 是位似图形，点 O 是位似中心，点 D，E，F 分别是 OA，OB，OC 的中点，若DEF 的面积是 2，则ABC 的面积是（ ）A2 B4 C6 D87如图，ABC 内接于O，连结 OA，OB，ABO40，则C 的度数是（ ）A100 B80 C50 D408设 x1，x 2 是方程 x24x+m 0 的两个根，且 x1+x2x
3、1x21，那么 m 的值为（ ）A2 B3 C3 D29如图，AB 是O 的直径，BT 是 O 的切线，若ATB45，AB2，则阴影部分的面积是（ ）A2 B C1 D + 10小明以二次函数 y2x 24x +8 的图象为灵感为“2017 北京房山国际葡萄酒大赛”设计了一款杯子，如图为杯子的设计稿，若 AB4，DE3，则杯子的高 CE 为（ ）A14 B11 C6 D3二、填空题：本大题共 5 小题，每小题 3 分，共 15 分.11请写出一个顶点在 x 轴上的二次函数解析式： 12反比例函数 y ，若 x0 时，y 随 x 的增大而增大，则 m 的取值范围是 13如图，在矩形 ABCD 中
4、，AB5，AD3矩形 ABCD 绕着点 A 逆时针旋转一定角度得到矩形ABCD若点 B 的对应点 B落在边 CD 上，则 BC 的长为 14若关于 x 的一元二次方程（k1）x 2+4x+10 有实数根，则 k 的取值范围是 15如图，点 O 为正六边形 ABCDEF 的中心，点 M 为 AF 中点，以点 O 为圆心，以 OM 的长为半径画弧得到扇形 MON，点 N 在 BC 上；以点 E 为圆心，以 DE 的长为半径画弧得到扇形 DEF，把扇形 MON 的两条半径 OM，ON 重合，围成圆锥，将此圆锥的底面半径记为 r1；将扇形 DEF以同样方法围成的圆锥的底面半径记为 r2，则 r1：r
5、2 三、解答题：（共 55 分）16（6 分）如图已知：D、 E 是ABC 的边 AB、AC 上的点，且ADEC，求证：ADABAEAC17（6 分）如图，在平面直角坐标系 xOy 中，点 A（3，3），点 B（4，0），点 C（0，1）（1）以点 C 为中心，把ABC 逆时针旋转 90，画出旋转后的图形 A BC ；（2）在（1）中的条件下，点 A 经过的路径 的长为 （结果保留 ）；写出点 B的坐标为 18（7 分）如图，在一个可以自由转动的转盘中，指针位置固定，三个扇形的面积都相等，且分别标有数字 1，2，3（1）小明转动转盘一次，当转盘停止转动时，指针所指扇形中的数字是奇数的概率为 ；
6、（2）小明先转动转盘一次，当转盘停止转动时，记录下指针所指扇形中的数字；接着再转动转盘一次，当转盘停止转动时，再次记录下指针所指扇形中的数字，求这两个数字之和是 3 的倍数的概率（用画树状图或列表等方法求解）19（8 分）如图，一次函数 yx+4 的图象与反比例函数 y （k 为常数且 k0）的图象交于A（1 ，a），B 两点，与 x 轴交于点 C（1）求此反比例函数的表达式；（2）若点 P 在 x 轴上，且 SACP SBOC ，求点 P 的坐标20（8 分）如图，在 RtABC 中，ACB90，AD 平分BAC 交 BC 于点 D，点 O 是 AB 边上一点，以 O 为圆心作 O 且经过
7、A，D 两点，交 AB 于点 E（1）求证：BC 是O 的切线；（2）AC2，AB6，求 BE 的长21（9 分）阅读材料：各类方程的解法求解一元一次方程，根据等式的基本性质，把方程转化为 xa 的形式求解二元一次方程组，把它转化为一元一次方程来解；类似的，求解三元一次方程组，把它转化为解二元一次方程组求解一元二次方程，把它转化为两个一元一次方程来解求解分式方程，把它转化为整式方程来解，由于“去分母”可能产生增根，所以解分式方程必须检验各类方程的解法不尽相同，但是它们有一个共同的基本数学思想转化，把未知转化为已知用“转化”的数学思想，我们还可以解一些新的方程例如，一元三次方程 x3+x22x0
8、，可以通过因式分解把它转化为 x（x 2+x2）0，解方程 x0 和 x2+x20，可得方程x3+x22x0 的解（1）问题：方程 x3+x22x 0 的解是 x10，x 2 ，x 3 ；（2）拓展：用“转化”思想求方程 x 的解；（3）应用：如图，已知矩形草坪 ABCD 的长 AD8m ，宽 AB3m，小华把一根长为 10m 的绳子的一端固定在点 B，沿草坪边沿 BA，AD 走到点 P 处，把长绳 PB 段拉直并固定在点 P，然后沿草坪边沿 PD、DC 走到点 C 处，把长绳剩下的一段拉直，长绳的另一端恰好落在点 C求 AP的长22（11 分）在平面直角坐标系 xOy 中（如图）已知抛物线
9、y x2+bx+c 经过点A（1 ，0）和点 B（0， ），顶点为 C，点 D 在其对称轴上且位于点 C 下方，将线段 DC 绕点 D 按顺时针方向旋转 90，点 C 落在抛物线上的点 P 处（1）求这条抛物线的表达式；（2）求线段 CD 的长；（3）将抛物线平移，使其顶点 C 移到原点 O 的位置，这时点 P 落在点 E 的位置，如果点 M 在y 轴上，且以 O、D、E、M 为顶点的四边形面积为 8，求点 M 的坐标2019 年山东省济宁市金乡县中考数学一模试卷参考答案与试题解析一、选择题：本大题共 10 小题每小题 3 分共 30 分，在每小题给出的四个选项中，只有一项符合题目要求.1【分
10、析】先逆用比例的基本性质，把 3a2b 改写成比例的形式，使相乘的两个数 a 和 3 做比例的外项，则相乘的另两个数 b 和 2 就做比例的内项；进而判断得解【解答】解：3a2b，a：b2：3，b：a3：2，即 a：2b：3，故 A，B 均错误，C 正确，D 错误故选：C【点评】本题主要考查了比例的性质，解答此题的关键是比例基本性质的逆运用，要注意：内项之积等于外项之积本题也可以将各选项中的比例式化为等积式进行判断2【分析】过双曲线上任意一点与原点所连的线段、坐标轴、向坐标轴作垂线所围成的矩形的面积 S 是个定值，即 S|k|【解答】解：由于点 C 为反比例函数 y 上的一点，则四边形 AOB
11、C 的面积 S|k|6故选：C【点评】本题考查了反比例函数 y 中 k 的几何意义，即过双曲线上任意一点引 x 轴、y 轴垂线，所得矩形面积为|k |，是经常考查的一个知识点；这里体现了数形结合的思想，做此类题一定要正确理解 k 的几何意义3【分析】先求出平移后的抛物线的顶点坐标，再利用顶点式抛物线解析式写出即可【解答】解：抛物线 y x2 的顶点坐标为（0，0），先向左平移 3 个单位，再向下平移 2 个单位后的抛物线的顶点坐标为（3，2），所以，平移后的抛物线的解析式为 y （x+3） 22故选：A【点评】本题考查了二次函数图象与几何变换，要求熟练掌握平移的规律：左加右减，上加下减并用根据
12、规律利用点的变化确定函数解析式4【分析】把 x1 代入已知方程，可以列出关于 c 的新方程，通过解新方程即可求得 c 的值【解答】解：关于 x 的方程 x22x +c0 的一个根是 1 ，（1 ） 22（1 ）+ c0，解得，c2故选：A【点评】本题考查的是一元二次方程的根即方程的解的定义一元二次方程的根就是一元二次方程的解，就是能够使方程左右两边相等的未知数的值即用这个数代替未知数所得式子仍然成立5【分析】必然事件就是一定发生的事件，即发生的概率是 1 的事件根据定义即可解决【解答】解：A掷一枚质地均匀的硬币，正面向上是随机事件B车辆随机到达一个路口，遇到红灯是随机事件；C如果 a2b 2，
13、那么 ab，也可能是 ab，此事件是随机事件；D将花生油滴在水中，油会浮在水面上是必然事件；故选：D【点评】该题考查的是对必然事件的概念的理解；解决此类问题，要学会关注身边的事物，并用数学的思想和方法去分析、看待、解决问题，提高自身的数学素养用到的知识点为：必然事件指在一定条件下一定发生的事件不确定事件即随机事件是指在一定条件下，可能发生也可能不发生的事件6【分析】根据点 D，E，F 分别是 OA，OB，OC 的中点知 ，由位似图形性质得（ ） 2，即 ，据此可得答案【解答】解：点 D，E，F 分别是 OA，OB，OC 的中点， ，DEF 与ABC 的相似比是 1：2， （ ） 2，即 ，解得
14、：S ABC 8，故选：D【点评】本题主要考查了三角形中位线定理、位似的定义及性质，掌握面积的比等于相似比的平方是解题的关键7【分析】根据三角形内角和定理、等腰三角形的性质求出AOB，根据圆周角定理解答【解答】解：OAOB，ABO40，AOB100，C AOB50，故选：C【点评】本题考查的是圆周角定理，掌握在同圆或等圆中，同弧或等弧所对的圆周角相等，都等于这条弧所对的圆心角的一半是解题的关键8【分析】根据根与系数的关系，得出 x1+x24，x 1x2m ，代入 x1+x2x 1x21，即可求出 m 的值【解答】解：x 1，x 2 是方程 x24x+m 0 的两个根，x 1+x24，x 1x2
15、m，x 1+x2x 1x21，4m1，m3故选：C【点评】本题考查了根与系数的关系：x 1，x 2 是一元二次方程 ax2+bx+c0（a0）的两根时，x1+x2 ，x 1x2 9【分析】设 AT 交 O 于 D，连结 BD，先根据圆周角定理得到ADB90，则可判断ADB、BDT 都是等腰直角三角形，所以 ADBD TD AB ，然后利用弓形 AD 的面积等于弓形 BD 的面积得到阴影部分的面积 SBTD 【解答】解：BT 是 O 的切线；设 AT 交O 于 D，连结 BD，AB 是O 的直径，ADB90，而ATB45，ADB、BDT 都是等腰直角三角形，ADBD TD AB ，弓形 AD 的
16、面积等于弓形 BD 的面积，阴影部分的面积S BTD 1故选：C【点评】本题考查了切线的性质，等腰直角三角形的性质，解决本题的关键是利用等腰直角三角形的性质把阴影部分的面积转化为三角形的面积10【分析】首先由 y2x 24x +8 求出 D 点的坐标为（1，6），然后根据 AB4，可知 B 点的横坐标为 x3，代入 y2x 2 4x+8，得到 y14，所以 CD1468，又 DE3，所以可知杯子高度【解答】解：y2x 24x +82（x1） 2+6，抛物线顶点 D 的坐标为（ 1，6），AB4，B 点的横坐标为 x3，把 x3 代入 y2x 24x+8，得到 y14，CD1468，CECD+D
17、E8+3 11故选：B【点评】本题主要考查了二次函数的应用，求出顶点 D 和点 B 的坐标是解决问题的关键二、填空题：本大题共 5 小题，每小题 3 分，共 15 分.11【分析】顶点在 x 轴上的函数是 ya（x h） 2 的形式，举一例即可【解答】解：顶点在 x 轴上时，顶点纵坐标为 0，即 k0，例如 y2（x+1） 2（答案不唯一）【点评】顶点式 ya（x h） 2+k，顶点坐标是（h，k），此题考查了其中一种函数，要充分理解各函数的关系12【分析】根据反比例函数的性质：当 k0 时，在每一个象限内，函数值 y 随自变量 x 增大而增大可得 m+20，再解不等式即可【解答】解：x0 时
18、，y 随 x 的增大而增大，m+2 0，解得：m2，故答案为：m2【点评】本题考查了反比例函数的性质对于反比例函数 y ，当 k0 时，在每一个象限内，函数值 y 随自变量 x 的增大而减小；当 k0 时，在每一个象限内，函数值 y 随自变量 x 增大而增大13【分析】BC5BD在直角ABD 中，利用勾股定理求得 BD 的长度即可【解答】解：由旋转的性质得到 ABAB5，在直角ABD 中，D90，AD3，ABAB5，所以 BD 4，所以 BC5BD1故答案是：1【点评】本题考查了旋转的性质，矩形的性质解题时，根据旋转的性质得到 ABAB5 是解题的关键14【分析】根据一元二次方程有实数根可得
19、k10，且 b24ac164（k1）0，解之即可【解答】解：一元二次方程（k1）x 2+4x+10 有实数根，k10，且 b24ac 164（k 1）0，解得：k5 且 k1，故答案为：k5 且 k1【点评】本题主要考查一元二次方程根的判别式和定义，熟练掌握根的判别式与方程的根之间的关系是解题的关键15【分析】根据题意正六边形中心角为 120且其内角为 120求出两个扇形圆心角，表示出扇形半径即可【解答】解：连 OA由已知，M 为 AF 中点，则 OMAF六边形 ABCDEF 为正六边形AOM30设 AMaABAO 2a，OM正六边形中心角为 60MON120扇形 MON 的弧长为： a则 r
20、1 a同理：扇形 DEF 的弧长为：则 r2r1：r 2故答案为： ：2【点评】本题考查了正六边形的性质和扇形面积及圆锥计算解答时注意表示出两个扇形的半径三、解答题：（共 55 分）16【分析】先根据相似三角形的判定定理可求出AEDABC，再由相似三角形的对应边成比例即可解答【解答】证明：AA，ADEC ，AEDABC， ，ADABAEAC【点评】本题考查的是相似三角形的判定定理及性质，属较简单题目17【分析】（1）根据旋转的定义作出点 A、B 绕点 C 逆时针旋转 90得到的对应点，再顺次连接可得；（2） 根据弧长公式列式计算即可；根据（ 1）中所作图形可得【解答】解：（1）如图所示，ABC
21、 即为所求；（2） AC 5，ACA90，点 A 经过的路径 的长为 ，故答案为： ；由图知点 B 的坐标为（1，3），故答案为：（1，3）【点评】本题主要考查作图旋转变换，解题的关键是根据旋转变换的定义作出对应点及弧长公式18【分析】（1）由标有数字 1、2、3 的 3 个转盘中，奇数的有 1、3 这 2 个，利用概率公式计算可得；（2）根据题意列表得出所有等可能的情况数，得出这两个数字之和是 3 的倍数的情况数，再根据概率公式即可得出答案【解答】解：（1）在标有数字 1、2、3 的 3 个转盘中，奇数的有 1、3 这 2 个，指针所指扇形中的数字是奇数的概率为 ，故答案为： ；（2）列表如
22、下：1 2 31 （1，1） （2，1） （3，1）2 （1，2） （2，2） （3，2）3 （1，3） （2，3） （3，3）由表可知，所有等可能的情况数为 9 种，其中这两个数字之和是 3 的倍数的有 3 种，所以这两个数字之和是 3 的倍数的概率为 【点评】此题考查了列表法或树状图法求概率用到的知识点为：概率所求情况数与总情况数之比19【分析】（1）利用点 A 在 yx +4 上求 a，进而代入反比例函数 y 求 k（2）联立方程求出交点，设出点 P 坐标表示三角形面积，求出 P 点坐标【解答】解：（1）把点 A（1，a）代入 yx +4，得 a3，A（1，3）把 A（1，3）代入反比例
23、函数 yk3，反比例函数的表达式为 y（2）联立两个函数的表达式得解得或点 B 的坐标为 B（3，1）当 yx+40 时，得 x4点 C（4，0）设点 P 的坐标为（x ，0）S ACP SBOC解得 x16，x 22点 P（6，0）或（2，0）【点评】本题是一次函数和反比例函数综合题，考查利用方程思想求函数解析式，通过联立方程求交点坐标以及在数形结合基础上的面积表达20【分析】（1）要证明 BC 是 O 的切线，只要证明ODB 是直角即可，根据题意可以证明ODAC，从而可以证明结论成立；（2）根据题意和（1）中的结论，利用相似三角形的性质即可求得 BE 的长【解答】（1）证明：OA OD，O
24、AD ODA，AD 平分BAC，CADOAD，CADODA，ODAC，ACBODB，ACB90，ODB 90 ，OD 是半径，BC 是O 的切线；（2）解：ODAC，BDO BCA ， ，AC2，AB 6，设 ODr，则 BO6r ，解得，r1.5，AE3，BE3【点评】本题考查切线的性质与判定，解答本题的关键是明确题意，找出所求问题需要的结论，利用数形结合的思想解答21【分析】（1）因式分解多项式，然后得结论；（2）两边平方，把无理方程转化为整式方程，求解，注意验根；（3）设 AP 的长为 xm，根据勾股定理和 BP+CP10，可列出方程，由于方程含有根号，两边平方，把无理方程转化为整式方程
25、，求解，【解答】解：（1）x 3+x22x 0，x（x 2+x2）0，x（x+2）（x1）0所以 x0 或 x+20 或 x1 0x 10，x 22，x 31；故答案为：2，1；（2） x，方程的两边平方，得 2x+3x 2即 x22x30（x3）（x+1）0x30 或 x+10x 13，x 21，当 x1 时， 11，所以1 不是原方程的解所以方程 x 的解是 x3；（3）因为四边形 ABCD 是矩形，所以AD90，AB CD3m设 APxm，则 PD（8x）m因为 BP+CP10，BP ，CP + 10 10两边平方，得（8x） 2+910020 +9+x2整理，得 5 4x+9两边平方并
26、整理，得 x28x +160即（x4） 20所以 x4经检验，x4 是方程的解答：AP 的长为 4m【点评】本题考查了转化的思想方法，一元二次方程的解法解无理方程是注意到验根解决（3）时，根据勾股定理和绳长，列出方程是关键22【分析】（1）利用待定系数法求抛物线解析式；（2）利用配方法得到 y （x2） 2+ ，则根据二次函数的性质得到 C 点坐标和抛物线的对称轴为直线 x2，如图，设 CDt ，则 D（2， t），根据旋转性质得PDC90，DPDCt，则 P（2+t， t ），然后把 P（2+t， t）代入 y x2+2x+ 得到关于 t 的方程，从而解方程可得到 CD 的长；（3）P 点坐
27、标为（4， ），D 点坐标为（2， ），利用抛物线的平移规律确定 E 点坐标为（2，2），设 M（0，m），当 m0 时，利用梯形面积公式得到 （m+ +2）28 当m0 时，利用梯形面积公式得到 （m+ +2）28，然后分别解方程求出 m 即可得到对应的 M 点坐标【解答】解：（1）把 A（1，0）和点 B（0， ）代入 y x2+bx+c 得 ，解得，抛物线解析式为 y x2+2x+ ；（2）y （x 2） 2+ ，C（2， ），抛物线的对称轴为直线 x2，如图，设 CDt，则 D（2， t），线段 DC 绕点 D 按顺时针方向旋转 90，点 C 落在抛物线上的点 P 处，PDC90，DP
28、DC t，P（2+t， t），把 P（2+t， t）代入 y x2+2x+ 得 （2+t ） 2+2（2+t ）+ t，整理得 t22t0，解得 t10（舍去），t 22，线段 CD 的长为 2；（3）P 点坐标为（4， ），D 点坐标为（2， ），抛物线平移，使其顶点 C（ 2， ）移到原点 O 的位置，抛物线向左平移 2 个单位，向下平移 个单位，而 P 点（4， ）向左平移 2 个单位，向下平移 个单位得到点 E，E 点坐标为（2，2），设 M（0，m），当 m0 时， （m+ +2）28，解得 m ，此时 M 点坐标为（0， ）；当 m0 时， （m+ +2）28，解得 m ，此时 M 点坐标为（0， ）；综上所述，M 点的坐标为（0 ， ）或（0， ）【点评】本题考查了二次函数的综合题：熟练掌握二次函数图象上点的坐标特征、二次函数的性质和旋转的性质；会利用待定系数法求函数解析式；理解坐标与图形性质；会运用分类讨论的思想解决数学问题
