1、 第 1 页（共 23 页） 2021 年山东省济宁市泗水县三校联考中考数学一模试卷年山东省济宁市泗水县三校联考中考数学一模试卷 一选择题（每题一选择题（每题 3 分，满分分，满分 30 分）分） 1 （3 分）5的绝对值是( ) A5 B5 C 1 5 D 1 5 2 （3 分）如果点( ,2019)P a与点(2020, )Qb关于x轴对称，那么ab的值等于( ) A4039 B1 C1 D4039 3 （3 分）下面调查统计中，适合采用普查方式的是( ) A华为手机的市场占有率 B乘坐飞机的旅客是否携带了违禁物品 C国家宝藏”专栏电视节目的收视率 D “现代”汽车每百公里的耗油量 4 （
2、3 分）如图所示的几何体，从上面看得到的图形是( ) A B C D 5 （3 分）暑假期间，某科幻小说的销售量急剧上升某书店分别用 600 元和 800 元两次购 进该小说，第二次购进的数量比第一次多 40 套，且两次购书时，每套书的进价相同若设 书店第一次购进该科幻小说x套，由题意列方程正确的是( ) A 600800 40 xx B 600800 40 xx C 600800 40 xx D 600800 40 xx 6（3 分） 如图，D、E分别是ABC的边AB、BC上的点，/ /DEAC， 若:1 : 3 B D EC D E SS ， DC、AE交于点F，则:( DEFACF SS
3、 ) A 1 3 B 1 4 C 1 9 D 1 16 7 （3 分）定义运算：a(1)bab若a，b是方程 2 1 0(0) 4 xxmm的两根，则b 第 2 页（共 23 页） baa的值为( ) A0 B1 C2 D与m有关 8 （3 分）如图，矩形ABCD中，24ABADcm，动点P从点A出发，以1/cm s的速度 沿线段AB向点B运动，动点Q同时从点A出发，以2/cm s的速度沿折线ADDCCB 向点B运动，当一个点停止时另一个点也随之停止设点P的运动时间是( )x s时，APQ的 面积是 2 ()y cm，则能够反映y与x之间函数关系的图象大致是( ) A B C D 9 （3 分
4、）如图，点P在反比例函数(0) k yk x 的图象上，PAx轴于点A，PAO的面 积为 2，则k的值为( ) A1 B2 C4 D6 10 （3 分）如图，在正方形ABCD中，对角线AC，BD相交于点O，点E在DC边上，且 2CEDE，连接AE交BD于点G，过点D作DFAE，连接OF并延长，交DC于点P， 第 3 页（共 23 页） 过点O作OQOP分别交AE、AD于点N、H， 交BA的延长线于点Q， 现给出下列结论： 45AFO；OGDG； 2 DPNH OH； 5 sin 5 AQO；其中正确的结论有( ) A B C D 二填空题（满分二填空题（满分 15 分，每小题分，每小题 3 分
5、）分） 11 （3 分）计算： 2 1 (2)6|32 3 | ( ) 2 12 （3 分）关于x的不等式组 820 2 x xa 有 2 个整数解，则a的取值范围为 13 （3 分）如图，某堤坝的坝高为 12 米，如果迎水坡的坡度为1:0.75，那么该大坝迎水坡 AB的长度为 米 14 （3 分）如图，将矩形纸片ABCD沿EF对折，使得点C与点A重合，若4ABcm， 8BCcm，则线段AF的长为 15 （3 分）已知： 0 21， 1 22， 2 24， 3 28， 4 2的个位数是 6， 5 2的个位数是 2， 则 012342021 222222的个位数字是 三解答题三解答题 第 4 页
6、（共 23 页） 16先化简，再求值： 22 (2)(4 )8 3xyx yxyy，其中3x ，1y 17第七次全国人口普查期间，某中学为了提高学生对人口普查的认识，在全校开展了主题 为“人口普查，人人有责”的知识竞赛活动，共有 1200 名学生参加了此次竞赛（满分为 100 分） ，学校从中随机抽取了部分参赛学生的成绩，整理并绘制出如下不完整的统计表和统计 图，请根据图表信息解答以下问题： 组别 分数/分 频数 A 7075x 2 B 7580 x 6 C 8085x 10 D 8590 x a E 9095x 16 F 95100 x剟 4 （1） 本次调查随机抽取了 个参赛学生的成绩；
7、所抽取参赛学生成绩的中位数所在的 “组 别”是 ； （2）补全频数分布直方图； （3）估计全校 1200 名学生中，知识竞赛成绩达到“优秀(90100)x剟”的有 名； （4）成绩前四名的学生中有两名男生和两名女生，若从这四名学生中选两人为该校的人口 普查知识宣传员，求恰好选中一名男生和一名女生的概率 第 5 页（共 23 页） 18如图，矩形ABCD的对角线AC，BD相交于点O，/ /DEAC，/ /CEBD求证：四边 形OCED是菱形 19在抗击新冠肺炎疫情期间，市场上防护口罩出现热销，某药店售出一批口罩已知 3 包儿童口罩和 2 包成人口罩共 26 个，5 包儿童口罩和 3 包成人口罩共
8、 40 个 （1）求儿童口罩和成人口罩的每包各是多少个？ （2）某家庭欲购进这两种型号的口罩共 5 包，为使其中口罩总数量不低于 26 个，且不超过 34 个， 有哪几种购买方案？ 若每包儿童口罩 8 元，每包成人口罩 25 元，哪种方案总费用最少？ 20在Rt ABC中，90BAC，D是BC的中点，E是AD的中点，过点A作/ /AFBC交 BE的延长线于点F （1）求证：AEFDEB ； （2）证明四边形ADCF是菱形 21 （1） 如图 1， 正方形ABCD和正方形DEFG（其中)ABDE， 连接CE，AG交于点H， 请直接写出线段AG与CE的数量关系 ，位置关系 ； （2） 如图 2，
9、矩形ABCD和矩形DEFG，2ADDG，2ABDE，ADDE， 将矩形DEFG 第 6 页（共 23 页） 绕点D逆时针旋转(0360 )，连接AG，CE交于点H， （1）中线段关系还成立吗？ 若成立，请写出理由；若不成立，请写出线段AG，CE的数量关系和位置关系，并说明理 由； （3）矩形ABCD和矩形DEFG，26ADDG，28ABDE，将矩形DEFG绕点D逆 时针旋转(0360 )，直线AG，CE交于点H，当点E与点H重合时，请直接写出 线段AE的长 22如图 1，抛物线 2 3(0)ymxmxn m与x轴交于点( 1,0)与y轴交于点(0,3)B，在线 段OA上有一动点E（不与O、A重
10、合） ，过点E作x轴的垂线交直线AB于点N，交抛物 线于点P （1）分别求出抛物线和直线AB的函数表达式； （2）连接PA、PB，求PAB面积的最大值，并求出此时点P的坐标 （3） 如图 2， 点( 2 , 0 )E， 将线段OE绕点O逆时针旋转的到OE， 旋转角为(090 )， 连接E A、E B，求 2 3 E AE B的最小值 第 7 页（共 23 页） 2021 年山东省济宁市泗水县三校联考中考数学一模试卷年山东省济宁市泗水县三校联考中考数学一模试卷 参考答案与试题解析参考答案与试题解析 一选择题（每题一选择题（每题 3 分，满分分，满分 30 分）分） 1 （3 分）5的绝对值是(
11、) A5 B5 C 1 5 D 1 5 【解答】解：5的绝对值是 5， 故选：B 2 （3 分）如果点( ,2019)P a与点(2020, )Qb关于x轴对称，那么ab的值等于( ) A4039 B1 C1 D4039 【解答】解：点( ,2019)P a与点(2020, )Qb关于x轴对称， 2020a，2019b ， 1ab， 故选：C 3 （3 分）下面调查统计中，适合采用普查方式的是( ) A华为手机的市场占有率 B乘坐飞机的旅客是否携带了违禁物品 C国家宝藏”专栏电视节目的收视率 D “现代”汽车每百公里的耗油量 【解答】解：A、对华为手机的市场占有率的调查范围广，适合抽样调查，故
12、此选项不符 合题意； B、对乘坐飞机的旅客是否携带了违禁物品的调查情况适合普查，故此选项符合题意； C、对国家宝藏”专栏电视节目的收视率的调查范围广，适合抽样调查，故此选项不符合 题意； D、对“现代”汽车每百公里的耗油量的调查范围广适合抽样调查，故此选项不符合题意； 故选：B 4 （3 分）如图所示的几何体，从上面看得到的图形是( ) 第 8 页（共 23 页） A B C D 【解答】解：从上边看是一个六边形，中间为圆 故选：D 5 （3 分）暑假期间，某科幻小说的销售量急剧上升某书店分别用 600 元和 800 元两次购 进该小说，第二次购进的数量比第一次多 40 套，且两次购书时，每套
13、书的进价相同若设 书店第一次购进该科幻小说x套，由题意列方程正确的是( ) A 600800 40 xx B 600800 40 xx C 600800 40 xx D 600800 40 xx 【解答】解：若设书店第一次购进该科幻小说x套， 由题意列方程正确的是 600800 40 xx ， 故选：C 6（3 分） 如图，D、E分别是ABC的边AB、BC上的点，/ /DEAC， 若:1 : 3 B D EC D E SS ， DC、AE交于点F，则:( DEFACF SS ) A 1 3 B 1 4 C 1 9 D 1 16 【解答】解：:1:3 BDECDE SS ， :1:3BE EC，
14、 :1:4BE BC / /DEAC， BDEBAC， :1:4DE ACBE BC， / /DEAC， DEFACF， 2 1 :() 16 DEFACF DE SS AC ， 故选：D 第 9 页（共 23 页） 7 （3 分）定义运算：a(1)bab若a，b是方程 2 1 0(0) 4 xxmm的两根，则b baa的值为( ) A0 B1 C2 D与m有关 【解答】解：a，b是方程 2 1 0(0) 4 xxmm的两根， 1ab， bba(1)(1)()()0abbaab abba abaabab 故选：A 8 （3 分）如图，矩形ABCD中，24ABADcm，动点P从点A出发，以1/c
15、m s的速度 沿线段AB向点B运动，动点Q同时从点A出发，以2/cm s的速度沿折线ADDCCB 向点B运动，当一个点停止时另一个点也随之停止设点P的运动时间是( )x s时，APQ的 面积是 2 ()y cm，则能够反映y与x之间函数关系的图象大致是( ) A B C D 【解答】解：当点Q在AD上运动时，01x剟， 2 11 2 22 yAP AQxxx； 当点Q在CD上运动时，13x ， 11 2 22 yAP ADxx； 第 10 页（共 23 页） 当点Q在CB上运动时，34x ， 2 11 (82 )4 22 yAP QBxxxx ， 故选：A 9 （3 分）如图，点P在反比例函数
16、(0) k yk x 的图象上，PAx轴于点A，PAO的面 积为 2，则k的值为( ) A1 B2 C4 D6 【解答】解：依据比例系数k的几何意义可得，PAO的面积 1 | 2 k， 即 1 | 2 2 k ， 解得，4k ， 由于函数图象位于第一、三象限， 故4k ， 故选：C 10 （3 分）如图，在正方形ABCD中，对角线AC，BD相交于点O，点E在DC边上，且 2CEDE，连接AE交BD于点G，过点D作DFAE，连接OF并延长，交DC于点P， 过点O作OQOP分别交AE、AD于点N、H， 交BA的延长线于点Q， 现给出下列结论： 45AFO；OGDG； 2 DPNH OH； 5 si
17、n 5 AQO；其中正确的结论有( ) 第 11 页（共 23 页） A B C D 【解答】解：四边形ABCD是正方形， AODOCOBO，ACBD， 90AODNOF ， AONDOF ， 90OADADOOAFDAFADO ， DFAE， 90DAFADFDAFADOODF ， OAFODF ， ()ANODFO ASA ， ONOF， 45AFO，故正确； 如图，过点O作OKAE于K， 2CEDE， 3ADDE， 1 tan 3 DEDF DAE ADAF ， 3AFDF， ANODFO ， ANDF， 2NFDF， ONOF，90NOF， 1 2 OKKNKFFN， DFOK， 第
18、12 页（共 23 页） 又OGKDGF ，90OKGDFG ， ()OKGDFG AAS ， GODG，故正确； 45DAOODC ，OAOD，AOHDOP ， ()AOHDOP ASA ， AHDP， 45ANHFNOHAO ，AHNAHO ， AHNOHA， AHHN HOAH ， 2 AHHO HN， 2 DPNH OH，故正确； 45NAOAONANQ，45AQOAONBAO， NAOAQO， OGGD， 2AOOG， 22 5AGAOOGOG， 5 sinsin 5 OG NAOAQO AG ，故正确， 故选：D 二填空题（满分二填空题（满分 15 分，每小题分，每小题 3 分）分
19、） 11 （3 分）计算： 2 1 (2)6|32 3 | ( ) 2 1 【解答】解：原式262 334 2 32 334 1 故答案为 1 12 （3 分）关于x的不等式组 820 2 x xa 有 2 个整数解，则a的取值范围为 01a 【解答】解：解不等式820 x，得：4x ， 解不等式2xa，得：2x a， 第 13 页（共 23 页） 不等式组有两个整数解， 不等式组的整数解为3、2， 221a， 解得01a， 故答案为：01a 13 （3 分）如图，某堤坝的坝高为 12 米，如果迎水坡的坡度为1:0.75，那么该大坝迎水坡 AB的长度为 15 米 【解答】解：如图，过点B作BC
20、垂直于水平面于点C， :1:0.75BC AC ， 12:1:0.75AC， 9AC（米)， 2222 12915ABBCAC（米)， 答：该大坝迎水坡AB的长度为 15 米 故答案为：15 14 （3 分）如图，将矩形纸片ABCD沿EF对折，使得点C与点A重合，若4ABcm， 8BCcm，则线段AF的长为 5cm 【解答】解：四边形ABCD是矩形， 4CDABcm，8ADBCcm，90C， 将矩形纸片ABCD沿EF对折，使得点C与点A重合， 第 14 页（共 23 页） DFGF，4AGCDcm，90GC ， 设AFxcm，则(8)DFx cm， 在Rt AGF中，由勾股定理得： 222 A
21、FAGGF， 222 4(8)xx， 解得：5x ， 即线段AF的长为5cm， 故答案为：5cm 15 （3 分）已知： 0 21， 1 22， 2 24， 3 28， 4 2的个位数是 6， 5 2的个位数是 2， 则 012342021 222222的个位数字是 3 【解答】解：因为 1 22， 2 24， 3 28， 4 2的个位数是 6， 5 2的个位数是 2，且 202154041， 所以 012342021 222222的个位数字之和是：1(2486)40428083 ， 所以 012342021 222222的个位数字是 3 故答案是：3 三解答题三解答题 16先化简，再求值：
22、22 (2)(4 )8 3xyx yxyy，其中3x ，1y 【解答】解：原式 2222 (4448)3xxyyxyxyy 2 ( 39)3xyyy 3xy ， 当3x ，1y 时， 原式336 17第七次全国人口普查期间，某中学为了提高学生对人口普查的认识，在全校开展了主题 为“人口普查，人人有责”的知识竞赛活动，共有 1200 名学生参加了此次竞赛（满分为 100 分） ，学校从中随机抽取了部分参赛学生的成绩，整理并绘制出如下不完整的统计表和统计 图，请根据图表信息解答以下问题： 第 15 页（共 23 页） 组别 分数/分 频数 A 7075x 2 B 7580 x 6 C 8085x
23、10 D 8590 x a E 9095x 16 F 95100 x剟 4 （1）本次调查随机抽取了 50 个参赛学生的成绩；所抽取参赛学生成绩的中位数所在的 “组别”是 ； （2）补全频数分布直方图； （3）估计全校 1200 名学生中，知识竞赛成绩达到“优秀(90100)x剟”的有 名； （4）成绩前四名的学生中有两名男生和两名女生，若从这四名学生中选两人为该校的人口 普查知识宣传员，求恰好选中一名男生和一名女生的概率 【解答】解： （1）1020%50（个)，则50261016412a ， 所抽取参赛学生成绩的中位数是第 25 个、第 26 个参赛学生成绩的平均数， 第 16 页（共 2
24、3 页） 所抽取参赛学生成绩的中位数所在的“组别”是D， 故答案为：50，D； （2）补全频数分布直方图如下： （3） 164 1200480 50 （名)， 即估计全校 1200 名学生中，知识竞赛成绩达到“优秀(90100)x剟”的有 480 名， 故答案为：480； （4）画树状图如图： 共有 12 个等可能的结果，恰好选中一名男生和一名女生的结果有 8 个， 恰好选中一名男生和一名女生的概率为 82 123 18如图，矩形ABCD的对角线AC，BD相交于点O，/ /DEAC，/ /CEBD求证：四边 形OCED是菱形 【解答】证明：/ /DEAC，/ /CEBD， 四边形OCED是平行
25、四边形， 第 17 页（共 23 页） 矩形ABCD， 11 22 AOOCOBODACBD， 四边形OCED是菱形 19在抗击新冠肺炎疫情期间，市场上防护口罩出现热销，某药店售出一批口罩已知 3 包儿童口罩和 2 包成人口罩共 26 个，5 包儿童口罩和 3 包成人口罩共 40 个 （1）求儿童口罩和成人口罩的每包各是多少个？ （2）某家庭欲购进这两种型号的口罩共 5 包，为使其中口罩总数量不低于 26 个，且不超过 34 个， 有哪几种购买方案？ 若每包儿童口罩 8 元，每包成人口罩 25 元，哪种方案总费用最少？ 【解答】解： （1）设儿童口罩每包x个，成人口罩每包y个，根据题意得， 3
26、226 5340 xy xy ， 解得， 2 10 x y ， 儿童口罩每包 2 个，成人口罩每包 10 个； （2）设购买儿童口罩m包，则购买成人口罩(5)m包，根据题意得， 210(5) 26 210(5) 34 mm mm ， 解得，23m剟， m为整数， 2m或3m ， 共有两种购买方案：方案一：购买儿童口罩 2 包，则购买成人口罩 3 包；方案二：购买儿 童口罩 3 包，则购买成人口罩 2 包 方案一的总费用为：2 832591 元； 方案二的总费用为：3 822574元 9174， 方案二的总费用最少 20在Rt ABC中，90BAC，D是BC的中点，E是AD的中点，过点A作/ /
27、AFBC交 第 18 页（共 23 页） BE的延长线于点F （1）求证：AEFDEB ； （2）证明四边形ADCF是菱形 【解答】证明： （1）/ /AFBC， AFEDBE， E是AD的中点，AD是BC边上的中线， AEDE，BDCD， 在AFE和DBE中， AFEDBE FEABED AEDE ， ()AFEDBE AAS ； （2）由（1）知，AFEDBE ，则AFDB DBDC， AFCD / /AFBC， 四边形ADCF是平行四边形， 90BAC，D是BC的中点，E是AD的中点， 1 2 ADDCBC， 四边形ADCF是菱形 21 （1） 如图 1， 正方形ABCD和正方形DEFG
28、（其中)ABDE， 连接CE，AG交于点H， 请直接写出线段AG与CE的数量关系 相等 ，位置关系 ； （2） 如图 2， 矩形ABCD和矩形DEFG，2ADDG，2ABDE，ADDE， 将矩形DEFG 绕点D逆时针旋转(0360 )，连接AG，CE交于点H， （1）中线段关系还成立吗？ 若成立，请写出理由；若不成立，请写出线段AG，CE的数量关系和位置关系，并说明理 由； 第 19 页（共 23 页） （3）矩形ABCD和矩形DEFG，26ADDG，28ABDE，将矩形DEFG绕点D逆 时针旋转(0360 )，直线AG，CE交于点H，当点E与点H重合时，请直接写出 线段AE的长 【解答】解：
29、 （1）如图 1， 在正方形ABCD和正方形DEFG中，90ADCEDG ， ADEEDGADCADE ， 即ADGCDE ， DGDE，DADC， ()GDAEDC SAS ， AGCE，GADECD ， CODAOH ， 90AHOCDO ， AGCE， 故答案为：相等，垂直； （2）不成立，2CEAG，AGCE，理由如下： 第 20 页（共 23 页） 如图 2，由（1）知，EDCADG ， 2ADDG，2ABDE，ADDE， 1 2 DG AD ， 1 2 DEDE CDAB ， 1 2 DGED ADDC ， GDAEDC， 1 2 ADAG DCEC ，即2CEAG， GDAEDC
30、， ECDGAD ， CODAOH ， 90AHOCDO ， AGCE； （3）当点E在线段AG上时，如图 3， 在Rt EGD中，3DG ，4ED ，则5EG ， 过点D作DPAG于点P， 90DPGEDG ，DGPEGD ， DGPEGD， DGPGPD EGDGED ，即 3 534 PGPD ， 第 21 页（共 23 页） 12 5 PD， 9 5 PG ， 则 2222 126 21 6() 55 APADPD， 则 6 2196 2116 5 555 AEAGGEAPGPGE ； 当点G在线段AE上时，如图 4， 过点D作DPAG于点P， 90DPGEDG ，DGPEGD ， 同
31、理得： 12 5 PD ， 6 21 5 AP ， 由勾股定理得： 22 1216 4() 55 PE ， 则 6 21166 2116 555 AEAPPE ； 综上，AE的长为 6 2116 5 22如图 1，抛物线 2 3(0)ymxmxn m与x轴交于点( 1,0)与y轴交于点(0,3)B，在线 段OA上有一动点E（不与O、A重合） ，过点E作x轴的垂线交直线AB于点N，交抛物 线于点P （1）分别求出抛物线和直线AB的函数表达式； （2）连接PA、PB，求PAB面积的最大值，并求出此时点P的坐标 （3） 如图 2， 点( 2 , 0 )E， 将线段OE绕点O逆时针旋转的到OE， 旋转
32、角为(090 )， 连接E A、E B，求 2 3 E AE B的最小值 第 22 页（共 23 页） 【解答】 解：（1） 抛物线 2 3(0)ymxmxn m与x轴交于点( 1,0)C 与y轴交于点(0,3)B， 则有 3 30 n mmn ，解得 3 4 3 m n ， 抛物线 2 39 3 44 yxx ， 令0y ，得到 2 39 30 44 xx， 解得：4x 或1， (4,0)A，(0,3)B， 设直线AB解析式为ykxb，则 3 40 b kb ，解得 3 4 3 k b ， 直线AB解析式为 3 3 4 yx ； （2）如图 1 中，设 2 39 ( ,3) 44 P xxx
33、，则点 3 ( ,3) 4 N xx， 则设PAB面积为S， 则 22 113933 4(33)6 224442 PNAPNB SSSPNOAxxxxx ， 3 0 2 ，故S有最大值，当2x 时，S的最大值为 6，此时(2,4.5)P； （3）如图 2 中，在y轴上取一点M使得 4 3 OM ，连接AM，在AM上取一点E使得 OEOE 第 23 页（共 23 页） 2OE ， 4 34 3 OMOB， 2 OEOMOB ， OEOB OMOE ， BOEM OE ， M OEE OB， 2 3 M EOE BEOB ， 2 3 M EBE ， 2 3 AEBEAEE MAM ，此时 2 3 AEBE最小（两点间线段最短，A、M、E 共线时） ， 最小值 22 44 10 4( ) 33 AM
