1、7.2 7.2 定义定义与命题与命题/ / 7.27.2定义与定义与命题命题 （第（第1 1课时）课时） 北师大版北师大版 数学数学 八八年级年级 上册上册 7.2 7.2 定义定义与命题与命题/ / 小小明的百米成绩明的百米成绩 有进步，已达到有进步，已达到 9秒秒9. 好！继续努力好！继续努力, 争取超过争取超过10秒秒. . 不要不要再抢啦！每再抢啦！每 个人发一个球！个人发一个球！ 有一位田径教练向领导汇报训练成绩；有一位田径教练向领导汇报训练成绩； 相传相传, ,阎锡山在观看士兵篮阎锡山在观看士兵篮 球赛球赛, ,双方争抢非常激烈双方争抢非常激烈. .于是于是 命令命令: : 导入新
2、知导入新知 7.2 7.2 定义定义与命题与命题/ / 1. 理解理解定义、命题定义、命题的概念，能区分命题的的概念，能区分命题的条件和结论条件和结论， 并把命题写成“如果并把命题写成“如果那么那么”的的形式形式. 2.了解了解真命题和假命题真命题和假命题的概念，能判断一个命题的真假的概念，能判断一个命题的真假 性，并会对假命题性，并会对假命题举反例举反例 素养目标素养目标 7.2 7.2 定义定义与命题与命题/ / 小华与小刚正在津津有味地阅读小华与小刚正在津津有味地阅读我们爱科学我们爱科学. . 坐在旁边的两个人一边听着他们的谈话，一边也在悄悄地议论坐在旁边的两个人一边听着他们的谈话，一边
3、也在悄悄地议论着着. . 哈哈! !这个黑客终这个黑客终 于被逮住了于被逮住了. . 是的是的, ,现在的因特网广泛现在的因特网广泛 运用于我们的运用于我们的生活中生活中, ,给给 我们带来了方便我们带来了方便, ,但但. 这个黑客是这个黑客是 个小偷吧？个小偷吧？ 可能是个喜欢穿可能是个喜欢穿 黑衣服的贼黑衣服的贼. . 可见，在交流时对可见，在交流时对名称名称和和术语术语要有共同的认识才行要有共同的认识才行. . 探究新知探究新知 知识点 1 定义的概念定义的概念 7.2 7.2 定义定义与命题与命题/ / 由此可知由此可知： 人人与人之间的交流必须对某些名词或与人之间的交流必须对某些名词
4、或 术语有共同的认识才能正常进行术语有共同的认识才能正常进行. .为此人们对各为此人们对各 个名词或术语的含义，都给予了尽量详细的描述，个名词或术语的含义，都给予了尽量详细的描述， 做出了明确的规定，也就是给出了它们的定义做出了明确的规定，也就是给出了它们的定义. . 探究新知探究新知 7.2 7.2 定义定义与命题与命题/ / 例如例如: 1.“具有中华人民共和国国籍的人具有中华人民共和国国籍的人,叫做叫做中华人中华人 民共和国公民民共和国公民” 是是“ ”的的 定义定义; 2. “两点之间“两点之间 线段的长度线段的长度,叫做这叫做这两点之间的距两点之间的距 离离” 是是“ ”的定义的定义
5、; 两点之间的距离两点之间的距离 中华人民共和国公民中华人民共和国公民 一般一般地，能清楚地规定某一名称或术语的地，能清楚地规定某一名称或术语的 意义的句子叫做该名称或术语的定义意义的句子叫做该名称或术语的定义 规定规定 意义意义 定义定义 探究新知探究新知 7.2 7.2 定义定义与命题与命题/ / 请说出下列名词的定义：请说出下列名词的定义： （1）无理数无理数： （2）直角三角形直角三角形： （3）一次函数一次函数： （4）二）二元一次方程元一次方程： 无限不循环小数叫做无理数无限不循环小数叫做无理数. 有一个角是直角的三角形叫做有一个角是直角的三角形叫做 直角三角形直角三角形. 一般地
6、，形如一般地，形如ykxb（k、b都是都是 常数且常数且k0）叫做一次函数）叫做一次函数. 含有两个未知数，并且所含未知含有两个未知数，并且所含未知 数的项的次数都是数的项的次数都是1的方程的方程 说一说说一说 你还你还学过哪些名词或术语的学过哪些名词或术语的定义定义？ 巩固练习巩固练习 7.2 7.2 定义定义与命题与命题/ / 下面下面的语句中，哪些语句对事情作出了判断，哪些的语句中，哪些语句对事情作出了判断，哪些 没有？与同伴进行交流没有？与同伴进行交流. （1）任何一个三角形一定有一个角是直角；）任何一个三角形一定有一个角是直角； （2）对顶角相等；）对顶角相等； （3）无论）无论n为
7、怎样的自然数，式子为怎样的自然数，式子 的的值值 都是都是质数；质数； （4）如果两条直线都和第三条直线平行，那么这）如果两条直线都和第三条直线平行，那么这 两条直线也互相平行；两条直线也互相平行； （5）你喜欢数学吗？）你喜欢数学吗？ （6）作线段）作线段AB=CD. 命题的定义：判断一件事情的句子命题的定义：判断一件事情的句子. 2 11nn （1）（）（2）（）（3）（）（4）都是命题都是命题. .你能再举几个例子吗？你能再举几个例子吗？ 探究新知探究新知 知识点 2 命题的概念命题的概念 7.2 7.2 定义定义与命题与命题/ / 交流探究交流探究 下面的语句中，哪些语句是命题？下面的
8、语句中，哪些语句是命题？ （1）你喜欢学习吗？）你喜欢学习吗？ （2）作线段）作线段AB=a. （3）平行用符号“）平行用符号“”表示”表示. 一般情况下，疑问一般情况下，疑问 句不是命题，图形句不是命题，图形 的作法不是命题，的作法不是命题， 祈使句也不是命题！祈使句也不是命题！ 探究新知探究新知 7.2 7.2 定义定义与命题与命题/ / 2.如果一个句子没有对某一件事情作出任何判断如果一个句子没有对某一件事情作出任何判断,那么那么 它就不是命题它就不是命题. 如：画线段如：画线段AB=CD. 1.只要对一件事情作出了只要对一件事情作出了判断判断,不管正确与否不管正确与否,都是都是命题命题
9、. 如：相等的角是对顶角如：相等的角是对顶角. 注意：注意： 探究新知探究新知 7.2 7.2 定义定义与命题与命题/ / 例例 判断判断下列四个语句中，哪个是命题，下列四个语句中，哪个是命题， 哪个不是命题？并说哪个不是命题？并说 明理由：明理由： （1）对顶角相等吗？）对顶角相等吗？ （2）画一条线段）画一条线段AB=2cm; （3）两条直线平行，同位角相等；）两条直线平行，同位角相等； （4）相等的两个角，一定是对顶角）相等的两个角，一定是对顶角. 解：解：（3）（）（4）是命题，）是命题，（1）（2）不是命题）不是命题. 理由如下：理由如下：（1）是问句，故不是命题；）是问句，故不是命
10、题；（2）是做一件事情，）是做一件事情， 也不是命题也不是命题. 探究新知探究新知 素养素养考点考点 命题的识别命题的识别 7.2 7.2 定义定义与命题与命题/ / 下列语句在表述形式上，哪些是命题？哪些不是命题？下列语句在表述形式上，哪些是命题？哪些不是命题？ 1. 等角等角的余角相等；的余角相等； 2. 画画一个角等于已知角；一个角等于已知角； 3. 两两直线平行，内错角相等；直线平行，内错角相等； 4. a , b两条直线平行吗？两条直线平行吗？ 5. 温柔温柔的李明明；的李明明； 6. 玫瑰玫瑰花是动物；花是动物； 7. 若若a24，求，求a的值；的值； 8. 若若a2b2，则，则a
11、b. 否否 是是 否否 否否 是是 否否 是是 是是 巩固练习巩固练习 变式训练变式训练 7.2 7.2 定义定义与命题与命题/ / 观察下列命题观察下列命题，这些命题有什么共同的结构这些命题有什么共同的结构特征特征: （1）如果一个三角形是等腰三角形如果一个三角形是等腰三角形，那么这个三角形那么这个三角形 的两个底角相等的两个底角相等； （2）如果如果a=b，那么那么a2=b2； （3）如果两个三角形中有两边和一个角分别相等如果两个三角形中有两边和一个角分别相等，那那 么这两个三角形全等么这两个三角形全等. 命题的形式：如果命题的形式：如果那么那么. 命题的结构：由条件和结论两部分组成命题的
12、结构：由条件和结论两部分组成.条件是已条件是已 知的事项，结论是由已知事项推断出的事项知的事项，结论是由已知事项推断出的事项. “如果”“如果” 引出的部分是条件，“那么”引出的部分是结论引出的部分是条件，“那么”引出的部分是结论. 探究新知探究新知 知识点 3 命题的构成命题的构成 7.2 7.2 定义定义与命题与命题/ / 有些命题没有写成“有些命题没有写成“如果如果那么那么”的形式，”的形式， 条件和结论不明显，对于这样的命题，要经过分析才能条件和结论不明显，对于这样的命题，要经过分析才能 找出条件和结论，也可以先将它们改写成“找出条件和结论，也可以先将它们改写成“如果如果那那 么么”的
13、形式”的形式. . 注意：命题的条件部分，有时也可用“注意：命题的条件部分，有时也可用“已知已知” 或者“或者“若若”等形式表述，命题的结论部分，有时也”等形式表述，命题的结论部分，有时也 可用“可用“求证求证”或“”或“则则”等形式表述”等形式表述. . 探究新知探究新知 7.2 7.2 定义定义与命题与命题/ / 命题命题 题设题设 结论结论 已知事项已知事项 由已知事项推出的由已知事项推出的 事项事项 两直线平行，两直线平行， 同位角相等同位角相等 题设（条件）题设（条件） 结论结论 命题的组成：命题的组成： 探究新知探究新知 7.2 7.2 定义定义与命题与命题/ / 例例 分别把下列
14、命题写成分别把下列命题写成“如果如果那么那么”的形式的形式. (1)两点确定一条直线；两点确定一条直线； (2)等角的补角相等；等角的补角相等； (3)内错角相等内错角相等. 解解：(1)如果有两个定点，那么过这两点有且只有一条直线；如果有两个定点，那么过这两点有且只有一条直线； (2)如果两个角分别是两个等角的补角，那么这两个角相等；如果两个角分别是两个等角的补角，那么这两个角相等； (3)如果两个角是内错角，那么这两个角相等如果两个角是内错角，那么这两个角相等. 素养素养考点考点 命题表述形式的变换命题表述形式的变换 探究新知探究新知 7.2 7.2 定义定义与命题与命题/ / 请请将它们
15、改写成“如果将它们改写成“如果，那么，那么”的形式”的形式. （1）两条直线被第三条直线所截，同旁内角互补；）两条直线被第三条直线所截，同旁内角互补； （2）等式两边都加同一个数，结果仍是等式；）等式两边都加同一个数，结果仍是等式； （3）互为相反数的两个数相加得）互为相反数的两个数相加得0； （4）同旁内角互补；）同旁内角互补； （5）对顶角相等）对顶角相等 如果两条直线被第三条直线所截，那么同旁内角互补；如果两条直线被第三条直线所截，那么同旁内角互补； 如果等式两边都加同一个数，那么结果仍是等式；如果等式两边都加同一个数，那么结果仍是等式； 如果两个数互为相反数，那么这两个数相加得如果两个
16、数互为相反数，那么这两个数相加得0； 如果两个角是同旁内角，那么这两个角互补；如果两个角是同旁内角，那么这两个角互补； 如果两个角互为对顶角，那么这两个角相等如果两个角互为对顶角，那么这两个角相等 巩固练习巩固练习 变式训练变式训练 7.2 7.2 定义定义与命题与命题/ / 有些有些命题如果题设成立，那么结论一定成立；而有些命题命题如果题设成立，那么结论一定成立；而有些命题 题设成立时，结论不一定成立题设成立时，结论不一定成立. 正确的命题叫正确的命题叫真命题真命题，不正确的命题叫，不正确的命题叫假命假命题题. 如命题：“如果两个角互补，那么它们是邻补角”就是一个如命题：“如果两个角互补，那
17、么它们是邻补角”就是一个错错 误误的命题的命题. 如命题：“如果一个数能被如命题：“如果一个数能被4整除，那么它也能被整除，那么它也能被2整除”就是整除”就是 一个一个正确正确的命题的命题. . 探究新知探究新知 知识点 4 真假命题的概念真假命题的概念 注意：注意：要说明一个命题是假命题，只需举一个反例要说明一个命题是假命题，只需举一个反例. .反例是指具反例是指具 备命题的条件，而不具有命题的结论的例子备命题的条件，而不具有命题的结论的例子. . 7.2 7.2 定义定义与命题与命题/ / 例例 下下列命题列命题哪些命题是正确的，哪些命题是错误的哪些命题是正确的，哪些命题是错误的？ （1）
18、两条直线被第三条直线所截，同旁内角互补）两条直线被第三条直线所截，同旁内角互补； （2）等式两边都加同一个数，结果仍是等式）等式两边都加同一个数，结果仍是等式； （3）互为相反数的两个数相加得）互为相反数的两个数相加得0； （4）同旁内角互补）同旁内角互补； （5）对顶角相等）对顶角相等 探究新知探究新知 真假命题的识别真假命题的识别 素养素养考点考点 7.2 7.2 定义定义与命题与命题/ / 下列句子哪些是命题？是命题的，指出是真命题还是假命题？下列句子哪些是命题？是命题的，指出是真命题还是假命题？ （1）猪有四只脚；）猪有四只脚； （2）内错角相等内错角相等； （3）画一条直线；）画一条
19、直线； （4）四边形是正方形；）四边形是正方形； （5）你的作业做完了吗？你的作业做完了吗？ （6）同位角相等，两直线平行；）同位角相等，两直线平行； （7）同角的补角相等；）同角的补角相等； （8）同垂直于一直线的两直线平行同垂直于一直线的两直线平行； （9）过点）过点P画线段画线段MN的垂线；的垂线； （10）x2. 是是 真命题真命题 否否 是是 假命题假命题 是是 假命题 假命题 否否 是是 真命题真命题 是是 真命题真命题 是是 真命题真命题 否否 否否 巩固练习巩固练习 变式训练变式训练 7.2 7.2 定义定义与命题与命题/ / 1. 判断命题判断命题“如果如果n1，那么，那么n
20、210”是假命题，只需举出一个是假命题，只需举出一个 反例反例中的反例反例中的n可以为（可以为（ ） A2 B C 0 D A 连接中考连接中考 1 - 2 1 2 2. 命题命题“三角形的三个内角中至少有两个锐角三角形的三个内角中至少有两个锐角”是 是_ （填填“真命题真命题”或或“假命题假命题”） 真命题真命题 7.2 7.2 定义定义与命题与命题/ / 1.下列语句中，属于定义的是（下列语句中，属于定义的是（ ） A.两点确定一条直线；两点确定一条直线； B.同角的余角相等；同角的余角相等； C.互补的两个角是邻补角；互补的两个角是邻补角； D.点到直线的距离是该点到这条直线的垂线段的长
21、度点到直线的距离是该点到这条直线的垂线段的长度. D 课堂检测课堂检测 基 础 巩 固 题基 础 巩 固 题 7.2 7.2 定义定义与命题与命题/ / 2. 下列命题下列命题： 两点确定一条直线两点确定一条直线；两点之间两点之间，线段最短线段最短；对顶角相对顶角相 等等；内错角相等内错角相等； 其中真命题的个数是其中真命题的个数是 ( ( ) ) A. 1个个 B. 2个个 C. 3个个 D. 4个个 C 基 础 巩 固 题基 础 巩 固 题 课堂检测课堂检测 7.2 7.2 定义定义与命题与命题/ / 3. .如图如图所示所示，从，从12 CD AF 三个三个 条件中选出两个作为已知条件，
22、另一个作为结论所组成的命条件中选出两个作为已知条件，另一个作为结论所组成的命 题中，正确命题的个数为题中，正确命题的个数为( ( ) ) A. 0 B. 1 C. 2 D. 3 D 课堂检测课堂检测 基 础 巩 固 题基 础 巩 固 题 7.2 7.2 定义定义与命题与命题/ / 4. 下列选项中，可以用来说明命题下列选项中，可以用来说明命题“两个锐角的和是锐角两个锐角的和是锐角”是假是假 命题的反例的是命题的反例的是 ( ( ) ) A. A30，B40 B. A30，B110 C. A30，B70 D. A30，B90 C 基 础 巩 固 题基 础 巩 固 题 课堂检测课堂检测 7.2 7
23、.2 定义定义与命题与命题/ / 5. 下列命题是真命题的是下列命题是真命题的是 ( ( ) ) A. 相等的角是对顶角相等的角是对顶角 B. 如果一个数能被如果一个数能被3整除，那么它也能被整除，那么它也能被6整除整除 C. 同旁内角互补同旁内角互补 D. 同位角相等，两直线平行同位角相等，两直线平行 基 础 巩 固 题基 础 巩 固 题 课堂检测课堂检测 D 7.2 7.2 定义定义与命题与命题/ / 6. 如图如图所示所示，已知已知AC与与BD相交于点相交于点O，OE是是AOD的平分线，的平分线， 可以作为假命题可以作为假命题“相等的角是对顶角相等的角是对顶角”的反例的是的反例的是( (
24、 ) ) A. AOBDOC B. EOCDOC C. EOBEOC D. EOCDOC C 基 础 巩 固 题基 础 巩 固 题 课堂检测课堂检测 7.2 7.2 定义定义与命题与命题/ / 如果在同一个三角形中，有两个角相等如果在同一个三角形中，有两个角相等，那么，那么这两这两个个 角角 所对的所对的边也相等边也相等. 指出指出下列命题的条件和结论，并改写成“如果下列命题的条件和结论，并改写成“如果 那么那么”的形式：的形式： （1）三）三条边对应相等的两个三角形全等；条边对应相等的两个三角形全等； （2）在）在同一个三角形中，等角对等边；同一个三角形中，等角对等边； （3）同）同旁内角相
25、等旁内角相等. 如果两个三角形有三条边对应相等，那么这两个三角形全如果两个三角形有三条边对应相等，那么这两个三角形全等等. 条件条件 条件条件 如果两个角是同旁内角，那么这两个角相等如果两个角是同旁内角，那么这两个角相等. . 条件条件 结论结论 结论结论 结论结论 课堂检测课堂检测 能 力 提 升 题能 力 提 升 题 7.2 7.2 定义定义与命题与命题/ / ( (1) )如图如图所示所示，若，若12，则，则ABCD，试判断该命题的真假：，试判断该命题的真假： ( (填填“真真”或或“假假”). ”). ( (2) )若上述命题为真命题，请说明理由，若上述命题为假命题，请若上述命题为真命
26、题，请说明理由，若上述命题为假命题，请 你再添加一条件，使该命题成为真命题，并说明理由你再添加一条件，使该命题成为真命题，并说明理由. . 假假 解解：加条件：加条件：BEFD. 理由如下：理由如下：因为因为BEFD， 所以所以EBDFDN( (两直线平行，同位角相等两直线平行，同位角相等).). 又又因为因为12， 所以所以ABDCDN. 所以所以ABCD( (同位角相等，两直线平行同位角相等，两直线平行).). 课堂检测课堂检测 拓 广 探 索 题拓 广 探 索 题 7.2 7.2 定义定义与命题与命题/ / 定义与命题定义与命题 定义定义 概念：判断一个概念：判断一个 事件的句子事件的句子 结构：如果结构：如果 那么那么 分类：真命题、分类：真命题、 假命题假命题 命题命题 课堂小结课堂小结 7.2 7.2 定义定义与命题与命题/ / 课后作业课后作业 作业 内容 教材作业 从课后习题中选取从课后习题中选取 自主安排 配套练习册练习配套练习册练习
