1、5.1 5.1 认识认识一元一次方程一元一次方程/ / 5.1 5.1 认识一元一次方程认识一元一次方程 （第第2 2课时）课时） 北师大版北师大版 数学数学 七年级七年级 上册上册 5.1 5.1 认识认识一元一次方程一元一次方程/ / 观察上图，观察上图，如果在平衡的天平的两边都加（或减）如果在平衡的天平的两边都加（或减） 同样的量，天平还保持平衡吗？同样的量，天平还保持平衡吗？ 导入导入新知新知 5.1 5.1 认识认识一元一次方程一元一次方程/ / 1. 能用文字和数学式子表达等式的能用文字和数学式子表达等式的两个性质两个性质. 2. 借助直观对象理解等式的借助直观对象理解等式的基本性
2、质基本性质. 3. 能用能用等式的性质等式的性质解简单的一元一次方程解简单的一元一次方程. 素养目标素养目标 5.1 5.1 认识认识一元一次方程一元一次方程/ / b a 天天 平平 与与 等等 式式 把一个等式看作一个天平，把等号两边的式子看作天把一个等式看作一个天平，把等号两边的式子看作天 平两边的砝码，则等式成立就可看作是天平保持两边平衡平两边的砝码，则等式成立就可看作是天平保持两边平衡 等式的等式的 左边左边 等式的等式的 右边右边 等号等号 知识点 1 等式的性质等式的性质1 探究新知探究新知 5.1 5.1 认识认识一元一次方程一元一次方程/ / a 你能发现什么规律？你能发现什
3、么规律？ 右右 左左 探究新知探究新知 5.1 5.1 认识认识一元一次方程一元一次方程/ / a 右右 左左 探究新知探究新知 你能发现什么规律？你能发现什么规律？ 5.1 5.1 认识认识一元一次方程一元一次方程/ / a b 右右 左 你能发现什么规律？你能发现什么规律？ 探究新知探究新知 5.1 5.1 认识认识一元一次方程一元一次方程/ / b a 右右 左左 你能发现什么规律？你能发现什么规律？ 探究新知探究新知 5.1 5.1 认识认识一元一次方程一元一次方程/ / b a a = = b 右右 左左 你能发现什么规律？你能发现什么规律？ 探究新知探究新知 5.1 5.1 认识认
4、识一元一次方程一元一次方程/ / b a 你能发现什么规律？你能发现什么规律？ c 右右 左左 a = = b 探究新知探究新知 5.1 5.1 认识认识一元一次方程一元一次方程/ / c b a 右右 左左 你能发现什么规律？你能发现什么规律？ a = = b 探究新知探究新知 5.1 5.1 认识认识一元一次方程一元一次方程/ / a c b 右右 左左 你能发现什么规律？你能发现什么规律？ a = = b 探究新知探究新知 5.1 5.1 认识认识一元一次方程一元一次方程/ / c b c a 右右 左左 你能发现什么规律？你能发现什么规律？ a = = b 探究新知探究新知 5.1 5
5、.1 认识认识一元一次方程一元一次方程/ / c b c a a+ +c b+ +c = = 右右 左左 你能发现什么规律？你能发现什么规律？ a = = b 探究新知探究新知 5.1 5.1 认识认识一元一次方程一元一次方程/ / c c a b 右 左 你能发现什么规律？你能发现什么规律？ a = = b 探究新知探究新知 5.1 5.1 认识认识一元一次方程一元一次方程/ / c a b 右 左 你能发现什么规律？你能发现什么规律？ a = = b 探究新知探究新知 5.1 5.1 认识认识一元一次方程一元一次方程/ / c a b 右 左 你能发现什么规律？你能发现什么规律？ a =
6、= b 探究新知探究新知 5.1 5.1 认识认识一元一次方程一元一次方程/ / b a 右 左 你能发现什么规律？你能发现什么规律？ a = = b 探究新知探究新知 5.1 5.1 认识认识一元一次方程一元一次方程/ / a- -c b- -c = = b a 右 左 你能发现什么规律？你能发现什么规律？ a = = b 探究新知探究新知 5.1 5.1 认识认识一元一次方程一元一次方程/ / ? ? 由等式由等式1+ +2= =3，进行判断：，进行判断： + (+ (4) ) + (+ (4) ) 1+ +2 = = 3 - - ( (5) ) - - ( (5) ) 上述上述两个问题反
7、映出等式具有什么性质？两个问题反映出等式具有什么性质？ 1+ +2 = = 3 等式等式的两边都加上的两边都加上( (或减去或减去) )同一个数，同一个数， 所得所得的结果仍是等式的结果仍是等式 探究新知探究新知 5.1 5.1 认识认识一元一次方程一元一次方程/ / 由等式由等式2x+ +3x= =5x，进行判断：，进行判断： ? + (+ (4x) ) + (+ (4x) ) 2x+ +3x = = 5x ? - - ( (x) ) - - ( (x) ) 2x+ +3x = = 5x 上述上述两个问题反映出等式具有什么性质？两个问题反映出等式具有什么性质？ 等式等式的两边都加上的两边都加
8、上( (或减去或减去) ) 同一个式子，同一个式子， 所得的结果仍是等式所得的结果仍是等式 探究新知探究新知 5.1 5.1 认识认识一元一次方程一元一次方程/ / 等式两边同时加上等式两边同时加上 ( (或减去或减去) ) 同一个代数式，所同一个代数式，所 得结果仍是等式得结果仍是等式. . 如果如果a= =b，那么，那么ac= =bc. . 等式的性质等式的性质1 用式子用式子的形的形 式怎样表示式怎样表示? ? 探究新知探究新知 5.1 5.1 认识认识一元一次方程一元一次方程/ / 在下面的括号内填上在下面的括号内填上适当适当的数或者式子：的数或者式子： （1）因为：）因为： 所以所以
9、： （2）因为：）因为： 所以：所以： （3）因为：）因为： 所以所以： 练一练练一练 2x- -6= = 4 2x- -6+ +6= = 4+ +（ ） 3x= =2x- -8 3x+ +（ ）= = 2x- -8- -2x 10 x- -9= =8- -6x 10 x+ +（ ）- -9+ +9= = 8- -6x+ +6x + +（ ） 6 - -2x 6x 9 探究新知探究新知 5.1 5.1 认识认识一元一次方程一元一次方程/ / b a 你能发现什么规律？你能发现什么规律？ a = = b 右右 左左 知识点 2 等式的性质等式的性质2 2 探究新知探究新知 5.1 5.1 认识认
10、识一元一次方程一元一次方程/ / b a a = = b 右右 左左 a b 2a = = 2b 你能发现什么规律？你能发现什么规律？ 探究新知探究新知 5.1 5.1 认识认识一元一次方程一元一次方程/ / b a 右右 左左 b b a a 3a = = 3b 你能发现什么规律？你能发现什么规律？ a = = b 探究新知探究新知 5.1 5.1 认识认识一元一次方程一元一次方程/ / b a 右右 左左 b b b b b b a a a a a a C个 C个 ac = = bc 你能发现什么规律？你能发现什么规律？ a = = b 探究新知探究新知 5.1 5.1 认识认识一元一次方
11、程一元一次方程/ / b a 右右 左左 （c0） 你能发现什么规律？你能发现什么规律？ a = = b a 2 = = b 2 a 3 = = b 3 a c = = b c 探究新知探究新知 5.1 5.1 认识认识一元一次方程一元一次方程/ / ? ? 由等式由等式3m+ +5m= =8m ，进行判断进行判断： 2( ( ) ) 2 ( ( ) )2 2 上述两个问题反映出等式具有什么性质？上述两个问题反映出等式具有什么性质？ 3m+ +5m = = 8m 3m+ +5m = = 8m 探究新知探究新知 5.1 5.1 认识认识一元一次方程一元一次方程/ / c 等式等式两边同时乘同一个
12、数（或除以同一个不为两边同时乘同一个数（或除以同一个不为0的数），的数）， 所得结果仍是等式所得结果仍是等式. 如果如果a= =b，那么那么ac= =bc； 如果如果a= =b（c0），），那么那么a c = = b c . . 等式的等式的性质性质2 用式子用式子的形的形 式怎样表示式怎样表示? ? 探究新知探究新知 5.1 5.1 认识认识一元一次方程一元一次方程/ / 性质性质1：等式两边同时加上等式两边同时加上 （或减去或减去） 同一个代数式，所同一个代数式，所 得结果仍是等式得结果仍是等式. 性质性质2：等式两边同时乘同一个数（或除以同一个不为等式两边同时乘同一个数（或除以同一个不为
13、0的的 数），所得结果仍是等式数），所得结果仍是等式. 注意注意： （1）等式两边都要参加运算，且是同一种等式两边都要参加运算，且是同一种运算；运算； （2）等式两边加或减，乘或除以的数一定是同一个数或等式两边加或减，乘或除以的数一定是同一个数或同同 一一个个式子；式子； （3）等式两边不能都除以，即不能作除数或分母等式两边不能都除以，即不能作除数或分母 等等式式的基本性质的基本性质 探究新知探究新知 5.1 5.1 认识认识一元一次方程一元一次方程/ / ( (2) ) 怎样从等式怎样从等式 3+ +x= =1 得到等式得到等式 x = =- -2? ? ( (3) ) 怎样从等式怎样从等式
14、 4x= =12 得到等式得到等式 x = =3? ? 依据等式的性质依据等式的性质1两边同时减两边同时减3. 依据等式的性质依据等式的性质2两边同时除以两边同时除以4或同或同乘乘1 4. 依据等式的性质依据等式的性质2两边同时除以两边同时除以 1 100或 或同乘同乘100. 例例1 ( (1) ) 怎样怎样从从等式等式 x- -5= = y- -5 得到得到等式等式 x = = y ? ? 依据等式的性质依据等式的性质1两边同时加两边同时加5. ( (4) ) 怎样从等式怎样从等式 a 100 = = b 100 ，得到得到等式等式 a = = b? ? 识别等式变形的依据识别等式变形的依
15、据 素养考点素养考点 1 探究新知探究新知 5.1 5.1 认识认识一元一次方程一元一次方程/ / ( (2) )从从 a+ +2= =b+ +2 能不能得到能不能得到 a= =b，为什么为什么? ? ( (3) )从从- -3a= =- -3b 能不能得到能不能得到 a= =b，为什么为什么? ? ( (4) )从从 3ac= =4a 能不能得到能不能得到 3c= =4，为什么为什么? ? ( (1) )从从 x = = y 能不能得到能不能得到x 9 = = y 9， ，为什么为什么? ? 能，根据等式的性质能，根据等式的性质2，两边同时除以两边同时除以9. 能，根据等式的性质能，根据等式
16、的性质1，两边同时加上，两边同时加上2. 能，根据等式的性质能，根据等式的性质2，两边同时除以，两边同时除以- -3. 不能，不能，a可能为可能为0. 指出等式变形的依据指出等式变形的依据 变式训练变式训练 巩固练习巩固练习 5.1 5.1 认识认识一元一次方程一元一次方程/ / 例例2 已知已知mx= =my，下列结论错误的是下列结论错误的是 （ ） A. x= =y B. a+ +mx= =a+ +my C. mx- -y= =my- -y D. amx= =amy 解析：解析：根据等式的性质根据等式的性质1，可知，可知B、C正确；根据等式的性质正确；根据等式的性质2，可，可 知知D正确；
17、根据等式的性质正确；根据等式的性质2，A选项只有选项只有m0时才成立，故时才成立，故A错误，错误， 故选故选A A 判断等式变形的对错判断等式变形的对错 素养考点素养考点 2 易错提醒：易错提醒：此类判断等式变形是否正确的题型中，尤其注意利用此类判断等式变形是否正确的题型中，尤其注意利用 等式的性质等式的性质2等式两边同除某个字母，只有这个字母确定等式两边同除某个字母，只有这个字母确定不为不为0时时， 等式才成立等式才成立. 探究新知探究新知 5.1 5.1 认识认识一元一次方程一元一次方程/ / 变式训练变式训练 判断判断对错对错，对的说明根据等式的哪一条性质；错的说出，对的说明根据等式的哪
18、一条性质；错的说出为什么为什么. ( (1) )如果如果x= =y,那么那么x- -2 3= =y+ + 2 3 （ （ ） ( (2) )如果如果x= =y,那么那么x+ +5- -a= =y + +5- -a （ ） ( (3) )如果如果x= =y,那么那么 x 5 a= = y 5 a （ （ ） ( (4) )如果如果x= =y,那么那么- -5x= =- -5y （ ） ( (5) )如果如果x= =y,那么那么2x- -1 3= =2y- - 1 3 （ （ ） 左边加右边减左边加右边减，等式不成立，等式不成立 当当a=5时，无意义时，无意义 两边乘的数不相等两边乘的数不相等 等
19、式性质等式性质1 等式的性质等式的性质1和性质和性质2 巩固练习巩固练习 5.1 5.1 认识认识一元一次方程一元一次方程/ / 利用等式的性质解方程利用等式的性质解方程 利用等式的性质解下列方程利用等式的性质解下列方程： 解解: 得得 方程两边同时减去方程两边同时减去2， x + + 2 = = 5 - -2 - -2 于是于是 = = x 3. 小结：小结：解一元一次方程要解一元一次方程要“化归化归”为为“ x= =a ”的形式的形式. 例例1 知识点 3 ( (2) ) 3= =x - -5. . ( (1) ) x + + 2 = = 5; ; 两边同时加上两边同时加上5， 得得 解解
20、: 方程方程 于是于是 8= =x 3+ +5= = x- -5+ +5 习惯上，我们写习惯上，我们写x= =8. 探究新知探究新知 5.1 5.1 认识认识一元一次方程一元一次方程/ / 例例2 解下列方程：解下列方程： ( (1) )- -3x = = 15 ( (2) ) - -1 3x- -2= =10 探究新知探究新知 5.1 5.1 认识认识一元一次方程一元一次方程/ / 思考：思考：为为使（使（1）中）中未知项的系数未知项的系数化为化为1， 将要用到等式的什么性质将要用到等式的什么性质 ？ 两边同时除两边同时除以以- -3， 得得 解解: 方程方程 化简，得化简，得 x= =-
21、-5. - -3x( (- -3)=)= 15 ( (- -3) ) ( (1) )- -3x = = 15 探究新知探究新知 5.1 5.1 认识认识一元一次方程一元一次方程/ / 解：解：方程两边同时加上方程两边同时加上2，得，得 化简，得化简，得 方程两边同时方程两边同时 乘乘 - -3， 得得 x = = - -36 x= =- -36是原方程的解吗是原方程的解吗? ? 思考：思考：对比对比( (1) )，( (2) )有什么新特有什么新特点？点？ ( (2) ) - -1 3x- -2= =10 - -1 3x- -2+ +2= =10+ +2 - -1 3x= =12 探究新知探究
22、新知 5.1 5.1 认识认识一元一次方程一元一次方程/ / 一般一般地，从方程解出未知数的值以后，可以代入原方程地，从方程解出未知数的值以后，可以代入原方程 检验，看这个值能否使方程的两边相等检验，看这个值能否使方程的两边相等. . 例如例如，将，将 x= =- -36 代入方程代入方程- -1 3x- -2= =10的 的左边，左边， 方程的左右两边相等，所以方程的左右两边相等，所以 x = = - -36 是原方程的解是原方程的解. . - -1 3x （- -36）- -2= =12- -2= =10 探究新知探究新知 5.1 5.1 认识认识一元一次方程一元一次方程/ / 【归纳总结
23、归纳总结】 利用利用等式的基本等式的基本性质解一元一次方程的一般步骤：性质解一元一次方程的一般步骤： ( (1) )利用等式的基本性质利用等式的基本性质1，把方程中含有未知数的项移，把方程中含有未知数的项移 到方程的左边，常数项移到方程的右边，即把方程变形到方程的左边，常数项移到方程的右边，即把方程变形 为为ax= =b( (a0) )的形式；的形式； ( (2) )利用等式的基本利用等式的基本性质性质2，在方程两边同时除以未知数，在方程两边同时除以未知数 的系数，使的系数，使未知数未知数的的系数化为系数化为1 探究新知探究新知 5.1 5.1 认识认识一元一次方程一元一次方程/ / ( (1
24、) ) x+ +6 = = 17 ; ; ( (2) ) - -6x = = 18 ; ; ( (4) ) - - 1 3x+ +1= =- -2. ( (3) ) 2x- -1 = = - -3 ; ; 解：解：( (1) )两边同时减去两边同时减去6，得，得x= =11. ( (2) )两边同时除以两边同时除以- -6，得，得x= =- -3. ( (3) )两边同时加上两边同时加上1，得，得2x= =- -2. 两边同时除以两边同时除以2，得，得x= =- -1. ( (4) )两边同时加上两边同时加上- -1，得，得- -1 3x= =- -3, , 两边同时乘以两边同时乘以- -3，
25、得，得x= =9. 利用利用等式的性质解下列等式的性质解下列方程方程: : 变式训练变式训练 巩固练习巩固练习 5.1 5.1 认识认识一元一次方程一元一次方程/ / 1. 如如图所示的两台天平保持平衡，已知每块巧克力的重量相图所示的两台天平保持平衡，已知每块巧克力的重量相 等，且每个果冻的重量也相等，则每块巧克力和每个果冻的等，且每个果冻的重量也相等，则每块巧克力和每个果冻的 重量分别为（重量分别为（ ） A10g，40g B15g， ，35g C20g，30g D30g，20g C 2. 一元一次方程一元一次方程x- -2= =0的的解是解是（ ） Ax= =2 Bx= =- -2 Cx=
26、 =0 Dx= =1 A 连接中考连接中考 5.1 5.1 认识认识一元一次方程一元一次方程/ / 1. 下列各式变形正确的是（下列各式变形正确的是（ ） A. 由由3x- -1= = 2x+ +1得得3x- -2x = =1+ +1 B. 由由5+ +1= = 6得得5= = 6+ +1 C. 由由2( (x+ +1) = ) = 2y+ +1得得x + +1= = y + +1 D. 由由2a + + 3b = = c- -6 得得2a = = c- -18b A 基 础 巩 固 题基 础 巩 固 题 课堂检测课堂检测 5.1 5.1 认识认识一元一次方程一元一次方程/ / 2. 下列变形
27、，正确的是（下列变形，正确的是（ ） A. 若若ac = = bc，则，则a = = b B. 若若a c = = b c， ，则则a = = b C. 若若a2 = = b2，则，则a = = b D. 若若- -1 3x= =6, ,则 则x = =- -2 B 基 础 巩 固 题基 础 巩 固 题 课堂检测课堂检测 5.1 5.1 认识认识一元一次方程一元一次方程/ / 3. 填空填空 ( (1) ) 将将等式等式x- -3= =5 的两边都的两边都_得到得到x= =8 ，这是根据等式的性质，这是根据等式的性质_； ( (2) ) 将等式将等式1 2x= =- -1的 的两边都乘以两边都
28、乘以_或除以或除以 _得到得到 x= =- -2，这是，这是根据根据 等式等式性质性质 _； 加加3 1 2 2 ( (3) ) 将等式将等式x + + y = =0的两边都的两边都_得到得到x = =- -y，这是根据等式的性质这是根据等式的性质 _； ( (4) ) 将等式将等式 xy = =1的两边都的两边都_得到得到 y = = 1 x，这是根据 ，这是根据等式等式的的性质性质 _ 减减y 1 除以除以x 2 1 2 基 础 巩 固 题基 础 巩 固 题 课堂检测课堂检测 5.1 5.1 认识认识一元一次方程一元一次方程/ / 利用等式的性质解下列方程并检验：利用等式的性质解下列方程并
29、检验： ( (1) ) x- -5= =6; ; ( (2) ) 0.3x= =45; ; ( (3) ) 5x+ +4= =0; ; ( (4) ) 2- -1 4x= =3. 能 力 提 升 题能 力 提 升 题 课堂检测课堂检测 5.1 5.1 认识认识一元一次方程一元一次方程/ / 解：解：（1）x= =6+ +5, , x= =11, , 检验：检验： 把把x= =11代入方程代入方程x- -5= =6， 得得11- -5= =6， 等于等于右边右边， 所以所以x= =11是方程的解是方程的解. （2）x= =450.3, , x= =150, , 检验：检验： 把把x= =150代
30、入代入方程方程0.3x= =45， 得得 0.3150= =45， 等于等于右边右边， 所以所以x= =150是方程的解是方程的解. 能 力 提 升 题能 力 提 升 题 课堂检测课堂检测 5.1 5.1 认识认识一元一次方程一元一次方程/ / 检验：检验： 把把x= =- -4 5代入方程 代入方程 5x+4=0， 得得5（- -4 5） ）+ +4= =0， 等于右边，等于右边， 所以所以x= =- -4 5是方程的解 是方程的解. （3）5x= =- -4 （4） 检验：检验： 把把x= =- -4代入方程代入方程2- -1 4x= =3 ， ， 得得2- -1 4 （- -4）= =3
31、， 等于等于右边右边， 所以所以x= =- -4是方程的解是方程的解. x= =- -4 5 - -1 4x= =1 x= =- -4 能 力 提 升 题能 力 提 升 题 课堂检测课堂检测 5.1 5.1 认识认识一元一次方程一元一次方程/ / 已知已知关于关于x的方程的方程1 4mx+ + 7 2= =6和 和方程方程3x- -10= =5的的解相同解相同， 求求m的值的值. 解：解：方程方程3x- -10 = =5的解为的解为x = =5， 将将其代入方程其代入方程1 4mx+ + 7 2= =6， ， 得到得到5 4m+ + 7 2= =6， ， 解解得得m = =2. 拓 广 探 索
32、 题拓 广 探 索 题 课堂检测课堂检测 5.1 5.1 认识认识一元一次方程一元一次方程/ / 等式的等式的 基本性质基本性质 基本基本性质性质1 基本基本性质性质2 利用等式的基利用等式的基 本性质本性质解方程解方程 如果如果a= =b，那么，那么ac= =bc 如果如果a= =b，那么，那么ac= =bc； 如果如果a= =b（c0），那么那么a c = = b c 运用等式的性质把方程运用等式的性质把方程“化归”“化归” 为最简的形式为最简的形式 x = = a 课堂小结课堂小结 5.1 5.1 认识认识一元一次方程一元一次方程/ / 作业 内容 教材作业 从课后习题中选取从课后习题中选取 自主安排 配套练习册练习配套练习册练习 课后作业课后作业
