1、5.2 5.2 求解求解一元一次方程一元一次方程/ / 5.2 5.2 求解一元一次方程求解一元一次方程 （第（第1 1课时）课时） 北师大版北师大版 数学数学 七年级七年级 上册上册 5.2 5.2 求解求解一元一次方程一元一次方程/ / 约约公元公元825年，中亚细亚年，中亚细亚 数学家阿尔数学家阿尔花拉子米写了一花拉子米写了一 本代数书，重点论述了怎么解本代数书，重点论述了怎么解 方程方程.这本书的拉丁译本为这本书的拉丁译本为 对消与还原，对消与还原，“对消对消”与与 “还原还原”是什么意思呢？是什么意思呢？ 导入新知导入新知 5.2 5.2 求解求解一元一次方程一元一次方程/ / 1.
2、 进一步认识解方程的基本变形进一步认识解方程的基本变形移项移项， 感悟解方程过程中的转化思想感悟解方程过程中的转化思想. 2. 会用会用移项、合并同类项移项、合并同类项解解ax+ +b= =cx+ +d型的方型的方 程程. 素养目标素养目标 5.2 5.2 求解求解一元一次方程一元一次方程/ / ( (1) )与原方程相比，哪些项的位置发生了改变？哪些没变与原方程相比，哪些项的位置发生了改变？哪些没变？ ( (2) )改变位置的项的符号是否发生了变化？没改变位置的项的改变位置的项的符号是否发生了变化？没改变位置的项的 符号是否发生了变化？符号是否发生了变化？ 5x 2 = 8 5x = 8 +
3、 2 2 7x = 3x 5 7x 3x = 5 3x 利用利用等式的基本性质，我们对两个方程进行了如下变等式的基本性质，我们对两个方程进行了如下变 换，观察并回答：换，观察并回答： 探究新知探究新知 知识点1 移项移项 5.2 5.2 求解求解一元一次方程一元一次方程/ / 把原方程中的某一项改变把原方程中的某一项改变_后，从后，从 _的一边移到的一边移到_，这种变形叫做移项，这种变形叫做移项. ( (1) )移项的根据是移项的根据是等式的基本性质等式的基本性质1； ( (2) )移项要移项要变号变号，没有移动的项不改变，没有移动的项不改变符号；符号； ( (3) )通常把含有未知数的项移到
4、方程的左边，把常数通常把含有未知数的项移到方程的左边，把常数项项 ( (不含未知数的项不含未知数的项) )移到方程的右边移到方程的右边. 符号符号 方程方程 另一边另一边 探究新知探究新知 概念：概念： 移项要点：移项要点： 5.2 5.2 求解求解一元一次方程一元一次方程/ / 例例 下列计算，其中属于移项变形的是（下列计算，其中属于移项变形的是（ ） 解析：解析：利用移项的要点解题，利用移项的要点解题，A是代数式变形，不是是代数式变形，不是 移项；移项；B移项时符号错了；移项时符号错了；D不是移项不是移项 C A.由由5+ +3x- -2, ,得得3x- -2+ +5 B.由由- -10
5、x- -5= =- -2x，得得- -10 x- -2x= =5 C.由由7x+ +9= =4x- -1，得，得7x- -4x= =- -1- -9 素养考点素养考点 移项的判断 移项的判断 D.由由5x= =9，得，得x= =9 5 探究新知探究新知 5.2 5.2 求解求解一元一次方程一元一次方程/ / 1.移项时必须是从等号的一边到另一边，并且不要忘记对移项时必须是从等号的一边到另一边，并且不要忘记对 移动的项变号，如从移动的项变号，如从2+ +5x= =7得到得到5x= =7+ +2是不对的是不对的 易错警示易错警示 2.没移项时不要误认为移项，如没移项时不要误认为移项，如从从- -8
6、= =x得到得到x= =8，犯这样，犯这样 的错误，其原因在于对等式的基本性质的错误，其原因在于对等式的基本性质( (对称性对称性) )与移项与移项 的区别没有分清的区别没有分清 探究新知探究新知 5.2 5.2 求解求解一元一次方程一元一次方程/ / ( (1) )5+ +x= =10移项得移项得x= = 10+ +5 ； ( (2) )6x= =2x+ +8移项得移项得 6x+ +2x = =8； ( (3) )5- -2x= =4- -3x移项得移项得3x- -2x= =4- -5； ( (4) )- -2x+ +7= =1- -8x移项移项得得- -2x+ +8x= =1- -7. 1
7、0-5 6x-2x 下面的移项对不对？如果不对，应怎样改正？下面的移项对不对？如果不对，应怎样改正？ 变式训练变式训练 巩固练习巩固练习 5.2 5.2 求解求解一元一次方程一元一次方程/ / 解下列方程：解下列方程： （1）2x+ +6= =1; ; （2）3x+ +3= =2x+ +7. . 解解:（1）移项，得移项，得 2x= =1- -6. 化简，得化简，得 2x= =- -5. 方程两边同除以方程两边同除以2， 得得x= =- -5 2. . 利用移项解一元一次方程利用移项解一元一次方程 知识点 2 例例1 解解: （2）移项，得移项，得 3x- -2x= =7- -3. 合并同类项
8、，得合并同类项，得 x= =4. 习惯上把含有未知数的项移到左边，常数项移到右边习惯上把含有未知数的项移到左边，常数项移到右边. 注意注意: 探究新知探究新知 5.2 5.2 求解求解一元一次方程一元一次方程/ / 解解一元一次方程一元一次方程ax+ +b= =cx+ +d( (a，b，c，d 均为常数均为常数, ,且且ac) )的一般步骤：的一般步骤： ax- -cx= =d- -b 移项移项 合并同类项合并同类项 系数化为系数化为1 ( (a- -c) )x= =d- -b 归纳小结归纳小结 x = = d b a c 探究新知探究新知 5.2 5.2 求解求解一元一次方程一元一次方程/
9、/ 解下列方程：解下列方程： ( (1) )3x+ +7= =32- -2x； 解：解：移项，得移项，得 合并同类项合并同类项 ，得，得 系数化为系数化为1，得，得 3x+ +2x= =32- -7 5x= =25 x= =5 ( (2) ) x- -3= =3 2x+ +1 . 解：解：移项，得移项，得 合并同类项，得合并同类项，得 系数化为系数化为1，得，得 x- -3 2x= =1+ +3 . - -1 2x= =4 . x= =- -8 . 巩固练习巩固练习 5.2 5.2 求解求解一元一次方程一元一次方程/ / 解：解：移项，移项，得得1 4x+ + 1 2x= =3 . 方程两边同
10、除以方程两边同除以3 4，得 ，得 合并同类项，得合并同类项，得3 4x= =3. 你能你能说出利用说出利用 移项解方程的移项解方程的 步骤吗？步骤吗？ 解方程：解方程： x= =4. 例例2 1 4x= =- - 1 2x+ +3 探究新知探究新知 5.2 5.2 求解求解一元一次方程一元一次方程/ / 解下列方程：解下列方程： ( (2) ) - -0.3x+ +3= =9+ +1.2x. 解：解：( (1) )移项，得移项，得 合并同类项，得合并同类项，得 3x= =- -3, , 系数化为系数化为1，得，得 x= =- -1. . ( (2) )移项，得移项，得 - -0.3x- -1
11、.2x= =9- -3, , 合并同类项，得合并同类项，得 - -1.5x= =6, , 系数化为系数化为1，得，得 x= =- -4. . ( (1) )11 3 x- -7= =2 3x- -10 11 3 x- -2 3x= =- -10+ +7 巩固练习巩固练习 5.2 5.2 求解求解一元一次方程一元一次方程/ / 1. 若若关于关于x的方程的方程3x- -kx+ +2= =0的解为的解为2，则 ，则k的值为的值为_ 2. 若若m+ +1与与- -2互为相反数，则互为相反数，则m的值的值为为_ 4 1 连接中考连接中考 5.2 5.2 求解求解一元一次方程一元一次方程/ / 1.下列
12、变形属于移项且正确的是下列变形属于移项且正确的是( ( ) ) A.由由2x- -3y+ +5= =0，得得5- -3y+ +2x= =0 B.由由3x- -2= =5x+ +1，得得3x- -5x= =1+ +2 C.由由2x- -5= =7x+ +1，得得2x+ +7x= =1- -5 D.由由3x- -5= =- -3x，得得- -3x- -5- -3x= =0 2.对方程对方程4x- -5= =6x- -7- -3x进行变形正确的是进行变形正确的是( ( ) ) A.4x= =6x+ +5+ +7- -3x B.4x- -6x+ +3x= =5- -7 C.4x- -6x- -3x=
13、=5- -7 D.4x- -6x+ +3x= =- -5- -7 B B 基 础 巩 固 题基 础 巩 固 题 课堂检测课堂检测 5.2 5.2 求解求解一元一次方程一元一次方程/ / 5. 当当x = =_时，式子时，式子 2x- -1 的值比式子的值比式子 5x+ +6 的值小的值小1. 3. 已知已知 2m- -3= =3n+ +1，则则 2m- -3n = = . 4. 如果如果5m+ + 1 4与 与m+ + 1 4互 互为相反数，则为相反数，则m的的值为值为 . 4 - -2 - - 1 12 课堂检测课堂检测 基 础 巩 固 题基 础 巩 固 题 5.2 5.2 求解求解一元一次
14、方程一元一次方程/ / 解下列一元一次方程：解下列一元一次方程： 能 力 提 升 题能 力 提 升 题 ( (1) )移项，得移项，得 - -2x+ +4x= =3- -7, , 合并同类项，得合并同类项，得 2x= =- -4, , 系数化为系数化为1，得，得 x= =- -2. ( (2) )移项，得移项，得 1.8t- -0.3t= =30, , 合并同类项，得合并同类项，得 1.5t= =30, , 系数化为系数化为1，得，得 x= =20. 解：解： ( (1) ) 7- -2x= =3- -4x; ; ( (2) ) 1.8t= =30+ +0.3t; ; 课堂检测课堂检测 5.2
15、 5.2 求解求解一元一次方程一元一次方程/ / ( (3) )去分母，得去分母，得 x+ +2= =6+ +2x, , 合并同类项，得合并同类项，得 - -6x= =- -12, , 系数化为系数化为1，得，得 x= =2. . 移项，得移项，得 x- -2x= =6- -2 , , 系数化为系数化为1，得，得 合并同类项，得合并同类项，得 - -x= =4 , , x= =- -4. . ( (4) )去分母，得去分母，得 5x+ +4= =11x- -8, , 移项，得移项，得 5x- -11x= =- -8- -4 , , 解：解： ( (3) )1 2x+ +1= =3+ +x; ;
16、 ( (4) )5 3x+ + 4 3= = 11 3 x- -8 3. 课堂检测课堂检测 能 力 提 升 题能 力 提 升 题 5.2 5.2 求解求解一元一次方程一元一次方程/ / 有一些分别标有有一些分别标有3，6，9，12，的卡片，后一张卡片上的卡片，后一张卡片上 的数比前一张卡片上的数大的数比前一张卡片上的数大3，从中任意拿相邻的三张卡片，从中任意拿相邻的三张卡片， 若它们上面的数之和为若它们上面的数之和为108，则拿到的是哪三张卡片？，则拿到的是哪三张卡片？ 解：解：设这张卡片中最小的一个数为设这张卡片中最小的一个数为x，则另两个数分别为，则另两个数分别为 x+ +3、x+ +6，
17、 依依题意列方程，得题意列方程，得x+ +x+ +3+ +x+ +6= =108，解解得得x= =33， 所以所以x+ +3= =36，x+ +6= =39. 故这三张卡片上面的数分别是故这三张卡片上面的数分别是33，36，39. 拓 广 探 索 题拓 广 探 索 题 课堂检测课堂检测 5.2 5.2 求解求解一元一次方程一元一次方程/ / 移项解一移项解一 元一次方程元一次方程 定定 义义 步步 骤骤 注意：移项一定要变号注意：移项一定要变号 移项移项 合并同类项合并同类项 系数化为系数化为1 把原方程中的某一项改变符号后，从把原方程中的某一项改变符号后，从 方程的一边移到另一边，这种变形叫方程的一边移到另一边，这种变形叫 做做移项移项. 课堂小结课堂小结 5.2 5.2 求解求解一元一次方程一元一次方程/ / 作业 内容 教材作业 从课后习题中选取从课后习题中选取 自主安排 配套练习册练习配套练习册练习 课后作业课后作业
