1、4.3 4.3 角角/ / 4.3 4.3 角角 4.3.2 4.3.2 角角的比较与运算的比较与运算 人教版人教版 数学数学 七年级七年级 上册上册 4.3 4.3 角角/ / 有有一天学生小明和小华各带了一把折扇一天学生小明和小华各带了一把折扇( (如图所示如图所示),), 下面是他们的一段对话下面是他们的一段对话: : 小明小明: :我的折扇张开大一些我的折扇张开大一些, ,所以我的折扇的角也大一些所以我的折扇的角也大一些. . 小华小华: :我的折扇长一些我的折扇长一些, ,所以我的折扇的角也大一些所以我的折扇的角也大一些. . 导入新知导入新知 小明的折扇小明的折扇 小华的折扇小华的
2、折扇 4.3 4.3 角角/ / A B C D E F 怎样比较怎样比较ABC和和DEF的大小的大小? 导入新知导入新知 4.3 4.3 角角/ / 素养目标素养目标 2. 弄弄清清角平分线角平分线的含义，会用数学式子表示的含义，会用数学式子表示 角平分线角平分线. 1. 会会比较两个角的比较两个角的大小大小,会计算两个角的会计算两个角的和和、差差. 4.3 4.3 角角/ / 线段长短的比较线段长短的比较 ABCD ABCD AB=CD 知识点知识点 1 角的大小与比较角的大小与比较 探究新知探究新知 4.3 4.3 角角/ / AB=BC+AC BC=ABAC AC=ABBC 线段的和、
3、差线段的和、差 线段中点线段中点 若点若点 C 是线段是线段 AB 的中点，则的中点，则 AC = BC AC = BC = AB AB = 2 AC = 2 BC 1 2 探究新知探究新知 4.3 4.3 角角/ / 类类比线段长短的比较，你认为该如何比较两个比线段长短的比较，你认为该如何比较两个 角的大小？角的大小？ 1. 度量法度量法 类比探究 探究新知探究新知 4.3 4.3 角角/ / 2. 叠合法叠合法 A B O (O ) B (A ) A B O A B O (O ) B (A ) AOBAOB AOB =AOB AOBAOB (O ) (B ) (A ) 探究新知探究新知 想
4、一想：想一想：你能用图形和几何你能用图形和几何 语言说明两个角的大小关系语言说明两个角的大小关系 吗？吗？( 两个角分别记作两个角分别记作 AOB，AOB ) 4.3 4.3 角角/ / 图中有几个角？它们之间有什么关系？图中有几个角？它们之间有什么关系？ 图中有图中有3个角：个角：AOC，AOB，BOC. AOC 是是AOB 与与BOC 的的和和， 记记作作AOC = AOB +BOC； 它们的关系：它们的关系： AOB 是是AOC与与BOC的差，记作的差，记作AOB = AOC BOC； 类似地，类似地，AOCAOB = . BOC A B O C 探究新知探究新知 4.3 4.3 角角/
5、 / 如如图所示：图所示： ( (1) ) AOC是哪两个角的和？是哪两个角的和？ ( (2) ) AOB是哪两个角的差？是哪两个角的差？ ( (3) ) 如果如果AOB=COD，则则AOC与与BOD的大小关的大小关 系如何？系如何？ B A O C D AOC =AOB +BOC. AOB =AOC BOC =AODBOD. AOC =BOD. 巩固练习巩固练习 4.3 4.3 角角/ / 例例1 如图如图，O 是直线是直线 AB 上一点上一点，AOC5317， 求求BOC 的度数的度数. 解解：因为因为AOB 是平角是平角， AOB AOC+BOC. 所以所以BOCAOBAOC 180 5
6、317 179605317 12643. O C B A 如何计算？如何计算？ 可以向可以向 180 借借 1 ，化为，化为60. 素养考点素养考点 1 求角的度数求角的度数 探究新知探究新知 4.3 4.3 角角/ / ( (2) ) 如图如图，若若AOB= 60,BOC40,则则 AOC . ( (1) ) 如图如图 ,若若AOC=35,BOC40,则则 AOB . 75 20 A B O C A B O C 图 图 计算计算下列角的度下列角的度数数. 巩固练习巩固练习 4.3 4.3 角角/ / ( (3) ) 若若AOB 60，AOC 30，则则BOC 90 或或30 O B A C
7、C 提示： 无无图条件下要分情况讨论图条件下要分情况讨论. . 巩固练习巩固练习 4.3 4.3 角角/ / 如如图，借助一副三角尺可以画出图，借助一副三角尺可以画出15和和75的角，你还的角，你还 能画出哪些度数的角？能画出哪些度数的角？ 75 15 巩固练习巩固练习 4.3 4.3 角角/ / 例例2 把一个周角把一个周角 7 等分，每一份是多少度的角等分，每一份是多少度的角 (精确到分精确到分)？ 解：解：3607 = 51+37 = 51+1807 5126. 答：答：每份是每份是5126的角的角. 有余数，可以把度的有余数，可以把度的 余数化成分后再余数化成分后再除除. . 素养考点
8、素养考点 2 角的度数的计算角的度数的计算 探究新知探究新知 4.3 4.3 角角/ / （1） 1203841； （2）6731+4849. 解解：原式原式 = 119603841 = 8119 . 解解：原式原式 = (67+48)+(31+49) = 11580 = 11620 . 计算计算. 巩固练习巩固练习 方法总结：方法总结：涉及涉及到度、到度、 分、秒的角度的加与分、秒的角度的加与 减，要将度与度、分减，要将度与度、分 与分、秒与秒分别相与分、秒与秒分别相 加、减，分秒相加时加、减，分秒相加时 逢逢60要进位要进位，相减时相减时 要借要借1作作60. 4.3 4.3 角角/ /
9、（1） 20308； （2） 10665. 解：解：原式原式 = (1065)+(65) = 21+15+(65) = 21+(665)=21+13+15 =21+13+605=211312 解：解：原式原式 = 208+308 = 160240 = 164 计算计算. 巩固练习巩固练习 4.3 4.3 角角/ / B A O C 动手动手做一做：在纸上画做一做：在纸上画AOB，然后将其剪下来，然后将其剪下来， 将其沿经过顶点的线对折，使边将其沿经过顶点的线对折，使边OA与与OB重合重合.将角展开，将角展开， 折痕上任取一点记作点折痕上任取一点记作点C.类比线段中点的定义，填空：类比线段中点的
10、定义，填空： AOC_COB; AOB=_AOC. = 2 角的平分线角的平分线 知识点知识点 2 探究新知探究新知 4.3 4.3 角角/ / 一般一般地，从一个角的顶点出发，地，从一个角的顶点出发， 把这个角把这个角分成两个相等的角分成两个相等的角的射线，的射线， 叫做这个叫做这个角的平分线角的平分线. . 应用格式：应用格式： O B A C 探究新知探究新知 OC 是是AOB 的角平分线的角平分线， AOC BOC AOB， AOB 2BOC 2AOC. 因为因为 OC 是是AOB 的角平分线的角平分线， 所以所以 AOC BOC AOB， AOB 2BOC 2AOC. 2 1 4.3
11、 4.3 角角/ / 例例1 如图，如图，OB 是是AOC 的平分线，的平分线，OD 是是COE的平分线的平分线. ( (1) ) 如果如果AOC=80，那么那么BOC 是多少度？是多少度？ 解解： 因为因为 OB 平分平分 AOC，AOC=80， O A B C D E 所以所以 BOC= AOC = 80=40. 1 2 1 2 素养考点素养考点 1 利用角平分线求角的度数利用角平分线求角的度数 探究新知探究新知 4.3 4.3 角角/ / ( (2) ) 如果如果AOB=40，DOE=30，那么那么BOD是是多少多少度？度？ 解：解：因为因为OB 平分平分AOC， 所以所以 BOC=AO
12、B = 40. 因为因为OD 平分平分COE， 所以所以COD=DOE = 30， 所以所以BOD =BOC+COD = 40+30= 70. O A B C D E 探究新知探究新知 4.3 4.3 角角/ / ( (3) ) 如果如果AOE=140， COD=30，那么那么AOB是是多少度？多少度？ 解解：因为因为COD=30， OD 平分平分COE， 所以所以COE=2COD=60， 所以所以AOC=AOECOE=140 60= 80. 又又因为因为OB 平分平分AOC， O A B C D E 所以所以AOB= AOC= 80= 40. 1 2 1 2 探究新知探究新知 4.3 4.3
13、 角角/ / 如如图：图：OC是是AOB的平分线的平分线，OD是是BOC的平分的平分 线，那么下列各式中正确的是线，那么下列各式中正确的是 ( )( ) 1 A 2 2 B 3 1 C 3 3 D 2 CODAOC AODAOB BODAOB BOCAOB A O A B C D 巩固练习巩固练习 4.3 4.3 角角/ / 如图如图，OC是平角是平角AOB的平分线，的平分线，COD=32，求求 AOD的度数的度数. O A B C D 巩固练习巩固练习 解：解：因为因为OC 平分平分AOB, 所以所以AOC=90. 又又因为因为COD=32, 所以所以AOD=AOC+ COD=90+32=1
14、22. 4.3 4.3 角角/ / 例例2 如图，已知如图，已知AOB=40，自自O点引射线点引射线OC，若若AOC：COB= 2：3求求OC与与AOB的平分线所成的角的度数的平分线所成的角的度数 O A B 解：解：分以下两种情况：分以下两种情况： 设设AOC=2x，COB=3x， 因为因为AOB=40，所以所以2x+3x=40，得得x=8， 所以所以AOC=2x=28=16. 因为因为OD平分平分AOB，所以所以AOD=20， 所以所以COD=AODAOC=2016=4 C D 如图如图，OC在在AOB内部内部，OD平分平分AOB， 素养考点素养考点 2 利用比例或倍分求角的度数利用比例或
15、倍分求角的度数 探究新知探究新知 4.3 4.3 角角/ / 所以所以设设AOC=2x，COB=3x， 因为因为AOB=40， 所以所以3x2x=40，得得x=40， 所以所以AOC=2x=240=80， 因为因为OD平分平分AOB，所以所以AOD=20， 所以所以COD=AOC+AOD=80+20=100 O A B C D 如图，如图，OC在在AOB外部，外部，OD平分平分AOB， 所以所以OC与与AOB的平分线所成的角的度数为的平分线所成的角的度数为4或或100 探究新知探究新知 4.3 4.3 角角/ / 涉涉及到角度的计算时，除常规的和差倍及到角度的计算时，除常规的和差倍 分计算外，
16、通常还需运用分计算外，通常还需运用方程思想方程思想和和分类讨分类讨 论思想论思想解决问题解决问题. . 探究新知探究新知 归纳总结归纳总结 4.3 4.3 角角/ / 已知已知如图如图AOB BOD，OC平平分分 BOD，AOC75,则则 BOD=_. 1 3 解析：解析：设设BODx,则则AOB BOC 所以所以 解解得得x=90, 故故BOD=90. 1 3 ，x 11 75 23 xx， 90 巩固练习巩固练习 1 2 ，x 4.3 4.3 角角/ / 解析解析：因为因为BOC=2918, 所以所以AOC的度数为的度数为1802918=15042 如如图，过直线图，过直线AB上一点上一点
17、O作射线作射线OC，BOC=2918，则，则 AOC的度数为的度数为 15042 2918 A O B C 连接中考连接中考 4.3 4.3 角角/ / 1已知已知MON40，NOP15，则，则MOP等于等于( ( ) ) A55 B25 C55或或25 D.50 2一副三角板按如图方式摆放，且一副三角板按如图方式摆放，且1比比2大大40，则，则2的的 度数是度数是( ( ) ) A25 B40 C50 D65 C A 课堂检测课堂检测 基 础 巩 固 题基 础 巩 固 题 4.3 4.3 角角/ / 3.如图，如图，AOB=170，AOC =BOD=90，求，求 COD的度数的度数. 解解:
18、 :因为因为BOC =AOB AOC=17090=80, 所以所以COD=BODBOC=9080=10. 课堂检测课堂检测 B A O D C 4.3 4.3 角角/ / 4.计算：计算：862312673650=_. 解析解析: : 862312673650 = 862272673650 = 858272673650 = (8567)(8236)(7250) =184622. 184622 课堂检测课堂检测 4.3 4.3 角角/ / 5. 计计算：算：( (1) )15245; ( (2) )31425. 解解: :( (1) )15245=75120=77; ( (2) )31425=6
19、+1425 =6+1025 =6+20+25 =620+1205 =620+24=62024. 课堂检测课堂检测 4.3 4.3 角角/ / 如如图，已知图，已知AOC=60，BOD=90，AOB是是DOC 的的3倍，求倍，求AOB的度数的度数 O A D C B 解：解：设设COD=x， 因为因为AOC=60，BOD=90， 所以所以AOD=60 x， 所以所以AOB=90+60 x=150 x， 因为因为AOB是是DOC的的3倍倍， 所以所以150 x=3x，解得解得x=37.5， 所以所以AOB=337.5=112.5 课堂检测课堂检测 能能 力 提 升 题力 提 升 题 4.3 4.3
20、 角角/ / 如图如图，AOB120，OD平分平分BOC，OE平分平分AOC. ( (1) ) 求求EOD的度数；的度数； 解解：因为因为AOB120， OD平分平分BOC，OE平分平分AOC， 所以所以EODDOCEOC (BOCAOC ) AOB 12060. 1 2 1 2 1 2 课堂检测课堂检测 拓 广 探 索 题拓 广 探 索 题 4.3 4.3 角角/ / ( (2) ) 若若BOC90，求，求AOE的度数的度数 解解：因为因为AOB120，BOC90， 所以所以AOC1209030. 因为因为OE平分平分AOC， 所以所以AOE AOC 3015. 1 2 1 2 课堂检测课堂检测 4.3 4.3 角角/ / 角的大小比较角的大小比较 度量、叠合、翻度量、叠合、翻 折折 角的和差角的和差 角的平分线角的平分线 图形语言、文字语言、符号语言图形语言、文字语言、符号语言 方方 法法 作作 法法 描描 述述 课堂小结课堂小结 4.3 4.3 角角/ / 课后作业课后作业 作业 内容 教材作业 从课后习题中选取从课后习题中选取 自主安排 配套练习册练习配套练习册练习
