1、1.3 1.3 有理数的加减法有理数的加减法/ / 人教人教版版 数学数学 七七年级年级 上册上册 1.3 1.3 有理数的加减法有理数的加减法 1.3.1 1.3.1 有理数的加法（第有理数的加法（第1 1课时）课时） 1.3 1.3 有理数的加减法有理数的加减法/ / 我是火炬手我是火炬手 +1 1 (+1) +(1) 0 动物王国举办奥运会，蚂蚁当火炬手，它第一次从动物王国举办奥运会，蚂蚁当火炬手，它第一次从数轴上数轴上 的原点向的原点向正方向跑一个单位，接着向负方向跑一个单位蚂蚁正方向跑一个单位，接着向负方向跑一个单位蚂蚁 经过两次运动后在哪里？如何列算式？经过两次运动后在哪里？如何列
2、算式？ 导入新知导入新知 1.3 1.3 有理数的加减法有理数的加减法/ / 素养目标素养目标 1.了解有理数加法的意义，理解了解有理数加法的意义，理解有理数加法法则有理数加法法则 的合理性的合理性. 2.能运用该法则准确进行能运用该法则准确进行有理数的加法运算有理数的加法运算. 3.经历探索有理数加法法则的过程，理解并掌握有理经历探索有理数加法法则的过程，理解并掌握有理 数加法的法则数加法的法则. 1.3 1.3 有理数的加减法有理数的加减法/ / 有理数的加法法则有理数的加法法则 一一只可爱的小狗，在一条东西走向的笔直公只可爱的小狗，在一条东西走向的笔直公 路上行走，现规定向东为路上行走，
3、现规定向东为正正，向西为，向西为负负. . 0 1 2 3 4 1 2 3 东东 探究新知探究新知 知识点 【探究探究】 1.3 1.3 有理数的加减法有理数的加减法/ / 如果小狗先向东行走如果小狗先向东行走2米，再继续向东行走米，再继续向东行走1米，米， 则小狗两次一共向哪个方向行走了多少米？则小狗两次一共向哪个方向行走了多少米？ 0 1 2 3 4 1 2 3 东东 解：解：小狗一共向小狗一共向东行走东行走了（了（2+1）米米. 写成算式为写成算式为 （+2）+（+1）= +（2+1）（米）（米） 探究新知探究新知 【想一想想一想】 1.3 1.3 有理数的加减法有理数的加减法/ / 如
4、果小狗先向西行走如果小狗先向西行走2米，再继续向西行走米，再继续向西行走1米，米， 则小狗两次一共向哪个方向行走了多少米？则小狗两次一共向哪个方向行走了多少米？ 0 1 2 3 4 1 2 3 东 解解：两次行走后，小狗向西走了（两次行走后，小狗向西走了（2+1）米）米. 写成算式为（写成算式为（ 2）+（ 1）= （2 + 1）（米）（米） 探究新知探究新知 【想一想想一想】 1.3 1.3 有理数的加减法有理数的加减法/ / （+2）+（+1）= +（2+1）= +3 （2）+（1）= （2+1）= 3 加数加数 加数加数 和和 你从上面两个式子中发现了你从上面两个式子中发现了什么？什么？
5、 同号两数相加，取相同的符号，并把绝对值相加同号两数相加，取相同的符号，并把绝对值相加. . 有理数加法法则一：有理数加法法则一： 探究新知探究新知 【比一比比一比】 1.3 1.3 有理数的加减法有理数的加减法/ / 如果小狗先向西行走如果小狗先向西行走3米，再继续向东行走米，再继续向东行走2米，米， 则小狗两次一共向哪个方向行走了多少米？则小狗两次一共向哪个方向行走了多少米？ 0 1 2 3 4 1 3 2 东 解：解：小小狗两次一共向西走了（狗两次一共向西走了（32）米）米. 用算式表示用算式表示为为 3+（+2）= （32）（米）（米） 探究新知探究新知 【想一想想一想】 1.3 1.
6、3 有理数的加减法有理数的加减法/ / 如果如果小狗先向西行走小狗先向西行走2米，再继续向东行走米，再继续向东行走3米，米， 则小狗两次一共向哪个方向行走了多少米？则小狗两次一共向哪个方向行走了多少米？ 0 1 2 3 4 1 2 东 解：解：小狗两次一共向东走了小狗两次一共向东走了（32）米米. 用算式表示为用算式表示为 2 +（+3）= +（32）（）（米米） 探究新知探究新知 【想一想想一想】 1.3 1.3 有理数的加减法有理数的加减法/ / 如果小狗先向西行走如果小狗先向西行走2 2米，再继续向东行走米，再继续向东行走2 2米，米， 则小狗两次一共向哪个方向行走了多少米？则小狗两次一
7、共向哪个方向行走了多少米？ 0 1 2 3 4 1 2 东东 写成算式写成算式为（为（2）+（+2）= 0（米）（米） 解：解：小狗一共行走了小狗一共行走了0米米. 探究新知探究新知 【想一想想一想】 1.3 1.3 有理数的加减法有理数的加减法/ / 2 + (+3) = +（32） 3 + (+2）= （32） 2 + (+2）= （22） 加加 数数 加加 数数 和和 加加 数数 异异 号号 加数的绝加数的绝 对值不相对值不相 等等 你从上面三个式子中发现了什么？你从上面三个式子中发现了什么？ 探究新知探究新知 【比一比比一比】 1.3 1.3 有理数的加减法有理数的加减法/ / 有理数
8、加法法则二：有理数加法法则二： 异异号号两数相加，绝对值相等时和为两数相加，绝对值相等时和为0；绝对；绝对 值不相等时，取值不相等时，取绝对值较大绝对值较大的加数的符号，并用的加数的符号，并用 较大的绝对值较大的绝对值减去较小的减去较小的绝对值绝对值. 探究新知探究新知 1.3 1.3 有理数的加减法有理数的加减法/ / 如果小狗先向西行走如果小狗先向西行走3米，然后在原地休息，米，然后在原地休息， 则小狗向哪个方向行走了多少米？则小狗向哪个方向行走了多少米？ 东 解：解：小小狗向西行走了狗向西行走了3米米. 写成算式写成算式为（为（3）+0= 3（米）（米） 有理数加法法则三：有理数加法法则
9、三： 一个数同一个数同0相加，仍得这个数相加，仍得这个数. 探究新知探究新知 【想一想想一想】 0 1 2 3 4 1 2 3 东东 1.3 1.3 有理数的加减法有理数的加减法/ / 有理数加法法则有理数加法法则 1.同号两数相加，结果取相同符号，并把同号两数相加，结果取相同符号，并把绝对值相加绝对值相加 2.绝对值不相等的异号两数相加，结果取绝对值不相等的异号两数相加，结果取绝对值较大绝对值较大的加的加 数数的符号的符号，并用较大并用较大的绝对值的绝对值减去较小减去较小的绝对值互为的绝对值互为 相反数的两个数相加得相反数的两个数相加得0 3.一个数同一个数同0相加，相加，仍得仍得这个数这个
10、数 探究新知探究新知 归纳总结归纳总结 1.3 1.3 有理数的加减法有理数的加减法/ / 例例1 计算：计算： （1）（）（4）（8）；）； （2）（）（5）13； （3） 0 （7）；）； （4）（）（4.7）4.7 解：解： （1）（4）（8） （48） 12 素养考点素养考点 1 利用有理数的加法法则进行运算利用有理数的加法法则进行运算 探究新知探究新知 （2）（）（5）13（135） 8 （3） 0 （7） 7 （4）（）（4.7）4.70 1.3 1.3 有理数的加减法有理数的加减法/ / 通过通过有理数加法法则的学习，同学们，你有理数加法法则的学习，同学们，你 们认为如何进行有理
11、数加法运算呢？们认为如何进行有理数加法运算呢？ 方法总结：方法总结： 1.先判先判断断类型（同号、异号等）；类型（同号、异号等）； 2.再确再确定定和的符号；和的符号； 3.最后进行绝对值的加减运最后进行绝对值的加减运算算. 探究新知探究新知 【议一议议一议】 1.3 1.3 有理数的加减法有理数的加减法/ / 计算计算： (1) ； (2) ； (3) ； (4) . 巩固练习巩固练习 解解：(1) (2) 21 2 73 32 57 45 3 3.63 5 3.52.8 3.52.83.52.80.7 + + 2121 22 7373 13 2 21 (3) 3223 5775 455 1
12、3 4 1 20 (4) 3 3.633.63.6 5 0 1.3 1.3 有理数的加减法有理数的加减法/ / 例例2 已知已知a= 8，b= 2； （1）当）当a、b同号时，求同号时，求a+b的值；的值； （2）当）当a、b异号时，求异号时，求a+b的值的值. 分析：分析：先根据的先根据的a、b符号，分类讨论，再计算符号，分类讨论，再计算a+b的的值值. 解：解：因为因为a= 8，b= 2，所以，所以a= 8，b= 2. （1）因为因为a、b同号，所以同号，所以a= 8，b= 2或或a= 8，b= 2. 所以所以a+b= 8+2=10或或a+b= 8+（2）= 10. 素养考点素养考点 2
13、需要分类讨论的有理数加法需要分类讨论的有理数加法 探究新知探究新知 （2）因为）因为a、b异号，所以异号，所以a= 8，b= 2或或a= 8，b= 2. 所以所以a+b= 8+（2）= 6或或a+b= 8+2= 6. 1.3 1.3 有理数的加减法有理数的加减法/ / 若若|x3|与与|y2|互为相反数，求互为相反数，求xy的值的值 解：解：由题意得由题意得|x3|+|y2|=0，又，又|x3|0，|y2|0， 所以所以x3= 0，y2=0，所以，所以x=3 ，y= 2. 所以所以xy=32=1. 探究新知探究新知 1.3 1.3 有理数的加减法有理数的加减法/ / 红队红队 黄队黄队 蓝队蓝
14、队 净胜球净胜球 红队红队 4:1 0:1 2 黄队黄队 1:4 1:0 2 蓝队蓝队 1:0 0:1 0 例例3 足球足球循环赛中，红队胜黄队循环赛中，红队胜黄队4:1，黄队胜蓝队，黄队胜蓝队1:0， 蓝蓝队胜红队队胜红队1:0，计算各队的净胜球数，计算各队的净胜球数. 分析：分析： 有理数加法的应用有理数加法的应用 素养考点素养考点 3 探究新知探究新知 1.3 1.3 有理数的加减法有理数的加减法/ / 解解：每个队的进球总数记为正数，失球总数记为负数，这两每个队的进球总数记为正数，失球总数记为负数，这两数数 的的和为这队的净胜球数和为这队的净胜球数. 三三场比赛中，红队共进场比赛中，红
15、队共进4球，失球，失2球，净胜球数球，净胜球数为为 （4）（2）（）（42）2 黄黄队共进队共进2球，失球，失4球，净胜球为球，净胜球为 （2）（4）（42）2 篮球篮球共共进进1球球，失失1球球，净胜球数，净胜球数为为 （1）（1）0 探究新知探究新知 1.3 1.3 有理数的加减法有理数的加减法/ / 海平面海平面的高度为的高度为0m. 一一艘潜艇从海平艘潜艇从海平 面先下潜面先下潜40m, 再再上升上升15m. 求求现在这艘现在这艘 潜艇相对于海平面的位置潜艇相对于海平面的位置.（上升为正，（上升为正， 下潜为负）下潜为负） 潜水艇潜水艇下潜下潜40m，记作记作40m；上升上升 15m,
16、 记作记作+15m. 根据根据题意，得题意，得 （40）+（+15）= （4015）= 25（m) 答：答：现在现在这艘潜艇位于这艘潜艇位于海平面下海平面下25m处处. 50m 30m 20m 海平面海平面 10m 0m 40m 巩固练习巩固练习 解：解： 1.3 1.3 有理数的加减法有理数的加减法/ / 1. 计算计算3+1的结果是（的结果是（ ） A2 B4 C4 D2 2. 计算：计算：|2+3|= 解析解析：|2+3|=1. 解析解析：3+1= 2. A 1 连接中考连接中考 1.3 1.3 有理数的加减法有理数的加减法/ / 1. 计算计算：0 +（2）=（ ） A2 B2 C0
17、D20 2. 在在1，1，2这三个数中，任意两数之和的这三个数中，任意两数之和的 最大值是（最大值是（ ） A.1 B.0 C.1 D.3 A B 基 础 巩 固 题基 础 巩 固 题 课堂检测课堂检测 1.3 1.3 有理数的加减法有理数的加减法/ / A. a+c0 B. b+c0 C. b+a0 D.a+b+c0 3.已知有理数已知有理数a, b, c在数轴上的位置如图所示，则下列在数轴上的位置如图所示，则下列 结论中错误的是结论中错误的是（ ） A.1 B.5 C.5或或1 D.5或或1 4.若若x= 3，y= 2，且，且xy，则，则x+y的值为的值为（ ） C D 课堂检测课堂检测
18、c b a 0 1.3 1.3 有理数的加减法有理数的加减法/ / ( (1) ) (0.6)+(2.7)； ( (2) ) 3.7+(8.4)； ( (3) ) 3.22+1.78； ( (4) ) 7+(3.3). 5.计算：计算： 答案答案：( (1) ) 3.3 ( (3) ) 5 课堂检测课堂检测 ( (2) ) 4.7 ( (4) ) 3.7 1.3 1.3 有理数的加减法有理数的加减法/ / 解：解：中午中午的气温的气温为为25+11= 14（），）， 夜间夜间的气温的气温为为14+（13）= 27（）. 某某城市一天早晨的气温城市一天早晨的气温是是25，中午上升了，中午上升了1
19、1，夜间，夜间 又下降了又下降了13，那么这天，那么这天中午、中午、夜间的气温分别是多少？夜间的气温分别是多少？ 能 力 提 升 题能 力 提 升 题 课堂检测课堂检测 1.3 1.3 有理数的加减法有理数的加减法/ / 在在某次抗洪抢险中某次抗洪抢险中,武警战士的冲锋舟沿东西方向的河流武警战士的冲锋舟沿东西方向的河流 抢救抢救灾民灾民. 早晨早晨从从A地出发，晚上到达地出发，晚上到达B地地. 规定规定向东为正向东为正 方向，出发地方向，出发地A记为记为0，当天航行记录如下，当天航行记录如下(单位：千米单位：千米)： 14, 9, 18, 7, 13, 6, 10, 5. 问问B地在地在A地什
20、么位置地什么位置？ 解解: :14+(9)+18+(7)+13+(6)+10+(5)=28(千米千米). 答答：B地在地在A地正东地正东28千米处千米处. 拓 广 探 索 题拓 广 探 索 题 课堂检测课堂检测 1.3 1.3 有理数的加减法有理数的加减法/ / 学科网学科网 确定类型确定类型 定符号定符号 绝对值绝对值 同号同号 异号异号( (绝对值不相绝对值不相 等等) ) 异号异号( (互为相反数互为相反数) ) 与与0 0相加相加 相同符号相同符号 取绝对值较大取绝对值较大 的加数的符号的加数的符号 相加相加 相减相减 结果是结果是0 0 仍是这个数仍是这个数 有理数的加法有理数的加法法则法则 课堂小结课堂小结 1.3 1.3 有理数的加减法有理数的加减法/ / 课后作业课后作业 作业 内容 教材作业 从课后习题中选取从课后习题中选取 自主安排 配套练习册练习配套练习册练习
