1、2021 年新疆伊犁州奎屯市中考数学二模试卷 一、选择题（共 10 小题，满分 50 分，每小题 5 分） 1在下列实数中：0，3.1415，0.343343334无理数有（ ） A1 个 B2 个 C3 个 D4 个 2下列运算正确的是（ ） A01 B C （2A2）36A6 D （a+b）2a2+b2 3一元一次不等式组的解集在数轴上表示正确的是（ ） A B C D 4小明在参加区运动会前刻苦进行 100 米跑训练，老师对他 10 次的训练成绩进行统计分析，判断他的成 绩是否稳定，则老师需要知道他这 10 次成绩的（ ） A众数 B方差 C平均数 D频数 5正比例函数 ykx（k0）的
2、图象大致是（ ） A B C D 6如图是一个由 5 个相同的正方体组成的立体图形，它的主视图是（ ） A B C D 7已知 AB 是圆 O 的直径，AC 是弦，若 AB4，AC2，则 sinC 等于（ ） A B C D 8如图，已知直线 MN：ykx+2 交 x 轴负半轴于点 A，交 y 轴于点 B，BAO30，点 C 是 x 轴上的一 点，且 OC2，则MBC 的度数为（ ） A75 B165 C75或 45 D75或 165 9如图，点 A 为反比例函数 y图象上一点，过 A 作 ABx 轴于点 B，连接 OA，则ABO 的面积为 （ ） A4 B2 C2 D无法确定 10如图，是二
3、次函数 yax2+bx+c 图象的一部分，其对称轴是直线 x1，且过点（3，0） ，下列说法： abc0；2ab0；8a+c0；若（5，y1） ， （3，y2）是抛物线上两点，则 y1y2，其中正确 的有（ ） A1 个 B2 个 C3 个 D4 个 二、填空题（共 6 小题，满分 30 分，每小题 5 分） 11函数 y的自变量 x 的取值范围是 12已知 x2+y210，xy3，则 x+y 13若，则（ba）2015 14如图，直线 y1x+b 与 y2kx1 相交于点 P，点 P 的横坐标为1，则关于 x 的不等式 x+bkx1 的 解集 15 已知菱形的周长为 40cm， 两个相邻角度
4、数比为 1： 2， 则较短的对角线长为 ， 面积为 16将一些相同的“”按如图所示的规律依次摆放，观察每个“稻草人”中的“”的个数，则第 20 个 “稻草人”中有 个“” 三、解答题（共 7 小题，满分 70 分） 17计算sin45+3tan30（1）0 18先化简，然后从1x2 的范围内选取一个合适的整数作为 x 的值代入求 值 19在ABCD 中，BCD 的平分线与 BA 的延长线相交于点 E，BHEC 于点 H，求证：CHEH 20为了测量白塔的高度 AB，在 D 处用高为 1.5 米的测角仪 CD，测得塔顶 A 的仰角为 42，再向白塔方 向前进 12 米， 又测得白塔的顶端 A 的
5、仰角为 61， 求白塔的高度 AB （参考数据 sin420.67， tan42 0.90，sin610.87，tan611.80，结果保留整数） 21甲商品的进价为每件 20 元，商场将其售价从原来的每件 40 元进行两次调价已知该商品现价为每件 32.4 元， （1）若该商场两次调价的降价率相同，求这个降价率； （2）经调查，该商品每降价 0.2 元，即可多销售 10 件已知甲商品售价 40 元时每月可销售 500 件，若 商场希望该商品每月能盈利 10000 元，且尽可能扩大销售量，则该商品在现价的基础上还应如何调整？ 22如图，以 AB 为直径的O 经过点 C，过点 C 作O 的切线交
6、 AB 的延长线于点 P，D 是O 上于点， 且，弦 AD 的延长线交切线 PC 于点 E，连接 AC （1）求E 的度数； （2）若O 的直径为 5，sinP，求 AE 的长 23如图，在平面直角坐标系中，直线 ykx4k+4 与抛物线 yx2x 交于 A、B 两点 （1）直线总经过定点，请直接写出该定点的坐标； （2）点 P 在抛物线上，当 k时，解决下列问题： 在直线 AB 下方的抛物线上求点 P，使得PAB 的面积等于 20； 连接 OA，OB，OP，作 PCx 轴于点 C，若POC 和ABO 相似，请直接写出点 P 的坐标 参考答案与试题解析参考答案与试题解析 一选择题（共一选择题（
7、共 10 小题）小题） 1在下列实数中：0，3.1415，0.343343334无理数有（ ） A1 个 B2 个 C3 个 D4 个 【分析】根据无理数是无限不循环小数，可得答案 【解答】解：，0.343343334是无理数， 故选：B 2下列运算正确的是（ ） A01 B C （2A2）36A6 D （a+b）2a2+b2 【分析】直接利用实数运算法则以及零指数幂的性质和积的乘方运算法则分别化简得出答案 【解答】解：A、01，正确，符合题意； B、+，无法计算，故此选项错误； C、 （2A2）38A6，故此选项错误； D、 （a+b）2a2+b2+2ab，故此选项错误； 故选：A 3一元一
8、次不等式组的解集在数轴上表示正确的是（ ） A B C D 【分析】求出不等式组的解集，表示在数轴上即可 【解答】解：， 由得：x2， 由得：x1， 则不等式组的解集为1x2， 表示在数轴上，如图所示： 故选：C 4小明在参加区运动会前刻苦进行 100 米跑训练，老师对他 10 次的训练成绩进行统计分析，判断他的成 绩是否稳定，则老师需要知道他这 10 次成绩的（ ） A众数 B方差 C平均数 D频数 【分析】根据众数、平均数、频数、方差的概念分析 【解答】解：众数、平均数是反映一组数据的集中趋势，而频数是数据出现的次数，只有方差是反映数 据的波动大小的故为了判断成绩是否稳定，需要知道的是方差
9、 故选：B 5正比例函数 ykx（k0）的图象大致是（ ） A B C D 【分析】根据正比例函数的性质；当 k0 时，正比例函数 ykx 的图象在第一、三象限选出答案即可 【解答】解：因为正比例函数 ykx（k0） ， 所以正比例函数 ykx 的图象在第一、三象限， 故选：D 6如图是一个由 5 个相同的正方体组成的立体图形，它的主视图是（ ） A B C D 【分析】画出从正面看到的图形即可得到它的主视图 【解答】解：这个几何体的主视图为： 故选：A 7已知 AB 是圆 O 的直径，AC 是弦，若 AB4，AC2，则 sinC 等于（ ） A B C D 【分析】如图，连接 BC求出A，再
10、证明AACO 即可解决问题 【解答】解：如图，连接 BC AB 是直径， ACB90， cosA， A30， OAOC， OCAA30， sinOCAsin30 故选：B 8如图，已知直线 MN：ykx+2 交 x 轴负半轴于点 A，交 y 轴于点 B，BAO30，点 C 是 x 轴上的一 点，且 OC2，则MBC 的度数为（ ） A75 B165 C75或 45 D75或 165 【分析】分两种情况考虑：C 点在 x 轴正半轴；C 点在 x 轴负半轴分别计算出MBO、OBC 度 数，两个角的和差即为所求度数 【解答】解：由已知可得MBC120 如图，分两种情况考虑： 当点 C 在 x 轴正半
11、轴上时， C1BO45，MBC11204575； 当点 C 在 x 轴负半轴上时， MBC2120+45165 故选：D 9如图，点 A 为反比例函数 y图象上一点，过 A 作 ABx 轴于点 B，连接 OA，则ABO 的面积为 （ ） A4 B2 C2 D无法确定 【分析】根据过双曲线上任意一点与原点所连的线段、坐标轴、向坐标轴作垂线所围成的直角三角形面 积 S 是个定值，即 S|k|即可求解 【解答】解：ABO 的面积是：|4|2 故选：C 10如图，是二次函数 yax2+bx+c 图象的一部分，其对称轴是直线 x1，且过点（3，0） ，下列说法： abc0；2ab0；8a+c0；若（5，
12、y1） ， （3，y2）是抛物线上两点，则 y1y2，其中正确 的有（ ） A1 个 B2 个 C3 个 D4 个 【分析】根据二次函数的图象与性质即可求出答案 【解答】解：由对称轴可知：0， ab0， 由抛物线与 y 轴的交点可知：c0， abc0，故正确； 由图象可知：1， b2a， 2ab0，故正确； （3，0）关于直线 x1 的对称点为（1，0） ， 令 x1，ya+b+c0， c3a， a0， 8a+c5a0，故正确； （5，y1）关于直线 x1 的对称点（3，y1） ， 若（5，y1） ， （3，y2）是抛物线上两点，则 y1y2， 故正确； 故选：D 二填空题（共二填空题（共 6
13、 小题）小题） 11函数 y的自变量 x 的取值范围是 x 【分析】求函数自变量的取值范围，就是求函数解析式有意义的条件，分式有意义的条件是：分母不等 于 0 【解答】解：根据题意知 32x0， 解得：x， 故答案为：x 12已知 x2+y210，xy3，则 x+y 4 【分析】根据完全平方公式即可求出答案 【解答】解：由完全平方公式可得： （x+y）2x2+y2+2xy， x2+y210，xy3 （x+y）216 x+y4， 故答案为：4 13若，则（ba）2015 1 【分析】根据已知等式，利用非负数的性质求出 a 与 b 的值，代入原式计算即可得到结果 【解答】解：+|2ab+1|0，
14、， +得：3a6，即 a2， 把 a2 代入得：b3， 则原式（3+2）2015（1）20151 故答案为：1 14如图，直线 y1x+b 与 y2kx1 相交于点 P，点 P 的横坐标为1，则关于 x 的不等式 x+bkx1 的 解集 x1 【分析】观察函数图象得到，当 x1，函数 yx+b 的图象都在函数 ykx1 图象的上方，于是可得 到关于 x 的不等式 x+bkx1 的解集 【解答】解：当 x1，函数 yx+b 的图象在函数 ykx1 图象的上方， 所以关于 x 的不等式 x+bkx1 的解集为 x1 故答案为：x1 15 已知菱形的周长为 40cm， 两个相邻角度数比为 1： 2，
15、 则较短的对角线长为 10cm ， 面积为 50cm2 【分析】根据已知可求得菱形的边长及其两内角的度数，根据勾股定理可求得其对角线的长，根据菱形 的面积等于两对角线乘积的一半求得其面积 【解答】解：根据已知可得， 菱形的边长 ABBCCDAD10cm，ABC60，BAD120， ABC 为等边三角形， ACAB10cm，AOCO5cm， 在 RtAOB 中，根据勾股定理得：BO5， BD2BO10（cm） ， 则 S菱形ABCDACBD1010 50（cm2） ； 故答案为：10cm，50cm2 16将一些相同的“”按如图所示的规律依次摆放，观察每个“稻草人”中的“”的个数，则第 20 个
16、“稻草人”中有 385 个“” 【分析】分析数据可得：第 1 个图形中小圆的个数为 1+45；第 2 个图形中小圆的个数为 1+5+17； 第 3 个图形中小圆的个数为 1+6+411；第 4 个图形中小圆的个数为 1+7+917；由此得出第 n 个图 形中小圆的个数为 1+（n+3）+（n1）2据此可以求得答案 【解答】解：第 1 个图形中小圆的个数为 1+45； 第 2 个图形中小圆的个数为 1+5+17； 第 3 个图形中小圆的个数为 1+6+411； 第 4 个图形中小圆的个数为 1+7+917； 第 n 个图形中小圆的个数为 1+（n+3）+（n1）2 第 20 个“稻草人”中的“”
17、的个数为 1+23+192385， 故答案为：385 三解答题（共三解答题（共 7 小题）小题） 17计算sin45+3tan30（1）0 【分析】将特殊锐角的三角函数值代入、计算零指数幂，再计算乘法，最后计算加减可得 【解答】解：原式 18先化简，然后从1x2 的范围内选取一个合适的整数作为 x 的值代入求 值 【分析】 先根据分式的混合运算顺序和运算法则化简原式， 再选取使分式有意义的 x 的值代入计算可得 【解答】解：原式 ， x1 且 x0， 在1x2 中符合条件的 x 的值为 x2， 则原式2 19在ABCD 中，BCD 的平分线与 BA 的延长线相交于点 E，BHEC 于点 H，求
18、证：CHEH 【分析】根据平行四边形的性质和已知条件易证EBC 是等腰三角形，由等腰三角形的性质：三线合一 即可证明 CHEH 【解答】证明：在ABCD 中，BECD， E2， CE 平分BCD， 12， 1E， BEBC， 又BHCE， CHEH（三线合一） 20为了测量白塔的高度 AB，在 D 处用高为 1.5 米的测角仪 CD，测得塔顶 A 的仰角为 42，再向白塔方 向前进 12 米， 又测得白塔的顶端 A 的仰角为 61， 求白塔的高度 AB （参考数据 sin420.67， tan42 0.90，sin610.87，tan611.80，结果保留整数） 【分析】设 AEx，在 RtA
19、CE 中表示出 CE，在 RtAFE 中表示出 FE，再由 DHCF12 米，可得 出关于 x 的方程，解出即可得出答案 【解答】 解：设 AEx， 在 RtACE 中，CE1.1x， 在 RtAFE 中，FE0.55x， 由题意得，CFCEFE1.1x0.55x12， 解得：x， 故 ABAE+BE+1.523 米 答：这个电视塔的高度 AB 为 23 米 21甲商品的进价为每件 20 元，商场将其售价从原来的每件 40 元进行两次调价已知该商品现价为每件 32.4 元， （1）若该商场两次调价的降价率相同，求这个降价率； （2）经调查，该商品每降价 0.2 元，即可多销售 10 件已知甲商
20、品售价 40 元时每月可销售 500 件，若 商场希望该商品每月能盈利 10000 元，且尽可能扩大销售量，则该商品在现价的基础上还应如何调整？ 【分析】 （1）设调价百分率为 x，根据售价从原来每件 40 元经两次调价后调至每件 32.4 元，可列方程求 解 （2）根据的条件从而求出多售的件数，从而得到两次调价后，每月可销售该商品数量 【解答】解： （1）设这种商品平均降价率是 x，依题意得： 40（1x）232.4， 解得：x10.110%，x21.9（舍去） ； 故这个降价率为 10%； （2）设降价 y 元， 根据题意得（4020y） （500+50y）10000 解得：y0（舍去）或
21、 y10， 原售价 40 元降价 10 元时，应为：40 一 1030 元， 现价为每件 32.4 元， 32.4302.4， 答：在现价的基础上，再降低，2.4 元 22如图，以 AB 为直径的O 经过点 C，过点 C 作O 的切线交 AB 的延长线于点 P，D 是O 上于点， 且，弦 AD 的延长线交切线 PC 于点 E，连接 AC （1）求E 的度数； （2）若O 的直径为 5，sinP，求 AE 的长 【分析】 （1） 连接 OC 根据等腰三角形的性质得到OACOCA OACCAD 推出 OCAE 根 据平行线的性质得到EOCP根据切线的性质即可得到结论； （2）解直角三角形即可得到结
22、论 【解答】解： （1）连接 OC OAOC， OACOCA BCCD， OACCAD OCACAD， OCAE EOCP PE 是O 的切线，C 为切点， OCPE， OCP90 E90； （2）在 RtABD 中，OC2.5，sinP， OP， 在 RtAPE 中，AP+2.5，sinP， AE4 23如图，在平面直角坐标系中，直线 ykx4k+4 与抛物线 yx2x 交于 A、B 两点 （1）直线总经过定点，请直接写出该定点的坐标； （2）点 P 在抛物线上，当 k时，解决下列问题： 在直线 AB 下方的抛物线上求点 P，使得PAB 的面积等于 20； 连接 OA，OB，OP，作 PCx
23、 轴于点 C，若POC 和ABO 相似，请直接写出点 P 的坐标 【分析】 （1）变形为不定方程 k（x4）y4，然后根据 k 为任意实数得到 x40，y40，然后 求出 x、y 即可得到定点的坐标； （2）通过解方程组得 A（6，3） 、B（4，8） ； 如图 1，作 PQy 轴，交 AB 于点 Q，设 P（x，x2x） ，则 Q（x，x+6） ，则 PQ（x+6） （x2x） ，利用三角形面积公式得到 SPAB（x1）2+20，然后解方程求出 x 即可得到 点 P 的坐标； 设 P（x，x2x） ，如图 2，利用勾股定理的逆定理证明AOB90，根据三角形相似的判定，由 于AOBPCO，则当
24、时，CPOOAB，即；当时，CPO OBA，即，然后分别解关于 x 的绝对值方程即可得到对应的点 P 的坐标 【解答】解： （1）ykx4k+4k（x4）+4， 即 k（x4）y4， 而 k 为任意实数， x40，y40，解得 x4，y4， 直线过定点（4，4） ； （2）当 k时，直线解析式为 yx+6， 解方程组得或，则 A（6，3） 、B（4，8） ； 如图 1，作 PQy 轴，交 AB 于点 Q， 设 P（x，x2x） ，则 Q（x，x+6） ， PQ（x+6）（x2x）（x1）2+， SPAB（6+4）PQ（x1）2+20， 解得 x12，x24， 点 P 的坐标为（4，0）或（2，
25、3） ； 设 P（x，x2x） ，如图 2， 由题意得：AO3，BO4，AB5， AB2AO2+BO2， AOB90， AOBPCO， 当时，CPOOAB， 即， 整理得 4|x2x|3|x|， 解方程 4（x2x）3x 得 x10（舍去） ，x27，此时 P 点坐标为（7，） ； 解方程 4（x2x）3x 得 x10（舍去） ，x21，此时 P 点坐标为（1，） ； 当时，CPOOBA， 即， 整理得 3|x2x|4|x|， 解方程 3（x2x）4x 得 x10（舍去） ，x2，此时 P 点坐标为（，） ； 解方程 3（x2x）4x 得 x10（舍去） ，x2，此时 P 点坐标为（，） 综上所述，点 P 的坐标为： （7，）或（1，）或（，）或（，）
