1、2021 年新疆乌鲁木齐市高新区中考数学一模试卷年新疆乌鲁木齐市高新区中考数学一模试卷 一、选择题（本题共一、选择题（本题共 9 小题，每小题小题，每小题 5 分。共分。共 45 分）每题的选项中只有分）每题的选项中只有-项符合题目要求。项符合题目要求。 1实数 a，b 在数轴上表示的位置如图所示，则（ ） Aa0 Bab Cab D|a|b| 2下列正方体的展开图上每个面上都有一个汉字其中，手的对面是口的是（ ） A B C D 3下列计算正确的是（ ） A7ab5a2b B （a+）2a2+ C （3a2b）26a4b2 D3abb3a2 4如图，点 D 在ABC 边 AB 的延长线上，D
2、EBC若A35，C24，则D 的度数是（ ） A24 B59 C60 D69 5某语文教师调查了本班 10 名学生平均每天的课外阅读时间，统计结果如下表所示： 课外阅读时间（小 时） 0.5 1 1.5 2 人数 2 3 4 1 那么这 10 名学生平均每天的课外阅读时间的平均数和众数分别是（ ） A1.2 和 1.5 B1.2 和 4 C1.25 和 1.5 D1.25 和 4 6不等式组中两个不等式的解集在数轴上表示正确的是（ ） A B C D 7关于 x 的一元二次方程 x2+kx20（k 为实数）根的情况是（ ） A有两个不相等的实数根 B有两个相等的实数根 C没有实数根 D不能确定
3、 8如图，三角形纸片 ABC，点 D 是 BC 边上一点，连接 AD，把ABD 沿着 AD 翻折，得到AED，DE 与 AC 交于点 G，连接 BE 交 AD 于点 F若 DGGE，AF3，BF2，ADG 的面积为 2，则点 F 到 BC 的距离为（ ） A B C D 9如图，在平面直角坐标系中，OAB 的边 OA 在 x 轴正半轴上，其中OAB90，AOAB，点 C 为 斜边 OB 的中点，反比例函数 y（k0，x0）的图象过点 C 且交线段 AB 于点 D，连接 CD，OD， 若 SOCD，则 k 的值为（ ） A3 B C2 D1 二、填空题（本题共二、填空题（本题共 6 小题，每小题
4、小题，每小题 5 分，共分，共 30 分请把答案填在答卷中的相应位置处）分请把答案填在答卷中的相应位置处） 10 （3+） （3） 11如图，在ABC 中，ABAC，点 D 在 AC 上，且 BDBCAD，则A 12 一个盒子中装有 10 个红球和若干个白球， 这些球除颜色外都相同 再往该盒子中放入 5 个相同的白球， 摇匀后从中随机摸出一个球，若摸到白球的概率为，则盒子中原有的白球的个数为 13 如图， 直线 yx+4 与 x 轴、 y 轴分别交于 A、 B 两点， 把AOB 绕点 B 逆时针旋转 90后得到A1O1B， 则点 A1的坐标是 14 如图， 四边形 ABCD 为O 的内接四边形
5、， O 的半径为 3， AOBC， 垂足为点 E， 若ADC130， 则的长等于 15如图，在直角坐标系中，点 A（1，1） ，B（3，3）是第一象限角平分线上的两点，点 C 的纵坐标为 1， 且 CACB，在 y 轴上取一点 D，连接 AC，BC，AD，BD，使得四边形 ACBD 的周长最小，这个最小周 长的值为 三、简答题（本题共三、简答题（本题共 8 小题，共小题，共 75 分。解答应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤）分。解答应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤） 16 （6 分）计算： （1）2021+（） 1+|2+ |+2sin60 17 （7 分）今年疫情防控期间，某学
6、校花 2000 元购买了一批消毒液以满足全体师生的需要随着疫情的缓 解以及各种抗疫物资供应更充足，消毒液每瓶下降了 2 元，学校又购买了一批消毒液，花 1600 元购买到 的数量与第一次购买到的数量相等，求第一批购进的消毒液的单价 18 （9 分）如图，矩形 EFGH 的顶点 E，G 分别在菱形 ABCD 的边 AD，BC 上，顶点 F，H 在菱形 ABCD 的对角线 BD 上 （1）求证：BGDE； （2）若 E 为 AD 中点，FH2，求菱形 ABCD 的周长 19 （10 分）为了解学生的课外阅读情况，七（1）班针对“你最喜爱的课外阅读书目”进行调查（每名学 生必须选一类且只能选一类阅读
7、书目） ，并根据调查结果列出统计表，绘制成扇形统计图 男、女生所选类别人数统计表 类别 男生（人） 女生（人） 文学类 12 8 史学类 m 5 科学类 6 5 哲学类 2 n 根据以上信息解决下列问题 （1）m ，n ； （2）扇形统计图中“科学类”所对应扇形圆心角度数为 ； （3）从选哲学类的学生中，随机选取两名学生参加学校团委组织的辩论赛，请用树状图或列表法求出所 选取的两名学生都是男生的概率 20 （10 分）数学兴趣小组到黄河风景名胜区测量炎帝塑像（塑像中高者）的高度如图所示，炎帝塑像 DE 在高 55m 的小山 EC 上，在 A 处测得塑像底部 E 的仰角为 34，再沿 AC 方向
8、前进 21m 到达 B 处， 测得塑像顶部 D 的仰角为 60，求炎帝塑像 DE 的高度 （精确到 1m参考数据：sin340.56，cos340.83，tan340.67，1.73） 21 （10 分） “互联网+”时代，网上购物备受消费者青睐某网店专售一款休闲裤，其成本为每条 40 元， 当售价为每条 80 元时， 每月可销售 100 条 为了吸引更多顾客， 该网店采取降价措施 据市场调查反映： 销售单价每降 1 元，则每月可多销售 5 条设每条裤子的售价为 x 元（x 为正整数） ，每月的销售量为 y 条 （1）直接写出 y 与 x 的函数关系式； （2）设该网店每月获得的利润为 w 元
9、，当销售单价降低多少元时，每月获得的利润最大，最大利润是 多少？ （3）该网店店主热心公益事业，决定每月从利润中捐出 200 元资助贫困学生为了保证捐款后每月利润 不低于 4220 元，且让消费者得到最大的实惠，该如何确定休闲裤的销售单价？ 22 （10 分）如图，点 A，B，C 是半径为 2 的O 上三个点，AB 为直径，BAC 的平分线交圆于点 D，过 点 D 作 AC 的垂线交 AC 的延长线于点 E，延长 ED 交 AB 的延长线于点 F （1）判断直线 EF 与O 的位置关系，并证明 （2）若 DF4，求 tanEAD 的值 23 （13 分）如图，在直角坐标系中，四边形 OABC
10、是平行四边形，经过 A（2，0） ，B，C 三点的抛物线 yax2+bx+（a0）与 x 轴的另一个交点为 D，其顶点为 M，对称轴与 x 轴交于点 E （1）求这条抛物线对应的函数表达式； （2）已知 R 是抛物线上的点，使得ADR 的面积是OABC 的面积的，求点 R 的坐标； （3）已知 P 是抛物线对称轴上的点，满足在直线 MD 上存在唯一的点 Q，使得PQE45，求点 P 的坐标 参考答案参考答案 一、选择题（本题共一、选择题（本题共 9 小题，每小题小题，每小题 5 分。共分。共 45 分）每题的选项中只有分）每题的选项中只有-项符合题目要求。项符合题目要求。 1 C 2 B 3
11、D 4 B 5 A 6 A 7A 8 B 9 C 二、填空题（本题共二、填空题（本题共 6 小题，每小题小题，每小题 5 分，共分，共 30 分请把答案填在答卷中的相应位置处）分请把答案填在答卷中的相应位置处） 1012 11 36 12 20； 13 （4，） 14 15 4+2 三、简答题（本题共三、简答题（本题共 8 小题，共小题，共 75 分。解答应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤）分。解答应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤） 16 解：原式1+2+2+2 1+2+2+ 3 17 解：设第一批购进的消毒液的单价为 x 元，则第二批购进的消毒液的单价为（x2）元， 依题意，得
12、：， 解得：x10， 经检验，x10 是原方程的解，且符合题意 答：第一批购进的消毒液的单价为 10 元 18 解： （1）四边形 EFGH 是矩形， EHFG，EHFG， GFHEHF， BFG180GFH，DHE180EHF， BFGDHE， 四边形 ABCD 是菱形， ADBC， GBFEDH， BGFDEH（AAS） ， BGDE； （2）连接 EG， 四边形 ABCD 是菱形， ADBC，ADBC， E 为 AD 中点， AEED， BGDE， AEBG，AEBG， 四边形 ABGE 是平行四边形， ABEG， EGFH2， AB2， 菱形 ABCD 的周长8 19 解： （1）抽查
13、的总学生数是： （12+8）40%50（人） ， m5030%510，n5020151122； 故答案为：10，2； （2）扇形统计图中“科学类”所对应扇形圆心角度数为 36079.2； 故答案为：79.2； （3）列表得： 男 1 男 2 女 1 女 2 男 1 男 2 男 1 女 1 男 1 女 2 男 1 男 2 男 1 男 2 女 1 男 2 女 2 男 2 女 1 男 1 女 1 男 2 女 1 女 2 女 1 女 2 男 1 女 2 男 2 女 2 女 1 女 2 由表格可知，共有 12 种可能出现的结果，并且它们都是等可能的，其中所选取的两名学生都是男生的有 2 种可能， 所选取
14、的两名学生都是男生的概率为 20 解：ACE90，CAE34，CE55m， tanCAE， AC82.1m， AB21m， BCACAB61.1m， 在 RtBCD 中，tan60， CDBC1.7361.1105.7m， DECDEC105.75551m， 答：炎帝塑像 DE 的高度约为 51m 21 解： （1）由题意可得：y100+5（80 x）整理得 y5x+500； （2）由题意，得： w（x40） （5x+500） 5x2+700 x20000 5（x70）2+4500 a50， w 有最大值 即当 x70 时，w最大值4500 应降价 807010（元） 答：当降价 10 元时，
15、每月获得最大利润为 4500 元； （3）由题意，得： 5（x70）2+45004220+200 解之，得：x166，x2 74， 抛物线开口向下，对称轴为直线 x70， 当 66x74 时，符合该网店要求 而为了让顾客得到最大实惠，故 x66， 当销售单价定为 66 元时，既符合网店要求，又能让顾客得到最大实惠 22 解： （1）直线 EF 与O 相切， 证明：连接 OD，如图所示： OAOD， OADODA， AD 平分EAF， DAEDAO， DAEADO， ODAE， AEEF， ODEF， EF 是O 的切线； （2）在 RtODF 中，OD2，DF4， OF6， ODAE， ， ，
16、 AE，ED， tanEAD 23 解： （1）OA2BC，故函数的对称轴为 x1，则 x1， 将点 A 的坐标代入抛物线表达式得：04a2b+， 联立并解得， 故抛物线的表达式为：yx2+x+； （2）yx2+x+（x1）2+3， 抛物线的顶点 M（1，3） 令 y0，可得 x2 或 4， 点 D（4，0） ； ADR 的面积是OABC 的面积的， AD|yR|OAOB，则6|yR|2，解得：yR， 联立并解得或， 故点 R 的坐标为（1+，）或（1，）或（1，）或（1，） ； （3） （）当点 Q 在 MD 之间时， 作PEQ 的外接圆 R， PQE45，故PRE90，则PER 为等腰直角
17、三角形， 当在直线 MD 上存在唯一的点 Q 时，圆 R 与直线 MD 相切， 点 M、D 的坐标分别为（1，3） 、 （4，0） ， 则 ME3，ED413，则 MD3， 过点 R 作 RHME 于点 H， 设点 P（1，2m） ，则 PHHEHRm，则圆 R 的半径为m，则点 R（1+m，m） ， SMEDSMRD+SMRE+SDRE，即EMEDMDRQEDyR+MERH， 333m+3m3m，解得：m， 故点 P（1，） ； （）当点 Q 与点 D 重合时， 由点 M、E、D 的坐标知，MEED，即MDE45； 当点 P 在 x 轴上方时，当点 P 与点 M 重合时，此时PQE45，此时点 P（1，3） ， 当点 P 在 x 轴下方时，同理可得：点 P（1，3） ， 综上，点 P 的坐标为（1，）或（1，3）或（1，3）
