1、第 1 页（共 30 页）2016 年新疆乌鲁木齐市中考数学试卷一、选择题（本大题共 10 小题，每小题 4 分，共 40 分）1如果将“收入 100 元”记作“+100 元”，那么“支出 50 元”应记作（ ）A+50 元 B50 元 C+150 元 D150 元2石墨烯是世界上目前最薄却也最坚硬的纳米材料，还是导电性最好的材料，其理论厚度仅为0.00000000034 米，该厚度用科学记数法表示为（ ）A0.3410 9 米 B34.010 11 米 C3.410 10 米 D3.410 9 米3在市委、市政府的领导下，全市人民齐心协力，力争于 2017 年将我市创建为“全国文明城市”，为
2、此小宇特制了正方体模具，其展开图如图所示，原正方体中与“文”字所在的面正对面上标的字是（ ）A全 B国 C明 D城4如图，已知直线 ab，ACAB，AC 与直线 a，b 分别交于 A，C 两点，若1=60，则2 的度数为（ ）A30 B35 C45 D505某班去看演出，甲种票每张 24 元，乙种票每张 18 元，如果 35 名学生购票恰好用去 750 元，甲、乙两种票各买了多少张？设买了 x 张甲种票，y 张乙种票，则所列方程组正确的是（ ）A BC D6下列说法正确的是（ ）A鞋店老板比较关心的是一段时间内卖出的鞋的尺码组成的一组数据的众数第 2 页（共 30 页）B某种彩票的中奖率是 2
3、%，则买 50 张这种彩票一定会中奖C为了了解某品牌灯管的使用寿命，应采用全面调查的方式D若甲组数据的方差 S =0.06，乙组数据的方差 S =0.1，则乙组数据比甲组数据稳定E某种彩票的中奖率是 2%，则买 50 张这种彩票一定会中奖F为了了解某品牌灯管的使用寿命，应采用全面调查的方式G若甲组数据的方差 S =0.06，乙组数据的方差 S =0.1，则乙组数据比甲组数据稳定7对于任意实数 m，点 P（m2，93m）不可能在（ ）A第一象限 B第二象限 C第三象限 D第四象限8将圆心角为 90，面积为 4cm 2的扇形围成一个圆锥的侧面，则所围成的圆锥的底面半径为（ ）A1cm B2cm C
4、3cm D4cm9如图，在 RtABC 中，点 E 在 AB 上，把这个直角三角形沿 CE 折叠后，使点 B 恰好落到斜边 AC的中点 O 处，若 BC=3，则折痕 CE 的长为（ ）A B2 C3 D610如图，边长为 4 个单位长度的正方形 ABCD 的边 AB 与等腰直角三角形 EFG 的斜边 FG 重合，EFG 以每秒 1 个单位长度的速度沿 BC 向右匀速运动（保持 FGBC），当点 E 运动到 CD 边上时EFG 停止运动，设EFG 的运动时间为 t 秒，EFG 与正方形 ABCD 重叠部分的面积为 S，则 S 关于t 的函数大致图象为（ ）第 3 页（共 30 页）A BC D二
5、、填空题（本大题共 5 小题，每小题 4 分，共 20 分）11一个多边形的内角和是外角和的 2 倍，则这个多边形的边数为 12不透明袋子中装有红、绿小球各一个，除颜色外无其他差别，随机摸出一个小球后，放回并摇匀，再随机摸出一个，则第一次摸到红球，第二次摸到绿球的概率为 13设 I 为ABC 的外心，若BIC=100，则A 的度数为 14如图，直线 y=2x+4 与双曲线 y= 交于 A、B 两点，与 x 轴交于点 C，若 AB=2BC，则 k= 15如图，矩形 ABCD 中，AB=4，BC=8，P 是边 DC 上的动点，G 是 AP 的中点，以 P 为中心，将 PG绕点 P 顺时针旋转 90
6、，G 的对应点为 G，当在一条直线上时， 第 4 页（共 30 页）三、解答题（共 9 小题，共 90 分）16计算：（ ） 2 +| 2|2cos30+ 17先化简，再求值：（x+2）（x2）+（2x1） 24x（x1），其中 x=2 18如图，两张宽度相等的纸条叠放在一起，重叠部分构成四边形 ABCD（1）求证：四边形 ABCD 是菱形；（2）若纸条宽 3cm，ABC=60，求四边形 ABCD 的面积19某商场用 24000 元购入一批空调，然后以每台 3000 元的价格销售，因天气炎热，空调很快售完，商场又以 52000 元的价格再次购入该种型号的空调，数量是第一次购入的 2 倍，但购入
7、的单价上调了 200 元，每台的售价也上调了 200 元（1）商场第一次购入的空调每台进价是多少元？（2）商场既要尽快售完第二次购入的空调，又要在这两次空调销售中获得的利润率不低于 22%，打算将第二次购入的部分空调按每台九五折出售，最多可将多少台空调打折出售？20如图，建筑物 AB 的高为 6cm，在其正东方向有一个通信塔 CD，在它们之间的地面点M（B，M，D 三点在一条直线上）处测得建筑物顶端 A，塔顶 C 的仰角分别为 37和 60，在 A 处测得塔顶 C 的仰角为 30，则通信塔 CD 的高度（精确到 0.01m）21小强的爸爸从家骑自行车去图书馆借书，途中遇到了从图书馆步行回家的小
8、强，爸爸借完书后迅速回家，途中追上了小强，便用自行车栽上小强一起回家，结果爸爸比自己单独骑车回家晚到 1分钟，两人与家的距离 S（千米）和爸爸从家出发后的时间 t（分钟）之间的关系如图所示（1）图书馆离家有多少千米？第 5 页（共 30 页）（2）爸爸和小强第一次相遇时，离家多少千米？（3）爸爸载上小强后一起回家的速度是多少？22某艺校音乐专业自主招生考试中，所有考生均参加了“声乐”和“器乐”两个科目的考试，成绩都分为五个等级对某考场考生两科考试成绩进行了统计分析，绘制了如下统计表和统计图（不完整）根据以上信息，解答下列问题：（1）求表中 a，b，c，d 的值，并补全条形统计图；（2）若等级
9、A，B，C，D，E 分别对应 10 分，8 分，6 分，4 分，2 分，求该考场“声乐”科目考试的平均分（3）已知本考场参加测试的考生中，恰有两人的这两科成绩均为 A，在至少一科成绩为 A 的考生中，随机抽取两人进行面试，求这两人的两科成绩均为 A 的概率23如图，已知 AB 为O 的直径，点 E 在O 上，EAB 的平分线交O 于点 C，过点 C 作 AE 的垂线，垂足为 D，直线 DC 与 AB 的延长线交于点 P（1）判断直线 PC 与O 的位置关系，并说明理由；（2）若 tanP= ，AD=6，求线段 AE 的长第 6 页（共 30 页）24抛物线 y=x 2+2x+n 经过点 M（1
10、，0），顶点为 C（1）求点 C 的坐标；（2）设直线 y=2x 与抛物线交于 A、B 两点（点 A 在点 B 的左侧）在抛物线的对称轴上是否存在点 G使AGC=BGC？若存在，求出点 G 的坐标；若不存在，请说明理由；点 P 在直线 y=2x 上，点 Q 在抛物线上，当以 O，M，P，Q 为顶点的四边形是平行四边形时，求点Q 的坐标第 7 页（共 30 页）2016 年新疆乌鲁木齐市中考数学试卷参考答案与试题解析一、选择题（本大题共 10 小题，每小题 4 分，共 40 分）1如果将“收入 100 元”记作“+100 元”，那么“支出 50 元”应记作（ ）A+50 元 B50 元 C+15
11、0 元 D150 元【考点】正数和负数【专题】计算题；实数【分析】利用相反意义量的定义判断即可【解答】解：如果将“收入 100 元”记作“+100 元”，那么“支出 50 元”应记作“50 元”，故选 B【点评】此题考查了正数与负数，弄清相反意义量的定义是解本题的关键2石墨烯是世界上目前最薄却也最坚硬的纳米材料，还是导电性最好的材料，其理论厚度仅为0.00000000034 米，该厚度用科学记数法表示为（ ）A0.3410 9 米 B34.010 11 米 C3.410 10 米 D3.410 9 米【考点】科学记数法表示较小的数【分析】绝对值小于 1 的正数也可以利用科学记数法表示，一般形式
12、为 a10n ，与较大数的科学记数法不同的是其所使用的是负指数幂，指数由原数左边起第一个不为零的数字前面的 0 的个数所决定【解答】解：0.00000000034 米，该厚度用科学记数法表示为 3.41010 米，故选：C【点评】本题考查用科学记数法表示较小的数，一般形式为 a10n ，其中 1|a|10，n 为由原数左边起第一个不为零的数字前面的 0 的个数所决定3在市委、市政府的领导下，全市人民齐心协力，力争于 2017 年将我市创建为“全国文明城市”，为此小宇特制了正方体模具，其展开图如图所示，原正方体中与“文”字所在的面正对面上标的字是（ ）第 8 页（共 30 页）A全 B国 C明
13、D城【考点】专题：正方体相对两个面上的文字【分析】依据跳过一个面是这个面的对面进行判断即可【解答】解：正方体的平面展开图，共有六个面，其中面“国”与面“市”相对，面“文”与面“城”相对，“全”与面“明”相对故选：D【点评】本题考查了正方体相对面上的文字，掌握对面的特点是解题的关键4如图，已知直线 ab，ACAB，AC 与直线 a，b 分别交于 A，C 两点，若1=60，则2 的度数为（ ）A30 B35 C45 D50【考点】平行线的性质；垂线【分析】先由平行线的性质求出3 的度数，再由余角的定义即可得出结论【解答】解：直线 ab，1=60，3=1=60ACAB，BAC=90，2=903=90
14、60=30故选 A【点评】本题考查的是平行线的性质，用到的知识点为：两直线平行，内错角相等第 9 页（共 30 页）5某班去看演出，甲种票每张 24 元，乙种票每张 18 元，如果 35 名学生购票恰好用去 750 元，甲、乙两种票各买了多少张？设买了 x 张甲种票，y 张乙种票，则所列方程组正确的是（ ）A BC D【考点】由实际问题抽象出二元一次方程组【分析】分别利用有 35 名学生以及购票恰好用去 750 元，得出等式求出答案【解答】解：设买了 x 张甲种票，y 张乙种票，根据题意可得：故选：B【点评】此题主要考查了由实际问题抽象出二元一次方程组，正确得出等式是解题关键6下列说法正确的是
15、（ ）A鞋店老板比较关心的是一段时间内卖出的鞋的尺码组成的一组数据的众数B某种彩票的中奖率是 2%，则买 50 张这种彩票一定会中奖C为了了解某品牌灯管的使用寿命，应采用全面调查的方式D若甲组数据的方差 S =0.06，乙组数据的方差 S =0.1，则乙组数据比甲组数据稳定E某种彩票的中奖率是 2%，则买 50 张这种彩票一定会中奖F为了了解某品牌灯管的使用寿命，应采用全面调查的方式G若甲组数据的方差 S =0.06，乙组数据的方差 S =0.1，则乙组数据比甲组数据稳定【考点】概率的意义；全面调查与抽样调查；众数；方差【分析】根据众数、方差、抽样调查、概率的意义分别对每一项进行分析，即可得出
16、答案【解答】解：A、鞋店老板比较关心的是一段时间内卖出的鞋的尺码组成的一组数据的众数，故本选项错误；B、某种彩票的中奖率是 2%，则买 50 张这种彩票一定会中奖，故本选项错误；C、为了了解某品牌灯管的使用寿命，应采用抽样调查的方式，故本选项错误；D、若甲组数据的方差 S =0.06，乙组数据的方差 S =0.1，则乙组数据比甲组数据稳定，故本第 10 页（共 30 页）选项正确；E、某种彩票的中奖率是 2%，则买 50 张这种彩票一定会中奖，故本选项错误；F、为了了解某品牌灯管的使用寿命，应采用抽样调查的方式，故本选项错误；G、若甲组数据的方差 S =0.06，乙组数据的方差 S =0.1，
17、则乙组数据比甲组数据稳定，故本选项正确；故选 D【点评】此题考查了众数、方差、抽样调查、概率的意义，关键是熟练掌握众数、方差、抽样调查、概率的意义，是一道基础题7对于任意实数 m，点 P（m2，93m）不可能在（ ）A第一象限 B第二象限 C第三象限 D第四象限【考点】点的坐标【分析】根据点所在象限中横纵坐标的符号即可列不等式组，若不等式组无解，则不能在这个象限【解答】解：A、当点在第一象限时 ，解得 2m3，故选项不符合题意；B、当点在第二象限时 ，解得 m3，故选项不符合题意；C、当点在第三象限时， ，不等式组无解，故选项符合题意；D、当点在第四象限时 ，解得 m0，故选项不符合题意故选
18、C【点评】本题考查了点的坐标，理解每个象限中点的坐标的符号是关键8将圆心角为 90，面积为 4cm 2的扇形围成一个圆锥的侧面，则所围成的圆锥的底面半径为（ ）A1cm B2cm C3cm D4cm【考点】圆锥的计算第 11 页（共 30 页）【专题】计算题【分析】设扇形的半径为 R，根据扇形面积公式得 =4，解得 R=4；设圆锥的底面圆的半径为 r，利用圆锥的侧面展开图为一扇形，这个扇形的弧长等于圆锥底面的周长，扇形的半径等于圆锥的母线长和扇形面积公式得到 2 r4=4，然后解方程即可【解答】解：设扇形的半径为 R，根据题意得 =4，解得 R=4，设圆锥的底面圆的半径为 r，则 2 r4=4
19、，解得 r=1，即所围成的圆锥的底面半径为 1cm故选 A【点评】本题考查了圆锥的计算：圆锥的侧面展开图为一扇形，这个扇形的弧长等于圆锥底面的周长，扇形的半径等于圆锥的母线长9如图，在 RtABC 中，点 E 在 AB 上，把这个直角三角形沿 CE 折叠后，使点 B 恰好落到斜边 AC的中点 O 处，若 BC=3，则折痕 CE 的长为（ ）A B2 C3 D6【考点】翻折变换（折叠问题）【分析】由翻折的性质可知，BC=CO=AO=3，推出 AC=2BC，在 RtACB 中，由 sinA= = ，推出A=30，在 RtAOE 中，根据 OE=OAtan30计算即可【解答】解：由翻折的性质可知，B
20、C=CO=AO=3，AC=2BC，在 RtACB 中，sinA= = ，A=30，在 RtAOE 中，OE=OAtan30=3 = ，第 12 页（共 30 页）故选 A【点评】本题考查翻折变换、锐角三角函数等知识，解题的关键是证明A=30，灵活运用三角函数解决问题，属于中考常考题型10如图，边长为 4 个单位长度的正方形 ABCD 的边 AB 与等腰直角三角形 EFG 的斜边 FG 重合，EFG 以每秒 1 个单位长度的速度沿 BC 向右匀速运动（保持 FGBC），当点 E 运动到 CD 边上时EFG 停止运动，设EFG 的运动时间为 t 秒，EFG 与正方形 ABCD 重叠部分的面积为 S
21、，则 S 关于t 的函数大致图象为（ ）A B C D【考点】动点问题的函数图象【分析】根据题意可以求出各段对应的函数图象，从而可以判断哪个选项中的函数图象符合要求，本题得以解决【解答】解：由题意可得，FE=GE，AB=FG=4，FEG=90，则 FE=GE=2 ，点 E 到 FG 的距离为 2，当点 E 从开始到点 E 到边 BC 上的过程中，S= =t 2+4t（0t2），第 13 页（共 30 页）当点 E 从 BC 边上到边 FG 与 DC 重合时，S= （2t4），当边 FG 与 DC 重合到点 E 到边 DC 的过程中，S= =（6t） 2（4t6），由上可得，选项 B 中函数图象
22、符合要求，故选 B【点评】本题考查动点问题的函数图象，解答此类问题的关键是明确题意，求出各段对应的函数图象，利用数形结合的思想解答二、填空题（本大题共 5 小题，每小题 4 分，共 20 分）11一个多边形的内角和是外角和的 2 倍，则这个多边形的边数为 6 【考点】多边形内角与外角【专题】计算题【分析】利用多边形的外角和以及多边形的内角和定理即可解决问题【解答】解：多边形的外角和是 360 度，多边形的内角和是外角和的 2 倍，则内角和是 720 度，720180+2=6，这个多边形是六边形故答案为：6【点评】本题主要考查了多边形的内角和定理与外角和定理，熟练掌握定理是解题的关键12不透明袋
23、子中装有红、绿小球各一个，除颜色外无其他差别，随机摸出一个小球后，放回并摇匀，再随机摸出一个，则第一次摸到红球，第二次摸到绿球的概率为 【考点】列表法与树状图法【分析】列表得出所有等可能的情况数，找出两次摸到红球的情况数，即可确定出所求的概率【解答】解：列表如下：红 绿红 （红，红） （绿，红）绿 （红，绿） （绿，绿）第 14 页（共 30 页）所有等可能的情况有 4 种，所以第一次摸到红球，第二次摸到绿球的概率= ，故答案为： 【点评】此题考查了列表法与树状图法，用到的知识点为：概率=所求情况数与总情况数之比13设 I 为ABC 的外心，若BIC=100，则A 的度数为 50或 130 【
24、考点】三角形的外接圆与外心【分析】根据三角形的外心是三角形外接圆圆心，BIC 是圆心角，可得出A 的度数【解答】解：当三角形是锐角三角形I 是ABC 的外心，圆心角BIC 与圆周角A 所对弧是同弧，A= BIC，A=50当三角形是钝角三角形，同理可得：A=130故答案为：50或 130【点评】此题主要考查了三角形的外心与圆周角定理，掌握圆周角定理是解题的关键14如图，直线 y=2x+4 与双曲线 y= 交于 A、B 两点，与 x 轴交于点 C，若 AB=2BC，则 k= 【考点】反比例函数与一次函数的交点问题【分析】直线 y=2x+4 与双曲线 y= 交于 A、B 两点，过 A 作 ADx 轴
25、于 D，BEx 轴于 E，直线第 15 页（共 30 页）y=2x+4 与 x 轴的交点为（2，0），根据相似三角形的性质列方程 = ，即可得到结果【解答】解：直线 y=2x+4 与双曲线 y= 交于 A、B 两点，解 ， ， ，过 A 作 ADx 轴于 D，BEx 轴于 E，直线 y=2x+4 与 x 轴的交点为（2，0），OC=2，AB=2BC，BCECAD， ， = ，k= 故答案为： 【点评】本题考查了反比例函数与一次函数的交点问题，相似三角形的判定和性质，正确的作出辅助线是解题的关键15如图，矩形 ABCD 中，AB=4，BC=8，P 是边 DC 上的动点，G 是 AP 的中点，以
26、P 为中心，将 PG第 16 页（共 30 页）绕点 P 顺时针旋转 90，G 的对应点为 G，当在一条直线上时， PD= 【考点】旋转的性质；矩形的性质【分析】作辅助线，构建直角三角形，设 PD=x，利用勾股定理表示 AP 的长，即 PG的长，根据同角的三角函数值列比例式表示 EG= x，同理得 ED= x，在直角EPG中，利用勾股定理列方程：（ ） 2=（ x） 2+（ x） 2，求出 x 的值即可【解答】解：当 B、D、G在一条直线上时，如图所示，过 G作 GECD，交 CD 的延长线于 E，设 PD=x，由勾股定理得：AP= ，由旋转得：PG=PG，APG=90，APD+DPG=90，
27、G 是 AP 的中点，PG= AP，PG= AP=（ ） 2，四边形 ABCD 为矩形，ADC=90，DAP+APD=90，DPG=DAP，sinDPG= ，sinDAP= ， = ，EG= DP= x，EGBC，第 17 页（共 30 页） = ，BC=8，DC=4，BC=2DC，ED= EG= x，PE=PD+DE= x，由勾股定理得：GP 2=GE 2+PE2，即（ ） 2=（ x） 2+（ x） 2，解得：x= ，x0，x= ，DP= 故答案为：DP= 【点评】本题是旋转变换问题，考查了旋转和矩形的性质，明确旋转前后的两个图形全等，作恰当的辅助线，构建直角三角形，根据勾股定理列方程求解
28、；本题是开放性试题，结论不唯一，可以求PD 的长，也可以求 PC 的长三、解答题（共 9 小题，共 90 分）16计算：（ ） 2 +| 2|2cos30+ 【考点】实数的运算；负整数指数幂【分析】本题涉及负指数幂、绝对值、特殊角的三角函数值、立方根 4 个考点在计算时，需要针对每个考点分别进行计算，然后根据实数的运算法则求得计算结果【解答】解：原式=4+2 2 3=4+2 3第 18 页（共 30 页）=32 【点评】本题主要考查了实数的综合运算能力，是各地中考题中常见的计算题型解决此类题目的关键是熟练掌握负整数指数幂、特殊角的三角函数值、立方根、绝对值等考点的运算17先化简，再求值：（x+
29、2）（x2）+（2x1） 24x（x1），其中 x=2 【考点】整式的混合运算化简求值【分析】先去括号，利用公式法进行计算，并合并同类项，把 x 的值代入即可【解答】解：（x+2）（x2）+（2x1） 24x（x1），=x24+4x 24x+14x 2+4x，=x23，当 x=2 时，原式= 3=123=9【点评】本题考查了整式的混合运算和求值的应用，主要考查学生的化简和计算能力18如图，两张宽度相等的纸条叠放在一起，重叠部分构成四边形 ABCD（1）求证：四边形 ABCD 是菱形；（2）若纸条宽 3cm，ABC=60，求四边形 ABCD 的面积【考点】菱形的判定与性质【分析】（1）首先可判断
30、重叠部分为平行四边形，且两条纸条宽度相同；再由平行四边形的面积可得邻边相等，则重叠部分为菱形（2）解直角三角形求得菱形的边长，根据平行四边形的面积公式求得即可【解答】解：（1）过点 A 作 AEBC 于 E，AFCD 于 F，两条纸条宽度相同，AE=AFABCD，ADBC，四边形 ABCD 是平行四边形S ABCD=BCAE=CDAF第 19 页（共 30 页）又AE=AFBC=CD，四边形 ABCD 是菱形；（2）在 RtAEB 中，AEB=90，ABC=60，AE=3cm，AB= =2 cm，BC=2 cm，四边形 ABCD 的面积=AEBC=6 cm2【点评】本题考查了菱形的判定、解直角
31、三角形以及四边形的面积，证得四边形为菱形是解题的关键19某商场用 24000 元购入一批空调，然后以每台 3000 元的价格销售，因天气炎热，空调很快售完，商场又以 52000 元的价格再次购入该种型号的空调，数量是第一次购入的 2 倍，但购入的单价上调了 200 元，每台的售价也上调了 200 元（1）商场第一次购入的空调每台进价是多少元？（2）商场既要尽快售完第二次购入的空调，又要在这两次空调销售中获得的利润率不低于 22%，打算将第二次购入的部分空调按每台九五折出售，最多可将多少台空调打折出售？【考点】分式方程的应用；一元一次不等式的应用【分析】（1）设商场第一次购入的空调每台进价是 x
32、 元，根据题目条件“商场又以 52000 元的价格再次购入该种型号的空调，数量是第一次购入的 2 倍，但购入的单价上调了 200 元，每台的售价也上调了 200 元”列出分式方程解答即可；（2）设最多将 y 台空调打折出售，根据题目条件“在这两次空调销售中获得的利润率不低于22%，打算将第二次购入的部分空调按每台九五折出售”列出不等式并解答即可【解答】解：（1）设商场第一次购入的空调每台进价是 x 元，由题意列方程得：= ，第 20 页（共 30 页）解得：x=2400，经检验 x=2400 是原方程的根，答：商场第一次购入的空调每台进价是 2400 元；（2）设将 y 台空调打折出售，根据题
33、意，得：3000 +（3000+200）0.95y+（3000+200）（ y）（24000+52000）（1+22%），解得：y8，答：最多将 8 台空调打折出售【点评】本题考查了分式方程的应用和一元一次不等式的应用利用分式方程解应用题时，一般题目中会有两个相等关系，这时要根据题目所要解决的问题，选择其中的一个相等关系作为列方程的依据，而另一个则用来设未知数解答分式方程时，还要一定要注意验根20如图，建筑物 AB 的高为 6cm，在其正东方向有一个通信塔 CD，在它们之间的地面点M（B，M，D 三点在一条直线上）处测得建筑物顶端 A，塔顶 C 的仰角分别为 37和 60，在 A 处测得塔顶
34、C 的仰角为 30，则通信塔 CD 的高度（精确到 0.01m）【考点】解直角三角形的应用仰角俯角问题【分析】过点 A 作 AECD 于 E，设 CE=xcm，解直角三角形求出 AE，解直角三角形求出 BM、DM，即可得出关于 x 的方程，求出方程的解即可【解答】解：过点 A 作 AECD 于 E，第 21 页（共 30 页）则四边形 ABDE 是矩形，设 CE=xcm，在 RtAEC 中，AEC=90，CAE=30，所以 AE= = xcm，在 RtCDM 中，CD=CE+DE=CE+AB=（x+6）cm，DM= = cm，在 RtABM 中，BM= = cm，AE=BD，所以 x= + ，
35、解得：x= +3，CD=CE+ED= +915.90（cm），答：通信塔 CD 的高度约为 15.90cm【点评】本题考查了解直角三角形，能通过解直角三角形求出 AE、BM 的长度是解此题的关键21小强的爸爸从家骑自行车去图书馆借书，途中遇到了从图书馆步行回家的小强，爸爸借完书后迅速回家，途中追上了小强，便用自行车栽上小强一起回家，结果爸爸比自己单独骑车回家晚到 1分钟，两人与家的距离 S（千米）和爸爸从家出发后的时间 t（分钟）之间的关系如图所示（1）图书馆离家有多少千米？（2）爸爸和小强第一次相遇时，离家多少千米？（3）爸爸载上小强后一起回家的速度是多少？第 22 页（共 30 页）【考点
36、】一次函数的应用【分析】（1）根据折线给出的信息可知：图书馆离家有 6 千米；（2）先计算爸爸：当 0t30 时，直线的解析式：s= t，把 t=20 代入即可；（3）求爸爸当 60t80 时独自返回，直线 BC 的解析式为：s= t+21，并计算当 s=0 时，t=84，即如果爸爸独自骑车回家，是在离家 84 分钟的时候到家，根据题意，爸爸载上小强后晚到家 1 分钟，爸爸与小强同回家，一起在 5 分钟走了 1 千米，由此计算速度即可【解答】解：（1）由图形得：图书馆离家有 6 千米；（2）对于爸爸：当 0t30 时，去图书馆，设直线 OA 的解析式为：s=kt，把 A（30，6）代入得：30
37、k=6，k= ，则直线 OA 的解析式为：s= t，当 t=20 时，s= 20=4；答：爸爸和小强第一次相遇时，离家 4 千米；（3）对于爸爸，当 30t60 时在借书，此时 s=6，当 60t80 时独自返回，设直线 BC 的解析式为：s=kt+b，把 B（60，6）、C（80，1）代入得： ，解得： ，直线 BC 的解析式为：s= t+21，令 s=0 时，t=84，即如果爸爸独自骑车回家，是在离家 84 分钟的时候到家，根据题意，爸爸载上小强后晚到家 1 分第 23 页（共 30 页）钟，爸爸与小强同回家，一起在 5 分钟走了 1 千米，t= =0.2，答：爸爸载上小强后一起回家的速度
38、为 0.2 千米/分钟【点评】本题考查了根据折线统计图提供的信息，解决行程问题，与一次函数的解析式相结合，明确时间、速度、路程的关系是关键22某艺校音乐专业自主招生考试中，所有考生均参加了“声乐”和“器乐”两个科目的考试，成绩都分为五个等级对某考场考生两科考试成绩进行了统计分析，绘制了如下统计表和统计图（不完整）根据以上信息，解答下列问题：（1）求表中 a，b，c，d 的值，并补全条形统计图；（2）若等级 A，B，C，D，E 分别对应 10 分，8 分，6 分，4 分，2 分，求该考场“声乐”科目考试的平均分（3）已知本考场参加测试的考生中，恰有两人的这两科成绩均为 A，在至少一科成绩为 A
39、的考生中，随机抽取两人进行面试，求这两人的两科成绩均为 A 的概率【考点】列表法与树状图法；频数（率）分布表；条形统计图；加权平均数【分析】（1）得出考生人数，进而得出 a，b，c 的数值第 24 页（共 30 页）（2）利用平均数公式即可计算考场“声乐”科目考试的平均分（3）通过概率公式计算即可【解答】解：（1）此考场的考生人数为： ；a=400.075=3，b= ，c=40310158=4，d= ，器乐考试 A 等 3 人；（2）考生“声乐”考试平均分：（310+108+156+84+42）40=6 分；（3）因为声乐成绩为 A 等的有 3 人，器乐成绩为 A 等的有 3 人，由于本考场考
40、试恰有 2 人两科均为 A 等，不妨记为 A，A，将声乐成绩为 A 等的另一人记为 b，在至少一科成绩为 A 等考生中随机抽取两人有六种情形，两科成绩均为 A 等的有一种情形，所以概率为 【点评】本小题主要考查统计与概率的相关知识，具体涉及到频率分布直方图、平均数及古典概型等内容23如图，已知 AB 为O 的直径，点 E 在O 上，EAB 的平分线交O 于点 C，过点 C 作 AE 的垂线，垂足为 D，直线 DC 与 AB 的延长线交于点 P（1）判断直线 PC 与O 的位置关系，并说明理由；（2）若 tanP= ，AD=6，求线段 AE 的长【考点】直线与圆的位置关系；解直角三角形【分析】（
41、1）结论：PC 是O 的切线只要证明 OCAD，推出OCP=D=90，即可（2）由 OCAD，推出 = ，即 = ，解得 r= ，由BEPD，AE=ABsinABE=AB sinP，由此即可计算【解答】解：（1）结论：PC 是O 的切线理由：连接 OCAC 平分EAB，第 25 页（共 30 页）EAC=CAB，又CAB=ACO，EAC=OCA，OCAD，ADPD，OCP=D=90，PC 是O 的切线（2）连接 BE在 RtADP 中，ADP=90，AD=6，tanP= ，PD=8，AP=10，设半径为 r，OCAD， = ，即 = ，解得 r= ，AB 是直径，AEB=D=90，BEPD，A
42、E=ABsinABE=AB sinP= = 【点评】本题考查直线与圆的位置关系、切线的判定、解直角三角形、平行线的性质、锐角三角函数等知识，解题的关键是学会添加常用辅助线，灵活运用所学知识解决问题，属于中考常考题型24抛物线 y=x 2+2x+n 经过点 M（1，0），顶点为 C（1）求点 C 的坐标；（2）设直线 y=2x 与抛物线交于 A、B 两点（点 A 在点 B 的左侧）第 26 页（共 30 页）在抛物线的对称轴上是否存在点 G使AGC=BGC？若存在，求出点 G 的坐标；若不存在，请说明理由；点 P 在直线 y=2x 上，点 Q 在抛物线上，当以 O，M，P，Q 为顶点的四边形是平
43、行四边形时，求点Q 的坐标【考点】二次函数综合题【分析】（1）直接把 M 的坐标代入抛物线的解析式即可求出 n 的值，再利用配方法求顶点 C 的坐标；（2）如图 1，作辅助线，构建相似三角形，设 G（1，a），列方程组求出 A、B 两点的坐标，根据坐标表示线段的长，证明APGBQG，列式例式可求出点 G 的坐标；（3）设 P（m，2m），根据平行四边形的性质得 P、Q 两点的纵坐标相等，根据 P 的纵坐标表示出点 Q 的纵坐标，分三种情况讨论：当四边形 OMQP 是平行四边形时，如图 2；当四边形 OMPQ 是平行四边形，如图 3；当 OM 是对角线时，如图 4，分别表示出点 Q 的坐标后代入
44、抛物线的解析式可得出点 Q 的坐标【解答】解：（1）把 M（1，0）代入 y=x 2+2x+n 中得：12+n=0，n=3，y=x 2+2x+3=（x 22x+11）+3=（x1） 2+4，C（1，4）；（2）如图 1，存在点 G，使AGC=BGC，分别过 A、B 两点作对称轴 x=1 的垂线 AP 和 BQ，垂足分别为 P、Q，设 G（1，a），则 ，第 27 页（共 30 页）解得： ， ，A（ ，2 ），B（ ，2 ），AGC=BGC，APG=BQG=90，APGBQG， ， = ，a=6，G（1，6）；（3）设 P（m，2m）当四边形 OMQP 是平行四边形时，如图 2，则 Q（m1，
45、2m），点 Q 在抛物线上，2m=（m1） 2+2（m1）+3，解得：m=0 或 2，Q 1（1，0）（舍），Q 2（1，4），当四边形 OMPQ 是平行四边形，如图 3，则 Q（m+1，2m），点 Q 在抛物线上，2m=（m+1） 2+2（m+1）+3，解得：m=1 ，Q 3（ ，22 ），Q 4（ ，2+2 ），当 OM 是对角线时，如图 4，分别过 P、Q 作 x 轴的垂线，垂足分别为 G、H，四边形 MPOQ 是平行四边形，可得PGMQHO，GM=OH=m1，QH=PG=2m，Q（m1，2m），点 Q 在抛物线上，第 28 页（共 30 页）2m=（m1） 2+2（m1）+3，解得：m=0 或2，Q 5（1，0）（舍），Q 6（1，4），综上所述，点 Q 的坐标是：（1，4）或（ ，22 ）或（ ，2+2 ）第 29 页（共 30 页）【点评】本题是二次函数的综合题，利用待定系数法求二次函数的解析式，由配方法求顶点坐标；本题将函数与几何有机地结合在一起，构建相似三角形，利用坐标表示线段的长，要注意点的象限特点；同时还考查了平行四边形的性质，平行于 x 轴的直线上的点的纵坐标相等，利用此结论列等式，求出点的坐标第 30 页（共 30 页）
