1、2018 年新疆乌鲁木齐市天山区中考数学一模试卷一、选择题（本大题共 10 小题，每小题 4 分，共 40 分，每题的选项中只有一项符合题目要求，请选出正确答案，将其字母在答卷相应位置涂黑.）1计算（2）（2）的结果等于（ ）A4 B0 C4 D1【分析】原式利用减法法则变形，计算即可求出值【解答】解：原式=2+2=0，故选：B【点评】此题考查了有理数的减法，熟练掌握减法法则是解本题的关键2下列图形中，不是轴对称图形的是（ ）A B C D【分析】根据轴对称图形的概念对各选项分析判断后利用排除法 求解【解答】解：A、不是轴对称图形，故本选项正确；B、是轴对称图形，故本选项错误；C、是轴对称图形
2、，故本选项错误；D、是轴对称图形，故本选项错误故选：A【点评】本题考查了轴对称图形的概念轴对称图形的关键是寻找对称轴，图形两部分折叠后可重合3下列运算正确的是（ ）Aa 3+a4=a7 Ba 3a4=a C2a 3a4=2a7 D （2a 4） 3=8a7【分析】直接利用合并同类项法则以及单项式乘以单项式、积的乘方运算法则分别计算得出答案【解答】解：A、a 3+a4，无法计算，故此选项错误；B、a 3a4=a1 ，故此选项错误；C、2a 3a4=2a7，正确；D、 （2a 4） 3=8a12，故此选项错误；故选：C【点评】此题主要考查了合并同类项以及单项式乘以单项式、积的乘方运算，正确掌握相关
3、运算法则是解题关键4如图，已知 ab，小华把三角板的直角顶点放在直线 a 上若1=40，则2 的度数为（ ）A100 B110 C120 D130【分析】先根据互余计算出3=9040=50，再根据平行线的性质由ab 得到2=1803=130【解答】解：1+3=90，3=9040=50，ab，2+3=1802=18050=130故选：D【点评】本题考查了平行线的性质：两直线平行，同旁内角互补5洛阳某中学“研究学习小组”的同学们进行了社会实践活动，其中一个小组的同学调查了 30 户家庭某月的用水量，如表所示：用水量（吨） 15 20 25 30 41户数 3 6 7 9 5则这 30 户家庭用水量
4、的众数和中位数分别是（ ）来源:Zxxk.ComA25，27 B25，25 C30，27 D30，25【分析】根据中位数和众数的定义进行解答，将这组数据从小到大重新排列，求出最中间两个数的平均数是中位数，众数是一组数据中出现次数最多的数据【解答】解：用水量为 30 吨的户数有 9 户，户数最多，该月用水量的众数是 30；共有 30 个数，这 30 户家庭该月用水量的中位数是第 15 个和 16 个数的平均数，该月用水量的中位数是（25+25）2=25；故选：D【点评】此题考查了中位数与众数，掌握中位数与众数的定义是解题的关键，众数是一组数据中出现次数最多的数据，中位数是将一组数据从小到大（或从
5、大到小）重新排列后，最中间的那个数（或最中间两个数的平均数） ，叫做这组数据的中位数6实数 a，b 在数轴上对应点的位置如图所示，化简|a|+ 的结果是（ ）A2a+b B2ab Cb Db【分析】直接利用数轴上 a，b 的位置，进而得出 a0，ab0，再利用绝对值以及二次根式的性质化简得出答案【解答】解：由图可知：a0，ab0，则|a|+=a（ab）=2a+b故选：A【点评】此题主要考查了二次根式的性质以及实数与数轴，正确得出各项符号是解题关键7如图，AB 是O 的直径，CD 为弦，CDAB 且相交于点 E，则下列结论中不成立的是（ ）AA=D B = CACB=90 DCOB=3D【分析】
6、根据垂径定理、圆周角定理，进行判断即可解答【解答】解：A、A=D，正确；B、 ，正确；C、ACB=90，正确；D、COB=2CDB，故错误；故选：D【点评】本题考查了垂径定理：平分弦的直径平分这条弦，并且平分弦所对的两条弧，也考查了圆周角定理，解集本题的关键是熟记垂径定理和圆周角定理8已知 m、n 是方程 x2+3x2=0 的两个实数根，则 m2+4m+n+2mn 的值为（ ）A1 B3 C5 D9【分析】根据根与系数的关系以及一元二次方程的解即可得出m+n=3、mn=2、m 2+3m=2，将其代入 m2+4m+n+2mn 中即可求出结论【解答】解：m、n 是方程 x2+3x2=0 的两个实数
7、根，m+n=3，mn=2，m 2+3m=2，m 2+4m+n+2mn=m2+3m+m+n+2mn=2322=5故选：C来源:Zxxk.Com【点评】本题考查了根与系数的关系以及一元二次方程的解，熟练掌握x1+x2= 、 x1x2= 是解题的关键9如图，在平面直角坐标系 xOy 中，直线 y= x 经过点 A，作 ABx 轴于点B，将ABO 绕点 B 逆时针旋转 60得到CBD若点 B 的坐标为（2，0） ，则点 C 的坐标为（ ）A （1， ） B （2， ） C （ ，1） D （ ，2）【分析】作 CHx 轴于 H，如图，先根据一次函数图象上点的坐标特征确定A（2，2 ） ，再利用旋转的性
8、质得 BC=BA=2 ，ABC=60，则CBH=30，然后在 RtCBH 中，利用含 30 度的直角三角形三边的关系可计算出CH= BC= ，BH= CH=3，所以 OH=BHOB=32=1，于是可写出 C 点坐标【解答】解：作 CHx 轴于 H，如图，点 B 的坐标为（2，0） ，ABx 轴于点 B，A 点横坐标为 2，当 x=2 时，y= x=2 ，A（2，2 ） ，ABO 绕点 B 逆时针旋转 60得到CBD，BC=BA=2 ，ABC=60，CBH=30，在 RtCBH 中，CH= BC= ，BH= CH=3，OH=BHOB=32=1，C（1， ） 故选：A【点评】本题考查了坐标与图形变
9、化旋转：图形或点旋转之后要结合旋转的角度和图形的特殊性质来求出旋转后 的点的坐标常见的是旋转特殊角度如：30，45，60，90，180也考查了一次函数图象上点的坐标特征和含 30 度的直角三角形三边的关系10如图，点 A 的坐标为（0，1） ，点 B 是 x 轴正半轴上的一动点，以 AB 为边作等腰直角ABC，使BAC=90，设点 B 的横坐标为 x，点 C 的纵坐标为y，能表示 y 与 x 的函数关系的图象大致是（ ）A BC D【分析】根据题意作出合适的辅助线，可以先证明ADC 和AOB 的关系，即可建立 y 与 x 的函数关系，从而可以得到哪个选项是正确的【解答】解：作 ADx 轴，作
10、CDAD 于点 D，如右图所示，由已知可得，OB=x，OA=1，AOB=90，BAC=90，AB=AC，点 C 的纵坐标是y，ADx 轴，DAO+AOD=180，DAO=90，OAB+BAD=BAD+DAC=90，OAB=DAC，在OAB 和DAC 中，OABDAC（AAS） ，OB=CD，CD=x，点 C 到 x 轴的距离为 y，点 D 到 x 轴的距离等于点 A 到 x 的距离 1，y=x+1（x0） 故选：A【点评】本题考查动点问题的函数图象，解题的关键是明确题意，建立相应的函数关系式，根据函数关系式判断出正确的函数图象二、填空题（本大题共 5 小题，每小题 4 分，共 20 分）11科
11、学家测量到某种细菌的直径为 0.000019 17mm，将这个数据用科学记数法表示为 1.91710 5 【分析】绝对值小于 1 的正数也可以利用科学记数法表示，一般形式为a10n ，与较大数的科学记数法不同的是其所使用的是负指数幂，指数由原数左边起第一个不为零的数字前面的 0 的个数所决定【解答】解：0.00001917 用科学记数法表示为 1.91710 5 ，故答案为：1.91710 5 【点评】本题考查用科学记数法表示较小的数，一般形式为 a10n ，其中1|a|10，n 为由原数左边起第一个不为零的数字前面的 0 的个数所决定12在1，0， ，1， ， 中任取一个数，取到无理数的概率
12、是 【分析】由题意可得共有 6 种等可能的结果，其中无理数有： ， 共 2 种情况，则可利用概率公式求解【解答】解：共有 6 种等可能的结果，无理数有： ， 共 2 种情况，取到无理数的概率是： = 故答案为： 【点评】此题考查了概率公式的应 用与无理数的定义此题比较简单，注意用到的知识点为：概率=所求情况数与总情况数之比13已知圆锥的底面半径为 2cm，母线长是 4cm，则圆锥的侧面积是 8 cm2（结果保留 ） 【分析】圆锥的侧面积=底面周长母线长2【解答】解：底面圆的半径为 2，则底面周长=4，侧面面积= 44=8cm 2【点评】本题利用了圆的周长公式和扇形面积公式求解14已知关于 x、
13、y 的二元一次方程组 ，则 4x24xy+y 2的值为 36 【分析】方程组两方程相加表示出 2xy，原式分解后代入即可求出值【解答】解： ，+得：2xy=6，则原式=（2xy） 2=36，故答案为：36【点评】此题考查了解二元一次方程组，利用了整体思想，熟练掌握公式及法则是解本题的关键15如图，已知菱形 ABCD 的周长为 16，面积为 8 ，E 为 AB 的中点，若 P 为对角线 BD 上一动点，则 EP+AP 的最小值为 2 【分析】作 CEAB 于 E，交 BD 于 P，连接 AC、AP首先证明 E与 E重合，因为 A、C 关于 BD 对称，所以当 P 与 P重合时，PA+PE 的值最
14、小，由此求出 CE 即可解决问题【解答】解：如图，作 CEAB 于 E，交 BD 于 P，连接 AC、AP已知菱形 ABCD 的周长为 16，面积为 8 ，AB=BC=4，ABCE=8 ，CE=2 ，在 RtBCE中，BE= =2，BE=EA=2，E 与 E重合，四边形 ABCD 是菱形，BD 垂直平分 AC，A、C 关于 BD 对称，当 P 与 P重合时，PA+PE 的值最小，最小值为 CE=2，故答案为：2【点评】本题考查轴对称最短问题、菱形的性质等知识，解题的关键是学会添加常用辅助线，本题的突破点是证明 CE 是ABC 的高，学会利用对称解决最短问题三、解答题（本大题共 9 小题，共 9
15、0 分.解答时应在每题相应空白位置处写出文字说明、证明过程或演算过程.）16 （8 分）计算：（3） 0 8sin45+（ ） 1【分析】首先计算乘方、开方，然后计算乘法，最后从左向右依次计算，求出算式的值是多少即可【解答】解：（3） 0 8sin45+（ ） 1=1+2 8 +2=32【点评】此题主要考查了实数的运算，要熟练掌握，解答此题的关键是要明确：在进行实数运算时，和有理数运算一样，要从高级到低级，即先算乘方、开方，再算乘除，最后算加减，有括号的要先算括号里面的，同级运算要按照从左到右的顺序进行另外，有理数的运算律在实数范围内仍然适用17 （8 分）先化简，再求值：（1 ） ，从1，0
16、，1，2 中选择一个适当的数作为 x 的值代入【分析】原式括号中两项通分并利用同分母分式的减法法则计算，同时利用除法法则变形，约分得到最简结果，把 x 的值代入计算即可求出值【解答】解：原式= = ，当 a=1 时，原式= 【点评】此题考查了分式的化简求值，熟练掌握运算法则是解本题的关键18 （10 分）如图，AC 是平行四边形 ABCD 的对角线（1）请按如下步骤在图中完成作图（保留作图痕迹）：分别以 A，C 为圆心，以大于 AC 长为半径画弧，弧在 AC 两侧的交点分别为P，Q连接 PQ，PQ 分别与 AB，AC，CD 交于点 E，O，F；（2）求证：AE=CF【分析】 （1）熟练用尺规作
17、一条线段的垂直平分线；（2）根据所作的是线段的垂直平分线结合平行四边形的性质，根据 ASA 证明三角形全等再根据全等三角形的性质进行证明【解答】解：（1）作图，（2）证明：根据作图知，PQ 是 AC 的垂直平分线，AO=CO，且 EFAC四边形 ABCD 是平行四边形OAE=OCFOAEOCF（ASA） AE=CF【点评】掌握尺规作图的方法，作图中的条件就是第二问中的已知条件，正确进行尺规作图是解题的关键19 （10 分）2017 年 5 月 14 日至 15 日， “一带一路”国际合作高峰论坛在北京举行，本届论坛期间，中国同 30 多个国家签署经贸合作协议，某厂准备生产甲、乙两种商品共 8
18、万件销往“一带一路”沿线国家和地区已知 2 件甲种商品与 3 件乙种商品的销售收入相同，3 件甲种商品比 2 件乙种商品的销售收入多 1500 元（1）甲种商品与乙种商品的销售单价各多少元？（2）若甲、乙两种商品的销售总收入不低于 5400 万元，则至少销售甲种商品多少万件？【分析】 （1）可设甲种商品的销售单价 x 元，乙种商品的销售单价 y 元，根据等量关系：2 件甲种商品与 3 件乙种商品的销售收入相同，3 件甲种商品比 2 件乙种商品的销售收入多 1500 元，列出方程组求解即可；（2）可设销售甲种商品 a 万件，根据甲、乙两种商品的销售总收入不低于5400 万元，列出不等式求解即可【
19、解答】解：（1）设甲种商品的销售单价 x 元，乙种商品的销售单价 y 元，依题意有，解得 答：甲种商品的销售单价 900 元，乙种商品的销售单价 600 元；（2）设销售甲种商品 a 万件，依题意有900a+600（8a）5400，解得 a2答：至少销售甲种商品 2 万件【点评 】本题考查一元一次不等式及二元一次方程组的应用，解决本题的关键是读懂题意，找到符合题意的不等关系式及所求量的等量关系20 （12 分）某中学组织学生参加交通安全知识网络测试活动小王对九年（3）班全体学生的测试成绩进行了统计，并将成绩分为四个等级：优秀、良好、一般、不合格，绘制成如下的统计图（不完整） ，请你根据图中所给
20、的信息解答下列问题：（1）九年（3）班有 50 名学生，并把折线统计图补充完整；（2）已知该市共有 12000 名中学生参加了这次交通安全知识测试，请你根据该班成绩估计该市在这次测试中成绩为优秀的人数；（3）小王查了该市教育网站发现，全市参加本次测试的学生中，成绩为优秀的有 5400 人，请你用所学统计知识简要说明实际优秀人数与估计人数出现较大偏差的原因；（4）该班从成绩前 3 名（2 男 1 女）的学生中随机抽取 2 名参加复赛，请用树状图或列表法求出抽到“一男一女”的概率【分析】 （1）根据成绩为良好的人数以及百分比，即可得到九年（3）班的人数，根据成绩为一般的人数为：5015205=10
21、（人） ，即可补充折线统计图；（2）利用该市中学生总数乘以成绩为优秀的人数所占的百分比，即可得到结论；（3）根据样本是否具有代表性和广泛性，说明实际优秀人数与 估计人数出现较大偏差的原因；（4）根据题意列表，进而求出抽到“一男一女”的概率【解答】解：（1）2040%=50（人） ；成绩为一般的人数为：5015205=10（人）折线统计图如图所示：故答案为：50；（2）该市在这次测试中成绩为优秀的人数为：12000 =3600（人） ，答：估计该市在这次测试中成绩为优秀的人数为 3600 人；（3）实际优秀人数与估计人数出现较大偏差的原因：小王只抽查了九年（3）班的测试成绩，对于全市来讲不具有代
22、表性，且抽查的样本只有 50 名学生，对于全市 12000 名中学生来讲不具有广泛性；（4）列表如下：男 1 男 2 女男 1 男 2男 1 女男 1男 2 男 1男 2 女男 2女 男 1女 男 2女由上表知：P（一男一女）= = 【点评】本题主要考查了折线统计图，扇形统计图以及概率的计算，解题时注意：通过扇形统计图可以很清楚地表示出各部分数量同总数之间的关系用整个圆的面积表示总数（单位 1） ，用圆的扇形面积表示各部分占总数 的百分数一般来说，用样本去估计总体时，样本越具有代表性、容量越大，这时对总体的估计也就越精确21 （10 分）已知：如图，在ABC 中，BC=AC，以 BC 为直径的
23、O 与边 AB 相交于点 D，DEAC，垂足为点 E（1）求证：点 D 是 AB 的中点；（2）判断 DE 与O 的位置关系，并证明你的结论；（3）若O 的直径为 18，cosB= ，求 DE 的长【分析】 （1）连接 CD，由 BC 为直径可知 CDAB，又 BC=AC，由等腰三角形的底边“三线合一”证明结论；（2）连接 OD，则 OD 为ABC 的中位线，ODAC，已知 DEAC，可证 DEOC，证明结论；（3）连接 CD，在 RtBCD 中，已知 BC=18，cosB= ，求得 BD=6，则AD=BD=6，在 RtADE 中，已知 AD=6，cosA=cosB= ，可求 AE，利用勾股定
24、理求 DE【解答】 （1）证明：连接 CD，BC 为O 的直径，CDAB，又AC=BC，AD=BD，即点 D 是 AB 的中点（2）解：DE 是O 的切线证明：连接 OD，则 DO 是ABC 的中位线，DOAC，又DEAC，DEDO 即 DE 是O 的切线；（3）解：AC=BC，B=A，cosB=cosA= ，cosB= ，BC=18，BD=6，AD=6，cosA= ，AE=2，在 RtAED 中，DE= 【点评】本题考查了切线的判定与性质，勾股定理，圆周角定理，解直角三角形的运用，关键是作辅助线，将问题转化为直角三角形，等腰三角形解题22 （10 分）某课桌生产厂家研究发现，倾斜 1224的
25、桌面有利于学生保持躯体自然姿势根据这一研究，厂家决定将水平桌面做成可调节角度的桌面新桌面的设计图如图 1，AB 可绕点 A 旋转，在点 C 处安装一根可旋转的支撑臂 CD，AC=30cm（1）如图 2，当BAC=24时，CDAB，求支撑臂 CD 的长；（2）如图 3，当BAC=12时，求 AD 的长 （结果保留根号）（参考数据：sin240.40，cos240.91，tan240.46，sin120.20）【分析】 （1）利用锐角三角函数关系得出 sin24= ，进而求出即可；（2）利用锐角三角函数关系得出 sin12= ，进而求出 DE，AE 的长，即可得出 AD 的长【解答】解：（1）BA
26、C=24，CDAB，sin24= ，CD=ACsin24=300.40=12cm；支撑臂 CD 的长为 12cm；（2）过点 C 作 CEAB，于点 E，当BAC=12时，sin12= = ，CE=300.20=6cm，CD=12，DE= ，AE= =12 cm，AD 的长为（12 +6 ）cm 或（12 6 ）cm【点评】此题主要考查了解直角三角形的应用，熟练利用三角函数关系是解题关键23 （10 分）如图，直线 y=k1x（x0）与双曲线 y= （x0）相交于点P（1，3） 已知点 A（3，0） ，B（0，2） ，连接 AB，将 RtAOB 沿 OP 方向平移，使点 O 移动到点 P，得到
27、APB过点 A作 ACy 轴交双曲线于点C（1）求 k1与 k2的值；（2）求直线 PC 的解析式；（3）直接写出线段 AB 扫过的面积【分析】 （1）利用待定系数法即可得出结论；（2）利用平移求出点 C 坐标，最后利用待定系数法即可得出结论；（3）利用面积之和即可得出结论【解答】解：（1）将点 P（1，3）代入直线 y=k1x 得，k 1=3，将 P（1，3）代入双曲线 y= 得，k 2=13=3，（2）A（3，0） ，B（0，2） ，AO=3，BO=2，由平移知，A（4，3） ，B（1，5） ，ACy 轴交双曲线于点 C，C 点的横坐标为 1+3=4，当 x=4 时，y= ，C（4， ）
28、，设直线 PC 的解析式为 y=kx+b，把点 P（1，3） ，C（4， ）代入得， ， ；（3）如图，延长 AC 交 x 轴于 D，过点 B作 BEy 轴于 E，AD=3，BE=1，由平移得，AOBAPB，线段 AB 扫过的面积为 SPOBB+SAOPA=BOBE+AOAD=21+33=11【点评】此题是反比例函数综合题，主要考查了待定系数法，平移的性质，几何图形的面积的求法，求出点 C 的坐标是解本题的关键24 （12 分）如图，在直角坐标系中，矩形 OABC 的顶点 A、C 均在坐标轴上，且 OA=4，OC=3，动点 M 从点 A 出发，以每秒 1 个单位长度的速度，沿 AO 向终点 O
29、 移动；动点 N 从点 C 出发沿 CB 向终点 B 以同样的速度移动，当两个动点运动了 x 秒（0x4）时，过点 N 作 NPBC 于点 P，连接 MP（1）直接写出点 B 的坐标，并求出点 P 的坐标（用含 x 的式子表示） ；（2）设OMP 的面积为 S，求 S 与 x 之间的函数表达式；当 x 为何值时，S 有最大值？最大值是多少？（3）在两个动点运动的过程中，是否存在某一时刻，使OMP 是等 腰三角形？若存在，求出 x 的值；若不存在，请说明理由【分析】 （1）根据矩形 OABC 中 OA=4，OC=3 以及矩形的性质，得出 B 点坐标，再由 PGAB，得出OPGOBA，利用相似三角
30、形对应边成比例得出 P 点坐标；（2）利用 PG 以及 OM 的长表示出OMP 的面积，再根据二次函数的性质求出最大值即可；（3）OMP 是等腰三角形时，分三种情况：PO=PM；OP=OM；OM=PM画出图形，分别求出即可【解答】解：（1）矩形 OABC 中，OA=4，OC=3，B 点坐标为（4，3） 来源:学,科,网如图，延长 N P，交 OA 于点 G，则 PGAB，OG=CN=xPGAB，OPGOBA， = ，即 = ，解得 PG= x，点 P 的坐标为（x， x） ；（2）在OMP 中，OM=4x，OM 边上的高为 x，S= （4x） x= x2+ x，S 与 x 之间的函数表达式为
31、S= x2+ x（0x4） 配方，得 S= （x2） 2+ ，当 x=2 时，S 有最大值，最大值为 ；（3）存在某一时刻，使OMP 是等腰三角形理由如下：如备用图 1，若 PO=PM，则 OG=GM=CN=x，即 3x=4，解得：x= ，所以 M（ ，0） ；如备用图 2，若 OP=OM，则 =OM，即 x=4x，解得：x= ，所以 M（ ，0） ；如备用图 3，若 OM=PM 时，PG= x，GM=OMOG=（4x）x=42x，PM 2=PG2+GM2=（ x） 2+（42x） 2，OM=4x，（4x） 2=（ x） 2+（42x） 2，解得：x= ，所以，M（ ，0） 综上所述，M 的坐标为（ ，0）或（ ，0）或（ ，0） 【点评】此题是四边形综合题，主要考查了矩形的性质，相似三角形的判定与性质，三角形的面积，二次函数的性质，等腰三角形的性质，锐角三角函数，勾股定理等知识，综合性较强，难度适中利用数形结合、分类讨论以及方程思想是解题的关键
