1、2021 年新疆乌鲁木齐市中考数学一模试卷年新疆乌鲁木齐市中考数学一模试卷 一、选择题（本大题共一、选择题（本大题共 9 小题，每小题小题，每小题 5 分，共分，共 45 分）分） 13 的相反数为（ ） A3 B C D3 2如图，DEAB，若A40，则ACE（ ） A150 B140 C130 D120 3下列运算正确的是（ ） Ax2x3x5 B（x2）3x5 C6x63x22x3 Dx3+x32x6 4一个多边形的内角和与它的外角和相等，则这个多边形的边数为（ ） A4 B5 C6 D7 5学校准备从甲、乙、丙、丁四个科创小组中选出一组代表学校参加青少年科技创新大赛，各组的平时成绩的平
2、均数 （单位：分）及方差 s2如表所示： 甲 乙 丙 丁 7 8 8 7 s2 1 1.2 1 1.8 如果要选出一个成绩较好且状态稳定的组去参赛，那么应选的组是（ ） A甲 B乙 C丙 D丁 6若用半径为 6，圆心角为 120的扇形纸片围成一个圆锥的侧面，则这个圆锥的底面圆半径为（ ） A1 B2 C3 D4 7一件工艺品进价为 100 元，按标价 135 元售出，每天可售出 100 件若每降价 1 元出售，则每天可多售出 4 件要使每天获得的利润最大，每件需降价（ ）元 A5 B10 C0 D15 8如图，ABC 中，ABAC，BAC120，分别以点 C，A 为圆心，大于CA 的长为半径画
3、弧，两弧交于点 M，N，直线 MN 分别交 CB，CA 于点 E，F，则CEF 与ABC 的面积之比是（ ） A B C D 9已知：如图，直线 yx+4 分别与 x 轴，y 轴交于 A、B 两点，从点 P（2，0）射出的光线经直线 AB反射后再射到直线 OB 上，最后经直线 OB 反射后又回到 P 点，则光线所经过的路程是（ ） A B6 C D 二、填空题（本大题共二、填空题（本大题共 6 小题，每小题小题，每小题 5 分，共分，共 30 分）分） 10“北斗三号”最后一颗全球组网卫星的授时精度小于 0.00000002 秒，则 0.00000002 用科学记数法表示为 11在一个不透明的
4、口袋中装有 5 个完全相同的小球，把它们分别标号为 1，2，3，4，5，从中随机摸出一个小球，其标号是奇数的概率为 12不等式组的解集为 13某服装进货价为 60 元/件，商店提高进价的 50%进行标价，现为回馈老顾客将此服装打 折销售，仍可获利 20% 14如图，点 A 在反比例函数 y（k0）第一象限的图象上，ABy 轴于点 B，点 C 在 x 轴正半轴上，OC2AB，点 E 在线段 AC 上，且 AE3EC，D 为 OB 的中点，连接 CD，若CDE 的面积，则 k 的值为 15如图，在 RtABC 中，ACB90，A60，AC2，P 为 AB 边上的一个动点，连接 PC，过点 P 作
5、PQPC，交 BC 边于点 Q，则线段 BQ 的最大值为 三、解答题（本大题共三、解答题（本大题共 8 小题，共小题，共 75 分）分） 16计算：（）2|2|+3tan30 17已知 x24x30，求代数式（2x3）2+（2+x）（2x）的值 18如图，在菱形 ABCD 中，过点 C 作对角线 AC 的垂线，交 AB 的延长线于点 E，连接 BD （1）求证：四边形 DBEC 是平行四边形； （2）如果E60，CE2，求菱形 ABCD 的面积 19如图，某编辑部办公楼（矩形 ABCD）前有一建筑物（矩形 MGHN），建筑物垂直于地面，在办公楼底 A 处测得建筑物顶的仰角为 37，在办公楼天台
6、 B 处测得建筑物的俯角为 45，已知办公楼高度 AB为 14m，求建筑物的高度 MN（参考数据 sin370.60，cos370.80，tan370.75） 20某校九年级有若干名学生参加中小学国家体质健康标准测试为了解本次测试的成绩分布情况，从中抽取了 20 名学生的成绩进行分组整理现已完成前 15 个数据的整理，并绘制了不完整的统计图（表）另外还有后 5 个数据尚未整理，它们是 62，83，76，87，70 学生测试成绩频数分布表： 成绩 x/分 频数累计 频数 频率 50 x60 3 0.15 60 x70 70 x80 80 x90 90 x100 正 5 0.25 合计 20 1.
7、00 请根据以上信息完成下列问题： （1）补全“学生测试成绩频数分布直方图”； （2）这 20 个数据的中位数所在组的成绩范围是 ； （3） 若 50 x60 与 60 x70 两段学生成绩的分差大于 10 分， 从样本中 70 分以下的学生中任取 2 人，求所抽取两名学生分差小于 10 分的概率 21一辆汽车开往距离出发地 180 千米的目的地，出发后第一小时内按原计划的速度匀速行驶，一小时后以原来的 1.5 倍匀速行驶，并比原计划提前 40 分钟到达目的地求前一小时的行驶速度 22如图，在ABC 中，以 AB 为直径的O 交 BC 于点 D，与 CA 的延长线交于点 E，O 的切线 DF
8、与AC 垂直，垂足为点 F （1）求证：ABAC； （2）若 CF2AF，AE2，求O 的半径 23如图，抛物线 yax2+bx+c 经过点 A（3，0），B（2，0），C（0，3） （1）求抛物线的解析式； （2）如图（1），抛物线的对称轴与 x 轴交于点 G，点 E（x，y）在抛物线上当3x1 时，过点E 作 EFx 轴，交对称轴于点 F，作 EHx 轴于点 H，求四边形 EFGH 周长的最大值； （3）如图（2），点 P（m，2）为直线 AC 下方抛物线上一点，连接 PB，PC，点 Q 为 y 轴左侧抛物线上一点，若QCPPBA，请直接写出点 Q 的坐标 参考答案参考答案 一、选择题（本
9、大题共一、选择题（本大题共 9 小题，每小题小题，每小题 5 分，共分，共 45 分）分） 13 的相反数为（ ） A3 B C D3 【分析】根据只有符号不同的两个数互为相反数解答 解：3 的相反数是 3 故选：D 2如图，DEAB，若A40，则ACE（ ） A150 B140 C130 D120 【分析】根据平行线的性质和A 的度数，可以求得ACE 的度数，本题得以解决 解：DEAB， A+ACE180， A40， ACE140， 故选：B 3下列运算正确的是（ ） Ax2x3x5 B（x2）3x5 C6x63x22x3 Dx3+x32x6 【分析】各式计算得到结果，即可作出判断 解：A、
10、原式x5，符合题意； B、原式x6，不符合题意； C、原式2x4，不符合题意； D、原式2x3，不符合题意 故选：A 4一个多边形的内角和与它的外角和相等，则这个多边形的边数为（ ） A4 B5 C6 D7 【分析】根据多边形的内角和公式（n2）180与多边形的外角和定理列式进行计算即可得解 解：设多边形的边数为 n，根据题意得 （n2）180360， 解得 n4 故这个多边形是四边形 故选：A 5学校准备从甲、乙、丙、丁四个科创小组中选出一组代表学校参加青少年科技创新大赛，各组的平时成绩的平均数 （单位：分）及方差 s2如表所示： 甲 乙 丙 丁 7 8 8 7 s2 1 1.2 1 1.8
11、 如果要选出一个成绩较好且状态稳定的组去参赛，那么应选的组是（ ） A甲 B乙 C丙 D丁 【分析】先比较平均数得到乙组和丙组成绩较好，然后比较方差得到丙组的状态稳定，于是可决定选丙组去参赛 解：因为乙组、丙组的平均数比甲组、丁组大， 而丙组的方差比乙组的小， 所以丙组的成绩比较稳定， 所以丙组的成绩较好且状态稳定，应选的组是丙组 故选：C 6若用半径为 6，圆心角为 120的扇形纸片围成一个圆锥的侧面，则这个圆锥的底面圆半径为（ ） A1 B2 C3 D4 【分析】根据弧长公式求出扇形弧长，根据圆的周长公式计算，得到答案 解：扇形的弧长4， 圆锥的底面圆的周长4， 圆锥的底面圆半径2， 故选
12、：B 7一件工艺品进价为 100 元，按标价 135 元售出，每天可售出 100 件若每降价 1 元出售，则每天可多售出 4 件要使每天获得的利润最大，每件需降价（ ）元 A5 B10 C0 D15 【分析】设每件降价 x 元，利润为 y 元，每件的利润为（135100 x）元，每天售出的件数为（100+4x）件，由条件求出 y 与 x 的关系式即可求出结论 解：设每件降价 x 元，利润为 y 元，每件的利润为（135100 x）元，每天售出的件数为（100+4x）件，由题意，得 y（135100 x）（100+4x）， 4x2+40 x+3500， 4（x5）2+3600， a40， x5
13、时，y最大3600 故选：A 8如图，ABC 中，ABAC，BAC120，分别以点 C，A 为圆心，大于CA 的长为半径画弧，两弧交于点 M，N，直线 MN 分别交 CB，CA 于点 E，F，则CEF 与ABC 的面积之比是（ ） A B C D 【分析】先利用等腰三角形的性质和三角形内角和计算出BC30，再利用基本作图得到 EF 垂直平分 AC， 连接 AE，如图，所以 ECEA，从而得到ECAEAC30，BAE90，设 EFx，则 CEAE2x，CFx，ABAC2x，然后计算 SCEF和 SABC，从而得到CEF 与ABC 的面积比 解：ABAC，BAC120， BC30， 由作法得 EF
14、 垂直平分 AC， 连接 AE，如图，则 ECEA， ECAEAC30， BAEBACEAC90， 设 EFx，则 CEAE2x，CFx， ABAC2CF2x， SCEFxxx2，SABCSAEC+SABEx2x+2x2x3x2， SCEF：SABCx2：3x21：6 故选：D 9已知：如图，直线 yx+4 分别与 x 轴，y 轴交于 A、B 两点，从点 P（2，0）射出的光线经直线 AB反射后再射到直线 OB 上，最后经直线 OB 反射后又回到 P 点，则光线所经过的路程是（ ） A B6 C D 【分析】由题意由题意知 yx+4 的点 A（4，0），点 B（0，4），也可知点 P（2，0）
15、，设光线分别射在 AB、OB 上的 M、N 处，由于光线从点 P 经两次反射后又回到 P 点，反射角等于入射角，则PMABMN；PNOBNM由 P2AOA 而求得 解：由题意知 yx+4 的点 A（4，0），点 B（0，4） 则点 P（2，0） 设光线分别射在 AB、OB 上的 M、N 处，由于光线从点 P 经两次反射后又回到 P 点， 根据反射规律，则PMABMN；PNOBNM 作出点 P 关于 OB 的对称点 P1，作出点 P 关于 AB 的对称点 P2，则： P2MAPMABMN，P1NOPNOBNM， P1，N，M，P2共线， P2ABPAB45， 即 P2AOA； PM+MN+NPP
16、2M+MN+P1NP1P22 故选：A 二、填空题（本大题共二、填空题（本大题共 6 小题，每小题小题，每小题 5 分，共分，共 30 分）分） 10“北斗三号”最后一颗全球组网卫星的授时精度小于 0.00000002 秒，则 0.00000002 用科学记数法表示为 2108 【分析】绝对值小于 1 的正数也可以利用科学记数法表示，一般形式为 a10n，与较大数的科学记数法不同的是其所使用的是负指数幂，指数由原数左边起第一个不为零的数字前面的 0 的个数所决定 解：0.000000022108 故答案为：2108 11在一个不透明的口袋中装有 5 个完全相同的小球，把它们分别标号为 1，2，
17、3，4，5，从中随机摸出一个小球，其标号是奇数的概率为 【分析】由在一个不透明的口袋中装有 5 个完全相同的小球，把它们分别标号为 1，2，3，4，5，直接利用概率公式求解即可求得答案 解：在一个不透明的口袋中装有 5 个完全相同的小球，把它们分别标号为 1，2，3，4，5， 从中随机摸出一个小球，其标号是奇数的概率为 故答案为： 12不等式组的解集为 x1 【分析】分别求出每一个不等式的解集，根据口诀：同大取大、同小取小、大小小大中间找、大大小小找不到确定不等式组的解集 解：解不等式2xx3，得：x1， 解不等式，得：x3， 则不等式组的解集为 x1， 故答案为：x1 13某服装进货价为 6
18、0 元/件，商店提高进价的 50%进行标价，现为回馈老顾客将此服装打 8 折销售，仍可获利 20% 【分析】可设该服装应打 x 折销售，根据利润售价进价，即可得出关于 x 的一元一次方程，解之即可得出结论 解：设该服装应打 x 折销售，根据题意得： 60（1+50%）0.1x606020%， 解得：x8 故该服装应打 8 折销售 故答案是：8 14如图，点 A 在反比例函数 y（k0）第一象限的图象上，ABy 轴于点 B，点 C 在 x 轴正半轴上，OC2AB，点 E 在线段 AC 上，且 AE3EC，D 为 OB 的中点，连接 CD，若CDE 的面积，则 k 的值为 4 【分析】 过点 A
19、作 AFx 轴于点 F， 连接 AO， 则可知矩形 ABOF 的面积为|k|， 然后由 OC2AB 知AFC和AFO 的面积为矩形 ABOF 的一半，再由 AE3EC 和CDE 的面积求出ADC 的面积为 3，结合点 D 是 OB 的中点，得到CDE 的面积和 k 的关系，再求出 k 的大小 解：过点 A 作 AFx 轴于点 F，连接 AO，则 S矩形ABOF|k|，SAOF|k|， OC2AB， SAFC|k|， S四边形ABOCS矩形ABOF+SAFC|k|+|k|k|， AE3EC， EC：AC1：4， SDEC：SDAC1：4， SDEC， SDAC3， 点 D 是 OB 的中点， S
20、ABDSABO|k|，SCODSAFC|k|， SDACS四边形ABOCSABDSCOD|k|k|k|k|， |k|3， k4 或 k4（舍） 故答案为：4 15如图，在 RtABC 中，ACB90，A60，AC2，P 为 AB 边上的一个动点，连接 PC，过点 P 作 PQPC，交 BC 边于点 Q，则线段 BQ 的最大值为 2 【分析】过 Q 作 QEAB 于 E，过 C 作 CFAB 于 F，设 PFx，BQy，利用相似三角形的性质列出关于 x 的一元二次方程，再根据根的判别式解决问题即可 解：过 Q 作 QEAB 于 E，过 C 作 CFAB 于 F，如图： 在 RtABC 中，ACB
21、90，A60，AC2， B30， AB2AC4，BCAC6， AFC90，A60， ACF30， AF，CF3， 设 PFx，BQy， QEBQy，BEy， PEABAFBEPF3yx， PQPC， PEQCFPCPQ90， EQP+EPQEPQ+CPF90， PQECPF， PEQCFP， ， ， x2+（y3）x+y0， 关于 x 的方程有实数解， 0， （y3）26y0， 整理得，y220y+360， 解得 y2 或 y18（舍弃）， BQ2， BQ 的最大值为 2， 故答案为：2 三、解答题（本大题共三、解答题（本大题共 8 小题，共小题，共 75 分）分） 16计算：（）2|2|+3
22、tan30 【分析】首先计算零指数幂、负整数指数幂、开方和绝对值，然后计算乘法，最后从左向右依次计算，求出算式的值即可 解：原式4（2）+23 42+2 4 17已知 x24x30，求代数式（2x3）2+（2+x）（2x）的值 【分析】先根据完全平方公式和平方差公式进行计算，再合并同类项，最后代入求出答案即可 解：（2x3）2+（2+x）（2x） 4x212x+9+4x2 3x212x+13， x24x30， x24x3， 当 x24x3 时，原式3（x24x）+1333+1322 18如图，在菱形 ABCD 中，过点 C 作对角线 AC 的垂线，交 AB 的延长线于点 E，连接 BD （1）
23、求证：四边形 DBEC 是平行四边形； （2）如果E60，CE2，求菱形 ABCD 的面积 【分析】（1）由菱形的性质得 ABCD，再证 CEBD，即可得出结论； （2）由平行四边形的性质得 BDCE2，再由含 30角的直角三角形的性质得 AE2CE4，则 AC2，即可求解 【解答】（1）证明：四边形 ABCD 是菱形， ABCD，ACBD， CEAC， CEBD， 又BECD， 四边形 DBEC 是平行四边形； （2）解：四边形 DBEC 是平行四边形， BDCE2， CEAC， ACE90， E60， CAE30， AE2CE4， AC2， 菱形 ABCD 的面积ACBD222 19如图，
24、某编辑部办公楼（矩形 ABCD）前有一建筑物（矩形 MGHN），建筑物垂直于地面，在办公楼底 A 处测得建筑物顶的仰角为 37，在办公楼天台 B 处测得建筑物的俯角为 45，已知办公楼高度 AB为 14m，求建筑物的高度 MN（参考数据 sin370.60，cos370.80，tan370.75） 【分析】设 MNxm，过点 M 作 MPAB 于点 H，则MPB90，四边形 MNAH 是矩形，则 PAMNxm， PMAN， 证 PMBPAN， 再由锐角三角函数定义得 PMBPx， 然后由 BP+PAAB 得x+x14，解方程即可 解：设 MNxm， 过点 M 作 MPAB 于点 H，如图所示：
25、 则MPB90，四边形 MNAH 是矩形， PAMNxm，PMAN， OBM904545， PBM 是等腰直角三角形， PMBP， PMBPAN， 在 RtMAN 中，MAN37， tanMAN， ANx， PMBPx， BP+PAAB， x+x14， 解得：x6， 即建筑物的高度 MN 约为 6m 20某校九年级有若干名学生参加中小学国家体质健康标准测试为了解本次测试的成绩分布情况，从中抽取了 20 名学生的成绩进行分组整理现已完成前 15 个数据的整理，并绘制了不完整的统计图（表）另外还有后 5 个数据尚未整理，它们是 62，83，76，87，70 学生测试成绩频数分布表： 成绩 x/分
26、频数累计 频数 频率 50 x60 3 0.15 60 x70 70 x80 80 x90 90 x100 正 5 0.25 合计 20 1.00 请根据以上信息完成下列问题： （1）补全“学生测试成绩频数分布直方图”； （2）这 20 个数据的中位数所在组的成绩范围是 80 x90 ； （3） 若 50 x60 与 60 x70 两段学生成绩的分差大于 10 分， 从样本中 70 分以下的学生中任取 2 人，求所抽取两名学生分差小于 10 分的概率 【分析】（1）根据尚未累计的 5 个数所在的组，以及频数的计算公式即可补全图表； （2）根据中位数的定义，就是大小处于中间位置的数即可做出判断；
27、 （3）根据题意画出树状图得出所有等可能的情况数，找出所抽取两名学生分差小于 10 分的情况数，然后根据概率公式即可得出答案 解：（1）60 x70 中有 2 人，70 x80 中有 4 人，80 x90 中有 6 人，补全统计图如下： （2）这 20 个数据的中位数所在组的成绩范围是 80 x90； 故答案为：80 x90； （3）50 x60 的 3 名学生用 A、B、C 表示，60 x70 的 2 名学生用 D、E 表示，根据题意画图如下： 共有 20 种等可能的情况数，其中所抽取两名学生分差小于 10 分的有 8 种， 则所抽取两名学生分差小于 10 分的概率是 21一辆汽车开往距离出
28、发地 180 千米的目的地，出发后第一小时内按原计划的速度匀速行驶，一小时后以原来的 1.5 倍匀速行驶，并比原计划提前 40 分钟到达目的地求前一小时的行驶速度 【分析】设前一小时的速度为 x 千米/时，则一小时后的速度为 1.5x 千米/时，等量关系为：加速后用的时间+40 分钟+1 小时原计划用的时间注意加速后行驶的路程为 180 千米前一小时按原计划行驶的路程依此列出方程求解即可 解：设前一小时的速度为 x 千米/时，则一小时后的速度为 1.5x 千米/时， 由题意得：1+， 解得 x60 经检验：x60 是分式方程的解 答：前一小时的行驶速度为 60 千米/时 22如图，在ABC 中
29、，以 AB 为直径的O 交 BC 于点 D，与 CA 的延长线交于点 E，O 的切线 DF 与AC 垂直，垂足为点 F （1）求证：ABAC； （2）若 CF2AF，AE2，求O 的半径 【分析】（1）连接 OD，根据切线的性质得到 ODDF，进而得出 ODAC，根据平行线的性质、等腰三角形的判定和性质定理证明结论； （2）连接 BE、AD，根据圆周角定理得到 ADBC，BEEC，根据等腰三角形的性质得到 BDDC，进而得到 AC6，得到答案 【解答】（1）证明：如图，连接 OD， DF 是O 的切线， ODDF， DFAC， ODAC， ODBACB， OBOD， ODBOBD， OBDAC
30、B， ABAC； （2）解：如图，连接 BE、AD， AB 是O 的直径， ADBC，BEEC， ABAC， BDDC， DFAC，BEEC， DFBE， BDDC， CFFE， CF2AF，AE2， AC6， ABAC6， O 的半径为 3 23如图，抛物线 yax2+bx+c 经过点 A（3，0），B（2，0），C（0，3） （1）求抛物线的解析式； （2）如图（1），抛物线的对称轴与 x 轴交于点 G，点 E（x，y）在抛物线上当3x1 时，过点E 作 EFx 轴，交对称轴于点 F，作 EHx 轴于点 H，求四边形 EFGH 周长的最大值； （3）如图（2），点 P（m，2）为直线 AC
31、 下方抛物线上一点，连接 PB，PC，点 Q 为 y 轴左侧抛物线上一点，若QCPPBA，请直接写出点 Q 的坐标 【分析】（1）利用待定系数法即可求出函数解析式； （2）先用 x 的代数式表示 EF，HE，再把长方形的周长表示出来，然后根据函数即可求出最大值； （3）根据 Q 在 PC 的上方或在 PC 的下方两种情况进行讨论，先计算出 tanABP，过 P 作 x 轴的垂线，过点 C 作 x 轴的平行线，可以得出 Q 在平行线上，即可得出第一种情况的答案，然后延长 GP 至点 H，使得PCHPCG，过 H 作 x 轴的平行线，交 CP 的延长线于点 M，求出 H 的坐标，确定 CH 的解析
32、式，然后与二次函数联立方程组即可求出第二种情况 解：把（3，0），（2，0），（0，3）代入 yax2+bx+c， 得：， 解得， ； （2）对称轴为 x， ， 3x1， E 在 GF 左侧， ， 令， 解得：x13，x22， A（3，0）B（2，0）， E 在 x 轴的下方， ， 四边形 EFGH 周长 x23x+5 ， 当时，周长最大，最大值为； （3）令， 解得：x12，x21 舍去）， P（2，2）， ， 过 P 作 x 轴的垂线，过点 C 作 x 轴的平行线，设它们的交点为 G，则 PG1，CG2， ， PCGABP， 设 CG 与抛物线的交点为 Q， 令， 得 x1， Q1（1，3）， 延长 GP 至点 H，使得PCHPCG，过 H 作 x 轴的平行线，交 CP 的延长线于点 M， GCPPCGHMC ， 设 HPm，则 HCMH2m， （1+m）2+2（2m）2， 得：， ， 设直线 CH 为：ykx+b， 得：， 解得：， ， 联立方程组：， 解得：， ， 综上所述：Q 的坐标为（1，3）或
