1、 第 1 页（共 20 页） 2021 年新疆塔城地区乌苏市中考数学一模试卷年新疆塔城地区乌苏市中考数学一模试卷 一选择题（共一选择题（共 9 小题，每小题小题，每小题 5 分，满分分，满分 45 分， ）分， ） 1 （5 分）如果温度上升3 C ，记作3 C ，那么温度下降2 C 记作( ) A2 C B2 C C3 C D3 C 2 （5 分）下列四个几何体中，左视图为圆的是( ) A B C D 3 （5 分）若 2 21mm，则 2 483mm的值是( ) A4 B3 C2 D1 4 （5 分）下列计算正确的是( ) A 33 3a aa B 2 aaa C 2 36 (2)6aa
2、D 32 aaa 5 （5 分）关于x的一元一次不等式 2 2 3 mx 的解集为4x，则m的值为( ) A 14 B 7 C 2 D 2 6 （5 分）某乡镇决定对一段长 6 000 米的公路进行修建改造根据需要，该工程在实际施 工时增加了施工人员， 每天修建的公路比原计划增加了50%， 结果提前 4 天完成任务 设 原计划每天修建x米，那么下面所列方程中正确的是( ) A 60006000 4 (150%)xx B 60006000 4 (150%)xx C 60006000 4 (150%)xx D 60006000 4 (150%)xx 7 （5 分）如图，在平面直角坐标系中，直线2y
3、x 和1.2yax相交于点( ,1)A m，则不 等式21.2xax的解集为( ) 第 2 页（共 20 页） A 1 2 x B1x C1x D 1 2 x 8 （5 分）如图，已知圆柱的底面直径 6 BC ，高3AB ，小虫在圆柱表面爬行，从C点 爬到A点，然后再沿另一面爬回C点，则小虫爬行的最短路程为( ) A3 2 B3 5 C6 5 D6 2 9 （5 分）如图，在平面直角坐标系中，菱形OABC的边OA在x轴的正半轴上，反比例函 数(0) k yx x 的图象经过对角线OB的中点D和顶点C 若菱形OABC的面积为 12， 则k的 值为( ) A6 B5 C4 D3 二填空题（共二填空
4、题（共 6 小题，每小题小题，每小题 5 分，满分分，满分 30 分）分） 10 （5 分）已知直线/ /ab，将一块含30角的直角三角板ABC按如图所示方式放置 (30 )BAC，并且顶点A，C分别落在直线a，b上，若118 ，则2的度数是 11 （5 分）分解因式： 2 22a 12 （5 分）中国人民银行近期下发通知，决定自 2019 年 4 月 30 日停止兑换第四套人民币 中菊花 1 角硬币如图所示，则该硬币边缘镌刻的正多边形的外角的度数为 第 3 页（共 20 页） 13 （5 分）大数据分析技术为打赢疫情防控阻击战发挥了重要作用如图是小明同学的健 康码（绿码）示意图，用黑白打印机
5、打印于边长为2cm的正方形区域内，为了估计图中黑色 部分的总面积，在正方形区域内随机掷点，经过大量重复试验，发现点落入黑色部分的频率 稳定在 0.6 左右，据此可以估计黑色部分的总面积约为 2 cm 14 （5 分）我国古代数学经典著作九章算术中记载了一个“圆材埋壁”的问题： “今有 圆材埋在壁中，不知大小以锯锯之，深一寸，锯道长一尺问径几何？”意思是：今有一 圆柱形木材，埋在墙壁中，不知其大小用锯去锯这木材，锯口深1ED 寸，锯道长1AB 尺(1尺10寸） 问这根圆形木材的直径是 寸 15 （5 分）抛物线 2 (0)yaxbxc a的部分图象如图所示，其与x轴的一个交点坐标为 ( 3,0)
6、，对称轴为1x ，则当0y 时，x的取值范围是 三解答题（共三解答题（共 8 小题，满分小题，满分 75 分）分） 16 （6 分）计算： 20 ( 1)|2 | (3)4 第 4 页（共 20 页） 17 （7 分）已知31x ，求 2 23xx的值 18 （8 分）如图，在菱形ABCD中，2AB ，60DAB，点E是AD边的中点点M是 AB边上一动点（不与点A重合） ，延长ME交射线CD于点N，连接MD、AN （1）求证：四边形AMDN是平行四边形； （2）填空：当AM的值为 时，四边形AMDN是矩形； 当AM的值为 时，四边形AMDN是菱形 19 （10 分）某校研究学生的课余爱好情况，
7、采取抽样调查的方法，从阅读、运动、娱乐、 上网等四个方面调查了若干名学生的兴趣爱好， 并将调查结果绘制成下面两幅不完整的统计 图，请你根据图中提供的信息解答下列问题： （1）在这次调查中，一共调查了 名学生； （2）补全条形统计图； （3）若该校共有 1500 名学生，估计爱好运动的学生有 人； （4）在全校同学中随机选取一名学生参加演讲比赛，用频率估计概率，则选出的恰好是爱 好阅读的学生的概率是 20 （9 分）如图，某数学兴趣小组为测量一棵古树的高度，在距离古树A点处测得古树顶 端D的仰角为30， 然后向古树底端C步行 20 米到达点B处， 测得古树顶端D的仰角为45， 且点A、B、C在同
8、一直线上，求古树CD的高度 （已知：21.414，31.732，结果 保留整数） 第 5 页（共 20 页） 21 （11 分）某山区不仅有美丽风光，也有许多令人喜爱的土特产，为实现脱贫奔小康，该 山区组织村民加工包装土特产销售给游客，以增加村民收入已知某种土特产每袋成本 10 元，试销阶段每袋的销售价x（元)与该土特产的日销售量y（袋)之间的关系如表： x（元) 15 20 30 y（袋) 25 20 10 （1） 若日销售量y（袋)是每袋的销售价x（元)的一次函数， 求y与x之间的函数关系式； （2）假设后续销售情况与试销阶段效果相同，设每日销售土特产的利润为w（元)； 求w与x之间的函数
9、关系式； 要使这种土特产每日销售的利润最大， 每袋的销售价应定为多少元？每日销售的最大利润 是多少元？ 22（11 分） 如图，AB是O的直径，AC是O的一条弦， 点P是O上一点， 且PAPC， / /PDAC，与BA的延长线交于点D （1）求证：PD是O的切线； （2）若 2 tan 3 PAC，12AC ，求直径AB的长 23 （13 分）如图，抛物线 2 2yaxbx与x轴交于A，B两点，且2OAOB，与y轴交 于点C，连接BC，抛物线对称轴为直线 1 2 x ，D为第一象限内抛物线上一动点，过点D 作DEOA于点E，与AC交于点F，设点D的横坐标为m （1）求抛物线的表达式； （2）当
10、线段DF的长度最大时，求D点的坐标； （3） 抛物线上是否存在点D， 使得以点O，D，E为顶点的三角形与BOC相似？若存在， 第 6 页（共 20 页） 求出m的值；若不存在，请说明理由 第 7 页（共 20 页） 2021 年新疆塔城地区乌苏市中考数学一模试卷年新疆塔城地区乌苏市中考数学一模试卷 参考答案与试题解析参考答案与试题解析 一选择题（共一选择题（共 9 小题，每小题小题，每小题 5 分，满分分，满分 45 分， ）分， ） 1 （5 分）如果温度上升3 C ，记作3 C ，那么温度下降2 C 记作( ) A2 C B2 C C3 C D3 C 【解答】解： “正”和“负”相对， 如
11、果温度上升3 C ，记作3 C ， 温度下降2 C 记作2 C 故选：A 2 （5 分）下列四个几何体中，左视图为圆的是( ) A B C D 【解答】解：因为圆柱是矩形，圆锥是等腰三角形，球是圆，圆台是等腰梯形， 故选：D 3 （5 分）若 2 21mm，则 2 483mm的值是( ) A4 B3 C2 D1 【解答】解： 2 21mm， 2 483mm 2 4(2 )3mm 4 13 1 故选：D 4 （5 分）下列计算正确的是( ) A 33 3a aa B 2 aaa C 2 36 (2)6aa D 32 aaa 【解答】解：A、 34 33a aa，此选项错误； B、2aaa，此选项
12、错误； C、 33 ( 2 )8aa，此选项错误； 第 8 页（共 20 页） D、 32 aaa，此选项正确； 故选：D 5 （5 分）关于x的一元一次不等式 2 2 3 mx 的解集为4x，则m的值为( ) A 14 B 7 C 2 D 2 【解答】解： 2 2 3 mx ， 26mx， 26xm， 1 3 2 xm， 关于x的一元一次不等式 2 2 3 mx 的解集为4x， 1 34 2 m， 解得2m 故选：D 6 （5 分）某乡镇决定对一段长 6 000 米的公路进行修建改造根据需要，该工程在实际施 工时增加了施工人员， 每天修建的公路比原计划增加了50%， 结果提前 4 天完成任务
13、 设 原计划每天修建x米，那么下面所列方程中正确的是( ) A 60006000 4 (150%)xx B 60006000 4 (150%)xx C 60006000 4 (150%)xx D 60006000 4 (150%)xx 【解答】解：设原计划每天修建x米，因为每天修建的公路比原计划增加了50% 所以现在 每天修建(150%)xm， 60006000 4 (150%)xx ， 即： 60006000 4 (150%)xx ， 故选：C 7 （5 分）如图，在平面直角坐标系中，直线2yx 和1.2yax相交于点( ,1)A m，则不 等式21.2xax的解集为( ) 第 9 页（共
14、20 页） A 1 2 x B1x C1x D 1 2 x 【解答】解：点( ,1)A m在直线2yx 上， 12m ， 解得， 1 2 m ， 由图象可得，在点A的右侧，直线2yx 在直线1.2yax的下方， 不等式21.2xax的解集为 1 2 x ， 故选：D 8 （5 分）如图，已知圆柱的底面直径 6 BC ，高3AB ，小虫在圆柱表面爬行，从C点 爬到A点，然后再沿另一面爬回C点，则小虫爬行的最短路程为( ) A3 2 B3 5 C6 5 D6 2 【解答】解：把圆柱侧面展开，展开图如右图所示，点A、C的最短距离为线段AC的长 在RT ADC中，90ADC，3CDAB，AD为底面半圆
15、弧长，3AD ， 所以3 2AC ， 从C点爬到A点，然后再沿另一面爬回C点，则小虫爬行的最短路程为26 2AC ， 故选：D 第 10 页（共 20 页） 9 （5 分）如图，在平面直角坐标系中，菱形OABC的边OA在x轴的正半轴上，反比例函 数(0) k yx x 的图象经过对角线OB的中点D和顶点C 若菱形OABC的面积为 12， 则k的 值为( ) A6 B5 C4 D3 【解答】解：设点A的坐标为( ,0)a，点C的坐标为( ,) k c c ， 则12 k a c ，点D的坐标为(,) 22 ack c ， 12 2 2 k a c kk ac c ， 解得，4k ， 故选：C 二
16、填空题（共二填空题（共 6 小题，每小题小题，每小题 5 分，满分分，满分 30 分）分） 10 （5 分）已知直线/ /ab，将一块含30角的直角三角板ABC按如图所示方式放置 (30 )BAC， 并且顶点A，C分别落在直线a，b上， 若118 ， 则2的度数是 48 【解答】解：/ /ab， 21183048CAB ， 第 11 页（共 20 页） 故答案为：48 11 （5 分）分解因式： 2 22a 2(1)(1)aa 【解答】解： 2 22a ， 2 2(1)a， 2(1)(1)aa 12 （5 分）中国人民银行近期下发通知，决定自 2019 年 4 月 30 日停止兑换第四套人民币
17、 中菊花 1 角硬币如图所示，则该硬币边缘镌刻的正多边形的外角的度数为 40 【解答】解：正多边形的外角和是360， 360940 故答案为：40 13 （5 分）大数据分析技术为打赢疫情防控阻击战发挥了重要作用如图是小明同学的健 康码（绿码）示意图，用黑白打印机打印于边长为2cm的正方形区域内，为了估计图中黑色 部分的总面积，在正方形区域内随机掷点，经过大量重复试验，发现点落入黑色部分的频率 稳定在 0.6 左右，据此可以估计黑色部分的总面积约为 2.4 2 cm 【解答】解：经过大量重复试验，发现点落入黑色部分的频率稳定在 0.6 左右， 点落入黑色部分的概率为 0.6， 边长为2cm的正
18、方形的面积为 2 4cm， 设黑色部分的面积为S， 则0.6 4 S ， 解得 2 2.4()Scm 第 12 页（共 20 页） 估计黑色部分的总面积约为 2 2.4cm 故答案为：2.4 14 （5 分）我国古代数学经典著作九章算术中记载了一个“圆材埋壁”的问题： “今有 圆材埋在壁中，不知大小以锯锯之，深一寸，锯道长一尺问径几何？”意思是：今有一 圆柱形木材，埋在墙壁中，不知其大小用锯去锯这木材，锯口深1ED 寸，锯道长1AB 尺(1尺10寸） 问这根圆形木材的直径是 26 寸 【解答】解：由题意可知OEAB， OE为O半径， 11 22 ADBDAB尺5寸， 设半径OAOEr寸， 1E
19、D ， 1ODr， 则Rt OAD中，根据勾股定理可得： 222 (1)5rr， 解得：13r ， 木材直径为 26 寸； 故答案为：26 15 （5 分）抛物线 2 (0)yaxbxc a的部分图象如图所示，其与x轴的一个交点坐标为 ( 3,0)，对称轴为1x ，则当0y 时，x的取值范围是 31x 【解答】 解： 抛物线 2 (0)yaxbxc a与x轴的一个交点坐标为( 3,0)， 对称轴为1x ， 第 13 页（共 20 页） 抛物线与x轴的另一个交点为(1,0)， 由图象可知，当0y 时，x的取值范围是31x 故答案为：31x 三解答题（共三解答题（共 8 小小题，满分题，满分 75
20、 分）分） 16 （6 分）计算： 20 ( 1)|2 | (3)4 【解答】解： 20 ( 1)|2 | (3)412122 17 （7 分）已知31x ，求 2 23xx的值 【解答】解：31x 13x 两边平方得 2 (1)3x 2 22xx 2 23231xx 18 （8 分）如图，在菱形ABCD中，2AB ，60DAB，点E是AD边的中点点M是 AB边上一动点（不与点A重合） ，延长ME交射线CD于点N，连接MD、AN （1）求证：四边形AMDN是平行四边形； （2）填空：当AM的值为 1 时，四边形AMDN是矩形； 当AM的值为 时，四边形AMDN是菱形 【解答】 （1）证明：四边
21、形ABCD是菱形， / /NDAM， NDEMAE ，DNEAME ， 又点E是AD边的中点， DEAE， NDEMAE ， 第 14 页（共 20 页） NDMA， 四边形AMDN是平行四边形； （2）解：当AM的值为 1 时，四边形AMDN是矩形理由如下： 四边形ABCD是菱形， 2ABAD 1 1 2 AMAD， 30ADM 60DAM， 90AMD， 平行四边形AMDN是矩形； 故答案为：1； 当AM的值为 2 时，四边形AMDN是菱形理由如下： 2AM ， 2AMAD， AMD是等边三角形， AMDM， 平行四边形AMDN是菱形， 故答案为：2 19 （10 分）某校研究学生的课余爱
22、好情况，采取抽样调查的方法，从阅读、运动、娱乐、 上网等四个方面调查了若干名学生的兴趣爱好， 并将调查结果绘制成下面两幅不完整的统计 图，请你根据图中提供的信息解答下列问题： 第 15 页（共 20 页） （1）在这次调查中，一共调查了 100 名学生； （2）补全条形统计图； （3）若该校共有 1500 名学生，估计爱好运动的学生有 人； （4）在全校同学中随机选取一名学生参加演讲比赛，用频率估计概率，则选出的恰好是爱 好阅读的学生的概率是 【解答】解： （1）爱好运动的人数为 40，所占百分比为40% 共调查人数为：4040%100 （2）爱好上网的人数所占百分比为10% 爱好上网人数为：
23、100 10%10， 爱好阅读人数为：10040201030， 补全条形统计图，如图所示， （3）爱好运动的学生人数所占的百分比为40%， 估计爱好运动的学生人数为：150040%600 （4）爱好阅读的学生人数所占的百分比30%， 用频率估计概率，则选出的恰好是爱好阅读的学生的概率为 3 10 故答案为： （1）100； （3）600； （4） 3 10 第 16 页（共 20 页） 20 （9 分）如图，某数学兴趣小组为测量一棵古树的高度，在距离古树A点处测得古树顶 端D的仰角为30， 然后向古树底端C步行 20 米到达点B处， 测得古树顶端D的仰角为45， 且点A、B、C在同一直线上，求
24、古树CD的高度 （已知：21.414，31.732，结果 保留整数） 【解答】解：由题意可知，20AB ，30DAB，90C，45DBC， BCD是等腰直角三角形， CBCD， 设CDx，则BCx，20ACx， 在Rt ACD中， 3 tan30 203 CDx CAx ， 解得10 31010 1.7321027.3227x ， 27CD， 答：CD的高度为 27 米 21 （11 分）某山区不仅有美丽风光，也有许多令人喜爱的土特产，为实现脱贫奔小康，该 山区组织村民加工包装土特产销售给游客，以增加村民收入已知某种土特产每袋成本 10 元，试销阶段每袋的销售价x（元)与该土特产的日销售量y（
25、袋)之间的关系如表： x（元) 15 20 30 第 17 页（共 20 页） y（袋) 25 20 10 （1） 若日销售量y（袋)是每袋的销售价x（元)的一次函数， 求y与x之间的函数关系式； （2）假设后续销售情况与试销阶段效果相同，设每日销售土特产的利润为w（元)； 求w与x之间的函数关系式； 要使这种土特产每日销售的利润最大， 每袋的销售价应定为多少元？每日销售的最大利润 是多少元？ 【解答】解： （1）依题意，根据表格的数据，设日销售量y（袋)与销售价x（元)的函数 关系式为ykxb得 2020 3010 kb kb ，解得 1 40 k b ， 故日销售量y（袋)与销售价x（元)
26、的函数关系式为：40yx ； （2）依题意，设利润为w元，得 2 (10)(40)50400wxxxx ； 22 50400(25)225wxxx； 10 当25x 时，w取得最大值，最大值为 225 故要使这种土特产每日销售的利润最大，每袋的销售价应定为 25 元，每日销售的最大利润 是 225 元 22（11 分） 如图，AB是O的直径，AC是O的一条弦， 点P是O上一点， 且PAPC， / /PDAC，与BA的延长线交于点D （1）求证：PD是O的切线； （2）若 2 tan 3 PAC，12AC ，求直径AB的长 【解答】解： （1）连接PO，交AC于H， 第 18 页（共 20 页）
27、 PAPC， PACPCA ， PCAPBA ， PACPCAPBA ， / /DPAC， DPAPACPCAPBA ， OAOP， PAOOPA ， AB是直径， 90APB， 90PABABP， 90OPADPA， 90DPO， 又OP是半径， DP是O的切线； （2）/ /DPAC，90DPO， 90DPOAHO ， 又PAPC， 1 6 2 AHHCAC， 2 tan 3 PH PAC AH ， 2 4 3 PHAH， 222 AOAHOH， 22 36(4)AOOA， 第 19 页（共 20 页） 13 2 OA， 213ABOA 23 （13 分）如图，抛物线 2 2yaxbx与x
28、轴交于A，B两点，且2OAOB，与y轴交 于点C，连接BC，抛物线对称轴为直线 1 2 x ，D为第一象限内抛物线上一动点，过点D 作DEOA于点E，与AC交于点F，设点D的横坐标为m （1）求抛物线的表达式； （2）当线段DF的长度最大时，求D点的坐标； （3） 抛物线上是否存在点D， 使得以点O，D，E为顶点的三角形与BOC相似？若存在， 求出m的值；若不存在，请说明理由 【解答】解： （1）设OBt，则2OAt，则点A、B的坐标分别为(2 ,0)t、(,0)t， 则 11 (2) 22 xtt，解得：1t ， 故点A、B的坐标分别为(2,0)、( 1,0)， 则抛物线的表达式为： 2 (
29、2)(1)2ya xxaxbx， 解得：1a ， 故抛物线的表达式为： 2 2yxx； （2）对于 2 2yxx，令0 x ，则2y ，故点(0,2)C， 由点A、C的坐标得，直线AC的表达式为：2yx ， 设点D的横坐标为m，则点 2 ( ,2)D mmm，则点( ,2)F mm， 则 22 2(2)2DFmmmmm ， 第 20 页（共 20 页） 10 ，故DF有最大值，DF最大时1m ， 点(1,2)D； （3）存在，理由： 点(D m， 2 2)(0)mmm，则OEm， 2 2DEmm ， 以点O，D，E为顶点的三角形与BOC相似， 则 DEOBOC OEOCOB 或，即 1 2 DE OE 或 2，即 2 21 2 mm m 或 2， 解得：1m 或2（舍去）或1 33 4 或1 33 4 （舍去） ， 故1m 或1 33 4
