1、2019 年新疆喀什地区喀什市中考数学一模试卷一、选择题（共 9 小题，每小题 5 分，共计 45 分）1（5 分）2 的倒数是（ ）A B2 C2 D2（5 分）下列图形中，既是轴对称又是中心对称图形的是（ ）A菱形 B等边三角形 C平行四边形 D等腰梯形3（5 分）图中立体图形的主视图是（ ）A BC D4（5 分）一球鞋厂，现打折促销卖出 330 双球鞋，比上个月多卖 10%，设上个月卖出 x双，列出方程（ ）A10%x330 B（110%）x330C（110%） 2x330 D（1+10%）x 3305（5 分）计算（2a 2）3a 的结果是（ ）A6a 2 B6a 3 C12a 3
2、D6a 36（5 分）如图，ABCD，点 E 在线段 BC 上，CDCE若ABC 30，则D 为（ ）A85 B75 C60 D307（5 分）若代数式 有意义，则实数 x 的取值范围是（ ）Ax1 Bx2 Cx1 Dx 28（5 分）下列曲线中不能表示 y 是 x 的函数的是（ ）A BC D9（5 分）某校美术社团为练习素描，他们第一次用 120 元买了若干本资料，第二次用240 元在同一商家买同样的资料，这次商家每本优惠 4 元，结果比上次多买了 20 本求第一次买了多少本资料？若设第一次买了 x 本资料，列方程正确的是（ ）A 4 B 4C 4 D 4二.填空题（共 6 小题，每小题
3、5 分，满分 30 分）10（5 分）点（1，2）所在的象限是第 象限11（5 分）2016 年南京实现 GDP 约 10500 亿元，成为全国第 11 个经济总量超过万亿的城市，用科学记数法表示 10500 是 12（5 分）如图，ABC 是O 的内接正三角形， O 的半径为 2，则图中阴影部分的面积是 13（5 分）已知关于 x 的方程 x2+px+q0 的两根为3 和1，则 p ，q 14（5 分）不透明的布袋里有 2 个黄球、3 个红球、5 个白球，它们除颜色外其它都相同，那么从布袋中任意摸出一球恰好为红球的概率是 15（5 分）若关于 x 的一元二次方程 kx22x+10 有实数根，
4、则 k 的取值范围是 三、解答题16（6 分）计算： 17（8 分）先化简，再求值：（ + ） ，其中 x118（8 分）已知：如图，四边形 ABCD 中，ADBC，ADCD，E 是对角线 BD 上一点，且 EAEC（1）求证：四边形 ABCD 是菱形；（2）如果 BEBC，且CBE：BCE2：3，求证：四边形 ABCD 是正方形19（10 分）某校为迎接县中学生篮球比赛，计划购买 A、B 两种篮球共 20 个供学生训练使用若购买 A 种篮球 6 个，则购买两种篮球共需费用 720 元；若购买 A 种篮球 12 个，则购实两种篮球共需费用 840 元（1）A、B 两种篮球共需单价各多少元？（2
5、）设购买 A 种篮球 x 个且 A 种篮球不少于 8 个，所需费用为 y 元，试确定 y 与 x 的关系式，并求该校购买篮球的最小费用20（10 分）宣传交通安全知识，争做安全小卫士某校进行“交通安全知识”宣传培训后进行了一次测试学生考分按标准划分为不合格、合格、良好、优秀四个等级，为了解全校的考试情况，对在校的学生随机抽样调查，得到图（1）的条形统计图，请结合统计图回答下列问题：（1）该校抽样调查的学生人数为 名；抽样中考生分数的中位数所在等级是 ；（2）抽样中不及格的人数是多少？占被调查人数的百分比是多少？（3）若已知该校九年级有学生 500 名，图（2）是各年级人数占全校人数百分比的扇形
6、图（图中圆心角被等分），请你估计全校优良（良好与优秀）的人数约有多少人？21（10 分）已知在一个不透明的口袋中有 4 个形状、大小、材质完全相同的球，其中 1个红色球，3 个黄色球（1）从口袋中随机取出一个球（不放回），接着再取出一个球，请用树形图或列表的方法求取出的两个都是黄色球的概率；（2）小明往该口袋中又放入红色球和黄色球若干个，一段时间后他记不清具体放入红色球和黄色球的个数，只记得一种球的个数比另一种球的个数多 1，且从口袋中取出一个黄色球的概率为 ，请问小明又放入该口袋中红色球和黄色球各多少个？22（10 分）如图，PA 与 O 相切于点 A，过点 A 作 ABOP，垂足为 C，交
7、O 于点B连接 PB，AO，并延长 AO 交O 于点 D，与 PB 的延长线交于点 E（1）求证：PB 是O 的切线；（2）若 OC3，AC4，求 sinE 的值23（13 分）如图，已知二次函数 y +bx+c 的图象经过 A（2，0）、B（0，6）两点（1）求这个二次函数的解析式；（2）设该二次函数的对称轴与 x 轴交于点 C，连接 BA、BC，求ABC 的面积2019 年新疆喀什地区喀什市中考数学一模试卷参考答案与试题解析一、选择题（共 9 小题，每小题 5 分，共计 45 分）1（5 分）2 的倒数是（ ）A B2 C2 D【分析】根据乘积为 1 的两个数互为倒数，可得一个数的倒数【解
8、答】解：2 的倒数是 ，故选：A【点评】本题考查了实数的性质，分子分母交换位置是求一个数的倒数的关键2（5 分）下列图形中，既是轴对称又是中心对称图形的是（ ）A菱形 B等边三角形 C平行四边形 D等腰梯形【分析】根据轴对称图形和中心对称图形对各选项分析判断即可得解【解答】解：A、菱形既是轴对称又是中心对称图形，故本选项正确；B、等边三角形是轴对称，不是中心对称图形，故本选项错误；C、平行四边形不是轴对称，是中心对称图形，故本选项错误；D、等腰梯形是轴对称，不是中心对称图形，故本选项错误故选：A【点评】本题考查了中心对称图形与轴对称图形的概念轴对称图形的关键是寻找对称轴，图形两部分折叠后可重合
9、，中心对称图形是要寻找对称中心，旋转 180 度后两部分重合3（5 分）图中立体图形的主视图是（ ）A BC D【分析】根据主视图是从正面看的图形解答【解答】解：从正面看，共有两层，下面三个小正方体，上面有一个小正方体，在中间故选：A【点评】本题考查了学生的思考能力和对几何体三种视图的空间想象能力4（5 分）一球鞋厂，现打折促销卖出 330 双球鞋，比上个月多卖 10%，设上个月卖出 x双，列出方程（ ）A10%x330 B（110%）x330C（110%） 2x330 D（1+10%）x 330【分析】设上个月卖出 x 双，等量关系是：上个月卖出的双数（1+10%）现在卖出的双数，依此列出方
10、程即可【解答】解：设上个月卖出 x 双，根据题意得（1+10%）x330故选：D【点评】本题考查了由实际问题抽象出一元一次方程，理解题意找到等量关系是解决本题的关键5（5 分）计算（2a 2）3a 的结果是（ ）A6a 2 B6a 3 C12a 3 D6a 3【分析】根据单项式的乘法法则计算【解答】解：（2a 2）3a，（23）（a 2a），6a 3故选：B【点评】本题考查了单项式的乘法法则：单项式与单项式相乘，把他们的系数，相同字母的幂分别相乘，对于只在一个单项式里出现的字母，则连同它的指数作为积的一个因式6（5 分）如图，ABCD，点 E 在线段 BC 上，CDCE若ABC 30，则D 为
11、（ ）A85 B75 C60 D30【分析】先由 ABCD，得CABC30，CDCE，得DCED，再根据三角形内角和定理得，C+ D+CED180，即 30+2D180，从而求出D【解答】解：ABCD，CABC30，又CDCE，DCED，C+D+CED180，即 30+2D180，D75故选：B【点评】此题考查的是平行线的性质及三角形内角和定理，解题的关键是先根据平行线的性质求出C，再由 CD CE 得出D CED，由三角形内角和定理求出D7（5 分）若代数式 有意义，则实数 x 的取值范围是（ ）Ax1 Bx2 Cx1 Dx 2【分析】根据二次根式有意义的条件即可求出 x 的范围；【解答】解
12、：由题意可知：解得：x2故选：B【点评】本题考查二次根式有意义的条件，解题的关键是正确理解二次根式有意义的条件，本题属于基础题型8（5 分）下列曲线中不能表示 y 是 x 的函数的是（ ）A BC D【分析】函数的定义：设在一个变化过程中有两个变量 x 与 y，对于 x 的每一个确定的值，y 都有唯一的值与其对应，那么就说 y 是 x 的函数， x 是自变量由此即可判断【解答】解：当给 x 一个值时，y 有唯一的值与其对应，就说 y 是 x 的函数，x 是自变量选项 C 中的曲线，不满足对于自变量的每一个确定的值，函数值有且只有一个值与之对应，即单对应故 C 中曲线不能表示 y 是 x 的函数
13、，故选：C【点评】考查了函数的概念，理解函数的定义，是解决本题的关键9（5 分）某校美术社团为练习素描，他们第一次用 120 元买了若干本资料，第二次用240 元在同一商家买同样的资料，这次商家每本优惠 4 元，结果比上次多买了 20 本求第一次买了多少本资料？若设第一次买了 x 本资料，列方程正确的是（ ）A 4 B 4C 4 D 4【分析】由设第一次买了 x 本资料，则设第二次买了（x+20）本资料，由等量关系：第二次比第一次每本优惠 4 元，即可得到方程【解答】解：设他上月买了 x 本笔记本，则这次买了（x+20）本，根据题意得： 4故选：D【点评】此题考查了由实际问题抽象出分式方程找到
14、关键描述语，找到合适的等量关系是解决问题的关键二.填空题（共 6 小题，每小题 5 分，满分 30 分）10（5 分）点（1，2）所在的象限是第 二 象限【分析】根据各象限内点的坐标特征解答【解答】解：点（1，2）所在的象限是第二象限故答案为：二【点评】本题考查了各象限内点的坐标的符号特征，记住各象限内点的坐标的符号是解决的关键，四个象限的符号特点分别是：第一象限（+，+）；第二象限（，+）；第三象限（，）；第四象限（+，）11（5 分）2016 年南京实现 GDP 约 10500 亿元，成为全国第 11 个经济总量超过万亿的城市，用科学记数法表示 10500 是 1.0510 4 【分析】科
15、学记数法的表示形式为 a10n 的形式，其中 1|a| 10，n 为整数确定 n的值是易错点，由于 10500 有 5 位，所以可以确定 n514【解答】解：105001.0510 4故答案为：1.0510 4【点评】此题考查科学记数法表示较大的数的方法，准确确定 a 与 n 值是关键12（5 分）如图，ABC 是O 的内接正三角形， O 的半径为 2，则图中阴影部分的面积是 【分析】根据等边三角形性质及圆周角定理可得扇形对应的圆心角度数，再根据扇形面积公式计算即可【解答】解：ABC 是等边三角形，A60，根据圆周角定理可得BOC2A120，阴影部分的面积是 ，故答案为：【点评】本题主要考查扇
16、形面积的计算和圆周角定理，根据等边三角形性质和圆周角定理求得圆心角度数是解题的关键13（5 分）已知关于 x 的方程 x2+px+q0 的两根为3 和1，则 p 4 ，q 3 【分析】由根与系数的关系可得出关于 p 或 q 的一元一次方程，解之即可得出结论【解答】解：关于 x 的方程 x2+px+q0 的两根为3 和1，3+（1）p，（3）（1）q，p4，q3故答案为：4；3【点评】本题考查了根与系数的关系，根据根与系数的关系找出3+（1）p、（3）（1）q 是解题的关键14（5 分）不透明的布袋里有 2 个黄球、3 个红球、5 个白球，它们除颜色外其它都相同，那么从布袋中任意摸出一球恰好为红
17、球的概率是 【分析】由在不透明的袋中装有 2 个黄球、3 个红球、5 个白球，它们除颜色外其它都相同，直接利用概率公式求解，即可得到任意摸出一球恰好为红球的概率【解答】解：在不透明的袋中装有 2 个黄球、3 个红球、5 个白球，它们除颜色外其它都相同，从这不透明的袋里随机摸出一个球，所摸到的球恰好为红球的概率是： 故答案为： 【点评】此题考查了概率公式的应用解题时注意：概率所求情况数与总情况数之比15（5 分）若关于 x 的一元二次方程 kx22x+10 有实数根，则 k 的取值范围是 k1且 k0 【分析】根据方程根的情况可以判定其根的判别式的取值范围，进而可以得到关于 k 的不等式，解得即
18、可，同时还应注意二次项系数不能为 0【解答】解：关于 x 的一元二次方程 kx22x+10 有实数根，b 24ac0，即：44k0，解得：k1，关于 x 的一元二次方程 kx22x+10 中 k0，故答案为：k1 且 k0【点评】本题考查了根的判别式，解题的关键是了解根的判别式如何决定一元二次方程根的情况三、解答题16（6 分）计算： 【分析】本题涉及零指数幂、负指数幂、二次根式化简、特殊角的锐角三角函数值 4 个考点，在计算时，需要针对每个考点分别进行计算，然后根据实数的运算法则求得计算结果【解答】解：221+10【点评】本题考查实数的综合运算能力，是各地中考题中常见的计算题型解决此类题目的
19、关键是熟练掌握负整数指数幂、零指数幂、二次根式、绝对值等考点的运算17（8 分）先化简，再求值：（ + ） ，其中 x1【分析】根据分式的运算法则即可求出答案【解答】解：当 x1 时，原式 3x+21【点评】本题考查分式的运算，解题的关键是熟练运用分式的运算法则，本题属于基础题型18（8 分）已知：如图，四边形 ABCD 中，ADBC，ADCD，E 是对角线 BD 上一点，且 EAEC（1）求证：四边形 ABCD 是菱形；（2）如果 BEBC，且CBE：BCE2：3，求证：四边形 ABCD 是正方形【分析】（1）首先证得ADECDE，由全等三角形的性质可得ADECDE，由 ADBC 可得ADE
20、 CBD，易得CDBCBD，可得 BCCD，易得ADBC，利用平行线的判定定理可得四边形 ABCD 为平行四边形，由 ADCD 可得四边形 ABCD 是菱形；（2）由 BEBC 可得BEC 为等腰三角形，可得BCEBEC，利用三角形的内角和定理可得CBE180 45，易得ABE45，可得ABC90，由正方形的判定定理可得四边形 ABCD 是正方形【解答】证明：（1）在ADE 与CDE 中，ADECDE，ADECDE，ADBC，ADECBD，CDECBD，BCCD，ADCD，BCAD，四边形 ABCD 为平行四边形，ADCD，四边形 ABCD 是菱形；（2）BEBCBCEBEC，CBE：BCE2
21、：3，CBE180 45，四边形 ABCD 是菱形，ABE 45，ABC90，四边形 ABCD 是正方形【点评】本题主要考查了正方形与菱形的判定及性质定理，熟练掌握定理是解答此题的关键19（10 分）某校为迎接县中学生篮球比赛，计划购买 A、B 两种篮球共 20 个供学生训练使用若购买 A 种篮球 6 个，则购买两种篮球共需费用 720 元；若购买 A 种篮球 12 个，则购实两种篮球共需费用 840 元（1）A、B 两种篮球共需单价各多少元？（2）设购买 A 种篮球 x 个且 A 种篮球不少于 8 个，所需费用为 y 元，试确定 y 与 x 的关系式，并求该校购买篮球的最小费用【分析】（1）
22、根据费用可得等量关系为：6 个 A 种篮球的总费用+14 个 B 种篮球的总费用720；12 个 A 种篮球的总费用+8 个 B 种篮球的总费用840，把相关数值代入可得 A、B 两种篮球单价；（2）关系式为：A 种篮球的总费用+B 种篮球的总费用y，A 种篮球的个数8，即可得出 y 与 x 的关系式，结合（1）得到的单价可得所需费用【解答】解：（1）设 A 种篮球每个 x 元，B 种篮球每个 y 元，依题意得， ，解得 ，答：A 种篮球每个 50 元，B 种篮球每个 30 元；（2）设购买 A 种篮球 m 个，则购买 B 种篮球（20m ）个，依题意，得 ，y 与 x 的关系式为 y20x+
23、600（8x20），k200，y 随 x 的最大而增大，508+3012760，即购买 A 种篮球 8 个，B 种篮球 12 个时最小费用，最小费用共计 760 元答：该校购买篮球的最小费用为计 760 元【点评】本题考查二元一次方程组及一元一函数的应用，得到相应总费用的关系式是解决本题的关键20（10 分）宣传交通安全知识，争做安全小卫士某校进行“交通安全知识”宣传培训后进行了一次测试学生考分按标准划分为不合格、合格、良好、优秀四个等级，为了解全校的考试情况，对在校的学生随机抽样调查，得到图（1）的条形统计图，请结合统计图回答下列问题：（1）该校抽样调查的学生人数为 50 名；抽样中考生分数
24、的中位数所在等级是 良好 ；（2）抽样中不及格的人数是多少？占被调查人数的百分比是多少？（3）若已知该校九年级有学生 500 名，图（2）是各年级人数占全校人数百分比的扇形图（图中圆心角被等分），请你估计全校优良（良好与优秀）的人数约有多少人？【分析】（1）从条形图中各部分人数加起来就是所求的结果，中位数数据从小到大排列位于中间位置的数（2）不及格的有 8 人，8 除以总人数就是我们要求的结果（3）从扇形统计图中根据九年级的人数可求出全校的人数，进而求出全校优良人数【解答】解：（1）8+14+18+1050，中位数是 18，位于良好里面；故答案为：50，良好（2）8 人， 100%16%；抽样
25、中不及格的人数是 8 人占被调查人数的百分比是 16%（3）500 1500，1500 840（人）全校优良人数有 840 人【点评】本题考查的是条形统计图和扇形统计图的综合运用，读懂统计图，从不同的统计图中得到必要的信息是解决问题的关键条形统计图能清楚地表示出每个项目的数据；扇形统计图直接反映部分占总体的百分比大小21（10 分）已知在一个不透明的口袋中有 4 个形状、大小、材质完全相同的球，其中 1个红色球，3 个黄色球（1）从口袋中随机取出一个球（不放回），接着再取出一个球，请用树形图或列表的方法求取出的两个都是黄色球的概率；（2）小明往该口袋中又放入红色球和黄色球若干个，一段时间后他记
26、不清具体放入红色球和黄色球的个数，只记得一种球的个数比另一种球的个数多 1，且从口袋中取出一个黄色球的概率为 ，请问小明又放入该口袋中红色球和黄色球各多少个？【分析】（1）列举出所有情况，看取出的两个都是黄色球的情况占总情况的多少即可；（2）关系式为：黄色球的总数量占球的总数的 ；新放入的黄球比红球多 1，或新放入的红球比黄球多 1【解答】解：（1）两次取球的树形图为：取球两次共有 12 次均等机会，其中 2 次都取黄色球的机会为 6 次，所以 P（两个都是黄球） ；（2）又放入袋中两种球的个数为一种球的个数比另一种球的个数多 1，又放入袋中的红色球的个数只有两种可能，若小明又放入红色球 m
27、个，则放入黄色球为（m +1）个，故袋中球的总数为 5+2m，于是有 ，则 m2；若小明又放入红色球 m+1 个，则放入黄色球为 m 个， ，则 m1，不合题意，舍去；所以，小明又放入了 2 个红色球和 3 个黄色球【点评】如果一个事件有 n 种可能，而且这些事件的可能性相同，其中事件 A 出现 m种结果，那么事件 A 的概率 P（A） 注意第二问应分情况探讨22（10 分）如图，PA 与 O 相切于点 A，过点 A 作 ABOP，垂足为 C，交O 于点B连接 PB，AO，并延长 AO 交O 于点 D，与 PB 的延长线交于点 E（1）求证：PB 是O 的切线；（2）若 OC3，AC4，求 s
28、inE 的值【分析】（1）要证明是圆的切线，须证明过切点的半径垂直，所以连接 OBB，证明OBPE 即可（2）要求 sinE，首先应找出直角三角形，然后利用直角三角函数求解即可而 sinE 既可放在直角三角形 EAP 中，也可放在直角三角形 EBO 中，所以利用相似三角形的性质求出 EP 或 EO 的长即可解决问题【解答】（1）证明：连接 OBPO AB，ACBC，PAPB在PAO 和PBO 中PAO 和PBOOBPOAP90PB 是O 的切线（2）连接 BD，则 BDPO ，且 BD2OC6在 Rt ACO 中， OC3，AC 4AO5在 Rt ACO 与 RtPAO 中，AOCPOAPAO
29、ACO90ACOPAOPO ，PAPBPA在EPO 与EBD 中，BDPOEPOEBD ，解得 EB ，PE ，sinE 【点评】本题考查了切线的判定以及相似三角形的判定和性质能够通过作辅助线将所求的角转移到相应的直角三角形中，是解答此题的关键23（13 分）如图，已知二次函数 y +bx+c 的图象经过 A（2，0）、B（0，6）两点（1）求这个二次函数的解析式；（2）设该二次函数的对称轴与 x 轴交于点 C，连接 BA、BC，求ABC 的面积【分析】（1）二次函数图象经过 A（2，0）、B（0，6）两点，两点代入y +bx+c，算出 b 和 c，即可得解析式（2）先求出对称轴方程，写出 C 点的坐标，计算出 AC，然后由面积公式计算值【解答】解：（1）把 A（2，0）、B（0，6）代入 y +bx+c，得：解得 ，这个二次函数的解析式为 y +4x6（2）该抛物线对称轴为直线 x 4，点 C 的坐标为（4，0），ACOCOA422，S ABC ACOB 266【点评】本题是二次函数的综合题，要会求二次函数的对称轴，会运用面积公式
