1、第 1 页（共 22 页） 2022 年广东省深圳市新中考数学模拟试卷（年广东省深圳市新中考数学模拟试卷（7） 一、选择题一、选择题(本大题共本大题共 10 小题，每小题小题，每小题 3 分，共分，共 30 分，每小题有四个选项，其中只有一个是正确的分，每小题有四个选项，其中只有一个是正确的) 1 （3 分）2020 的倒数的绝对值是（ ） A2020 B2020 C 1 2020 D 1 2020 2 （3 分）驱动中国 2020 年 9 月 30 日消息， “西电东送”的重要通道，世界首条 100%输送清洁能源的特高 压线路青豫直流通电仪式正式通电启动 据悉， 青海海南河南驻马店800 千
2、伏特高压外送通道， 全长 1587 千米，输送容量 800 万千瓦，年输送电量 412 亿千瓦时请将数据 412 亿用科学记数法表示为 （ ） A4.12102 B4.121010 C4.121011 D4.12108 3 （3 分）下列全国各地地铁标志图中，既是轴对称图形又是中心对称图形的是（ ） ABC D 4 （3 分）下列计算中，正确的是（ ） A （x4）3x12 Ba2a5a10 C （3a）26a2 Da6a2a3 5 （3 分）商场以八折的优惠价格每让利出售一件商品，就少赚 15 元，那么顾客买一件这种商品就只需付 （ ） A35 元 B60 元 C75 元 D150 元 6
3、（3 分）化简 2 2 + 4 2的结果是（ ） Ax+2 Bx+4 Cx2 D2x 7 （3 分）下列命题是真命题的是（ ） A中位数就是一组数据中最中间的一个数 B计算两组数的方差，所 S甲 20.39，S 乙 20.25，则甲组数据比乙组数据波动小 C一组数据的众数可以不唯一 D一组数据的标准差就是这组数据的方差的平方根 8 （3 分）已知关于 x 的方程 x2+mx+30 有两个根 x11，x2n，则（m+n）2021的值为（ ） A1 B1 C2020 D2020 9 （3 分）已知函数 y|x24|的图象如图所示，若方程组 = + = |2 4|至少有两组实数解，则 b 的取值范围
4、 第 2 页（共 22 页） 为（ ） Ab2 Bb0 Cb4 Db2 10 （3 分）如图，在矩形 ABCD 中，BAD 的平分线交 BC 于点 E，交 DC 的延长线于点 F，点 G 是 EF 的中点， 连接 CG、 BG、 BD、 DG， 下列结论： BCDF； ABG+ADG180； AC： BG= 2： 1； 若 = 4 3，则 4S BDG25SDGF正确的有（ ） A4 个 B3 个 C2 个 D1 个 二、填空题二、填空题(本大题共本大题共 5 小题，每小题小题，每小题 3 分，共分，共 15 分分) 11 （3 分）分解因式：3x26x2y+3xy2 12 （3 分）如图是由
5、一些大小相同的小正方体组成的简单几何体的主视图和俯视图，若组成这个几何体的 小正方体的块数为 n，则 n 的最小值与最大值的和为 13 （3 分）如图，OPQRST，若2100，3120，则1 第 3 页（共 22 页） 14 （3 分）如图，AB 为O 的直径，点 P 为其半圆上任意一点（不含 A、B） ，点 Q 为另一半圆上一定点， 若POA 为 x 度，PQB 为 y 度则 y 与 x 的函数关系是 15 （3 分）已知如图，在平面直角坐标系中，直角三角形ABC 的直角顶点 C 在 x 轴上，点 A 在反比例函 数 = （k0）图象上，AOD 是由ABC 绕 A 点旋转 60得到，且点
6、D 的坐标为（3，3） ，则 k 三、解答题三、解答题(本题共本题共 7 小题，其中第小题，其中第 16 题题 5 分，第分，第 17 题题 6 分，第分，第 18 题题 8 分，第分，第 19 题题 8 分，第分，第 20 题题 8 分，分， 第第 21 题题 10 分，第分，第 22 题题 10 分，共分，共 55 分分) 16 （5 分）计算：| 2| + (2020 2021 3 )0 ( 1 3) 1 + 27 3 16 17 （6 分）当 = 45 30 330时，求代数式 +1 ( 2+2+1 21 1 1)的值 18 （8 分）2020 年 12 月 4 日是我国第七个“国家宪
7、法日” 某中学为了弘扬宪法精神，让学生掌握宪法知 识，提高法治意识，组织全校学生参加了“宪法知识网络答题”活动该校德育处对九年级全体学生答 题成绩进行统计，将成绩分为四个等级：优秀、良好、一般、不合格，并绘制成如图不完整的统计图请 你根据图中所给的信息解答下列问题： 第 4 页（共 22 页） （1）该校九年级共有 名学生， “优秀”所占圆心角的度数为 （2）请将图中的条形统计图补充完整 （3）已知该市共有 15000 名学生参加了这次“宪法知识网络答题”活动，请以该校九年级学生答题成绩 统计情况估计该市大约有多少名学生在这次答题中成绩不合格？ （4）德育处从该校九年级答题成绩前四名甲、乙、丙
8、、丁学生中随机抽取 2 名同学参加全市现场禁毒知 识竞赛，则必有甲同学参加的概率为 19 （8 分）如图，AB，AC 分别是O 的直径和弦，动点 D 为劣弧 AC 上一点，弦 ED 交O 于点 E，交 AB 于点 H，交 AC 于点 F，P 为 ED 延长线上的点 （1）连接 PC，当 = 且 PCPF 时，求证：PC 是O 的切线； （2）连接 CD，OC，AD，则点 C、D 在劣弧 AC 上满足什么条件时，四边形 ADCO 为菱形 20 （8 分）在“扶贫攻坚”活动中，某单位计划选购甲、乙两种物品慰问贫困户已知甲物品的单价比乙 物品的单价高 10 元，若用 500 元单独购买甲物品与 45
9、0 元单独购买乙物品的数量相同 请问甲、乙两种物品的单价各为多少？ 如果该单位计划购买甲、乙两种物品共 55 件，总费用不少于 5000 元且不超过 5050 元，通过计算得出 共有几种选购方案？ 21 （10 分）如图，在平面直角坐标系中，四边形 OABC 的边 OC 在 x 轴上，OA 在 y 轴上O 为坐标原点， ABOC，线段 OA，AB 的长分别是方程 x29x+200 的两个根（OAAB） ，tanOCB= 4 3 （1）求点 B，C 的坐标； （2）P 为 OA 上一点，Q 为 OC 上一点，OQ5，将POQ 翻折，使点 O 落在 AB 上的点 O处，双曲 第 5 页（共 22
10、页） 线 y= 的一个分支过点 O求 k 的值； （3）在（2）的条件下，M 为坐标轴上一点，在平面内是否存在点 N，使以 O，Q，M，N 为顶点四边 形为矩形？若存在，请直接写出点 N 的坐标；若不存在，请说明理由 22 （10 分）如图，直线 l：yx+3 与 y 轴交于点 C，与 x 轴交于点 D，过 C 点的抛物线 yax22ax3a （a0）与 x 轴交于 A、B 两点（点 A 在点 B 的左侧） （1）求抛物线解析式； （2）过点 B 作直线 m直线 l，点 P、Q 分别为直线 m、直线 l 上的两个动点，且保持POQ45不 变，请问 PBCQ 是否为定值，如果是，请求出定值； （
11、3）请问：在（2）的条件下，线段 PB、线段 CQ、线段 PQ 三者之间有怎样的数量关系？请写出这三 条线段之间的数量关系，并加以证明 2022 年广东省深圳市新中考数学模拟试卷（年广东省深圳市新中考数学模拟试卷（7） 参考答案与试题解析参考答案与试题解析 一、选择题一、选择题(本大题共本大题共 10 小题，每小题小题，每小题 3 分，共分，共 30 分，每小题有四个选项，其中只有一个是正确的分，每小题有四个选项，其中只有一个是正确的) 1 （3 分）2020 的倒数的绝对值是（ ） A2020 B2020 C 1 2020 D 1 2020 【解答】解：2020 的倒数为 1 2020， 第
12、 6 页（共 22 页） 所以2020 的倒数的绝对值是 1 2020， 故选：D 2 （3 分）驱动中国 2020 年 9 月 30 日消息， “西电东送”的重要通道，世界首条 100%输送清洁能源的特高 压线路青豫直流通电仪式正式通电启动 据悉， 青海海南河南驻马店800 千伏特高压外送通道， 全长 1587 千米，输送容量 800 万千瓦，年输送电量 412 亿千瓦时请将数据 412 亿用科学记数法表示为 （ ） A4.12102 B4.121010 C4.121011 D4.12108 【解答】解：412 亿412000000004.121010 故选：B 3 （3 分）下列全国各地地
13、铁标志图中，既是轴对称图形又是中心对称图形的是（ ） A B C D 【解答】解：A、不是轴对称图形，也不是中心对称图形故错误； B、不是轴对称图形，是中心对称图形故错误； C、是轴对称图形，也是中心对称图形故正确； D、是轴对称图形，不是中心对称图形故错误 故选：C 4 （3 分）下列计算中，正确的是（ ） A （x4）3x12 Ba2a5a10 C （3a）26a2 Da6a2a3 【解答】解：A、原式x12，正确； B、原式a7，错误； C、原式9a2，错误； D、原式a4，错误， 故选：A 5 （3 分）商场以八折的优惠价格每让利出售一件商品，就少赚 15 元，那么顾客买一件这种商品就
14、只需付 第 7 页（共 22 页） （ ） A35 元 B60 元 C75 元 D150 元 【解答】解：设商品原来的售价为 x 元，优惠后的售价为 0.8x 元，由题意，得 x0.8x15， 解得：x75， 顾客付款为：751560（元） 故选：B 6 （3 分）化简 2 2 + 4 2的结果是（ ） Ax+2 Bx+4 Cx2 D2x 【解答】解： 2 2 + 4 2 = 2 2 4 2 = 24 2 = (2)(+2) 2 x+2 故选：A 7 （3 分）下列命题是真命题的是（ ） A中位数就是一组数据中最中间的一个数 B计算两组数的方差，所 S甲 20.39，S 乙 20.25，则甲组
15、数据比乙组数据波动小 C一组数据的众数可以不唯一 D一组数据的标准差就是这组数据的方差的平方根 【解答】解：A、中位数就是一组数据中最中间的一个数或着是中间两个数的平均数，故错误； B、计算两组数的方差，所 S甲 20.39，S 乙 20.25，则甲组数据比乙组数据波动大；故错误； C、一组数据的众数可以不唯一，故正确； D、一组数据的标准差就是这组数据的方差的算术平方根，故错误； 故选：C 8 （3 分）已知关于 x 的方程 x2+mx+30 有两个根 x11，x2n，则（m+n）2021的值为（ ） A1 B1 C2020 D2020 【解答】解：关于 x 的方程 x2+mx+30 有两个
16、根 x11，x2n， 第 8 页（共 22 页） 1+nm，即 m+n1， 则（m+n）2021（1）20211 故选：B 9 （3 分）已知函数 y|x24|的图象如图所示，若方程组 = + = |2 4|至少有两组实数解，则 b 的取值范围 为（ ） Ab2 Bb0 Cb4 Db2 【解答】解：如图， 当 b2 时，一次函数 yx2 的图像与 y|x24|的图像只有一个交点； 当 b2 时，函数 yx+b 的图像与函数 y|x24|的图像至少有两个交点； 当 b2 时，函数 yx+b 的图像与函数 y|x24|的图像没有交点； 方程组 = + = |2 4|至少有两组实数解， 即函数 yx
17、+b 的图像与函数 y|x 24|的图像至少有两个交点， 则 b2， 故选：D 10 （3 分）如图，在矩形 ABCD 中，BAD 的平分线交 BC 于点 E，交 DC 的延长线于点 F，点 G 是 EF 第 9 页（共 22 页） 的中点， 连接 CG、 BG、 BD、 DG， 下列结论： BCDF； ABG+ADG180； AC： BG= 2： 1； 若 = 4 3，则 4S BDG25SDGF正确的有（ ） A4 个 B3 个 C2 个 D1 个 【解答】解：四边形 ABCD 是矩形， ABCD，ADBC，BADABCBCDADC90，ACBD， AE 平分BAD， BAEDAE45，
18、FFAD， ADDF， BCDF，故正确； BGEDGC， ABG+ADGABC+CBG+ADCCDGABC+ADC180， 故正确； 四边形 ABCD 是矩形， ACBD， 点 G 为 EF 的中点， CGEG，FCG45， BEGDCG135， 在DCG 和BEG 中， = = = ， DCGBEG（SAS） DGBG，CGDEGB， 第 10 页（共 22 页） CGD+AGDEGB+AGD90， DGB 是等腰直角三角形， BD= 2BG， AC= 2BG， AC：BG= 2：1，故正确； 过点 G 作 GHCD 于 H， 3AD4AB， 设 AD4xDF，AB3x， CFCEx，BD
19、= 2+ 2=5x， CFG，GBD 是等腰直角三角形， HGCHFH= 1 2x，DGGB= 52 2 x， SDGF= 1 2DFHGx 2，S DGB= 1 2DGGB= 25 4 x2， 4SBDG25SDGF；故正确； 故选：A 二、填空题二、填空题(本大题共本大题共 5 小题，每小题小题，每小题 3 分，共分，共 15 分分) 11 （3 分）分解因式：3x26x2y+3xy2 3x（x2xy+y2） 【解答】解：原式3x（x2xy+y2） ， 故答案为：3x（x2xy+y2） 12 （3 分）如图是由一些大小相同的小正方体组成的简单几何体的主视图和俯视图，若组成这个几何体的 小正
20、方体的块数为 n，则 n 的最小值与最大值的和为 26 第 11 页（共 22 页） 【解答】解：根据主视图、俯视图，可以得出最少时、最多时，在俯视图的相应位置上所摆放的个数如 下： 最少时需要 10 个，最多时需要 16 个， 因此 n10+1626， 故答案为：26 13 （3 分）如图，OPQRST，若2100，3120，则1 40 【解答】解：OPQRST，2100，3120， 2+PRQ180，3SRQ120， PRQ18010080， 1SRQPRQ40， 故答案是 40 14 （3 分）如图，AB 为O 的直径，点 P 为其半圆上任意一点（不含 A、B） ，点 Q 为另一半圆上一
21、定点， 若POA 为 x 度，PQB 为 y 度则 y 与 x 的函数关系是 y90 1 2x（0 x180） 【解答】解：BOP2Q2y， 第 12 页（共 22 页） AB 为O 的直径， AOP+BOP180， x+2y180， y90 1 2x，且 0 x180 15 （3 分）已知如图，在平面直角坐标系中，直角三角形ABC 的直角顶点 C 在 x 轴上，点 A 在反比例函 数 = （k0）图象上，AOD 是由ABC 绕 A 点旋转 60得到，且点 D 的坐标为（3，3） ，则 k 3 【解答】解：由题意可知，ACAO，OACOAD60， AOC 是等边三角形， AOC60， AOCO
22、AD， ADx 轴， 作 AMx 轴于 M，DNx 轴于 N， 点 D 的坐标为（3，3） ， AMDN= 3， tan60= ， OM= 60 = 3 3 =1， A（1，3） ， 点 A 在反比例函数 = （k0）图象上， k1 3 = 3， 故答案为3 第 13 页（共 22 页） 三、解答题三、解答题(本题共本题共 7 小题，其中第小题，其中第 16 题题 5 分，第分，第 17 题题 6 分，第分，第 18 题题 8 分，第分，第 19 题题 8 分，第分，第 20 题题 8 分，分， 第第 21 题题 10 分，第分，第 22 题题 10 分，共分，共 55 分分) 16 （5 分
23、）计算：| 2| + (2020 2021 3 )0 ( 1 3) 1 + 27 3 16 【解答】解：原式2+1（3）+（3）4 2+1+3+（3）4 1 17 （6 分）当 = 45 30 330时，求代数式 +1 ( 2+2+1 21 1 1)的值 【解答】解：原式= +1 2+2+1(+1) (+1)(1) = +1 (+1) (+1)(1) = +1 (+1)(1) (+1) = 1 +1， 当 x= 45 30 3tan30= 2 2 1 2 3 3 3 = 2 1 时， 原式= 211 21+1 = 22 2 =12 18 （8 分）2020 年 12 月 4 日是我国第七个“国
24、家宪法日” 某中学为了弘扬宪法精神，让学生掌握宪法知 识，提高法治意识，组织全校学生参加了“宪法知识网络答题”活动该校德育处对九年级全体学生答 题成绩进行统计，将成绩分为四个等级：优秀、良好、一般、不合格，并绘制成如图不完整的统计图请 你根据图中所给的信息解答下列问题： 第 14 页（共 22 页） （1）该校九年级共有 500 名学生， “优秀”所占圆心角的度数为 108 （2）请将图中的条形统计图补充完整 （3）已知该市共有 15000 名学生参加了这次“宪法知识网络答题”活动，请以该校九年级学生答题成绩 统计情况估计该市大约有多少名学生在这次答题中成绩不合格？ （4）德育处从该校九年级答
25、题成绩前四名甲、乙、丙、丁学生中随机抽取 2 名同学参加全市现场禁毒知 识竞赛，则必有甲同学参加的概率为 1 2 【解答】解： （1）该校九年级共有学生人数为：20040%500（名） ， 则， “优秀”所占圆心角的度数为：360 150 500 =108， 故答案为：500，108； （2）成绩“一般”的学生人数为：50015020050100（名） ， 把条形统计图补充完整如下： （3）15000 100 500 =3000（名） ， 即估计该市大约有 3000 名学生在这次答题中成绩不合格； （4）画树状图如图： 共有 12 种等可能的结果，必有甲同学参加的结果有 6 种， 必有甲同学参
26、加的概率为 6 12 = 1 2， 第 15 页（共 22 页） 故答案为：1 2 19 （8 分）如图，AB，AC 分别是O 的直径和弦，动点 D 为劣弧 AC 上一点，弦 ED 交O 于点 E，交 AB 于点 H，交 AC 于点 F，P 为 ED 延长线上的点 （1）连接 PC，当 = 且 PCPF 时，求证：PC 是O 的切线； （2）连接 CD，OC，AD，则点 C、D 在劣弧 AC 上满足什么条件时，四边形 ADCO 为菱形 【解答】 （1）证明：连接 OC， OAOC， ACOOAC， PCPF， PCFPFC， = ，AB 是O 的直径， DEAB， OAC+AFH90， PDF
27、AFH， PFC+OAC90， PCF+AC090， 即 OCPC， PC 是O 的切线； （2）解：当 C，D 在半圆弧 上的三等分点时，四边形 ADCO 是菱形， 连接 DC，OC，OD， 则 = = ， CODDOA60， OCODOA， OAD 与OCD 是等边三角形， 第 16 页（共 22 页） OCODOAADCD， 四边形 ADCO 为菱形 20 （8 分）在“扶贫攻坚”活动中，某单位计划选购甲、乙两种物品慰问贫困户已知甲物品的单价比乙 物品的单价高 10 元，若用 500 元单独购买甲物品与 450 元单独购买乙物品的数量相同 请问甲、乙两种物品的单价各为多少？ 如果该单位计
28、划购买甲、乙两种物品共 55 件，总费用不少于 5000 元且不超过 5050 元，通过计算得出 共有几种选购方案？ 【解答】解：设乙种物品单价为 x 元，则甲种物品单价为（x+10）元，由题意得： 500 +10 = 450 解得 x90 经检验，x90 符合题意 甲种物品的单价为 100 元，乙种物品的单价为 90 元 设购买甲种物品 y 件，则乙种物品购进（55y）件 由题意得：5000100y+90（55y）5050 解得 5y10 共有 6 种选购方案 21 （10 分）如图，在平面直角坐标系中，四边形 OABC 的边 OC 在 x 轴上，OA 在 y 轴上O 为坐标原点， ABOC
29、，线段 OA，AB 的长分别是方程 x29x+200 的两个根（OAAB） ，tanOCB= 4 3 （1）求点 B，C 的坐标； （2）P 为 OA 上一点，Q 为 OC 上一点，OQ5，将POQ 翻折，使点 O 落在 AB 上的点 O处，双曲 线 y= 的一个分支过点 O求 k 的值； （3）在（2）的条件下，M 为坐标轴上一点，在平面内是否存在点 N，使以 O，Q，M，N 为顶点四边 形为矩形？若存在，请直接写出点 N 的坐标；若不存在，请说明理由 第 17 页（共 22 页） 【解答】解： （1）解方程：x29x+200， （x4） （x5）0， 得 x14，x25， OAAB， OA
30、4，AB5， 如图 1，过点 B 作 BDOC 于点 D， tanOCB= 4 3，BDOA4， CD3， ODAB5， OC8， 点 B 的坐标为（5，4） ，点 C 的坐标为（8，0） ； （2）如图 2，ABOC，OQAB5，AOQ90， 第 18 页（共 22 页） 四边形 AOQB 为矩形 BQOA4， 由翻折，得 OQOQ5， OB= 2 2= 52 42=3， AO2， O（2，4） ， k248； （3）存在 分四种情况： 如图 3，M 在 x 轴的正半轴上，四边形 NOMQ 是矩形，此时 N 与 B 重合，则 N（5，4） ； 如图 4， M 在 x 轴的负半轴上， 四边形
31、NMOQ 是矩形， 过 O作 ODx 轴于 D， 过 N 作 NHx 轴于 H， 第 19 页（共 22 页） 四边形 NMOQ 是矩形， MNOQ5，MNOQ， NMODQO， NHMQDO90， NHMODQ（AAS） ， NHOD4，DQMH3， 由（2）知：AO2， 设 POx，则 OPx，AP4x， 在 RtAPO中，由勾股定理得：AP2+AO2OP2， 即 x222+（4x）2， 解得：x= 5 2， P（0，5 2） ， 设 PO的解析式为：ykx+b， 则 = 5 2 2 + = 4 ，解得： = 3 4 = 5 2 ， PO的解析式为：y= 3 4x+ 5 2， 当 y0 时
32、，3 4x+ 5 2 =0， x= 10 3 ， OM= 10 3 ， 第 20 页（共 22 页） OHOMMH= 10 3 3= 1 3， N（ 1 3，4） ； 如图 5，M 在 y 轴的正半轴上，四边形 MNQO是矩形， 由知：M（0，5 2） ，O（2，4） ，Q（5，0） ， N（3， 3 2） ； 如图 6，M 在 y 轴的负半轴上，四边形 MNOQ 是矩形，过 O作 ODx 轴于 D， MOQQDO，OMQDQO， MOQQDO， = ，即 3 = 5 4， OM= 15 4 ， M（0， 15 4 ） ， 第 21 页（共 22 页） O（2，4） ，Q（5，0） ， N（3
33、，1 4） ， 综上，点 N 的坐标为：N（5，4）或（ 1 3，4）或（3， 3 2）或（3， 1 4） 22 （10 分）如图，直线 l：yx+3 与 y 轴交于点 C，与 x 轴交于点 D，过 C 点的抛物线 yax22ax3a （a0）与 x 轴交于 A、B 两点（点 A 在点 B 的左侧） （1）求抛物线解析式； （2）过点 B 作直线 m直线 l，点 P、Q 分别为直线 m、直线 l 上的两个动点，且保持POQ45不 变，请问 PBCQ 是否为定值，如果是，请求出定值； （3）请问：在（2）的条件下，线段 PB、线段 CQ、线段 PQ 三者之间有怎样的数量关系？请写出这三 条线段之
34、间的数量关系，并加以证明 【解答】解： （1）对直线 l：yx+3： 当 x0 时，y3，当 y0 时，x3， D（3，0） ，C（0，3） ， 把点 C（0，3）代入抛物线 yax22ax3a（a0）得： 3a3，解得：a1， 抛物线的解析式为：yx2+2x+3 （2）PBCQ 是定值，理由如下： 对抛物线，当 y0 时，x2+2x+30， 解得：x13，x21， 点 A（1，0） ，点 B（3，0） ， ODOBOC， CDBC32，DCOCDO45， ml， PBOQCO135， 第 22 页（共 22 页） CQO+COQ45， 又QOP45， COQ+POB45， CQOPOB， CQOBOP， = ，即： 3 = 3 ， CQBP 为定值 9 （3）QP2（BPBN）218，证明如下： 过点 Q 作 QNBP 于点 N，则：QNBQNP90， ODOCOB，CODBOC90， DCOBCO45， DCBQCB90， ml， CBNQCBQNB90， 四边形 CBNQ 是矩形， CQBN，QNCB32， QN2+NP2QP2，NPBPBN， （32）2+（BPBN）2QP2， 化简得：QP2（BPBN）218 QP2（BPCQ）218
