2022年广东省深圳市新中考数学模拟试卷(1)含答案详解

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资源描述

1、第 1 页(共 28 页) 2022 年广东省深圳市新中考数学模拟试卷(年广东省深圳市新中考数学模拟试卷(1) 一、选择题(本大题共一、选择题(本大题共 10 小题,每小题小题,每小题 3 分,共分,共 30 分,每小题有四个选项,其中只有一个是正确的)分,每小题有四个选项,其中只有一个是正确的) 1 (3 分)在3,2,3,0 四个数中,最小的数是( ) A3 B2 C3 D0 2 (3 分)下列所给图形中,既是中心对称图形又是轴对称图形的是( ) A B C D 3 (3 分)下列式子中,计算正确的是( ) Aa3+a3a6 B (2a3)24a6 Ca2a3a5 D (a+b)2a2+b

2、2 4 (3 分)如图是由 7 个小正方体组合成的几何体,则其左视图为( ) ABC D 5 (3 分)在 2,5,3,7,2,6,2,1 这组数据中插入一个任意数 x,则一定不会改变的是( ) A标准差 B中位数 C平均数 D众数 6 (3 分)已知直线 ab,将一块含 45角的直角三角板(C90)按如图所示的位置摆放,若1 55,则2 的度数为( ) 第 2 页(共 28 页) A80 B70 C85 D75 7 (3 分)小菁同学在数学实践活动课中测量路灯的高度如图,已知她的目高 AB 为 1.5 米,她先站在 A 处看路灯顶端 O 的仰角为 35,再往前走 3 米站在 C 处,看路灯顶

3、端 O 的仰角为 65,则路灯顶端 O 到地面的距离约为 (已知 sin350.6, cos350.8, tan350.7, sin650.9, cos650.4, tan65 2.1) ( ) A3.2 米 B3.9 米 C4.7 米 D5.4 米 8 (3 分)如图,在菱形 ABCD 中,按以下步骤作图: 分别以点 C 和点 D 为圆心,大于1 2CD 的同样的长为半径作弧,两弧交于 M,N 两点; 作直线 MN,交 CD 于点 E,连接 BE 若直线 MN 恰好经过点 A,则下列说法错误的是( ) AABC60 BSABE2SADE C若 AB4,则 BE47 DtanCBE= 3 5

4、9 (3 分)二次函数 yax2+bx+c 的图象如图所示,对称轴是直线 x1下列结论:abc0;a+cb 0;3a+c0;a+bm(am+b) (m 为实数) 其中结论正确的个数为( ) 第 3 页(共 28 页) A1 个 B2 个 C3 个 D4 个 10 (3 分)如图 1,有一张矩形纸片 ABCD,已知 AB10,AD12,现将纸片进行如下操作:先将纸片沿 折痕 BF 进行折叠,使点 A 落在 BC 边上的点 E 处,点 F 在 AD 上(如图 2) ;然后将纸片沿折痕 DH 进 行第二次折叠,使点 C 落在第一次的折痕 BF 上的点 G 处,点 H 在 BC 上(如图 3) ,给出

5、四个结论: AF 的长为 10;BGH 的周长为 18; = 2 3;GH 的长为 5,正确的个数是( ) A1 B2 C3 D4 二、填空题(本大题共二、填空题(本大题共 5 小题,每小题小题,每小题 3 分,共分,共 15 分)分) 11 (3 分)因式分解:ma26ma+9m 12 (3 分)一个不透明的口袋中,装有红球 5 个,白球 6 个,黑球 4 个,这些球除颜色不同外没有任何区 别,从中任意摸出一个球,则摸到黑球的概率为 13 (3 分)化简( 2 +1 + 1) (1 1 2)的结果为 14 (3 分)如图 1,O 的半径为 r,若点 P在射线 OP 上,且 OPOPr2,则称

6、点 P是点 P 关于O 的“反演点” 如图 2,O 的半径为 2,点 B 在O 上,BOA60,OA4,若点 A是点 A 关于 O 的反演点,点 B是点 B 关于O 的反演点,则 AB的长为 第 4 页(共 28 页) 15 (3 分)如图,在ABC 中,ABAC,BC6,ADBC,BEAD4,BE 关于 DE 对称的直线交 AC 于 F,则 AF 的长为 三、解答题(本大题共三、解答题(本大题共 7 小题,其中第小题,其中第 16 题题 5 分,第分,第 17 题题 6 分,第分,第 18 题题 8 分,第分,第 19 题题 8 分,第分,第 20 题题 8 分,第分,第 21 题题 10

7、分,第分,第 22 题题 10 分,共分,共 55 分)分) 16 (5 分)计算:(2021 )0 (1 3) 1 + |1 3| 230 17 (6 分)解不等式组 5 13( + 1) 21 3 1 5+1 2 ,并写出它的整数解 18 (8 分)某线上学习平台调查实验中学学生对其产品的了解情况,随机抽取部分学生进行问卷调查,结 果分“非常了解” “比较了解” “一般了解” “不了解”四种类型,分别记为 A,B,C,D根据调查结果 绘制了尚不完整的统计图 第 5 页(共 28 页) (1)本次问卷共随机调查了 名学生; (2)在扇形统计图中,m ,D 所在扇形的圆心角的度数为 ; (3)

8、请根据数据信息补全条形统计图; (4)若该校有 3000 名学生,估计选择“非常了解” “比较了解”的共约有多少人? 19 (8 分)如图 1,一次函数 ykx+b 与反比例函数 = (0)相交于 A(1,6) ,B(3,a)两点 (1)求一次函数与反比例函数的解析式; (2)如图 2,将线段 AB 向右平移 t 个单位长度(t0) ,得到对应线段 MN连接 AM、BN在线段 AB 运动过程中,若 B 点在 MN 的中垂线上,求 t 的值 20 (8 分)为落实“美丽抚顺”的工作部署,市政府计划对城区道路进行改造,现安排甲、乙两个工程队 第 6 页(共 28 页) 完成 已知甲队的工作效率是乙

9、队工作效率的3 2倍, 甲队改造 360 米的道路比乙队改造同样长的道路少用 3 天 (1)甲、乙两工程队每天能改造道路的长度分别是多少米? (2)若甲队工作一天需付费用 7 万元,乙队工作一天需付费用 5 万元,如需改造的道路全长 1200 米, 改造总费用不超过 145 万元,至少安排甲队工作多少天? 21 (10 分)抛物线 = 1 2 2+ + 经过点 A(2,3 2) ,与 y 轴交于点 C(0, 3 2) (1)求抛物线的解析式; (2)如图 1,连接 AC,过 A 作 ABx 轴,垂足为点 B,E,F 分别是线段 CA,OB 上的动点,E,F 不 与线段 CA,OB 的端点重合;

10、 在直线 EF 变化的过程中,若直线 EF 平分四边形 ACOB 的面积,且 C 到直线 EF 的距离最大,求此时 直线 EF 的解析式; 如图 2, 连接 BE, 在直线 BE 的左边作矩形 EBNM, 在点 E 的运动过程中, 若点 N 落在 y 轴上的同时, 点 M 恰好落在抛物线上,求出此时 AE 的长 22 (10 分)如图 1,在直角坐标系中,点 E 从 O 点出发,以 1 个单位/秒的速度沿 x 轴正方向运动,B(4, 第 7 页(共 28 页) 2) ,以 BE 为直径作M,M 与 x 轴另一交点为 A,连接 AB,设点 E 运动时间为 t(0t4) (1)如图 1,当M 与

11、y 轴相切于点 C 时,求 t 的值; (2)如图 2,在(1)的条件下,延长 BA 到 H,使得 BHAE,D 是 的中点,连接 DH,求 的值; (3)如图 3,若点 E 先出发 2 秒,点 F 再从 O 点出发,以 2 个单位/秒的速度沿 y 轴正方向运动,连接 AF 交M 于点 P,问 APAF 的值是否会发生变化?若不变,请说明理由并求其值;若变化,请求其值 的变化范围 2022 年广东省深圳市新中考数学模拟试卷(年广东省深圳市新中考数学模拟试卷(1) 参考答案与试题解析参考答案与试题解析 一、选择题(本大题共一、选择题(本大题共 10 小题,每小题小题,每小题 3 分,共分,共 3

12、0 分,每小题有四个选项,其中只有一个是正确的)分,每小题有四个选项,其中只有一个是正确的) 1 (3 分)在3,2,3,0 四个数中,最小的数是( ) A3 B2 C3 D0 【解答】解:3 302, 最小的数是3, 故选:A 2 (3 分)下列所给图形中,既是中心对称图形又是轴对称图形的是( ) A B C D 【解答】解:A是轴对称图形,不是中心对称图形,故本选项不合题意; B不是轴对称图形,也不是中心对称图形,故本选项不合题意; C既是轴对称图形,又是中心对称图形,故本选项符合题意; 第 8 页(共 28 页) D不是轴对称图形,也不是中心对称图形,故本选项不合题意 故选:C 3 (3

13、 分)下列式子中,计算正确的是( ) Aa3+a3a6 B (2a3)24a6 Ca2a3a5 D (a+b)2a2+b2 【解答】解:A、原式2a3,原计算错误,故此选项不符合题意; B、原式4a6,原计算错误,故此选项不符合题意; C、原式a5,原计算正确,故此选项符合题意; D、原式a2+2ab+b2,原计算错误,故此选项不符合题意 故选:C 4 (3 分)如图是由 7 个小正方体组合成的几何体,则其左视图为( ) A B C D 【解答】解:从左面看易得其左视图为: 故选:A 5 (3 分)在 2,5,3,7,2,6,2,1 这组数据中插入一个任意数 x,则一定不会改变的是( ) 第

14、9 页(共 28 页) A标准差 B中位数 C平均数 D众数 【解答】解:2 出现了 3 次,出现的次数最多,再在这组数据中插入一个任意数,众数也不会改变, 一定不会改变的是众数 故选:D 6 (3 分)已知直线 ab,将一块含 45角的直角三角板(C90)按如图所示的位置摆放,若1 55,则2 的度数为( ) A80 B70 C85 D75 【解答】解: 1355,B45, 43+B100, ab, 54100, 2180580, 故选:A 7 (3 分)小菁同学在数学实践活动课中测量路灯的高度如图,已知她的目高 AB 为 1.5 米,她先站在 A 处看路灯顶端 O 的仰角为 35,再往前走

15、 3 米站在 C 处,看路灯顶端 O 的仰角为 65,则路灯顶端 O 到地面的距离约为 (已知 sin350.6, cos350.8, tan350.7, sin650.9, cos650.4, tan65 2.1) ( ) 第 10 页(共 28 页) A3.2 米 B3.9 米 C4.7 米 D5.4 米 【解答】解:过点 O 作 OEAC 于点 E,延长 BD 交 OE 于点 F, 设 DFx, tan65= , OFxtan65, BF3+x, tan35= , OF(3+x)tan35, 2.1x0.7(3+x) , x1.5, OF1.52.13.15, OE3.15+1.54.6

16、5, 故选:C 8 (3 分)如图,在菱形 ABCD 中,按以下步骤作图: 分别以点 C 和点 D 为圆心,大于1 2CD 的同样的长为半径作弧,两弧交于 M,N 两点; 作直线 MN,交 CD 于点 E,连接 BE 若直线 MN 恰好经过点 A,则下列说法错误的是( ) 第 11 页(共 28 页) AABC60 BSABE2SADE C若 AB4,则 BE47 DtanCBE= 3 5 【解答】解:如图, A、根据作图过程可知: AE 是 DC 的垂直平分线,连接 AC, ACAD, 四边形 ABCD 是菱形, ABBCCDAD, ABBCAC, 三角形 ABC 是等边三角形, ABC60

17、 所以 A 选项正确; B、点 E 是 CD 的中点, SADESBCE= 1 2SABE, SABE2SADE, 所以 B 选项正确; C、BACCAD60,CAE= 1 2 CAD30, BAE90, ABAD4, 第 12 页(共 28 页) AE23, 在 RtABE 中,根据勾股定理,得 BE= 2+ 2= 16 + 12 =27, 所以 C 选项错误; D、过点 E 作 BC 的垂线,垂足为 F, EFC90, ECF60, 设 CE2,则 BC4,CF1,EF= 3, 在 RtEBF 中,BFBC+CF5, tanCBE= = 3 5 所以 D 选项正确 所以下列说法错误的是 C

18、 选项 故选:C 9 (3 分)二次函数 yax2+bx+c 的图象如图所示,对称轴是直线 x1下列结论:abc0;a+cb 0;3a+c0;a+bm(am+b) (m 为实数) 其中结论正确的个数为( ) A1 个 B2 个 C3 个 D4 个 【解答】解:由图象可知,开口向上;对称轴为直线 x1;与 y 轴的交点在负半轴上; a0,b0,c0, abc0,故说法符合题意; 当 x1 时,y0, ab+c0,故说法符合题意; 第 13 页(共 28 页) 对称轴为直线 x1, 2 =1, b2a, 把 b2a 代入 ab+c0 得:3a+c0,故说法符合题意; a+bm(am+b) (m 为

19、实数) , a+bam2+bm, a+b+cam2+bm+c, 对称轴为直线 x1, x1 时,函数值 y 取最小值, a+b+cam2+bm+c 成立,故说法符合题意 正确的结论有:、, 故选:D 10 (3 分)如图 1,有一张矩形纸片 ABCD,已知 AB10,AD12,现将纸片进行如下操作:先将纸片沿 折痕 BF 进行折叠,使点 A 落在 BC 边上的点 E 处,点 F 在 AD 上(如图 2) ;然后将纸片沿折痕 DH 进 行第二次折叠,使点 C 落在第一次的折痕 BF 上的点 G 处,点 H 在 BC 上(如图 3) ,给出四个结论: AF 的长为 10;BGH 的周长为 18;

20、= 2 3;GH 的长为 5,正确的个数是( ) A1 B2 C3 D4 【解答】解:如图,过点 G 作 MNAB,分别交 AD、BC 于点 M、N, 四边形 ABCD 为矩形, ABCD10,BCAD12, 由折叠可得 ABBE,且AABEBEF90, 四边形 ABEF 为正方形, AFAB10, 故正确; 第 14 页(共 28 页) MNAB, BNG 和FMG 为等腰直角三角形,且 MNAB10, 设 BNx,则 GNAMx,MGMNGN10 x,MDADAM12x, 又由折叠的可知 DGDC10, 在 RtMDG 中,由勾股定理可得 MD2+MG2GD2, 即(12x)2+(10 x

21、)2102,解得 x4, GNBN4,MG6,MD8, 又DGHCGMD90, NGH+MGDMGD+MDG90, NGHMDG, DMGGNH, MGDNHG, = = ,即 8 4 = 6 = 10 , NH3,GHCH5, BHBCHC1257, 故正确; 又BNG 和FMG 为等腰直角三角形,且 BN4,MG6, BG42,GF62, BGH 的周长BG+GH+BH42 +5+712+42, = 42 62 = 2 3, 故不正确;正确; 综上可知正确的为, 故选:C 二、填空题(本大题共二、填空题(本大题共 5 小题,每小题小题,每小题 3 分,共分,共 15 分)分) 11 (3

22、分)因式分解:ma26ma+9m m(a3)2 【解答】解:原式m(a26a+9)m(a3)2, 第 15 页(共 28 页) 故答案为:m(a3)2 12 (3 分)一个不透明的口袋中,装有红球 5 个,白球 6 个,黑球 4 个,这些球除颜色不同外没有任何区 别,从中任意摸出一个球,则摸到黑球的概率为 4 15 【解答】解:一个不透明的口袋中,装有红球 5 个,白球 6 个,黑球 4 个, 从中任意摸出一个球,则摸到黑球的概率为 4 5+6+4 = 4 15 故答案为: 4 15 13 (3 分)化简( 2 +1 + 1) (1 1 2)的结果为 1 2 【解答】解:原式 2 +1 (+1

23、)(1) +1 21 2 , = 1 +1 (+1)(1) 2 , = 1 2 故答案为:1 2 14 (3 分)如图 1,O 的半径为 r,若点 P在射线 OP 上,且 OPOPr2,则称点 P是点 P 关于O 的“反演点” 如图 2,O 的半径为 2,点 B 在O 上,BOA60,OA4,若点 A是点 A 关于 O 的反演点,点 B是点 B 关于O 的反演点,则 AB的长为 3 【解答】解:如图, 设 OC 与圆相交于点 C, 第 16 页(共 28 页) 点 A是点 A 关于O 的反演点,点 B是点 B 关于O 的反演点,圆的半径为 2,OA4,OB2, OAOA22,OBOB22, O

24、A1,OB2,ACOCOA1, BOA60,OBOC, BOC 是等边三角形, 又OAAC, ABOC, AB= 223, 故答案为:3 15 (3 分)如图,在ABC 中,ABAC,BC6,ADBC,BEAD4,BE 关于 DE 对称的直线交 AC 于 F,则 AF 的长为 11 4 【解答】解:如图,连接 DF,过点 D 分别作 DMAB 于点 M,DNEF 于点 N,DPAC 于点 P, ABAC,ADAB, BADCAD,BDCD= 1 2BC3, DMAB,DPAC, DMDP, 第 17 页(共 28 页) BEDFED,DNEF,DMAB, DMDN, DNDP, DNEF,DP

25、FC, EFDCFD, MDENDE,NDFPDF, EDF= 1 2MDP90BAD, BC90BAD, EDF+FDCB+BED, FDCBED, BC,FDCBED, BDECFD, = , CF= = 9 4, AD4,CD3,ADC90, AC= 2+ 2= 32+ 42= 5, AFACCF5 9 4 = 11 4 故答案为:11 4 三、解答题(本大题共三、解答题(本大题共 7 小题,其中第小题,其中第 16 题题 5 分,第分,第 17 题题 6 分,第分,第 18 题题 8 分,第分,第 19 题题 8 分,第分,第 20 题题 8 分,第分,第 21 题题 10 分,第分,

26、第 22 题题 10 分,共分,共 55 分)分) 16 (5 分)计算:(2021 )0 (1 3) 1 + |1 3| 230 【解答】解:原式13+3 12 3 2 , 3 17 (6 分)解不等式组 5 13( + 1) 21 3 1 5+1 2 ,并写出它的整数解 【解答】解: 5 13( + 1) 21 3 1 5+1 2 , 第 18 页(共 28 页) 解不等式 5x13(x+1) ,得:x2, 解不等式21 3 1 5+1 2 ,得:x1, 则不等式组的解集为1x2, 故不等式组的整数解为1、0、1 18 (8 分)某线上学习平台调查实验中学学生对其产品的了解情况,随机抽取部

27、分学生进行问卷调查,结 果分“非常了解” “比较了解” “一般了解” “不了解”四种类型,分别记为 A,B,C,D根据调查结果 绘制了尚不完整的统计图 (1)本次问卷共随机调查了 50 名学生; (2)在扇形统计图中,m 28 ,D 所在扇形的圆心角的度数为 72 ; (3)请根据数据信息补全条形统计图; (4)若该校有 3000 名学生,估计选择“非常了解” “比较了解”的共约有多少人? 【解答】解: (1)本次问卷共随机调查的学生数是:816%50(名) , 故答案为:50; (2)m%= 14 50 100%28%, 故扇形统计图中 m28, D 所在扇形的圆心角的度数为:360 10

28、50 =72, 故答案为:28,72; (3)根据题意得: 508141018(名) , 故补全条形统计图如图 1 所示: 第 19 页(共 28 页) (3)1850100%36%, 3000(16%+36%)1560(人) ; 答:估计选择“非常了解” 、 “比较了解”共约有 1560 人 19 (8 分)如图 1,一次函数 ykx+b 与反比例函数 = (0)相交于 A(1,6) ,B(3,a)两点 (1)求一次函数与反比例函数的解析式; (2)如图 2,将线段 AB 向右平移 t 个单位长度(t0) ,得到对应线段 MN连接 AM、BN在线段 AB 运动过程中,若 B 点在 MN 的中

29、垂线上,求 t 的值 【解答】解: (1)A(1,6)在反比例函数 = (0)的图象上, 6= 1,即 m6, 反比例函数为 y= 6 , B(3,a)在反比例函数 y= 6 的图象上, a= 6 3 =2, 第 20 页(共 28 页) B(3,2) , 将 A(1,6) ,B(3,2)代入一次函数 ykx+b 得: 6 = + 2 = 3 + ,解得 = 2 = 8 , 一次函数的解析式为 y2x+8; (2)线段 AB 向右平移 t 个单位长度(t0) ,得到对应线段 MN,则 M(1+t,6) ,N(3+t,2) , B 点在 MN 的中垂线上, BMBN, (1+t3)2+(62)2

30、(3+t3)2+(22)2, t5 20 (8 分)为落实“美丽抚顺”的工作部署,市政府计划对城区道路进行改造,现安排甲、乙两个工程队 完成 已知甲队的工作效率是乙队工作效率的3 2倍, 甲队改造 360 米的道路比乙队改造同样长的道路少用 3 天 (1)甲、乙两工程队每天能改造道路的长度分别是多少米? (2)若甲队工作一天需付费用 7 万元,乙队工作一天需付费用 5 万元,如需改造的道路全长 1200 米, 改造总费用不超过 145 万元,至少安排甲队工作多少天? 【解答】 解: (1) 设乙工程队每天能改造道路的长度为 x 米, 则甲工程队每天能改造道路的长度为3 2x 米, 根据题意得:

31、360 360 3 2 =3, 解得:x40, 经检验,x40 是原分式方程的解,且符合题意, 3 2x= 3 2 4060 答:乙工程队每天能改造道路的长度为 40 米,甲工程队每天能改造道路的长度为 60 米 (2)设安排甲队工作 m 天,则安排乙队工作120060 40 天, 根据题意得:7m+5 120060 40 145, 解得:m10 答:至少安排甲队工作 10 天 21 (10 分)抛物线 = 1 2 2+ + 经过点 A(2,3 2) ,与 y 轴交于点 C(0, 3 2) (1)求抛物线的解析式; 第 21 页(共 28 页) (2)如图 1,连接 AC,过 A 作 ABx

32、轴,垂足为点 B,E,F 分别是线段 CA,OB 上的动点,E,F 不 与线段 CA,OB 的端点重合; 在直线 EF 变化的过程中,若直线 EF 平分四边形 ACOB 的面积,且 C 到直线 EF 的距离最大,求此时 直线 EF 的解析式; 如图 2, 连接 BE, 在直线 BE 的左边作矩形 EBNM, 在点 E 的运动过程中, 若点 N 落在 y 轴上的同时, 点 M 恰好落在抛物线上,求出此时 AE 的长 【解答】解: (1)将 B,C 代入到抛物线解析式中得, = 3 2 2 + 2 + = 3 2 , 解得 = 1 = 3 2 , 抛物线的解析式为 = 1 2 2 + + 3 2;

33、 (2)如图 2,连接 AO,BC 相交于 D 点,过 C 作 CQEF 于 Q 点, A 和 C 的纵坐标相同, ACx 轴, 又 ABx 轴, ACOCOBOBA90, 四边形 ACOB 为矩形, 直线 EF 平分矩形 AOBC 的面积, 直线 EF 必经过 D 点, CQEF, CQCD, 当 CQCD 时,Q 与 D 重合, 第 22 页(共 28 页) 即 BCEF 于 D,此时 CQ 最大,如图 2, Q 为 BC 中点,且 B(2,0) , Q(1,3 4) , 过 E 作 EMOB 于 M, 则四边形 COME 为矩形, EMOC= 3 2, FEM+EFMEFM+CBO90,

34、 FEMCBO, 又 tanCBO= = 3 4, tanFEM= = 3 4, = 3 4 = 9 8, 设 F(a,0) ,则 E(a+ 9 8 , 3 2) , 设直线 EF 为 ykx+b, 代入点 E,F,Q 得, + = 3 4 + = 0 + 9 8 + = 3 2 , 解得 = 4 3 = 7 12 = 7 16 , 直线 EF 的解析式为 y= 4 3 7 12; 如图 3,过 M 作 MGAC 于 G, 设 E(m,3 2) ,N(0,n) , 四边形 EMNB 为矩形, M(m2,3 2 + ) , MGEEAB90, MEG+GMEMEG+AEB90, 第 23 页(共

35、 28 页) GMEAEB, EGMBAE, = , 2 = 2 3 2 , = 4 3 8 3, 又 M 在抛物线上, 3 2 + = 1 2 ( 2)2+ 2 + 3 2, m2 或4 3, E 在 AE 左侧, = 4 3, = 2 4 3 = 2 3 第 24 页(共 28 页) 22 (10 分)如图 1,在直角坐标系中,点 E 从 O 点出发,以 1 个单位/秒的速度沿 x 轴正方向运动,B(4, 2) ,以 BE 为直径作M,M 与 x 轴另一交点为 A,连接 AB,设点 E 运动时间为 t(0t4) (1)如图 1,当M 与 y 轴相切于点 C 时,求 t 的值; (2)如图

36、2,在(1)的条件下,延长 BA 到 H,使得 BHAE,D 是 的中点,连接 DH,求 的值; (3)如图 3,若点 E 先出发 2 秒,点 F 再从 O 点出发,以 2 个单位/秒的速度沿 y 轴正方向运动,连接 AF 交M 于点 P,问 APAF 的值是否会发生变化?若不变,请说明理由并求其值;若变化,请求其值 的变化范围 【解答】解: (1)如图 1,连接 CM, 设点 E 运动时间为 t(0t4) ,则 E(t,0) , BE 是M 的直径, BAE90, B(4,2) , A(4,0) , AE4t,AB2, BE= 2+ 2= (4 )2+ 22= 2 8 + 20, M 是 B

37、E 的中点, 第 25 页(共 28 页) M(+4 2 ,1) , M 与 y 轴相切于点 C, MCy 轴,且 MC= 1 2BE, MC= +4 2 , +4 2 = 1 2 2 8 + 20, 解得:t= 1 4, t 的值为1 4; (2)如图 2,过点 D 作 DFAE 于点 F,作 DGBH 于点 G,连接 DE,DB,AD, 由(1)知:E(1 4,0) , BHAE4 1 4 = 15 4 , AHBHAB= 15 4 2= 7 4, BE 是M 的直径, BDE90, BE= 2+ 2=(15 4 )2+ 22= 17 4 , D 是 的中点, = , DBDE, BDE

38、是等腰直角三角形, DBEDEB45,DBDE= 2 2 BE= 172 8 , = , DAEDBE45, AFD90, ADF 是等腰直角三角形, AFDF,AD= 2AF, FAGAFDAGD90,AFDF, 四边形 AFDG 是正方形, 第 26 页(共 28 页) AGDGAFDF, RtBDGRtEDF(HL) , BGEF, 设 AFDFAGDGx,则 EFAEAF= 15 4 x,BGAB+AG2+x, 2+x= 15 4 x, 解得:x= 7 8, DGAG= 7 8,GHBHABAG= 15 4 2 7 8 = 7 8, DGGH, DGH90, DGH 是等腰直角三角形,

39、 GDHH45, DAGADG45, ADH90, ADH 是等腰直角三角形, =2; (3)如图 3,过点 P 作 PHAF 交 OA 于点 H,过点 M 作 MNAF 于点 K,交 OA 于点 N,作 MGOA 于点 G, 由题意得:E(t,0) ,F(0,2t4) ,B(4,2) , M 是 BE 的中点, M(+4 2 ,1) , G(+4 2 ,0) , MNAF 于点 K, AKPK,AKN90AOF, NAKFAO, ANKAFO, AFNMGN90,ANKMNG, ANKMNG, 第 27 页(共 28 页) MNGAFO, = ,即 1 = 24 4 , NG= 2 2 , +4 2 2 2 =3, N(3,0) , AN1, MNPH, = ,即 1 = 2 = 1 2, AH2, APHAOF90,HAPFAO, APHAOF, = , APAFAHAO248, 故 APAF 的值为 8,是定值 第 28 页(共 28 页)

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