1、第 1 页（共 22 页） 2022 年广东省深圳市新中考数学模拟试卷（年广东省深圳市新中考数学模拟试卷（3） 一、选择题（本大题共一、选择题（本大题共 10 小题，每小题小题，每小题 3 分，共分，共 30 分，每小题有四个选项，其中只有一个是正确的）分，每小题有四个选项，其中只有一个是正确的） 1 （3 分） （1）2021等于（ ） A1 B2021 C2021 D1 2 （3 分）以下给出的几何体中，主视图是矩形，俯视图是圆的是（ ） A B C D 3 （3 分）流感病毒的半径大约为 0.00000045 米，它的直径用科学记数法表示为（ ） A0.910 7 B910 6 C910
2、 7 D910 8 4 （3 分）某市疾控中心在对 10 名某传染病确诊病人的流行病史的调查中发现，这 10 人的潜伏期分别为： 5，5，5，7，7，8，8，9，11，14（单位：天） ，则下列关于这组潜伏期数据的说法中不正确的是（ ） A众数是 5 天 B中位数是 7.5 天 C平均数是 7.9 天 D标准差是 2.5 天 5 （3 分）下列计算正确的是（ ） A5 + 2 = 7 B7m4m3 Ca5a3a8 D （1 3a 3）2=1 9a 9 6 （3 分）如图，DEBC，BE 平分ABC，若170，则CBE 的度数为（ ） A20 B35 C55 D70 7 （3 分）不等式组1 2
3、5 11 的解集是（ ） Ax2 B3x2 C1x2 D2x2 8 （3 分）如图，在ABC 中，C90，A30，以点 B 为圆心，适当长为半径画弧，分别交 BA， BC 于点 M，N；再分别以点 M，N 为圆心，大于1 2MN 的长为半径画弧，两弧交于点 P，作射线 BP 交 AC 第 2 页（共 22 页） 于点 D则下列说法中不正确的是（ ） ABP 是ABC 的平分线 BADBD CSCBD：SABD1：3 DCD= 1 2BD 9 （3 分）如图，四边形 ABCD 内接于圆 O，ADBC，DAB48，则AOC 的度数是（ ） A48 B96 C114 D132 10 （3 分）如图是
4、抛物线 yax2+bx+c（a0）的部分图象，其顶点坐标为（1，n） ，且与 x 轴的一个交点 在点（3，0）和（4，0）之间，则下列结论： abc0； 3a+b0； 4a2b+c0； b24a（cn） ； 一元二次方程 ax2+bx+cn+1 有两个互异实根 其中正确结论的个数是（ ） A2 个 B3 个 C4 个 D5 个 二、填空题（本大题共二、填空题（本大题共 5 小题，每小题小题，每小题 3 分，共分，共 15 分）分） 第 3 页（共 22 页） 11 （3 分）因式分解：4a316a 12 （3 分）从2，1，1，2 中任选两个数作为 ykx+b 中的 k 和 b，则该函数图象不
5、经过第三象限的概 率是 13 （3 分）如图，在 RtABC 中，ABC90，BDAC，垂足为点 D，如果 BC4，sinDBC= 2 3，那 么线段 AB 的长是 14 （3 分）如图，在平面直角坐标系 xOy 中，矩形 OABC 的两边 OC、OA 分别在 x 轴、y 轴的正半轴上， 反比例函数 y= （x0）分别与边 AB、边 BC 相交于点 E、点 F，且点 E、点 F 分别为 AB、BC 边的中 点，连接 EF若BEF 的面积为 3，则 k 的值是 15 （3 分）如图，在 RtABC 中，ACB90，B30，BC33，点 D 是 AB 的中点，点 E 是以 点 B 为圆心，BD 长
6、为半径的圆上的一动点，连接 AE，点 F 为 AE 的中点，则 CF 长度的最大值 是 三、解答题（本题共三、解答题（本题共 7 小题，其中第小题，其中第 16 题题 5 分，第分，第 17 题题 6 分，第分，第 18 题题 8 分，第分，第 19 题题 8 分，第分，第 20 题题 8 分，分， 第第 21 题题 10 分，第分，第 22 题题 10 分，共分，共 55 分）分） 16 （5 分）计算（5 ）03tan30+（1 2） 2+|13| 第 4 页（共 22 页） 17 （6 分）先化简，再求值： 2;4 2:4:4 （x2 24 +2 ） ，其中 x3 18 （8 分）某校组
7、织学生开展了“2020 新冠疫情”相关的手抄报竞赛对于手抄报的主题，组织者提出了 两条指导性建议： （1）A 类“武汉加油” 、B 类“最美逆行者” 、C 类“万众一心抗击疫情” 、D 类“如何预防新型冠状病 毒”4 个中任选一个； （2）E 类为自拟其它与疫情相关的主题 评奖之余，为了解学生的选题倾向，发掘出最能引发学生触动的主题素材，组织者随机抽取了部分作品 进行了统计，并将统计结果绘制成了如下两幅尚不完整的统计图 请根据以上信息回答： （1）本次抽样调查的学生总人数是 ，并补全条形统计图； （2）扇形统计图中， “C”对应的扇形圆心角的度数是 ，x ，yz ； （3）本次抽样调查中， “
8、学生手抄报选题”最为广泛的是 类 （填字母） 19 （8 分）如图，在 RtABC 中，BAC90，D 是 BC 的中点，E 是 AD 的中点，过点 A 作 AFBC 交 BE 的延长线于点 F （1）求证：四边形 ADCF 是菱形； （2）若 AC12，AB16，求菱形 ADCF 的面积 20 （8 分）某软件开发公司开发了 A、B 两种软件，每种软件成本均为 1400 元，售价分别为 2000 元、1800 元，这两种软件每天的销售额共为 112000 元，总利润为 28000 元 第 5 页（共 22 页） （1）该店每天销售这两种软件共多少个？ （2）根据市场行情，公司拟对 A 种软件
9、降价销售，同时提高 B 种软件价格此时发现，A 种软件每降 50 元可多卖 1 件，B 种软件每提高 50 元就少卖 1 件如果这两种软件每天销售总件数不变，那么这两 种软件一天的总利润最多是多少？ 21 （10 分）如图，在平面直角坐标系中，A（0，4） ，B（3，4） ，P 为线段 OA 上一动点，过 O，P，B 三 点的圆交 x 轴正半轴于点 C，连结 AB，PC，BC，设 OPm （1）求证：当 P 与 A 重合时，四边形 POCB 是矩形 （2）连结 PB，求 tanBPC 的值 （3）设圆心为 M，连结 OM，BM，当四边形 POMB 中有一组对边平行时，求所有满足条件的 m 的值
10、 22 （10 分）如图 1，抛物线 yx2+bx+c 交 x 轴于 A、B 两点，其中点 A 坐标为（3，0） ，与 y 轴交于 点 C（0，3） ，点 D 为抛物线 yx2+bx+c 的顶点 （1）求抛物线的函数表达式； （2）若点 E 在 x 轴上，且ECACAD，求点 E 的坐标； （3）如图 2，点 P 为线段 AC 上方的抛物线上任一点，过点 P 作 PHx 轴于点 H，与 AC 交于点 M 求APC 的面积最大时点 P 的坐标； 第 6 页（共 22 页） 在的条件下，若点 N 为 y 轴上一动点，求 HN+ 2 2 CN 的最小值 2022 年广东省深圳市新中考数学模拟试卷（年
11、广东省深圳市新中考数学模拟试卷（3） 参考答案与试题解析参考答案与试题解析 一、选择题（本大题共一、选择题（本大题共 10 小题，每小题小题，每小题 3 分，共分，共 30 分，每小题有四个选项，其中只有一个是正确的）分，每小题有四个选项，其中只有一个是正确的） 1 （3 分） （1）2021等于（ ） A1 B2021 C2021 D1 【解答】解： （1）20211， 故选：D 2 （3 分）以下给出的几何体中，主视图是矩形，俯视图是圆的是（ ） A B C D 【解答】解：A、主视图是圆，俯视图是圆，故 A 不符合题意； B、主视图是矩形，俯视图是矩形，故 B 不符合题意； C、主视图是
12、三角形，俯视图是三角形，故 C 不符合题意； D、主视图是个矩形，俯视图是圆，故 D 符合题意； 故选：D 3 （3 分）流感病毒的半径大约为 0.00000045 米，它的直径用科学记数法表示为（ ） A0.910 7 B910 6 C910 7 D910 8 【解答】解：0.000000452910 7 故选：C 4 （3 分）某市疾控中心在对 10 名某传染病确诊病人的流行病史的调查中发现，这 10 人的潜伏期分别为： 5，5，5，7，7，8，8，9，11，14（单位：天） ，则下列关于这组潜伏期数据的说法中不正确的是（ ） A众数是 5 天 B中位数是 7.5 天 C平均数是 7.9
13、天 D标准差是 2.5 天 【解答】解：A、数据中 5 出现 3 次，出现的次数最多，众数为 5，此选项正确； 第 7 页（共 22 页） B、把这些数据重新排列为 5，5，5，7，7，8，8，9，11，14，则中位数为7:8 2 =7.5 天，此选项正确； C、平均数为 1 10（5+5+5+7+7+8+8+9+11+14）7.9，此选项正确； D、方差为 1 10 3（57.9）2+2（77.9）2+2（87.9）2+（97.9）2+（117.9）2+（147.9） 22.5，此选项错误； 故选：D 5 （3 分）下列计算正确的是（ ） A5 + 2 = 7 B7m4m3 Ca5a3a8
14、D （1 3a 3）2=1 9a 9 【解答】解：A、5 + 2无法计算，故此选项错误； B、7m4m3m，故此选项错误； C、a5a3a8，正确； D、 （1 3a 3）2=1 9a 6，故此选项错误； 故选：C 6 （3 分）如图，DEBC，BE 平分ABC，若170，则CBE 的度数为（ ） A20 B35 C55 D70 【解答】解：DEBC， 1ABC70， BE 平分ABC， CBE= 1 2ABC35， 故选：B 7 （3 分）不等式组1 25 11 的解集是（ ） Ax2 B3x2 C1x2 D2x2 第 8 页（共 22 页） 【解答】解：1 25 11 ， 解得：x2， 解
15、得：x2， 故不等式组1 25 11 的解集是：2x2 故选：D 8 （3 分）如图，在ABC 中，C90，A30，以点 B 为圆心，适当长为半径画弧，分别交 BA， BC 于点 M，N；再分别以点 M，N 为圆心，大于1 2MN 的长为半径画弧，两弧交于点 P，作射线 BP 交 AC 于点 D则下列说法中不正确的是（ ） ABP 是ABC 的平分线 BADBD CSCBD：SABD1：3 DCD= 1 2BD 【解答】解：由作法得 BD 平分ABC，所以 A 选项的结论正确； C90，A30， ABC60， ABD30A， ADBD，所以 B 选项的结论正确； CBD= 1 2ABC30，
16、BD2CD，所以 D 选项的结论正确； AD2CD， SABD2SCBD，所以 C 选项的结论错误 故选：C 第 9 页（共 22 页） 9 （3 分）如图，四边形 ABCD 内接于圆 O，ADBC，DAB48，则AOC 的度数是（ ） A48 B96 C114 D132 【解答】解：ADBC， B180DAB132， 四边形 ABCD 内接于圆 O， D180B48， 由圆周角定理得，AOC2D96， 故选：B 10 （3 分）如图是抛物线 yax2+bx+c（a0）的部分图象，其顶点坐标为（1，n） ，且与 x 轴的一个交点 在点（3，0）和（4，0）之间，则下列结论： abc0； 3a+
17、b0； 4a2b+c0； b24a（cn） ； 一元二次方程 ax2+bx+cn+1 有两个互异实根 其中正确结论的个数是（ ） 第 10 页（共 22 页） A2 个 B3 个 C4 个 D5 个 【解答】解：图象开口向下， a0， 取 x0，得 yc0， 又对称轴为 2 = 1， b2a0， abc0， 正确， 3a+b3a2aa0， 错误， 由抛物线的对称性得： x2 时，y4a2b+c0， 错误， 由图象得 = 42 4 ， 即 b24a（cn） ， 正确， yax2+bx+c 的最大值为 n， 一元二次方程 ax2+bx+cn+1 无解， 错误， 正确的为， 故选：A 二、填空题（本
18、大题共二、填空题（本大题共 5 小题，每小题小题，每小题 3 分，共分，共 15 分）分） 11 （3 分）因式分解：4a316a 4a（a+2） （a2） 【解答】解：原式4a（a24）4a（a+2） （a2） ， 第 11 页（共 22 页） 故答案为：4a（a+2） （a2） 12 （3 分）从2，1，1，2 中任选两个数作为 ykx+b 中的 k 和 b，则该函数图象不经过第三象限的概 率是 1 3 【解答】解：画树状图得： 共有 12 种等可能的结果数，其中一次函数 ykx+b 的图象不经过第三象限的结果数为 4， 所以一次函数 ykx+b 的图象不经过第三象限的概率为 4 12 =
19、 1 3， 故答案为：1 3 13 （3 分）如图，在 RtABC 中，ABC90，BDAC，垂足为点 D，如果 BC4，sinDBC= 2 3，那 么线段 AB 的长是 25 【解答】解：在 RtBDC 中， BC4，sinDBC= 2 3， CDBCsinDBC4 2 3 = 8 3， BD= 2 2= 45 3 ， ABC90，BDAC， ADBC， 在 RtABD 中， AB= = 45 3 3 2 =25， 故答案为：25 14 （3 分）如图，在平面直角坐标系 xOy 中，矩形 OABC 的两边 OC、OA 分别在 x 轴、y 轴的正半轴上， 第 12 页（共 22 页） 反比例函
20、数 y= （x0）分别与边 AB、边 BC 相交于点 E、点 F，且点 E、点 F 分别为 AB、BC 边的中 点，连接 EF若BEF 的面积为 3，则 k 的值是 12 【解答】解：四边形 OCBA 是矩形， ABOC，OABC， 设 B 点的坐标为（a，b） ， 点 E、点 F 分别为 AB、BC 边的中点， E（1 2 ，b） ，F（a，1 2b） ， E、F 在反比例函数的图象上， 1 2 =k， SBEF3， 1 2 1 2 1 2 =3，即1 8 =3， ab24， k= 1 2ab12 故答案为：12 15 （3 分）如图，在 RtABC 中，ACB90，B30，BC33，点 D
21、 是 AB 的中点，点 E 是以 点 B 为圆心， BD 长为半径的圆上的一动点， 连接 AE， 点 F 为 AE 的中点， 则 CF 长度的最大值是 9 2 【解答】解：如图，延长 AC 到 T，使得 CTAC，连接 BT，TE，BE 第 13 页（共 22 页） ACCT，BCAT， BABT， ACB90，ABC30，BC33， BAT60，ACBCtan303， AB2AC6， ABT 是等边三角形， BTAB6， ADBDBE， BE3， ETBT+BE， ET9， ET 的最大值为 9， ACCT，AFFE， CF= 1 2ET， CF 的最大值为9 2 故答案为：9 2 三、解答
22、题（本题共三、解答题（本题共 7 小题，其中第小题，其中第 16 题题 5 分，第分，第 17 题题 6 分，第分，第 18 题题 8 分，第分，第 19 题题 8 分，第分，第 20 题题 8 分，分， 第第 21 题题 10 分，第分，第 22 题题 10 分，共分，共 55 分）分） 16 （5 分）计算（5 ）03tan30+（1 2） 2+|13| 【解答】解：原式13 3 3 +4+3 1 13 +4+3 1 4 第 14 页（共 22 页） 17 （6 分）先化简，再求值： 2;4 2:4:4 （x2 24 +2 ） ，其中 x3 【解答】解： 2;4 2:4:4 （x2 24
23、+2 ） = (+2)(2) (+2)2 (2)(+2)(24) +2 = 2 +2 +2 242+4 = 2 (2) = 1 ， 当 x3 时，原式= 1 3 18 （8 分）某校组织学生开展了“2020 新冠疫情”相关的手抄报竞赛对于手抄报的主题，组织者提出了 两条指导性建议： （1）A 类“武汉加油” 、B 类“最美逆行者” 、C 类“万众一心抗击疫情” 、D 类“如何预防新型冠状病 毒”4 个中任选一个； （2）E 类为自拟其它与疫情相关的主题 评奖之余，为了解学生的选题倾向，发掘出最能引发学生触动的主题素材，组织者随机抽取了部分作品 进行了统计，并将统计结果绘制成了如下两幅尚不完整的
24、统计图 请根据以上信息回答： （1）本次抽样调查的学生总人数是 120 ，并补全条形统计图； （2）扇形统计图中， “C”对应的扇形圆心角的度数是 72 ，x 30 ，yz 5 ； （3）本次抽样调查中， “学生手抄报选题”最为广泛的是 类 （填字母） 【解答】解： （1）调查的学生总人数：3025%120（人） ， 12020%24（人） ， 第 15 页（共 22 页） 1203036241812（人） ， 如图所示： （2） “C”对应的扇形圆心角的度数是：36020%72， x%= 36 120 100%30%，y%= 18 120 100%15%，z%130%15%25%20%10%
25、， 故 x30，yz1055， 故答案为：72，30，5； （3）由（2）中所求，可得出： “学生手抄报选题”最为广泛的是 B 类 故答案为：B 19 （8 分）如图，在 RtABC 中，BAC90，D 是 BC 的中点，E 是 AD 的中点，过点 A 作 AFBC 交 BE 的延长线于点 F （1）求证：四边形 ADCF 是菱形； （2）若 AC12，AB16，求菱形 ADCF 的面积 【解答】 （1）证明：E 是 AD 的中点， AEDE， AFBC， AFEDBE， 在AEF 和DEB 中， 第 16 页（共 22 页） = = = ， AEFDEB（AAS） ， AFDB， 四边形 A
26、DCF 是平行四边形， BAC90，D 是 BC 的中点， ADCD= 1 2BC， 四边形 ADCF 是菱形； （2）解：设 AF 到 CD 的距离为 h， AFBC，AFBDCD，BAC90， S菱形ADCFCDh= 1 2BChSABC= 1 2ABAC= 1 2 121696 20 （8 分）某软件开发公司开发了 A、B 两种软件，每种软件成本均为 1400 元，售价分别为 2000 元、1800 元，这两种软件每天的销售额共为 112000 元，总利润为 28000 元 （1）该店每天销售这两种软件共多少个？ （2）根据市场行情，公司拟对 A 种软件降价销售，同时提高 B 种软件价格
27、此时发现，A 种软件每降 50 元可多卖 1 件，B 种软件每提高 50 元就少卖 1 件如果这两种软件每天销售总件数不变，那么这两 种软件一天的总利润最多是多少？ 【解答】解： （1）设每天销售 A 种软件 x 个，B 种软件 y 个 由题意得：2000 + 1800 = 112000 (2000 1400) + (1800 1400) = 28000， 解得： = 20 = 40，20+4060 该公司每天销售这两种软件共 60 个 （2）设这两种软件一天的总利润为 W，A 种软件每天多销售 m 个，则 B 种软件每天少销售 m 个 W（2000140050m） （20+m）+（18001
28、400+50m） （40m） 100（m6）2+31600（0m12） 当 m6 时，W 的值最大，且最大值为 31600 这两种软件一天的总利润最多为 31600 元 21 （10 分）如图，在平面直角坐标系中，A（0，4） ，B（3，4） ，P 为线段 OA 上一动点，过 O，P，B 三 点的圆交 x 轴正半轴于点 C，连结 AB，PC，BC，设 OPm 第 17 页（共 22 页） （1）求证：当 P 与 A 重合时，四边形 POCB 是矩形 （2）连结 PB，求 tanBPC 的值 （3）设圆心为 M，连结 OM，BM，当四边形 POMB 中有一组对边平行时，求所有满足条件的 m 的值
29、 【解答】解： （1）COA90， PC 是直径， PBC90， A（0，4） ，B（3，4） ， ABy 轴， 当 P 与 A 重合时，OPB90， 四边形 POCB 是矩形； （2）连接 OB， BPCBOC， ABOC， ABOBOC， BPCABO， tanBPCtanABO= = 4 3； 第 18 页（共 22 页） （3）PC 为直径， M 为 PC 的中点， 如图，当 OPBM 时，延长 BM 交 OC 于 N， BNOC， 四边形 OABN 是矩形， NCONAB3，BNOA4， 在 RtMNC 中，设 BMr，则 MN4r， 由勾股定理得： （4r）2+32r2， 解得 r
30、= 25 8 ， MN4 25 8 = 7 8， M、N 分别是 PC、OC 的中点， mOP2MN= 7 4， 如图，当 OMPB 时， 第 19 页（共 22 页） PBOBOM， PBOPCO， BOMPCOCOM， BMOCMO（AAS） ， OCOB5， AP4m， BP2（4m）2+32， AOBBCP， AOBBPC， = ， = 5 3， 25 9 (4 )2+ 32 = 2+ 52， 解得： = 5 2或 m10（舍） ， 综上所述：m= 7 4或 m= 5 2 22 （10 分）如图 1，抛物线 yx2+bx+c 交 x 轴于 A、B 两点，其中点 A 坐标为（3，0） ，
31、与 y 轴交于 点 C（0，3） ，点 D 为抛物线 yx2+bx+c 的顶点 第 20 页（共 22 页） （1）求抛物线的函数表达式； （2）若点 E 在 x 轴上，且ECACAD，求点 E 的坐标； （3）如图 2，点 P 为线段 AC 上方的抛物线上任一点，过点 P 作 PHx 轴于点 H，与 AC 交于点 M 求APC 的面积最大时点 P 的坐标； 在的条件下，若点 N 为 y 轴上一动点，求 HN+ 2 2 CN 的最小值 【解答】解： （1）由题意得：9 3 + = 0 = 3 ，解得 = 2 = 3 ， 故抛物线的表达式为 yx22x+3； （2）当点 E 在点 A 的左侧时，
32、如图 1， 由抛物线的表达式知，点 D 的坐标为（1，4） ， 延长 AD 交 y 轴于点 H，过点 H 作 HN 交 AC 的延长线于点 N， 由点 A、D 的坐标得，直线 AD 的表达式为 y2（x+3） ， 第 21 页（共 22 页） 故点 H 的坐标为（0，6） ， 则 CH633， 由点 A、C 的坐标知，ACO45HCN，AC32， 在 RtCHN 中，NHCN= 2 2 CH= 32 2 ， 在 RtAHN 中，tanHANtanDAC= = 32 2 32+3 2 2 = 1 3， tanECAtanCAD= 1 3， 过点 E 作 EKCA 交 CA 的延长线于点 K， 在
33、 RtAEK 中，EAKCAO45， 故设 AKEKx，则 AE= 2x， 在 RtCEK 中，tanECA= = +32 = 1 3， 解得 x= 32 2 ，故 AE= 2x3， 则点 E 的坐标为（6，0） ； 当点 E（E）的点 A 的右侧时， ECACAD， 则直线 CEAD， 则直线 CE的表达式为 y2x+r， 而直线 CE过点 C，故 r3， 故直线 CE的表达式为 y2x+3， 令 y0，则 x= 3 2， 故点 E的坐标为（ 3 2，0） ； 综上，点 E 的坐标为（6，0）或（ 3 2，0） ； （3）设点 P 的坐标为（x，x22x+3） ， 由点 A、C 的坐标得，直
34、线 AC 的表达式为 yx+3， 则点 M（x，x+3） ， 则APC 的面积= 1 2 OAPM= 1 2 3（x22x+3x3）= 3 2（x 23x） ， 第 22 页（共 22 页） 3 2 0，故APC 的面积有最大值， 当 x= 3 2时，点 P 的坐标为（ 3 2， 15 4 ） ，则点 H（ 3 2，0） ， 在 x 轴上取点 G（3，0） ，则 OGOC，连接 CG， 则GCO45， 过点 H 作 HRCG 于点 R，交 CO 于点 N，则点 N 为所求点， 理由：HN+ 2 2 CNHN+CNsinGCOHN+NRHR 为最小值， CGO45，故HRG 为等腰直角三角形， 则 HR= 2 2 HG= 2 2 （3+ 3 2）= 92 4 ， 即 HN+ 2 2 CN 的最小值为92 4
