1、2021 年湖北省黄冈市、孝感市、咸宁市中考数学适应性试卷（一）年湖北省黄冈市、孝感市、咸宁市中考数学适应性试卷（一） 一、选择题（本大题共一、选择题（本大题共 8 小题，每小题小题，每小题 3 分，共分，共 24 分在每小题给出的四个选项中，只有一个选项是符合分在每小题给出的四个选项中，只有一个选项是符合 题目要求的）题目要求的） 1 （3 分）如图表示互为相反数的两个点是（ ） A点 A 与点 B B点 A 与点 D C点 C 与点 B D点 C 与点 D 2 （3 分）过度包装既浪费资源又污染环境据测算，如果全国每年减少 10%的过度包装纸用量，那么可减 排二氧化碳 3120000 吨，
2、把数 3120000 用科学记数法表示为（ ） A3.12105 B3.12106 C31.2105 D0.312107 3 （3 分）下列运算正确的是（ ） Aa+2a3a2 Ba2a3a5 C （ab）3ab3 D （a3）2a6 4 （3 分）如图所示的工件，其俯视图是（ ） A B C D 5 （3 分）如图，在ABC 中，ABAC在 AB、AC 上分别截取 AP，AQ，使 APAQ再分别以点 P，Q 为圆心，以大于PQ 的长为半径作弧，两弧在BAC 内交于点 R，作射线 AR，交 BC 于点 D若 BC 6，则 BD 的长为（ ） A2 B3 C4 D5 6 （3 分）李大伯前年在驻
3、村扶贫工作队的帮助下种了一片果林，今年收获一批成熟的果子他选取了 5 棵 果树，采摘后分别称重每棵果树果子总质量（单位：kg）分别为：90，100，120，110，80这五个数 据的中位数是（ ） A120 B110 C100 D90 7 （3 分）已知圆锥的母线长为 6cm，底面圆的半径为 3cm，则此圆锥侧面展开图的圆心角是（ ） A30 B60 C90 D180 8 （3 分）如图所示，ABC 为等腰直角三角形，ACB90，ACBC2，正方形 DEFG 边长也为 2， 且 AC 与 DE 在同一直线上，ABC 从 C 点与 D 点重合开始，沿直线 DE 向右平移，直到点 A 与点 E 重
4、 合为止，设 CD 的长为 x，ABC 与正方形 DEFG 重合部分（图中阴影部分）的面积为 y，则 y 与 x 之间 的函数关系的图象大致是（ ） A B C D 二、填空题（本大题共二、填空题（本大题共 8 小题，每小题小题，每小题 3 分，共分，共 24 分）分） 9 （3 分）单项式5x2y 的次数是 10 （3 分）计算的结果是 11 （3 分）在开展“国学诵读”活动中，某校为了解全校 1300 名学生课外阅读的情况，随机调查了 50 名 学生一周的课外阅读时间，并绘制成如图所示的条形统计图根据图中数据，估计该校 1300 名学生一周 的课外阅读时间不少于 7 小时的人数是 12 （
5、3 分）如图，一只因损坏而倾斜的椅子，从背后看到的形状如图，其中两组对边的平行关系没有发生 变化，若175，则2 的大小是 13 （3 分）已知一元二次方程 2x25x+10 的两根为 m，n，则 m2+n2 14 （3 分）如图，某海防哨所 O 发现在它的西北方向，距离哨所 400 米的 A 处有一艘船向正东方向航行， 航行一段时间后到达哨所北偏东 60方向的 B 处， 则此时这艘船与哨所的距离 OB 约为 米（精 确到 1 米，参考数据：1.414，1.732） 15 （3 分）如图，矩形 ABCD 的对角线 AC 的中点为 O，过点 O 作 OEBC 于点 E，连接 OD，已知 AB 6
6、，BC8，则四边形 OECD 的周长为 16 （3 分）现有多个全等直角三角形，先取三个拼成如图 1 所示的形状，R 为 DE 的中点，BR 分别交 AC， CD 于 P，Q，易得 BP：PQ：QR3：1：2若取四个直角三角形拼成如图 2 所示的形状，S 为 EF 的中 点，BS 分别交 AC，CD，DE 于 P，Q，R，则 BP：PQ：QR：RS 三、解答题（本大题共三、解答题（本大题共 8 小题，共小题，共 72 分）分） 17 （5 分）计算：|1|+2sin45+（） 2 18 （8 分）如图，已知四边形 ABCD 中，点 E 在 AD 上，BCEACD90，BACD，BCCE （1）
7、求证：ACCD； （2）求D 的度数 19 （9 分）如图，A（4，3）是反比例函数 y在第一象限图象上一点，连接 OA，过 A 作 ABx 轴，截 取 ABOA（B 在 A 右侧） ，连接 OB，交反比例函数 y的图象于点 P （1）求反比例函数 y的表达式； （2）求点 B 的坐标； （3）求OAP 的面积 20 （8 分）桌面上有四张正面分别标有数字 1，2，3，4 的不透明卡片，它们除数字外其余全部相同，现将 它们背面朝上洗匀 （1）随机翻开一张卡片，正面所标数字大于 2 的概率为 ； （2）随机翻开一张卡片，从余下的三张卡片中再翻开一张，请你利用树状图求翻开的两张卡片正面所标 数字之
8、和是偶数的概率 21（8 分） 陈老师为学校购买了运动会的奖品后， 回学校向后勤处王老师交账说：“我买了两种书共 105 本， 单价分别为 8 元和 12 元，买书前我领了 1500 元，现在还余 418 元”王老师算了一下，说： “你肯定搞错 了” （1）王老师为什么说他搞错了？试用方程的知识给予解释； （2）陈老师连忙拿出购物发票，发现的确弄错了，因为他还买了一个笔记本，但笔记本的单价已经模糊 不清，只能辨认应为小于 5 的整数，笔记本的单价可能为多少元？ 22 （10 分）如图，点 C 在以 AB 为直径的O 上，BD 平分ABC 交O 于点 D，过 D 作 BC 的垂线，垂 足为 E
9、（1）求证：DE 与O 相切； （2）若 AB5，BE4，求 BD 的长； （3）你能发现线段 AB、BE 和 CE 之间的数量关系吗，请直接写出结论（不用说明理由） 23 （10 分）一大型商场经营某种品牌商品，该商品的进价为每件 3 元，根据市场调查发现，该商品每周的 销售量 y（件）与售价 x（元/件） （x 为正整数）之间满足一次函数关系，下表记录的是某三周的有关数 据： x（元/件） 4 5 6 y（件） 10000 9500 9000 （1）求 y 与 x 的函数关系式（不求自变量的取值范围） ； （2） 在销售过程中要求销售单价不低于成本价， 且不高于 15 元/件 若某一周该商
10、品的销售量不少于 6000 件，求这一周该商场销售这种商品获得的最大利润和售价分别为多少元？ （3）抗疫期间，该商场这种商品售价不大于 15 元/件时，每销售一件商品便向某慈善机构捐赠 m 元（1 m6） ，捐赠后发现，该商场每周销售这种商品的利润仍随售价的增大而增大请直接写出 m 的取值 范围 24 （14 分）如图，在平面直角坐标系中，矩形 ABCD 的边 BC 与 x 轴、y 轴的交点分别为 C（8，0） ，B（0， 6） ，CD5，抛物线 yax2x+c（a0）过 B，C 两点，动点 M 从点 D 开始以每秒 5 个单位长度的 速度沿 DABC 的方向运动到达 C 点后停止运动 动点
11、N 从点 O 以每秒 4 个单位长度的速度沿 OC 方向运动，到达 C 点后，立即返回，向 CO 方向运动，到达 O 点后，又立即返回，依此在线段 OC 上反 复运动，当点 M 停止运动时，点 N 也停止运动，设运动时间为 t （1）求抛物线的解析式； （2）求点 D 的坐标； （3）当点 M，N 同时开始运动时，若以点 M，D，C 为顶点的三角形与以点 B，O，N 为顶点的三角形 相似，求 t 的值； （4）过点 D 与 x 轴平行的直线，交抛物线的对称轴于点 Q，将线段 BA 沿过点 B 的直线翻折，点 A 的对 称点为 A，求 AQ+QN+DN 的最小值 2021 年湖北省黄冈市、孝感市
12、、咸宁市中考数学适应性试卷（一）年湖北省黄冈市、孝感市、咸宁市中考数学适应性试卷（一） 参考答案与试题解析参考答案与试题解析 一、选择题（本大题共一、选择题（本大题共 8 小题，每小题小题，每小题 3 分，共分，共 24 分在每小题给出的四个选项中，只有一个选项是符合分在每小题给出的四个选项中，只有一个选项是符合 题目要求的）题目要求的） 1 （3 分）如图表示互为相反数的两个点是（ ） A点 A 与点 B B点 A 与点 D C点 C 与点 B D点 C 与点 D 【解答】解：3 和3 互为相反数，则点 A 与点 D 表示互为相反数的两个点 故选：B 2 （3 分）过度包装既浪费资源又污染环
13、境据测算，如果全国每年减少 10%的过度包装纸用量，那么可减 排二氧化碳 3120000 吨，把数 3120000 用科学记数法表示为（ ） A3.12105 B3.12106 C31.2105 D0.312107 【解答】解：将 3120000 用科学记数法表示为：3.12106 故选：B 3 （3 分）下列运算正确的是（ ） Aa+2a3a2 Ba2a3a5 C （ab）3ab3 D （a3）2a6 【解答】解：a+2a3a，因此选项 A 不符合题意； a2a3a2+3a5，因此选项 B 符合题意； （ab）3a3b3，因此选项 C 不符合题意； （a3）2a6，因此选项 D 不符合题意；
14、 故选：B 4 （3 分）如图所示的工件，其俯视图是（ ） A B C D 【解答】解：从上边看是一个同心圆，外圆是实线，内圆是虚线， 故选：B 5 （3 分）如图，在ABC 中，ABAC在 AB、AC 上分别截取 AP，AQ，使 APAQ再分别以点 P，Q 为圆心，以大于PQ 的长为半径作弧，两弧在BAC 内交于点 R，作射线 AR，交 BC 于点 D若 BC 6，则 BD 的长为（ ） A2 B3 C4 D5 【解答】解：由题可得，AR 平分BAC， 又ABAC， AD 是三角形 ABC 的中线， BDBC63， 故选：B 6 （3 分）李大伯前年在驻村扶贫工作队的帮助下种了一片果林，今年
15、收获一批成熟的果子他选取了 5 棵 果树，采摘后分别称重每棵果树果子总质量（单位：kg）分别为：90，100，120，110，80这五个数 据的中位数是（ ） A120 B110 C100 D90 【解答】解：90，100，120，110，80，从小到大排列为：80，90，100，110，120， 则这五个数据的中位数是：100 故选：C 7 （3 分）已知圆锥的母线长为 6cm，底面圆的半径为 3cm，则此圆锥侧面展开图的圆心角是（ ） A30 B60 C90 D180 【解答】解：由题意知：弧长圆锥底面周长236cm， 扇形的圆心角弧长180母线长61806180 故选：D 8 （3 分）
16、如图所示，ABC 为等腰直角三角形，ACB90，ACBC2，正方形 DEFG 边长也为 2， 且 AC 与 DE 在同一直线上，ABC 从 C 点与 D 点重合开始，沿直线 DE 向右平移，直到点 A 与点 E 重 合为止，设 CD 的长为 x，ABC 与正方形 DEFG 重合部分（图中阴影部分）的面积为 y，则 y 与 x 之间 的函数关系的图象大致是（ ） A B C D 【解答】解：设 CD 的长为 x，ABC 与正方形 DEFG 重合部分（图中阴影部分）的面积为 y， 当 C 从 D 点运动到 E 点时，即 0 x2 时，y22（2x）（2x）x2+2x 当 A 从 D 点运动到 E
17、点时，即 2x4 时，y2（x2）2（x2）x24x+8， y 与 x 之间的函数关系 由函数关系式可看出 A 中的函数图象与所求的分 段函数对应 故选：A 二、填空题（本大题共二、填空题（本大题共 8 小题，每小题小题，每小题 3 分，共分，共 24 分）分） 9 （3 分）单项式5x2y 的次数是 3 【解答】解：根据单项式次数的定义，所有字母的指数和是 2+13，故次数是 3 10 （3 分）计算的结果是 【解答】解：原式 故答案为： 11 （3 分）在开展“国学诵读”活动中，某校为了解全校 1300 名学生课外阅读的情况，随机调查了 50 名 学生一周的课外阅读时间，并绘制成如图所示的
18、条形统计图根据图中数据，估计该校 1300 名学生一周 的课外阅读时间不少于 7 小时的人数是 520 【解答】解：该校 1300 名学生一周的课外阅读时间不少于 7 小时的人数是 1300520 人， 故答案为：520 12 （3 分）如图，一只因损坏而倾斜的椅子，从背后看到的形状如图，其中两组对边的平行关系没有发生 变化，若175，则2 的大小是 105 【解答】解：如图，ADBC，175， 3175， ABCD， 2180318075105 故答案为：105 13 （3 分）已知一元二次方程 2x25x+10 的两根为 m，n，则 m2+n2 【解答】解：由根与系数的关系得：m+n，mn
19、， m2+n2（m+n）22mn2， 故答案为： 14 （3 分）如图，某海防哨所 O 发现在它的西北方向，距离哨所 400 米的 A 处有一艘船向正东方向航行， 航行一段时间后到达哨所北偏东 60方向的 B 处，则此时这艘船与哨所的距离 OB 约为 566 米 （精 确到 1 米，参考数据：1.414，1.732） 【解答】解：如图，设线段 AB 交 y 轴于 C， 在直角OAC 中，COACAO45，则 ACOC OA400 米， OCOAcos45400200（米） 在直角OBC 中，COB60，OC200米， OB400566（米） 故答案是：566 15 （3 分）如图，矩形 ABC
20、D 的对角线 AC 的中点为 O，过点 O 作 OEBC 于点 E，连接 OD，已知 AB 6，BC8，则四边形 OECD 的周长为 18 【解答】解：AB6，BC8， AC10， 矩形 ABCD 的对角线 AC 的中点为 O， ODAC5， 又OEBC， OEAB， CEBC4，OEAB3， CDAB6， 四边形 OECD 的周长为 5+3+4+618 故答案为：18 16 （3 分）现有多个全等直角三角形，先取三个拼成如图 1 所示的形状，R 为 DE 的中点，BR 分别交 AC， CD 于 P，Q，易得 BP：PQ：QR3：1：2若取四个直角三角形拼成如图 2 所示的形状，S 为 EF
21、的中 点，BS 分别交 AC，CD，DE 于 P，Q，R，则 BP：PQ：QR：RS 4：1：3：2 【解答】解：四个直角三角形是全等三角形， ABEFCD，ABEFCD，BCCE，ACDE， BP：PRBC：CE1， CDEF， BCQBES 又BCCE， CQSEEF， DQEF ABCD， ABPDQR 又BAPQDR， BAPQDR BP：QR4：3 BP：PQ：QR4：1：3， DQSE， QR：RSDQ：SE3：2， BP：PQ：QR：RS4：1：3：2 故答案为：4：1：3：2 三、解答题（本大题共三、解答题（本大题共 8 小题，共小题，共 72 分）分） 17 （5 分）计算：
22、|1|+2sin45+（） 2 【解答】解：原式12+2+4 3 18 （8 分）如图，已知四边形 ABCD 中，点 E 在 AD 上，BCEACD90，BACD，BCCE （1）求证：ACCD； （2）求D 的度数 【解答】证明： （1）BCEACD90， BCEACEACDACE， BCAECD， 又BACD，BCCE， ABCDEC（AAS） ， ACCD； （2）ACCD，ACD90， ACD 是等腰直角三角形， D45 19 （9 分）如图，A（4，3）是反比例函数 y在第一象限图象上一点，连接 OA，过 A 作 ABx 轴，截 取 ABOA（B 在 A 右侧） ，连接 OB，交反比
23、例函数 y的图象于点 P （1）求反比例函数 y的表达式； （2）求点 B 的坐标； （3）求OAP 的面积 【解答】解： （1）将点 A（4，3）代入 y，得：k12， 则反比例函数解析式为 y； （2）如图，过点 A 作 ACx 轴于点 C， 则 OC4、AC3， OA5， ABx 轴，且 ABOA5， 点 B 的坐标为（9，3） ； （3）点 B 坐标为（9，3） ， OB 所在直线解析式为 yx， 由可得点 P 坐标为（6，2） ， 过点 P 作 PDx 轴，延长 DP 交 AB 于点 E， 则点 E 坐标为（6，3） ， AE2、PE1、PD2， 则OAP 的面积（2+6）36221
24、5 20 （8 分）桌面上有四张正面分别标有数字 1，2，3，4 的不透明卡片，它们除数字外其余全部相同，现将 它们背面朝上洗匀 （1）随机翻开一张卡片，正面所标数字大于 2 的概率为 ； （2）随机翻开一张卡片，从余下的三张卡片中再翻开一张，请你利用树状图求翻开的两张卡片正面所标 数字之和是偶数的概率 【解答】解： （1）四张正面分别标有数字 1，2，3，4 的不透明卡片， 随机抽取一张卡片，求抽到数字大于“2”的概率， 故答案为：； （2）画树状图为： 由树形图可知：所有可能结果有 12 种，两张卡片正面所标数字之和是偶数的数目为 4 种， 所以翻开的两张卡片正面所标数字之和是偶数的概率
25、21（8 分） 陈老师为学校购买了运动会的奖品后， 回学校向后勤处王老师交账说：“我买了两种书共 105 本， 单价分别为 8 元和 12 元，买书前我领了 1500 元，现在还余 418 元”王老师算了一下，说： “你肯定搞错 了” （1）王老师为什么说他搞错了？试用方程的知识给予解释； （2）陈老师连忙拿出购物发票，发现的确弄错了，因为他还买了一个笔记本，但笔记本的单价已经模糊 不清，只能辨认应为小于 5 的整数，笔记本的单价可能为多少元？ 【解答】解： （1）设王老师购买单价为 8 元的图书 x 本，购买单价为 12 元的图书 y 本， 根据题意得：， 解得：， x，y 均为正整数， 陈
26、老师搞错了 （2）设王老师购买单价为 8 元的图书 m 本，则购买单价为 12 元的图书（105m）本， 根据题意得：， 解得：m m 为正整数， m45， 15004188m12（105m）2 答：笔记本的单价为 2 元 22 （10 分）如图，点 C 在以 AB 为直径的O 上，BD 平分ABC 交O 于点 D，过 D 作 BC 的垂线，垂 足为 E （1）求证：DE 与O 相切； （2）若 AB5，BE4，求 BD 的长； （3）你能发现线段 AB、BE 和 CE 之间的数量关系吗，请直接写出结论（不用说明理由） 【解答】解： （1）连接 OD， ODOB， ODBOBD， BD 平分A
27、BC， OBDCBD， ODBCBD， ODBE， BEDE， ODDE， DE 与O 相切； （2）AB 是O 的直径， ADB90， BEDE， ADBBED90， BD 平分ABC， OBDCBD， ABDDBE， ， ， ； （3）CEABBE，理由如下： 过 D 作 DHAB 于 H， BD 平分ABC，DEBE， DHDE， 在 RtBED 与 RtBHD 中， ， RtBEDRtBHD（HL） ， BHBE， DCEA，DGADEC90， ADHCDE（AAS） ， AHCE， ABAH+BH， ABBE+CE， CEABBE 23 （10 分）一大型商场经营某种品牌商品，该商品
28、的进价为每件 3 元，根据市场调查发现，该商品每周的 销售量 y（件）与售价 x（元/件） （x 为正整数）之间满足一次函数关系，下表记录的是某三周的有关数 据： x（元/件） 4 5 6 y（件） 10000 9500 9000 （1）求 y 与 x 的函数关系式（不求自变量的取值范围） ； （2） 在销售过程中要求销售单价不低于成本价， 且不高于 15 元/件 若某一周该商品的销售量不少于 6000 件，求这一周该商场销售这种商品获得的最大利润和售价分别为多少元？ （3）抗疫期间，该商场这种商品售价不大于 15 元/件时，每销售一件商品便向某慈善机构捐赠 m 元（1 m6） ，捐赠后发现，
29、该商场每周销售这种商品的利润仍随售价的增大而增大请直接写出 m 的取值 范围 【解答】解： （1）设 y 与 x 的函数关系式为：ykx+b（k0） ， 把 x4，y10000 和 x5，y9500 代入得， ， 解得， y500 x+12000； （2）根据“在销售过程中要求销售单价不低于成本价，且不高于 15 元/件若某一周该商品的销售量不 少于 6000 件， ”得， ， 解得，3x12， 设利润为 w 元，根据题意得， w（x3）y（x3） （500 x+12000）500 x2+13500 x36000500（x13.5）2+55125， 5000， 当 x13.5 时，w 随 x
30、的增大而增大， 3x12，且 x 为正整数 当 x12 时，w 取最大值为：500（1213.5）2+5512554000， 答：这一周该商场销售这种商品获得的最大利润为 54000 元，售价为 12 元； （3）根据题意得，w（x3m） （500 x+12000）500 x2+（13500+500m）x3600012000m， 对称轴为 x13.5+0.5m， 5000， 当 x13.5+0.5m 时，w 随 x 的增大而增大， 该商场这种商品售价不大于 15 元/件时，捐赠后发现，该商场每周销售这种商品的利润仍随售价的增 大而增大 15（13.5+0.5m）13.5+0.5m14，解得 m
31、2， 1m6， 2m6 24 （14 分）如图，在平面直角坐标系中，矩形 ABCD 的边 BC 与 x 轴、y 轴的交点分别为 C（8，0） ，B（0， 6） ，CD5，抛物线 yax2x+c（a0）过 B，C 两点，动点 M 从点 D 开始以每秒 5 个单位长度的 速度沿 DABC 的方向运动到达 C 点后停止运动 动点 N 从点 O 以每秒 4 个单位长度的速度沿 OC 方向运动，到达 C 点后，立即返回，向 CO 方向运动，到达 O 点后，又立即返回，依此在线段 OC 上反 复运动，当点 M 停止运动时，点 N 也停止运动，设运动时间为 t （1）求抛物线的解析式； （2）求点 D 的坐
32、标； （3）当点 M，N 同时开始运动时，若以点 M，D，C 为顶点的三角形与以点 B，O，N 为顶点的三角形 相似，求 t 的值； （4）过点 D 与 x 轴平行的直线，交抛物线的对称轴于点 Q，将线段 BA 沿过点 B 的直线翻折，点 A 的对 称点为 A，求 AQ+QN+DN 的最小值 【解答】解： （1）将 C（8，0） ，B（0，6）代入，得， 解得， 抛物线的解析式为：； （2）如答图 1，作 DEx 轴于点 E， C（8，0） ，B（0，6） ， OC8，OB6 BC10 BOCBCDDEC， BOCCED CE3，DE4 OEOC+CE11 D（11，4） （3）若点 M 在
33、DA 上运动时，DM5t，ON4t， 当BONCDM，则，即不成立，舍去； 当BONMDC，则，即，解得：； 若点 M 在 BC 上运动时，CM255t 当BONMCD，则，即， 当 3t4 时，ON164t ， 解得 t1（舍去） ，t2 当 4t5 时，ON4t16 ，无解； 当BONDCM，则，即， ON306t； 当 3t4 时，ON164t， 306t164t， 解得 t7（舍去） ； 当 4t5 时，ON4t16， 306t4t16， 解得 综上所示： 当时， BONMDC； t时， BONMCD；时， BONDCM； （4）如答图 2，作点 D 关于 x 轴的对称点 F，连接 QF 交 x 轴于点 N， 点 D（11，4） ， 点 F（11，4） 由得对称轴为 x5， 点 Q（5，4） ， 故 AQ+QN+DN 的最小值为
