1、2017 年湖北省咸宁市中考数学试卷一、选择题（本大题共 8 小题，每小题 3 分，共 24 分）1下表是我市四个景区今年 2 月份某天 6 时的气温，其中气温最低的景区是（ ） 景区 潜山公园 陆水湖 隐水洞 三湖连江气温 1 0 2 2A潜山公园 B陆水湖 C隐水洞 D三湖连江2在绿满鄂南行动中，咸宁市计划 2015 年至 2017 年三年间植树造林 1210000亩，全力打造绿色生态旅游城市，将 1210000 用科学记数法表示为（ ）A12110 4 B12.110 5 C1.2110 5 D1.2110 63下列算式中，结果等于 a5 的是（ ）Aa 2+a3 Ba 2a3 Ca 5
2、a D（a 2） 34如图是某个几何体的三视图，该几何体是（ ）A三棱柱 B三棱锥 C圆柱 D圆锥5由于受 H7N9 禽流感的影响，我市某城区今年 2 月份鸡的价格比 1 月份下降a%， 3 月份比 2 月份下降 b%，已知 1 月份鸡的价格为 24 元/千克设 3 月份鸡的价格为 m 元/千克，则（ ）www.21-cn-Am=24 （1 a%b%） Bm=24（1a%）b% Cm=24a%b%Dm=24（1a%）（1b%）【来源：21世纪教育网】6已知 a、b 、c 为常数，点 P（a ，c）在第二象限，则关于 x 的方程ax2+bx+c=0 根的情况是（ ）A有两个相等的实数根 B有两个
3、不相等的实数根C没有实数根 D无法判断7如图，O 的半径为 3，四边形 ABCD 内接于 O，连接 OB、OD，若BOD=BCD，则 的长为（ ）A B C2 D38在平面直角坐标系 xOy 中，将一块含有 45角的直角三角板如图放置，直角顶点 C 的坐标为（1，0），顶点 A 的坐标为（0， 2），顶点 B 恰好落在第一象限的双曲线上，现将直角三角板沿 x 轴正方向平移，当顶点 A 恰好落在该双曲线上时停止运动，则此时点 C 的对应点 C的坐标为（ ）A（ ，0） B（2，0） C（ ，0） D（3，0）二、填空题（每小题 3 分，共 24 分）98 的立方根是 10化简： = 11分解因式
4、：2a 24a+2= 12如图，直线 y=mx+n 与抛物线 y=ax2+bx+c 交于 A（1，p），B（4，q）两点，则关于 x 的不等式 mx+nax 2+bx+c 的解集是 13小明的爸爸是个“ 健步走 ”运动爱好者，他用手机软件记录了某个月（ 30 天）每天健步走的步数，并将记录结果绘制成了如下统计表：21 世纪教育网版权所有步数（万步） 1.1 1.2 1.3 1.4 1.5天数 3 7 5 12 3在每天所走的步数这组数据中，众数和中位数分别是 14如图，点 O 是矩形纸片 ABCD 的对称中心， E 是 BC 上一点，将纸片沿AE 折叠后，点 B 恰好与点 O 重合若 BE=3
5、，则折痕 AE 的长为 15如图，边长为 4 的正六边形 ABCDEF 的中心与坐标原点 O 重合，AFx轴，将正六边形 ABCDEF 绕原点 O 顺时针旋转 n 次，每次旋转 60当n=2017 时，顶点 A 的坐标为 【来源：21cnj*y.co*m】16如图，在 RtABC 中，BC=2 ，BAC=30 ，斜边 AB 的两个端点分别在相互垂直的射线 OM、ON 上滑动，下列结论：若 C、O 两点关于 AB 对称，则 OA=2 ；C、 O 两点距离的最大值为 4；若 AB 平分 CO，则 ABCO；斜边 AB 的中点 D 运动路径的长为 ；其中正确的是 （把你认为正确结论的序号都填上）三、
6、解答题（本大题共 8 小题，满分 72 分）17（1）计算：| | +20170；（2）解方程： = 18如图，点 B、E、C、F 在一条直线上，AB=DF，AC=DF，BE=FC（1）求证：ABC DFE ；（2）连接 AF、BD ，求证：四边形 ABDF 是平行四边形19咸宁市某中学为了解本校学生对新闻、体育、动画、娱乐四类电视节目的喜爱情况，随机抽取了部分学生进行问卷调查，根据调查结果绘制了如图所示的两幅不完整统计图，请你根据图中信息解答下列问题：（1）补全条形统计图，“体育” 对应扇形的圆心角是 度；（2）根据以上统计分析，估计该校 2000 名学生中喜爱“娱乐” 的有 人；（3）在此
7、次问卷调查中，甲、乙两班分别有 2 人喜爱新闻节目，若从这 4 人中随机抽取 2 人去参加“ 新闻小记者 ”培训，请用列表法或画树状图的方法求所抽取的 2 人来自不同班级的概率20小慧根据学习函数的经验，对函数 y=|x1|的图象与性质进行了探究下面是小慧的探究过程，请补充完整：（1）函数 y=|x1|的自变量 x 的取值范围是 ；（2）列表，找出 y 与 x 的几组对应值x 1 0 1 2 3 y b 1 0 1 2 其中，b= ；（3）在平面直角坐标系 xOy 中，描出以上表中对对应值为坐标的点，并画出该函数的图象；（4）写出该函数的一条性质： 21如图，在ABC 中， AB=AC，以 A
8、B 为直径的O 与边 BC、AC 分别交于 D、E 两点，过点 D 作 DFAC，垂足为点 F（1）求证：DF 是O 的切线；（2）若 AE=4，cosA= ，求 DF 的长22某公司开发出一款新的节能产品，该产品的成本价为 6 元/件，该产品在正式投放市场前通过代销点进行了为期一个月（30 天）的试营销，售价为 8 元/件，工作人员对销售情况进行了跟踪记录，并将记录情况绘成图象，图中的折线ODE 表示日销售量 y（件）与销售时间 x（天）之间的函数关系，已知线段 DE表示的函数关系中，时间每增加 1 天，日销售量减少 5 件（1）第 24 天的日销售量是 件，日销售利润是 元（2）求 y 与
9、 x 之间的函数关系式，并写出 x 的取值范围；（3）日销售利润不低于 640 元的天数共有多少天？试销售期间，日销售最大利润是多少元？23定义：数学活动课上，李老师给出如下定义：如果一个三角形有一边上的中线等于这条边的一半，那么称这个三角形为“智慧三角形” 理解：（1）如图 1，已知 A、B 是O 上两点，请在圆上找出满足条件的点 C，使ABC 为“智慧三角形” （画出点 C 的位置，保留作图痕迹）；（2）如图 2，在正方形 ABCD 中，E 是 BC 的中点， F 是 CD 上一点，且 CF=CD，试判断AEF 是否为“智慧三角形”，并说明理由；运用：（3）如图 3，在平面直角坐标系 xO
10、y 中，O 的半径为 1，点 Q 是直线 y=3 上的一点，若在O 上存在一点 P，使得OPQ 为“智慧三角形”，当其面积取得最小值时，直接写出此时点 P 的坐标24如图，抛物线 y= x2+bx+c 与 x 轴交于 A、B 两点，与 y 轴交于点 C，其对称轴交抛物线于点 D，交 x 轴于点 E，已知 OB=OC=6（1）求抛物线的解析式及点 D 的坐标；（2）连接 BD，F 为抛物线上一动点，当FAB=EDB 时，求点 F 的坐标；（3）平行于 x 轴的直线交抛物线于 M、N 两点，以线段 MN 为对角线作菱形MPNQ，当点 P 在 x 轴上，且 PQ= MN 时，求菱形对角线 MN 的长
11、2017 年湖北省咸宁市中考数学试卷参考答案与试题解析一、选择题（本大题共 8 小题，每小题 3 分，共 24 分）1下表是我市四个景区今年 2 月份某天 6 时的气温，其中气温最低的景区是（ ） 景区 潜山公园 陆水湖 隐水洞 三湖连江气温 1 0 2 2A潜山公园 B陆水湖 C隐水洞 D三湖连江【考点】18：有理数大小比较【分析】将几个有理数比较后即可确定正确的选项【解答】解：2102，隐水洞的气温最低，故选 C2在绿满鄂南行动中，咸宁市计划 2015 年至 2017 年三年间植树造林 1210000亩，全力打造绿色生态旅游城市，将 1210000 用科学记数法表示为（ ）A12110 4
12、 B12.110 5 C1.2110 5 D1.2110 6【考点】1I ：科学记数法表示较大的数【分析】用科学记数法表示较大的数时，一般形式为 a10n，其中1|a|10， n 为整数，据此判断即可【解答】解：1210000=1.2110 6故选：D3下列算式中，结果等于 a5 的是（ ）Aa 2+a3 Ba 2a3 Ca 5a D（a 2） 3【考点】48：同底数幂的除法；35：合并同类项；46：同底数幂的乘法；47：幂的乘方与积的乘方【分析】根据合并同类项对 A 进行判断；根据同底数幂的乘法对 B 进行判断；根据同底数幂的除法对 C 进行判断；根据幂的乘方对 D 进行判断【解答】解：A、
13、a 2 与 a3 不能合并，所以 A 选项错误；B、原式 =a5，所以 B 选项正确；C、原式 =a4，所以 C 选项错误；D、原式=a 6，所以 D 选项错误故选 B4如图是某个几何体的三视图，该几何体是（ ）A三棱柱 B三棱锥 C圆柱 D圆锥【考点】U3：由三视图判断几何体【分析】根据三棱柱的特点求解即可【解答】解：主视图是三角形，俯视图是两个矩形，左视图是矩形，得几何体是三棱柱，故选：A5由于受 H7N9 禽流感的影响，我市某城区今年 2 月份鸡的价格比 1 月份下降a%， 3 月份比 2 月份下降 b%，已知 1 月份鸡的价格为 24 元/千克设 3 月份鸡的价格为 m 元/千克，则（
14、 ）Am=24 （1 a%b%） Bm=24（1a%）b% Cm=24a%b%Dm=24（1a%）（1b%）【考点】32：列代数式【分析】首先求出二月份鸡的价格，再根据三月份比二月份下降 b%即可求出三月份鸡的价格【解答】解：今年 2 月份鸡的价格比 1 月份下降 a%，1 月份鸡的价格为 24元/千克，2 月份鸡的价格为 24（1a%），3 月份比 2 月份下降 b%，三月份鸡的价格为 24（1a%）（1 b%），故选 D6已知 a、b 、c 为常数，点 P（a ，c）在第二象限，则关于 x 的方程ax2+bx+c=0 根的情况是（ ）A有两个相等的实数根 B有两个不相等的实数根C没有实数根
15、 D无法判断【考点】AA：根的判别式；D1：点的坐标【分析】先利用第二象限点的坐标特征得到 ac0 ，则判断0，然后根据判别式的意义判断方程根的情况【解答】解：点 P（a，c）在第二象限，a0，c0，ac0，=b 24ac0，方程有两个不相等的实数根故选 B7如图，O 的半径为 3，四边形 ABCD 内接于 O，连接 OB、OD，若BOD=BCD，则 的长为（ ）21cnjycomA B C2 D3【考点】MN：弧长的计算；M6：圆内接四边形的性质【分析】由圆内接四边形的性质和圆周角定理求出A=60，得出BOD=120，再由弧长公式即可得出答案21*cnjy*com【解答】解：四边形 ABCD
16、 内接于O，BCD+ A=180，BOD=2 A，BOD=BCD ，2A+A=180 ，解得：A=60 ，BOD=120， 的长= =2；故选：C 8在平面直角坐标系 xOy 中，将一块含有 45角的直角三角板如图放置，直角顶点 C 的坐标为（1，0），顶点 A 的坐标为（0， 2），顶点 B 恰好落在第一象限的双曲线上，现将直角三角板沿 x 轴正方向平移，当顶点 A 恰好落在该双曲线上时停止运动，则此时点 C 的对应点 C的坐标为（ ）A（ ，0） B（2，0） C（ ，0） D（3，0）【考点】G6：反比例函数图象上点的坐标特征；Q3：坐标与图形变化平移【分析】过点 B 作 BD x 轴于
17、点 D，易证ACOBCD（AAS ），从而可求出 B 的坐标，进而可求出反比例函数的解析式，根据解析式与 A 的坐标即可得知平移的单位长度，从而求出 C 的对应点21 教育网【解答】解：过点 B 作 BDx 轴于点 D，ACO+BCD=90 ，OAC+ACO=90，OAC= BCD，在ACO 与BCD 中，ACOBCD （AAS）OC=BD， OA=CD，A（0，2），C（1，0）OD=3，BD=1 ，B（ 3，1），设反比例函数的解析式为 y= ，将 B（ 3，1）代入 y= ，k=3，y= ，把 y=2 代入 y= ，x= ，当顶点 A 恰好落在该双曲线上时，此时点 A 移动了 个单位长度
18、，C 也移动了 个单位长度，此时点 C 的对应点 C的坐标为（ ，0）故选（C ）二、填空题（每小题 3 分，共 24 分）98 的立方根是 2 【考点】24：立方根【分析】利用立方根的定义计算即可得到结果【解答】解：8 的立方根为 2，故答案为：210化简： = x1 【考点】6A：分式的乘除法【分析】原式利用除法法则变形，约分即可得到结果【解答】解：原式=x1故答案为：x111分解因式：2a 24a+2= 2（a 1） 2 【考点】55：提公因式法与公式法的综合运用【分析】原式提取 2，再利用完全平方公式分解即可【解答】解：原式=2（a 22a+1）=2（a1） 2故答案为：2（a 1）
19、212如图，直线 y=mx+n 与抛物线 y=ax2+bx+c 交于 A（1，p），B（4，q）两点，则关于 x 的不等式 mx+nax 2+bx+c 的解集是 x1 或 x4 【考点】HC：二次函数与不等式（组）【分析】观察两函数图象的上下位置关系，即可得出结论【解答】解：观察函数图象可知：当 x1 或 x 4 时，直线 y=mx+n 在抛物线y=ax2+bx+c 的上方，21世纪*教育网不等式 mx+nax 2+bx+c 的解集为 x 1 或 x4故答案为：x1 或 x4 13小明的爸爸是个“ 健步走 ”运动爱好者，他用手机软件记录了某个月（ 30 天）每天健步走的步数，并将记录结果绘制成
20、了如下统计表：步数（万步） 1.1 1.2 1.3 1.4 1.5天数 3 7 5 12 3在每天所走的步数这组数据中，众数和中位数分别是 1.4，1.35 【考点】W5 ：众数；W4：中位数【分析】把这组数据按照从小到大的顺序排列，第 15、16 个数的平均数是中位数，在这组数据中出现次数最多的是 1.4，得到这组数据的众数【解答】解：要求一组数据的中位数，把这组数据按照从小到大的顺序排列，第 4、5 个两个数的平均数是（1.3+1.4）2=1.35，所以中位数是 1.35，在这组数据中出现次数最多的是 1.4，即众数是 1.4故答案为：1.4；1.3514如图，点 O 是矩形纸片 ABCD
21、 的对称中心， E 是 BC 上一点，将纸片沿AE 折叠后，点 B 恰好与点 O 重合若 BE=3，则折痕 AE 的长为 6 【考点】R4 ：中心对称；LB：矩形的性质；PB ：翻折变换（折叠问题）【分析】由折叠的性质及矩形的性质得到 OE 垂直平分 AC，得到 AE=EC，根据 AB 为 AC 的一半确定出ACE=30，进而得到 OE 等于 EC 的一半，求出EC 的长，即为 AE 的长【解答】解：由题意得：AB=AO=CO，即 AC=2AB，且 OE 垂直平分 AC，AE=CE，设 AB=AO=OC=x，则有 AC=2x，ACB=30 ，在 Rt ABC 中，根据勾股定理得：BC= x，在
22、 Rt OEC 中，OCE=30 ，OE= EC，即 BE= EC，BE=3 ，OE=3，EC=6，则 AE=6，故答案为：615如图，边长为 4 的正六边形 ABCDEF 的中心与坐标原点 O 重合，AFx轴，将正六边形 ABCDEF 绕原点 O 顺时针旋转 n 次，每次旋转 60当n=2017 时，顶点 A 的坐标为 （2，2 ） 【考点】R7 ：坐标与图形变化 旋转；D2：规律型：点的坐标【分析】将正六边形 ABCDEF 绕原点 O 顺时针旋转 2017 次时，点 A 所在的位置就是原 F 点所在的位置【解答】解：201760 360=3361，即与正六边形 ABCDEF 绕原点 O 顺
23、时针旋转 1 次时点 A 的坐标是一样的当点 A 按顺时针旋转 60时，与原 F 点重合连接 OF，过点 F 作 FHx 轴，垂足为 H；由已知 EF=4，FOE=60（正六边形的性质），OEF 是等边三角形，OF=EF=4，F（2，2 ），即旋转 2017 后点 A 的坐标是（2，2 ），故答案是：（2，2 ）16如图，在 RtABC 中，BC=2 ，BAC=30 ，斜边 AB 的两个端点分别在相互垂直的射线 OM、ON 上滑动，下列结论：若 C、O 两点关于 AB 对称，则 OA=2 ；C、 O 两点距离的最大值为 4；若 AB 平分 CO，则 ABCO；斜边 AB 的中点 D 运动路径的
24、长为 ；其中正确的是 （把你认为正确结论的序号都填上）【考点】KY：三角形综合题【分析】先根据直角三角形 30的性质和勾股定理分别求 AC 和 AB，由对称的性质可知：AB 是 OC 的垂直平分线，所以 OA=AC；当 OC 经过 AB 的中点 E 时，OC 最大，则 C、O 两点距离的最大值为 4；如图 2，根据等腰三角形三线合一可知：ABOC；如图 3，半径为 2，圆心角为 90，根据弧长公式进行计算即可【解答】解：在 RtABC 中，BC=2 ，BAC=30，AB=4，AC= =2 ，若 C、O 两点关于 AB 对称，如图 1，AB 是 OC 的垂直平分线，则 OA=AC=2 ；所以正确
25、；如图 1，取 AB 的中点为 E，连接 OE、CE，AOB= ACB=90，OE=CE= AB=2，当 OC 经过点 E 时，OC 最大，则 C、 O 两点距离的最大值为 4；所以正确；如图 2，同理取 AB 的中点 E，则 OE=CE，AB 平分 CO，OF=CF，ABOC ，所以正确；如图 3，斜边 AB 的中点 D 运动路径是：以 O 为圆心，以 2 为半径的圆周的，则： =所以不正确；综上所述，本题正确的有：；故答案为：三、解答题（本大题共 8 小题，满分 72 分）17（1）计算：| | +20170；（2）解方程： = 【考点】B3 ：解分式方程；2C：实数的运算；6E ：零指数
26、幂【分析】（1）根据实数的运算法则，零指数幂的性质计算即可；（2）根据分式方程的解法即可得到结论【解答】解：（1）：| | +20170= 4 +1=13 ；（2）方程两边通乘以 2x（x3）得，x 3=4x，解得：x= 1，检验：当 x=1 时，2x（x 3）0，原方程的根是 x=118如图，点 B、E、C、F 在一条直线上，AB=DF，AC=DF，BE=FC（1）求证：ABC DFE ；（2）连接 AF、BD ，求证：四边形 ABDF 是平行四边形【考点】L6：平行四边形的判定；KD：全等三角形的判定与性质【分析】（1）由 SSS 证明ABC DFE 即可；（2）连接 AF、BD ，由全等
27、三角形的性质得出 ABC= DFE，证出ABDF ，即可得出结论【解答】证明：（1）BE=FC ，BC=EF，在ABC 和 DFE 中， ，ABC DFE（SSS ）；（2）解：连接 AF、BD ，如图所示：由（1）知ABC DFE ，ABC=DFE，ABDF，AB=DF，四边形 ABDF 是平行四边形19咸宁市某中学为了解本校学生对新闻、体育、动画、娱乐四类电视节目的喜爱情况，随机抽取了部分学生进行问卷调查，根据调查结果绘制了如图所示的两幅不完整统计图，请你根据图中信息解答下列问题：（1）补全条形统计图，“体育” 对应扇形的圆心角是 72 度；（2）根据以上统计分析，估计该校 2000 名学
28、生中喜爱“娱乐” 的有 700 人；（3）在此次问卷调查中，甲、乙两班分别有 2 人喜爱新闻节目，若从这 4 人中随机抽取 2 人去参加“ 新闻小记者 ”培训，请用列表法或画树状图的方法求所抽取的 2 人来自不同班级的概率【考点】X6：列表法与树状图法；V5：用样本估计总体；VB：扇形统计图；VC：条形统计图【分析】（1）根据动画类人数及其百分比求得总人数，总人数减去其他类型人数可得体育类人数，用 360 度乘以体育类人数所占比例即可得；（2）用样本估计总体的思想解决问题；（3）根据题意先画出树状图，得出所有情况数，再根据概率公式即可得出答案【解答】解：（1）调查的学生总数为 6030%=20
29、0（人），则体育类人数为 200（30 +60+70）=40，补全条形图如下：“体育”对应扇形的圆心角是 360 =72，故答案为：72；（2）估计该校 2000 名学生中喜爱“娱乐” 的有：2000 =700（人），故答案为：700；（3）将两班报名的学生分别记为甲 1、甲 2、乙 1、乙 2，树状图如图所示：所以 P（2 名学生来自不同班） = = 20小慧根据学习函数的经验，对函数 y=|x1|的图象与性质进行了探究下面是小慧的探究过程，请补充完整：【出处：21 教育名师】（1）函数 y=|x1|的自变量 x 的取值范围是 任意实数 ；（2）列表，找出 y 与 x 的几组对应值x 1 0
30、 1 2 3 y b 1 0 1 2 其中，b= 2 ；（3）在平面直角坐标系 xOy 中，描出以上表中对对应值为坐标的点，并画出该函数的图象；（4）写出该函数的一条性质： 函数的最小值为 0（答案不唯一） 【考点】F5：一次函数的性质；F3 ：一次函数的图象【分析】（1）根据一次函数的性质即可得出结论；（2）把 x=1 代入函数解析式，求出 y 的值即可；（3）在坐标系内描出各点，再顺次连接即可；（4）根据函数图象即可得出结论【解答】解：（1）x 无论为何值，函数均有意义，x 为任意实数故答案为：任意实数；（2）当 x=1 时，y= |11|=2，b=2故答案为：2；（3）如图所示；（4）由
31、函数图象可知，函数的最小值为 0故答案为：函数的最小值为 0（答案不唯一）21如图，在ABC 中， AB=AC，以 AB 为直径的O 与边 BC、AC 分别交于 D、E 两点，过点 D 作 DFAC，垂足为点 Fwww-2-1-cnjy-com（1）求证：DF 是O 的切线；（2）若 AE=4，cosA= ，求 DF 的长【考点】ME：切线的判定与性质；KH：等腰三角形的性质；T7：解直角三角形【分析】（1）证明：如图，连接 OD，作 OGAC 于点 G，推出ODB=C；然后根据 DFAC，DFC=90，推出ODF= DFC=90，即可推出 DF 是O 的切线21c njy（2）首先判断出：A
32、G= AE=2，然后判断出四边形 OGFD 为矩形，即可求出DF 的值是多少【解答】（1）证明：如图，连接 OD，作 OGAC 于点 G，OB=OD，ODB= B，又AB=AC ，C=B，ODB= C，DFAC ，DFC=90，ODF= DFC=90，DF 是O 的切线（2）解：AG= AE=2，cosA= ，OA= = =5，OG= = ，ODF= DFG=OGF=90，四边形 OGFD 为矩形，DF=OG= 22某公司开发出一款新的节能产品，该产品的成本价为 6 元/件，该产品在正式投放市场前通过代销点进行了为期一个月（30 天）的试营销，售价为 8 元/件，工作人员对销售情况进行了跟踪记
33、录，并将记录情况绘成图象，图中的折线ODE 表示日销售量 y（件）与销售时间 x（天）之间的函数关系，已知线段 DE表示的函数关系中，时间每增加 1 天，日销售量减少 5 件2-1-c-n-j-y（1）第 24 天的日销售量是 330 件，日销售利润是 660 元（2）求 y 与 x 之间的函数关系式，并写出 x 的取值范围；（3）日销售利润不低于 640 元的天数共有多少天？试销售期间，日销售最大利润是多少元？【考点】FH：一次函数的应用【分析】（1）根据第 22 天销售了 340 件，结合时间每增加 1 天日销售量减少5 件，即可求出第 24 天的日销售量，再根据日销售利润=单件利润日销售
34、量即可求出日销售利润；21*cnjy*com（2）根据点 D 的坐标利用待定系数法即可求出线段 OD 的函数关系式，根据第 22 天销售了 340 件，结合时间每增加 1 天日销售量减少 5 件，即可求出线段DE 的函数关系式，联立两函数关系式求出交点 D 的坐标，此题得解；（3）分 0x18 和 18x30，找出关于 x 的一元一次不等式，解之即可得出 x 的取值范围，有起始和结束时间即可求出日销售利润不低于 640 元的天数，再根据点 D 的坐标结合日销售利润=单件利润日销售数，即可求出日销售最大利润【版权所有：21 教育】【解答】解：（1）340（ 2422）5=330（件），330（8
35、6）=660（元）故答案为：330；660（2）设线段 OD 所表示的 y 与 x 之间的函数关系式为 y=kx，将（17，340）代入 y=kx 中，340=17k，解得： k=20，线段 OD 所表示的 y 与 x 之间的函数关系式为 y=20x根据题意得：线段 DE 所表示的 y 与 x 之间的函数关系式为 y=3405（x22）=5x+450联立两线段所表示的函数关系式成方程组，得 ，解得： ，交点 D 的坐标为（18，360），y 与 x 之间的函数关系式为 y= （3）当 0x18 时，根据题意得：（86）20x 640，解得：x16；当 18x30 时，根据题意得：（86）（ 5
36、x+450）640，解得：x2616x262616+1=11（天），日销售利润不低于 640 元的天数共有 11 天点 D 的坐标为（18，360），日最大销售量为 360 件，3602=720（元），试销售期间，日销售最大利润是 720 元23定义：数学活动课上，李老师给出如下定义：如果一个三角形有一边上的中线等于这条边的一半，那么称这个三角形为“智慧三角形” 理解：（1）如图 1，已知 A、B 是O 上两点，请在圆上找出满足条件的点 C，使ABC 为“智慧三角形” （画出点 C 的位置，保留作图痕迹）；（2）如图 2，在正方形 ABCD 中，E 是 BC 的中点， F 是 CD 上一点，且
37、 CF=CD，试判断AEF 是否为“智慧三角形”，并说明理由；运用：（3）如图 3，在平面直角坐标系 xOy 中，O 的半径为 1，点 Q 是直线 y=3 上的一点，若在O 上存在一点 P，使得OPQ 为“智慧三角形”，当其面积取得最小值时，直接写出此时点 P 的坐标【考点】MR ：圆的综合题【分析】（1）连结 AO 并且延长交圆于 C1，连结 BO 并且延长交圆于 C2，即可求解；（2）设正方形的边长为 4a，表示出 DF=CF 以及 EC、BE 的长，然后根据勾股定理列式表示出 AF2、EF 2、AE 2，再根据勾股定理逆定理判定AEF 是直角三角形，由直角三角形的性质可得AEF 为“智慧
38、三角形”；（3）根据“智慧三角形 ”的定 义可得OP Q 为直角三角形，根据题意可得一条直角边为 1，当斜边最短时，另一条直角边最短，则面积取得最小值，由垂线段最短可得斜边最短为 3，根据勾股定理可求另一条直角边，再根据三角形面积可求斜边的高，即点 P 的横坐标，再根据勾股定理可求点 P 的纵坐标，从而求解【解答】解：（1）如图 1 所示：（2）AEF 是否为“智慧三角形”，理由如下：设正方形的边长为 4a，E 是 DC 的中点，DE=CE=2a，BC：FC=4：1，FC=a，BF=4aa=3a，在 Rt ADE 中，AE 2=（4a ） 2+（2a） 2=20a2，在 Rt ECF 中，EF
39、 2=（2a） 2+a2=5a2，在 Rt ABF 中，AF 2=（4a） 2+（3a） 2=25a2，AE 2+EF2=AF2，AEF 是直角三角形，斜边 AF 上的中线等于 AF 的一半，AEF 为“智慧三角形”；（3）如图 3 所示：由“智慧三角形 ”的定义可得 OPQ 为直角三角形，根据题意可得一条直角边为 1，当斜边最短时，另一条直角边最短，则面积取得最小值，由垂线段最短可得斜边最短为 3，由勾股定理可得 PQ= =2 ，PM=12 3= ，由勾股定理可求得 OM= = ，故点 P 的坐标（ ， ），（ ， ）24如图，抛物线 y= x2+bx+c 与 x 轴交于 A、B 两点，与
40、y 轴交于点 C，其对称轴交抛物线于点 D，交 x 轴于点 E，已知 OB=OC=6（1）求抛物线的解析式及点 D 的坐标；（2）连接 BD，F 为抛物线上一动点，当FAB=EDB 时，求点 F 的坐标；（3）平行于 x 轴的直线交抛物线于 M、N 两点，以线段 MN 为对角线作菱形MPNQ，当点 P 在 x 轴上，且 PQ= MN 时，求菱形对角线 MN 的长【考点】HF：二次函数综合题【分析】（1）由条件可求得 B、C 坐标，利用待定系数法可求得抛物线解析式，进一步可求得 D 点坐标；（2）过 F 作 FGx 轴于点 G，可设出 F 点坐标，利用FAG BDE，由相似三角形的性质可得到关于 F 点坐标的方程，可求得 F 点的坐标；（3）可求得 P 点坐标，设 T 为菱形对角线的交点，设出 PT 的长为 n，从而可表示出 M 点的坐标，代入抛物线解析式可得到 n 的方程，可求得 n 的值，从而可求得 MN 的长21 教育名师原创作品【解答】解：（1）OB=OC=6，B（ 6，0），C （0，6），
