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2017年湖北省咸宁市中考数学试卷含答案解析

1、2017 年湖北省咸宁市中考数学试卷一、选择题(本大题共 8 小题,每小题 3 分,共 24 分)1下表是我市四个景区今年 2 月份某天 6 时的气温,其中气温最低的景区是( ) 景区 潜山公园 陆水湖 隐水洞 三湖连江气温 1 0 2 2A潜山公园 B陆水湖 C隐水洞 D三湖连江2在绿满鄂南行动中,咸宁市计划 2015 年至 2017 年三年间植树造林 1210000亩,全力打造绿色生态旅游城市,将 1210000 用科学记数法表示为( )A12110 4 B12.110 5 C1.2110 5 D1.2110 63下列算式中,结果等于 a5 的是( )Aa 2+a3 Ba 2a3 Ca 5

2、a D(a 2) 34如图是某个几何体的三视图,该几何体是( )A三棱柱 B三棱锥 C圆柱 D圆锥5由于受 H7N9 禽流感的影响,我市某城区今年 2 月份鸡的价格比 1 月份下降a%, 3 月份比 2 月份下降 b%,已知 1 月份鸡的价格为 24 元/千克设 3 月份鸡的价格为 m 元/千克,则( )www.21-cn-Am=24 (1 a%b%) Bm=24(1a%)b% Cm=24a%b%Dm=24(1a%)(1b%)【来源:21世纪教育网】6已知 a、b 、c 为常数,点 P(a ,c)在第二象限,则关于 x 的方程ax2+bx+c=0 根的情况是( )A有两个相等的实数根 B有两个

3、不相等的实数根C没有实数根 D无法判断7如图,O 的半径为 3,四边形 ABCD 内接于 O,连接 OB、OD,若BOD=BCD,则 的长为( )A B C2 D38在平面直角坐标系 xOy 中,将一块含有 45角的直角三角板如图放置,直角顶点 C 的坐标为(1,0),顶点 A 的坐标为(0, 2),顶点 B 恰好落在第一象限的双曲线上,现将直角三角板沿 x 轴正方向平移,当顶点 A 恰好落在该双曲线上时停止运动,则此时点 C 的对应点 C的坐标为( )A( ,0) B(2,0) C( ,0) D(3,0)二、填空题(每小题 3 分,共 24 分)98 的立方根是 10化简: = 11分解因式

4、:2a 24a+2= 12如图,直线 y=mx+n 与抛物线 y=ax2+bx+c 交于 A(1,p),B(4,q)两点,则关于 x 的不等式 mx+nax 2+bx+c 的解集是 13小明的爸爸是个“ 健步走 ”运动爱好者,他用手机软件记录了某个月( 30 天)每天健步走的步数,并将记录结果绘制成了如下统计表:21 世纪教育网版权所有步数(万步) 1.1 1.2 1.3 1.4 1.5天数 3 7 5 12 3在每天所走的步数这组数据中,众数和中位数分别是 14如图,点 O 是矩形纸片 ABCD 的对称中心, E 是 BC 上一点,将纸片沿AE 折叠后,点 B 恰好与点 O 重合若 BE=3

5、,则折痕 AE 的长为 15如图,边长为 4 的正六边形 ABCDEF 的中心与坐标原点 O 重合,AFx轴,将正六边形 ABCDEF 绕原点 O 顺时针旋转 n 次,每次旋转 60当n=2017 时,顶点 A 的坐标为 【来源:21cnj*y.co*m】16如图,在 RtABC 中,BC=2 ,BAC=30 ,斜边 AB 的两个端点分别在相互垂直的射线 OM、ON 上滑动,下列结论:若 C、O 两点关于 AB 对称,则 OA=2 ;C、 O 两点距离的最大值为 4;若 AB 平分 CO,则 ABCO;斜边 AB 的中点 D 运动路径的长为 ;其中正确的是 (把你认为正确结论的序号都填上)三、

6、解答题(本大题共 8 小题,满分 72 分)17(1)计算:| | +20170;(2)解方程: = 18如图,点 B、E、C、F 在一条直线上,AB=DF,AC=DF,BE=FC(1)求证:ABC DFE ;(2)连接 AF、BD ,求证:四边形 ABDF 是平行四边形19咸宁市某中学为了解本校学生对新闻、体育、动画、娱乐四类电视节目的喜爱情况,随机抽取了部分学生进行问卷调查,根据调查结果绘制了如图所示的两幅不完整统计图,请你根据图中信息解答下列问题:(1)补全条形统计图,“体育” 对应扇形的圆心角是 度;(2)根据以上统计分析,估计该校 2000 名学生中喜爱“娱乐” 的有 人;(3)在此

7、次问卷调查中,甲、乙两班分别有 2 人喜爱新闻节目,若从这 4 人中随机抽取 2 人去参加“ 新闻小记者 ”培训,请用列表法或画树状图的方法求所抽取的 2 人来自不同班级的概率20小慧根据学习函数的经验,对函数 y=|x1|的图象与性质进行了探究下面是小慧的探究过程,请补充完整:(1)函数 y=|x1|的自变量 x 的取值范围是 ;(2)列表,找出 y 与 x 的几组对应值x 1 0 1 2 3 y b 1 0 1 2 其中,b= ;(3)在平面直角坐标系 xOy 中,描出以上表中对对应值为坐标的点,并画出该函数的图象;(4)写出该函数的一条性质: 21如图,在ABC 中, AB=AC,以 A

8、B 为直径的O 与边 BC、AC 分别交于 D、E 两点,过点 D 作 DFAC,垂足为点 F(1)求证:DF 是O 的切线;(2)若 AE=4,cosA= ,求 DF 的长22某公司开发出一款新的节能产品,该产品的成本价为 6 元/件,该产品在正式投放市场前通过代销点进行了为期一个月(30 天)的试营销,售价为 8 元/件,工作人员对销售情况进行了跟踪记录,并将记录情况绘成图象,图中的折线ODE 表示日销售量 y(件)与销售时间 x(天)之间的函数关系,已知线段 DE表示的函数关系中,时间每增加 1 天,日销售量减少 5 件(1)第 24 天的日销售量是 件,日销售利润是 元(2)求 y 与

9、 x 之间的函数关系式,并写出 x 的取值范围;(3)日销售利润不低于 640 元的天数共有多少天?试销售期间,日销售最大利润是多少元?23定义:数学活动课上,李老师给出如下定义:如果一个三角形有一边上的中线等于这条边的一半,那么称这个三角形为“智慧三角形” 理解:(1)如图 1,已知 A、B 是O 上两点,请在圆上找出满足条件的点 C,使ABC 为“智慧三角形” (画出点 C 的位置,保留作图痕迹);(2)如图 2,在正方形 ABCD 中,E 是 BC 的中点, F 是 CD 上一点,且 CF=CD,试判断AEF 是否为“智慧三角形”,并说明理由;运用:(3)如图 3,在平面直角坐标系 xO

10、y 中,O 的半径为 1,点 Q 是直线 y=3 上的一点,若在O 上存在一点 P,使得OPQ 为“智慧三角形”,当其面积取得最小值时,直接写出此时点 P 的坐标24如图,抛物线 y= x2+bx+c 与 x 轴交于 A、B 两点,与 y 轴交于点 C,其对称轴交抛物线于点 D,交 x 轴于点 E,已知 OB=OC=6(1)求抛物线的解析式及点 D 的坐标;(2)连接 BD,F 为抛物线上一动点,当FAB=EDB 时,求点 F 的坐标;(3)平行于 x 轴的直线交抛物线于 M、N 两点,以线段 MN 为对角线作菱形MPNQ,当点 P 在 x 轴上,且 PQ= MN 时,求菱形对角线 MN 的长

11、2017 年湖北省咸宁市中考数学试卷参考答案与试题解析一、选择题(本大题共 8 小题,每小题 3 分,共 24 分)1下表是我市四个景区今年 2 月份某天 6 时的气温,其中气温最低的景区是( ) 景区 潜山公园 陆水湖 隐水洞 三湖连江气温 1 0 2 2A潜山公园 B陆水湖 C隐水洞 D三湖连江【考点】18:有理数大小比较【分析】将几个有理数比较后即可确定正确的选项【解答】解:2102,隐水洞的气温最低,故选 C2在绿满鄂南行动中,咸宁市计划 2015 年至 2017 年三年间植树造林 1210000亩,全力打造绿色生态旅游城市,将 1210000 用科学记数法表示为( )A12110 4

12、 B12.110 5 C1.2110 5 D1.2110 6【考点】1I :科学记数法表示较大的数【分析】用科学记数法表示较大的数时,一般形式为 a10n,其中1|a|10, n 为整数,据此判断即可【解答】解:1210000=1.2110 6故选:D3下列算式中,结果等于 a5 的是( )Aa 2+a3 Ba 2a3 Ca 5a D(a 2) 3【考点】48:同底数幂的除法;35:合并同类项;46:同底数幂的乘法;47:幂的乘方与积的乘方【分析】根据合并同类项对 A 进行判断;根据同底数幂的乘法对 B 进行判断;根据同底数幂的除法对 C 进行判断;根据幂的乘方对 D 进行判断【解答】解:A、

13、a 2 与 a3 不能合并,所以 A 选项错误;B、原式 =a5,所以 B 选项正确;C、原式 =a4,所以 C 选项错误;D、原式=a 6,所以 D 选项错误故选 B4如图是某个几何体的三视图,该几何体是( )A三棱柱 B三棱锥 C圆柱 D圆锥【考点】U3:由三视图判断几何体【分析】根据三棱柱的特点求解即可【解答】解:主视图是三角形,俯视图是两个矩形,左视图是矩形,得几何体是三棱柱,故选:A5由于受 H7N9 禽流感的影响,我市某城区今年 2 月份鸡的价格比 1 月份下降a%, 3 月份比 2 月份下降 b%,已知 1 月份鸡的价格为 24 元/千克设 3 月份鸡的价格为 m 元/千克,则(

14、 )Am=24 (1 a%b%) Bm=24(1a%)b% Cm=24a%b%Dm=24(1a%)(1b%)【考点】32:列代数式【分析】首先求出二月份鸡的价格,再根据三月份比二月份下降 b%即可求出三月份鸡的价格【解答】解:今年 2 月份鸡的价格比 1 月份下降 a%,1 月份鸡的价格为 24元/千克,2 月份鸡的价格为 24(1a%),3 月份比 2 月份下降 b%,三月份鸡的价格为 24(1a%)(1 b%),故选 D6已知 a、b 、c 为常数,点 P(a ,c)在第二象限,则关于 x 的方程ax2+bx+c=0 根的情况是( )A有两个相等的实数根 B有两个不相等的实数根C没有实数根

15、 D无法判断【考点】AA:根的判别式;D1:点的坐标【分析】先利用第二象限点的坐标特征得到 ac0 ,则判断0,然后根据判别式的意义判断方程根的情况【解答】解:点 P(a,c)在第二象限,a0,c0,ac0,=b 24ac0,方程有两个不相等的实数根故选 B7如图,O 的半径为 3,四边形 ABCD 内接于 O,连接 OB、OD,若BOD=BCD,则 的长为( )21cnjycomA B C2 D3【考点】MN:弧长的计算;M6:圆内接四边形的性质【分析】由圆内接四边形的性质和圆周角定理求出A=60,得出BOD=120,再由弧长公式即可得出答案21*cnjy*com【解答】解:四边形 ABCD

16、 内接于O,BCD+ A=180,BOD=2 A,BOD=BCD ,2A+A=180 ,解得:A=60 ,BOD=120, 的长= =2;故选:C 8在平面直角坐标系 xOy 中,将一块含有 45角的直角三角板如图放置,直角顶点 C 的坐标为(1,0),顶点 A 的坐标为(0, 2),顶点 B 恰好落在第一象限的双曲线上,现将直角三角板沿 x 轴正方向平移,当顶点 A 恰好落在该双曲线上时停止运动,则此时点 C 的对应点 C的坐标为( )A( ,0) B(2,0) C( ,0) D(3,0)【考点】G6:反比例函数图象上点的坐标特征;Q3:坐标与图形变化平移【分析】过点 B 作 BD x 轴于

17、点 D,易证ACOBCD(AAS ),从而可求出 B 的坐标,进而可求出反比例函数的解析式,根据解析式与 A 的坐标即可得知平移的单位长度,从而求出 C 的对应点21 教育网【解答】解:过点 B 作 BDx 轴于点 D,ACO+BCD=90 ,OAC+ACO=90,OAC= BCD,在ACO 与BCD 中,ACOBCD (AAS)OC=BD, OA=CD,A(0,2),C(1,0)OD=3,BD=1 ,B( 3,1),设反比例函数的解析式为 y= ,将 B( 3,1)代入 y= ,k=3,y= ,把 y=2 代入 y= ,x= ,当顶点 A 恰好落在该双曲线上时,此时点 A 移动了 个单位长度

18、,C 也移动了 个单位长度,此时点 C 的对应点 C的坐标为( ,0)故选(C )二、填空题(每小题 3 分,共 24 分)98 的立方根是 2 【考点】24:立方根【分析】利用立方根的定义计算即可得到结果【解答】解:8 的立方根为 2,故答案为:210化简: = x1 【考点】6A:分式的乘除法【分析】原式利用除法法则变形,约分即可得到结果【解答】解:原式=x1故答案为:x111分解因式:2a 24a+2= 2(a 1) 2 【考点】55:提公因式法与公式法的综合运用【分析】原式提取 2,再利用完全平方公式分解即可【解答】解:原式=2(a 22a+1)=2(a1) 2故答案为:2(a 1)

19、212如图,直线 y=mx+n 与抛物线 y=ax2+bx+c 交于 A(1,p),B(4,q)两点,则关于 x 的不等式 mx+nax 2+bx+c 的解集是 x1 或 x4 【考点】HC:二次函数与不等式(组)【分析】观察两函数图象的上下位置关系,即可得出结论【解答】解:观察函数图象可知:当 x1 或 x 4 时,直线 y=mx+n 在抛物线y=ax2+bx+c 的上方,21世纪*教育网不等式 mx+nax 2+bx+c 的解集为 x 1 或 x4故答案为:x1 或 x4 13小明的爸爸是个“ 健步走 ”运动爱好者,他用手机软件记录了某个月( 30 天)每天健步走的步数,并将记录结果绘制成

20、了如下统计表:步数(万步) 1.1 1.2 1.3 1.4 1.5天数 3 7 5 12 3在每天所走的步数这组数据中,众数和中位数分别是 1.4,1.35 【考点】W5 :众数;W4:中位数【分析】把这组数据按照从小到大的顺序排列,第 15、16 个数的平均数是中位数,在这组数据中出现次数最多的是 1.4,得到这组数据的众数【解答】解:要求一组数据的中位数,把这组数据按照从小到大的顺序排列,第 4、5 个两个数的平均数是(1.3+1.4)2=1.35,所以中位数是 1.35,在这组数据中出现次数最多的是 1.4,即众数是 1.4故答案为:1.4;1.3514如图,点 O 是矩形纸片 ABCD

21、 的对称中心, E 是 BC 上一点,将纸片沿AE 折叠后,点 B 恰好与点 O 重合若 BE=3,则折痕 AE 的长为 6 【考点】R4 :中心对称;LB:矩形的性质;PB :翻折变换(折叠问题)【分析】由折叠的性质及矩形的性质得到 OE 垂直平分 AC,得到 AE=EC,根据 AB 为 AC 的一半确定出ACE=30,进而得到 OE 等于 EC 的一半,求出EC 的长,即为 AE 的长【解答】解:由题意得:AB=AO=CO,即 AC=2AB,且 OE 垂直平分 AC,AE=CE,设 AB=AO=OC=x,则有 AC=2x,ACB=30 ,在 Rt ABC 中,根据勾股定理得:BC= x,在

22、 Rt OEC 中,OCE=30 ,OE= EC,即 BE= EC,BE=3 ,OE=3,EC=6,则 AE=6,故答案为:615如图,边长为 4 的正六边形 ABCDEF 的中心与坐标原点 O 重合,AFx轴,将正六边形 ABCDEF 绕原点 O 顺时针旋转 n 次,每次旋转 60当n=2017 时,顶点 A 的坐标为 (2,2 ) 【考点】R7 :坐标与图形变化 旋转;D2:规律型:点的坐标【分析】将正六边形 ABCDEF 绕原点 O 顺时针旋转 2017 次时,点 A 所在的位置就是原 F 点所在的位置【解答】解:201760 360=3361,即与正六边形 ABCDEF 绕原点 O 顺

23、时针旋转 1 次时点 A 的坐标是一样的当点 A 按顺时针旋转 60时,与原 F 点重合连接 OF,过点 F 作 FHx 轴,垂足为 H;由已知 EF=4,FOE=60(正六边形的性质),OEF 是等边三角形,OF=EF=4,F(2,2 ),即旋转 2017 后点 A 的坐标是(2,2 ),故答案是:(2,2 )16如图,在 RtABC 中,BC=2 ,BAC=30 ,斜边 AB 的两个端点分别在相互垂直的射线 OM、ON 上滑动,下列结论:若 C、O 两点关于 AB 对称,则 OA=2 ;C、 O 两点距离的最大值为 4;若 AB 平分 CO,则 ABCO;斜边 AB 的中点 D 运动路径的

24、长为 ;其中正确的是 (把你认为正确结论的序号都填上)【考点】KY:三角形综合题【分析】先根据直角三角形 30的性质和勾股定理分别求 AC 和 AB,由对称的性质可知:AB 是 OC 的垂直平分线,所以 OA=AC;当 OC 经过 AB 的中点 E 时,OC 最大,则 C、O 两点距离的最大值为 4;如图 2,根据等腰三角形三线合一可知:ABOC;如图 3,半径为 2,圆心角为 90,根据弧长公式进行计算即可【解答】解:在 RtABC 中,BC=2 ,BAC=30,AB=4,AC= =2 ,若 C、O 两点关于 AB 对称,如图 1,AB 是 OC 的垂直平分线,则 OA=AC=2 ;所以正确

25、;如图 1,取 AB 的中点为 E,连接 OE、CE,AOB= ACB=90,OE=CE= AB=2,当 OC 经过点 E 时,OC 最大,则 C、 O 两点距离的最大值为 4;所以正确;如图 2,同理取 AB 的中点 E,则 OE=CE,AB 平分 CO,OF=CF,ABOC ,所以正确;如图 3,斜边 AB 的中点 D 运动路径是:以 O 为圆心,以 2 为半径的圆周的,则: =所以不正确;综上所述,本题正确的有:;故答案为:三、解答题(本大题共 8 小题,满分 72 分)17(1)计算:| | +20170;(2)解方程: = 【考点】B3 :解分式方程;2C:实数的运算;6E :零指数

26、幂【分析】(1)根据实数的运算法则,零指数幂的性质计算即可;(2)根据分式方程的解法即可得到结论【解答】解:(1):| | +20170= 4 +1=13 ;(2)方程两边通乘以 2x(x3)得,x 3=4x,解得:x= 1,检验:当 x=1 时,2x(x 3)0,原方程的根是 x=118如图,点 B、E、C、F 在一条直线上,AB=DF,AC=DF,BE=FC(1)求证:ABC DFE ;(2)连接 AF、BD ,求证:四边形 ABDF 是平行四边形【考点】L6:平行四边形的判定;KD:全等三角形的判定与性质【分析】(1)由 SSS 证明ABC DFE 即可;(2)连接 AF、BD ,由全等

27、三角形的性质得出 ABC= DFE,证出ABDF ,即可得出结论【解答】证明:(1)BE=FC ,BC=EF,在ABC 和 DFE 中, ,ABC DFE(SSS );(2)解:连接 AF、BD ,如图所示:由(1)知ABC DFE ,ABC=DFE,ABDF,AB=DF,四边形 ABDF 是平行四边形19咸宁市某中学为了解本校学生对新闻、体育、动画、娱乐四类电视节目的喜爱情况,随机抽取了部分学生进行问卷调查,根据调查结果绘制了如图所示的两幅不完整统计图,请你根据图中信息解答下列问题:(1)补全条形统计图,“体育” 对应扇形的圆心角是 72 度;(2)根据以上统计分析,估计该校 2000 名学

28、生中喜爱“娱乐” 的有 700 人;(3)在此次问卷调查中,甲、乙两班分别有 2 人喜爱新闻节目,若从这 4 人中随机抽取 2 人去参加“ 新闻小记者 ”培训,请用列表法或画树状图的方法求所抽取的 2 人来自不同班级的概率【考点】X6:列表法与树状图法;V5:用样本估计总体;VB:扇形统计图;VC:条形统计图【分析】(1)根据动画类人数及其百分比求得总人数,总人数减去其他类型人数可得体育类人数,用 360 度乘以体育类人数所占比例即可得;(2)用样本估计总体的思想解决问题;(3)根据题意先画出树状图,得出所有情况数,再根据概率公式即可得出答案【解答】解:(1)调查的学生总数为 6030%=20

29、0(人),则体育类人数为 200(30 +60+70)=40,补全条形图如下:“体育”对应扇形的圆心角是 360 =72,故答案为:72;(2)估计该校 2000 名学生中喜爱“娱乐” 的有:2000 =700(人),故答案为:700;(3)将两班报名的学生分别记为甲 1、甲 2、乙 1、乙 2,树状图如图所示:所以 P(2 名学生来自不同班) = = 20小慧根据学习函数的经验,对函数 y=|x1|的图象与性质进行了探究下面是小慧的探究过程,请补充完整:【出处:21 教育名师】(1)函数 y=|x1|的自变量 x 的取值范围是 任意实数 ;(2)列表,找出 y 与 x 的几组对应值x 1 0

30、 1 2 3 y b 1 0 1 2 其中,b= 2 ;(3)在平面直角坐标系 xOy 中,描出以上表中对对应值为坐标的点,并画出该函数的图象;(4)写出该函数的一条性质: 函数的最小值为 0(答案不唯一) 【考点】F5:一次函数的性质;F3 :一次函数的图象【分析】(1)根据一次函数的性质即可得出结论;(2)把 x=1 代入函数解析式,求出 y 的值即可;(3)在坐标系内描出各点,再顺次连接即可;(4)根据函数图象即可得出结论【解答】解:(1)x 无论为何值,函数均有意义,x 为任意实数故答案为:任意实数;(2)当 x=1 时,y= |11|=2,b=2故答案为:2;(3)如图所示;(4)由

31、函数图象可知,函数的最小值为 0故答案为:函数的最小值为 0(答案不唯一)21如图,在ABC 中, AB=AC,以 AB 为直径的O 与边 BC、AC 分别交于 D、E 两点,过点 D 作 DFAC,垂足为点 Fwww-2-1-cnjy-com(1)求证:DF 是O 的切线;(2)若 AE=4,cosA= ,求 DF 的长【考点】ME:切线的判定与性质;KH:等腰三角形的性质;T7:解直角三角形【分析】(1)证明:如图,连接 OD,作 OGAC 于点 G,推出ODB=C;然后根据 DFAC,DFC=90,推出ODF= DFC=90,即可推出 DF 是O 的切线21c njy(2)首先判断出:A

32、G= AE=2,然后判断出四边形 OGFD 为矩形,即可求出DF 的值是多少【解答】(1)证明:如图,连接 OD,作 OGAC 于点 G,OB=OD,ODB= B,又AB=AC ,C=B,ODB= C,DFAC ,DFC=90,ODF= DFC=90,DF 是O 的切线(2)解:AG= AE=2,cosA= ,OA= = =5,OG= = ,ODF= DFG=OGF=90,四边形 OGFD 为矩形,DF=OG= 22某公司开发出一款新的节能产品,该产品的成本价为 6 元/件,该产品在正式投放市场前通过代销点进行了为期一个月(30 天)的试营销,售价为 8 元/件,工作人员对销售情况进行了跟踪记

33、录,并将记录情况绘成图象,图中的折线ODE 表示日销售量 y(件)与销售时间 x(天)之间的函数关系,已知线段 DE表示的函数关系中,时间每增加 1 天,日销售量减少 5 件2-1-c-n-j-y(1)第 24 天的日销售量是 330 件,日销售利润是 660 元(2)求 y 与 x 之间的函数关系式,并写出 x 的取值范围;(3)日销售利润不低于 640 元的天数共有多少天?试销售期间,日销售最大利润是多少元?【考点】FH:一次函数的应用【分析】(1)根据第 22 天销售了 340 件,结合时间每增加 1 天日销售量减少5 件,即可求出第 24 天的日销售量,再根据日销售利润=单件利润日销售

34、量即可求出日销售利润;21*cnjy*com(2)根据点 D 的坐标利用待定系数法即可求出线段 OD 的函数关系式,根据第 22 天销售了 340 件,结合时间每增加 1 天日销售量减少 5 件,即可求出线段DE 的函数关系式,联立两函数关系式求出交点 D 的坐标,此题得解;(3)分 0x18 和 18x30,找出关于 x 的一元一次不等式,解之即可得出 x 的取值范围,有起始和结束时间即可求出日销售利润不低于 640 元的天数,再根据点 D 的坐标结合日销售利润=单件利润日销售数,即可求出日销售最大利润【版权所有:21 教育】【解答】解:(1)340( 2422)5=330(件),330(8

35、6)=660(元)故答案为:330;660(2)设线段 OD 所表示的 y 与 x 之间的函数关系式为 y=kx,将(17,340)代入 y=kx 中,340=17k,解得: k=20,线段 OD 所表示的 y 与 x 之间的函数关系式为 y=20x根据题意得:线段 DE 所表示的 y 与 x 之间的函数关系式为 y=3405(x22)=5x+450联立两线段所表示的函数关系式成方程组,得 ,解得: ,交点 D 的坐标为(18,360),y 与 x 之间的函数关系式为 y= (3)当 0x18 时,根据题意得:(86)20x 640,解得:x16;当 18x30 时,根据题意得:(86)( 5

36、x+450)640,解得:x2616x262616+1=11(天),日销售利润不低于 640 元的天数共有 11 天点 D 的坐标为(18,360),日最大销售量为 360 件,3602=720(元),试销售期间,日销售最大利润是 720 元23定义:数学活动课上,李老师给出如下定义:如果一个三角形有一边上的中线等于这条边的一半,那么称这个三角形为“智慧三角形” 理解:(1)如图 1,已知 A、B 是O 上两点,请在圆上找出满足条件的点 C,使ABC 为“智慧三角形” (画出点 C 的位置,保留作图痕迹);(2)如图 2,在正方形 ABCD 中,E 是 BC 的中点, F 是 CD 上一点,且

37、 CF=CD,试判断AEF 是否为“智慧三角形”,并说明理由;运用:(3)如图 3,在平面直角坐标系 xOy 中,O 的半径为 1,点 Q 是直线 y=3 上的一点,若在O 上存在一点 P,使得OPQ 为“智慧三角形”,当其面积取得最小值时,直接写出此时点 P 的坐标【考点】MR :圆的综合题【分析】(1)连结 AO 并且延长交圆于 C1,连结 BO 并且延长交圆于 C2,即可求解;(2)设正方形的边长为 4a,表示出 DF=CF 以及 EC、BE 的长,然后根据勾股定理列式表示出 AF2、EF 2、AE 2,再根据勾股定理逆定理判定AEF 是直角三角形,由直角三角形的性质可得AEF 为“智慧

38、三角形”;(3)根据“智慧三角形 ”的定 义可得OP Q 为直角三角形,根据题意可得一条直角边为 1,当斜边最短时,另一条直角边最短,则面积取得最小值,由垂线段最短可得斜边最短为 3,根据勾股定理可求另一条直角边,再根据三角形面积可求斜边的高,即点 P 的横坐标,再根据勾股定理可求点 P 的纵坐标,从而求解【解答】解:(1)如图 1 所示:(2)AEF 是否为“智慧三角形”,理由如下:设正方形的边长为 4a,E 是 DC 的中点,DE=CE=2a,BC:FC=4:1,FC=a,BF=4aa=3a,在 Rt ADE 中,AE 2=(4a ) 2+(2a) 2=20a2,在 Rt ECF 中,EF

39、 2=(2a) 2+a2=5a2,在 Rt ABF 中,AF 2=(4a) 2+(3a) 2=25a2,AE 2+EF2=AF2,AEF 是直角三角形,斜边 AF 上的中线等于 AF 的一半,AEF 为“智慧三角形”;(3)如图 3 所示:由“智慧三角形 ”的定义可得 OPQ 为直角三角形,根据题意可得一条直角边为 1,当斜边最短时,另一条直角边最短,则面积取得最小值,由垂线段最短可得斜边最短为 3,由勾股定理可得 PQ= =2 ,PM=12 3= ,由勾股定理可求得 OM= = ,故点 P 的坐标( , ),( , )24如图,抛物线 y= x2+bx+c 与 x 轴交于 A、B 两点,与

40、y 轴交于点 C,其对称轴交抛物线于点 D,交 x 轴于点 E,已知 OB=OC=6(1)求抛物线的解析式及点 D 的坐标;(2)连接 BD,F 为抛物线上一动点,当FAB=EDB 时,求点 F 的坐标;(3)平行于 x 轴的直线交抛物线于 M、N 两点,以线段 MN 为对角线作菱形MPNQ,当点 P 在 x 轴上,且 PQ= MN 时,求菱形对角线 MN 的长【考点】HF:二次函数综合题【分析】(1)由条件可求得 B、C 坐标,利用待定系数法可求得抛物线解析式,进一步可求得 D 点坐标;(2)过 F 作 FGx 轴于点 G,可设出 F 点坐标,利用FAG BDE,由相似三角形的性质可得到关于 F 点坐标的方程,可求得 F 点的坐标;(3)可求得 P 点坐标,设 T 为菱形对角线的交点,设出 PT 的长为 n,从而可表示出 M 点的坐标,代入抛物线解析式可得到 n 的方程,可求得 n 的值,从而可求得 MN 的长21 教育名师原创作品【解答】解:(1)OB=OC=6,B( 6,0),C (0,6),