1、专题09.反比例函数一、单选题1（2021山西中考真题）已知反比例函数，则下列描述不正确的是（ ）A图象位于第一，第三象限B图象必经过点C图象不可能与坐标轴相交D随的增大而减小【答案】D【分析】根据反比例函数图像的性质判断即可【详解】解：A、反比例函数，经过一、三象限，此选项正确，不符合题意；B、将点代入中，等式成立，故此选项正确，不符合题意；C、反比例函数不可能坐标轴相交，此选项正确，不符合题意；D、反比例函数图像分为两部分，不能一起研究增减性，故此选项错误，符合题意；故选：D【点睛】本题主要考查反比例函数图像的性质，熟知反比例函数的图像的性质是解题关键2（2021四川达州市中考真题）在反比
2、例函数（为常数）上有三点，若，则，的大小关系为（ ）ABCD【答案】C【分析】根据k0判断出反比例函数的增减性，再根据其坐标特点解答即可【详解】解：，反比例函数图象的两个分支在第一、三象限，且在每个象限内y随x的增大而减小，B（x2，y2），C（x3，y3）是双曲线上的两点，且，点B、C在第一象限，0y3y2，A（x1，y1）在第三象限，y10，故选：C【点睛】本题考查了由反比例函数图象的性质判断函数图象上点的坐标特征，理解基本性质是解题关键3（2021浙江杭州市中考真题）已知和均是以为自变量的函数，当时，函数值分别为和，若存在实数，使得，则称函数和具有性质以下函数和具有性质的是（ ）A和 B
3、和C和 D和【答案】A【分析】根据题中所给定义及一元二次方程根的判别式可直接进行排除选项【详解】解：当时，函数值分别为和，若存在实数，使得，对于A选项则有，由一元二次方程根的判别式可得：，所以存在实数m，故符合题意；对于B选项则有，由一元二次方程根的判别式可得：，所以不存在实数m，故不符合题意；对于C选项则有，化简得：，由一元二次方程根的判别式可得：，所以不存在实数m，故不符合题意；对于D选项则有，化简得：，由一元二次方程根的判别式可得：，所以不存在实数m，故不符合题意；故选A【点睛】本题主要考查一元二次方程根的判别式、二次函数与反比例函数的性质，熟练掌握一元二次方程根的判别式、二次函数与反比
4、例函数的性质是解题的关键4（2021天津中考真题）若点都在反比例函数的图象上，则的大小关系是（ ）ABCD【答案】B【分析】将A、B、C三点坐标代入反比例函数解析式，即求出的值，即可比较得出答案【详解】分别将A、B、C三点坐标代入反比例函数解析式得：、则故选B【点睛】本题考查比较反比例函数值掌握反比例函数图象上的点的坐标满足其解析式是解答本题的关键5（2021四川乐山市中考真题）如图，直线与反比例函数的图象相交于A、两点，线段的中点为点，过点作轴的垂线，垂足为点直线过原点和点若直线上存在点，满足，则的值为（ ）AB3或C或D3【答案】A【分析】根据题意，得，直线：；根据一次函数性质，得；根据勾
5、股定理，得；连接，根据等腰三角形三线合一性质，得，；根据勾股定理逆定理，得；结合圆的性质，得点、B、D、P共圆，直线和AB交于点F，点F为圆心；根据圆周角、圆心角、等腰三角形的性质，得；分或两种情况，根据圆周角、二次根式的性质计算，即可得到答案【详解】根据题意，得，即，直线过原点和点直线： 在直线上 连接， ，线段的中点为点，过点作轴的垂线，垂足为点 ， 点、B、D、P共圆，直线和AB交于点F，点F为圆心 ， ，且 或当时，和位于直线两侧，即不符合题意 ，且 ， 故选：A【点睛】本题考查了圆、等腰三角形、反比例函数、一次函数、三角函数、勾股定理、二次根式的知识；解题的关键是熟练掌握圆心角、圆周
6、角、等腰三角形三线合一、三角函数、勾股定理的性质，从而完成求解6（2021重庆中考真题）如图，在平面直角坐标系中，菱形ABCD的顶点D在第二象限，其余顶点都在第一象限，ABX轴，AOAD，AO=AD过点A作AECD，垂足为E，DE=4CE反比例函数的图象经过点E，与边AB交于点F，连接OE，OF，EF若，则k的值为（ ）ABC7D【答案】A【分析】延长EA交x轴于点G，过点F作x轴的垂线，垂足分别为H，则可得DEAAGO，从而可得DE=AG，AE=OG，若设CE=a，则DE=AG=4a，AD=DC=DE+CE=5a，由勾股定理得AE=OG=3a，故可得点E、A的坐标，由AB与x轴平行，从而也可
7、得点F的坐标，根据 ，即可求得a的值，从而可求得k的值【详解】如图，延长EA交x轴于点G，过点F作x轴的垂线，垂足分别为H四边形ABCD是菱形CD=AD=AB，CDAB ABx轴，AECDEGx轴，D+DAE=90OAADDAE+GAO=90GAO=D OA=ODDEAAGO(AAS)DE=AG，AE=OG设CE=a，则DE=AG=4CE=4a，AD=AB=DC=DE+CE=5a在RtAED中，由勾股定理得：AE=3a OG=AE=3a，GE=AG+AE=7a A（3a,4a），E(3a,7a)ABx轴，AGx轴，FHx轴四边形AGHF是矩形 FH=AG=3a，AF=GHE点在双曲线上 即F点
8、在双曲线上，且F点的纵坐标为4a 即 解得： 故选：A【点睛】本题是反比例函数与几何的综合题，考查了菱形的性质，矩形的判定与性质，三角形全等的判定与性质等知识，关键是作辅助线及证明DEAAGO，从而求得E、A、F三点的坐标7（2021江苏扬州市中考真题）如图，点P是函数的图像上一点，过点P分别作x轴和y轴的垂线，垂足分别为点A、B，交函数的图像于点C、D，连接、，其中，下列结论：；，其中正确的是（ ）ABCD【答案】B【分析】设P（m，），分别求出A，B，C，D的坐标，得到PD，PC，PB，PA的长，判断和的关系，可判断；利用三角形面积公式计算，可得PDC的面积，可判断；再利用计算OCD的面积
9、，可判断【详解】解：PBy轴，PAx轴，点P在上，点C，D在上，设P（m，），则C（m，），A（m，0），B（0，），令，则，即D（，），PC=，PD=，即，又DPC=BPA，PDCPBA，PDC=PBC，CDAB，故正确；PDC的面积=，故正确；=，故错误；故选B【点睛】此题主要考查了反比例函数的图象和性质，k的几何意义，相似三角形的判定和性质，解题关键是表示出各点坐标，得到相应线段的长度8（2021浙江宁波市中考真题）如图，正比例函数的图象与反比例函数的图象相交于A，B两点，点B的横坐标为2，当时，x的取值范围是（ ）A或 B或 C或 D或【答案】C【分析】根据轴对称的性质得到点A的横坐标
10、为-2，利用函数图象即可确定答案【详解】解：正比例函数与反比例函数都关于原点对称，点A与点B关于原点对称，点B的横坐标为2，点A的横坐标为-2，由图象可知，当或时，正比例函数的图象在反比例函数的图象的上方，当或时，故选：C【点睛】此题考查正比例函数与反比例函数的性质及相交问题，函数值的大小比较，正确理解图象是解题的关键9（2021浙江金华市中考真题）已知点在反比例函数的图象上若，则（ ）ABCD【答案】B【分析】根据反比例函数的图象与性质解题【详解】解：反比例函数图象分布在第二、四象限， 当时， 当时，故选：B【点睛】本题考查反比例函数的图象与性质，是重要考点，难度较易，掌握相关知识是解题关键
11、10（2021江苏连云港市中考真题）关于某个函数表达式，甲、乙、丙三位同学都正确地说出了该函数的一个特征甲：函数图像经过点；乙：函数图像经过第四象限；丙：当时，y随x的增大而增大则这个函数表达式可能是（ ）ABCD【答案】D【分析】根据所给函数的性质逐一判断即可【详解】解：A.对于，当x=-1时，y=1，故函数图像经过点；函数图象经过二、四象限；当时，y随x的增大而减小故选项A不符合题意；B.对于，当x=-1时，y=-1，故函数图像不经过点；函数图象分布在一、三象限；当时，y随x的增大而减小故选项B不符合题意；C.对于，当x=-1时，y=1，故函数图像经过点；函数图象分布在一、二象限；当时，y
12、随x的增大而增大故选项C不符合题意；D.对于，当x=-1时，y=1，故函数图像经过点；函数图象经过二、四象限；当时，y随x的增大而增大故选项D符合题意；故选：D【点睛】本题考查的是一次函数、二次函数以及反比例函数性质，熟知相关函数的性质是解答此题的关键11（2021浙江温州市中考真题）如图，点，在反比例函数（，）的图象上，轴于点，轴于点，轴于点，连结若，则的值为（ ）A2BCD【答案】B【分析】设OD=m，则OC=，设AC=n，根据求得，在RtAEF中，运用勾股定理可求出m=，故可得到结论【详解】解：如图，设OD=m，OC=轴于点，轴于点，四边形BEOD是矩形BD=OE=1B(m，1)设反比例
13、函数解析式为，k=m1=m设AC=n轴A（，n），解得，n=，即AC=AC=AEAE=在RtAEF中， 由勾股定理得， 解得，（负值舍去） 故选：B【点睛】此题考查了反比例函数的性质、待定系数法求函数的解析式此题难度较大，注意掌握数形结合思想与方程思想的应用12（2021浙江嘉兴市中考真题）已知三个点，在反比例函数的图象上，其中，下列结论中正确的是（ ）ABCD【答案】A【分析】根据反比例函数图像的增减性分析解答【详解】解：反比例函数经过第一，三象限，在每一象限内，y随x的增大而减小，当时，故选：A【点睛】本题考查反比例函数的图像性质，掌握反比例函数的图像性质，利用数形结合思想解题是关键13（
14、2021重庆中考真题）如图，在平面直角坐标系中，矩形ABCD的顶点A，B在x轴的正半轴上，反比例函数的图象经过顶点D，分别与对角线AC，边BC交于点E，F，连接EF，AF若点E为AC的中点，的面积为1，则k的值为（ ）ABC2D3【答案】D【分析】设D点坐标为，表示出E、F、B点坐标，求出的面积，列方程即可求解【详解】解：设D点坐标为，四边形ABCD是矩形，则A点坐标为，C点纵坐标为，点E为AC的中点，则E点纵坐标为，点E在反比例函数图象上，代入解析式得，解得，E点坐标为，同理可得C点坐标为，点F在反比例函数图象上，同理可得F点坐标为，点E为AC的中点，的面积为1，即，可得，解得，故选：D【点
15、睛】本题考查了反比例函数的性质和矩形的性质，解题关键是设出点的坐标，依据面积列出方程14（2021四川自贡市中考真题）已知蓄电池的电压为定值，使用蓄电池时，电流O（单位：A）与电阻R（单位：）是反比例函数关系，它的图象如图所示下列说法正确的是（ ）A函数解析式为 B蓄电池的电压是18V C当时， D当时，【答案】C【分析】将将代入求出U的值，即可判断A，B，D，利用反比例函数的增减性可判断C【详解】解：设，将代入可得，故A错误；蓄电池的电压是36V，故B错误；当时，该项正确；当当时，故D错误，故选：C【点睛】本题考查反比例函数的实际应用，掌握反比例函数的图象与性质是解题的关键15（2021浙江
16、丽水市中考真题）一杠杆装置如图，杆的一端吊起一桶水，水桶对杆的拉力的作用点到支点的杆长固定不变甲、乙、丙、丁四位同学分别在杆的另一端竖直向下施加压力，将相同重量的水桶吊起同样的高度，若，则这四位同学对杆的压力的作用点到支点的距离最远的是（ ）A甲同学B乙同学C丙同学D丁同学【答案】B【分析】根据物理知识中的杠杆原理：动力动力臂=阻力阻力臂，力臂越大，用力越小，即可求解【详解】解：由物理知识得，力臂越大，用力越小，根据题意，且将相同重量的水桶吊起同样的高度，乙同学对杆的压力的作用点到支点的距离最远，故选：B【点睛】本题考查反比例函数的应用，属于数学与物理学科的结合题型，立意新颖，掌握物理中的杠杆
17、原理是解答的关键16（2020西藏中考真题）如图，在平面直角坐标系中，直线yx与反比例函数y（x0）的图象交于点A，将直线yx沿y轴向上平移b个单位长度，交y轴于点B，交反比例函数图象于点C若OA2BC，则b的值为（）A1B2C3D4【答案】C【分析】解析式联立，解方程求得的横坐标，根据定义求得的横坐标，把横坐标代入反比例函数的解析式求得的坐标，代入即可求得的值【详解】解：直线与反比例函数的图象交于点，解求得，的横坐标为2，如图，过C点、A点作y轴垂线，OA/BC，解得=1，的横坐标为1，把代入得，将直线沿轴向上平移个单位长度，得到直线，把的坐标代入得，求得，故选：【点睛】本题考查了反比例函数
18、与一次函数的综合问题，涉及函数的交点、一次函数平移、待定系数法求函数解析式等知识，求得交点坐标是解题的关键17（2020辽宁铁岭市）如图，矩形的顶点在反比例函数的图象上，点和点在边上，连接轴，则的值为（ ）AB3C4D【答案】C【分析】依次可证明OFE和AFD为等腰直角三角形，再依据勾股定理求得DF的长度，即可得出D点坐标，从而求得k的值【详解】解：，x轴y轴，OE=OF=1，FOE=90，OEF=OFE=45，四边形ABCD为矩形，A=90，轴，DFE=OEF=45，ADF=45，D(4，1)，解得，故选：C【点睛】本题考查等腰直角三角形的性质，求反比例函数解析式，勾股定理，矩形的性质能依据
19、已知点的坐标，得出OFE是等腰直角三角形是解题关键18（2020山东烟台市中考真题）如图，正比例函数y1mx，一次函数y2ax+b和反比例函数y3的图象在同一直角坐标系中，若y3y1y2，则自变量x的取值范围是（ ）Ax1 B0.5x0或x1 C0x1Dx1或0x1【答案】D【分析】根据图象，找出双曲线y3落在直线y1上方，且直线y1落在直线y2上方的部分对应的自变量x的取值范围即可【详解】解：由图象可知，当x1或0x1时，双曲线y3落在直线y1上方，且直线y1落在直线y2上方，即y3y1y2，若y3y1y2，则自变量x的取值范围是x1或0x1故选：D【点睛】本题考查了反比例函数与一次函数的交
20、点问题，利用数形结合是解题的关键19（2020黑龙江大庆市中考真题）已知正比例函数和反比例函数，在同一直角坐标系下的图象如图所示，其中符合的是（ ）ABCD【答案】B【分析】根据正比例函数和反比例函数的图象逐一判断即可【详解】解： 观察图像可得，所以，符合题意；观察图像可得，所以，不符合题意；观察图像可得，所以，不符合题意；观察图像可得，所以，符合题意；综上，其中符合的是，故答案为：B【点睛】本题考查的是正比例函数和反比例函数的图像，当k0时，正比例函数和反比例函数经过一、三象限，当k0时，正比例函数和反比例函数经过二、四象限20（2020山东威海市中考真题）如图，点，点都在反比例函数的图象上
21、，过点分别向轴、轴作垂线，垂足分别为点，连接，若四边形的面积记作，的面积记作，则（ ）ABCD【答案】C【分析】过点P分别向x轴、y轴作垂线，垂足分别为点M，N，根据图象上点的坐标特征得到P（4，1），Q（2，2），根据反比例函数系数k的几何意义求得S14，然后根据S2SPQKSPONS梯形ONKQ求得S23，即可求得S1：S24：3【详解】解：点P（m，1），点Q（2，n）都在反比例函数y的图象上，m12n4，m4，n2，P（4，1），Q（2，2），过点P分别向x轴、y轴作垂线，垂足分别为点M，N， S14，作QKPN，交PN的延长线于K，则PN4，ON1，PK6，KQ3，S2SPQKSPO
22、NS梯形ONKQ6341（13）23，S1：S24：3，故选：C【点睛】本题考查了反比例函数图象上点的坐标特征，反比例函数系数k的几何意义，分别求得S1、S2的值是解题的关键21（2020广西中考真题）如图，点是直线上的两点，过两点分别作轴的平行线交双曲线于点若，则的值为（ ）ABCD【答案】C【分析】设点A的坐标为(，)，则点C的坐标为(，)，设点B的坐标为(，)，则点D的坐标为(，)，根据AC=BD即可得到a，b的关系，然后利用勾股定理，即可用a，b表示出所求的式子从而求解【详解】点A、B在直线上，点C、D在双曲线上，设点A的坐标为(，)，则点C的坐标为(，)，设点B的坐标为(，)，则点D
23、的坐标为(，)，BD=，AC=，AC=BD，两边同时平方，得，整理得：，由勾股定理知：，故选：C【点睛】本题考查了反比例函数与勾股定理的综合应用，正确利用AC=BD得到的关系是解题的关键22（2020湖南郴州市中考真题）在平面直角坐标系中，点是双曲线上任意一点，连接，过点作的垂线与双曲线交于点，连接已知，则（ ）ABCD【答案】B【分析】分别作AEx轴，BFx轴，垂足分别为E，F，证明AOEOBF得到，结合反比例函数的系数的几何意义即可得到答案【详解】解：过A作AEx轴，过B作BFx轴，垂足分别为E，F，如图，则AEO=BFO=90，AOE+OAE=90，AOB=90，BOF+AOE=90，O
24、AE=BOF，AOEOBF，即，故选：B【点睛】本题主要考查反比例函数系数的几何意义及相似三角形的判定与性质、三角形的面积，利用相似三角形的判定与性质表示出是解题的关键23（2020江苏徐州市中考真题）如图，在平面直角坐标系中，函数与的图像交于点，则代数式的值为（ ）ABCD【答案】C【分析】把P(，)代入两解析式得出和的值，整体代入即可求解C【详解】函数与的图像交于点P(，)，即，故选：C【点睛】本题考查了代数式的求值以及反比例函数与一次函数的交点问题：反比例函数与一次函数的交点坐标同时满足两个函数的解析式24（2020湖北中考真题）如图，菱形的顶点分别在反比例函数和的图象上，若，则（ ）A
25、B3CD【答案】B【分析】据对称性可知，反比例函数，的图象是中心对称图形，菱形是中心对称图形，推出菱形ABCD的对角线AC与BD的交点即为原点O如图：作CMx轴于M，DNx轴于N连接OD，OC证明，利用相似三角形的性质可得答案【详解】解：根据对称性可知，反比例函数，的图象是中心对称图形，菱形是中心对称图形， 菱形ABCD的对角线AC与BD的交点即为原点O， 如图：作CMx轴于M，DNx轴于N连接OD，OCDOOC， COM+DON=90，DON+ODN=90，COM=ODN， CMO=DNO=90， ， 菱形ABCD的对角线AC与BD的交点即为原点O, 故选B【点睛】本题考查反比例函数的图象与
26、性质、菱形的性质、相似三角形的判定与性质，锐角三角函数等知识，解题的关键是灵活运用所学知识解决问题25（2020湖北武汉市中考真题）若点，在反比例函数的图象上，且，则的取值范围是（ ）ABCD或【答案】B【分析】由反比例函数，可知图象经过第二、四象限，在每个象限内，y随x的增大而增大，由此分三种情况若点A、点B在同在第二或第四象限；若点A在第二象限且点B在第四象限；若点A在第四象限且点B在第二象限讨论即可【详解】反比例函数，图象经过第二、四象限，在每个象限内，y随x的增大而增大，若点A、点B同在第二或第四象限，a-1a+1，此不等式无解；若点A在第二象限且点B在第四象限，解得：；由y1y2，可
27、知点A在第四象限且点B在第二象限这种情况不可能综上，的取值范围是故选：B【点睛】本题考查反比例函数的图象和性质，熟练掌握反比例函数的图象和性质是解题的关键，注意要分情况讨论，不要遗漏26（2020湖北咸宁市中考真题）在平面直角坐标系中，对于横、纵坐标相等的点称为“好点”下列函数的图象中不存在“好点”的是（ ）ABCD【答案】B【分析】根据“好点”的定义判断出“好点”即是直线y=x上的点，再各函数中令y=x，对应方程无解即不存在“好点”.【详解】解：根据“好点”的定义，好点即为直线y=x上的点，令各函数中y=x，A、x=-x，解得：x=0，即“好点”为（0，0），故选项不符合；B、，无解，即该函
28、数图像中不存在“好点”，故选项符合；C、，解得：，经检验是原方程的解，即“好点”为（，）和（-，-），故选项不符合；D、，解得：x=0或3，即“好点”为（0，0）和（3，3），故选项不符合；故选B.【点睛】本题考查了函数图像上的点的坐标，涉及到解分式方程，一元二次方程，以及一元一次方程，解题的关键是理解“好点”的定义.27（2020湖北鄂州市中考真题）如图，点在反比例函数的图象上，点在轴上，且，直线与双曲线交于点，则（n为正整数）的坐标是（ ）ABCD【答案】D【分析】先求出的坐标，由题意容易得到为等腰直角三角形，即可得到，然后过作交y轴于H，通过反比例函数解析式可求出x，从而能够得到，再同样
29、求出，即可发现规律【详解】解：联立，解得，由题意可知，为等腰直角三角形，过作交y轴于H，则容易得到，设，则，解得，（舍），用同样方法可得到，因此可得到，即故选：D【点睛】本题考查了反比例函数的性质，属于规律问题，求出是解题的关键28（2020湖南湘西土家族苗族自治州中考真题）已知正比例函数的图象与反比例函数的图象相交于点，下列说法正确的是（ ）A正比例函数的解析式是 B两个函数图象的另一交点坐标为C正比例函数与反比例函数都随x的增大而增大 D当或时，【答案】D【分析】根据两个函数图像的交点，可以分别求得两个函数的解析式和，可判断A错误；两个函数的两个交点关于原点对称，可判断B错误，再根据正比例
30、函数与反比例函数图像的性质，可判断C错误，D正确，即可选出答案【详解】解：根据正比例函数的图象与反比例函数的图象相交于点，即可设，将分别代入，求得，即正比例函数，反比例函数，故A错误；另一个交点与关于原点对称，即，故B错误；正比例函数随x的增大而减小，而反比例函数在第二、四象限的每一个象限内y均随x的增大而增大，故C错误；根据图像性质，当或时，反比例函数均在正比例函数的下方，故D正确故选D【点睛】本题目考查正比例函数与反比例函数，是中考的重要考点，熟练掌握两种函数的性质是顺利解题的关键29（2020天津中考真题）若点都在反比例函数的图象上，则的大小关系是（ ）ABCD【答案】C【分析】因为A，
31、B，C三点均在反比例函数上，故可将点代入函数，求解，然后直接比较大小即可【详解】将A，B，C三点分别代入，可求得，比较其大小可得：故选：C【点睛】本题考查反比例函数比较大小，解答本类型题可利用画图并结合图像单调性判别，或者直接代入对应数值求解即可30（2020湖南衡阳市中考真题）反比例函数经过点，则下列说法错误的是（ ）AB函数图象分布在第一、三象限C当时，随的增大而增大D当时，随的增大而减小【答案】C【分析】将点（2,1）代入中求出k值，再根据反比例函数的性质对四个选项逐一分析即可【详解】将点（2,1）代入中，解得：k=2，Ak=2，此说法正确，不符合题意；Bk=20,反比例函数图象分布在第
32、一、三象限，此书说法正确，不符合题意；Ck=20且x0，函数图象位于第一象限，且y随x的增大而减小，此说法错误，符合题意；Dk=20且x0，函数图象位于第一象限，且y随x的增大而减小，此说法正确，不符合题意；故选：C【点睛】本题考查了反比例函数的性质，熟练掌握反比例函数的性质，理解函数图象上的点与解析式的关系是解答的关键31（2019湖南娄底市中考真题）将的图象向右平移1个单位长度，再向上平移1个单位长度所得图象如图，则所得图象的解析式为( )ABCD【答案】C【分析】直接根据函数图象的变换规律进行解答即可【详解】解：由“左加右减”的原则可知，的图象向右平移1个单位所得函数图象的关系式是：；由
33、“上加下减”的原则可知，函数的图象向上平移1个单位长度所得函数图象的关系式是：故选C【点睛】本题考查的是反比例函数的图象与几何变换，熟知函数图象平移的法则是解答此题的关键32（2019湖南娄底市中考真题）如图，O的半径为2，双曲线的解析式分别为和，则阴影部分的面积是( )A4B3C2D【答案】C【分析】根据反比例函数的对称性得出图中阴影部分的面积为半圆面积，进而求出即可【详解】双曲线和的图象关于x轴对称，根据图形的对称性，把第二象限和第四象限的阴影部分的面积拼到第一和第三象限中的阴影中，可以得到阴影部分就是一个扇形，并且扇形的圆心角为，半径为2，所以：故选C【点睛】本题考查的是反比例函数，题目
34、中的两条双曲线关于x轴对称，圆也是一个对称图形，可以得到图中阴影部分的面积等于圆心角为180，半径为2的扇形的面积，用扇形面积公式计算可以求出阴影部分的面积二、填空题33（2021浙江绍兴市中考真题）如图，在平面直角坐标系中，正方形ABCD的顶点A在x轴正半轴上，顶点B，C在第一象限，顶点D的坐标 反比例函数（常数，）的图象恰好经过正方形ABCD的两个顶点，则k的值是_【答案】5或22.5【分析】先设一个未知数用来表示出B、C两点的坐标，再利用反比例函数图像恰好经过B、C、D的其中两个点进行分类讨论，建立方程求出未知数的值，符合题意时进一步求出k的值即可【详解】解：如图所示，分别过B、D两点向
35、x轴作垂线，垂足分别为F、E点，并过C点向BF作垂线，垂足为点G；正方形ABCD，DAB=90，AB=BC=CD=DA，DAE+BAF=90，又DAE+ADE=90，BAF+ABF=90，DAE=ABF，ADE=BAF，同理可证ADEBAFCBG；DE=AF=BG，AE=BF=CG；设AE=m，点D的坐标 (,2) ，OE=，DE=AF=BG=2，B（，），C（，）,，当时，不符题意，舍去；当时，由解得,符合题意；故该情况成立，此时 ；当时，由 解得,符合题意，故该情况成立，此时;故答案为：5或22.5【点睛】本题综合考查了全等三角形的判定与性质、正方形的性质、反比例函数的图像与性质、解一元二
36、次方程等内容，解题的关键是牢记相关概念与性质，能根据题意建立相等关系列出方程等，本题涉及到了分类讨论和数形结合的思想方法等34（2021湖南中考真题）在反比例函数的图象的每一支曲线上，函数值随自变量的增大而增大，则的取值范围是_【答案】m3【分析】根据反比例函数的增减性，列出关于m的不等式，进而即可求解【详解】解：在反比例函数的图象的每一支曲线上，函数值随自变量的增大而增大，m-30，即：m3故答案是：m3【点睛】本题主要考查反比例函数的性质，掌握反比例函数，在反比例函数的图象的每一支曲线上，函数值随自变量的增大而增大，则k0，是解题的关键35（2021湖北武汉市中考真题）已知点，在反比例函数
37、（是常数）的图象上，且，则的取值范围是_【答案】【分析】根据反比例函数的增减性解答【详解】解：，图象经过第一、三象限，在每个象限内，y随着x的增大而减小，点，在反比例函数（是常数）的图象上，且， ，故答案为：【点睛】此题考查反比例函数的性质：当时，在每个象限内y随着x的增大而增大；当时，在每个象限内y随x的增大而减小36（2021湖南株洲市中考真题）点、是反比例函数图像上的两点，满足：当时，均有，则的取值范围是_【答案】k0【分析】先分析该两点所在的图像的象限和增减性，最后确定k的取值范围即可【详解】解：因为当时，说明A、B两点同时位于第一或第四象限，当时，均有，在该图像上，y随x的增大而增大
38、，A、B两点同时位于第四象限，所以k0，故答案为：k”、“=”或“”）【答案】【分析】先根据不等式的性质判断，再根据反比例函数的增减性判断即可【详解】解：即反比例函数图像每一个象限内，y随x的增大而增大13故答案为：【点睛】本题考查反比例函数的增减性、不等式的性质、熟练掌握反比例函数的性质是关键38（2021浙江宁波市中考真题）在平面直角坐标系中，对于不在坐标轴上的任意一点，我们把点称为点A的“倒数点”如图，矩形的顶点C为，顶点E在y轴上，函数的图象与交于点A若点B是点A的“倒数点”，且点B在矩形的一边上，则的面积为_【答案】或【分析】根据题意，点B不可能在坐标轴上，可对点B进行讨论分析：当点
39、B在边DE上时；当点B在边CD上时；分别求出点B的坐标，然后求出的面积即可【详解】解：根据题意，点称为点的“倒数点”，点B不可能在坐标轴上；点A在函数的图像上，设点A为，则点B为，点C为，当点B在边DE上时；点A与点B都在边DE上，点A与点B的纵坐标相同，即，解得：，经检验，是原分式方程的解；点B为，的面积为：；当点B在边CD上时；点B与点C的横坐标相同，解得：，经检验，是原分式方程的解；点B为，的面积为：；故答案为：或【点睛】本题考查了反比例函数的图像和性质，矩形的性质，解分式方程，坐标与图形等知识，解题的关键是熟练掌握反比例函数的性质，运用分类讨论的思想进行分析39（2021云南中考真题）
40、若反比例函数的图象经过点，则该反比例函数的解析式（解析式也称表达式）为_【答案】【分析】先设，再把已知点的坐标代入可求出k值，即得到反比例函数的解析式【详解】解：设反比例函数的解析式为（k0），函数经过点（1，-2），得k=-2，反比例函数解析式为，故答案为：【点睛】此题比较简单，考查的是用待定系数法求反比例函数的解析式，是中学阶段的重点40（2020山东日照市中考真题）如图，在平面直角坐标系中，ABCD的顶点B位于y轴的正半轴上，顶点C，D位于x轴的负半轴上，双曲线y（k0，x0）与ABCD的边AB，AD交于点E、F，点A的纵坐标为10，F（12，5），把BOC沿着BC所在直线翻折，使原点O
41、落在点G处，连接EG，若EGy轴，则BOC的面积是_【答案】【分析】将点F坐标代入解析式，可求双曲线解析式为y，由平行四边形的性质可得OB=10，BE=6，由勾股定理可求EG的长，由勾股定理可求CO的长，即可求解【详解】解：双曲线 y（k0，x0）经过点F（12，5），k60，双曲线解析式为 yABCD的顶点A的纵坐标为10，BO10，点E的纵坐标为10，且在双曲线y上，点E的横坐标为6，即BE6BOC和BGC关于BC对称，BGBO10，GCOCEGy轴，在RtBEG中，BE6，BG10，EG8延长EG交x轴于点H，EGy轴，GHC是直角，在RtGHC中，设GCm，则有CHOHOCBEGC6m
42、，GHEHEG1082，则有m222+（6m）2，m=，GCOC，SBOC=10=，故答案为：【点睛】本题考查反比例函数系数k的几何意义，折叠的性质，平行四边形的性质，正确的作出辅助线是解题关键41（2020湖北荆门市中考真题）如图，矩形的顶点A、C分别在x轴、y轴上，将绕点O顺时针旋转，点B落在y轴上的点D处，得到，交于点G，若反比例函数的图象经过点G，则k的值为_【答案】【分析】据题意证明AOBEOD，COGEOD，根据相似三角形的性质求出CG的长度，即可求解【详解】解： 由B（-2，1）可得，AB=OC=1，OA=2，OB=由旋转可得：AOBEOD，E=OAB=90，OE=OA=2，DE=AB=1，COG=EOD，GCO=E=90，COGEOD，即，解得：CG=，点G（，1），代入可得：k=，故答案为：【点睛】本题考查旋转的性质
