1、专题13.圆与正多边形 一、单选题 1（2021四川成都市中考真题）如图，正六边形的边长为6，以顶点A为圆心，的长为半径画圆，则图中阴影部分的面积为（ ）ABCD【答案】D【分析】根据正多边形内角和公式求出FAB，利用扇形面积公式求出扇形ABF的面积计算即可【详解】解：六边形ABCDEF是正六边形，FAB=，AB=6，扇形ABF的面积=，故选择D【点睛】本题考查的是正多边形和圆、扇形面积计算，掌握多边形内角的计算公式、扇形面积公式是解题的关键2（2021云南中考真题）如图，等边的三个顶点都在上，是的直径若，则劣弧的长是（ ）ABCD【答案】B【分析】连接OB，OC，根据圆周角定理得到BOC=2
2、BAC，证明AOBAOC，得到BAO=CAO=30，得到BOD，再利用弧长公式计算【详解】解：连接OB，OC，ABC是等边三角形，BOC=2BAC=120，又AB=AC，OB=OC，OA=OA，AOBAOC（SSS），BAO=CAO=30，BOD=60，劣弧BD的长为=，故选B【点睛】本题考查了等边三角形的性质，圆周角定理，弧长公式，解题的关键是求出圆心角BOD的度数3（2021广西玉林市中考真题）学习圆的性质后，小铭与小熹就讨论起来，小铭说：“被直径平分的弦也与直径垂直”，小熹说：“用反例就能说明这是假命题” 下列判断正确的是（ ）A两人说的都对 B小铭说的对，小燕说的反例不存在C两人说的都
3、不对 D小铭说的不对，小熹说的反例存在【答案】D【分析】根据垂径定理可直接进行排除选项【详解】解：由垂径定理的推论“平分弦（不是直径）的直径垂直于弦，并且平分弦所对的弧”可知：小铭忽略了垂径定理中的“弦不能是直径”这一条件，因为一个圆中的任意两条直径都互相平分，但不垂直，所以小铭说法错误，小熹所说的反例即为两条直径的情况下；故选D【点睛】本题主要考查垂径定理，熟练掌握垂径定理是解题的关键4（2021青海中考真题）如图是一位同学从照片上剪切下来的海上日出时的画面，“图上”太阳与海平线交于，两点，他测得“图上”圆的半径为10厘米，厘米若从目前太阳所处位置到太阳完全跳出海平面的时间为16分钟，则“图
4、上”太阳升起的速度为（ ）A1.0厘米/分B0.8厘米分C12厘米/分D1.4厘米/分【答案】A【分析】首先过O的圆心O作CDAB于C，交O于D，连接OA，由垂径定理，即可求得OC的长，继而求得CD的长，又由从目前太阳所处位置到太阳完全跳出海面的时间为10分钟，即可求得“图上”太阳升起的速度【详解】解：过O的圆心O作CDAB于C，交O于D，连接OA，AC=AB=16=8（厘米），在RtAOC中，（厘米），CD=OC+OD=16（厘米），从目前太阳所处位置到太阳完全跳出海面的时间为16分钟，1616=1（厘米/分）“图上”太阳升起的速度为1.0厘米/分故选：A【点睛】此题考查了垂径定理的应用解题
5、的关键是结合图形构造直角三角形，利用勾股定理求解5（2021山东聊城市中考真题）如图，A，B，C是半径为1的O上的三个点，若AB，CAB30，则ABC的度数为（ ）A95B100C105D110【答案】C【分析】连接OB，OC，根据勾股定理逆定理可得AOB90，ABOBAO45，根据圆周角定理可得COB2CAB60，OBCOCB60，由此可求得答案【详解】解：如图，连接OB，OC，OAOB1，AB，OA2OB2AB2，AOB90，又OAOB，ABOBAO45，CAB30，COB2CAB60，又OCOB，OBCOCB60，ABCABOOBC105，故选：C【点睛】本题考查了勾股定理的逆定理，等腰
6、三角形的性质，圆周角定理，熟练掌握圆周角定理是解决本题的关键6（2021山东泰安市中考真题）如图，四边形是的内接四边形，则的长为（ ）ABCD2【答案】C【分析】如图，延长AD，BC，二线交于点E，可求得E=30，在RtCDE中，利用tan30计算DE，在RtABE中，利用sin30计算AE，根据AD=AE-DE求解即可；【详解】如图，延长AD，BC，二线交于点E，B=90，BCD=120，A=60，E=30，ADC=90，ADC=EDC= 90，在RtCDE中，tan30=，DE=，在RtABE中，sin30=，AB=4，AD=AE-DE=,故选C【点睛】本题考查了圆的内接四边形对角互补，特
7、殊角的三角函数值，延长构造直角三角形，灵活运用直角三角形特殊角的三角函数值计算是解题的关键7（2021四川广元市中考真题）如图，从一块直径是2的圆形铁片上剪出一个圆心角为的扇形，将剪下来的扇形围成一个圆锥那么这个圆锥的底面圆的半径是（ ）ABCD1【答案】B【分析】先计算的长度，然后围成的圆锥底面周长等同于的长度，根据公式计算即可【详解】解：如下图：连接BC，AO，BC是直径，且BC=2，又， 又， ， ，的长度为：， 围成的底面圆周长为， 设圆锥的底面圆的半径为， 则：， 故选：【点睛】本题考查扇形弧长的计算，圆锥底面半径的计算，解直角三角形等相关知识点，根据条件计算出扇形的半径是解题的关键
8、8（2021四川南充市中考真题）如图，AB是的直径，弦于点E，则的度数为（ ）ABCD【答案】B【分析】连接OD，据垂径定理得CD=2DE，从而得是等腰直角三角形，根据圆周角定理即可求解【详解】解：连接OD，AB是的直径，弦于点E，CD=2DE，DE=OE，是等腰直角三角形，即BOD=45，=BOD=22.5，故选B【点睛】本题主要考查圆的基本性质，熟练掌握垂径定理和圆周角定理，是解题的关键9（2021四川广元市中考真题）如图，在边长为2的正方形中，是以为直径的半圆的切线，则图中阴影部分的面积为（ ）ABC1D【答案】D【分析】取BC的中点O，设AE与O的相切的切点为F，连接OF、OE、OA，
9、由题意可得OB=OC=OA=1，OFA=OFE=90，由切线长定理可得AB=AF=2，CE=CF，然后根据割补法进行求解阴影部分的面积即可【详解】解：取BC的中点O，设AE与O的相切的切点为F，连接OF、OE、OA，如图所示：四边形ABCD是正方形，且边长为2，BC=AB=2，ABC=BCD=90，是以为直径的半圆的切线，OB=OC=OF=1，OFA=OFE=90，AB=AF=2，CE=CF，OA=OA，RtABORtAFO（HL），同理可证OCEOFE，；故选D【点睛】本题主要考查切线的性质定理、切线长定理、正方形的性质及相似三角形的性质与判定，熟练掌握切线的性质定理、切线长定理、正方形的性
10、质及相似三角形的性质与判定是解题的关键10（2021湖北荆州市中考真题）如图，在菱形中，以为圆心、长为半径画，点为菱形内一点，连接，当为等腰直角三角形时，图中阴影部分的面积为（ ）ABCD【答案】A【分析】以点B为原点，BC边所在直线为x轴，以过点B且与BC垂直的直线为y轴建立平面直角坐标系，判断出，再根据BCP=90和BPC=90两种情况判断出点P的位置，启动改革免费进行求解即可【详解】解：以点B为原点，BC边所在直线为x轴，以过点B且与BC垂直的直线为y轴建立平面直角坐标系，如图，BPC为等腰直角三角形，且点P在菱形ABCD的内部，很显然， 若BCP=90，则CP=BC=2 这C作CEAD
11、,交AD于点E，四边形ABCD是菱形AB=BC=CD=DA=2，D=ABC=60CE=CDsinD=2 点P在菱形ABCD的外部，与题设相矛盾，故此种情况不存在；BPC=90 过P作PFBC交BC于点F，BPC是等腰直角三角形，PF=BF=BC=1P(1,1)，F(1,0)过点A作AGBC于点G，在RtABG中，ABG=60BAG=30BG=，AG= A， 点F与点G重合点A、P、F三点共线 故选：A【点睛】此题主要考查了菱形的性质、等腰直角三角形的性质、直角三角形的性质以及求不规则图形的面积等知识，正确作出辅助线是解答此题的关键11（2021浙江衢州市中考真题）已知扇形的半径为6，圆心角为则
12、它的面积是（ ）ABCD【答案】D【分析】已知扇形的半径和圆心角度数求扇形的面积，选择公式直接计算即可【详解】解：故选：D【点睛】本题考查扇形面积公式的知识点，熟知扇形面积公式及适用条件是解题的关键12（2021江苏连云港市中考真题）如图，正方形内接于，线段在对角线上运动，若的面积为，则周长的最小值是（ ）A3B4C5D6【答案】B【分析】利用将军饮马之造桥选址的数学方法进行计算【详解】如图所示，（1）为上一动点，点关于线段的对称点为点，连接，则，过点作的平行线，过点作的平行线，两平行线相交于点，与相交于点M 四边形是平行四边形 则（2）找一点， 连接，则，过点作的平行线，连接则此时（1）中周
13、长取到最小值 四边形是平行四边形 四边形是正方形，又，又是等腰三角形 ，则圆的半径， 故选：B【点睛】本题难度较大，需要具备一定的几何分析方法关键是要找到周长取最小值时的位置13（2021湖南怀化市中考真题）以下说法错误的是（ ）A多边形的内角大于任何一个外角B任意多边形的外角和是C正六边形是中心对称图形D圆内接四边形的对角互补【答案】A【分析】根据多边形的概念及外角和，正多边形的性质及圆内接四边形的性质可直接进行排除选项【详解】解：对于A选项，多边形的内角不一定大于任何一个外角，如正方形，故错误，符合题意；对于B选项，任意多边形的外角和是360，正确，故不符合题意；对于C选项，正六边形是中心
14、对称图形，正确，故不符合题意；对于D选项，圆内接四边形的对角互补，正确，故不符合题意；故选A【点睛】本题主要考查多边形的概念及外角和，正多边形的性质及圆内接四边形的性质，熟练掌握多边形的概念及外角和，正多边形的性质及圆内接四边形的性质是解题的关键14（2021四川广安市中考真题）如图，公园内有一个半径为18米的圆形草坪，从地走到地有观赏路（劣弧）和便民路（线段）.已知、是圆上的点，为圆心，小强从走到，走便民路比走观赏路少走（ ）米.A B C D【答案】D【分析】作OCAB于C，如图，根据垂径定理得到AC=BC，再利用等腰三角形的性质和三角形内角和计算出A，从而得到OC和AC，可得AB，然后利
15、用弧长公式计算出的长，最后求它们的差即可【详解】解：作OCAB于C，如图，则AC=BC，OA=OB，A=B=（180-AOB）=30，在RtAOC中，OC=OA=9，AC=，AB=2AC=，又=，走便民路比走观赏路少走米，故选D【点睛】本题考查了垂径定理：垂径定理和勾股定理相结合，构造直角三角形，可解决计算弦长、半径、弦心距等问题15（2021重庆中考真题）如图，AB是O的直径，AC，BC是O的弦，若，则的度数为（ ）A70B90C40D60【答案】A【分析】直接根据直径所对的圆周角为直角进行求解即可【详解】AB是O的直径，ACB=90，在RtABC中，B=90-A=70，故选：A【点睛】本题
16、考查直径所对的圆周角为直角，理解基本定理是解题关键16（2021四川泸州市中考真题）如图，O的直径AB=8，AM，BN是它的两条切线，DE与O相切于点E，并与AM，BN分别相交于D，C两点，BD，OC相交于点F，若CD=10，则BF的长是ABCD【答案】A【分析】过点D作DGBC于点G，延长CO交DA的延长线于点H，根据勾股定理求得，即可得AD=BG=2，BC= 8，再证明HAOBCO，根据全等三角形的性质可得AH=BC=8，即可求得HD= 10；在RtABD中，根据勾股定理可得；证明DHFBCF，根据相似三角形的性质可得，由此即可求得【详解】过点D作DGBC于点G，延长CO交DA的延长线于点
17、H，AM，BN是它的两条切线，DE与O相切于点E，AD=DE，BC=CE，DAB=ABC=90，DGBC，四边形ABGD为矩形，AD=BG，AB=DG=8，在RtDGC中，CD=10，AD=DE，BC=CE，CD=10，CD= DE+CE = AD+BC =10，AD+BG +GC=10，AD=BG=2，BC=CG+BG=8，DAB=ABC=90，ADBC，AHO=BCO，HAO=CBO，OA=OB，HAOBCO，AH=BC=8，AD=2，HD=AH+AD=10；在RtABD中，AD=2，AB=8，ADBC，DHFBCF，解得，故选A【点睛】本题是圆的综合题，考查了切线长定理、勾股定理、全等三
18、角形的判定及性质、相似三角形的判定于性质，熟练运用相关知识是解决问题的关键17（2021四川遂宁市中考真题）如图，在ABC中，AB=AC，以AB为直径的O分别与BC，AC交于点D，E，过点D作DFAC，垂足为点F，若O的半径为，CDF=15， 则阴影部分的面积为（ ）A B C D【答案】A【分析】连接AD，连接OE，根据圆周角定理得到ADB=90，根据等腰三角形的性质得到BAC=2DAC=215=30，求得AOE=120，过O作OHAE于H，解直角三角形得到OH=2，AH=6，根据扇形和三角形的面积公式即可得到结论【详解】解：连接AD，连接OE，AB是直径，ADB=90，ADBC，ADB=A
19、DC=90，DFAC，DFC=DFA=90，DAC=CDF=15，AB=AC，D是BC中点，BAC=2DAC=215=30，OA=OE，AOE=120，过O作OHAE于H，AO=4，OH=AO=2，AH=OH=6，AE=2AH=12，S阴影=S扇形AOE-SAOE=故选：A【点睛】本题主要考查了扇形的面积与三角形的面积公式，圆周角定理等，作出适当的辅助线，数形结合是解答此题的关键18（2021浙江中考真题）如图，已知点是的外心，连结，则的度数是（ ）ABCD【答案】C【分析】结合题意，根据三角形外接圆的性质，作；再根据圆周角和圆心角的性质分析，即可得到答案【详解】的外接圆如下图 故选：C【点睛
20、】本题考查了圆的知识；解题的关键是熟练掌握三角形外接圆、圆周角、圆心角的性质，从而完成求解19（2021浙江丽水市中考真题）如图，是的直径，弦于点E，连结若的半径为，则下列结论一定成立的是（ ）ABCD【答案】B【分析】根据垂径定理、锐角三角函数的定义进行判断即可解答【详解】解：是的直径，弦于点E， 在中， ，故选项A错误，不符合题意；又 ，故选项B正确，符合题意；又 ，故选项C错误，不符合题意；，故选项D错误，不符合题意；故选B【点睛】本题考查了垂径定理，锐角三角函数的定义以及三角形面积公式的应用，解本题的关键是熟记垂径定理和锐角三角函数的定义20（2021重庆中考真题）如图，四边形ABCD
21、内接于O，若A=80，则C的度数是（ ）A80B100C110D120【答案】B【分析】根据圆内接四边形的对角互补计算即可【详解】解：四边形ABCD内接于O，C=180-A=100，故选：B【点睛】本题考查了圆内接四边形的性质，掌握圆内接四边形的对角互补是解题的关键21（2021浙江金华市中考真题）如图，在中，以该三角形的三条边为边向形外作正方形，正方形的顶点都在同一个圆上记该圆面积为，面积为，则的值是（ ）ABCD【答案】C【分析】先确定圆的圆心在直角三角形斜边的中点，然后利用全等三角形的判定和性质确定ABC是等腰直角三角形，再根据直角三角形斜边中线的性质得到，再由勾股定理解得，解得，据此解
22、题即可【详解】解：如图所示，正方形的顶点都在同一个圆上，圆心在线段的中垂线的交点上，即在斜边的中点，且AC=MC，BC=CG，AG=AC+CG=AC+BC，BM=BC+CM=BC+AC，AG=BM，又OG=OM，OA=OB，AOGBOM，CAB=CBA，ACB=90，CAB=CBA=45，故选：C【点睛】本题考查勾股定理、直角三角形斜边的中线的性质、圆的面积、三角形的面积等知识，是重要考点，难度一般，掌握相关知识是解题关键22（2021山东泰安市中考真题）如图，在中，以点A为圆心，3为半径的圆与边相切于点D，与，分别交于点E和点G，点F是优弧上一点，则的度数是（ ）A50B48C45D36【答
23、案】B【分析】连接AD，由切线性质可得ADB=ADC=90，根据AB=2AD及锐角的三角函数可求得BAD=60，易求得ADE=72，由AD=AE可求得DAE=36，则GAC=96，根据圆周角定理即可求得GFE的度数【详解】解：连接AD，则AD=AG=3，BC与圆A相切于点D，ADB=ADC=90，在RtADB中，AB=6，则cosBAD=，BAD=60，CDE=18，ADE=9018=72，AD=AE，ADE=AED=72，DAE=180272=36，GAC=36+60=96，GFE=GAC=48，故选：B【点睛】本题考查切线性质、锐角的三角函数、等腰三角形的性质、三角形的内角和定理、圆周角定
24、理，熟练掌握切线性质和圆周角定理，利用特殊角的三角函数值求得BAD=60是解答的关键23（2021浙江绍兴市中考真题）如图，正方形ABCD内接于，点P在上，则的度数为（ ）ABCD【答案】B【分析】连接OB，OC，由正方形ABCD的性质得，再根据圆周角与圆心角的关系即可得出结论【详解】解：连接OB，OC，如图，正方形ABCD内接于， 故选：B【点睛】此题主要考查了圆周角定理：在同圆或等圆中，同弧或等弧所对的圆周角相等，都等于这条弧所对的圆心角的一半24（2021四川凉山彝族自治州中考真题）点P是内一点，过点P的最长弦的长为，最短弦的长为，则OP的长为（ ）ABCD【答案】B【分析】根据直径是圆
25、中最长的弦，知该圆的直径是10cm；最短弦即是过点P且垂直于过点P的直径的弦；根据垂径定理即可求得CP的长，再进一步根据勾股定理，可以求得OP的长【详解】解：如图所示，CDAB于点P根据题意，得AB=10cm，CD=6cmOC=5，CP=3CDAB，CP=CD=3cm根据勾股定理，得OP=4cm故选B【点睛】此题综合运用了垂径定理和勾股定理正确理解圆中，过一点的最长的弦和最短的弦25（2021浙江嘉兴市中考真题）已知平面内有和点，若半径为，线段，则直线与的位置关系为（ ）A相离B相交C相切D相交或相切【答案】D【分析】根据点与圆的位置关系的判定方法进行判断【详解】解：O的半径为2cm，线段OA
26、=3cm，线段OB=2cm，即点A到圆心O的距离大于圆的半径，点B到圆心O的距离等于圆的半径，点A在O外点B在O上，直线AB与O的位置关系为相交或相切，故选：D【点睛】本题考查了直线与圆的位置关系，正确的理解题意是解题的关键26（2021四川泸州市中考真题）在锐角ABC中，A，B，C所对的边分别为a，b，c，有以下结论：（其中R为ABC的外接圆半径）成立在ABC中，若A=75，B=45，c=4，则ABC的外接圆面积为（ ）ABCD【答案】A【分析】方法一：先求出C，根据题目所给的定理， , 利用圆的面积公式S圆=方法二：设ABC的外心为O，连结OA，OB，过O作ODAB于D，由三角形内角和可求
27、C=60，由圆周角定理可求AOB=2C=120，由等腰三角形性质，OAB=OBA=，由垂径定理可求AD=BD=，利用三角函数可求OA=，利用圆的面积公式S圆=【详解】解:方法一：A=75，B=45，C=180-A-B=180-75-45=60，有题意可知，S圆=方法二：设ABC的外心为O，连结OA，OB，过O作ODAB于D，A=75，B=45，C=180-A-B=180-75-45=60，AOB=2C=260=120，OA=OB，OAB=OBA=，ODAB，AB为弦，AD=BD=，AD=OAcos30，OA=，S圆=故答案为A【点睛】本题考查三角形的外接圆，三角形内角和，圆周角定理，等腰三角形
28、性质，垂径定理，锐角三角函数，圆的面积公式，掌握三角形的外接圆，三角形内角和，圆周角定理，等腰三角形性质，垂径定理，锐角三角函数，圆的面积公式是解题关键27（2021四川自贡市中考真题）如图，AB为O的直径，弦于点F，于点E，若，则CD的长度是（ ）A9.6BCD19【答案】A【分析】先利用垂径定理得出AE=EC，CF=FD，再利用勾股定理列方程即可【详解】解：连接OCABCD, OEAC AE=EC，CF=FD OE=3，OB=5OB=OC=OA=5在RtOAE中AE=EC=4设OF=x，则有 x=1.4在RtOFC中， 故选：A【点睛】本题考查垂径定理、勾股定理、方程思想是解题关键28（2
29、020广西贵港市中考真题）如图，动点在边长为2的正方形内，且，是边上的一个动点，是边的中点，则线段的最小值为（ ）ABCD【答案】A【分析】作点E关于DC的对称点E，设AB的中点为点O，连接OE，交DC于点P，连接PE，由轴对称的性质及90的圆周角所对的弦是直径，可知线段PEPM的最小值为OE的值减去以AB为直径的圆的半径OM，根据正方形的性质及勾股定理计算即可【详解】作点E关于DC的对称点E，设AB的中点为点O，连接OE，交DC于点P，连接PE，如图：动点M在边长为2的正方形ABCD内，且AMBM，点M在以AB为直径的圆上，OMAB1，正方形ABCD的边长为2，ADAB2，DAB90，E是A
30、D的中点，DEAD21，点E与点E关于DC对称，DEDE1，PEPE，AEADDE213，在RtAOE中，OE，线段PEPM的最小值为：PEPMPEPMMEOEOM1故选：A【点睛】本题考查了轴对称最短路线问题、圆周角定理的推论、正方形的性质及勾股定理等知识点，数形结合并熟练掌握相关性质及定理是解题的关键29（2020四川广安市中考真题）如图，点A，B，C，D四点均在圆O上，AOD=68，AO/DC，则B的度数为（）A40B60C56D68【答案】C【分析】连接AD，先根据等腰三角形的性质求出ODA，再根据平行线的性质求出ODC，最后根据圆内接四边形的性质计算即可【详解】解：连接AD，AOD=
31、68，OA=OD，ODA=OAD=56，AODC，ODC=AOD=68，ADC=124，点A、B、C、D四个点都在O上，B=180-ADC=56，故选C【点睛】本题考查的是圆内接四边形的性质、等腰三角形的性质、平行线的性质，掌握圆内接四边形的对角互补是解题的关键30（2019广西玉林市中考真题）如图，在中，点O是AB的三等分点，半圆O与AC相切，M，N分别是BC与半圆弧上的动点，则MN的最小值和最大值之和是（ ）A5B6C7D8【答案】B【分析】设O与AC相切于点D，连接OD，作垂足为P交O于F，此时垂线段OP最短，PF最小值为，当N在AB边上时，M与B重合时，MN经过圆心，经过圆心的弦最长，
32、根据图形与圆的性质即可求解.【详解】如图，设O与AC相切于点D，连接OD，作垂足为P交O于F，此时垂线段OP最短，PF最小值为， ，点O是AB的三等分点，O与AC相切于点D，MN最小值为，如图，当N在AB边上时，M与B重合时，MN经过圆心，经过圆心的弦最长，MN最大值，,MN长的最大值与最小值的和是6故选B【点睛】此题主要考查圆与三角形的性质，解题的关键是熟知圆的性质及直角三角形的性质.二、填空题31（2021青海中考真题）点是非圆上一点，若点到上的点的最小距离是，最大距离是，则的半径是_【答案】或【分析】分点在外和内两种情况分析；设的半径为，根据圆的性质列一元一次方程并求解，即可得到答案【详
33、解】设的半径为 当点在外时，根据题意得： 当点在内时，根据题意得： 故答案为：或【点睛】本题考查了圆、一元一次方程的知识；解题的关键是熟练掌握圆的性质，从而完成求解32（2021北京中考真题）如图，是的切线，是切点若，则_【答案】130【分析】由题意易得，然后根据四边形内角和可求解【详解】解：是的切线，由四边形内角和可得：，；故答案为130【点睛】本题主要考查切线的性质及四边形内角和，熟练掌握切线的性质是解题的关键33（2021山东聊城市中考真题）用一块弧长16cm的扇形铁片，做一个高为6cm的圆锥形工件侧面（接缝忽略不计），那么这个扇形铁片的面积为_cm2【答案】【分析】先求出圆锥的底面半径
34、，再利用勾股定理求出圆锥的母线长，最后利用扇形的面积公式求解即可【详解】解：弧长16cm的扇形铁片，做一个高为6cm的圆锥的底面周长为16cm，圆锥的底面半径为：162=8cm，圆锥的母线长为：，扇形铁片的面积=cm2，故答案是：【点睛】本题考查了圆锥与扇形，掌握圆锥的侧面展开图为一扇形，这个扇形的弧长等于圆锥底面的周长，扇形的半径等于圆锥的母线长，是解题的关键34（2021四川广元市中考真题）如图，在的正方形网格图中，已知点A、B、C、D、O均在格点上，其中A、B、D又在上，点E是线段与的交点则的正切值为_【答案】【分析】由题意易得BD=4，BC=2，DBC=90，BAE=BDC，然后根据三
35、角函数可进行求解【详解】解：由题意得：BD=4，BC=2，DBC=90，BAE=BDC，故答案为【点睛】本题主要考查三角函数及圆周角定理，熟练掌握三角函数及圆周角定理是解题的关键35（2021四川资阳市中考真题）如图，在矩形中，以点B为圆心，长为半径画弧，交于点E，则图中阴影部分的面积为_【答案】【分析】连接BE，由题意易得BE=AB=2cm，进而可得EBC=30，ABE=60，然后可得EC=1cm，最后根据割补法及扇形面积计算公式可进行求解阴影部分的面积【详解】解：连接BE，如图所示：由题意得BE=AB=2cm，四边形ABCD是矩形，EBC=30，ABE=60，；故答案为【点睛】本题主要考查
36、扇形面积计算公式及三角函数，熟练掌握扇形面积计算公式及三角函数是解题关键36（2021江苏宿迁市中考真题）如图，在RtABC中，ABC=90，A=32，点B、C在上，边AB、AC分别交于D、E两点点B是的中点，则ABE=_【答案】【分析】如图，连接 先证明再证明利用三角形的外角可得：再利用直角三角形中两锐角互余可得：再解方程可得答案【详解】解：如图，连接 是的中点， 故答案为：【点睛】本题考查的是圆周角定理，三角形的外角的性质，直角三角形的两锐角互余，掌握圆周角定理的含义是解题的关键37（2021江苏宿迁市中考真题）已知圆锥的底面圆半径为4，侧面展开图扇形的圆心角为120，则它的侧面展开图面积
37、为_【答案】48【分析】首先根据底面圆的半径求得扇形的弧长，然后根据弧长公式求得扇形的半径，然后利用公式求得面积即可【详解】解：底面圆的半径为4，底面周长为8，侧面展开扇形的弧长为8，设扇形的半径为r，圆锥的侧面展开图的圆心角是120，8，解得：r12，侧面积为41248，故答案为：48【点睛】考查了圆锥的计算，解题的关键是了解圆锥的侧面展开扇形的弧长等于底面圆的周长，难度不大38（2021江苏南京市中考真题）如图，是的弦，C是的中点，交于点D若，则的半径为_【答案】5【分析】连接OA，由垂径定理得AD=4cm，设圆的半径为R，根据勾股定理得到方程，求解即可【详解】解：连接OA，C是的中点，
38、设的半径为R， 在中，即，解得， 即的半径为5cm故答案为：5【点睛】本题考查的是垂径定理及勾股定理，据垂径定理判断出OC是AB的垂直平分线是解答此题的关键39（2021湖北随州市中考真题）如图，是的外接圆，连接并延长交于点，若，则的度数为_【答案】【分析】连接BD，则，再根据AD为直径，求得的度数【详解】如图，连接BD，则 AD为直径 故答案为【点睛】此题主要考查了圆周角定理，圆周角定理是中考中考查重点，熟练掌握圆周角定理是解决问题的关键40（2021湖南中考真题）如图，方老师用一张半径为的扇形纸板，做了一个圆锥形帽子（接缝忽略不计）如果圆锥形帽子的半径是，那么这张扇形纸板的面积是_（结果用
39、含的式子表示）【答案】【分析】由题意易得该扇形的弧长为，然后根据扇形面积计算公式可求解【详解】解：由题意得：该扇形的弧长即为圆锥底面圆的周长，即为，该扇形的面积为；故答案为【点睛】本题主要考查扇形面积计算公式及圆锥的侧面展开图，熟练掌握扇形面积计算公式及圆锥的侧面展开图是解题的关键41（2021四川成都市中考真题）如图，在平面直角坐标系中，直线与相交于A，B两点，且点A在x轴上，则弦的长为_【答案】2【分析】过O作OEAB于C，根据垂径定理可得AC=BC=，可求OA=2，OD=，在RtAOD中，由勾股定理，可证OACDAO，由相似三角形性质可求即可【详解】解：过O作OEAB于C，AB为弦，AC
40、=BC=，直线与相交于A，B两点，当y=0时，解得x=-2，OA=2，当x=0时，OD=，在RtAOD中，由勾股定理，ACO=AOD=90，CAO=OAD，OACDAO，即，AB=2AC=2，故答案为2【点睛】本题考查直线与圆的位置关系，垂径定理，直线与两轴交点，勾股定理，三角形相似判定与性质，掌握以上知识、正确添加辅助线是解题关键42（2021重庆中考真题）如图，矩形ABCD的对角线AC，BD交于点O，分别以点A，C为圆心，AO长为半径画弧，分别交AB，CD于点E，F若BD4，CAB36，则图中阴影部分的面积为_（结果保留）【答案】【分析】利用矩形的性质求得OA=OC=OB=OD=2，再利用
41、扇形的面积公式求解即可【详解】解：矩形ABCD的对角线AC，BD交于点O，且BD=4，AC=BD4，OA=OC=OB=OD=2，故答案为：【点睛】本题考查了矩形的性质，扇形的面积等知识，正确的识别图形是解题的关键43（2021浙江宁波市中考真题）抖空竹在我国有着悠久的历史，是国家级的非物质文化遗产之一如示意图，分别与相切于点C，D，延长交于点P若，的半径为，则图中的长为_（结果保留）【答案】【分析】连接OC、OD，利用切线的性质得到，根据四边形的内角和求得，再利用弧长公式求得答案【详解】连接OC、OD，分别与相切于点C，D， ，的长=（cm），故答案为：【点睛】此题考查圆的切线的性质定理，四边形的内角和，弧长的计算公式，熟记圆的切线的性质定理及弧长的计算公式是解题的关键44（2021山东泰安市中考真题）若为直角三角形，以为直径画半圆如图所示，则阴影部分的面积为_【答案】4【分析】设AB与半圆的交点为D,连接DC,根据题意,得到阴影部分的面积等于，计算即可【详解】解：如图，设AB与半圆的交点为D，连接DC，BC是直径，BDC=90，
