1、1 一个不透明的盒子中装有 2 个黑球和 4 个白球，这些球除颜色外其他均相 同，从中任意摸出 3 个球，下列事件为必然事件的是（ ） A至少有 1 个白球 B至少有 2 个白球 C至少有 1 个黑球 D至少有 2 个黑球 2 （ （2021 湖北宜昌市湖北宜昌市 中考真题）中考真题）在六张卡片上分别写有 6， 22 7 ，3.1415，0， 3六个数，从中随 机抽取一张，卡片上的数为无理数的概率是（ ） A 2 3 B 1 2 C 1 3 D 1 6 3 （ （2021 浙江衢州市浙江衢州市 中考真题）中考真题）一个布袋里放有 3 个红球和 2 个白球，它们除颜色外其余都相同从布袋 中任意摸
2、出 1 个球，摸到白球的概率是（ ） A 1 3 B 2 3 C 1 5 D 2 5 4 （ （2021 北京中考真题）北京中考真题）同时抛掷两枚质地均匀的硬币，则一枚硬币正面向上一枚硬币反面向上的概率是 （ ） A 1 4 B 1 3 C 1 2 D 2 3 5 （ （2021 湖北随州市湖北随州市 中考真题）中考真题）如图，从一个大正方形中截去面积为 2 3cm和 2 12cm的两个小正方形，若 随机向大正方形内投一粒米，则米粒落在图中阴影部分的概率为（ ） A 4 9 B 5 9 C 2 5 D 3 5 6 （ （2021 湖南中考真题）湖南中考真题）下列说法正确的是（ ） A“明天下雨
3、的概率为 80%”，意味着明天有 80%的时间下雨 B经过有信号灯的十字路口时，可能遇到红灯，也可能遇到绿灯 C“某彩票中奖概率是 1%”，表示买 100 张这种彩票一定会有 1 张中奖 D小明前几次的数学测试成绩都在 90 分以上，这次数学测试成绩也一定在 90 分以上 2 / 22 7 （ （2021 江苏扬州市江苏扬州市 中考真题）中考真题）下列生活中的事件，属于不可能事件的是（ ） A3 天内将下雨 B打开电视，正在播新闻 C买一张电影票，座位号是偶数号 D没有水分，种子发芽 8 （ （2021 湖南长沙市湖南长沙市 中考真题）中考真题）在一次数学活动课上，某数学老师将 110 共十个
4、整数依次写在十张不透 明的卡片上 （每张卡片上只写一个数字， 每一个数字只写在一张卡片上， 而且把写有数字的那一面朝下） 他 先像洗扑克牌一样打乱这些卡片的顺序，然后把甲，乙，丙，丁，戊五位同学叫到讲台上，随机地发给每 位同学两张卡片，并要求他们把自己手里拿的两张卡片上的数字之和写在黑板上，写出的结果依次是：甲： 11；乙：4；丙：16；丁：7；戊：17根据以上信息，下列判断正确的是（ ） A戊同学手里拿的两张卡片上的数字是 8 和 9 B丙同学手里拿的两张卡片上的数字是 9 和 7 C丁同学手里拿的两张卡片上的数字是 3 和 4 D甲同学手里拿的两张卡片上的数字是 2 和 9 9 （ （20
5、21 湖南长沙市湖南长沙市 中考真题）中考真题）有一枚质地均匀的正方体骰子，六个面上分别刻有 1 到 6 的点数将它投 掷两次，则两次掷得骰子朝上一面的点数之和为 5 的概率是（ ） A 1 9 B 1 6 C 1 4 D 1 3 10 （ （2021 安徽中考真题）安徽中考真题）如图在三条横线和三条竖线组成的图形中，任选两条横线和两条竖线都可以图成 一个矩形，从这些矩形中任选一个，则所选矩形含点 A 的概率是（ ） A 1 4 B 1 3 C 3 8 D 4 9 11（2020 辽宁铁岭市辽宁铁岭市 中考真题）中考真题） 一个不透明的口袋中有 4 个红球、 2 个白球， 这些球除颜色外无其他
6、差别， 从袋子中随机摸出 1 个球，则摸到红球的概率是（ ） A 1 6 B 1 3 C 1 2 D 2 3 12 （ （2020 辽宁盘锦市辽宁盘锦市 中考真题）中考真题）为了解某地区九年级男生的身高情况，随机抽取了该地区 1000 名九年级 男生的身高数据，统计结果如下 3 / 22 身高/cmx 160 x 160170 x 170180 x 180 x 人数 60 260 550 130 根据以上统计结果，随机抽取该地区一名九年级男生，估计他的身高不低于170cm的概率是（ ） A0.32 B0.55 C0.68 D0.87 13 （ （2020 四川绵阳市四川绵阳市 中考真题）中考真
7、题）将一个篮球和一个足球随机放入三个不同的篮子中，则恰有一个篮子为 空的概率为（ ） A 2 3 B 1 2 C 1 3 D 1 6 14 （ （2020 广西中考真题）广西中考真题）一只蚂蚁在如图所示的树枝上寻觅食物，假定蚂蚁在每个岔路口都随机选择一条 路径，则它获得食物的概率是（ ） A 1 6 B 1 4 C 1 3 D 1 2 15 （ （2020 辽宁营口市辽宁营口市 中考真题）中考真题）某射击运动员在同一条件下的射击成绩记录如下： 射击次数 20 80 100 200 400 1000 “射中九环以上”的次数 18 68 82 168 327 823 “射中九环以上”的频率 （结果
8、保留两位小数） 0.90 0.85 0.82 0.84 0.82 0.82 根据频率的稳定性，估计这名运动员射击一次时“射中九环以上”的概率约是（ ） A0.90 B0.82 C0.85 D0.84 16 （ （2020 云南中考真题）云南中考真题）下列说法正确的是（ ） A为了解三名学生的视力情况，采用抽样调查 B任意画一个三角形，其内角和是360是必然事件 C甲、乙两名射击运动员 10 次射击成绩（单位：环）的平均数分别为x甲、x乙，方差分别为 2 S甲、 2 乙 S若 4 / 22 =xx 甲乙 ， 2 =0.4S甲， 2 =2S乙，则甲的成绩比乙的稳定 D一个抽奖活动中，中奖概率为 1
9、 20 ，表示抽奖 20 次就有 1 次中奖 17 （ （2020 山西中考真题）山西中考真题）如图是一张矩形纸板，顺次连接各边中点得到菱形，再顺次连接菱形各边中点得 到一个小矩形将一个飞镖随机投掷到大矩形纸板上，则飞镖落在阴影区域的概率是（ ） A 1 3 B 1 4 C 1 6 D 1 8 18 （ （2020 湖南邵阳市湖南邵阳市 中考真题）中考真题）如图所示，平整的地面上有一个不规则图案（图中阴影部分） ，小明想 了解该图案的面积是多少， 他采取了以下办法： 用一个长为5m， 宽为4m的长方形， 将不规则图案围起来， 然后在适当位置随机地朝长方形区域扔小球，并记录小球落在不规则图案上的
10、次数（球扔在界线上或长方 形区域外不计实验结果） ，他将若干次有效实验的结果绘制成了所示的折线统计图，由此他估计不规则图 案的面积大约为（ ） A 2 6m B 2 7m C 2 8m D 2 9m 19 （ （2020 湖北武汉市湖北武汉市 中考真题）中考真题）两个不透明的口袋中各有三个相同的小球，将每个口袋中的小球分别标 号为 1，2，3从这两个口袋中分别摸出一个小球，则下列事件为随机事件的是（ ） A两个小球的标号之和等于 1 B两个小球的标号之和等于 6 C两个小球的标号之和大于 1 D两个小球的标号之和大于 6 20 （ （2020 湖南长沙市湖南长沙市 中考真题）中考真题）一个不透
11、明的袋子中装有 1 个红球，2 个绿球，除颜色外无其他差别， 从中随机摸出一个球，然后放回摇匀，再随机摸出一个，下列说法中，错误的是（ ） 5 / 22 A第一次摸出的球是红球，第二次摸出的球一定是绿球 B第一次摸出的球是红球，第二次摸出的球不一定是绿球 C第一次摸出的球是红球，第二次摸出的球不一定是红球 D第一次摸出的球是红球的概率是 1 3 ；两次摸出的球都是红球的概率是 1 9 21 （ （2019 贵州贵阳市贵州贵阳市 中考真题）中考真题）如图，在 3 3 的正方形网格中，有三个小正方形己经涂成灰色，若再任 意涂灰 1 个白色的小正方形（每个白色的小正方形被涂成灰色的可能性相同） ，使
12、新构成灰色部分的图形是 轴对称图形的概率是（ ） A 1 9 B 1 6 C 2 9 D 1 3 22 （ （2019 江苏泰州市江苏泰州市 中考真题）中考真题）小明和同学做“抛掷质地均匀的硬币试验”获得的数据如表： 抛掷次数 100 200 300 400 500 正面朝上的频数 53 98 156 202 244 若抛掷硬币的次数为 1000，则“正面朝上”的频数最接近（ ） A20 B300 C500 D800 23 （ （2019 辽宁阜新市辽宁阜新市 中考真题）中考真题）一个不透明的袋子中有红球、白球共 20 个这些球除颜色外都相同将袋子 中的球搅匀后，从中随意摸出 1 个球，记下颜
13、色后放回，不断重复这个过程，共摸了 100 次，其中有 30 次 摸到红球，由此可以估计袋子中红球的个数约为( ) A12 B10 C8 D6 24 （ （2019 台湾中考真题）台湾中考真题）箱子内装有53颗白球及2颗红球，小芬打算从箱子内抽球，以每次抽出一球后 将球再放回的方式抽53次球若箱子内每颗球被抽到的机会相等，且前52次中抽到白球51次及红球1次， 则第53次抽球时，小芬抽到红球的机率为何？（ ） A 1 2 B 1 3 C 2 53 D 2 55 二、填空题二、填空题 6 / 22 25 （ （2021 湖北宜昌市湖北宜昌市 中考真题）中考真题）社团课上，同学们进行了“摸球游戏”
14、：在一个不透明的盒子里装有几十 个除颜色不同外其余均相同的黑、白两种球，将盒子里面的球搅匀后从中随机摸出一个球记下颜色，再把 它放回盒子中，不断重复上述过程整理数据后，制作了“摸出黑球的频率”与“摸球的总次数”的关系图象如 图所示，经分析可以推断盒子里个数比较多的是_（填“黑球”或“白球”） 26 （ （2021 湖南岳阳市湖南岳阳市 中考真题）中考真题）一个不透明的袋子中装有 5 个小球，其中 3 个白球，2 个黑球，这些小 球除颜色外无其它差别，从袋子中随机摸出一个小球，则摸出的小球是白球的概率为_ 27（2021 上海中考真题）上海中考真题） 有数据1,2,3,5,8,13,21,34，
15、 从这些数据中取一个数据， 得到偶数的概率为_ 28（2021 江苏苏州市江苏苏州市 中考真题）中考真题） 一个小球在如图所示的方格地砖上任意滚动， 并随机停留在某块地砖上 每 块地砖的大小、质地完全相同，那么该小球停留在黑色区域的概率是_ 29 （ （2021 浙江台州市浙江台州市 中考真题）中考真题）一个不透明布袋中有 2 个红球，1 个白球，这些球除颜色外无其他差别， 从中随机模出一个小球，该小球是红色的概率为_ 30 （ （2021 浙江宁波市浙江宁波市 中考真题）中考真题）一个不透明的袋子里装有 3 个红球和 5 个黑球，它们除颜色外其余都相 同从袋中任意摸出一个球是红球的概率为_
16、31 （ （2021 浙江金华市浙江金华市 中考真题）中考真题）某单位组织抽奖活动，共准备了 150 张奖券，设一等奖 5 个，二等奖 20 个，三等奖 80 个已知每张奖券获奖的可能性相同，则 1 张奖券中一等奖的概率是_ 32 （ （2021 浙江温州市浙江温州市 中考真题）中考真题）一个不透明的袋中装有 21 个只有颜色不同的球，其中 5 个红球，7 个白 球，9 个黄球从中任意摸出 1 个球是红球的概率为_ 33 （ （2021 四川南充市四川南充市 中考真题）中考真题）在2，1，1，2这四个数中随机取出一个数，其倒数等于本身的概率 7 / 22 是_ 34 （ （2021 四川资阳市
17、四川资阳市 中考真题）中考真题）将 2 本艺术类、4 本文学类、6 本科技类的书籍混在一起若小陈从中随 机抽取一本，则抽中文学类的概率为_ 35（2021 重庆中考真题）重庆中考真题） 在桌面上放有四张背面完全一样的卡片 卡片的正面分别标有数字1， 0， 1， 3 把 四张卡片背面朝上，随机抽取一张，记下数字且放回洗匀，再从中随机抽取一张则两次抽取卡片上的数 字之积为负数的概率是_ 36 （ （2021 浙江嘉兴市浙江嘉兴市 中考真题）中考真题）看了田忌赛马故事后，小杨用数学模型来分析齐王与田忌的上中下 三个等级的三匹马记分如表，每匹马只赛一场，大数为胜，三场两胜则赢已知齐王的三匹马出场顺序为
18、 10，8，6 则田忌能赢得比赛的概率为_ 马匹 姓名 下等马 中等马 上等马 齐王 6 8 10 田忌 5 7 9 37 （ （2021 四川泸州市四川泸州市 中考真题）中考真题）不透明袋子重病装有 3 个红球，5 个黑球，4 个白球，这些球除颜色外无 其他差别，从袋子中随机摸出一个球，则摸出红球的概率是_ 38 （ （2021 重庆中考真题）重庆中考真题）不透明袋子中装有黑球 1 个、白球 2 个，这些球除了颜色外无其他差别从袋子 中随机摸出一个球，记下颜色后放回，将袋子中的球摇匀，再随机摸出一个球，记下颜色，前后两次摸出 的球都是白球的概率是_ 39 （ （2021 浙江中考真题）浙江中
19、考真题）某商场举办有奖销售活动，每张奖券被抽中的可能性相同若以每 1000 张奖券 为一个开奖单位，设 5 个一等奖，15 个二等奖，不设其他奖项，则只抽 1 张奖券恰好中奖的概率是_ 40 （ （2021 天津中考真题）天津中考真题）不透明袋子中装有 7 个球，其中有 3 个红球，4 个黄球，这些球除颜色外无其他 差别，从袋子中随机取出 1 个球，则它是红球的概率是_ 41（2020 辽宁锦州市辽宁锦州市 中考真题）中考真题） 在一个不透明的袋子中装有 4 个白球， a 个红球 这些球除颜色外都相同 若 从袋子中随机摸出 1 个球，摸到红球的概率为 2 3 ，则a_ 42 （ （2020 湖
20、南益阳市湖南益阳市 中考真题）中考真题）时光飞逝，十五六岁的我们，童年里都少不了“弹珠”。小朋友甲的口袋 8 / 22 中有6粒弹珠，其中2粒红色，4粒绿色，他随机拿出1颗送给小朋友乙，则送出的弹珠颜色为红色的概率 是_ 43 （ （2020 湖北随州市湖北随州市 中考真题）中考真题） 如图，ABC中， 点D，E，F分别为AB，AC，BC的中点， 点P， M，N分别为DE，DF，EF的中点，若随机向ABC内投一粒米，则米粒落在图中阴影部分的概率 为_ 44 （ （2020 江苏扬州市江苏扬州市 中考真题）中考真题）大数据分析技术为打赢疫情防控阻击战发挥了重要作用如图是小明同 学的苏康码（绿码）
21、示意图，用黑白打印机打印于边长为 2cm 的正方形区域内，为了估计图中黑色部分的 总面积，在正方形区域内随机掷点，经过大量重复试验，发现点落入黑色部分的频率稳定在 0.6 左右，据此 可以估计黑色部分的总面积约为_ 2 cm 45 （ （2020 甘肃金昌市甘肃金昌市 中考真题）中考真题）在一个不透明的袋中装有若干个红球，为了估计袋中红球的个数，小明 在袋中放入 3 个黑球（每个球除颜色外其余都与红球相同） ，摇匀后每次随机从袋中摸出一个球，记下颜色 后放回袋中，通过大量重复摸球试验后发现，摸到红球的频率稳定在 0.85 左右，则袋中红球约有_个 46 （ （2020 河南中考真题）河南中考真
22、题）如图所示的转盘，被分成面积相等的四个扇形，分别涂有红、黄、蓝、绿四种颜 色固定指针，自由转动转盘两次，每次停止后，记下指针所指区域(指针指向区域分界线时，忽略不计) 9 / 22 的颜色，则两次颜色相同的概率是_ 47 （ （2019 辽宁铁岭市辽宁铁岭市 中考真题）中考真题）一个不透明的布袋中只装有红球和白球两种球，它们除颜色外其余均相 同若白球有 9 个，摸到白球的概率为 0.75，则红球的个数是_ 48 （ （2019 四川成都市四川成都市 中考真题）中考真题）一个盒子中装有10个红球和若干个白球，这些求除颜色外都相同，再往 该盒子中放入5个相同的白球，摇匀后从中随机摸出一个球，若摸
23、到白球的概率为 5 7 ，则盒子中原有的白 球的个数为_. 三、解答题三、解答题 49 （ （2021 青海中考真题）青海中考真题）为了倡导“节约用水，从我做起”，某市政府决定对该市直属机关 200 户家庭用水 情况进行调查市政府调查小组随机抽查了其中部分家庭一年的月平均用水量（单位：吨） ，调查中发现， 每户家庭月平均用水量在 37 吨范围内，并将调查结果制成了如下尚不完整的统计表： 月平均用水量（吨） 3 4 5 6 7 频数（户数） 4 a 9 10 7 频率 0.08 0.40 b c 0.14 请根据统计表中提供的信息解答下列问题： （1）填空：a_，b_，c_ （2）这些家庭中月平
24、均用水量数据的平均数是_，众数是_，中位数是_ （3）根据样本数据，估计该市直属机关 200 户家庭中月平均用水量不超过 5 吨的约有多少户？ （4）市政府决定从月平均用水量最省的甲、乙丙丁四户家庭中，选取两户进行“节水”经验分享请用列表 或画树状图的方法，求出恰好选到甲、丙两户的概率，并列出所有等可能的结果 10 / 22 50 （ （2021 四川资阳市四川资阳市 中考真题）中考真题）目前，全国各地正在有序推进新冠疫苗接种工作某单位为了解职工对 疫苗接种的关注度，随机抽取了部分职工进行问卷调查，调查结果分为：A（实时关注） 、B（关注较多） 、C （关注较少） 、D（不关注）四类，现将调查
25、结果绘制成如图所示的统计图 请根据图中信息，解答下列问题： （1）求 C 类职工所对应扇形的圆心角度数，并补全条形统计图； （2）若 D 类职工中有 3 名女士和 2 名男士，现从中任意抽取 2 人进行随访，请用树状图或列表法求出恰好 抽到一名女士和一名男士的概率 51 （ （2021 四川广元市四川广元市 中考真题）中考真题）“此生无悔入华夏，来世再做中国人！”自疫情暴发以来，我国科研团队 经过不懈努力，成功地研发出了多种“新冠”疫苗，并在全国范围内免费接种截止 2021 年 5 月 18 日 16： 20， 全球接种“新冠”疫苗的比例为 18.29%； 中国累计接种 4.2 亿剂， 占全国
26、人口的 29.32% 以下是某地甲、 乙两家医院 5 月份某天各年龄段接种疫苗人数的频数分布表和接种总人数的扇形统计图： 甲医院 乙医院 年龄段 频数 频率 频数 频率 1829 周岁 900 0.15 400 0.1 3039 周岁 a 0.25 1000 0.25 4049 周岁 2100 b c 0.225 5059 周岁 1200 0.2 1200 0.3 60 周岁以上 300 0.05 500 0.125 11 / 22 （1）根据上面图表信息，回答下列问题：填空：a_，b_，c_； 在甲、 乙两医院当天接种疫苗的所有人员中， 4049 周岁年龄段人数在扇形统计图中所占圆心角为_；
27、 （2）若 A、B、C 三人都于当天随机到这两家医院接种疫苗，求这三人在同一家医院接种的概率 52 （ （2021 江苏宿迁市江苏宿迁市 中考真题）中考真题）即将举行的 2022 年杭州亚运会吉祥物“宸宸”、“琮琮”、“莲莲”： 将三张正面分别印有以上 3 个吉祥物图案的卡片（卡片的形状、大小、质地都相同)背面朝上、洗匀 (1)若从中任意抽取 1 张，抽得得卡片上的图案恰好为“莲莲”的概率是 (2)若先从中任意抽取 1 张， 记录后放回， 洗匀， 再从中任意抽取 1 张， 求两次抽取的卡片图案相同的概率 (请 用树状图或列表的方法求解) 12 / 22 53 （ （2021 江苏南京市江苏南京
28、市 中考真题）中考真题）不透明的袋子中装有 2 个红球、1 个白球，这些球除颜色外无其他差别 （1）从袋子中随机摸出 1 个球，放回并摇匀，再随机摸出 1 个球求两次摸出的球都是红球的概率 （2）从袋子中随机摸出 1 个球，如果是红球，不放回再随机换出 1 个球；如果是白球，放回并摇匀，再随 机摸出 1 个球两次摸出的球都是白球的概率是_ 54 （ （2021 湖北黄冈市湖北黄冈市 中考真题）中考真题）2021 年，黄冈、咸宁、孝感三市实行中考联合命题，为确保联合命题的 公平性，决定采取三轮抽签的方式来确定各市选派命题组长的学科第一轮，各市从语文、数学、英语三 个学科中随机抽取一科；第二轮，各
29、市从物理、化学、历史三个学科中随机抽取一科；第三轮，各市从道 德与法治、地理、生物三个学科中随机抽取一科 （1）黄冈在第一轮抽到语文学科的概率是_； （2）用画树状图或列表法求黄冈在第二轮和第三轮抽签中，抽到的学科恰好是历史和地理的概率 55 （ （2021 湖北随州市湖北随州市 中考真题）中考真题）疫苗接种初期，为更好地响应国家对符合条件的人群接种新冠疫苗的号 召，某市教育部门随机抽取了该市部分七、八、九年级教师，了解教师的疫苗接种情况，得到如下统计表： 已接种 未接种 合计 七年级 30 10 40 八年级 35 15 a 九年级 40 b 60 合计 105 c 150 （1）表中，a_，b_，c_； 13 / 22 （2）由表中数据可知，统计的教师中接种率最高的是_年级教师； （填“七”或“八”或“九”） （3）若该市初中七、八、九年级一共约有 8000 名教师，根据抽样结果估计未接种的教师约有_人； （4）为更好地响应号召，立德中学从最初接种的 4 名教师（其中七年级 1 名，八年级 1 名，九年级 2 名） 中随机选取 2 名教师谈谈接种的感受，请用列表或画树状图的方法，求选中的两名教师恰好不在同一年级 的概率
