1、第三章第三章 代数的初步认识代数的初步认识 8.8.用字母表示数用字母表示数 知识要点梳理知识要点梳理 一、用字母表示数 1.用任意一个字母，都可以表示我们所学过的自然数、分数、小数和百分数。 2.用含有字母的式子，可以简明地表达数学概念。 3.用含有字母的式子，可以简明地表示数学运算定律和数学计算公式。 4.用含有字母的式子，可以简明地表示数量关系。 二、将数值代入式子求值 当字母的数值确定，把它代人原式进行计算，所得的结果就是含字母的式子的值。 注意: 1.在含有字母的式子里，乘号可以省略不写用“ ”表示。如:ax 可以写成 ax 或 ax。数和数相乘时， 乘号不能省略。 2.数和字母相乘
2、时，可以化简成数放在最前面 的形式。如:a4b 写成 4ab。 3. 1 与字母相乘时，1 省略不写。如 a1 写成 a。 考点精讲分析 典例精讲典例精讲 考点 1 1 用代数式表示公式和运算律用代数式表示公式和运算律 【例【例 1 1】用含有字母的式子表示下列计算公式 正方形周长:( )； 长方形面积:( )； 平行四边形面积:( )。 【精析】【精析】本题主要考查学生时几何图形周长和面积计算的掌握情况，同时要求用代数式来表示。 【答案】【答案】正方形周长:C=4a；长方形面积:S=ab；平行四边形面积:S=ah 【归纳总结】【归纳总结】几何图形周长、面积的计算公式必须牢记。同时还有三角形面
3、积：S = 1 2ah；梯形面积公式： S = 1 2 (a + b)h. 【例【例 2 2】用字母表示下列运算定律: 乘法结合律:（ ） ； 乘法分配律:（ ） ； 加法交换律:（ ） 。 【精析】本题主要考查学生对运算定律的掌握情况，同时要求用代数式来表示运算律。 【答案】乘法结合律:(ab)c=a(bc)；乘法分配律:a(b+c)=ab+ac；加法交换律:a+b=b+a 【归纳总结】五大定律、减法和除法的性质，是运算的基本功，也是计算题的考点，灵活运用运算定律对 于提高运算效率有很大帮助。 考点 2 2 用代数式表示数量关系用代数式表示数量关系 【例【例 3 3】用字母表示下列数量关系:
4、 a 与 10 的和（ ） ； y 减去 10 的差（ ） ； m 的 2 倍与 n 的1 2的和（ ） ； n 除以 5 的商( )； 7 与 x 的 5 倍的和( )； b 的 5 倍减去 12( )。 【精析】【精析】本题主要考查学生通过对数量关系的理解，用字母进行表示。 【答案】a+10；y-10；2m + 1 2n；n5；7+5x；5b-12 【归纳总结】【归纳总结】 字母表示数量关系虽然不会在考试中专门出出来， 但是用字母表示数量关系是理解数量关系， 理解代数式的关键，也是列方程的基础。 考点 3 3 用代数式表示规律性问题用代数式表示规律性问题 【例【例 4 4】定义一种新运算
5、13=123,45=45678，则(64)(34)=( )。 【精析】【精析】本题为定义新运算，主要考查学生时计算规律的认识和把握，以及对规律求解的掌握。 【答案】【答案】8.4 (64)(34)=(6789)(3456)=8.4 【归纳总结】【归纳总结】本题不同于以往的定义新运算，通过所给定义，我们首先可以得出本题的规律:a b=a(a+1)(a+2)(a+b-1),之后再将题目代入求解即可。 考点 4 代数式求值 【例【例 5 5】当 x=2，y = 1 2时，求代数式 1 2x 2 + xy + y2+ 1的值。 【精析】【精析】本题是代数式求值中的代入型，只要将未知数和代数式里面一一对
6、应，严格按照计算顺序计算求 解即可。 【答案】【答案】1 2x 2 + xy + y2+ 1 = 1 2 22+ 2 1 2 + (1 2) 2 + 1 = 2 + 1 + 1 4 + 1 = 4 1 4 【归纳总结】【归纳总结】代数式求值是小升初考试中的题类型，做题的主要方法是将未知数一一对应按照计算顺序求 解。 【例【例 6 6】已知代数式 x 2+4x=3，求代数式 2(x2+4x)-5 的值是多少? 【精析】【精析】本题是代数式求值中的整体代入类型，在解题时不需要求出 x 的值，直接带入即可。 【答案】2(x 2+4x)-5=23-5=1 【归纳总结】【归纳总结】整体代入来求代数式的值
7、，是较产的类型之一，做此类题的关键是结合所给代数式，直接将 整体代入求解，而不需要求 x 的值。 名题精析名题精析 【例】【例】( (西安某高新一中入学西安某高新一中入学) )设 A、B 为自然数，且满足 A 11 + B 5 = 43 55。那么 A+B=（ ） 。 【精析】【精析】该题可看成异分母分数相加的题目，先通分，然后按照同分母分数加法的法则进行计算。 【答案】答案】5 因为 A 11 + B 5 = 5A 115 + 11B 511 = 5A:11B 55 = 43 55，所以 5A+11B =43，因为 A、B 都为自然数，所以假诊 B=l，则 A 不 为自然数，不成立；假设 B
8、=2，则 A 不为自然数，不成立；B=3，求得 A=2，所以 A+B=5；B=4 时，假设不成 立。 【方法归纳】【方法归纳】此类题的解题方法首先是将其化为同分母的加减计算，再将其转化为代数式的 形式，找到等量关系，通过列举法逐一尝试并求解。 毕业升学训练毕业升学训练 一、填空题一、填空题 1.水果店原有苹果 8 筐，又运来 a 筐，水果店共有苹果( )筐。 2.妈妈买了 3 千克萝卜，共用去 x 元，平均每千克萝卜( )元。 3.车间有男职工 a 人，女职工比男职工少 6 人，车间共有职工( )人。 4.妈妈买来 a 千克大米，吃了 6 天，还剩下 b 千克，平均侮天吃( )千克。 5.小明
9、身高 141 厘米，比小花高 x 厘米，比小东矮 y 厘米，小花身高( )厘米，小东身高( )厘米。 6.修路队修 x 米的路，还剩下 52 米没有修，已经修了( )米，比剩下的长( )米。 7.王师傅每小时生产 x 个零件，他 t 小时生产( )个零件。 8.一个正方形的周长是 C 厘米，它的边长是( )厘米，面积是( )平方厘米。 9.在一个三角形中，1=a，2=50, 3=( )。 10.a、 b 是两个不等于 0 的自然数， a 是 b 的 2 倍， a 和 b 的最大公因数是( )， 最小公倍数是 （ ） 。 二、判断题二、判断题 1.用 a 表示梯形的上底，b 表示它的下底，b 表
10、示它的高。用字母来表示梯形的面积是(a+ +b)h。 （ ） 2. x 的 5 倍加上 2 写成式子是 5x+2。 （ ） 3.x3 可以简写成 x3。 （ ） 4.亮亮在计算 4(x+8)时错算成 4x+8，结果比原来少 24。( ) 5.若 a 表示自然数，那么 2a 一定是偶数。( ) 6.18-9-1=18-(9+1)，这个等式用字母表示是 a-b-c=a-(b+c)。( ) 7.一个正方形的边长为 x,100 个这样的正方形顺次连成一个长方形，这个长方形的周长是 202x。 （ ） 8.种苹果树 a 棵，梨树 b 棵，种的苹果树和梨树之和是苹果树的(a+b)a 倍。( ) 9.从 1
11、5 里减去 a 与 b 的和，求差。用式子表示是 15-a+b。( ) 三、选择题三、选择题 1.1.a 2与( )是相同的。 A.a2 B.aa C.aa2 D.a+a 2.2.王华今年 a 岁，比叔叔小 13 岁，再过 13 年，他们相差( )岁。 A.a B.13 C.a+13 D.26 3.3.用 a 与 b 的和去除它们的差，应写成( )。 A.a-ba+b B.(a-b)(a+b) C.a+ba-b D.(a+b)(a-b) 4.4.一个数被 a 除，商 6 余 5，这个数是( )。 A.(a-5)6 B.6a+5 C.6a-5 D.(a+5)6 5.5.李师傅计划做 m 个零件，
12、已经做了 10 天，每天做 n 个，还剩( )个。 A.10n B.m+10n C.m-10n D.(a+5)6 6.6.一个奇数用 m 表示，它后面一个相邻奇数用式子表示是( )。 A.m-2 B.m+2 C.2m 7.7.正方形的边长是 a，它的周长是（ ） ，面积是( )。 A.a+a+a+a B.a 2 C.a4 D.2a 8.8.当 a=1O,b=40 时，2a 2-b=（ ） 。 A.0 B.160 C.360 9.9.三角形面积是 S 平方厘米，高是 h 厘米，底是( )。 A.S h厘米 B. 2S h 厘米 C.Sh 厘米 D.2Sh 厘米 10.10.当 x=8,y=5 时
13、，求 xy2 的值。正确的算式是（ ） 。 A.852 B.852 C.8+52 D.(8+5)2 冲刺名校提升冲刺名校提升 一、填空题 1.(1.(江西某师大附中入学江西某师大附中入学) )如果 ab=a+2b-3,那么 45=( )。 2.(2.(西安某铁一中分班西安某铁一中分班) )六(1)班有男生 27 人，女生 22 人，男生的平均身高是 s 厘米，女生的平均身高是 b 厘米，全班同学的平均身高是（ ）厘米。(用含有字母的式子表示) 3.(3.(西安某师大分校中学入学西安某师大分校中学入学) )A 的2 5等于 B 的 3 7，则 B:A=( )。 4.(4.(西安某高新一中分校入学
14、西安某高新一中分校入学) )一副跳棋单价是 a 元，班长用班费为该班买了 8 副跳棋，付了 n 元，正好找 回 b 元，那么 b 可以表示为( )元。 5.(5.(某博迪中学入学某博迪中学入学) )如果 M+1 =N(M,N 都是自然数，M0)，则 M 和 N 的最大公约数是( )， 最小公倍数是( )。 6.(6.(抚州某中入学抚州某中入学) )已知 a=23m,b=35m(m 是自然数且 m0)， 如果 a 和 b 的最大公因数是 21， 那么 m 是( ),a 和 b 的最小公倍数是( )。 7.(7.(西安某交大附中入学西安某交大附中入学) )已知 2x+40=56，那么 4x+20=
15、( )。 （这种类型题）（这种类型题） 8.(8.(西安某知中学入学西安某知中学入学) )一个最简分数a b满足： 1 2 a b 2 3，当分母 b 最小时，a+b=（ ） 。 二、选择题二、选择题 1.(1.(西安尊德中学入学西安尊德中学入学) )M 是一个奇数，N 是一个偶数，下面( )的值一定是奇数。 （还不错的题） A.8M+5N B.5M+8N C.6M+9NN D.6(M+N) 2.(2.(西安某一中学入学西安某一中学入学) )a、b、c 为自然数，且a 1 2 5 = b 2 5 = c 5 6，则 a、b、c 中最小的数是（ ） 。 A.a B.b C.c D.不能确定 3.
16、(3.(西安某铁一中分班西安某铁一中分班) )X 的 8 倍与17 97的和是（ ） 。 A.8X + 17 97 B. 8X + 17 97 X C.8(X + 17 97) D. 1 8X + 17 97 4.(4.(西安某知中学入学西安某知中学入学) )如果2:a 8 （a 是非 0 自然数）是一个最大的真分数，那么 a 的取值是（ ） 。 A.3 B.4 C.5 D.6 5.(5.(成都某师大附中入学成都某师大附中入学) )已知 m、n 为正整数且 mn=100，则 m+n 的值不可能等于( )。 A.25 B.29 C.50 D.101 6.(6.(西安某铁一中分班西安某铁一中分班)
17、 )如果 s=4,b =5，那么 2a 2-b 的值是( )。 A.3 B.11 C.27 D.46 7.(7.(西安某交大附中入学西安某交大附中入学) )a 是大于 0 的数，(a+a)(a-a)a 的结果是( )。 A.a B.2 C.a-2 D.无法确定 8.(8.(南昌某二中入学南昌某二中入学) )一个两位数， 十位上的数字是 3， 个位上的数字是 a， 表示这个两位数的式子是( )。 A.30+a B.3+lOa C.3+a 9.(9.(成都某外国语学校入学成都某外国语学校入学) )a 3表示( )。 A.a 的 3 倍 B.3 个 a 相乘 C.3 个 a 相加 D.a 与 3 的
18、和 第三章第三章 代数的初步认识代数的初步认识 8.8.用字母表示数用字母表示数 毕业升学训练毕业升学训练 一、一、1 1.8+a 2.2.x3 3.3.2a- b 4.4.(a -b)6 5.5.141-x 141+y 6.6.x-52 x-104 7.7.xt 8 8.C4 9 9.130-a 1010.b a 二、二、1 1. 2.2. 3 3. 4.4. 5 5. 6 6. 7 7. 8 8. 9 9. 三、三、1 1.B 2 2.B 3.3.B 4.4.B 5 5.C 6 6.B 7.7.A B 8.8.B 9 9.B 1010.B 冲刺名校提升 一、一、1.1.11 2.2.27:22 49 3 3.14: 15 4 4.n-8a 5.5.1 MN 6.6.7 210 7 7.52 8.8.8 二二、1.1.B 2 2.A 3.3.A 4.4.C 5.5.C 6 6.C 7 7.B 8.8.A 9 9.B
