1、7.7.列式计算和定义新运算列式计算和定义新运算 知识要点梳理知识要点梳理 一、列式计算 1.1.文字式题的意义文字式题的意义 用语言文字表达，由数学术语和数字编成的数学题目，叫文字式题。解答文字式题时，通常要列综合算式 进行计算。因此，解答文字式题的关键是正确列出算式。 2.2.文字式题的叙述形式文字式题的叙述形式 (1)根据四则运算的意义叙述的题。如“两个加数的和是 65，一个加数是 25.8，求另一个加数是多少?” ； “9 个 2.25 是多少?”等。 (2)根据算式各部分名称叙述的题。如“除数是5 7，被除数是 4.5，商是多少?” (3)根据算式直读法叙述的题。如“11 12减去
2、3 4，差是多少?” ； “45 除以 9 等于多少?” (4)根据两数问的多少、倍数关系叙述的题。如“比 60 多 108 的数是多少?” ； “48 的 9 倍是 多少?” (5)进行综合叙述的题。如“6.72 除以 48 与 0.5 的积，商是多少?” 3.3.解答文字式题的一般步骤解答文字式题的一般步骤 (1)反复读题，弄清题意，找出题中所叙述的条件和问题。 (2)分析题目中有哪几种运算，确定先算什么，再算什么，最后算什么。 (3)根据题意列出算式。(需要先求和或差时，必须添上小括号) (4)按照四则混合运算的顺序细心计算，并求出得数。 (5)进行检测。(不必写出答句) 二、定义新运算
3、 解决定义新运算此类题目的方法是认真审题，读懂题意，这些新运算符号本身并不重要，重要的是寻找这 些符号在特定条件下所规定的某种运算顺序，然后按照新定义的运算规则，把已知的数代人，转化成基本 的运算。 考点精讲分析考点精讲分析 典例精讲典例精讲 考点 1 文字型列式计算 【例【例 1 1】(1)0.15 除以3 8的商加上 5，再乘以 1 4，积是多少？ (2)一个数的5 8比 0.4 的倒数多 3.5，求这个数。 【精析】【精析】(1)此题考查学生对运算顺序的把握，先除后加再乘，就可以算出结果。 (2)此题考查学生付运算顺序的把握，要分析题中的运算关系，先找出可以算的部分，再利用运算各部分量
4、之间关系进行逆推。 【答案】【答案】(1)(0.15 3 8 + 5) 1 4 = (2 5 + 5) 1 4 = 27 5 1 4 = 27 20 (2)(1 0.4 + 3.5) 5 8 = (5 2 + 7 2) 5 8 = 6 5 8 = 48 5 【归纳总结】【归纳总结】解决此类题关键是能够准确的判断运算顺序，本题可以通过“商加上”和“再乘”等字眼得 出先除后加再乘的顺序，列综合算式时需要括号时要依次添上小括号，中括号和大括号，最后的脱式计算 要细心。 考点 2 2 图形列式计算图形列式计算 【例【例 2 2】看图列式并计算。 【精析】【精析】此题考查学生对线段图的认识以及分数应用题
5、量率关系的掌握情况，白糖是单位 1，求 白糖用红糖的量除以对应分率1 + 1 4即可。 【答案】【答案】4 5 (1 + 1 4) = 16 25 【归纳总结】【归纳总结】解决此类题关键是能够看懂线图，找准单位 1 和部分量，利用量率对应公式，列认算式，算 出未知量，易错点在于单位 1 是否找准。 【例【例 3 3】按如图所示的程序流程计算，若开始输入的值为 x=3，则最后输出的结果是( )。 【精析】【精析】 此题考查学生对流程图的认识， 并且能够根据要求列出算式计算， 此题按要求给算式x(x:1) 2 代入 x=3， 第一次得出结果后，按图要求返回将结果重新代入，反复运算，直到满足输出结果
6、要求。 【答案】【答案】第一次：3(3:1) 2 = 6,6100，则 x=6， 第二次：6(6:1) 2 = 21,21100，则 x=21， 第三次：21(21:1) 2 = 231,231100，则输出结果 231。 【归纳总结】【归纳总结】解决此类题关键是能够看懂流程图，根据题目的要求带值计算，遇到分叉口时要对结果作出 准确的判断，返回重新计算时要有耐心，直到最后输出结果为止。 考点 3 3 定义新运算计算与方程定义新运算计算与方程 【例【例 4 4】设 m,n 是两个数，规定，mn=5n-(m+n)+2(等式右边的+、-、及括号的 含义与通常的四则运算中的相同)，则 3(46)=（
7、） 。 【精析】【精析】只要搞清题目赋予“”的新含义，并且注意括号的使用，就可以按照平时的四则混合运算进行 计算。 【答案】【答案】46=56-(4+6)2=25 3(46)=325=525-(3+25)2=111 【归纳总结】解决此类题关键是要看题目怎么定义新的运算，按定义代入数值即可，但是一 要注意运算顺序，有括号的先要计算。 【例 5】若 AB=3A-2B，已知 x(41)=7，则 x=（ ） 。 【精析】【精析】认真看符号语言:“”表示它前面的 A 的 3 倍与后面 B 的 2 倍的差，先按定义代入求出 41，再 反过来列方程解 xo 【答案】【答案】41=34-21=10，x10=7
8、，3x-210 =7,3x=27,x=9。 【归纳总结】【归纳总结】定义新运算中含有未知数，按定义代入数字和未知字母，将运算变成方程，解出未知数即可， 有时需要按顺序先算出部分式子结果，再代入列出方程。 考点 4 定义新运算找规律 【例【例 6 6】规定:52=5+55=60,25=2+22+222+2222+22222=24690，14=1+11+111+ 1111=1234，那么 34=( )。 【精析】【精析】通过题中给的 3 个例子发现规律，前面的数表示加数各位上的数字，后面的数字表示有几个 加数相加，并且每个加数位数比前一位数都增加一位。 【答案】【答案】34=3+33+333+33
9、33=3702 【归纳总结】【归纳总结】此类题没直接给出新运算的定义，而是给了几个例子，我们要从例子中发现规律，理解新运 算的定义，然后按总结出规律再代入数字进行计算。 【例【例7 7】 数A,B， 当AB时， 规定AB=3A+2B； 当AB时， 规定AB=2A+3B， 若x2=7， 求x=( )。 A.以下都错 B.0.5 C.1 D.2 【精析】【精析】两种情况都需要考虑到，然后进行计算，筛选正确选项。 【答案】【答案】当 x2 时，3x+22 =7,x=1，与 x2 矛后； 当 x2 时，2x+32=7,x=0.5，满足 x2，选 B。 【归纳总结】【归纳总结】定义新运算中遇到两种情况定
10、义不同时，要分类讨论，才能不遗漏，得到完整的答案。 名题精析 【例】【例】 ( (西安某铁一中分班西安某铁一中分班) )条形码是按照一定的编码规则排列， 用以表达一组信息的图形标识符。 13 位 ISBN 系统图书专用条码的最后一位稽核号(也称校验码)是这样算出来的:用 1 分别乘以前 12 位中的奇数位上数 字， 用 3 乘以偶数位上数字， 乘积之和除以 10 得到一个余数， 用 10 减去这个余数(0 除外)， 即可得稽核号。 右边书籍条形码最后一个数字被污损，请你帮忙补上( )。 【精析】【精析】理解校验码的算法，找准奇数位和偶数位的数字，根据算法分步列式计算即可。 【答案】奇数位:9+
11、8+8+1+5+1=32，偶数位:(7+9+8+5+5+1)3=105,(32+105)10=137，10-7=30。 【归纳总结】【归纳总结】此类题目要结合文字和图表，理解题目中告诉的运算顺序与方法，能够按照定义要求列出算 式，正确计算。 毕业升学训练毕业升学训练 一、填空题 1.1.现有 100 千克的物品，增加它的 1 10后，再减少 1 10结果重( )千克。 2.2. 减去 1 4的差除以 5 16，商是（ ） 。 3.3.一个数的1 5是 1 2，这个减去 1 4的结构是（ ） 。 4.4.一个数的 25%加上 12 除以 24 的商，和是2 1 2，这个数是( )。 5.5.对于
12、任意数 a、b，指令运算“*”:a*b=ab-a-b，则 12*4=（ ） 。 6.6.定义新运算a = a:1 b ，则3(45)的值是（ ） 。 7.7.如果(a)表示 a 的所有约数的个数，例如(4) = 3，那么(18)等于（ ） 。 8.8.定义新运算，a=ab-1，已知 x(34)=5，则 x=（ ） 。 9.9.对于非 0 的自然数 a 和 b，规定符号的含有是ab = ma:b 2ab（m 是一个确定的整数） 。如果 14=23，那 么 m=（ ） 。 10.10.观察下列等式 （等式中的！ 是一种数学运算符号） 1！ =1,2！ =21,3！ =321,4！ 321， 那么1
13、00！ 98！ = （ ） 。 二、选择题二、选择题 1.1.定义运算符号a b = a:b ab (其中 a,b 均不为 0)。 下面有两个结论:(1)运算“*”满足交换律；(2)运算“*”满足结合率。其中( )。 A.只有(1)正确 B.只有(2)正确 C.(1)和(2)都正确 D.(1)和(2)都不正确 2.2.对所有的数 a, b，把运算 ab 定义为 ab=ab-a+b，则方程 5 x=17 的解是（ ） 。 A.3 2 5 B.2 C. 3 2 3 D.3 3.3.对于两个数 X、Y,XY=YA-X2，并且已知 8249=32，那么 2957=( )。 A.196 B.286 C.
14、180 D.以上都错 4.4.甲数比乙数的 2 倍少 3，乙数缩小 10 倍是4 5，那么甲数比乙数多（ ） 。 A. 5 13 B. 8 5 C. 5 8 5.5.一个数的1 2是 4.8，求它的 1 3是多少，正确的列式是（ ） 。 A.4.8 1 2 + 1 3 B. 4.8 1 2 + 1 3 C. 4.8 1 3 1 2 三、列式计算三、列式计算 1.1.5.6 与 3.8 的和乘它们的差，积是多少? 2.2.48 减去 4 与1 1 2的积后，再去除 21，商是多少? 3.3.一个数除以1 8的商加上 10 所得的和乘以 1 10，结果为 9。这个数是多少? 4.4.一个数减去它的
15、 20%，再加上 5，还比原来小 3,这个数是多少? 5.5.(1) (2) 冲刺名校提升冲刺名校提升 一、填空题一、填空题 1.1. ( (西安某工大附中分班西安某工大附中分班) )2 3 4 3 4 4 = 1，则“”表示的数为（ ） 。 2.(2.(西安某工大附中分班西安某工大附中分班) )对于任意非零自然数 x,y，规定符号“”表示一个运算，xy = 2xy x:y，求 45= （ ） 。 3.3. ( (成都某师大附中入学成都某师大附中入学) )对于方框中的算式 ax+b，当一边输入 1 时，另一边得出计算结果 7；当从一边输 人 2 时，另一边得出结果 11。那么当一边输入 3 时
16、，另一边得出的结果是( )。 4.(4.(南昌某中入学南昌某中入学) )如果16.2 *(4 1 7 700 1 2 7)+ = 8.1，那么=（ ） 。 5.(5.(西安某工大附中分班西安某工大附中分班) )对于数 a,b,c,d 规定a，b，c，d = 2ab d c，已知=2 则 x=（ ） 。 6.(6.(江西某师大附中入学江西某师大附中入学) )A表示自然数 A 的约数的个数。例如，4 有 1,2,4 三个约数，可以表示成4=3。 计算:18+227=( )。 7.(7.(西安某工大附中分班西安某工大附中分班) )符号 f 表示一种运算，它对一些数的运算结果如下: （1）f(1)=0
17、,f(2)=1,f(3)=2,f(4)=3, （2）f(1 2) = 2, f( 1 3) = 3, f( 1 4) = 4, f( 1 5) = 5, 利用以上规律计算：f( 1 2011) f(2010) = ( )。 8.(8.(西安某铁一中分班西安某铁一中分班) )如果|a c b d| = ad cb，那么| 3 1 3 2 1 2| =（ ） 。 9.(9.(西安某交大附中入学西安某交大附中入学) )如图，要输出大于 36 的数，则输入的正整数 x 的最小值是（ ） 。 二、列式计算二、列式计算 1.1. ( (西安某工大附中分班西安某工大附中分班) )8 9的倒数加上 2.4 乘
18、 0.8 的积，和是多少? 2.(2.(成都某师大附中入学成都某师大附中入学) )120 的 20%比一个数的4 5少 24，求这个数? 3.(3.(西安某知中学入学西安某知中学入学) )我们知道加法具有交换律，乘法具有交换律。若规定:A*B=AB+A，那么*是否具有 交换律?请写理由。 三、解决问题三、解决问题 ( (西安某经发学校入学西安某经发学校入学) )国际标准书号 ISBN 由分成四段的 10 个数字组成，前面 9 位数字分成 3 组，分别用 来表示组号、出版社和书序号，最后一位数字则作为核检。核检码可以根据前 9 位数字按照一定的顺序算 得。如:某书的书号是 ISBN7-107-1
19、7543-2，它的核检码的计算顺序是: 710+19+08+77+16+75+54+43+32=207； 20711=189； 11-9=2。这里的 2 就是该书号的核检码。 依照上面的顺序，求书号 ISB-7-303-07618-的核检码。 7.7.列式计算和定义新运算列式计算和定义新运算 毕业升学训练毕业升学训练 一、一、1.1.99 2 2.6 5 3.3. 9 4 4. 4.8 5.5. 32 6 6.4 7.7.4 8.8. 6 11 9 9.6 10 10.9900 二二.1.1.A 2.2.C 3 3.D 4 4.C 5 5.B 三、三、1.1.【解析】(5.6+3.8)(5.6
20、-3.8)=16.92 2.2.【解析】21（48-411 2）= 1 2 3.3.【解析】(9 1 10 -10) 1 8 =10 4.4.【解析】(3+5)20%=40 5.5.【解析】(1)400(1- 3 5)=160(米) (2)60(1-1 5)=75(吨) 冲刺名校提升冲刺名校提升 一、一、1 1. 12 7 2.2. 40 9 3.3.15 4 4. . 1 200 5 5.6 6 6.8 7. 7.2 8.8.5 6 9. 9.6 二二.1.1.【解析】18 9 +2.40.8=3.045 2.2.【解析】(12020%+24)4 5 =60 3.3.【解析】因为 A*B= AB+A,B*A=BA+B,A*BB*A,所以* 不具有交换律。 三、三、 【解析】710+39+08+37+06+75+64+l3+82=196; 19611=179; 11- 9=2.这里的 2 就是该书号的核检码。
