小升初数学《分数与百分比》知识要点梳理+考点精讲分析(含答案)

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1、3.3.分数和百分数分数和百分数 知识要点梳理知识要点梳理 一、分数与百分数的相关概念一、分数与百分数的相关概念 1.1.分数的意义分数的意义 把单位“1”平均分成若干份,表示这样的一份或者几分的数,叫做分数。在分数里,表示把单位“1” 平均分成若干份的数,叫做分数的分母;表示有这样几份的数,叫做分子;其中一份叫做分数单位。 2.2.分数和除法的关系分数和除法的关系 分数是一种数,除法是一种运算,它们是两个不同的概念,但也有密切的内在联系。如:被除数除 数=被除数 除数 分子 分母(因为 0 不能作除数,所以分数的分母不能是 0) 3.3.分数的基本性质分数的基本性质 分数的分子和分母同时乘或

2、除以相同的数(0 除外) ,分数的大小不变。运用分数的基本性质,可以进 行约分和通分。 4.4.约分和通分约分和通分 分子、分母只有公因数 1 的分数,叫做最简分数。最简分数。 把一个分数化成同它相等但是分子、分母都比较小的分数,叫做约分;约分; 把异分母分数分别化成和原来分数相等的同分母分数,叫做通分。通分。 5.5.分数的分类分数的分类 分数 真分数 假分数 整数 带分数 (1)真分数:分子比分母小的分数叫做真分数。真分数比 1 小。 (2)假分数:分子比分母大或分子和分母相等的分数叫做假分数。假分数大于或等于 1。分子是分母 倍数的假分数实际上是整数。 (3)带分数:由整数与真分数合并成

3、的数,称为带分数。 6.6.倒数倒数 乘积是 1 的两个数互为倒数。1 1 的倒数是的倒数是 1 1,0 0 没有倒数。没有倒数。 7.7.百分数百分数 表示一个数是另一个数的百分之几的数,叫做百分数。百分数通常不写成分数的形式,而用分子和百 分号“ ”来表示。 二、分数的大小比较二、分数的大小比较 1.1.同分母分数的大小比较同分母分数的大小比较 分母相同的两个分数,分子大的分数比较大。 2 2. .同分子分数的大小比较同分子分数的大小比较 分子相同的两个分数,分母小的分数比较大。 3.3.分子、分母都不相同的分数的大小比较分子、分母都不相同的分数的大小比较 分子、分母都不相同的分数的大小比

4、较,一般先通分再比较,也可以把各个分数分别化成小数再比较。 三、成数和折扣三、成数和折扣 1 1. .成数:成数:工农业生产中经常用“成数”来表示生产的增长情况,几成就是十分之几,也可用百分数来 表示。 2.2.折扣:折扣:在进行商品销售时,经常要用到“折扣”出售。几折就是十分之几,也可以用百分数表示。几折就是十分之几,也可以用百分数表示。 四、数的互化四、数的互化 1 1. .小数与分数的互化小数与分数的互化 (1)小数化成分数时,原来有几位小数,就在 1 后面写几个 0 作为分母,把原来的小数去掉小数点作 为分子,能约分的要约成最简分数。 (2)分数化成小数时,通常就用分子除以分母。 (3

5、)判断一个分数能否改写成有限小数:首先要看它是否是最简分数,再看分母,分母中只含有质因 数 2 和 5 的能改写成有限小数;分母中除了有 2 和 5 以外,还有其他的质因数,则不能改写成有限小数。 2.2.分数、百分数、小数的互化分数、百分数、小数的互化 小数分数:写成分母是 10,100,1000的分数,再约分。 分数小数:用分子除以分母。 小数百分数:小数点向右移动两位,添上百分号。 百分数小数:去掉百分号,小数点向左移动两位。 分数百分数:先化成小数或分母是 100 的分数,再化成百分数。 百分数分数:写成分数形式,并约分。 典例精讲典例精讲 考点考点 1 1 分数的意义分数的意义 【例

6、例 1 1】 m 8(m 是非 0 自然数)的分数单位是( ) 。当 m( ) 时, 这个分数是真分数; 当 m ( ) 时,这个分数是最小的假分数。 【精析精析】要知道m 8的分数单位,首先必须明白这个分数的意义。它表示把单位“1”平均分成 8 份,取 了其中的 m 份。我们把表示其中一份的数就叫做分数单位,那么这个分数的单位就是1 8。真分数的分子小于 分母,所以当 m 小于 8 时,它是真分数;假分数的分子大于或等于分母,此题又要求最小,所以最小只能 是 8。 【答案答案】1 8,小于 8,等于 8。 【归纳总结归纳总结】把单位“1”平均分成若干份,表示一份的数,叫做这个分数的分数单位。

7、分子比分母小 的数,叫做真分数。真分数比 1 小。分子比分母大的数或者分子与分母相等的数叫做假分数。假分数大于 或等于 1。 考点考点 2 2 分数的基本性质分数的基本性质 【例例 2 2】给2 5的分子和分母同时加上一个相同的数,得到新分数是 4 5,这个数是( ) 。 【精析精析】设加上的数为 x,则x+2 x+5 = 4 5,将商相等变成积相等(交叉相乘) 。得(2 + ) 5 = (5 + ) 4, 解得 x=10。 检验2+10 5+10 = 4 5,符合题意。 【答案答案】10 【归纳总结归纳总结】先将两个商相等的式子变成两个积相等的式子,再求解。 考点考点 3 3 分数的大小比较

8、分数的大小比较 【例例 3 3】18 19, 198 199, 1989 1990这三个分数中,最大的是( ) ,最小的是( ) 。 【精析精析】先用 1 减去这三个数,得到三个单位分数,再比较这三个单位分数的大小,最后根据差大的 原数反而小进行解答。因为 18 19 =1- 1 19, 198 199 =1- 1 199, 1989 1990 =1- 1 1990;有因为 1 19 1 199 1 1990,所以 18 19 198 199 1989 1990,所以最大的数是 1989 1990,最小的数是 18 19。 【归纳总结归纳总结】本题考查分数的大小比较,解答时可利用中间数 1 作

9、差解答,还可以利用分子与分母的 差相等比较。 考点考点 4 4 百分数的认识和读写百分数的认识和读写 【例例 4 4】 甲数比乙数少甲数的1 4,也就是乙数是甲数的( )。 【精析精析】本题主要考查学生对百分数的认识和理解,可以通过设数法求解。设甲数为 4,则乙数为 5, 所以乙数是甲数的5 4 = 125%。 【答案答案】125 【归纳总结归纳总结】做此类题的关键是通过甲数和乙数的关系,将甲数和乙数进行假设,并求解。 考点考点 5 5 数的互化数的互化 【例例 5 5】( ) ( ) = 4 ( ) = 40% = ( )(填小数) = ( )成 【精析精析】本题主要考查分数、百分数、小数、

10、成数之间的转化。做题的关键是通过某一个已知量从而 将整个题求解。40=0.4=四成,0.4= 40 100 = 18 45 【答案答案】40,100,45,0.4,四(答案不唯一) 【归纳总结归纳总结】本题考查学生对分数、百分数、小数之间转化,答案不唯一,合理即可。 名题精析名题精析 【例】 (西安某交大附中入学)一个最简分数,分子与分母之和是【例】 (西安某交大附中入学)一个最简分数,分子与分母之和是 6262,若分子减去,若分子减去 1 1,分母减去,分母减去 7 7,所,所 得新分数约分后为得新分数约分后为2 2 7 7,求原分数。 ,求原分数。 【精析精析】解答本题有两种思路:一是利用

11、对应关系,即找准量与率的对应关系,求出改变后的 1 份对 应量,然后求新分数,再求原分数;二是利用题中的数量关系直接设元列方程。 方法一: (62-1-7)(7+2)=6,新分数为26 76 = 12 42,则原分数是 12+1 42+7 = 13 49。 方法二:设原分数的分子为 x,则分母为 62-x,则 x-1 62-x-7 = 2 7。交叉相乘得 7(x-1)=2(55-x) ,解得 x=13。所以原分数为 13 62-13 = 13 49。 【答案答案】13 49 【归纳总结归纳总结】求原分数时,首先根据已知量找准它们之间的关系,然后求新分数,再求原分数。 毕业升学训练毕业升学训练

12、一、填空题一、填空题 1.1.4 千克的1 5和 3 千克的 4 5比, ( )重些。 2.2.三成五=( ) 八成=( ) 910 = ( ) 7 15 =( )( ) 0.45 = ( ) 0. 25 =( ) 2 5 = ( ) 28 =( ) 3.3.把5 1 3化为假分数是( ) ,把19 2 化为带分数是( ) ,把 4 化为分数形式是( ) 。 4.4.1 6 ( ) 5 2 3,括号内可以填的最大整数是 ( ) 。 5.5.把一段长 9 米的绳子,对折以后再对折,每折是( )米,每折是全长的() 。 6.6.把 7 米长的铁丝平均截成 9 段,每段是这根铁丝长的( ) ,每段长

13、()米。 7.7.批零件共 500 个,经检验有 15 个不合格,合格率是( ) 。 8.8.在 1.67,8 5,1.6,160%,1.506 组数中,最大的数是( ) ,最小的数是( ) ,相等的两个数是( )和( ) 。 9.9.0.05 的倒数是( ) ,1 3 5的倒数是() 。 10.10.有三筐同样多的苹果,第一筐卖出3 8,第二筐卖出 2 11,第三筐卖出 6 23。第( )筐剩下的最多。 二、判断题二、判断题 1 1. .真分数的倒数都大于 1,假分数的倒数都小于 1。 ( ) 2.2.一个分数的分母越大,这个分数就越大。 ( ) 3.3.5 克的1 8与 1 克的 62.5

14、相等。 ( ) 4.4.1 吨的 35就是 35吨。 ( ) 5.5.1 的倒数是 1,0 的倒数是 0。 ( ) 6.6.分子相同时,分数单位大的分数反而小。 ( ) 7.7.26 91是最简分数。 ( ) 8.8.分数的分子相当于被除数,分母相当于除数。 ( ) 9.9.两个分数进行大小比较,分母大的反而小,分母小的反而大。 ( ) 1010. .甲数的1 5等于乙数的 1 6,则乙数小于甲数。 ( ) 三、选择题三、选择题 1.1.用分数表示24 18的商,最恰当的是() 。 A. 24 18 B. 1 1 3 C. 3 4 D.4 3 2.2.某幼儿园中班有女生 20 个,男生 18

15、个,女生占全班人数的( ) 。 A. 9 10 B. 10 9 C. 10 19 D. 9 19 3.3.某种型号的纸 100 张大约厚 1cm,则 1 亿张纸垒在一起有( )米高;若 10 层楼高 40 米,它相当于 ( )层楼高。 A. 100 万 B. 1 万 C.250 D.2500 4.4.一段铁丝长 12 米,第一次截去全长的3 4,第二次截去 1 4米,最后剩下() 。 A.O B.11 米 C.2 3 4米 D.1 4 5.5.给5 9的分子乘 3,要使分数大小不变,分母应加上( ) 。 A.3 B.27 C.15 D.18 6.6.把一个分数的分母扩大到它的 5 倍,分子缩小

16、到它的1 5,这个分数值就( ) 。 A.扩大到它的 5 倍 B.缩小到它的1 5 C.缩小到它的 1 10 D.缩小到它的 1 25 7.7.仓库有一批童装,共 240 套,卖掉了 16O 套,剩下的部分是原来的( ) 。 A.2 3 B. 1 2 C.1 3 D. 1 4 8.8.40 增加 20后再减少 20,结果是( ) 。 A384 B4O C48 D32 9.9.一一堆煤重 2500 吨,烧锅炉每天要用 12O 吨,每天需用( ) 。 A. 12 B.2.4 C.48 D.4.8 10.10.a去掉百分号后,就( ) 。 A.大小不变 B.缩小到它的 1 100 C.扩大到它的 1

17、00 倍 冲刺名校提升冲刺名校提升 一、填空题一、填空题 1.1.(成都某外国语学校入学)(成都某外国语学校入学)用一位数中最大的合数作分母,最小的质数作分子,这个分数是( ) ,它的分数单位是( ) 。 2.2.(西安某交大附中入学)(西安某交大附中入学)下面四个数:0.531,4 7,54,0. 5 3 ,其中最小的数是( ) 。 3.3.(西安某交大附中入学)(西安某交大附中入学)在 3. 14、24 7 、33.5四个数中,大于10 3 的有( )个。 4.4.(江西某师大附中入学)(江西某师大附中入学)在 0.67,2 3, 0.6 7 ,66.7中,最大的数是( ) 。 5.5.(

18、江西临川某中分班)(江西临川某中分班) ( )=( ) :16 = 6 ( ) = 1 8 6.6.(西安某工大附中分班)(西安某工大附中分班)如果甲数是乙数的4 3,乙数是丙数的 3 5,那么丙数比甲数大( )。 7.7.(成都某师大附中入学)一(成都某师大附中入学)一个数的 7 倍与它的1 3的和是 66,则这个数是( ) 。 8 8. .(成都某师大附中入学)(成都某师大附中入学)算式 9 10 + 99 100 + 999 1000 + + 999999 1000000结果的整数部分是( ) 。 9.9.(西安某铁一中分班)(西安某铁一中分班)计算9 3 4 + 99 3 4 + 99

19、9 3 4 + 9999 3 4 = ( ) 10.10.(西安某工大附中入学)(西安某工大附中入学)将3 7化成小数后,小数点后第 15 位上的数字是( ) 。 11.11.(西安某工大附中分班)(西安某工大附中分班)某小学举办四、五、六年级成语大赛,其中六年级参赛人数占参赛总人数 的 40,五年级参赛人数是其他两个年级参赛人数和的1 2,四年级有 32 人参赛,本次参加成语大赛的学生 共有( )人。 12.12. (西安高新某中入学)(西安高新某中入学) 下面是张老师用电脑下载一份文件的过程示意图, 下载这份文件用去 8 分钟。 按此速度,张老师还要等( )分钟才能下载完这份文件。 13.

20、13.(西安高新某中入学)(西安高新某中入学)李君正在读一部文学名著,已读了 130 页,剩下的准备 8 天读完,如果每天 看的页数相等,3 天看的页数恰好是全书的 5 22,这本名著的总页数为( ) 。 14.14.(西安某交大附中分班)(西安某交大附中分班)为了节能减排,保护环境,某公交公司将现有的一批旧车更换为小排量环 保型汽车,已知换车之后,当月的燃油使用量比上月减少 10,同时由于国际原油价格变动,当月油价比 上月提高了 5,则该公司当月的燃油费用与上月相比,减少了( )。 15.15.(西安某工大附中分班)(西安某工大附中分班)从西安到宝鸡,走国道需要 3.5 小时,走高速需要 2

21、 小时,那么走高速比 走国道的平均速度快( )。 16.16.(成都高新某中入学)(成都高新某中入学)一批水果从树上摘下来时重 10000 千克,测得含水量为 94,运到市场时测 得含水量为 93.75,那么这批水果运到市场时的总重量为( )千克。 17.17.(西安某交大附中入学)(西安某交大附中入学)在1 3、5、22三个数中,倒数比 2 大的数有( )个。 1 18 8. .(成都某师大附中入学)(成都某师大附中入学)一件定价为 625 元的商品,若先涨价 8,后降价 8,则定价与现价的 差为( )元。 19.19.(成都某外国语学校奖学金考试)(成都某外国语学校奖学金考试)如果甲数的3

22、 4是乙数的 2 3,那么乙数的 3 4是甲数的( ) 。 20.20.(西安某工大附中分班)(西安某工大附中分班)赵老师带了一些钱去给学生买一些毕业纪念册,到商店后发现这种相册降 了 20,恰好他带的钱可以比原来多买 30 本,降价前可以买这种纪念相册( )本。 21.21.(西安(西安某铁一中入学)某铁一中入学)一个最简真分数,如果分子、分母都加一个最简真分数,如果分子、分母都加 1 1,约分后分数为,约分后分数为 ,如果给分子、 ,如果给分子、 分母都减分母都减 1 1 约分后分数为约分后分数为2 2 5 5。这个分数是( 。这个分数是( ) 。) 。 二、解决问题二、解决问题 1.1.

23、(西安某一中入学)(西安某一中入学)明明看一本故事书,第一天看了全书的 20,第二天看了全书的1 3,他发现第二 天比第一天多看了 8 页,这本故事书共有多少页? 2.(抚州某一中入学)(抚州某一中入学)甲,乙,丙三人共同买一辆汽车,甲支付的钱是其余两人的 4 11,乙支付的钱是 其余两人的2 3,丙支付的钱恰好是 10000 元,这辆汽车的单价是多少元? 3.3.分数和百分数分数和百分数 毕业升学训练毕业升学训练 一、一、1.1.3 千克的 4 5 2. 2.35 80 9 10 7 15 45 1 4 40 7 25 3. 3. 16 3 9 1 2 4 1 , 8 2 4. 4. 3 5

24、.5. 2 1 4 1 4 6 6. 1 9 7 9 7. 7.97% 8.8. 1.67 8 5 160% 9.9.20 5 8 10. 10.二 二、二、1.1. 2.2. 3.3. 4.4. 5.5. 6.6. 7.7. 8.8. 9.9. 10.10. 三、三、1 1.B 2.2.C 3.3.B D 4 4.C 5.5.D 6 6.D 7.7.C 8.8.A 9 9.D 1010.C 冲刺名校提升冲刺名校提升 一、一、1.1. 2 9 1 9 2 2.0.531 3 3.1 4 4. 0.67 5. 5.12.5 2 48 6.6. 25 7.7.9 8.8. 5 9. 9. 1110

25、9 10.10. 8 11. 11. 120 12.12. 17 1313. 330 1414. 5.5 1515. 75 1616. 9600 1717. 2 18.18. 4 19.19. 27 32 20. 20. 120 2121. 5 11 二、二、1.1.【解析】【解析】 8(1 3 20%)=815 2 =60(页) 答:这本故事书共有 60 页。 2.2.【解析】【解析】甲支付的价钱占汽车单价的几分之几: 4 11:4 = 4 15 , 乙支付的价钱占汽车单价的几分之几: 2 3:2 = 2 5 , 这辆车的单价:10000(1- 4 15 2 5)=10000(1- 4 15 6 15)=10000 1 3 = 100003=30000(元) 答:这辆汽车的单价是 30000 元。

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