1、3.3.分数和百分数分数和百分数 知识要点梳理知识要点梳理 一、分数与百分数的相关概念一、分数与百分数的相关概念 1.1.分数的意义分数的意义 把单位“1”平均分成若干份，表示这样的一份或者几分的数，叫做分数。在分数里，表示把单位“1” 平均分成若干份的数，叫做分数的分母；表示有这样几份的数，叫做分子；其中一份叫做分数单位。 2.2.分数和除法的关系分数和除法的关系 分数是一种数，除法是一种运算，它们是两个不同的概念，但也有密切的内在联系。如：被除数除 数=被除数 除数 分子 分母（因为 0 不能作除数，所以分数的分母不能是 0） 3.3.分数的基本性质分数的基本性质 分数的分子和分母同时乘或
2、除以相同的数（0 除外） ，分数的大小不变。运用分数的基本性质，可以进 行约分和通分。 4.4.约分和通分约分和通分 分子、分母只有公因数 1 的分数，叫做最简分数。最简分数。 把一个分数化成同它相等但是分子、分母都比较小的分数，叫做约分；约分； 把异分母分数分别化成和原来分数相等的同分母分数，叫做通分。通分。 5.5.分数的分类分数的分类 分数 真分数 假分数 整数 带分数 （1）真分数：分子比分母小的分数叫做真分数。真分数比 1 小。 （2）假分数：分子比分母大或分子和分母相等的分数叫做假分数。假分数大于或等于 1。分子是分母 倍数的假分数实际上是整数。 （3）带分数：由整数与真分数合并成
3、的数，称为带分数。 6.6.倒数倒数 乘积是 1 的两个数互为倒数。1 1 的倒数是的倒数是 1 1，0 0 没有倒数。没有倒数。 7.7.百分数百分数 表示一个数是另一个数的百分之几的数，叫做百分数。百分数通常不写成分数的形式，而用分子和百 分号“ ”来表示。 二、分数的大小比较二、分数的大小比较 1.1.同分母分数的大小比较同分母分数的大小比较 分母相同的两个分数，分子大的分数比较大。 2 2. .同分子分数的大小比较同分子分数的大小比较 分子相同的两个分数，分母小的分数比较大。 3.3.分子、分母都不相同的分数的大小比较分子、分母都不相同的分数的大小比较 分子、分母都不相同的分数的大小比
4、较，一般先通分再比较，也可以把各个分数分别化成小数再比较。 三、成数和折扣三、成数和折扣 1 1. .成数：成数：工农业生产中经常用“成数”来表示生产的增长情况，几成就是十分之几，也可用百分数来 表示。 2.2.折扣：折扣：在进行商品销售时，经常要用到“折扣”出售。几折就是十分之几，也可以用百分数表示。几折就是十分之几，也可以用百分数表示。 四、数的互化四、数的互化 1 1. .小数与分数的互化小数与分数的互化 （1）小数化成分数时，原来有几位小数，就在 1 后面写几个 0 作为分母，把原来的小数去掉小数点作 为分子，能约分的要约成最简分数。 （2）分数化成小数时，通常就用分子除以分母。 （3
5、）判断一个分数能否改写成有限小数：首先要看它是否是最简分数，再看分母，分母中只含有质因 数 2 和 5 的能改写成有限小数；分母中除了有 2 和 5 以外，还有其他的质因数，则不能改写成有限小数。 2.2.分数、百分数、小数的互化分数、百分数、小数的互化 小数分数：写成分母是 10,100,1000的分数，再约分。 分数小数：用分子除以分母。 小数百分数：小数点向右移动两位，添上百分号。 百分数小数：去掉百分号，小数点向左移动两位。 分数百分数：先化成小数或分母是 100 的分数，再化成百分数。 百分数分数：写成分数形式，并约分。 典例精讲典例精讲 考点考点 1 1 分数的意义分数的意义 【例
6、例 1 1】 m 8（m 是非 0 自然数）的分数单位是（ ） 。当 m（ ） 时， 这个分数是真分数； 当 m （ ） 时，这个分数是最小的假分数。 【精析精析】要知道m 8的分数单位，首先必须明白这个分数的意义。它表示把单位“1”平均分成 8 份，取 了其中的 m 份。我们把表示其中一份的数就叫做分数单位，那么这个分数的单位就是1 8。真分数的分子小于 分母，所以当 m 小于 8 时，它是真分数；假分数的分子大于或等于分母，此题又要求最小，所以最小只能 是 8。 【答案答案】1 8，小于 8,等于 8。 【归纳总结归纳总结】把单位“1”平均分成若干份，表示一份的数，叫做这个分数的分数单位。
7、分子比分母小 的数，叫做真分数。真分数比 1 小。分子比分母大的数或者分子与分母相等的数叫做假分数。假分数大于 或等于 1。 考点考点 2 2 分数的基本性质分数的基本性质 【例例 2 2】给2 5的分子和分母同时加上一个相同的数，得到新分数是 4 5，这个数是（ ） 。 【精析精析】设加上的数为 x，则x+2 x+5 = 4 5，将商相等变成积相等（交叉相乘） 。得(2 + ) 5 = (5 + ) 4， 解得 x=10。 检验2+10 5+10 = 4 5，符合题意。 【答案答案】10 【归纳总结归纳总结】先将两个商相等的式子变成两个积相等的式子，再求解。 考点考点 3 3 分数的大小比较
8、分数的大小比较 【例例 3 3】18 19， 198 199， 1989 1990这三个分数中，最大的是（ ） ，最小的是（ ） 。 【精析精析】先用 1 减去这三个数，得到三个单位分数，再比较这三个单位分数的大小，最后根据差大的 原数反而小进行解答。因为 18 19 =1- 1 19， 198 199 =1- 1 199， 1989 1990 =1- 1 1990；有因为 1 19 1 199 1 1990，所以 18 19 198 199 1989 1990，所以最大的数是 1989 1990，最小的数是 18 19。 【归纳总结归纳总结】本题考查分数的大小比较，解答时可利用中间数 1 作
9、差解答，还可以利用分子与分母的 差相等比较。 考点考点 4 4 百分数的认识和读写百分数的认识和读写 【例例 4 4】 甲数比乙数少甲数的1 4，也就是乙数是甲数的（ ）。 【精析精析】本题主要考查学生对百分数的认识和理解，可以通过设数法求解。设甲数为 4,则乙数为 5， 所以乙数是甲数的5 4 = 125%。 【答案答案】125 【归纳总结归纳总结】做此类题的关键是通过甲数和乙数的关系，将甲数和乙数进行假设，并求解。 考点考点 5 5 数的互化数的互化 【例例 5 5】( ) ( ) = 4 ( ) = 40% = ( )(填小数) = ( )成 【精析精析】本题主要考查分数、百分数、小数、
10、成数之间的转化。做题的关键是通过某一个已知量从而 将整个题求解。40=0.4=四成，0.4= 40 100 = 18 45 【答案答案】40，100,45,0.4,四（答案不唯一） 【归纳总结归纳总结】本题考查学生对分数、百分数、小数之间转化，答案不唯一，合理即可。 名题精析名题精析 【例】 （西安某交大附中入学）一个最简分数，分子与分母之和是【例】 （西安某交大附中入学）一个最简分数，分子与分母之和是 6262，若分子减去，若分子减去 1 1，分母减去，分母减去 7 7，所，所 得新分数约分后为得新分数约分后为2 2 7 7，求原分数。 ，求原分数。 【精析精析】解答本题有两种思路：一是利用
11、对应关系，即找准量与率的对应关系，求出改变后的 1 份对 应量，然后求新分数，再求原分数；二是利用题中的数量关系直接设元列方程。 方法一： （62-1-7）（7+2）=6，新分数为26 76 = 12 42，则原分数是 12+1 42+7 = 13 49。 方法二：设原分数的分子为 x，则分母为 62-x，则 x-1 62-x-7 = 2 7。交叉相乘得 7（x-1）=2（55-x） ，解得 x=13。所以原分数为 13 62-13 = 13 49。 【答案答案】13 49 【归纳总结归纳总结】求原分数时，首先根据已知量找准它们之间的关系，然后求新分数，再求原分数。 毕业升学训练毕业升学训练
12、一、填空题一、填空题 1.1.4 千克的1 5和 3 千克的 4 5比， （ ）重些。 2.2.三成五=（ ） 八成=（ ） 910 = （ ） 7 15 =（ ）（ ） 0.45 = （ ） 0. 25 =（ ） 2 5 = （ ） 28 =（ ） 3.3.把5 1 3化为假分数是（ ） ，把19 2 化为带分数是（ ） ，把 4 化为分数形式是（ ） 。 4.4.1 6 ( ) 5 2 3，括号内可以填的最大整数是 （ ） 。 5.5.把一段长 9 米的绳子，对折以后再对折，每折是（ ）米，每折是全长的（） 。 6.6.把 7 米长的铁丝平均截成 9 段，每段是这根铁丝长的（ ） ，每段长
13、（）米。 7.7.批零件共 500 个，经检验有 15 个不合格，合格率是（ ） 。 8.8.在 1.67，8 5，1.6，160%，1.506 组数中，最大的数是（ ） ，最小的数是（ ） ，相等的两个数是（ ）和（ ） 。 9.9.0.05 的倒数是（ ） ，1 3 5的倒数是（） 。 10.10.有三筐同样多的苹果，第一筐卖出3 8，第二筐卖出 2 11，第三筐卖出 6 23。第（ ）筐剩下的最多。 二、判断题二、判断题 1 1. .真分数的倒数都大于 1，假分数的倒数都小于 1。 （ ） 2.2.一个分数的分母越大，这个分数就越大。 （ ） 3.3.5 克的1 8与 1 克的 62.5
14、相等。 （ ） 4.4.1 吨的 35就是 35吨。 （ ） 5.5.1 的倒数是 1，0 的倒数是 0。 （ ） 6.6.分子相同时，分数单位大的分数反而小。 （ ） 7.7.26 91是最简分数。 （ ） 8.8.分数的分子相当于被除数，分母相当于除数。 （ ） 9.9.两个分数进行大小比较，分母大的反而小，分母小的反而大。 （ ） 1010. .甲数的1 5等于乙数的 1 6，则乙数小于甲数。 （ ） 三、选择题三、选择题 1.1.用分数表示24 18的商，最恰当的是（） 。 A. 24 18 B. 1 1 3 C. 3 4 D.4 3 2.2.某幼儿园中班有女生 20 个，男生 18
15、个，女生占全班人数的（ ） 。 A. 9 10 B. 10 9 C. 10 19 D. 9 19 3.3.某种型号的纸 100 张大约厚 1cm，则 1 亿张纸垒在一起有（ ）米高；若 10 层楼高 40 米，它相当于 （ ）层楼高。 A. 100 万 B. 1 万 C.250 D.2500 4.4.一段铁丝长 12 米，第一次截去全长的3 4，第二次截去 1 4米，最后剩下（） 。 A.O B.11 米 C.2 3 4米 D.1 4 5.5.给5 9的分子乘 3，要使分数大小不变，分母应加上（ ） 。 A.3 B.27 C.15 D.18 6.6.把一个分数的分母扩大到它的 5 倍，分子缩小
16、到它的1 5，这个分数值就（ ） 。 A.扩大到它的 5 倍 B.缩小到它的1 5 C.缩小到它的 1 10 D.缩小到它的 1 25 7.7.仓库有一批童装，共 240 套，卖掉了 16O 套，剩下的部分是原来的（ ） 。 A.2 3 B. 1 2 C.1 3 D. 1 4 8.8.40 增加 20后再减少 20，结果是（ ） 。 A384 B4O C48 D32 9.9.一一堆煤重 2500 吨，烧锅炉每天要用 12O 吨，每天需用（ ） 。 A. 12 B.2.4 C.48 D.4.8 10.10.a去掉百分号后，就（ ） 。 A.大小不变 B.缩小到它的 1 100 C.扩大到它的 1
17、00 倍 冲刺名校提升冲刺名校提升 一、填空题一、填空题 1.1.（成都某外国语学校入学）（成都某外国语学校入学）用一位数中最大的合数作分母，最小的质数作分子，这个分数是（ ） ，它的分数单位是（ ） 。 2.2.（西安某交大附中入学）（西安某交大附中入学）下面四个数：0.531，4 7，54，0. 5 3 ，其中最小的数是（ ） 。 3.3.（西安某交大附中入学）（西安某交大附中入学）在 3. 14、24 7 、33.5四个数中，大于10 3 的有（ ）个。 4.4.（江西某师大附中入学）（江西某师大附中入学）在 0.67，2 3， 0.6 7 ，66.7中，最大的数是（ ） 。 5.5.（
18、江西临川某中分班）（江西临川某中分班） （ ）=（ ） ：16 = 6 ( ) = 1 8 6.6.（西安某工大附中分班）（西安某工大附中分班）如果甲数是乙数的4 3，乙数是丙数的 3 5，那么丙数比甲数大（ ）。 7.7.（成都某师大附中入学）一（成都某师大附中入学）一个数的 7 倍与它的1 3的和是 66,则这个数是（ ） 。 8 8. .（成都某师大附中入学）（成都某师大附中入学）算式 9 10 + 99 100 + 999 1000 + + 999999 1000000结果的整数部分是（ ） 。 9.9.（西安某铁一中分班）（西安某铁一中分班）计算9 3 4 + 99 3 4 + 99
19、9 3 4 + 9999 3 4 = ( ) 10.10.（西安某工大附中入学）（西安某工大附中入学）将3 7化成小数后，小数点后第 15 位上的数字是（ ） 。 11.11.（西安某工大附中分班）（西安某工大附中分班）某小学举办四、五、六年级成语大赛，其中六年级参赛人数占参赛总人数 的 40，五年级参赛人数是其他两个年级参赛人数和的1 2，四年级有 32 人参赛，本次参加成语大赛的学生 共有（ ）人。 12.12. （西安高新某中入学）（西安高新某中入学） 下面是张老师用电脑下载一份文件的过程示意图， 下载这份文件用去 8 分钟。 按此速度，张老师还要等（ ）分钟才能下载完这份文件。 13.
20、13.（西安高新某中入学）（西安高新某中入学）李君正在读一部文学名著，已读了 130 页，剩下的准备 8 天读完，如果每天 看的页数相等，3 天看的页数恰好是全书的 5 22，这本名著的总页数为（ ） 。 14.14.（西安某交大附中分班）（西安某交大附中分班）为了节能减排，保护环境，某公交公司将现有的一批旧车更换为小排量环 保型汽车，已知换车之后，当月的燃油使用量比上月减少 10，同时由于国际原油价格变动，当月油价比 上月提高了 5，则该公司当月的燃油费用与上月相比，减少了（ ）。 15.15.（西安某工大附中分班）（西安某工大附中分班）从西安到宝鸡，走国道需要 3.5 小时，走高速需要 2
21、 小时，那么走高速比 走国道的平均速度快（ ）。 16.16.（成都高新某中入学）（成都高新某中入学）一批水果从树上摘下来时重 10000 千克，测得含水量为 94，运到市场时测 得含水量为 93.75，那么这批水果运到市场时的总重量为（ ）千克。 17.17.（西安某交大附中入学）（西安某交大附中入学）在1 3、5、22三个数中，倒数比 2 大的数有（ ）个。 1 18 8. .（成都某师大附中入学）（成都某师大附中入学）一件定价为 625 元的商品，若先涨价 8，后降价 8，则定价与现价的 差为（ ）元。 19.19.（成都某外国语学校奖学金考试）（成都某外国语学校奖学金考试）如果甲数的3
22、 4是乙数的 2 3，那么乙数的 3 4是甲数的（ ） 。 20.20.（西安某工大附中分班）（西安某工大附中分班）赵老师带了一些钱去给学生买一些毕业纪念册，到商店后发现这种相册降 了 20，恰好他带的钱可以比原来多买 30 本，降价前可以买这种纪念相册（ ）本。 21.21.（西安（西安某铁一中入学）某铁一中入学）一个最简真分数，如果分子、分母都加一个最简真分数，如果分子、分母都加 1 1，约分后分数为，约分后分数为 ，如果给分子、 ，如果给分子、 分母都减分母都减 1 1 约分后分数为约分后分数为2 2 5 5。这个分数是（ 。这个分数是（ ） 。） 。 二、解决问题二、解决问题 1.1.
23、（西安某一中入学）（西安某一中入学）明明看一本故事书，第一天看了全书的 20，第二天看了全书的1 3，他发现第二 天比第一天多看了 8 页，这本故事书共有多少页？ 2.（抚州某一中入学）（抚州某一中入学）甲，乙，丙三人共同买一辆汽车，甲支付的钱是其余两人的 4 11，乙支付的钱是 其余两人的2 3，丙支付的钱恰好是 10000 元，这辆汽车的单价是多少元？ 3.3.分数和百分数分数和百分数 毕业升学训练毕业升学训练 一、一、1.1.3 千克的 4 5 2. 2.35 80 9 10 7 15 45 1 4 40 7 25 3. 3. 16 3 9 1 2 4 1 ， 8 2 4. 4. 3 5
24、.5. 2 1 4 1 4 6 6. 1 9 7 9 7. 7.97% 8.8. 1.67 8 5 160% 9.9.20 5 8 10. 10.二 二、二、1.1. 2.2. 3.3. 4.4. 5.5. 6.6. 7.7. 8.8. 9.9. 10.10. 三、三、1 1.B 2.2.C 3.3.B D 4 4.C 5.5.D 6 6.D 7.7.C 8.8.A 9 9.D 1010.C 冲刺名校提升冲刺名校提升 一、一、1.1. 2 9 1 9 2 2.0.531 3 3.1 4 4. 0.67 5. 5.12.5 2 48 6.6. 25 7.7.9 8.8. 5 9. 9. 1110
25、9 10.10. 8 11. 11. 120 12.12. 17 1313. 330 1414. 5.5 1515. 75 1616. 9600 1717. 2 18.18. 4 19.19. 27 32 20. 20. 120 2121. 5 11 二、二、1.1.【解析】【解析】 8（1 3 20%）=815 2 =60（页） 答：这本故事书共有 60 页。 2.2.【解析】【解析】甲支付的价钱占汽车单价的几分之几： 4 11:4 = 4 15 ， 乙支付的价钱占汽车单价的几分之几： 2 3:2 = 2 5 ， 这辆车的单价：10000（1- 4 15 2 5）=10000（1- 4 15 6 15）=10000 1 3 = 100003=30000（元） 答：这辆汽车的单价是 30000 元。