1、9.9.简易方程简易方程 知识要点梳理知识要点梳理 一、方程 1.1.等式的意义等式的意义: :表示相等关系的式子叫做等式。 2.2.方程的意义方程的意义: :含有未知数的等式叫做方程。 3.3.方程必须满足的条件方程必须满足的条件 (1)必须是等式; (2)必须含有未知数。 （或说含有字母）（或说含有字母） 4.4.方程和等式的关系方程和等式的关系: :方程是等式，但等式不一定是方程。 二、解方程 1.1.方程的解和解方程方程的解和解方程 (1)方程的解:使方程左右两边相等的未知数的值，叫做方程的解。 (2)解方程:求方程的解的过程叫做解方程。 2.2.等式的性质等式的性质 (1)等式的性质
2、(一):等式左右两边同时加上或者减去同一个数，等式仍然成立。 (2)等式的性质(二):等式左右两边同时乘或者除以一个不为 0 的数，等式仍然成立。 3.3.利用等式的性质解方程利用等式的性质解方程: :因为方程是等式，所以等式具有的性质方程都具有。 (1)方程的左右两边同时加上或减去同一个数，方程的解不变。 (2)方程的左右两边同时乘或者除以一个不为 0 的数，方程的解不变。 4.4.解方程解方程 方法一:可根据等式的性质进行运算，先把原方程转化为一步运算的方程，再求出方程的解。 方法二:利用四则运算中的各部分之间的关系解方程: (1)根据加法中各部分之间的关系解方程:已知一个加数及和，求另一
3、个加数:另一个加数=和-加数。 (2)根据减法中各部分之间的关系解方程: 已知被减数及差，求减数:减数=被减数一差； 已知减数及差，求被减数:被减数=减数+差。 (3)根据乘法中各部分之间的关系解方程:已知一个因数及积，求另一个因数:另一个因数=积因数。 (4)根据除法中各部分之间的关系解方程: 已知被除数及商，求除数:除数=被除数:商； 已知除数及商，求被除数:被除数=商 X 除数。 5.5.方程的检验方程的检验: :检验时，先把求出的未知数的值代入原方程，看看方程的左边和右边是否相等。若左右两边 数相等，则所求的值是原方程的解，否则，就不是原方程的解。 考点精讲分析考点精讲分析 典例精讲典
4、例精讲 考点 1 等式与方程 【例 1】下面哪些式子是方程?是方程的打“” ，不是的打“” 。 (1)6-x (2)x+69 (3)3x 9 (4)4(a+b)=64 (5)y16 (6)4x=0 (7)53-23=30 【精析】由方程的意义可知，方程必须同时满足以下两个条件:（1）是等式； （2）含有未知数；两个条件 缺一不可，据此逐项分析后再判断。(1)6-x,虽然含有未知数，但它不是等式，所以不是方程，；(2)x+6 9，虽然含有未知数，但它不是等式，所以不是方程，；(3)3x9，虽然含有未知数，但它不是等式， 所以不是方程，； (4)4(a+b)=64,既含有未知数，又是等式，符合方程
5、的意义，所以是方程，；(5)y 16，虽然含有未知数，但它不是等 式， 所以不是方程， ； (6)4x=0， 既含有未知数， 又是等式， 符合方程的意义， 所以是方程， ； (7)53-23=30， 虽然是等式，但它没含有未知数，所以不是方程，。 【答案】 （1）， （2）， （3）， （4）， （5）， （6）， （7） 【归纳总结】【归纳总结】本题主要考查方程的辨识:含有未知数的等式才是方程。 考点 2 2 解方程解方程 【例【例 2 2】解下列方程: (1)2+1.8-2x=3.6 (2)7x0.3=4.2 (3)6x+4x=11=32.9 (4)7(x-1.2)=2.87 【精析】(1
6、)先化简方程，再依据等式的性质，方程两边同时加 2x，然后同时减 3. 6，最后同时除以 2 即 可求解； (2)依据等式的性质，方程两边同时乘 0.3，再同时除以 7 即可求解； (3)先化简方程，再依据等式的性质，方程两边同时加 11，最后同时除以 10 即可求解； (4)依据等式的性质，方程两边同时除以 7，再同时加 1.2 即可求解。 【答案】 (1)2+1.8-2x=3.6 3.8-2x+2x=3.6+2x 3.8-3.6=3.6+2x-3.6 0.22=2x x=0.1 经检验 x= 0.1 是原方程的解； (2)7x0 3=4.2 7x0.30.3=4.20.3 7x7=1.26
7、 7 x=0.18 经检验 x=0.18 是原方程的解； (3)6x+4x-11=32.9 lOx-11+11=32.9+11 lOx10=43.910 x=4.39 经检验 x=4.39 是原方程的解； 7(x-1.2)=2.87 7(x-1.2)7=2.877 x-1.2+1.2=0.41+1.2 x=1.61 经检验 x=1.61 是原方程的解。 【归纳总结】【归纳总结】方程能化简先化简， （2）等号要对齐，最后检验是解方程要注意的地方。 【例【例 3 3】规定:x*y=3x-2y，已知 x*(4*1)=7，求 x 的值。 【精析】【精析】根据题意可得，这种新运算是前数的 3 倍减去后数
8、的 2 倍;然后再进一步计算即可。 【答案】【答案】根据题意可得: x*(4*1)=7 x*(3*4-21)=7 x*10=7 3x-210=7 3x-20=7 3x-20+20=7+20 3x=27 3x3=273 x=9 【归纳总结】【归纳总结】根据规定，找准规定的定义的运算，然后按照这种运算进行解答即可。 考点 3 3 列方程解决问题列方程解决问题 【例【例 4 4】列方程解文字题。 (1)12 乘 0.75 的积比一个数的 2 倍多 0.9，求这个数? (2)x 的 5 倍减去 2.52.5除除 5 5的商，差得 38，求 x。 (3)一个数的 60%比它的1 4多 70，这个数是多少
9、? 【精析】【精析】(1)设这个数是 x，根据题意可得方程:2x+0.9=120.75，解答即可。 (2)x 的 5 倍是 5x,2.5 除 5 的商是 52.5，根据题意列方程，5x-52.5 =38。 (3)设这个数为 x，根据一个数60%-它 1 4 = 70列方程解答即可。 【答案】【答案】(1)设这个数是 x，根据题意可得方程: 120.75-2x=0.9 9-2x=0.9 2x=8.1 x=4.O5 (2)5x-52.5=38 5x-2=38 5x-2+2=38+2 5x=40 5x5=405 x=8 (3)设这个数为 x，根据题意可得: 60% 1 4x = 70 0.35=70
10、 x=200 【归纳总结【归纳总结】此题考查了整数、分数、小数、百分数四则混合运算，列式计算注意语言叙述的运算顺序， 正确理解题意，列式计算即可。 名题精析名题精析 【例】【例】( (江西某师大附中入学江西某师大附中入学) )120 的 20%比一个数的4 5少 24，求这个数。 【精析】【精析】设这个数是 x，根据题意可得方程: 120 20% = 4 5x 24 ，解答即可。 【答案】【答案】120 20% = 4 5x 24 24=0.8x-24 x=480.8 x=60 【归纳总结】【归纳总结】列式计算在计算时，注意分数和百分数的互化，以及运算顺序。 毕业升学训练毕业升学训练 一、选择
11、题 1.1.下面的式子中是方程的是（ ） 。 A.x=0 B.3+x5 C.20-3x 2.2.三个同学根据“x 的 8%比 y,多 1”列方程，正确的是（ ） 。 A.80%x-y=1 B.8%x=y+1 C.8%x=y-1 3.3.方程 18-x =6 的解是( )。 A.x=24 B.x=20 C.x=12 4.4.以下说法正确的是( A )。 A.等式不一定是方程 B.等式的两边分别同时加、减、乘、除以同一个数，结果仍然是等式（注：确是（注：确是 0 0 除外哦）除外哦） C.方程 3x=1.8 与 x+1.56=1.62 中的 x 的值相同（我竟然掉坑了，还以为它考的是值，所以没错）
12、（我竟然掉坑了，还以为它考的是值，所以没错） 5.5.下面方程中，与 x0.3=1.2 的解相同的是( )。 A.1.2x=0.3 B.x-0.3=0.66 C.0.64+x=1 二、判断题（二、判断题（ ） 1.1.1 2x = 10是等式也是方程。 （ ） 2.2.含有未知数的式子叫方程。 （ ） 3.3.方程一定是等式，但等式不一定是方程。 （ ） 4.4.方程两边同时乘或除以相同的数，左右两边仍然相等。 （ ） 5.5.如果 5x+4=24，那么 4x+3=19。 （ ） 三、解方程三、解方程 1.1.7(x-1.2)=2. 2.2.6x+4%-11=2.9 3.3.2.5x-x=1
13、.8 4.4.12%-3=8x+17 5. 5x1 6 = 7 3 四、列方程解文字题四、列方程解文字题 1.1.10.8 减去 x 后，再乘 10，积是 13。 2.2.一个数的 2.4 倍比 48 的一半多 3.6，求这个数。 3.3.一个数的3 7比 3.6 的 25%少 0.3，求这个数。 4.4.一个数的 40%比它的 15%多 50，求这个数。 冲刺名校提升冲刺名校提升 一、选择题一、选择题 1.1.使方程左右两边相等的未知数的值，叫做( )。 A.方程 B.解方程 C.方程的解 D.方程的得数 2.2.下列式子中( )是方程。 A.3.5+x B.y+xa C.x+8=4 3.3
14、.解方程 5x=0,( A )。 （我的思维为何会在这里兜了转？我的思维还不够针血）（我的思维为何会在这里兜了转？我的思维还不够针血） A.此方程的解只能是 0 B.此方程没有解 C.此方程有无数个解 4.4.下面的说法，( )是正确的。 A.方程的解就是解方程 B.3+5 =8 是方程 C.方程也是等式 D.等式就是方程 5.(5.(南昌某中入学南昌某中入学) )与方程 6x-15=43 的解相等的方程是( )。 A.6x+43=15 B.15+6x=43 C.6%-43=15 二、填空题二、填空题 1.1.下面哪些是方程?哪些不是?是方程的在括号中画“” ，不是的画“” 。 2x+5( )
15、 x=1( ) 5+2y=0( ) 6x+819( ) a+b=b+a( ) 6x=10( ) 50+50=100( ) x-310( ) 2.2.方程 x( 4.6-2)=3 的解是( )。 3.3.x=1 是方程 2+y =4+2x 的解，那么 y 的值是( )。 4.4.规定 ab =4a-5b，又知 x(52)=38，求 x 的值是( )。 三、解方程三、解方程 1.(1.(西安某交大附中入学西安某交大附中入学 c c 2.(2.(西安某交大附中入学西安某交大附中入学) )3 5x 1.25 = 1 2(0.2 + 3) 3.(西安某交大附中入学)3x+5 4x+1 = 5 2 四、列
16、方程解文字题四、列方程解文字题（单位（单位 1 1 未知用解方程方法来解）未知用解方程方法来解） 1.(1.(成都某中入学成都某中入学) )7 7 个个连续偶数的和是 126，把这些数从小到大排列，第 4 个数是多少? 2.2.一个数的3 4比这个数的 25%多 3，这个数是多少? 3.(3.(成都某外国语学校入学成都某外国语学校入学) )一个数的 8.6 倍比它的 3 倍多 112，求这个数是多少? 9.9.简易方程简易方程 毕业升学训练毕业升学训练 一、一、1.1.A 2.2.B 3.3.C 4 4.A 5.5.C 二、二、1.1. 2.2. 3.3. 4.4. 5 5. 三、 【解析】三
17、、 【解析】1.1. 7(x-1.2)=2.1 7x-8.4=2.1 7x-8.4+8.4=2.1+8.4 7x = 10.5 7x7=10.57 x=1.5 经检验 x= 1.5 是原方程的解。 2.2.6x +4x-11=2.9 10 x-11=2.9 l0 x-11+ll=2.9+11 10 x = 13.9 10 x10 = 13.910 x = 1.39 经检验 x= 1.39 是原方程的解。 3.3.2.5x-x=1.8 1.5x= 1.8 1.5x1.5=1.8-1.5 x=1.2 经检验 x=1.2 是原方程的解。 4.4.12x-3=8x +17 12x-8x=3+17 4x
18、= 20 x=5 经检验 x=5 是原方程的解。 5 5.51 6 = 7 3 (5x-1)x3=7x6 5x- 1= 763 5x-1=14 5x = 15 x=3 经检验 x=3 是原方程的解。 四、四、1.1.【解析】(10.8- x)10= 13 108-10 x = 13 108 一 10 x + 10 x = 13 + 10 x 13 + 10 x = 108 13 +10 x- 13= 108- 13 10 x = 95 10 x10 = 9510 x=9.5 2 2.【解析】设这个数为 x, 2.4x-482=3.6 2.4x-24=3.6 2.4x-24+24=3.6+24
19、2.4x= 27.6 2.4x2.4=27.6-2.4 x=11.5 3.【解析】设这个数是 x,由题意得: 3.625%-3 7x=0.3 3 7x=3.60.25-0.3 3 7x= 3 5 x=3 5 3 7 x=7 5 4.【解析】设这个数为 x,由题意得: x(40%- 15% )= 50 x 25% = 50 x = 50 25% x=200 冲刺名校提升冲刺名校提升 一、一、1 1.C 2.2.C 3.3.A 4.4.C 5 5.C 二、二、1 1. 2.2.x=7.8 3.3.4 4.4.22 三、三、1.1.【解析】 0.3(x+1.6)=7.8-1.7x 0.3x +0.4
20、8= 7.8- 1.7x 0.3x+1.7x+0.48=7.8- 1.7x+1.7x 2x +0.48-0.48= 7.8-0.48 2x = 7.32 x=3.66 2.2.【解析】 3 5x-1.25= 1 2(0.2x+3) 0.6x-1.25=0.1x+1.5 0.6x-0.1x-1.25=0.1x-0.1x+1.5 0.5x-1.25+1.25= 1.5+1.25 0.5x = 2.75 x=5.5 3 3.【解析】3+5 4+1 = 5 2 6x+10=20 x +5 14x= 5 X= 5 14 四、四、1 1.【解析】设第 4 个数是 x,由题意得 7x= 126 7x=7=1267 x=18 2.2.【解析】设这个数是 x,由题意得 3 4x- 25%x = 35 50%x = 35 x=70 3.3.【解析】设这个数是 x,由题意得 8.6x-3x= 112 5.6x =112 5.6x5.6= 1125.6 x=20
