1、2020 年辽宁省大连市中考数学一模试卷年辽宁省大连市中考数学一模试卷 一、选择题（本题共一、选择题（本题共 10 小题，每小题小题，每小题 0 分，共分，共 30 分，在每小题给出的四个选项中，只有一个选项正确）分，在每小题给出的四个选项中，只有一个选项正确） 1下列几何体中，左视图为圆的是（ ） A B C D 2 （3 分）下列四个数中，最小的是（ ） A1 B C0 D2 3 （3 分）在平面直角坐标系中，点 P（2，3）关于原点对称的点的坐标是（ ） A （2，3） B （2，3） C （2，3） D （3，2） 4 （3 分）开学伊始，我市开设了大连教育数字课堂，全市约 63000
2、0 名学生同上开学第一课数 630000 用 科学记数法表示为（ ） A6.3104 B6.3105 C0.63104 D63104 5 （3 分）将一块直角三角尺 ABC 按如图所示的方式放置，其中点 A、C 分别落在直线 a、b 上，若 ab， 162，则2 的度数为（ ） A28 B30 C38 D62 6 （3 分）下列计算正确的是（ ） A3a2a22 B （3a3）26a6 C （a2）2a24 Da3a2a5 7 （3 分）一次抛掷两枚相同的硬币，则这两枚硬币都是正面向上的概率是（ ） A B C D 8 （3 分）某医药厂两年前生产 1t 某种药品的成本是 5000 元，随着生
3、产技术的进步，现在生产 1t 该种药品 的成本是 3000 元设该种药品生产成本的年平均下降率为 x，则下列所列方程正确的是（ ） A50002（1x）3000 B5000（1x）23000 C5000（12x）3000 D5000（1x2）3000 9 （3 分）如图，矩形 ABCD 的对角线 AC、BD 相交于点 O，E 是边 BC 的中点，AO，AD4，则 OE 的长为（ ） A1 B C2 D 10 （3 分）若二次函数 yax2+bx+c（a0）的自变量 x 与函数值 y 的部分对应值如表： x 2 1 0 1 2 y 8 3 0 1 0 则当 x4 时，函数值为（ ） A1 B0
4、C3 D8 二、填空题（本题共二、填空题（本题共 6 小题，每小题小题，每小题 3 分，共分，共 18 分）分） 11 （3 分）不等式 2x4 的解集是 12 （3 分）如图，某商场大厅自动扶梯 AB 的长为 12m，它与水平面 AC 的夹角BAC30，则大厅两层 之间的高度 BC 为 m 13 （3 分）某校男子排球队队员的年龄分布为：13 岁 3 人，14 岁 6 人，15 岁 3 人，则这些队员的平均年 龄为 岁 14 （3 分） “圆材埋壁”是我国古代数学名著九章算术中的一个问题： “今有圆材，埋在壁中，不知大 小以锯锯之，深一寸，锯道长一尺问：径几何？”转化为现在的数学语言就是：如
5、图，AB 是O 的 直径，弦 CDAB，垂足为 E，AE1 寸，CD10 寸，则直径 AB 的长为 寸 15 （3 分）如图，函数 y（x0）的图象与直线 ykx（k0）相交于点 A，点 B 是 OA 的中点，过点 B 作 OA 的垂线，与 x 轴相交于点 C，当点 A 的横坐标为时，AC 的长为 16 （3 分）如图，ABC 中，BAC90，BC4，BD 是ABC 的角平分线，过点 C 作 BD 的垂线，交 BD 的延长线于点 E若设 ABx，CEy，则 y 关于 x 的函数解析式为 三、解答题（本题共三、解答题（本题共 4 小题，其中小题，其中 17、18、19 题各题各 9 分，分，20
6、 题题 12 分，共分，共 39 分）分） 17计算 18计算 19如图，ABCD 中，点 E、F 分别在 BC、DE 上，AFAB，AFDDCE求证：ADDE 20某校团委为了解该校七年级学生最喜欢的课余活动情况，采用随机抽样的方法进行了问卷调查，被调 查学生必须从“运动、娱乐、阅读、其他”四项中选择其中的一项，以下是根据调查结果绘制的统计图 表的一部分， 活动类型 频数（人数） 频率 运动 20 娱乐 40 阅读 其他 0.1 根据以上图表信息，解答下列问题： （1）在被调查的学生中，最喜欢“运动”的学生人数为 人，最喜欢“娱乐”的学生人数占被调 查学生人数的百分比为 % （2）本次调查的
7、样本容量是 ，最喜欢“其他”的学生人数为 人 （3）若该校七年级共有 360 名学生，试估计最喜欢“阅读”的学生人数 四、解答题（本题共四、解答题（本题共 3 小题，其中小题，其中 21 题题 9 分，分，22、23 题各题各 10 分，共分，共 29 分）分） 21 在某工程建设中， 有甲、 乙两种卡车参加运土， 3 辆甲种卡车与 2 辆乙种卡车一次共可运土 48 立方米， 2 辆甲种卡车与 3 辆乙种卡车一次共可运土 52 立方米，4 辆甲种卡车与 1 辆乙种卡车一次共可运土多少 立方米？ 22如图 1，AB 是O 的直径，PB，PC 是O 的两条切线，切点分别为 B，C （1）求证：CP
8、B2ABC； （2）延长 BA、PC 相交于点 D（如图 2） ，设O 的半径为 2，sinPDB，求 PC 的长 23甲、乙两商场以同样的价格出售同样的商品，并且又各自推出不同的优惠方案：在甲商场累计购物超 过 100 元后，超出 100 元的部分按八折收费；在乙商场累计购物超过 50 元后，超出 50 元的部分按九折 收费设顾客累计购物 x（单位：元） ，购物花费为 y（单位：元） （1）分别写出在甲、乙两个商场购物时，y 关于 x 的函数解析式； （2）顾客到哪家商场购物花费少？ 五、解答题（本题共五、解答题（本题共 3 小题，其中小题，其中 24、25 各题各题 11 分，分，26 题
9、题 12 分，共分，共 34 分）分） 24如图，直线与坐标轴分别相交于点 A、B，点 C 在线段 AO 上，点 D 在线段 AB 上，且 AC AD将ACD 沿直线 CD 翻折得到ECD （1）求 AB 的长； （2）求证：四边形 ACED 是菱形； （3）设点 C 的坐标为（0，m） ，ECD 与AOB 重合部分的面积为 S，求 S 关于 m 的函数解析式，并 直接写出自变量 m 的取值范围 25如图，ABC 中，ABAC，BAC90，点 D 在 AC 上，点 E 在 BA 的延长线上，且 CDAE，过 点 A 作 AFCE，垂足为 F，过点 D 作 BC 的平行线，交 AB 于点 G，交
10、 FA 的延长线于点 H （1）求证ACEBAH； （2）在图中找出与 CE 相等的线段，并证明； （3）若 GHkDH，求的值（用含 k 的代数式表示） 26定义：点 P（t，0）是 x 轴上一点，将函数 l 的图象位于直线 xt 右侧部分，以 x 轴为对称轴翻折，得 到新的函数 l的图象，我们称函数 l是函数 l 的相关函数，函数 l的图象记作 F1，函数 l 的图象未翻 折部分记作 F2，图象 F1和 F2合起来记作图象 F 例如：函数 l 的解析式为 yx2+1，当 t1 时，它的相关函数 l 的解析式为 yx21（x1） （1） 如图， 函数l的解析式为yx+1， 当t2时， 它的相
11、关函数l的解析式为 ； （2）函数 l 的解析式为 y，当 t0 时，图象 F 上某点的纵坐标为 2，求该点的横坐标 （3）函数 l 的解析式为 yax24ax+3a（a0） 已知点 A、B 的坐标分别为（，1） ， （，1） ，当 t0，且图象 F 与线段 AB 只有一个公共点时， 结合函数图象，求 a 的取值范围； 若 a2，点 C（x，n）是图象 F 上任意一点，当 t1x3 时，n 的最大值始终保持不变，求 t 的取 值范围（直接写出结果） 2020 年辽宁省大连市中考数学一模试卷年辽宁省大连市中考数学一模试卷 参考答案与试题解析参考答案与试题解析 一、选择题（本题共一、选择题（本题共
12、 10 小题，每小题小题，每小题 0 分，共分，共 30 分，在每小题给出的四个选项中，只有一个选项正确）分，在每小题给出的四个选项中，只有一个选项正确） 1下列几何体中，左视图为圆的是（ ） A B C D 【解答】解：选项 D 中的圆柱体，其左视图是圆， 故选：D 2 （3 分）下列四个数中，最小的是（ ） A1 B C0 D2 【解答】解：因为102， 所以最小的数是1 故选：A 3 （3 分）在平面直角坐标系中，点 P（2，3）关于原点对称的点的坐标是（ ） A （2，3） B （2，3） C （2，3） D （3，2） 【解答】解：根据中心对称的性质，得点 P（2，3）关于原点对称的
13、点的坐标是（2，3） 故选：B 4 （3 分）开学伊始，我市开设了大连教育数字课堂，全市约 630000 名学生同上开学第一课数 630000 用 科学记数法表示为（ ） A6.3104 B6.3105 C0.63104 D63104 【解答】解：将 630000 用科学记数法表示为：6.3105 故选：B 5 （3 分）将一块直角三角尺 ABC 按如图所示的方式放置，其中点 A、C 分别落在直线 a、b 上，若 ab， 162，则2 的度数为（ ） A28 B30 C38 D62 【解答】解：如图， ab， 1362， 2+390， 2903906228， 故选：A 6 （3 分）下列计算正
14、确的是（ ） A3a2a22 B （3a3）26a6 C （a2）2a24 Da3a2a5 【解答】解：3a2a22a2，因此选项 A 不符合题意； （3a3）29a6，因此选项 B 不符合题意； （a2）2a24a+4，因此选项 C 不符合题意； a3a2a5，因此选项 D 符合题意； 故选：D 7 （3 分）一次抛掷两枚相同的硬币，则这两枚硬币都是正面向上的概率是（ ） A B C D 【解答】解：由题意可得， 两个都是正面向上的概率为， 故选：B 8 （3 分）某医药厂两年前生产 1t 某种药品的成本是 5000 元，随着生产技术的进步，现在生产 1t 该种药品 的成本是 3000 元设
15、该种药品生产成本的年平均下降率为 x，则下列所列方程正确的是（ ） A50002（1x）3000 B5000（1x）23000 C5000（12x）3000 D5000（1x2）3000 【解答】解：设这种药品的年平均下降率为 x， 5000（1x）23000 故选：B 9 （3 分）如图，矩形 ABCD 的对角线 AC、BD 相交于点 O，E 是边 BC 的中点，AO，AD4，则 OE 的长为（ ） A1 B C2 D 【解答】解：四边形 ABCD 是矩形， AOCO，AC2AO2，ADC90， CD2， E 是边 BC 的中点， OE 是BCD 的中位线， OECD1， 故选：A 10 （
16、3 分）若二次函数 yax2+bx+c（a0）的自变量 x 与函数值 y 的部分对应值如表： x 2 1 0 1 2 y 8 3 0 1 0 则当 x4 时，函数值为（ ） A1 B0 C3 D8 【解答】解：当 x0 和 x2 时的函数值相同， 函数的对称轴为直线 x1， x2 和 x4 关于函数对称轴对称， x2 时的函数值为 8， x4 时的函数值为 8， 故选：D 二、填空题（本题共二、填空题（本题共 6 小题，每小题小题，每小题 3 分，共分，共 18 分）分） 11 （3 分）不等式 2x4 的解集是 x2 【解答】解：2x4， x2， 故答案为：x2 12 （3 分）如图，某商场
17、大厅自动扶梯 AB 的长为 12m，它与水平面 AC 的夹角BAC30，则大厅两层 之间的高度 BC 为 6 m 【解答】解；在 RtABC 中，BAC30，AB12m， BCm， 故答案为：6 13 （3 分）某校男子排球队队员的年龄分布为：13 岁 3 人，14 岁 6 人，15 岁 3 人，则这些队员的平均年 龄为 14 岁 【解答】解：14（岁） ， 即这些队员的平均年龄为 14 岁， 故答案为：14 14 （3 分） “圆材埋壁”是我国古代数学名著九章算术中的一个问题： “今有圆材，埋在壁中，不知大 小以锯锯之，深一寸，锯道长一尺问：径几何？”转化为现在的数学语言就是：如图，AB 是
18、O 的 直径，弦 CDAB，垂足为 E，AE1 寸，CD10 寸，则直径 AB 的长为 26 寸 【解答】解：连接 OC设圆的半径是 x 寸，在直角OCE 中，OCx 寸，OE（x1）寸， OC2OE2+CE2， 则 x2（x1）2+25， 解得：x13 则 AB21326（寸） 故答案为：26 15 （3 分）如图，函数 y（x0）的图象与直线 ykx（k0）相交于点 A，点 B 是 OA 的中点，过点 B 作 OA 的垂线，与 x 轴相交于点 C，当点 A 的横坐标为时，AC 的长为 【解答】解：函数 y（x0）的图象过点 A，点 A 的横坐标为， 当 x时，y1， A（，1） 设 C 点
19、坐标为（x，0） ，则 OCx BC 是线段 OA 的垂直平分线， OCAC， x2（x）2+（10）2， 解得 x， ACOC， 故答案为： 16 （3 分）如图，ABC 中，BAC90，BC4，BD 是ABC 的角平分线，过点 C 作 BD 的垂线，交 BD 的延长线于点 E若设 ABx，CEy，则 y 关于 x 的函数解析式为 y 【解答】解：延长 BA，CE 交于 F， BD 是ABC 的角平分线， FBECBE， CEBE， BECBEF90， BEBE， BECBEF（ASA） ， BFBC4，EFCEy， ABx， AF4x， BAC90， CAFBEF90， FF， BEFCA
20、F， ， ， y， 故答案为：y 三、解答题（本题共三、解答题（本题共 4 小题，其中小题，其中 17、18、19 题各题各 9 分，分，20 题题 12 分，共分，共 39 分）分） 17计算 【解答】解：原式+33 +2+33 2 18计算 【解答】解：原式 19如图，ABCD 中，点 E、F 分别在 BC、DE 上，AFAB，AFDDCE求证：ADDE 【解答】证明：四边形 ABCD 是平行四边形， ABCD，ADBC， ADFDEC， 又AFAB， AFDC， 又AFDDCE， DFAECD（AAS） ， ADDE 20某校团委为了解该校七年级学生最喜欢的课余活动情况，采用随机抽样的方
21、法进行了问卷调查，被调 查学生必须从“运动、娱乐、阅读、其他”四项中选择其中的一项，以下是根据调查结果绘制的统计图 表的一部分， 活动类型 频数（人数） 频率 运动 20 娱乐 40 阅读 其他 0.1 根据以上图表信息，解答下列问题： （1）在被调查的学生中，最喜欢“运动”的学生人数为 20 人，最喜欢“娱乐”的学生人数占被调查 学生人数的百分比为 40 % （2）本次调查的样本容量是 100 ，最喜欢“其他”的学生人数为 10 人 （3）若该校七年级共有 360 名学生，试估计最喜欢“阅读”的学生人数 【解答】解： （1）从统计图表中，可得最喜欢“运动”的有 20 人，最喜欢“娱乐”的学生
22、人数占被调查 学生人数的百分比为 40%， 故答案为：20，40； （2）4040%100（人） ，1000.110（人） ， 故答案为：100，10； （3）360108（人） ， 答：该校七年级 360 名学生中最喜欢“阅读”的学生有 108 人 四、解答题（本题共四、解答题（本题共 3 小题，其中小题，其中 21 题题 9 分，分，22、23 题各题各 10 分，共分，共 29 分）分） 21 在某工程建设中， 有甲、 乙两种卡车参加运土， 3 辆甲种卡车与 2 辆乙种卡车一次共可运土 48 立方米， 2 辆甲种卡车与 3 辆乙种卡车一次共可运土 52 立方米，4 辆甲种卡车与 1 辆乙
23、种卡车一次共可运土多少 立方米？ 【解答】解：设 1 辆甲种卡车一次可运土 x 立方米，1 辆乙种卡车一次可运土 y 立方米， 依题意，得：， 解得：， 4x+y48+1244 答：4 辆甲种卡车与 1 辆乙种卡车一次共可运土 44 立方米 22如图 1，AB 是O 的直径，PB，PC 是O 的两条切线，切点分别为 B，C （1）求证：CPB2ABC； （2）延长 BA、PC 相交于点 D（如图 2） ，设O 的半径为 2，sinPDB，求 PC 的长 【解答】解： （1）证明：连接 OP， PB，PC 是O 的两条切线， PCPB，CPOBPO， PEBC， PEB90， EPB+PBE90
24、， AB 为直径，PB 是O 的切线， ABP90， PBE+ABC90， EPBABC， CPB2ABC； （2）连接 OC， PC 是O 的切线， OCCD， OCD90， O 的半径为 2，sinPDB， sinCDO， OD3， DC， 设 PCx， 方法一： BD2+PB2PD2， ， 解得 x2 PC2 方法二： sinPDB， x2 23甲、乙两商场以同样的价格出售同样的商品，并且又各自推出不同的优惠方案：在甲商场累计购物超 过 100 元后，超出 100 元的部分按八折收费；在乙商场累计购物超过 50 元后，超出 50 元的部分按九折 收费设顾客累计购物 x（单位：元） ，购物
25、花费为 y（单位：元） （1）分别写出在甲、乙两个商场购物时，y 关于 x 的函数解析式； （2）顾客到哪家商场购物花费少？ 【解答】解： （1）由题意可得， 当 0 x100 时，y甲x， 当 x100 时，y甲100+（x100）0.80.8x+20， 当 0 x50 时，y乙x， 当 x50 时，y乙50+（x50）0.90.9x+5， 即 y甲，y乙； （2）由题意可得， 当 0 x50 时，在两家花费一样； 当 50 x100 时，在乙商场花费少； 令 0.8x+200.9x+5， 解得，x150， 故当 100 x150 时，在乙商场购买花费少， 当 x150 时，在两家商场花费一
26、样， 当 x150 时，在甲商场购买花费少 五、解答题（本题共五、解答题（本题共 3 小题，其中小题，其中 24、25 各题各题 11 分，分，26 题题 12 分，共分，共 34 分）分） 24如图，直线与坐标轴分别相交于点 A、B，点 C 在线段 AO 上，点 D 在线段 AB 上，且 AC AD将ACD 沿直线 CD 翻折得到ECD （1）求 AB 的长； （2）求证：四边形 ACED 是菱形； （3）设点 C 的坐标为（0，m） ，ECD 与AOB 重合部分的面积为 S，求 S 关于 m 的函数解析式，并 直接写出自变量 m 的取值范围 【解答】解： （1）令 x0，y3，OC3； 令
27、 y0，x4，OB4； AB5； （2）由于ACD 沿直线 CD 翻折得到ECD； 又ACAD； ADDECDAC； 四边形 ACED 为菱形； （3）C（0，m） ； OCm； AC3m； 当点 E 在 x 轴上时，如图： 四边形 ACED 为菱形， CEAD， COEAOB， CEAC3m， ， ， m， 当时， 过点 D 作 DHAC， DHBO， ADHAOB， ，ADAC3m， ， ， ACDECD， SACHD， 当 0时， CEAB， CONAOB， ， ， CN，ON， NE3m3，MN， EM， SSCEDSMNE， 综上所述， S 25如图，ABC 中，ABAC，BAC90
28、，点 D 在 AC 上，点 E 在 BA 的延长线上，且 CDAE，过 点 A 作 AFCE，垂足为 F，过点 D 作 BC 的平行线，交 AB 于点 G，交 FA 的延长线于点 H （1）求证ACEBAH； （2）在图中找出与 CE 相等的线段，并证明； （3）若 GHkDH，求的值（用含 k 的代数式表示） 【解答】 （1）证明：AFCE， FAC+ACE90， BAC90， BAH+FAC90， ACEBAH； （2）CEAH，理由如下： 如图，在 AC 上截取 AMAE，连接 EM， BAC90，AMAE， AMEAEM45， CME135， ABAC，BAC90， ABCACB45，
29、 DGBC， AGDABC45，ADGACB45， AGH135，AGDADG， AGHCME，AGAD， CDAEAM， CMAD， AGCM， BAHACE， AGHCME（ASA） ， AHCE； （3）如图，连接 BH， AHCE，ABAC，BAHACE， ABHCAE（SAS） ， BHAE，ABHCAEBAC90， BHAC， HDBC， 四边形 BCDH 是平行四边形， DHBC， BAHEAF，ABHAFE90， ABHAFE， ， 设 ABACa，则 BCa， GHkDHka， BHGHsin45AEka， AH， AF， 26定义：点 P（t，0）是 x 轴上一点，将函数
30、l 的图象位于直线 xt 右侧部分，以 x 轴为对称轴翻折，得 到新的函数 l的图象，我们称函数 l是函数 l 的相关函数，函数 l的图象记作 F1，函数 l 的图象未翻 折部分记作 F2，图象 F1和 F2合起来记作图象 F 例如：函数 l 的解析式为 yx2+1，当 t1 时，它的相关函数 l 的解析式为 yx21（x1） （1）如图，函数 l 的解析式为 yx+1，当 t2 时，它的相关函数 l的解析式为 yx1（x 2） ； （2）函数 l 的解析式为 y，当 t0 时，图象 F 上某点的纵坐标为 2，求该点的横坐标 （3）函数 l 的解析式为 yax24ax+3a（a0） 已知点 A
31、、B 的坐标分别为（，1） ， （，1） ，当 t0，且图象 F 与线段 AB 只有一个公共点时， 结合函数图象，求 a 的取值范围； 若 a2，点 C（x，n）是图象 F 上任意一点，当 t1x3 时，n 的最大值始终保持不变，求 t 的取 值范围（直接写出结果） 【解答】解： （1）由相关函数的定义可知，当 t2 时，yx+1 的相关函数 l的解析式为 yx+1 （x2） ， 故答案为：yx1（x2） ； （2）函数 l 的解析式为 y，当 t0 时，图象 F 上的解析式为： y， 把 y2 分别代入，得： 2或 2， x1 或 x1， 该点的横坐标为1 或 1 （3）函数 l 的解析式为
32、 yax24ax+3a（a0） ， 图象 F 的函数解析式为 y， 把 x代入 yax24ax+3a，得 ya； 把 x0 代入 yax24ax+3a，得 y3a； 把 x代入 yax2+4ax3a，得 ya 图象 F1的顶点坐标为（2，a） 当图象 F2与线段 AB 只有一个公共点时，如图 1： 由题意，得， 解得a 当图象 F1的顶点在线段 AB 上时，图象 F1与线段 AB 只有一个公共点时，如图 2： 图象 F1的顶点坐标为（2，a） ， a1 当图象 F1在其对称轴左侧的部分与线段 AB 只有一个公共点时，如图 3： 由题意，得， 解得 a 综上所述，a 的取值范围是a或 a1 或 a； a2， y2x28x+6， 令 y0，则 2x28x+60， 解得 x11，x23， y2x28x+6 与 x 轴交于（1，0） ， （3，0） ， y2x28x+62（x2）22， y2x28x+6 的顶点坐标为（2，2） ， 点 C 是图象 F 上任意一点，当 t1x3 时，n 的最大值始终保持不变， 当 n 的最大值始终为 2 时， 解得 3t2； 当 n 的最大值为 0 时， 解得 3t4， t 的取值范围是 3t2 或 3t4
