1、2020 年天津市滨海新区中考数学二模试卷年天津市滨海新区中考数学二模试卷 一、选择题（本大题共一、选择题（本大题共 12 小题，每小题小题，每小题 3 分，共分，共 36 分分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目 要求的）要求的） 1 （3 分）计算34 的结果等于（ ） A12 B12 C81 D81 2 （3 分）2cos45的值等于（ ） A1 B C D2 3 （3 分）下列标志中，可以看作是中心对称图形的是（ ） A B C D 4 （3 分）中国的领水面积约为 370000km2，将数 370000 用科学记数法表示为（ ）
2、A37104 B3.7104 C0.37106 D3.7105 5 （3 分）如图是一个由 5 个相同的正方体组成的立体图形，它的左视图是（ ） A B C D 6 （3 分）估算的值（ ） A在 2 和 3 之间 B在 3 和 4 之间 C在 4 和 5 之间 D在 5 和 6 之间 7 （3 分）计算的结果为（ ） A Bx1 C D 8 （3 分）方程组的解是（ ） A B C D 9 （3 分）若点 A（3，y1） ，B（1，y2） ，C（2，y3）在反比例函数 y的图象上，则 y1，y2，y3的大 小关系是（ ） Ay3y2y1 By1y2y3 Cy2y3y1 Dy2y1y3 10
3、（3 分）如图，四边形 ABCD 为菱形，点 A 的坐标为（4，0） ，点 C 的坐标为（4，4） ，点 D 在 y 轴上， 则点 B 的坐标为（ ） A （4，2） B （2，8） C （8，4） D （8，2） 11 （3 分）如图，将 RtABC 绕直角顶点 C 顺时针旋转 90，得ABC，连接 AB，若ABA25， 则B 的大小为（ ） A80 B70 C50 D45 12 （3 分）已知抛物线 yx2+bx+1 的对称轴是直线 x1，且 x2+bx+1m0（m 为实数）在 0 x3 范围 内有实数根，则 m 的取值范围是（ ） A0m1 B0m3 C1m3 D0m4 二、填空题（本大
4、题共二、填空题（本大题共 6 小题，每小题小题，每小题 3 分，共分，共 18 分）分） 13 （3 分）计算 x3x2的结果等于 14 （3 分）计算的结果等于 15 （3 分）一个不透明的口袋中有 8 个小球，其中有 2 个黄球，3 个红球和 3 个绿球，这些球除颜色外无 其他差别从袋子中随机取出 1 个球，则它是黄球的概率是 16 （3 分）将直线 y3x 向下平移 3 个单位长度，平移后直线的解析式为 17 （3 分）如图，在边长为 4 的正方形 ABCD 中，点 E，F 分别是 AB，AD 的中点，CE 与 BF 交于点 P， 则 DP 的长度为 18 （3 分）如图，在每个小正方形
5、的边长为 1 的网格中，ABC 的顶点 A，B，C 均在格点上 （）AB 的长等于 ； （）请用无刻度的直尺，在如图所示的网格中，画出点 E，F，点 E 在 BC 上，且 BE：CE1：3，点 F 在 AB 上，使其满足CEABEF，并简要说明点 E，F 的位置是如何找到的（不要求证 明） 三、解答题（本大题共三、解答题（本大题共 7 小题，共小题，共 66 分分.解答应写出文字说明、演算步骤或推理过程）解答应写出文字说明、演算步骤或推理过程） 19 （8 分）解不等式组： 请结合题意填空，完成本题的解答 （）解不等式，得 ； （）解不等式，得 ； （）把不等式和的解集在数轴上表示出来； （）
6、原不等式组的解集为 20 （8 分）为了解某学校九年级学生每周平均课外阅读时间的情况，随机抽查了该学校九年级部分同学， 对其每周平均课外阅读时间进行统计， 绘制了如下的统计图和图 请根据相关信息， 解答下列问题： （）该校抽查九年级学生的人数为 ，图中的 m 值为 ； （）求统计的这组数据的众数、中位数和平均数 （） 根据统计的样本数据， 估计该校九年级 400 名学生中， 每周平均课外阅读时间大于 2h 的学生人数 21 （10 分）如图，在O 中，AB 为直径，C 为O 上一点，A30，过点 C 作O 的切线，与 AB 的延长线相交于点 P （）求P 的大小； （）如图，过点 B 作 CP
7、 的垂线，垂足为点 E，与 AC 的延长线交于点 F， 求F 的大小； 若O 的半径为 2，求 AF 的长 22 （10 分）如图，一艘海轮位于灯塔 P 的北偏东 54方向，距离灯塔 90nmile 的 A 处，它沿正南方向航 行一段时间后，到达位于灯塔 P 的南偏东 45方向上的 B 处这时，B 处距离灯塔 P 有多远（结果取整 数）？（参考数据：sin540.81，cos540.59，tan541.38，取 1.414） 23 （10 分）某游泳馆夏季推出两种游泳付费方式方式一：先购买会员证，每张会员证 200 元，只限本人 当年使用，凭证游泳每次再付费 5 元；方式二：不购买会员证，每次
8、游泳付费 15 元 设小强计划今年夏季游泳次数为 x（x 为正整数） （）根据题意，填写下表： 游泳次数 10 15 方式一的总费用（元） 250 方式二的总费用（元） 150 （）设小强今年夏季游泳用方式一付费 y1元，用方式二付费 y2元，分别写出 y1，y2关于 x 的函数关系 式； （）若小强今年夏季用方式一和用方式二游泳的次数相同，且费用相同，则小强游泳的次数为 次； 若小强用同一种付费方式游泳 30 次，则他用方式一和用方式二中的方式 付费方式，花费少； 若小强用同一种付费方式游泳花费 270 元，则用方式一和用方式二中的方式 付费方式，游泳 的次数多 24 （10 分）如图，将三
9、角形纸片 OBC 放在平面直角坐标系中，OCB90，COB30，OB4cm， 点 B 在 x 轴的正半轴上，点 P（t，0）是边 OB 上的一个动点（点 P 不与点 O、B 重合） ，过点 P 作 PD OC 于点 D，沿 DP 折叠该纸片，使点 O 落在射线 DC 上的 Q 点处 （）用含 t 的代数式表示线段 CD 的长； （）当点 Q 与点 C 重合时，求 t 的值； （）设PDQ 与四边形 DPBC 重叠部分的图形的面积为 S，求 S 与 t 之间的函数关系式； 25 （10 分）如图，抛物线 yx2+bx+c 的图象与 x 轴交于 A、B 两点（点 A 在点 B 的左边） ，与 y
10、轴交于 点 C，点 D 为抛物线的顶点点 A 的坐标为（3，0） ，点 C 的坐标为（0，3） （）求抛物线的解析式； （）点 M 为线段 AB 上一点（点 M 不与点 A、B 重合） ，过点 M 作 x 轴的垂线，与直线 AC 交于点 E， 与抛物线交于点 P，过点 P 作 PQAB 交抛物线于点 Q，过点 Q 作 QNx 轴于点 N若点 P 在点 Q 左 边，当矩形 PMNQ 的周长最大时，求AEM 的面积； （）在（）的条件下，当矩形 PMNQ 的周长最大时，连接 DQ，过抛物线上一点 F 作 y 轴的平行线， 与直线 AC 交于点 G（点 G 在点 F 的上方） 若 FG2DQ，求点
11、F 的坐标 2020 年天津市滨海新区中考数学二模试卷年天津市滨海新区中考数学二模试卷 参考答案与试题解析参考答案与试题解析 一、选择题（本大题共一、选择题（本大题共 12 小题，每小题小题，每小题 3 分，共分，共 36 分分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目 要求的）要求的） 1 （3 分）计算34 的结果等于（ ） A12 B12 C81 D81 【解答】解：3412 故选：A 2 （3 分）2cos45的值等于（ ） A1 B C D2 【解答】解：原式2 故选：B 3 （3 分）下列标志中，可以看作是中心对称图形的是（ ） A
12、B C D 【解答】解：根据中心对称的定义可得：A、C、D 都不符合中心对称的定义 故选：B 4 （3 分）中国的领水面积约为 370000km2，将数 370000 用科学记数法表示为（ ） A37104 B3.7104 C0.37106 D3.7105 【解答】解：3700003.7105， 故选：D 5 （3 分）如图是一个由 5 个相同的正方体组成的立体图形，它的左视图是（ ） A B C D 【解答】解：从左面看有两层，底层是两个正方形，上层的左边是一个正方形，左齐 故选：A 6 （3 分）估算的值（ ） A在 2 和 3 之间 B在 3 和 4 之间 C在 4 和 5 之间 D在
13、5 和 6 之间 【解答】解：， 45， 即在 4 和 5 之间 故选：C 7 （3 分）计算的结果为（ ） A Bx1 C D 【解答】解： 故选：C 8 （3 分）方程组的解是（ ） A B C D 【解答】解：， 把代入得：x+9x10， 解得：x1， 把 x1 代入得：y3， 则方程组的解为 故选：C 9 （3 分）若点 A（3，y1） ，B（1，y2） ，C（2，y3）在反比例函数 y的图象上，则 y1，y2，y3的大 小关系是（ ） Ay3y2y1 By1y2y3 Cy2y3y1 Dy2y1y3 【解答】解：k60， 反比例函数 y的图象位于一三象限，且在每个象限内，y 随 x 的
14、增大而减小， 因此点 A（3，y1） ，B（1，y2）在第三象限，而 C（2，y3）在第一象限， y2y10，y30， y2y1y3， 故选：D 10 （3 分）如图，四边形 ABCD 为菱形，点 A 的坐标为（4，0） ，点 C 的坐标为（4，4） ，点 D 在 y 轴上， 则点 B 的坐标为（ ） A （4，2） B （2，8） C （8，4） D （8，2） 【解答】解：连接 AC，BD，AC、BD 交于点 E， 四边形 ABCD 是菱形，OA4，AC4， EDOAEB4，AC2EA4， 点 B 坐标为（8，2） ， 故选：D 11 （3 分）如图，将 RtABC 绕直角顶点 C 顺时针
15、旋转 90，得ABC，连接 AB，若ABA25， 则B 的大小为（ ） A80 B70 C50 D45 【解答】解：将 RtABC 绕直角顶点 C 顺时针旋转 90，得ABC， BCAB，ACBC，ACB90， CAB45， CABCAB+ABA45+2570， 故选：B 12 （3 分）已知抛物线 yx2+bx+1 的对称轴是直线 x1，且 x2+bx+1m0（m 为实数）在 0 x3 范围 内有实数根，则 m 的取值范围是（ ） A0m1 B0m3 C1m3 D0m4 【解答】解：抛物线 yx2+bx+1 的对称轴为直线 x1， 1，得 b2， yx22x+1（x1）2， 当 x1 时，y
16、最小值0，当 x3 时，y最大值4 当 0 x3 时，y 的取值范围是 0y4， 当 ym 时，mx22x+1，即 x2+bx+1m0， 关于 x 的一元二次方程 x2+bx+1m0（m 为实数）在 0 x3 的范围内有实数根， m 的取值范围是 0m4， 故选：D 二、填空题（本大题共二、填空题（本大题共 6 小题，每小题小题，每小题 3 分，共分，共 18 分）分） 13 （3 分）计算 x3x2的结果等于 x5 【解答】解：x3x2x5， 故答案为：x5 14 （3 分）计算的结果等于 42 【解答】解：原式32+1 42 故答案为 42 15 （3 分）一个不透明的口袋中有 8 个小球
17、，其中有 2 个黄球，3 个红球和 3 个绿球，这些球除颜色外无 其他差别从袋子中随机取出 1 个球，则它是黄球的概率是 【解答】解：不透明的口袋中有 8 个小球，其中有 2 个黄球，3 个红球和 3 个绿球， 从袋子中随机取出 1 个球，则它是黄球的概率是； 故答案为： 16 （3 分）将直线 y3x 向下平移 3 个单位长度，平移后直线的解析式为 y3x3 【解答】解：由题意得：平移后的解析式为：y3x3 故答案为：y3x3 17 （3 分）如图，在边长为 4 的正方形 ABCD 中，点 E，F 分别是 AB，AD 的中点，CE 与 BF 交于点 P， 则 DP 的长度为 4 【解答】解：
18、如图，延长 BF，CD 交于点 H， 四边形 ABCD 是正方形， ABBCADCD4，AABC90， 点 E，F 分别是 AB，AD 的中点， AFFD2，AEBE2， AFBE， ABFBCE（SAS） ， ABFBCE， ABF+CBF90， CBF+BCE90， CPH90， AFDF，AHDF90，AFBDFH， ABFDHF（ASA） ， ABDH， CDDH， 又CPH90， PDDHCD4， 故答案为：4 18 （3 分）如图，在每个小正方形的边长为 1 的网格中，ABC 的顶点 A，B，C 均在格点上 （）AB 的长等于 ； （）请用无刻度的直尺，在如图所示的网格中，画出点
19、E，F，点 E 在 BC 上，且 BE：CE1：3，点 F 在 AB 上，使其满足CEABEF，并简要说明点 E，F 的位置是如何找到的（不要求证明） 取格 点 M，N，连接 MN 与 BC 的交点即为点 E，连接 AE 并延长与 AB 的交点即为 F 点，连接 AE，则点 E， F 满足CEABEF 【解答】解： （）AB， 故答案为： （）如图，点 E，点 F 即为所求 故答案为：取格点 M，N，连接 MN 与 BC 的交点即为点 E，连接 AE 并延长与 AB 的交点即为 F 点，连 接 AE，则点 E，F 满足CEABEF 三、解答题（本大题共三、解答题（本大题共 7 小题，共小题，共
20、 66 分分.解答应写出文字说明、演算步骤或推理过程）解答应写出文字说明、演算步骤或推理过程） 19 （8 分）解不等式组： 请结合题意填空，完成本题的解答 （）解不等式，得 x1 ； （）解不等式，得 x2 ； （）把不等式和的解集在数轴上表示出来； （）原不等式组的解集为 1x2 【解答】解： （）解不等式，得 x1； （）解不等式，得 x2； （）把不等式和的解集在数轴上表示出来如下： （）原不等式组的解集为1x2， 故答案为：x1，x2，1x2 20 （8 分）为了解某学校九年级学生每周平均课外阅读时间的情况，随机抽查了该学校九年级部分同学， 对其每周平均课外阅读时间进行统计， 绘制了
21、如下的统计图和图 请根据相关信息， 解答下列问题： （）该校抽查九年级学生的人数为 40 ，图中的 m 值为 25 ； （）求统计的这组数据的众数、中位数和平均数 （） 根据统计的样本数据， 估计该校九年级 400 名学生中， 每周平均课外阅读时间大于 2h 的学生人数 【解答】解： （）该校抽查九年级学生的人数为：410%40（人） ， m%100%25%， m25， 故答案为：40，25； （）在这组数据中 3 小时出现次数最多，有 15 次， 众数为 3 小时； 在这 50 个数据中，中位数为第 25、26 个数据的平均数，即中位数为3 小时； 平均数是：（14+28+315+410+5
22、3）3（小时） ； （ III）根据题意得： 400280（人） ， 答：根据统计的样本数据，估计该校九年级 400 名学生中，每周平均课外阅读时间大于 2h 的约有 280 人 21 （10 分）如图，在O 中，AB 为直径，C 为O 上一点，A30，过点 C 作O 的切线，与 AB 的延长线相交于点 P （）求P 的大小； （）如图，过点 B 作 CP 的垂线，垂足为点 E，与 AC 的延长线交于点 F， 求F 的大小； 若O 的半径为 2，求 AF 的长 【解答】解： （）如图中，连接 OC O 与 PC 相切于点 C， OCPC，即OCP90， A30， BOC2A60， 在 RtOP
23、C 中，POC+P90， P906030 （）如图中， 由（）OCP90， 又BFPC，即PEB90， OCBF， FACOA30， 由FA， ABBF， 连接 BC，则BCA90，即 BCAF， ACCF， BOC60，OCOB， OBC 是正三角形， BCOC2， ， AF 22 （10 分）如图，一艘海轮位于灯塔 P 的北偏东 54方向，距离灯塔 90nmile 的 A 处，它沿正南方向航 行一段时间后，到达位于灯塔 P 的南偏东 45方向上的 B 处这时，B 处距离灯塔 P 有多远（结果取整 数）？（参考数据：sin540.81，cos540.59，tan541.38，取 1.414）
24、 【解答】解：根据题意，得A54，B45，AP90nmile， 在 RtAPC 中，sinA， PCAPsin5490sin54900.8172.9（nmile） ， 在 RtBPC 中，B45， sinB， PBPC1.41472.9103（nmile） ， 答：B 处距离灯塔 P 大约有 103nmile 23 （10 分）某游泳馆夏季推出两种游泳付费方式方式一：先购买会员证，每张会员证 200 元，只限本人 当年使用，凭证游泳每次再付费 5 元；方式二：不购买会员证，每次游泳付费 15 元 设小强计划今年夏季游泳次数为 x（x 为正整数） （）根据题意，填写下表： 游泳次数 10 15
25、方式一的总费用（元） 250 275 方式二的总费用（元） 150 225 （）设小强今年夏季游泳用方式一付费 y1元，用方式二付费 y2元，分别写出 y1，y2关于 x 的函数关系 式； （）若小强今年夏季用方式一和用方式二游泳的次数相同，且费用相同，则小强游泳的次数为 20 次； 若小强用同一种付费方式游泳 30 次，则他用方式一和用方式二中的方式 一 付费方式，花费少； 若小强用同一种付费方式游泳花费 270 元，则用方式一和用方式二中的方式 二 付费方式，游泳的 次数多 【解答】解： （）当 x15 时，方式一的总费用为：200+155275（元） ， 方式二的总费用为：1515225
26、（元） 故答案为：275，225 （）y1200+5x， y215x （）令 y1y2， 即 200+5x15x 解得：x20 故答案为：20 当 x30 时， y1200+305350（元） ， y21530450（元） 350450， 方式一的收费少 故答案为：一 当 y1270 时，200+5x270， 解得：x14 当 y2270 时，15x270， 解得：x18 1814， 方式二的游泳次数较多 故答案为：二 24 （10 分）如图，将三角形纸片 OBC 放在平面直角坐标系中，OCB90，COB30，OB4cm， 点 B 在 x 轴的正半轴上，点 P（t，0）是边 OB 上的一个动点
27、（点 P 不与点 O、B 重合） ，过点 P 作 PD OC 于点 D，沿 DP 折叠该纸片，使点 O 落在射线 DC 上的 Q 点处 （）用含 t 的代数式表示线段 CD 的长； （）当点 Q 与点 C 重合时，求 t 的值； （）设PDQ 与四边形 DPBC 重叠部分的图形的面积为 S，求 S 与 t 之间的函数关系式； 【解答】解： （）在 RtOCB 中，C90，OB4，COB30， BCOBsin302，OCBC2， OPt，PDOC， PDO90， ODOPcos30t， CD2t （）当点 Q 与点 C 重合时，2ODOC， t2， t2 （）如图 1 中，当 0t2 时，重叠部
28、分是PDQ， SPDDQttt2 如图 2 中，当 2t4 时，重叠部分是四边形 PDCH， SSPDQSCQHt2（t2）（t2）t2+2t2， 综上所述，S 25 （10 分）如图，抛物线 yx2+bx+c 的图象与 x 轴交于 A、B 两点（点 A 在点 B 的左边） ，与 y 轴交于 点 C，点 D 为抛物线的顶点点 A 的坐标为（3，0） ，点 C 的坐标为（0，3） （）求抛物线的解析式； （）点 M 为线段 AB 上一点（点 M 不与点 A、B 重合） ，过点 M 作 x 轴的垂线，与直线 AC 交于点 E， 与抛物线交于点 P，过点 P 作 PQAB 交抛物线于点 Q，过点 Q
29、 作 QNx 轴于点 N若点 P 在点 Q 左 边，当矩形 PMNQ 的周长最大时，求AEM 的面积； （）在（）的条件下，当矩形 PMNQ 的周长最大时，连接 DQ，过抛物线上一点 F 作 y 轴的平行线， 与直线 AC 交于点 G（点 G 在点 F 的上方） 若 FG2DQ，求点 F 的坐标 【解答】解： （）依题意 解得 抛物线的解析式 yx22x+3； （）yx22x+3（x+1）2+4， 抛物线的对称轴是直线 x1， 设 M（x，0） ，P（x，x22x+3） ，其中3x1， P、Q 关于直线 x1 对称， 设 Q 的横坐标为 a， 则 a（1）1x， a2x， Q（2x，x22x+
30、3） ， MPx22x+3，PQ2xx22x， 周长 d2（22xx22x+3）2x28x+22（x+2）2+10， 当 x2 时，d 取最大值， 此时，M（2，0） ， AM2（3）1， 设直线 AC 的解析式为 ykx+b， 则， 解得， 设直线 AC 的解析式为 yx+3， 将 x2 代入 yx+3，得 y1， E（2，1） ， EM1， ； （）由（）知，当矩形 PMNQ 的周长最大时，x2， 此时点 Q （0，3） ，与点 C 重合， OQ3， yx22x+3（x+1）2+4， D（1，4） ， 如图，过 D 作 DKy 轴于 K， 则 DK1，OK4， QKOKOQ431， DKQ 是等腰直角三角形， DQDK， ， 设 F （m，m22m+3） ，则 G （m，m+3） ， FGm+3（m22m+3）m2+3m， m2+3m4， 解得 m14，m21， 当 m4 时，m22m+35， 当 m1 时，m22m+30， 点 F（4，5）或（1，0）
