1、小升初专项培优测评卷（二十） 立体图形的表面积和体积立体图形的表面积和体积 考试时间：80 分钟；满分：100 分科 题号题号 一一 二二 三三 四四 五 六六 总分总分 得得分分来来 来源:Z|xx|k.Com 来源:学*科*网 教师寄话：静心思考，用心审题，细心检查，成功属于你！教师寄话：静心思考，用心审题，细心检查，成功属于你！ 一填一填（共一填一填（共 12 小题小题，每小题，每小题 2 分，共分，共 24 分分） 1 （2019长沙）一个正方体的棱长由 5 厘米变成 8 厘米，表面积增加了 平方厘米 2 （2019莘县）一个长方体的长、宽、高的比是3:2:1，其中，长比高多 4 分米
2、，它的体积是 立方 分米 3 （2019武威）一个长方体的长、宽、高分别是8cm、6cm、4cm，这个长方体的占地面积最大是 2 cm，它的体积是 3 cm 4 （2019郑州）将一块长宽高分别为2m、3m、4m的长方体木块，分割成四个完全相同的小长方体木块， 表面积最多增加 2 m 5 （2019绵阳）一个长方体木块长、宽、高分别是5cm、4cm、4cm如果用它锯成一个最大的正方体， 体积比原来减少了 % 6 （2019贵阳）有一个正方体土坑，向下再挖深 2 米，它的表面积就增加 64 平方米，成为一个长方体土 坑这个长方体土坑的容积是 立方米 7 （2019海口）把一根长2m的圆柱形木料截
3、成 2 段后表面积比原木料增加了 2 0.8m，这根木料的底面积是 2 m，体积是 3 m 8 （2019郾城区）一个高20cm的圆柱，沿着底面直径切成两个半圆柱，表面积增加 2 360cm，这个圆柱的 底面直径是 cm 9 （2019东莞市）一个棱长 8 分米的正方体水缸，水深 6 分米，如放入一块石头完全浸入水中，水溢出 18 升，则石头的体积是 3 dm 10 （2019富源县）如图有 个棱长为20cm的正方体木箱堆放在墙角的形状，这些木 箱的体积是 3 cm 11 （2019鄞州区）把一个圆柱体木料横切成两个圆柱（图1)，表面积增加了25.122cm，纵切成两个半圆 柱（图2)，则表面
4、积增加了 2 48cm，原来这个圆柱的体积是 3 cm 12 （2019大安区）一根长方体木料，横截面是边长 10 厘米的正方形从这根木 料上截下 6 厘米长的一段，切削成一个最大的圆锥圆锥的体积是 2 cm， 约占截下这段长方体木料体积的 %（百分号前面保留一位小数） 二选一选（共二选一选（共 7 小题小题，每小题，每小题 2 分，共分，共 14 分分） 13 （2019青原区）一个大正方体如果拿出一个小方块后，它的表面积与原来的表面积比较( ) A一样大 B减少了 C增大了 D无法比较 14 （2019广州）一个长方体木块，长 5 分米，它有一组相对的面是正方形，其余 4 个面的面积和是
5、40 平 方分米，则这个木块的体积是( )立方分米 A20 或 50 B20 或 48 C20 15 （2019海安县）如图，把一个高为 4 厘米的圆柱切成若干等份，拼成一个近 似的长方体，表面积增加了 40 平方厘米圆柱的侧面积是( )平方厘米 A40 B20 C10 D125.6 16 （2019杭州）如图所示，一个铁锥完全浸没在水中若铁锥一半露出水面，水面高度 下降 7 厘米，若铁锥全部露出，水面高度共下降( )厘米 A14 B10.5 C8 D无法计算 17 （2019 春旅顺口区期末）把 9 个棱长是 10 厘米的正方体堆放在墙角（如图） ，露在外面的面积是( )厘米 2 A1500
6、 B1600 C1700 D1800 18 （2019绵阳）小明拿了等底等高的圆锥和圆柱形容器各一个，他将圆柱形容器装满水后倒入圆锥形容 器，当水全部倒满时，从圆锥形容器中溢出 36.2 毫升水圆锥形容器内有水( )毫升 A36.2 B18.1 C54.3 D108.6 19 （2019益阳模拟）一个物体是由圆柱和圆锥黏合而成的（如图） ，如果把圆柱和圆锥重新分开，表面积 就增加了 2 50.24cm，原来这个物体的体积是( ) A 3 200.96cm B 3 226.08cm C 3 301.44cm D 3 401.92cm 三计算题（共三计算题（共 4 小题小题，4+6+6+6=22
7、分分） 20 （2019顺庆区）如图，ABCD是直角梯形，以AB为轴将梯形旋转一周，得到一个立体图形，这个立体 图形的体积是多少立方厘米？ 21 （2019萧山区模拟）求组合图形的表面积和体积 （单位：分米） 22 （2019青岛）如图这只工具箱的下半部是棱长为20cm的正方体，上半部是圆柱体的一半算出它的表 面积和体积 23 （2019成都）如图，将三个高都是 1 米，底面半径分别是 1.5 米、1 米、0.5 米的 3 个圆柱体组成一个 物体 求这个物体的体积？ 求这个物体的表面积？ 四走进生活，解决问题（共四走进生活，解决问题（共 8 小题小题，每题，每题 5 分，共分，共 40 分分）
8、 24把一个长12cm、宽6cm、高9cm的长方体木块锯成两个相同的小长方体木块这两个小长方体木块的 表面积之和比原来长方体木块的表面积增加了多少平方厘米？（请你将几种情况都写出来） 25 （2019深圳校级模拟）把两个长、宽、高分别是 9 厘米、7 厘米、4 厘米的相同长方体，拼成一个大长 方体，这个大长方体的表面积最少是多少？ 26 （2019龙海市）一个长方体木块，从下部和上部分别截去高为 3 厘米和 2 厘米的长方体后，便成为一 个正方体，表面积减少了 120 平方厘米，原来长方体的体积是多少立方厘米？ 27 （2019 春南阳期中）如图，在密封的容器中装有一些水，水面距底部的高度是1
9、0cm如果将这个容器 倒过来，你能求出这时水面距底部的高度是多少厘米吗？ 28有大、中、小三个正方体水池，它们的棱长分别是 6 米、3 米、2 米，把两堆碎石分别沉落在中、小水 池的水里，两个水池的水面分别升高了 6 厘米、4 厘米，如果将这两堆碎石都沉没在大水池的水里，大 水池的水面将升高多少厘米？（得数保留一位小数） 29 （2019南阳模拟）六一儿童节，康康把一块橡皮泥揉成圆柱形， 切成三块（如图1)，表面积增加了 50.24 平方厘米； 切成四块（如图2)，表面积增加了 48 平方厘米 请你算算圆柱形橡皮泥的体积是多少立方厘米 30 （2019吉安县）一个酸奶瓶（如图） ，它的瓶身呈圆
10、柱形（不包括瓶颈） ，容积是 32.4 立方厘米当瓶 子正放时，瓶内酸奶高为 8 厘米，瓶子倒放时，空余部分高为 2 厘米请你算一算，瓶内酸奶体积是多 少立方厘米？ 31 （2019郑州）一个长方体水箱，高 40 厘米，底面是边长为 12 厘米的正方形（厚度忽略不计） ，水箱内 有 25 厘米深的水，现将一根长 50 厘米的钢柱垂直地插入水箱中，使钢柱的底面与水箱的底面重合已 知长方体钢柱横截面是边长为 4 厘米的正方形，则水面会上升多少厘米？ 小升初专项培优测评卷小升初专项培优测评卷（二十）（二十） 参考答案与试题解析参考答案与试题解析 一填一填（共一填一填（共 12 小题）小题） 1 （2
11、019长沙）一个正方体的棱长由 5 厘米变成 8 厘米，表面积增加了 平方厘米 【分析】根据正方体的表面积公式分别求出棱长为 8 厘米和 5 厘米的正方体的表面积，相减即可求解 【解答】解：8 865 56 384150 234（平方厘米） ； 答：表面积增加了 234 平方厘米 故答案为：234 【点评】考查了正方体的表面积，正方体的表面积公式：正方体的表面积棱长棱长6 2 （2019莘县）一个长方体的长、宽、高的比是3:2:1，其中，长比高多 4 分米，它的体积是 立方分 米 【分析】已知一个长方体的长、宽、高的比是3:2:1，也就是高是长的 1 3 ，其中，长比高多 4 分米，那么 4
12、分米是长的 1 (1) 3 ，由此可以求此长，进而求此高，又知宽是长的 2 3 ，根据一个数乘分数的意义，即可 求出宽，然后根据长方体的体积公式：vabh，把数据代入公式解答即可 【解答】解：长： 1 4(1) 3 ， 3 4 2 ， 6（分米） ， 宽： 2 64 3 （分米） ， 高： 1 62 3 （分米） ， 体积：64248 （立方分米） ； 答：它的体积是 48 立方分米 故答案为：48 【点评】此题解答关键是把比转化为分数，分别求出长、宽、高，再根据长方体的体积公式解答 3 （2019武威） 一个长方体的长、 宽、 高分别是8cm、6cm、4cm， 这个长方体的占地面积最大是 2
13、 cm， 它的体积是 3 cm 【分析】这个长方体的占地面积就是它的底面积，根据长方形的面积公式：Sab，把数据代入公式解答， 再根据长方体的体积公式：Vabh，把数据代入公式解答 【解答】解：8648（平方厘米） ， 864 484 192（立方厘米） ， 答：这个长方体的占地面积是 48 平方厘米，它的体积是 192 立方厘米 故答案为：48、192 【点评】此题主要考查长方形的面积公式、长方体的体积公式的灵活运用，关键是熟记公式 4 （2019郑州）将一块长宽高分别为2m、3m、4m的长方体木块，分割成四个完全相同的小长方体木块， 表面积最多增加 2 m 【分析】把一个长方体分割成四个小
14、长方体，只分割 3 次，增加 6 个横截面，要使增加的面积最多，则平 行于34面分割，这样就增加 6 个34的面；由此即可解答 【解答】解：346 126 2 72()m 答：表面积最多增加 2 72m 故答案为：72 【点评】本题考查了长方体切割后的图形的表面积计算，此题沿平行于长宽面切割，可使两个长方体的表 面积之和最小；沿平行于宽高面切割，可使两个长方体的表面积之和最大 5 （2019绵阳）一个长方体木块长、宽、高分别是5cm、4cm、4cm如果用它锯成一个最大的正方体， 体积比原来减少了 % 【分析】抓住正方体的特征，这个最大的正方体的棱长就是这个长方体最短的棱长，即4cm，利用长方体
15、 体积公式Vabh和正方体的体积公式 3 Va代入数据，即可解决问题 【解答】解：54480 （立方厘米） 44464 （立方厘米） (8064)80 1680 0.2 20%， 答：体积要比原来减少20% 故答案为：20 【点评】找出这个最大正方体的棱长是解决本题的关键 6 （2019贵阳）有一个正方体土坑，向下再挖深 2 米，它的表面积就增加 64 平方米，成为一个长方体土 坑这个长方体土坑的容积是 立方米 【分析】根据题意，如果再向下挖深 2 米，则会增加 4 个相同的长方形面，那么可计算出增加的一个长方 形的面的面积，然后再用一个长方形的面积除以 2 米，就是长方形面的边长也是正方体的
16、棱长，最后再 用长方体的容积公式计算出挖深 2 米后的长方体的容积即可 【解答】解：向下挖深 2 米后露出的一个长方形的面的面积为：64416（平方米） ， 正方体的棱长为：1628（米)， 挖深后的高为：8210（米)， 长方体土坑的容积为：8 8 10640 （立方米） ， 答：这个长方体土坑的容积是 640 立方米 故答案为：640 【点评】解答此题的关键是确定挖深 2 米后露出的一个面的面积是多少，然后再计算出正方体的棱长与长 方体土坑的高，最后用长方体的容积公式进行计算 7 （2019海口）把一根长2m的圆柱形木料截成 2 段后表面积比原木料增加了 2 0.8m，这根木料的底面积是
17、2 m，体积是 3 m 【分析】根据题意可知，这根木料的底面积就是截面的面积，把这根圆柱形木料截成 2 段，表面积增加了 0.8 平方米，表面积增加的是两个底面的面积，因此用增加的表面积除以 2 即可求出底面积，再利用圆柱的 体积底面积高（长)计算即可解答问题 【解答】解：0.820.4（平方米） 0.420.8（立方米） 答：这根木料的底面积是 0.4 平方米，体积是 0.8 立方米 故答案为：0.4；0.8 【点评】此题重点是理解圆柱被锯成 2 段后，表面积增加了两个底面积 8 （2019郾城区）一个高20cm的圆柱，沿着底面直径切成两个半圆柱，表面积增加 2 360cm，这个圆柱的 底面
18、直径是 cm 【分析】已知把一个高 20 厘米的圆柱体，沿着它的底面直径切成两个部分，表面积增加 360 平方厘米，表 面积增加的 360 平方厘米是两个截面的面积，每个截面都是长方形，这个长方形的长等于圆柱的高，宽等 于圆柱的直径，由此可以求出圆柱的直径，据此解答即可 【解答】解：360220 18020 9（厘米） 答：这这个圆柱的底面直径是 9 厘米 故答案为：9 【点评】此题主要考查圆柱的表面积公式、体积公式的灵活运用，关键是熟记公式，重点是明确：表面积 增加的 360 平方厘米是两个截面的面积，每个截面的长等于圆柱的高，宽等于圆柱的直径 9 （2019东莞市）一个棱长 8 分米的正方
19、体水缸，水深 6 分米，如放入一块石头完全浸入水中，水溢出 18 升，则石头的体积是 3 dm 【分析】由题意得石头的体积等于上升的水的体积加上溢出水的体积，根据长方体的体积计算公式：长方 体体积长宽高计算即可 【解答】解：18 升18立方分米 8 8 (86)18 12818 146（立方分米） 答：这块石头的体积是 146 立方分米 故答案为：146 【点评】此题主要考查特殊物体体积的计算方法，将物体放入或取出水中，水面上升或下降的体积就是物 体的体积；也考查了长方体的体积长宽高；在解答时要注意：单位的统一 10（2019富源县） 如图有 个棱长为20cm的正方体木箱堆放在墙角的形状， 这
20、些木箱的体积是 3 cm 【分析】由图形可知，这些木箱一共有 5 个，根据正方体的体积公式： 3 va，求一个木箱的体积再乘 5 即 可 【解答】解：202020 5 80005， 40000（立方厘米） ， 答：这些木箱的体积是 40000 立方厘米 故答案为：5 个，40000 【点评】此题主要考查正方体的体积计算方法及组合图形的体积计算 11 （2019鄞州区）把一个圆柱体木料横切成两个圆柱（图1)，表面积增加了25.122cm，纵切成两个半圆 柱（图2)，则表面积增加了 2 48cm，原来这个圆柱的体积是 3 cm 【分析】根据图 1 的方式切成两个圆柱，表面积就会增加 2 25.12
21、cm，表面积增加的是两个切面的面积，每 个切面的面积与原来圆柱的底面积相等，据此可以求出圆柱的底面半径，进而求出圆柱的高，再根据圆柱 的体积公式解答； 图 2 沿直径方向切成两个半圆柱，切面是两个长方形，长等于圆柱的高，宽等于圆柱的底面直径，表面积 增加的 48 平方厘米，是两个切面的面积，由此可以求出一个切面的面积 【解答】解：圆柱的底面积：25.12212.56（平方厘米） ， 底面半径的平方：12.563.144， 因为 2 的平方是 4，所以圆柱的底面半径是 2 厘米， 圆柱的高：482(22) 244 6（厘米） 体积： 2 3.1426 3.1446 75.36（立方厘米） 答：这
22、个圆柱的体积是 75.36 立方厘米 故答案为：75.36 【点评】此题解答关键是根据纵切、横切，求出圆柱的底面半径和高，再利用圆柱的体积公式解答 12 （2019大安区） 一根长方体木料， 横截面是边长 10 厘米的正方形 从这根木料上截下 6 厘米长的一段， 切削成一个最大的圆锥圆锥的体积是 2 cm，约占截下这段长方体木料体积的 %（百分号前 面保留一位小数） 【分析】 （1）如图要求这个圆锥的体积，需要知道这个圆锥的底面半径和高，这里高显然就是这个长方体 的高 6 厘米，圆锥的底面应是这个边长为 10 厘米的正方形底面内最大的圆，正方形内最大圆的直径等于 这个正方形的边长，由此可得这个
23、底面半径是1025厘米，由此即可利用圆锥的体积公式进行解答； （2） 利用长方体的体积公式求得这段木料的体积， 利用圆锥的体积这个长方体木料的体积即可解决问题 【解答】解： （1）根据分析可得： 1025（厘米） ， 2 1 3.1456 3 ， 6.2825， 157（立方厘米） ， （2）157(10 10 6)， 157600， 0.262， 26.2%， 答：圆锥的体积是 157 平方厘米，约占截下这段长方体木料体积的26.2% 故答案为：157；26.2 【点评】此题考查了圆锥和长方体的面积公式的灵活应用，这里根据正方形内最大圆的特点得出这个圆锥 的底面半径是解决本题的关键 二选一选
24、（共二选一选（共 7 小题）小题） 13 （2019青原区）一个大正方体如果拿出一个小方块后，它的表面积与原来的表面积比较( ) A一样大 B减少了 C增大了 D无法比较 【分析】拿走一个小正方体，减少了三个面，但同时又增加了三个面，因此大正方体的表面积不变 【解答】解：因为拿走在顶点的一个小方块，减少了三个面的同时又增加了三个面， 所以大正方体的表面积不变 故选：A 【点评】解答此题的关键是：看组成大正方体表面积的面有没有变化 14 （2019广州）一个长方体木块，长 5 分米，它有一组相对的面是正方形，其余 4 个面的面积和是 40 平 方分米，则这个木块的体积是( )立方分米 A20 或
25、 50 B20 或 48 C20 【分析】根据题意可知：这个长方体的长是 5 分米，它有一组相对的面是正方形，也就是这个长方体的宽 和高相等，其余 4 个面的面积和是 40 平方分米，由此可以可以求出一个侧面的面积，用一个侧面的面积 除以长即可求出宽和高，再根据长方体的体积公式：Vabh，把数据代入公式解答另一种情况，这个 长方体的长是 5 分米，宽是 5 分米，那么高是40452（分米） ，根据长方体的体积公式：Vabh， 把数据代入公式解答 【解答】解：第一种情况：这个长方体的长是 5 分米，宽和高多少 2 分米， 4045 105 2（分米） ， 22520 （立方分米） ， 答：这个木
26、块的体积是 20 立方分米 第二种情况：这个长方体的长和宽都是 5 分米，高是 2 分米， 55250 （立方分米） ； 答：这个长方体的体积是 50 立方分米 故选：A 【点评】此题主要考查长方体的表面积公式、体积公式的灵活运用，关键是熟记公式 15 （2019海安县）如图，把一个高为 4 厘米的圆柱切成若干等份，拼成一个近似的长方体，表面积增加 了 40 平方厘米圆柱的侧面积是( )平方厘米 A40 B20 C10 D125.6 【分析】把圆柱切拼成一个近似长方体，这个长方体的底面积等于圆柱的底面积，长方体的高等于圆柱的 高，长方体的表面积比圆柱的表面积增加了两个切面的面积每个切面的长等于
27、圆柱的高，切面的宽等于 圆柱的底面半径已知表面积增加了 40 平方厘米，据此求出底面半径：40245厘米，再根据圆柱的 侧面积公式：2Srh，把数据代入公式解答 【解答】解：圆柱的底面半径： 40245（厘米） 23.1454 3.14 104 125.6（平方厘米） 答：圆柱的侧面积是 125.6 平方厘米 故选：D 【点评】此题主要考查圆柱侧面积公式的灵活运用，关键是求出圆柱的底面半径 16 （2019杭州）如图所示，一个铁锥完全浸没在水中若铁锥一半露出水面，水面高度下降 7 厘米，若 铁锥全部露出，水面高度共下降( )厘米 A14 B10.5 C8 D无法计算 【分析】因为容器的底面积不
28、变，所以铁锥排开水的体积与高成正比例，由此只要求出浸入水中的铁锥的 体积之比即可求出排开水的高度之比；因为铁锥露出水面一半时，浸在水中的圆锥的高与完全浸入水中时 铁锥的高度之比是1:2，则浸入水中的铁锥的体积与完全浸入水中时铁锥的体积之比是1:8；所以浸在水中 的体积与露在外部的体积之比是：1:7，设铁锥完全露出水面时，水面又下降x厘米，由此即可得出比例式 求出x的值，再加上 7 厘米即可解答 【解答】解：根据圆锥的体积公式可得：把圆锥平行于底面，切成高度相等的两半时，得到的小圆锥的体 积与原圆锥的体积之比是1:8；所以铁锥一半露出水面时，浸在水中的体积与露在外部的体积之比是1:7， 设铁锥完
29、全露出水面时，水面又下降x厘米，根据题意可得： :71:7x， 77x ， 1x ， 718 （厘米） ， 答：水面共下降 8 厘米 故选：C 【点评】解答此题的关键是利用圆锥的体积公式得出圆锥平行于底面切成高相等的两部分的体积之比，从 而得出水面下降的高度之比 17 （2019 春旅顺口区期末）把 9 个棱长是 10 厘米的正方体堆放在墙角（如图） ，露在外面的面积是( )厘米 2 A1500 B1600 C1700 D1800 【分析】从正面看能看到 6 个小正方形的面，从上面看能看到 5 个小正方形的面，从右面看能看到 6 个小 正方形的面，共看到65617（个)，每个小正方形的面积是：
30、10 10100平方厘米，所以露在外 面的面积是100 171700厘米 2，据此解答 【解答】解：(10 10) (656)， 100 17， 1700（厘米 2) ， 答：露在外面的面积是 1700 厘米 2 故选：C 【点评】 本题考查了从不同方向观察物体的三视图的灵活应用， 关键是得出露在外面的小正方形面的个数 18 （2019绵阳）小明拿了等底等高的圆锥和圆柱形容器各一个，他将圆柱形容器装满水后倒入圆锥形容 器，当水全部倒满时，从圆锥形容器中溢出 36.2 毫升水圆锥形容器内有水( )毫升 A36.2 B18.1 C54.3 D108.6 【分析】因为等底等高的圆柱的体积是圆锥体积的
31、 3 倍，所以等底等高的圆柱与圆锥的体积差相当于圆锥 体积的(3 1)倍，根据已知一个数的几倍是多少，求这个数，用除法解答 【解答】解：36.2(3 1) 36.22 18.1（毫升） ， 答：圆锥形容器的容积是 18.1 毫升 故选：B 【点评】此题主要考查等底等高的圆柱与圆锥体积之间的关系及应用 19 （2019益阳模拟）一个物体是由圆柱和圆锥黏合而成的（如图） ，如果把圆柱和圆锥重新分开，表面积 就增加了 2 50.24cm，原来这个物体的体积是( ) A 3 200.96cm B 3 226.08cm C 3 301.44cm D 3 401.92cm 【分析】根据题意可知：如果把圆柱
32、和圆锥重新分开，表面积就增加了 50.24 平方厘米，表面积增加的两个 底面的面积，由此可以求出底面积，再根据圆柱的体积公式：Vsh，圆锥的体积公式： 1 3 Vsh，把数据 分别代入公式求出它们的体积和即可 【解答】解：50.24225.12（平方厘米） 1 25.12625.12(126) 3 1 150.7225.126 3 150.7250.24 200.96（立方厘米） 答：原来这个物体的体积是 200.96 立方厘米 故选：A 【点评】此题主要考查圆柱、圆锥体积公式的灵活运用，关键是熟记公式 三计算题（共三计算题（共 4 小题）小题） 20 （2019顺庆区）如图，ABCD是直角梯
33、形，以AB为轴将梯形旋转一周，得到一个立体图形，这个立体 图形的体积是多少立方厘米？ 【分析】根据题意可知：以AB为轴旋转一周得到是一个上面是空心圆锥，下面是一个圆柱，圆锥和圆柱的 底面半径都是 2 厘米，圆锥的高是(85)厘米，圆柱的高是 8 厘米，根据圆锥的体积公式： 1 3 vsh，圆柱 的体积公式：vsh，把数据分别代入公式求出圆柱与圆锥的体积差即可 【解答】解：如下图： 22 1 3.14283.142(85) 3 1 3.14483.1443 3 100.4812.56 87.92（立方厘米） ， 答：这个立体图形的体积是 87.92 立方厘米 【点评】解答求组合图形的体积，关键是
34、考查分析图形是由哪几部分组成的，是求各部分的体积和，还是 求各部分的体积差，再利用相应的体积公式解答 21 （2019萧山区模拟）求组合图形的表面积和体积 （单位：分米） 【分析】根据图形的特点可知：上面的圆柱与下面的长方体粘在一起，所以上面的圆柱只求侧面积加上下 面长方体的表面积，它的体积等于圆柱与长方体的体积和据此列式解答 【解答】解：3.14 4 7(8 58 25 2)2 12.56 7(401610)2 87.92662 87.92132 219.92（平方分米） ； 2 3.14 (42)78 5 2 3.144780 87.9280 167.92（立方分米） ； 答：它的表面积是
35、 219.92 平方分米，体积是 167.92 立方分米 【点评】此题主要考查圆柱、长方体的表面积公式、体积公式的灵活运用，关键是熟记公式 22 （2019青岛）如图这只工具箱的下半部是棱长为20cm的正方体，上半部是圆柱体的一半算出它的表 面积和体积 【分析】根据圆柱和正方体的表面积的计算方法，它的表面积是上面圆柱的表面积的一半加上下面正方体 的 5 个面的面积再根据圆柱和正方体的体积公式，计算上面圆柱体积的一半加上下面正方体的体积即 可 【解答】解：表面积： 2 3.14 20 2023.14 1020 20 5， 125623.14 1004005， 6283142000， 2942（平
36、方厘米） ； 体积： 2 3.14 1020220 20 20， 3.14 1002028000， 31408000， 11140（立方厘米） ； 答：它的表面积是 2942 平方厘米，体积是 11140 立方厘米 【点评】解答求组合图形的表面积和体积，关键是分析图形是由哪几部分组成，然后根据它们的表面积公 式和体积公式进行解答 23 （2019成都）如图，将三个高都是 1 米，底面半径分别是 1.5 米、1 米、0.5 米的 3 个圆柱体组成一个 物体 求这个物体的体积？ 求这个物体的表面积？ 【分析】由题意可知：这个物体的体积就等于 3 个圆柱的体积之和，利用圆柱的体积公式即可得解；这个
37、物体的表面积是大圆柱的表面积加上中、小圆柱的侧面积，根据公式计算即可 【解答】解： （1） 222 3.14 (1.510.5 ) 1， 3.14 (2.25 10.25) ， 3.143.5， 10.99（立方米） ， 答：这个物体的体积是 10.99 立方米 （2）大圆柱的表面积： 2 3.14 1.522 3.14 1.5 1 ， 14.139.42， 23.55（平方米） ， 中圆柱侧面积：23.14 1 16.28 （平方米） ， 小圆柱侧面积：23.140.5 13.14 （平方米） ， 这个物体的表面积：23.556.283.1432.97（平方米） ； 答：这个物体的表面积是
38、32.97 平方米 【点评】此题主要考查圆柱的体积、侧面积、表面积公式及其计算 四走进生活，解决问题（共四走进生活，解决问题（共 8 小题）小题） 24把一个长12cm、宽6cm、高9cm的长方体木块锯成两个相同的小长方体木块这两个小长方体木块的 表面积之和比原来长方体木块的表面积增加了多少平方厘米？（请你将几种情况都写出来） 【分析】把一个长方体截成两个长方体，只锯一次，增加两个横截面， （1）切割时，平行于126面切割，这样切割后，就增加了 2 个126面的面积，由此即可解决问题； （2）切割时，平行于129面切割，这样切割后，就增加了 2 个129面的面积，由此即可解决问题； （3）切割
39、时，平行于96面切割，这样切割后，就增加了 2 个96面的面积，由此即可解决问题 【解答】解： （1）1262 722 144（平方厘米） 答：这两个小长方体木块的表面积之和比原来长方体木块的表面积增加了 144 平方厘米 （2）1292 1082 216（平方厘米） 答：这两个小长方体木块的表面积之和比原来长方体木块的表面积增加了 216 平方厘米 （3）962 542 108（平方厘米） 答：这两个小长方体木块的表面积之和比原来长方体木块的表面积增加了 108 平方厘米 【点评】本题考查了长方体切割后的图形的表面积计算，根据长方体切割小长方体的方法，明确表面积增 加的 2 个面是几几的面是
40、解决本题的关键 25 （2019深圳校级模拟）把两个长、宽、高分别是 9 厘米、7 厘米、4 厘米的相同长方体，拼成一个大长 方体，这个大长方体的表面积最少是多少？ 【分析】根据两个长方体拼组成大长方体的方法，拼在一起的面越小，那么拼组后的大长方体的表面积就 越大， 反之， 拼组后的表面积就越小； 所以要使拼成的一个大长方体的表面积最小， 只要把两个大面(97) 拼在一起，然后用两个小长方体的表面积之和减去减少的面积解答即可 【解答】解：(9 79 47 4)2 29 7 2 ， 12722126 ， 508126， 382（平方厘米） ； 答：大长方体的表面积最小是 382 平方厘米 【点评
41、】 解决本题的关键是明确拼组后的长方体的表面积等于这两个小长方体的表面积之和减少的两个面 的面积 26 （2019龙海市）一个长方体木块，从下部和上部分别截去高为 3 厘米和 2 厘米的长方体后，便成为一 个正方体，表面积减少了 120 平方厘米，原来长方体的体积是多少立方厘米？ 【分析】根据长方体的特征，相对的面面积相等，从下部和上部分别截去高为 3 厘米和 2 厘米的长方体后， 表面积减少了 120 平方厘米，减少的只是前后左右的侧面积，因为截去两部分后又露出两个底面；又因 为剩下部分是正方体， 因此减少部分 （上下） 的 4 个面的面积相等， 因此求出一个面的面积，120430 （平方厘
42、米） ，再除以上下部分的高就可以求出剩下部分正方体的棱长；由此解答 【解答】解：1204(23)3056（厘米） ； 6 6 (65)36 11396 （立方厘米） ； 答：原来长方体的体积是 396 立方厘米 【点评】此题主要考查长方体的体积计算，解答的关键是理解表面积减少的只是侧面积，只要求出剩下部 分正方体的棱长，再利用长方体的体积公式解答即可 27 （2019 春南阳期中）如图，在密封的容器中装有一些水，水面距底部的高度是10cm如果将这个容器 倒过来，你能求出这时水面距底部的高度是多少厘米吗？ 【分析】因为等底等高的圆锥的体积是圆柱体积的 1 3 ，下面圆锥的高是 6 厘米，把容器倒
43、过来，水面在圆柱 容器中的高是 2 厘米，再加上原来圆柱中水的高(106)厘米，即可求出这时水面距底部的高度据此解 答 【解答】解：高 6 厘米的圆锥容器中水倒入等底的圆柱容器中高是632（厘米） 2(106) 24 6（厘米） ， 答：如果将这个容器倒过来，这时水面距底部的高度是 6 厘米 【点评】此题主要考查等底等高的圆柱和圆锥体积关系的灵活运用 28有大、中、小三个正方体水池，它们的棱长分别是 6 米、3 米、2 米，把两堆碎石分别沉落在中、小水 池的水里，两个水池的水面分别升高了 6 厘米、4 厘米，如果将这两堆碎石都沉没在大水池的水里，大 水池的水面将升高多少厘米？（得数保留一位小数
44、） 【分析】有大、中、小三个正方形的水池，可知这三个水池底面都是正方形的，把两堆碎石分别沉没在中、 小水池的水里，可知底面是不变的，只是水面会升高，升高那部分水的体积就是所放碎石的体积，利用 长方体的体积公式长宽高求出两堆碎石的体积；再将这两堆碎石都沉没在大水池的水里，底面变 了，体积没变，水面升高的那部分水的体积就是两堆碎石的体积，那就用两堆碎石的体积除以大正方形 水池的底面积即可求出 【解答】解：6 米600厘米 3 米300厘米 2 米200厘米 放中池里碎石的体积：3003006540000（立方厘米） 放小池里碎石的体积：2002004160000（立方厘米） 两堆碎石总体积：540
45、000160000700000（立方厘米） 大水池的水面升高：700000(600 600)1.9（厘米） 答：大水池的水面将升高大约 1.9 厘米 【点评】此题主要是利用规则图形长方体的体积公式，来将不规则固体借助水的流动性变成规则的形状， 底面是不变的，水面升高那部分体积就是不规则物体的体积，再利用体积公式解答即可 29 （2019南阳模拟）六一儿童节，康康把一块橡皮泥揉成圆柱形， 切成三块（如图1)，表面积增加了 50.24 平方厘米； 切成四块（如图2)，表面积增加了 48 平方厘米 请你算算圆柱形橡皮泥的体积是多少立方厘米 【分析】如图：切成 3 块，增加 4 个面，表面积增加 50
46、.24 平方厘米，由此求出一个底面的面积，进而求出 圆柱的底面半径；纵切，表面积增加 4 以底面直径为长，以圆柱的高为宽的长方形的面积，由此求出一 个长方形的面积，进而求出圆柱高，然后根据：圆柱的体积底面积高，由此解答即可 【解答】解：50.24412.56（平方厘米） ； 假设圆柱的底面半径是r，则 2 12.56r， 所以 2 12.563.144r ，所以2r （厘米） ； 圆柱的高：484(22) 124 3（厘米） 体积为： 2 3.1423 12.563 37.68（立方厘米） 答：圆柱形橡皮泥的体积是 37.68 立方厘米 【点评】此题考查了圆柱的知识，明确圆柱的切拼方法，是解答
47、此题的关键 30 （2019吉安县）一个酸奶瓶（如图） ，它的瓶身呈圆柱形（不包括瓶颈） ，容积是 32.4 立方厘米当瓶 子正放时，瓶内酸奶高为 8 厘米，瓶子倒放时，空余部分高为 2 厘米请你算一算，瓶内酸奶体积是多 少立方厘米？ 【分析】因为瓶子的容积不变，装的酸奶的体积不变，所以正放与倒放的空余部分的体积应相同将正放 与倒放的空余部分变化一下位置，可以看出酸奶瓶的容积应等于与它的底面积相等、高为8210厘米 的圆柱的体积，因而酸奶占 32.4 立方厘米的 8 10 ，由此算出瓶内酸奶的体积 【解答】解：8210（厘米） ， 8 32.425.92 10 （立方厘米） ， 答：瓶内酸奶体
48、积是 25.92 立方厘米 【点评】解题的关键是将正放与倒放的空余部分变化一下位置，可以看出酸奶瓶的容积应等于与它的底面 积相等、高8210厘米的圆柱的体积，进而求出答案 31 （2019郑州）一个长方体水箱，高 40 厘米，底面是边长为 12 厘米的正方形（厚度忽略不计） ，水箱内 有 25 厘米深的水，现将一根长 50 厘米的钢柱垂直地插入水箱中，使钢柱的底面与水箱的底面重合已 知长方体钢柱横截面是边长为 4 厘米的正方形，则水面会上升多少厘米？ 【分析】设放入钢柱后水箱内的水深为h厘米，此时底面积减少了4416平方厘米，抓住放入铁块前后水 箱内水的体积不变，即可列出一个含有h的方程，由此即可解决问题 【解
