2021年江西省赣州市经开区南康区中考数学摸底试卷(含答案详解)

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1、2021 年江西省赣州市经开区、南康区中考数学摸底试卷年江西省赣州市经开区、南康区中考数学摸底试卷 一、选择题(本大题共一、选择题(本大题共 6 小题,每小题小题,每小题 3 分,共分,共 18 分)分) 1 (3 分)2021 的倒数( ) A2021 B2021 C D 2 (3 分)下列运算正确的是( ) A2a23a36a6 B (a2)2a22a+4 C (2ab2)38ab6 D (2) (+2)1 3 (3 分)如图是由 6 个相同的小正方体搭成的几何体,若去掉上层的一个小正方体,则下列说法正确的是 ( ) A主视图一定变化 B左视图一定变化 C俯视图一定变化 D三种视图都不变化。

2、 4 (3 分)本学期某校举行了四次数学测试,李娜同学四次的成绩(单位:分)分别为 80,70,90,70, 王玥同学四次的成绩分别为 80,a(a70) ,70,90,且李娜同学四次成绩的中位数比王玥同学四次成 绩的中位数少 5 分,则下列说法正确的是( ) Aa 的值为 70 B两位同学成绩的平均数相同 C李娜同学成绩的众数比王玥同学成绩的众数大 D王玥同学的成绩比李娜同学的成绩稳定 5 (3 分)将一个等腰三角形沿底边上的中线剪开,用剪下的两个三角形拼成的所有四边形中,是中心对称 图形的有( ) A1 个 B2 个 C3 个 D4 个 6 (3 分)如图,在四边形 ABCD 中,BD90。

3、,连接 AC,BAC45,CAD30,CD2, 点 P 是四边形 ABCD 边上的一个动点,若点 P 到 AC 的距离为,则点 P 的位置有( ) A4 处 B3 处 C2 处 D1 处 二、填空题(本大题共二、填空题(本大题共 6 小题,每小题小题,每小题 3 分,共分,共 18 分)分) 7 (3 分)分解因式:a24b2 8 (3 分)中国网 3 月 1 日讯,国家统计局发布 2020 年国民经济和社会发展统计公报,初步核算,全年国 内生产总值约 101.6 万亿元,将数据 101.6 万亿元用科学记数法表示为 元 9 (3 分)已知 x1,x2是方程 x2+mx30 的两个实数根,且 。

4、x13,则 2m2x1x2 10 (3 分)如图,在平面直角坐标系中,已知菱形 OABC 的顶点 C 在 x 轴上,若点 A 的坐标为(3,4) , 经过点 A 的双曲线交边 BC 于点 D,则OAD 的面积为 11 (3 分)勾股定理是一个基本的几何定理,有数百种证明方法 “青朱出入图”是我国古代数学家证明勾 股定理的几何证明法刘徽描述此图“勾自乘为朱方,股自乘为青方,令出入相补,各从其类,加就其 余不动也,合成弦方之幂,开方除之,即弦也” 若图中 BF4,DF2,则 AE 12(3分) 当2x1时, 二次函数y (xm) 2+m2+1有最大值4, 则实数m的值为 三、 (本大题共三、 (本。

5、大题共 6 小题,每小题小题,每小题 3 分,共分,共 30 分)分) 13 (3 分)计算: (2+)0+(1)2021|1| 14 (3 分) 如图, 已知ABC, 点 E 在边 AC 上, 过点 B 作 BDAC, 且 AEBD, 连接 DE 交 AB 于点 F 求 证:AFBF 15 (6 分)化简求值: (1),其中 x 16 (6 分) 如图是由 2 个全等的正方形错位叠放组成的图形, 请仅用没有刻度的直尺按要求完成下列作图 (1)在图 1 中画一个平行四边形(要求所画出的平行四边形不是矩形) ; (2)在图 2 中画一个菱形(要求所画出的菱形不是正方形) 17 (6 分) 笠翁对。

6、韵是明末清初著名戏曲家李渔的作品,是学习写作近体诗、词, 用来熟悉对仗、用韵、 组织词语的启蒙读物, “天对地,雨对风 大陆对长空山花对海树, 赤日对苍穹” 就是其中的句子现 将“A天” , “B地” , “C雨” , “D风” , “E大陆” , “F长空”分别书写在材质、大小完全相同 的 6 张卡片上,洗匀后背面朝上 (1) 第一次抽取时先抽取了一张, 翻开后是 “A 天” , 那么在剩下的五张卡片中恰好抽取得到卡片 “B 地” , 使得对仗工整的概率是 ; (2)若第一次已经把“A天” 、 “B地”两张卡片抽走,第二次在剩下的四张卡片中随机抽取两张, 请用列表或画树状图的方法求出能够对仗。

7、工整的概率 18 (6 分)某工厂现有甲种原料 10 吨,乙种原料 15 吨,计划用这两种原料生产 A、B 两种产品,两种原 料都恰好全部用完生产一件 A、一件 B 产品与所需原料情况如表所示: 甲种原料 (吨) 乙种原料 (吨) A 产品1 3 (件) B 产品 (件) 2 1 (1)求该厂生产 A、B 两种产品各有多少件; (2)如果购买这批原料共花费 5 万元,A、B 产品的销售单价分别为 2 万元/件和 3 万元/件,求全部销售 这批产品获得的利润是多少万元 四、 (本大题共四、 (本大题共 3 小题,每小题小题,每小题 8 分,共分,共 24 分)分) 19 (8 分)王老师对他所教。

8、的九(1) ,九(2)两个班级的学生进行了一次检测,批阅后对其中一道试题的 得分情况进行了归类统计 (各类别的得分如下表) 并绘制了如图所示的每班各类别得分人数的统计图 (不 完整) 类别 得分 A:没有作答 0 B:解答但没有正确 1 C:仅做第(1)问 3 D:完全正确 6 已知两个班一共有 50%的学生得 6 分其中九(2)班得 6 分的学生有 22 人,九(2)班这道试题的平均 得分为 3.7 分请解决如下问题: (1)九(2)班有 名学生,两个班共有 名学生; (2)补全条形统计图; (3)求 m,n 的值 20 (8 分)图 1 是一种可折叠台灯,它放置在水平桌面上,将其抽象成图 。

9、2,其中点 B,E,D 均为可转动 点 现测得 ABBEEDCD15cm, 经多次调试发现当点 B, E 所在直线垂直径过 CD 的中点 F 时 (如 图 3 所示)放置较平稳 (1)求平稳放置时灯座 DC 与灯杆 DE 的夹角的大小; (2)为保护视力,写字时眼睛离桌面的距离应保持在 30cm,为防止台灯刺眼,点 A 离桌面的距离应不 超过 30cm,求台灯平稳放置时ABE 的最大值 (结果精确到 0.01,参考数据:1.732,sin7.70 0.134,cos82.300.134,可使用科学计算器) 21 (8 分)如图,ABC 内接于O,CP 是O 的切线,点 P 在直径 AB 的延长。

10、线上 (1)特例探究: 若A30,则PCB ; 若A50,则PCB ; (2)数学结论: 猜想PCB 与A 的大小关系,请说明理由; (3)拓展应用: 若 BCAC,AP4.5,求 PC 的长 五、 (本大题共五、 (本大题共 2 小题,每小题小题,每小题 9 分,共分,共 18 分)分) 22 (9 分)如图,在平面直角坐标系中,点 B 的坐标为(6,4) ,反比例函数 y(x0)的图象交矩形 OABC 的边 BC,AB 于 D、E 两点,连接 DE,AC (1)当点 D 是 BC 的中点时,k ,点 E 的坐标为 ; (2)设点 D 的横坐标为 m 请用含 m 的代数式表示点 E 的坐标,。

11、 求证:DEAC 23 (9 分)已知抛物线 C1:yx24x+3m 和 C2:ymx24mx+3m,其中 m0 且 m1 (1)抛物线 C1的对称轴是 ,抛物线 C2的对称轴是 ; (2)这两条抛物线相交于点 E,F(点 E 在点 F 的左侧) ,求 E、F 两点的坐标(用含 m 的代数式表示) 并直接写出直线 EF 与 x 轴的位置关系; (3)设抛物线 C1的顶点为 M,C2的顶点为 N; 当 m 为何值时,点 M 与点 N 关于直线 EF 对称? 是否存在实数 m,使得 MN2EF?若存在,直接写出实数 m 的值,若不存在,请说明理由 六、 (本大题共六、 (本大题共 12 分)分) 。

12、24 (12 分)在 RtABC 中,BAC90,ABAC,动点 D 在直线 BC 上(不与点 B,C 重合) ,连接 AD,把 AD 绕点 A 逆时针旋转 90得到 AE,连接 DE,F,G 分别是 DE,CD 的中点,连接 FG 【特例感知】 (1)如图 1,当点 D 是 BC 的中点时,FG 与 BD 的数量关系是 ,FG 与直线 BC 的位置关系是 ; 【猜想论证】 (2)当点 D 在线段 BC 上且不是 BC 的中点时, (1)中的结论是否仍然成立? 请在图 2 中补全图形; 若成立,请给出证明;若不成立,请说明理由 【拓展应用】 (3)若 ABAC,其他条件不变,连接 BF、CF当。

13、ACF 是等边三角形时,请直接 写出BDF 的面积 2021 年江西省赣州市经开区、南康区中考数学摸底试卷年江西省赣州市经开区、南康区中考数学摸底试卷 参考答案与试题解析参考答案与试题解析 一、选择题(本大题共一、选择题(本大题共 6 小题,每小题小题,每小题 3 分,共分,共 18 分)分) 1 (3 分)2021 的倒数( ) A2021 B2021 C D 【解答】解:2021 的倒数为: 故选:C 2 (3 分)下列运算正确的是( ) A2a23a36a6 B (a2)2a22a+4 C (2ab2)38ab6 D (2) (+2)1 【解答】解:A、原式6a5,所以 A 选项的计算错。

14、误; B、原式a24a+4,所以 B 选项的计算错误; C、原式8a2b6,所以 C 选项的计算错误; D、原式341,所以 D 选项的计算正确 故选:D 3 (3 分)如图是由 6 个相同的小正方体搭成的几何体,若去掉上层的一个小正方体,则下列说法正确的是 ( ) A主视图一定变化 B左视图一定变化 C俯视图一定变化 D三种视图都不变化 【解答】解:若去掉上层的一个小正方体, 主视图一定变化,上层由原来的两个小正方形变为一个小正方形, 俯视图不变,即底层中间是一个小正方形,上层是三个小正方形; 左视图不变,即底层是两个小正方形,上层左边是一个小正方形; 故选:A 4 (3 分)本学期某校举行。

15、了四次数学测试,李娜同学四次的成绩(单位:分)分别为 80,70,90,70, 王玥同学四次的成绩分别为 80,a(a70) ,70,90,且李娜同学四次成绩的中位数比王玥同学四次成 绩的中位数少 5 分,则下列说法正确的是( ) Aa 的值为 70 B两位同学成绩的平均数相同 C李娜同学成绩的众数比王玥同学成绩的众数大 D王玥同学的成绩比李娜同学的成绩稳定 【解答】解:李娜同学四次的成绩的中位数为75(分) , 由题意知王玥同学四次的成绩的中位数为 80 分, 则 a80 分,故 A 选项错误; 李娜成绩的平均数为77.5(分) ,王玥成绩的平均数为80(分) ,故 B 选项错误; 李娜同学。

16、成绩的众数为 70 分,王玥同学成绩的众数为 80 分,故 C 选项错误; 王玥同学的成绩的方差为(7080)2+2(8080)2+(9080)250, 李娜同学的成绩的方差为2(7077.5)2+(8077.5)2+(9077.5)268.75, 王玥同学的成绩比李娜同学的成绩稳定,故 D 选项正确; 故选:D 5 (3 分)将一个等腰三角形沿底边上的中线剪开,用剪下的两个三角形拼成的所有四边形中,是中心对称 图形的有( ) A1 个 B2 个 C3 个 D4 个 【解答】解:如图所示:3 种拼法都是中心对称图形 故选:C 6 (3 分)如图,在四边形 ABCD 中,BD90,连接 AC,B。

17、AC45,CAD30,CD2, 点 P 是四边形 ABCD 边上的一个动点,若点 P 到 AC 的距离为,则点 P 的位置有( ) A4 处 B3 处 C2 处 D1 处 【解答】解:CAD30,CD2,D90, AC4,AD2, 在 RtADC 中,斜边 AC 上的高是:, AC4,B90,BAC45, ABBC2, 在 RtABC 中,斜边 AC 上的高是:2, 2,点 P 是四边形 ABCD 边上的一个动点,点 P 到 AC 的距离为, 点 P 的位置在点 D 处,或者边 BC 上或者边 AB 上, 即满足条件的点 P 有 3 处, 故选:B 二、填空题(本大题共二、填空题(本大题共 6。

18、 小题,每小题小题,每小题 3 分,共分,共 18 分)分) 7 (3 分)分解因式:a24b2 (a+2b) (a2b) 【解答】解:a24b2(a+2b) (a2b) 故答案为: (a+2b) (a2b) 8 (3 分)中国网 3 月 1 日讯,国家统计局发布 2020 年国民经济和社会发展统计公报,初步核算,全年国 内生产总值约 101.6 万亿元,将数据 101.6 万亿元用科学记数法表示为 1.0161014 元 【解答】解:101.6 万亿1.0161014, 故答案为:1.0161014 9 (3 分)已知 x1,x2是方程 x2+mx30 的两个实数根,且 x13,则 2m2x。

19、1x2 2 【解答】解:根据题意得 x1+x2m,x1x23, x13, 3x23,解得 x21, 31m, m2, 2m2x1x22(2)2(3)2 故答案为 2 10 (3 分)如图,在平面直角坐标系中,已知菱形 OABC 的顶点 C 在 x 轴上,若点 A 的坐标为(3,4) , 经过点 A 的双曲线交边 BC 于点 D,则OAD 的面积为 10 【解答】解:点 A 坐标为(3,4) , OA5, 四边形 ABCO 为菱形, S菱形ABCO5420, SOADS菱形ABCO2010 故答案为:10 11 (3 分)勾股定理是一个基本的几何定理,有数百种证明方法 “青朱出入图”是我国古代数。

20、学家证明勾 股定理的几何证明法刘徽描述此图“勾自乘为朱方,股自乘为青方,令出入相补,各从其类,加就其 余不动也,合成弦方之幂,开方除之,即弦也” 若图中 BF4,DF2,则 AE 3 【解答】解:ABBDBF+FD4+26, AF2, AFBEFD,ABDEDF90, ABFEDF, , 即, EF, AEAF+EF2+3, 故答案为:3 12 (3 分)当2x1 时,二次函数 y(xm) 2+m2+1 有最大值 4,则实数 m 的值为 2 或 【解答】解:二次函数对称轴为直线 xm, m2 时,x2 取得最大值,(2m)2+m2+14, 解得 m,不合题意,舍去; 2m1 时,xm 取得最大。

21、值,m2+14, 解得 m, m不满足2m1 的范围, m; m1 时,x1 取得最大值,(1m)2+m2+14, 解得 m2 综上所述,m2 或时,二次函数有最大值 4 故答案是:2 或 三、 (本大题共三、 (本大题共 6 小题,每小题小题,每小题 3 分,共分,共 30 分)分) 13 (3 分)计算: (2+)0+(1)2021|1| 【解答】解: (2+)0+(1)2021|1| 1+(1)(21) 02+1 12 14 (3 分) 如图, 已知ABC, 点 E 在边 AC 上, 过点 B 作 BDAC, 且 AEBD, 连接 DE 交 AB 于点 F 求 证:AFBF 【解答】证明。

22、:BDAC, ADBF, 在AEF 和BDF 中, , AEFBDF(AAS) , AFBF 15 (6 分)化简求值: (1),其中 x 【解答】解: (1) x(x+1) x , 当 x时,原式1 16 (6 分) 如图是由 2 个全等的正方形错位叠放组成的图形, 请仅用没有刻度的直尺按要求完成下列作图 (1)在图 1 中画一个平行四边形(要求所画出的平行四边形不是矩形) ; (2)在图 2 中画一个菱形(要求所画出的菱形不是正方形) 【解答】解: (1)如图,四边形 ABCD 即为所求作 (2)如图,四边形 ABCD 即为所求 17 (6 分) 笠翁对韵是明末清初著名戏曲家李渔的作品,是。

23、学习写作近体诗、词, 用来熟悉对仗、用韵、 组织词语的启蒙读物, “天对地,雨对风 大陆对长空山花对海树, 赤日对苍穹” 就是其中的句子现 将“A天” , “B地” , “C雨” , “D风” , “E大陆” , “F长空”分别书写在材质、大小完全相同 的 6 张卡片上,洗匀后背面朝上 (1) 第一次抽取时先抽取了一张, 翻开后是 “A 天” , 那么在剩下的五张卡片中恰好抽取得到卡片 “B 地” , 使得对仗工整的概率是 ; (2)若第一次已经把“A天” 、 “B地”两张卡片抽走,第二次在剩下的四张卡片中随机抽取两张, 请用列表或画树状图的方法求出能够对仗工整的概率 【解答】解: (1)共有。

24、 5 张卡片,分别是“A天” , “B地” , “C雨” , “D风” , “E大陆” , “F长 空” , 使得对仗工整的概率是 故答案为:; (2)根据题意列表如下: C D E F C DC EC FC D CD ED FD E CE DE FE F CF DF EF 所有等可能的情况有 12 种,其中对仗工整的情况有 4 种, 所以能够对仗工整的概率是 18 (6 分)某工厂现有甲种原料 10 吨,乙种原料 15 吨,计划用这两种原料生产 A、B 两种产品,两种原 料都恰好全部用完生产一件 A、一件 B 产品与所需原料情况如表所示: 甲种原料 (吨) 乙种原料 (吨) A 产品 (件)。

25、 1 3 B 产品 (件) 2 1 (1)求该厂生产 A、B 两种产品各有多少件; (2)如果购买这批原料共花费 5 万元,A、B 产品的销售单价分别为 2 万元/件和 3 万元/件,求全部销售 这批产品获得的利润是多少万元 【解答】解: (1)设该厂生产 A 种产品 x 件,B 种产品 y 件, 由题意得:, 解得:, 答:该厂生产 A 种产品 4 件,B 种产品 3 件; (2)24+33512(万元) , 答:全部销售这批产品获得的利润是 12 万元 四、 (本大题共四、 (本大题共 3 小题,每小题小题,每小题 8 分,共分,共 24 分)分) 19 (8 分)王老师对他所教的九(1)。

26、 ,九(2)两个班级的学生进行了一次检测,批阅后对其中一道试题的 得分情况进行了归类统计 (各类别的得分如下表) 并绘制了如图所示的每班各类别得分人数的统计图 (不 完整) 类别 得分 A:没有作答 0 B:解答但没有正确 1 C:仅做第(1)问 3 D:完全正确 6 已知两个班一共有 50%的学生得 6 分其中九(2)班得 6 分的学生有 22 人,九(2)班这道试题的平均 得分为 3.7 分请解决如下问题: (1)九(2)班有 50 名学生,两个班共有 98 名学生; (2)补全条形统计图; (3)求 m,n 的值 【解答】解: (1)2244%50(人) , (22+27)50%98(人。

27、) , 故答案为:50,98; (2)九 1 班人数为 985048(人) ,48362712(人) , 补全条形统计图如下: (3)根据平均数以及频率和为 100%列方程得, , 解得 m16,n30, 答:m16,n30 20 (8 分)图 1 是一种可折叠台灯,它放置在水平桌面上,将其抽象成图 2,其中点 B,E,D 均为可转动 点 现测得 ABBEEDCD15cm, 经多次调试发现当点 B, E 所在直线垂直径过 CD 的中点 F 时 (如 图 3 所示)放置较平稳 (1)求平稳放置时灯座 DC 与灯杆 DE 的夹角的大小; (2)为保护视力,写字时眼睛离桌面的距离应保持在 30cm,。

28、为防止台灯刺眼,点 A 离桌面的距离应不 超过 30cm,求台灯平稳放置时ABE 的最大值 (结果精确到 0.01,参考数据:1.732,sin7.70 0.134,cos82.300.134,可使用科学计算器) 【解答】解: (1)由题意得:DFCDcm,EFCD, cosD, D60; 答:平稳放置时灯座 DC 与灯杆 DE 的夹角是 60; (2)如图 3,过 A 作 AHBE 交 EB 的延长线于 H, HF30, EF15, BH30BEEF15, cosABH0.134, ABH82.30, ABE97.70 答:台灯平稳放置时ABE 的最大值是 97.70 21 (8 分)如图,。

29、ABC 内接于O,CP 是O 的切线,点 P 在直径 AB 的延长线上 (1)特例探究: 若A30,则PCB 30 ; 若A50,则PCB 50 ; (2)数学结论: 猜想PCB 与A 的大小关系,请说明理由; (3)拓展应用: 若 BCAC,AP4.5,求 PC 的长 【解答】解: (1)CP 是O 的切线, PCB+PCB90, AB 是圆的直径, OCB+ACO90, PCBACO; OAOC, AACO, PCBA 当A30时,则PCB30, 当A50时,则PCB50, 故答案为:30;50; (2)PCBA, 理由:CP 是O 的切线, PCB+PCB90, AB 是圆的直径, OC。

30、B+ACO90, PCBACO; OAOC, AACO, PCBA; (3)PP,PCBA; CBPACP, ,即, 解得 PC3 五、 (本大题共五、 (本大题共 2 小题,每小题小题,每小题 9 分,共分,共 18 分)分) 22 (9 分)如图,在平面直角坐标系中,点 B 的坐标为(6,4) ,反比例函数 y(x0)的图象交矩形 OABC 的边 BC,AB 于 D、E 两点,连接 DE,AC (1)当点 D 是 BC 的中点时,k 12 ,点 E 的坐标为 (6,2) ; (2)设点 D 的横坐标为 m 请用含 m 的代数式表示点 E 的坐标, 求证:DEAC 【解答】解: (1)点 D。

31、 是 BC 的中点,则点 D(3,4) , 将点 D(3,4)代入反比例函数表达式得:4,解得 k12; 故反比例函数的表达式为 y, 当 x6 时,y2, 故点 E 的坐标为(6,2) , 故答案为:12, (6,2) ; (2)由题意得,点 D 的坐标为(m,4) , 则 k4m, 则反比例函数表达式为 y, 当 x6 时,y, 即点 E 的坐标为(6,) ; 由知,BD6m,BE4, 1m,1m, DEAC 23 (9 分)已知抛物线 C1:yx24x+3m 和 C2:ymx24mx+3m,其中 m0 且 m1 (1)抛物线 C1的对称轴是 直线 x2 ,抛物线 C2的对称轴是 直线 x。

32、2 ; (2)这两条抛物线相交于点 E,F(点 E 在点 F 的左侧) ,求 E、F 两点的坐标(用含 m 的代数式表示) 并直接写出直线 EF 与 x 轴的位置关系; (3)设抛物线 C1的顶点为 M,C2的顶点为 N; 当 m 为何值时,点 M 与点 N 关于直线 EF 对称? 是否存在实数 m,使得 MN2EF?若存在,直接写出实数 m 的值,若不存在,请说明理由 【解答】解: (1)对于 C1:yx24x+3m,函数的对称轴为直线 x2, 同理可得:抛物线 C2的对称轴是直线 x2, 故答案为:直线 x2,直线 x2; (2)联立 C1、C2的表达式并解得或, 故点 E、F 的坐标分别。

33、为(0,3m) 、 (4,3m) , 点 E、F 的纵坐标相同, EFx 轴; (3)当 x2 时,yx24x+3m3m4,即点 M 的坐标为(2,3m4) , 同理可得,点 N 的坐标为(2,m) , 点 M 与点 N 关于直线 EF 对称, 故 3m(3m4m) ,解得 m1; 由知,MN|3m4+m|,而 EF404, MN2EF, |3m4+m|8,解得 m3 或1 六、 (本大题共六、 (本大题共 12 分)分) 24 (12 分)在 RtABC 中,BAC90,ABAC,动点 D 在直线 BC 上(不与点 B,C 重合) ,连接 AD,把 AD 绕点 A 逆时针旋转 90得到 AE。

34、,连接 DE,F,G 分别是 DE,CD 的中点,连接 FG 【特例感知】 (1)如图 1,当点 D 是 BC 的中点时,FG 与 BD 的数量关系是 FGBD ,FG 与直线 BC 的位置关系是 FGBC ; 【猜想论证】 (2)当点 D 在线段 BC 上且不是 BC 的中点时, (1)中的结论是否仍然成立? 请在图 2 中补全图形; 若成立,请给出证明;若不成立,请说明理由 【拓展应用】 (3)若 ABAC,其他条件不变,连接 BF、CF当ACF 是等边三角形时,请直接 写出BDF 的面积 【解答】解: (1)BAC90,ABAC,点 D 是 BC 的中点, ADBC,ADBDCD,ABC。

35、ACB45, F,G 分别是 DE,CD 的中点, FGAD,FGAD, FGBD,FGBC, 故答案为:FGBD,FGBC; (2)补全图形如图所示; 结论仍然成立, 理由如下:如图 2,连接 CE, 把 AD 绕点 A 逆时针旋转 90得到 AE, BACDAE90,ADAE, BADCAE, 又ABAC, ABDACE(SAS) , CEBD,ACEBACB45, DCE90, F,G 分别是 DE,CD 的中点, FGCEBD,FGCE, FGBC; (3)当点 D 在点 B 的左侧时, 如图 31 中,作 AMBC 于 M,连接 FG, BAC90,ABAC,AMBC, BC2,BM。

36、CMAMBC1,BAMCAM45, ADAE,DAE90,点 F 是 DE 中点, EAFCAM45,AFFDEF, AFC 是等边三角形, AFACFC,FACAFCACF60, CAE15BAD, ADMABCBAD30, DMAM, BDDMBM, 由(2)的结论可得:FGBC,FGBD, BDF 的面积; 当点 D 在点 C 的右侧时, 如图 32 中,作 AMBC 于 M,连接 FG, BAC90,ABAC,AMBC, BC2,BMCMAMBC1,BAMCAM45, ADAE,DAE90,点 F 是 DE 中点, EAFCAM45,AFFDEF,DAF45, AFC 是等边三角形, AFACFC,FACAFCACF60, CADCAFDAF15, ADMACBCAD30, DMAM, BDDM+BM+1, 由(2)的结论可得:FGBC,FGBD, BDF 的面积 综上所述:BDF 的面积为或 。

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