1、2021 年江西省赣州市经开区、南康区中考数学摸底试卷年江西省赣州市经开区、南康区中考数学摸底试卷 一、选择题（本大题共一、选择题（本大题共 6 小题，每小题小题，每小题 3 分，共分，共 18 分）分） 1 （3 分）2021 的倒数（ ） A2021 B2021 C D 2 （3 分）下列运算正确的是（ ） A2a23a36a6 B （a2）2a22a+4 C （2ab2）38ab6 D （2） （+2）1 3 （3 分）如图是由 6 个相同的小正方体搭成的几何体，若去掉上层的一个小正方体，则下列说法正确的是 （ ） A主视图一定变化 B左视图一定变化 C俯视图一定变化 D三种视图都不变化
2、 4 （3 分）本学期某校举行了四次数学测试，李娜同学四次的成绩（单位：分）分别为 80，70，90，70， 王玥同学四次的成绩分别为 80，a（a70） ，70，90，且李娜同学四次成绩的中位数比王玥同学四次成 绩的中位数少 5 分，则下列说法正确的是（ ） Aa 的值为 70 B两位同学成绩的平均数相同 C李娜同学成绩的众数比王玥同学成绩的众数大 D王玥同学的成绩比李娜同学的成绩稳定 5 （3 分）将一个等腰三角形沿底边上的中线剪开，用剪下的两个三角形拼成的所有四边形中，是中心对称 图形的有（ ） A1 个 B2 个 C3 个 D4 个 6 （3 分）如图，在四边形 ABCD 中，BD90
3、，连接 AC，BAC45，CAD30，CD2， 点 P 是四边形 ABCD 边上的一个动点，若点 P 到 AC 的距离为，则点 P 的位置有（ ） A4 处 B3 处 C2 处 D1 处 二、填空题（本大题共二、填空题（本大题共 6 小题，每小题小题，每小题 3 分，共分，共 18 分）分） 7 （3 分）分解因式：a24b2 8 （3 分）中国网 3 月 1 日讯，国家统计局发布 2020 年国民经济和社会发展统计公报，初步核算，全年国 内生产总值约 101.6 万亿元，将数据 101.6 万亿元用科学记数法表示为 元 9 （3 分）已知 x1，x2是方程 x2+mx30 的两个实数根，且
4、x13，则 2m2x1x2 10 （3 分）如图，在平面直角坐标系中，已知菱形 OABC 的顶点 C 在 x 轴上，若点 A 的坐标为（3，4） ， 经过点 A 的双曲线交边 BC 于点 D，则OAD 的面积为 11 （3 分）勾股定理是一个基本的几何定理，有数百种证明方法 “青朱出入图”是我国古代数学家证明勾 股定理的几何证明法刘徽描述此图“勾自乘为朱方，股自乘为青方，令出入相补，各从其类，加就其 余不动也，合成弦方之幂，开方除之，即弦也” 若图中 BF4，DF2，则 AE 12（3分） 当2x1时， 二次函数y （xm） 2+m2+1有最大值4， 则实数m的值为 三、 （本大题共三、 （本
5、大题共 6 小题，每小题小题，每小题 3 分，共分，共 30 分）分） 13 （3 分）计算： （2+）0+（1）2021|1| 14 （3 分） 如图， 已知ABC， 点 E 在边 AC 上， 过点 B 作 BDAC， 且 AEBD， 连接 DE 交 AB 于点 F 求 证：AFBF 15 （6 分）化简求值： （1），其中 x 16 （6 分） 如图是由 2 个全等的正方形错位叠放组成的图形， 请仅用没有刻度的直尺按要求完成下列作图 （1）在图 1 中画一个平行四边形（要求所画出的平行四边形不是矩形） ； （2）在图 2 中画一个菱形（要求所画出的菱形不是正方形） 17 （6 分） 笠翁对
6、韵是明末清初著名戏曲家李渔的作品，是学习写作近体诗、词， 用来熟悉对仗、用韵、 组织词语的启蒙读物， “天对地，雨对风 大陆对长空山花对海树， 赤日对苍穹” 就是其中的句子现 将“A天” ， “B地” ， “C雨” ， “D风” ， “E大陆” ， “F长空”分别书写在材质、大小完全相同 的 6 张卡片上，洗匀后背面朝上 （1） 第一次抽取时先抽取了一张， 翻开后是 “A 天” ， 那么在剩下的五张卡片中恰好抽取得到卡片 “B 地” ， 使得对仗工整的概率是 ； （2）若第一次已经把“A天” 、 “B地”两张卡片抽走，第二次在剩下的四张卡片中随机抽取两张， 请用列表或画树状图的方法求出能够对仗
7、工整的概率 18 （6 分）某工厂现有甲种原料 10 吨，乙种原料 15 吨，计划用这两种原料生产 A、B 两种产品，两种原 料都恰好全部用完生产一件 A、一件 B 产品与所需原料情况如表所示： 甲种原料 （吨） 乙种原料 （吨） A 产品1 3 （件） B 产品 （件） 2 1 （1）求该厂生产 A、B 两种产品各有多少件； （2）如果购买这批原料共花费 5 万元，A、B 产品的销售单价分别为 2 万元/件和 3 万元/件，求全部销售 这批产品获得的利润是多少万元 四、 （本大题共四、 （本大题共 3 小题，每小题小题，每小题 8 分，共分，共 24 分）分） 19 （8 分）王老师对他所教
8、的九（1） ，九（2）两个班级的学生进行了一次检测，批阅后对其中一道试题的 得分情况进行了归类统计 （各类别的得分如下表） 并绘制了如图所示的每班各类别得分人数的统计图 （不 完整） 类别 得分 A：没有作答 0 B：解答但没有正确 1 C：仅做第（1）问 3 D：完全正确 6 已知两个班一共有 50%的学生得 6 分其中九（2）班得 6 分的学生有 22 人，九（2）班这道试题的平均 得分为 3.7 分请解决如下问题： （1）九（2）班有 名学生，两个班共有 名学生； （2）补全条形统计图； （3）求 m，n 的值 20 （8 分）图 1 是一种可折叠台灯，它放置在水平桌面上，将其抽象成图
9、2，其中点 B，E，D 均为可转动 点 现测得 ABBEEDCD15cm， 经多次调试发现当点 B， E 所在直线垂直径过 CD 的中点 F 时 （如 图 3 所示）放置较平稳 （1）求平稳放置时灯座 DC 与灯杆 DE 的夹角的大小； （2）为保护视力，写字时眼睛离桌面的距离应保持在 30cm，为防止台灯刺眼，点 A 离桌面的距离应不 超过 30cm，求台灯平稳放置时ABE 的最大值 （结果精确到 0.01，参考数据：1.732，sin7.70 0.134，cos82.300.134，可使用科学计算器） 21 （8 分）如图，ABC 内接于O，CP 是O 的切线，点 P 在直径 AB 的延长
10、线上 （1）特例探究： 若A30，则PCB ； 若A50，则PCB ； （2）数学结论： 猜想PCB 与A 的大小关系，请说明理由； （3）拓展应用： 若 BCAC，AP4.5，求 PC 的长 五、 （本大题共五、 （本大题共 2 小题，每小题小题，每小题 9 分，共分，共 18 分）分） 22 （9 分）如图，在平面直角坐标系中，点 B 的坐标为（6，4） ，反比例函数 y（x0）的图象交矩形 OABC 的边 BC，AB 于 D、E 两点，连接 DE，AC （1）当点 D 是 BC 的中点时，k ，点 E 的坐标为 ； （2）设点 D 的横坐标为 m 请用含 m 的代数式表示点 E 的坐标，
11、 求证：DEAC 23 （9 分）已知抛物线 C1：yx24x+3m 和 C2：ymx24mx+3m，其中 m0 且 m1 （1）抛物线 C1的对称轴是 ，抛物线 C2的对称轴是 ； （2）这两条抛物线相交于点 E，F（点 E 在点 F 的左侧） ，求 E、F 两点的坐标（用含 m 的代数式表示） 并直接写出直线 EF 与 x 轴的位置关系； （3）设抛物线 C1的顶点为 M，C2的顶点为 N； 当 m 为何值时，点 M 与点 N 关于直线 EF 对称？ 是否存在实数 m，使得 MN2EF？若存在，直接写出实数 m 的值，若不存在，请说明理由 六、 （本大题共六、 （本大题共 12 分）分）
12、24 （12 分）在 RtABC 中，BAC90，ABAC，动点 D 在直线 BC 上（不与点 B，C 重合） ，连接 AD，把 AD 绕点 A 逆时针旋转 90得到 AE，连接 DE，F，G 分别是 DE，CD 的中点，连接 FG 【特例感知】 （1）如图 1，当点 D 是 BC 的中点时，FG 与 BD 的数量关系是 ，FG 与直线 BC 的位置关系是 ； 【猜想论证】 （2）当点 D 在线段 BC 上且不是 BC 的中点时， （1）中的结论是否仍然成立？ 请在图 2 中补全图形； 若成立，请给出证明；若不成立，请说明理由 【拓展应用】 （3）若 ABAC，其他条件不变，连接 BF、CF当
13、ACF 是等边三角形时，请直接 写出BDF 的面积 2021 年江西省赣州市经开区、南康区中考数学摸底试卷年江西省赣州市经开区、南康区中考数学摸底试卷 参考答案与试题解析参考答案与试题解析 一、选择题（本大题共一、选择题（本大题共 6 小题，每小题小题，每小题 3 分，共分，共 18 分）分） 1 （3 分）2021 的倒数（ ） A2021 B2021 C D 【解答】解：2021 的倒数为： 故选：C 2 （3 分）下列运算正确的是（ ） A2a23a36a6 B （a2）2a22a+4 C （2ab2）38ab6 D （2） （+2）1 【解答】解：A、原式6a5，所以 A 选项的计算错
14、误； B、原式a24a+4，所以 B 选项的计算错误； C、原式8a2b6，所以 C 选项的计算错误； D、原式341，所以 D 选项的计算正确 故选：D 3 （3 分）如图是由 6 个相同的小正方体搭成的几何体，若去掉上层的一个小正方体，则下列说法正确的是 （ ） A主视图一定变化 B左视图一定变化 C俯视图一定变化 D三种视图都不变化 【解答】解：若去掉上层的一个小正方体， 主视图一定变化，上层由原来的两个小正方形变为一个小正方形， 俯视图不变，即底层中间是一个小正方形，上层是三个小正方形； 左视图不变，即底层是两个小正方形，上层左边是一个小正方形； 故选：A 4 （3 分）本学期某校举行
15、了四次数学测试，李娜同学四次的成绩（单位：分）分别为 80，70，90，70， 王玥同学四次的成绩分别为 80，a（a70） ，70，90，且李娜同学四次成绩的中位数比王玥同学四次成 绩的中位数少 5 分，则下列说法正确的是（ ） Aa 的值为 70 B两位同学成绩的平均数相同 C李娜同学成绩的众数比王玥同学成绩的众数大 D王玥同学的成绩比李娜同学的成绩稳定 【解答】解：李娜同学四次的成绩的中位数为75（分） ， 由题意知王玥同学四次的成绩的中位数为 80 分， 则 a80 分，故 A 选项错误； 李娜成绩的平均数为77.5（分） ，王玥成绩的平均数为80（分） ，故 B 选项错误； 李娜同学
16、成绩的众数为 70 分，王玥同学成绩的众数为 80 分，故 C 选项错误； 王玥同学的成绩的方差为（7080）2+2（8080）2+（9080）250， 李娜同学的成绩的方差为2（7077.5）2+（8077.5）2+（9077.5）268.75， 王玥同学的成绩比李娜同学的成绩稳定，故 D 选项正确； 故选：D 5 （3 分）将一个等腰三角形沿底边上的中线剪开，用剪下的两个三角形拼成的所有四边形中，是中心对称 图形的有（ ） A1 个 B2 个 C3 个 D4 个 【解答】解：如图所示：3 种拼法都是中心对称图形 故选：C 6 （3 分）如图，在四边形 ABCD 中，BD90，连接 AC，B
17、AC45，CAD30，CD2， 点 P 是四边形 ABCD 边上的一个动点，若点 P 到 AC 的距离为，则点 P 的位置有（ ） A4 处 B3 处 C2 处 D1 处 【解答】解：CAD30，CD2，D90， AC4，AD2， 在 RtADC 中，斜边 AC 上的高是：， AC4，B90，BAC45， ABBC2， 在 RtABC 中，斜边 AC 上的高是：2， 2，点 P 是四边形 ABCD 边上的一个动点，点 P 到 AC 的距离为， 点 P 的位置在点 D 处，或者边 BC 上或者边 AB 上， 即满足条件的点 P 有 3 处， 故选：B 二、填空题（本大题共二、填空题（本大题共 6
18、 小题，每小题小题，每小题 3 分，共分，共 18 分）分） 7 （3 分）分解因式：a24b2 （a+2b） （a2b） 【解答】解：a24b2（a+2b） （a2b） 故答案为： （a+2b） （a2b） 8 （3 分）中国网 3 月 1 日讯，国家统计局发布 2020 年国民经济和社会发展统计公报，初步核算，全年国 内生产总值约 101.6 万亿元，将数据 101.6 万亿元用科学记数法表示为 1.0161014 元 【解答】解：101.6 万亿1.0161014， 故答案为：1.0161014 9 （3 分）已知 x1，x2是方程 x2+mx30 的两个实数根，且 x13，则 2m2x
19、1x2 2 【解答】解：根据题意得 x1+x2m，x1x23， x13， 3x23，解得 x21， 31m， m2， 2m2x1x22（2）2（3）2 故答案为 2 10 （3 分）如图，在平面直角坐标系中，已知菱形 OABC 的顶点 C 在 x 轴上，若点 A 的坐标为（3，4） ， 经过点 A 的双曲线交边 BC 于点 D，则OAD 的面积为 10 【解答】解：点 A 坐标为（3，4） ， OA5， 四边形 ABCO 为菱形， S菱形ABCO5420， SOADS菱形ABCO2010 故答案为：10 11 （3 分）勾股定理是一个基本的几何定理，有数百种证明方法 “青朱出入图”是我国古代数
20、学家证明勾 股定理的几何证明法刘徽描述此图“勾自乘为朱方，股自乘为青方，令出入相补，各从其类，加就其 余不动也，合成弦方之幂，开方除之，即弦也” 若图中 BF4，DF2，则 AE 3 【解答】解：ABBDBF+FD4+26， AF2， AFBEFD，ABDEDF90， ABFEDF， ， 即， EF， AEAF+EF2+3， 故答案为：3 12 （3 分）当2x1 时，二次函数 y（xm） 2+m2+1 有最大值 4，则实数 m 的值为 2 或 【解答】解：二次函数对称轴为直线 xm， m2 时，x2 取得最大值，（2m）2+m2+14， 解得 m，不合题意，舍去； 2m1 时，xm 取得最大
21、值，m2+14， 解得 m， m不满足2m1 的范围， m； m1 时，x1 取得最大值，（1m）2+m2+14， 解得 m2 综上所述，m2 或时，二次函数有最大值 4 故答案是：2 或 三、 （本大题共三、 （本大题共 6 小题，每小题小题，每小题 3 分，共分，共 30 分）分） 13 （3 分）计算： （2+）0+（1）2021|1| 【解答】解： （2+）0+（1）2021|1| 1+（1）（21） 02+1 12 14 （3 分） 如图， 已知ABC， 点 E 在边 AC 上， 过点 B 作 BDAC， 且 AEBD， 连接 DE 交 AB 于点 F 求 证：AFBF 【解答】证明
22、：BDAC， ADBF， 在AEF 和BDF 中， ， AEFBDF（AAS） ， AFBF 15 （6 分）化简求值： （1），其中 x 【解答】解： （1） x（x+1） x ， 当 x时，原式1 16 （6 分） 如图是由 2 个全等的正方形错位叠放组成的图形， 请仅用没有刻度的直尺按要求完成下列作图 （1）在图 1 中画一个平行四边形（要求所画出的平行四边形不是矩形） ； （2）在图 2 中画一个菱形（要求所画出的菱形不是正方形） 【解答】解： （1）如图，四边形 ABCD 即为所求作 （2）如图，四边形 ABCD 即为所求 17 （6 分） 笠翁对韵是明末清初著名戏曲家李渔的作品，是
23、学习写作近体诗、词， 用来熟悉对仗、用韵、 组织词语的启蒙读物， “天对地，雨对风 大陆对长空山花对海树， 赤日对苍穹” 就是其中的句子现 将“A天” ， “B地” ， “C雨” ， “D风” ， “E大陆” ， “F长空”分别书写在材质、大小完全相同 的 6 张卡片上，洗匀后背面朝上 （1） 第一次抽取时先抽取了一张， 翻开后是 “A 天” ， 那么在剩下的五张卡片中恰好抽取得到卡片 “B 地” ， 使得对仗工整的概率是 ； （2）若第一次已经把“A天” 、 “B地”两张卡片抽走，第二次在剩下的四张卡片中随机抽取两张， 请用列表或画树状图的方法求出能够对仗工整的概率 【解答】解： （1）共有
24、 5 张卡片，分别是“A天” ， “B地” ， “C雨” ， “D风” ， “E大陆” ， “F长 空” ， 使得对仗工整的概率是 故答案为：； （2）根据题意列表如下： C D E F C DC EC FC D CD ED FD E CE DE FE F CF DF EF 所有等可能的情况有 12 种，其中对仗工整的情况有 4 种， 所以能够对仗工整的概率是 18 （6 分）某工厂现有甲种原料 10 吨，乙种原料 15 吨，计划用这两种原料生产 A、B 两种产品，两种原 料都恰好全部用完生产一件 A、一件 B 产品与所需原料情况如表所示： 甲种原料 （吨） 乙种原料 （吨） A 产品 （件）
25、 1 3 B 产品 （件） 2 1 （1）求该厂生产 A、B 两种产品各有多少件； （2）如果购买这批原料共花费 5 万元，A、B 产品的销售单价分别为 2 万元/件和 3 万元/件，求全部销售 这批产品获得的利润是多少万元 【解答】解： （1）设该厂生产 A 种产品 x 件，B 种产品 y 件， 由题意得：， 解得：， 答：该厂生产 A 种产品 4 件，B 种产品 3 件； （2）24+33512（万元） ， 答：全部销售这批产品获得的利润是 12 万元 四、 （本大题共四、 （本大题共 3 小题，每小题小题，每小题 8 分，共分，共 24 分）分） 19 （8 分）王老师对他所教的九（1）
26、 ，九（2）两个班级的学生进行了一次检测，批阅后对其中一道试题的 得分情况进行了归类统计 （各类别的得分如下表） 并绘制了如图所示的每班各类别得分人数的统计图 （不 完整） 类别 得分 A：没有作答 0 B：解答但没有正确 1 C：仅做第（1）问 3 D：完全正确 6 已知两个班一共有 50%的学生得 6 分其中九（2）班得 6 分的学生有 22 人，九（2）班这道试题的平均 得分为 3.7 分请解决如下问题： （1）九（2）班有 50 名学生，两个班共有 98 名学生； （2）补全条形统计图； （3）求 m，n 的值 【解答】解： （1）2244%50（人） ， （22+27）50%98（人
27、） ， 故答案为：50，98； （2）九 1 班人数为 985048（人） ，48362712（人） ， 补全条形统计图如下： （3）根据平均数以及频率和为 100%列方程得， ， 解得 m16，n30， 答：m16，n30 20 （8 分）图 1 是一种可折叠台灯，它放置在水平桌面上，将其抽象成图 2，其中点 B，E，D 均为可转动 点 现测得 ABBEEDCD15cm， 经多次调试发现当点 B， E 所在直线垂直径过 CD 的中点 F 时 （如 图 3 所示）放置较平稳 （1）求平稳放置时灯座 DC 与灯杆 DE 的夹角的大小； （2）为保护视力，写字时眼睛离桌面的距离应保持在 30cm，
28、为防止台灯刺眼，点 A 离桌面的距离应不 超过 30cm，求台灯平稳放置时ABE 的最大值 （结果精确到 0.01，参考数据：1.732，sin7.70 0.134，cos82.300.134，可使用科学计算器） 【解答】解： （1）由题意得：DFCDcm，EFCD， cosD， D60； 答：平稳放置时灯座 DC 与灯杆 DE 的夹角是 60； （2）如图 3，过 A 作 AHBE 交 EB 的延长线于 H， HF30， EF15， BH30BEEF15， cosABH0.134， ABH82.30， ABE97.70 答：台灯平稳放置时ABE 的最大值是 97.70 21 （8 分）如图，
29、ABC 内接于O，CP 是O 的切线，点 P 在直径 AB 的延长线上 （1）特例探究： 若A30，则PCB 30 ； 若A50，则PCB 50 ； （2）数学结论： 猜想PCB 与A 的大小关系，请说明理由； （3）拓展应用： 若 BCAC，AP4.5，求 PC 的长 【解答】解： （1）CP 是O 的切线， PCB+PCB90， AB 是圆的直径， OCB+ACO90， PCBACO； OAOC， AACO， PCBA 当A30时，则PCB30， 当A50时，则PCB50， 故答案为：30；50； （2）PCBA， 理由：CP 是O 的切线， PCB+PCB90， AB 是圆的直径， OC
30、B+ACO90， PCBACO； OAOC， AACO， PCBA； （3）PP，PCBA； CBPACP， ，即， 解得 PC3 五、 （本大题共五、 （本大题共 2 小题，每小题小题，每小题 9 分，共分，共 18 分）分） 22 （9 分）如图，在平面直角坐标系中，点 B 的坐标为（6，4） ，反比例函数 y（x0）的图象交矩形 OABC 的边 BC，AB 于 D、E 两点，连接 DE，AC （1）当点 D 是 BC 的中点时，k 12 ，点 E 的坐标为 （6，2） ； （2）设点 D 的横坐标为 m 请用含 m 的代数式表示点 E 的坐标， 求证：DEAC 【解答】解： （1）点 D
31、 是 BC 的中点，则点 D（3，4） ， 将点 D（3，4）代入反比例函数表达式得：4，解得 k12； 故反比例函数的表达式为 y， 当 x6 时，y2， 故点 E 的坐标为（6，2） ， 故答案为：12， （6，2） ； （2）由题意得，点 D 的坐标为（m，4） ， 则 k4m， 则反比例函数表达式为 y， 当 x6 时，y， 即点 E 的坐标为（6，） ； 由知，BD6m，BE4， 1m，1m， DEAC 23 （9 分）已知抛物线 C1：yx24x+3m 和 C2：ymx24mx+3m，其中 m0 且 m1 （1）抛物线 C1的对称轴是 直线 x2 ，抛物线 C2的对称轴是 直线 x
32、2 ； （2）这两条抛物线相交于点 E，F（点 E 在点 F 的左侧） ，求 E、F 两点的坐标（用含 m 的代数式表示） 并直接写出直线 EF 与 x 轴的位置关系； （3）设抛物线 C1的顶点为 M，C2的顶点为 N； 当 m 为何值时，点 M 与点 N 关于直线 EF 对称？ 是否存在实数 m，使得 MN2EF？若存在，直接写出实数 m 的值，若不存在，请说明理由 【解答】解： （1）对于 C1：yx24x+3m，函数的对称轴为直线 x2， 同理可得：抛物线 C2的对称轴是直线 x2， 故答案为：直线 x2，直线 x2； （2）联立 C1、C2的表达式并解得或， 故点 E、F 的坐标分别
33、为（0，3m） 、 （4，3m） ， 点 E、F 的纵坐标相同， EFx 轴； （3）当 x2 时，yx24x+3m3m4，即点 M 的坐标为（2，3m4） ， 同理可得，点 N 的坐标为（2，m） ， 点 M 与点 N 关于直线 EF 对称， 故 3m（3m4m） ，解得 m1； 由知，MN|3m4+m|，而 EF404， MN2EF， |3m4+m|8，解得 m3 或1 六、 （本大题共六、 （本大题共 12 分）分） 24 （12 分）在 RtABC 中，BAC90，ABAC，动点 D 在直线 BC 上（不与点 B，C 重合） ，连接 AD，把 AD 绕点 A 逆时针旋转 90得到 AE
34、，连接 DE，F，G 分别是 DE，CD 的中点，连接 FG 【特例感知】 （1）如图 1，当点 D 是 BC 的中点时，FG 与 BD 的数量关系是 FGBD ，FG 与直线 BC 的位置关系是 FGBC ； 【猜想论证】 （2）当点 D 在线段 BC 上且不是 BC 的中点时， （1）中的结论是否仍然成立？ 请在图 2 中补全图形； 若成立，请给出证明；若不成立，请说明理由 【拓展应用】 （3）若 ABAC，其他条件不变，连接 BF、CF当ACF 是等边三角形时，请直接 写出BDF 的面积 【解答】解： （1）BAC90，ABAC，点 D 是 BC 的中点， ADBC，ADBDCD，ABC
35、ACB45， F，G 分别是 DE，CD 的中点， FGAD，FGAD， FGBD，FGBC， 故答案为：FGBD，FGBC； （2）补全图形如图所示； 结论仍然成立， 理由如下：如图 2，连接 CE， 把 AD 绕点 A 逆时针旋转 90得到 AE， BACDAE90，ADAE， BADCAE， 又ABAC， ABDACE（SAS） ， CEBD，ACEBACB45， DCE90， F，G 分别是 DE，CD 的中点， FGCEBD，FGCE， FGBC； （3）当点 D 在点 B 的左侧时， 如图 31 中，作 AMBC 于 M，连接 FG， BAC90，ABAC，AMBC， BC2，BM
36、CMAMBC1，BAMCAM45， ADAE，DAE90，点 F 是 DE 中点， EAFCAM45，AFFDEF， AFC 是等边三角形， AFACFC，FACAFCACF60， CAE15BAD， ADMABCBAD30， DMAM， BDDMBM， 由（2）的结论可得：FGBC，FGBD， BDF 的面积； 当点 D 在点 C 的右侧时， 如图 32 中，作 AMBC 于 M，连接 FG， BAC90，ABAC，AMBC， BC2，BMCMAMBC1，BAMCAM45， ADAE，DAE90，点 F 是 DE 中点， EAFCAM45，AFFDEF，DAF45， AFC 是等边三角形， AFACFC，FACAFCACF60， CADCAFDAF15， ADMACBCAD30， DMAM， BDDM+BM+1， 由（2）的结论可得：FGBC，FGBD， BDF 的面积 综上所述：BDF 的面积为或