1、2018-2019 学年辽宁省葫芦岛市连山区七年级（下）期末数学试卷学年辽宁省葫芦岛市连山区七年级（下）期末数学试卷 一、选择题（下列各题的四个备选答案中，其中有一个答案是正确的，将正确答案的序号填在下表相应的一、选择题（下列各题的四个备选答案中，其中有一个答案是正确的，将正确答案的序号填在下表相应的 空格内每小题空格内每小题 3 分，共分，共 30 分分 1 （3 分）的立方根是（ ） A B C D 2 （3 分）将点 A（4，1）向右平移 2 个单位长度，再向上平移 3 个单位长度得点 A，则点 A的坐 标是（ ） A （2，2） B （2，2） C （2，2） D （2，2） 3 （3
2、 分）设 ab，下列结论正确的是（ ） Aa+2b+2 Ba+2b+2 Ca+2b+2 Da+2b+2 4 （3 分）下列调查中，适合采用全面调查（普查）方式的是（ ） A对北江河水质情况的调查 B对端午节期间市场上粽子质量情况的调查 C对某班 50 名学生视力情况的调查 D节能灯厂家对一批节能灯管使用寿命的调查 5 （3 分）不等式组的解集在数轴上表示正确的是（ ） A B C D 6 （3 分）解方程组时，把代入，得（ ） A2（3y2）5x10 B2y（3y2）10 C （3y2）5x10 D2y5（3y2）10 7 （3 分）运输 360 吨化肥，装载了 6 节火车车厢和 15 辆汽车
3、；运输 440 吨化肥，装载了 8 节火车车厢和 10 辆汽车则 10 节火车车厢和 20 辆汽车能运输多少吨化肥？（ ） A720 B860 C1100 D580 8 （3 分）如图，直线 lm，将 RtABC（ABC45）的直角顶点 C 放在直线 m 上，若224，则 1 的度数为（ ） A21 B22 C23 D24 9 （3 分） 某校学生来自甲、 乙、 丙三个地区， 其人数比为 3： 4： 3， 如图所示的扇形图表示上述分布情况 若 来自甲地区有 180 人，则该校学生总数为（ ） A600 人 B450 人 C720 人 D360 人 10 （3 分）如图，点 D 在 AC 上，点
4、 F、G 分别在 AC、BC 的延长线上，CE 平分ACB 交 BD 于点 O，且 EOD+OBF180，FG则图中与ECB 相等的角有（ ） A6 个 B5 个 C4 个 D3 个 二二.填空题（每小题填空题（每小题 3 分，共分，共 24 分）分） 11 （3 分）把命题“内错角相等，两直线平行”改写成“如果，那么”的形式为：两条直线被第三 条直线所截，如果 ，那么 12 （3 分）已知 a 为的整数部分，b1 是 400 的算术平方根，则的值为 13 （3 分）若 m、n 为实数，且，则的值为 14 （3 分）若关于 x 的不等式组无解，则 a 的取值范围是 15 （3 分）空气是由多种
5、气体混合而成的，为了直观地介绍空气各成分的百分比，最适合使用的统计图是 （从“条形图，扇形图，折线图和直方图”中选一个） 16 （3 分）以方程组的解为坐标的点（x、y）在平面坐标系中的位置在第 象限 17 （3 分）一次中考考试中考生人数为 15 万名，从中抽取 6000 名考生的中考成绩进行分析，在这个问题 中样本指的是 18 （3 分）如图，在平面直角坐标系中，一动点从原点 O 出发，按向上，向右，向下，向右的方向不断地 移动，每次移动一个单位，得到点 A1（0、1） A2（1，1） ，A3（1，0） ，A4（2，0） ，那么点 A2019的坐 标为 三三.解答题（解答题（19 题题 1
6、0 分，分，20、21 题各题各 12 分，共分，共 34 分）分） 19 （10 分）解下列方程组 （1） （2） 20 （12 分）解不等式组，并把解集在数轴上表示出来： （1） （2） 21 （12 分）如图，ABC 在方格纸中，方格纸中的每个小方格都是边长为 1 个单位长度的正方形 （1）请写出ABC 各点的坐标； （2）求出ABC 的面积； （3）若把ABC 向上平移 2 个单位，再向右平移 2 个单位得到ABC，请在图中画出ABC， 并写出点 A，B，C的坐标 四、解答题（每小题四、解答题（每小题 12 分，共分，共 24 分）分） 22 （12 分）为传播奥运知识，小刚就本班学生
7、对奥运知识的了解程度进行了一次调查统计：A：熟悉，B： 了解较多，C：一般了解图 1 和图 2 是他采集数据后，绘制的两幅不完整的统计图，请你根据图中提 供的信息解答以下问题： （1）求该班共有多少名学生； （2）在条形图中，将表示“一般了解”的部分补充完整； （3）在扇形统计图中，计算出“了解较多”部分所对应的圆心角的度数； （4）如果全年级共 1000 名同学，请你估算全年级对奥运知识“了解较多”的学生人数 23 （12 分）如图，在四边形 ABCD 中，A112FEC，ABC68+FEC （1）若 BDCD 于 D，EFCD 于 F，判断ADB 与FEC 数量关系，并说明理由 （2）如果
8、ADC135，FEC50，求DFE 的度数 五、解答题（本题五、解答题（本题 12 分）分） 24 （12 分）某商场计划一次性购进 A、B 两种型号洗衣机 80 台，若购进 A 型号洗衣机 50 台、B 型号洗衣 机 30 台，则需 55000 元；若购进 A 型号洗衣机 30 台、B 型号洗充机 50 台，则需 65000 元 （1）求 A、B 两种型号的洗衣机的进价各为多少元； （2）若每台 A 型号洗衣机售价 550 元，每台 B 型号洗衣机售价 1080 元，该商场计划销售完这 80 台洗 衣机总利润不少于 5200 元，求最多购进 A 型号洗衣机多少台？ 六六.解答题（本题解答题（
9、本题 12 分）分） 25 （12 分）定义新运算：aba（ab） 例如：323（32）3，141（14）5 （1）请直接写出 3ab 的所有正整数解； （2）已知 2a5b2m，3b5a+m，说明：12a+11b 的值与 m 无关； （3）已知 a1，记 Mabb，Nbab，试比较 M，N 的大小 26 （14 分）在平面直角坐标系中，A（a，0） ，C（0，c）且满足： （a+6）2+0，长方形 ABCO 在坐 标系中（如图） ，点 O 为坐标系的原点 （1）求点 B 的坐标 （2）如图 1，若点 M 从点 A 出发，以 2 个单位/秒的速度向右运动（不超过点 O） ，点 N 从原点 O
10、出发， 以 1 个单位/秒的速度向下运动（不超过点 C） ，设 M、N 两点同时出发，在它们运动的过程中，四边形 MBNO 的面积是否发生变化？若不变，求其值；若变化，求变化的范围 （3）如图 2，E 为 x 轴负半轴上一点，且CBECEB，F 是 x 轴正半轴上一动点，ECF 的平分线 CD 交 BE 的延长线于点 D，在点 F 运动的过程中，请探究CFE 与D 的数量关系，并说明理由 2018-2019 学年辽宁省葫芦岛市连山区七年级（下）期末数学试卷学年辽宁省葫芦岛市连山区七年级（下）期末数学试卷 参考答案与试题解析参考答案与试题解析 一、选择题（下列各题的四个备选答案中，其中有一个答案
11、是正确的，将正确答案的序号填在下表相应的一、选择题（下列各题的四个备选答案中，其中有一个答案是正确的，将正确答案的序号填在下表相应的 空格内每小题空格内每小题 3 分，共分，共 30 分分 1 （3 分）的立方根是（ ） A B C D 【分析】根据立方根的定义即可解决问题 【解答】解：的立方根是 故选：A 【点评】本题考查立方根的定义，记住 110 的数的立方，可以帮助我们解决类似的立方根的题目，属 于中考常考题型 2 （3 分）将点 A（4，1）向右平移 2 个单位长度，再向上平移 3 个单位长度得点 A，则点 A的坐 标是（ ） A （2，2） B （2，2） C （2，2） D （2，
12、2） 【分析】直接利用平移中点的变化规律求解即可 【解答】解：A（4，1）向右平移 2 个单位长度得到： （4+2，1） ，即（2，1） ， 再向上平移 3 个单位长度得到： （2，1+3） ，即（2，2） 故选：B 【点评】此题主要考查了点的坐标的平移变换关键是熟记平移变换与坐标变化规律： 向右平移 a 个单位，坐标 P（x，y）P（x+a，y） ； 向左平移 a 个单位，坐标 P（x，y）P（xa，y） ； 向上平移 b 个单位，坐标 P（x，y）P（x，y+b） ； 向下平移 b 个单位，坐标 P（x，y）P（x，yb） 3 （3 分）设 ab，下列结论正确的是（ ） Aa+2b+2 B
13、a+2b+2 Ca+2b+2 Da+2b+2 【分析】根据不等式的基本性质 1 求解可得 【解答】解：将 ab 两边都加上 2，知 a+2b+2， 故选：A 【点评】本题主要考查不等式的性质，解题的关键是熟练掌握不等式的基本性质 1：不等式的两边同时 加上（或减去）同一个数或同一个含有字母的式子，不等号的方向不变 4 （3 分）下列调查中，适合采用全面调查（普查）方式的是（ ） A对北江河水质情况的调查 B对端午节期间市场上粽子质量情况的调查 C对某班 50 名学生视力情况的调查 D节能灯厂家对一批节能灯管使用寿命的调查 【分析】根据普查得到的调查结果比较准确，但所费人力、物力和时间较多，而抽
14、样调查得到的调查结 果比较近似解答 【解答】解：A、对北江河水质情况的调查适合抽样调查； B、对端午节期间市场上粽子质量情况的调查适合抽样调查； C、对某班 50 名学生视力情况的调查适合全面调查； D、节能灯厂家对一批节能灯管使用寿命的调查适合抽样调查； 故选：C 【点评】本题考查的是抽样调查和全面调查的区别，选择普查还是抽样调查要根据所要考查的对象的特 征灵活选用，一般来说，对于具有破坏性的调查、无法进行普查、普查的意义或价值不大，应选择抽样 调查，对于精确度要求高的调查，事关重大的调查往往选用普查 5 （3 分）不等式组的解集在数轴上表示正确的是（ ） A B C D 【分析】先根据不等
15、式组求出解集，然后在数轴上准确的表示出来即可 【解答】解：原不等式组可化简为： 在数轴上表示为： 故选：A 【点评】此题主要考查不等式组的解法及在数轴上表示不等式组的解集不等式组的解集在数轴上表示 的方法：把每个不等式的解集在数轴上表示出来（，向右画；，向左画） ，数轴上的点把数轴分 成若干段，如果数轴的某一段上面表示解集的线的条数与不等式的个数一样，那么这段就是不等式组的 解集有几个就要几个在表示解集时“” ， “”要用实心圆点表示； “” ， “”要用空心圆点表示 6 （3 分）解方程组时，把代入，得（ ） A2（3y2）5x10 B2y（3y2）10 C （3y2）5x10 D2y5（3
16、y2）10 【分析】根据二元一次方程组解法中的代入消元法求解 【解答】解：把代入得：2y5（3y2）10， 故选：D 【点评】此题考查了解二元一次方程组，利用了消元的思想 7 （3 分）运输 360 吨化肥，装载了 6 节火车车厢和 15 辆汽车；运输 440 吨化肥，装载了 8 节火车车厢和 10 辆汽车则 10 节火车车厢和 20 辆汽车能运输多少吨化肥？（ ） A720 B860 C1100 D580 【分析】设每节火车车厢能运输 x 吨化肥，每辆汽车能运输 y 吨化肥，根据“运输 360 吨化肥，装载了 6 节火车车厢和 15 辆汽车；运输 440 吨化肥，装载了 8 节火车车厢和 1
17、0 辆汽车” ，即可得出关于 x、y 的二元一次方程组，解之即可得出 x、y 的值，将其代入 10 x+20y 即可求出结论 【解答】解：设每节火车车厢能运输 x 吨化肥，每辆汽车能运输 y 吨化肥， 根据题意得：， 解得：， 10 x+20y580 故选：D 【点评】本题考查了二元一次方程组的应用，找准等量关系，正确列出二元一次方程组是解题的关键 8 （3 分）如图，直线 lm，将 RtABC（ABC45）的直角顶点 C 放在直线 m 上，若224，则 1 的度数为（ ） A21 B22 C23 D24 【分析】先根据对顶角的定义得出3 的度数，再由三角形内角和定理求出4 的度数，根据平行线
18、的性 质求出ACD 的度数，进而可得出结论 【解答】解：如图， 224， 3224 A45， 41804524111 直线 lm， ACD111， 11119021 故选：A 【点评】本题考查的是平行线的性质，用到的知识点为：两直线平行，同位角相等是解答此题的关键 9 （3 分） 某校学生来自甲、 乙、 丙三个地区， 其人数比为 3： 4： 3， 如图所示的扇形图表示上述分布情况 若 来自甲地区有 180 人，则该校学生总数为（ ） A600 人 B450 人 C720 人 D360 人 【分析】根据百分比，计算即可； 【解答】解：甲占30%， 该校学生总数为 18030%600， 故选：A
19、【点评】本题考查扇形统计图、解得的关键是熟练掌握基本知识，属于中考基础题 10 （3 分）如图，点 D 在 AC 上，点 F、G 分别在 AC、BC 的延长线上，CE 平分ACB 交 BD 于点 O，且 EOD+OBF180，FG则图中与ECB 相等的角有（ ） A6 个 B5 个 C4 个 D3 个 【分析】由“对顶角相等” 、 “同旁内角互补，两直线平行”判定 ECBF，则同位角ECDF所以 结合已知条件，角平分线的定义，利用等量代换推知同位角GECB则易证 DGCE，根据平行线 的性质即可得到结论 【解答】证明：EODBOC，EOD+OBF180， BOC+OBF180， ECBF， E
20、CDF，ECBCBF， 又CE 平分ACB， ECDECB 又FG， GECB DGCE， CDGDCE， CDGGFDCECBFECB， 故选：B 【点评】本题考查了平行线的判定和性质，角平分线的定义，熟练掌握平行线的判定和性质是解题的关 键 二二.填空题（每小题填空题（每小题 3 分，共分，共 24 分）分） 11 （3 分）把命题“内错角相等，两直线平行”改写成“如果，那么”的形式为：两条直线被第三 条直线所截，如果 两条直线被第三条直线所截，截得的内错角相等 ，那么 这两条直线平行 【分析】先分清命题“内错角相等，两直线平行”的题设与结论，然后把题设写在如果的后面，结论部 分写在那么的
21、后面 【解答】解： “内错角相等，两直线平行”改写成“如果那么”的形式为如果两条直线被第三条直线 所截，截得的内错角相等，那么这两条直线平行 故答案为：两条直线被第三条直线所截，截得的内错角相等；这两条直线平行 【点评】本题考查了命题：判断事物的语句叫命题；正确的命题称为真命题；错误的命题称为假命题； 命题由题设和结论两部分组成 12 （3 分）已知 a 为的整数部分，b1 是 400 的算术平方根，则的值为 5 【分析】直接利用估算无理数的方法进而得出 a，b 的值即可得出答案 【解答】解：a 为的整数部分，b1 是 400 的算术平方根， a4，b120， 则 b21， 故5 故答案为：5
22、 【点评】此题主要考查了估算无理数的大小，正确把握算术平方根的定义是解题关键 13 （3 分）若 m、n 为实数，且，则的值为 1 【分析】先根据绝对值和二次根式的非负性得出 m、n 的值，再代入计算可得 【解答】解：， m3，n3， 则（）2019（1）20191， 故答案为：1 【点评】此题主要考查了非负数的性质、算术平方根以及绝对值的性质，正确得出 m，n 的值是解题关 键 14 （3 分）若关于 x 的不等式组无解，则 a 的取值范围是 a2 【分析】首先解每个不等式，然后根据不等式无解，即两个不等式的解集没有公共解即可求得 【解答】解：， 解得：xa+3， 解得：x1 根据题意得：a
23、+31， 解得：a2 故答案是：a2 【点评】本题考查的是一元一次不等式组的解，解此类题目常常要结合数轴来判断还可以观察不等式 的解，若 x较小的数、较大的数，那么解集为 x 介于两数之间 15 （3 分）空气是由多种气体混合而成的，为了直观地介绍空气各成分的百分比，最适合使用的统计图是 扇形图 （从“条形图，扇形图，折线图和直方图”中选一个） 【分析】扇形统计图表示的是部分在总体中所占的百分比，但一般不能直接从图中得到具体的数据； 折线统计图表示的是事物的变化情况； 条形统计图能清楚地表示出每个项目的具体数目； 频数分布直方图， 清楚显示在各个不同区间内取值， 各组频数分布情况， 易于显示各
24、组之间频数的差别 【解答】解：根据题意，得：直观地介绍空气各成分的百分比，最适合使用的统计图是扇形统计图 故答案为：扇形统计图 【点评】此题考查扇形统计图、折线统计图、条形统计图各自的特点 16 （3 分）以方程组的解为坐标的点（x、y）在平面坐标系中的位置在第 一 象限 【分析】先求出方程组的解，再根据坐标的点（x，y）判定在平面直角坐标系中的位置是第一象限 【解答】解：解方程组，可得：， （，）在第一象限， （x，y）在平面直角坐标系中的位置是第一象限 故答案为：一 【点评】本题主要考查了解二元一次方程组及坐标中的象限，解题的关键是准确的求出方程组的解 17 （3 分）一次中考考试中考生人
25、数为 15 万名，从中抽取 6000 名考生的中考成绩进行分析，在这个问题 中样本指的是 抽取 6000 名考生的中考成绩 【分析】本题的考查的对象是一次中考考试中的成绩，样本是总体中所抽取的一部分个体，即抽取 6000 名考生的成绩 【解答】解：一次中考考试中考生人数为 15 万名，从中抽取 6000 名考生的中考成绩进行分析，在这个 问题中样本指的抽取 6000 名考生的中考成绩 故答案为：抽取 6000 名考生的中考成绩 【点评】本题考查了总体、个体、样本、样本容量，解题要分清具体问题中的总体、个体与样本，关键 是明确考查的对象总体、个体与样本的考查对象是相同的，所不同的是范围的大小样本
26、容量是样本 中包含的个体的数目，不能带单位 18 （3 分）如图，在平面直角坐标系中，一动点从原点 O 出发，按向上，向右，向下，向右的方向不断地 移动，每次移动一个单位，得到点 A1（0、1） A2（1，1） ，A3（1，0） ，A4（2，0） ，那么点 A2019的坐 标为 （1009，0） 【分析】动点 O 在平面直角坐标系中按向上、向右、向下、向右的方向依次不断地移动，只要求出前几 个坐标，然后根据坐标找规律 【解答】解：根据题意和图的坐标可知：每次都移动一个单位长度，中按向上、向右、向下、向右的方 向依次不断地移动 A1（0，1） 、A2（1，1） 、A3（1，0） 、 A4（2，0
27、） ，A5（2，1） 、A6（3，1） 、A7（3，0） 坐标变体的规律：每移动 4 次，它的纵坐标都为 1，而横坐标向右移动了 2 个单位长度，也就是移动 次数的一半； 201945043 A2019纵坐标是 A3的纵坐标 0；A2019横坐标是 0+2504+11009 那么点 A2019的坐标为（1009，0） ， 故答案为： （1009，0） 【点评】主要考查学生找规律能力和数形结合的能力，解题的思路：结合图形找出坐标的移动规律，从 移动规律中计算其纵坐标和横坐标的变化，从而计算点 A2019的坐标 三三.解答题（解答题（19 题题 10 分，分，20、21 题各题各 12 分，共分，
28、共 34 分）分） 19 （10 分）解下列方程组 （1） （2） 【分析】 （1）利用代入消元法求解可得； （2）利用加减消元法求解可得 【解答】解： （1）， 将代入，得：3（y+3）8y14， 解得：y1， 将 y1 代入，得：x2， 所以方程组的解为； （2）， ，得：x4， 将 x4 代入，得：16+3y16， 解得：y0， 所以方程组的解为 【点评】本题主要考查解二元一次方程组，解题关键是掌握方程组解法中的加减消元法和代入消元法 20 （12 分）解不等式组，并把解集在数轴上表示出来： （1） （2） 【分析】 （1）分别求出各不等式的解集，再求出其公共解集，并在数轴上表示出来即可
29、 （2）分别求出各不等式的解集，再求出其公共解集，并在数轴上表示出来即可 【解答】解： （1）解不等式 2x+31，得：x1， 解不等式 x20，得：x2， 则不等式组的解集为1x2， 将解集表示在数轴上如下： （2）解不等式 x，得：x2， 解不等式 x+84x1，得：x3， 则不等式组的解集为 x3， 将不等式组的解集表示在数轴上如下： 【点评】本题考查的是解一元一次不等式组，熟知“同大取大；同小取小；大小小大中间找；大大小小 找不到”的原则是解答此题的关键 21 （12 分）如图，ABC 在方格纸中，方格纸中的每个小方格都是边长为 1 个单位长度的正方形 （1）请写出ABC 各点的坐标；
30、 （2）求出ABC 的面积； （3）若把ABC 向上平移 2 个单位，再向右平移 2 个单位得到ABC，请在图中画出ABC， 并写出点 A，B，C的坐标 【分析】 （1）由图可得点的坐标； （2）利用割补法求解可得； （3）根据平移的定义分别作出平移后的对应点，再顺次连接可得 【解答】解： （1）由图可知，A（1，1） ，B（4，2） ，C（1，3） ； （2）SABC45241335 204 7； （3）如图，ABC即为所求， A（1，1） ，B（6，4） ，C（3，5） 【点评】本题考查的是作图平移变换，熟知图形平移不变性的性质是解答此题的关键 四四、解答题（每小题、解答题（每小题 12
31、分，共分，共 24 分）分） 22 （12 分）为传播奥运知识，小刚就本班学生对奥运知识的了解程度进行了一次调查统计：A：熟悉，B： 了解较多，C：一般了解图 1 和图 2 是他采集数据后，绘制的两幅不完整的统计图，请你根据图中提 供的信息解答以下问题： （1）求该班共有多少名学生； （2）在条形图中，将表示“一般了解”的部分补充完整； （3）在扇形统计图中，计算出“了解较多”部分所对应的圆心角的度数； （4）如果全年级共 1000 名同学，请你估算全年级对奥运知识“了解较多”的学生人数 【分析】 （1）利用 A 所占的百分比和相应的频数即可求出； （2）利用 C 所占的百分比和总人数求出 C
32、 的人数即可； （3）求出“了解较多”部分所占的比例，即可求出“了解较多”部分所对应的圆心角的度数； （4）利用样本估计总体，即可求出全年级对奥运知识“了解较多”的学生 【解答】解： （1）2050%40， 该班共有 40 名学生； （2）表示“一般了解”的人数为 4020%8 人， 补全条形图如下： （3） “了解较多”部分所对应的圆心角的度数为 360108； （4）1000300（人） ， 答：估算全年级对奥运知识“了解较多”的学生人数为 300 人 【点评】本题考查的是条形统计图和扇形统计图的综合运用读懂统计图，从不同的统计图中得到必要 的信息是解决问题的关键条形统计图能清楚地表示出每
33、个项目的数据；扇形统计图则能直接反映部分 占总体的百分比大小 23 （12 分）如图，在四边形 ABCD 中，A112FEC，ABC68+FEC （1）若 BDCD 于 D，EFCD 于 F，判断ADB 与FEC 数量关系，并说明理由 （2）如果ADC135，FEC50，求DFE 的度数 【分析】 （1）由A112FEC，ABC68+FEC 可得 ADBC，故有ADBDBC；由 BDDC，EFDC 可得 BDEF，故有FECDBC，即可证明； （2）由 ADBC 得ADC+C180，即可得出C 的度数；再由外角的性质即可求解 【解答】解： （1）ADBFEC理由如下： A112FEC，ABC6
34、8+FEC A+ABC112FEC+68+FEC180， ADBC（同旁内角互补，两直线平行） ， ADBDBC（两直线平行，内错角相等） ， BDDC，EFDC， BDEF（垂直于同一直线的两直线平行） ， FECDBC（两直线平行，同位角相等） ， ADBFEC （2）A112FEC，ABC68+FEC，FEC50 A+ABC180， ADBC ADC+C180 C180ADC45 FEC50 DFEC+FEC95 【点评】本题主要考查平行线的判定与性质以及三角形外角的性质，掌握平行线的性质和判定是解题的 关键 五、五、解答题（本题解答题（本题 12 分）分） 24 （12 分）某商场计划
35、一次性购进 A、B 两种型号洗衣机 80 台，若购进 A 型号洗衣机 50 台、B 型号洗衣 机 30 台，则需 55000 元；若购进 A 型号洗衣机 30 台、B 型号洗充机 50 台，则需 65000 元 （1）求 A、B 两种型号的洗衣机的进价各为多少元； （2）若每台 A 型号洗衣机售价 550 元，每台 B 型号洗衣机售价 1080 元，该商场计划销售完这 80 台洗 衣机总利润不少于 5200 元，求最多购进 A 型号洗衣机多少台？ 【分析】 （1）设 A、B 两种型号的洗衣机的进价分别为 x 元/台，y 元/台，由总价单价数量，列出方 程组可求解； （2）设最多购进 A 型号洗
36、衣机 m 台，B 型号洗衣机（80m）台，根据销售完这 80 台洗衣机总利润不 少于 5200 元，列出不等式解答即可 【解答】解： （1）设 A、B 两种型号的洗衣机的进价分别为 x 元/台，y 元/台， 根据题意得： 解得： 答：A、B 两种型号的洗衣机的进价分别为 500 元/台，1000 元/台， （2）设最多购进 A 型号洗衣机 m 台，B 型号洗衣机（80m）台， 根据题意得： （550500）m+（10801000） （80m）5200 解得：m40 m 最大40 答：最多购进 A 型号洗衣机 40 台 【点评】本题考查了一元一次不等式组的实际运用，二元一次方程组的实际运用，找出
37、题目蕴含的数量 关系与不等关系是解决问题的关键 六六.解答题（本题解答题（本题 12 分）分） 25 （12 分）定义新运算：aba（ab） 例如：323（32）3，141（14）5 （1）请直接写出 3ab 的所有正整数解； （2）已知 2a5b2m，3b5a+m，说明：12a+11b 的值与 m 无关； （3）已知 a1，记 Mabb，Nbab，试比较 M，N 的大小 【分析】 （1）利用题中新定义化简已知等式，确定出正整数解即可； （2）利用题中新定义化简已知等式，确定出所求即可； （3）利用题中新定义化简 M 与 N，比较即可 【解答】解： （1）根据题意得：3（3a）b，即 3a+b
38、9， 则方程的正整数解为，； （2）已知等式整理得：， 整理得：， +2 得：10a+6b+5b+2a182m+4+2m， 整理得：12a+11b22， 12a+11b 的值与 m 无关； （3）根据题意得：Mab（abb） ，Nb（bab） ， a1，b20， MNab（abb）b（bab）a2b2ab2b2+ab2a2b2b2b2（a+1） （a1）0， 则 MN 【点评】此题考查了整式的加减，以及有理数的混合运算和因式分解，熟练掌握运算法则是解本题的关 键 26 （14 分）在平面直角坐标系中，A（a，0） ，C（0，c）且满足： （a+6）2+0，长方形 ABCO 在坐 标系中（如图）
39、 ，点 O 为坐标系的原点 （1）求点 B 的坐标 （2）如图 1，若点 M 从点 A 出发，以 2 个单位/秒的速度向右运动（不超过点 O） ，点 N 从原点 O 出发， 以 1 个单位/秒的速度向下运动（不超过点 C） ，设 M、N 两点同时出发，在它们运动的过程中，四边形 MBNO 的面积是否发生变化？若不变，求其值；若变化，求变化的范围 （3）如图 2，E 为 x 轴负半轴上一点，且CBECEB，F 是 x 轴正半轴上一动点，ECF 的平分线 CD 交 BE 的延长线于点 D，在点 F 运动的过程中，请探究CFE 与D 的数量关系，并说明理由 【分析】 （1）根据题意可得 a6，c3，
40、则可求 A 点，C 点，B 点坐标； （2）设 M、N 同时出发的时间为 t，则 S四边形MBNOS长方形OABCSABMSBCN182t36 （3t）9与时间无关即面积是定值，其值为 9； （3） 根据三角形内角和定理和三角形外角等于不相邻的两个内角的和， 可求CFE 与D 的数量关系 【解答】解： （1）（a+6）2+0， a6，c3 A（6，0） ，C（0，3） 四边形 OABC 是长方形 AOBC，ABOC，ABOC3，AOBC6 B（6，3） （2）四边形 MBNO 的面积不变 设 M、N 同时出发的时间为 t， 则 S四边形MBNOS长方形OABCSABMSBCN182t36（3t）9与时间无关 在运动过程中面积不变是定值 9 （3）CFE2D 理由如下：如图 CBECEB ECB1802BEC CD 平分ECF DCEDCF AFBC CFE180DCFDCEBCE1802DCE（1802BEC） CFE2BEC2DCE BECD+DCE CFE2（D+DCE）2DCE CFE2D 【点评】本题考查了四边形的综合题，矩形的性质，熟练运用三角形内角和定理，及三角形外角等于不 相邻的两个内角和解决问题是本题的关键
