1、第第 1 章章 三角形的初步认识单元测试三角形的初步认识单元测试(A 卷基础篇）卷基础篇） 一选择题（共一选择题（共 10 小题，每小题小题，每小题 3 分，共分，共 30 分）分） 1 （3 分） （2019 秋余杭区期末）下列各组线段中（单位：cm） ，能组成三角形的是（ ） A5，15，20 B6，8，15 C2，2.5，3 D3，8，15 2 （3 分） （2019 秋下城区期末）已知ABC 中，A20，B70，那么ABC 是（ ） A直角三角形 B锐角三角形 C钝角三角形 D正三角形 3 （3 分） （2020越城区模拟） 用三角板作ABC 的边 BC 上的高， 下列三角板的摆放位置
2、正确的是 （ ） A B C D 4 （3 分） （2020 春椒江区期末）下列命题中，是假命题的为（ ） A两直线平行，同旁内角相等 B两直线平行，内错角相等 C同位角相等，两直线平行 D同旁内角互补，两直线平行 5 （3 分） （2019 秋海曙区期末）如图，ABCAEF 且点 F 在 BC 上，若 ABAE，BE，则下列 结论错误的是（ ） AACAF BAFEBFE CEFBC DEABFAC 6 （3 分） （2019 秋桐梓县期末）如图，在ABC 中，已知点 D，E，F 分别是 BC，AD，CE 的中点，且 ABC 的面积为 16，则BEF 的面积是（ ） A2 B4 C6 D8
3、7（3 分）（2020温州模拟） 如图， 已知ACBDBC， 添加以下条件， 不能判定ABCDCB 的是 （ ） AABCDCB BABDDCA CACDB DABDC 8 （3 分） （2019 秋余杭区期末）如图，AD 是ABC 的中线，E，F 分别是 AD 和 AD 延长线上的点，且 DEDF，连结 BF，CE下列说法：CEBF；ACE 和CDE 面积相等；BFCE；BDF CDE其中正确的有（ ） A1 个 B2 个 C3 个 D4 个 9 （3 分） （2019 秋慈溪市期末）如图，已知，ABAD，ACBAED，DABEAC，则下列结论 错误的是（ ） ABADE BBCAE CAC
4、EAEC DCDEBAD 10 （3 分） （2019 秋临海市期末）有甲、乙、丙三人，甲说乙在说谎，乙说丙在说谎，丙说甲和乙都在说 谎，则（ ） A甲说实话，乙和丙说谎 B乙说实话，甲和丙说谎 C丙说实话，甲和乙说谎 D甲、乙、丙都说谎 二填空题（共二填空题（共 6 小题，每小题小题，每小题 4 分，共分，共 24 分）分） 11 （4 分） （2019 秋唐河县期末）把命题“三条边对应相等的两个三角形全等”改写成“如果那么” 的形式，可写为 12 （4 分） （2019 秋嘉兴期末）如图，已知 ACDC，BCEC，要使ABCDEC，需添加的一个条件 是 13 （4 分） （2019 秋正阳
5、县期末）已知ABC 的三边长 a、b、c，化简|a+bc|bac|的结果是 14 （4 分） （2019 秋温州期中）如图，ABC 三边的中线 AD，BE，CF 的公共点为 G，若 SABC16，则 图中阴影部分的面积是 15 （4 分） （2019 秋三台县期末） 如图所示， ABAC， ADAE， BACDAE， 125， 230， 则3 16 （4 分） （2019 秋宁都县期末）如图，在四边形 ABCD 中，B90，DEAB 交 BC 于点 E，交 AC 于点 F，CDEACB30，BCDE，则ADF 三解答题（共三解答题（共 7 小题，共小题，共 66 分）分） 17 （6 分） （
6、2019 秋乌鲁木齐期末）如图，已知 ABDC，ADBC，求证：ABCD 18 （8 分） （2019 秋商河县期末）如图，ABC 中，ADBC，AE 平分BAC，B40，C60， 求DAE 的度数 19 （8 分） （2019 秋南浔区期末）如图，已知点 B，F，E，C 在同一条直线上，ABCD，且 ABCD， AD求证：BECF 20 （10 分） （2020温州三模）如图，在ABC 中，C90，在边 AB 上取一点 D，使得 BDAC，过 B 作 AC 的平行线 BE，过 D 作 AB 的垂线与 BE 交于点 E，连结 AE （1）求证：ABCBED （2）若BAC34，求AED 的度数
7、 21 （10 分） （2019 秋苍南县期末）已知：如图，ACBDCE，ACBC，CDCE，AD 交 BC 于点 F， 连结 BE （1）求证：ACDBCE （2）延长 AD 交 BE 于点 H，若ACB30，求BHF 的度数 22 （12 分） （2020玉山县一模）如图，ABC 与ABD 中，AD 与 BC 相交于 O 点，12，请你添加 一个条件（不再添加其它线段，不再标注或使用其他字母） ，使 ACBD，并给出证明 你添加的条件是： 证明： 23 （12 分） （2019 秋新昌县期中）如图，ABC 中，A40， （1）若点 P 是ABC 与ACB 平分线的交点，求P 的度数； （2
8、）若点 P 是CBD 与BCE 平分线的交点，求P 的度数； （3）若点 P 是ABC 与ACF 平分线的交点，求P 的度数； （4）若A，求（1） （2） （3）中P 的度数（用含 的代数式表示，直接写出结果） 第第 1 章章 三角形的初步认识单元测试三角形的初步认识单元测试(A 卷基础篇）卷基础篇） 参考答案与试题解析 一选择题（共一选择题（共 10 小题，每小题小题，每小题 3 分，共分，共 30 分）分） 1 （3 分） （2019 秋余杭区期末）下列各组线段中（单位：cm） ，能组成三角形的是（ ） A5，15，20 B6，8，15 C2，2.5，3 D3，8，15 【思路点拨】根据
9、三角形两边之和大于第三边进行判断即可 【答案】解：A、5+1520，不符合三角形的三边关系，故 A 不合题意； B、8+615，不符合三角形的三边关系，故 B 不合题意； C、2+2.53，符合三角形的三边关系，故 C 符合题意； D、8+315，不符合三角形的三边关系，故 D 不合题意； 故选：C 【点睛】本题主要考查三角形的三边关系，掌握三角形的两边之和大于第三边，两边之差小于第三边是 解题的关键 2 （3 分） （2019 秋下城区期末）已知ABC 中，A20，B70，那么ABC 是（ ） A直角三角形 B锐角三角形 C钝角三角形 D正三角形 【思路点拨】先求出C 的度数，进而可得出结论
10、 【答案】解：ABC 中，A20，B70， C180207090， ABC 是直角三角形 故选：A 【点睛】本题考查的是三角形内角和定理，熟知三角形内角和是 180是解答此题的关键 3 （3 分） （2020越城区模拟） 用三角板作ABC 的边 BC 上的高， 下列三角板的摆放位置正确的是 （ ） A B C D 【思路点拨】根据高线的定义即可得出结论 【答案】解：B，C，D 都不是ABC 的边 BC 上的高， 故选：A 【点睛】本题考查的是作图基本作图，熟知三角形高线的定义是解答此题的关键 4 （3 分） （2020 春椒江区期末）下列命题中，是假命题的为（ ） A两直线平行，同旁内角相等
11、B两直线平行，内错角相等 C同位角相等，两直线平行 D同旁内角互补，两直线平行 【思路点拨】根据平行线的性质对 A、B 进行判断；根据平行线的判定方法对 C、D 进行判断 【答案】解：A、两直线平行，同旁内角互补，所以 A 选项为假命题； B、两直线平行，内错角相等，所以 B 选项为真命题； C、同位角相等，两直线平行，所以 C 选项为真命题； D、同旁内角互补，两直线平行，所以 D 选项为真命题 故选：A 【点睛】本题考查了命题与定理：命题的“真” “假”是就命题的内容而言任何一个命题非真即假要 说明一个命题的正确性，一般需要推理、论证，而判断一个命题是假命题，只需举出一个反例即可 5 （3
12、 分） （2019 秋海曙区期末）如图，ABCAEF 且点 F 在 BC 上，若 ABAE，BE，则下列 结论错误的是（ ） AACAF BAFEBFE CEFBC DEABFAC 【思路点拨】根据全等三角形对应边相等，全等三角形对应角相等结合图象解答即可 【答案】解：ABCAEF， ACAF，EFBC，故 A，C 正确； EAFBAC， FACEAB，故 D 正确； AFEC，故 B 错误； 故选：B 【点睛】本题考查了全等三角形的性质，熟记性质并准确识图，准确确定出对应边和对应角是解题的关 键 6 （3 分） （2019 秋桐梓县期末）如图，在ABC 中，已知点 D，E，F 分别是 BC，
13、AD，CE 的中点，且 ABC 的面积为 16，则BEF 的面积是（ ） A2 B4 C6 D8 【思路点拨】 因为点 F 是 CE 的中点， 所以BEF 的底是BEC 的底的一半， BEF 高等于BEC 的高； 同理，D、E、分别是 BC、AD 的中点，EBC 与ABC 同底，EBC 的高是ABC 高的一半；利用三 角形的等积变换可解答 【答案】解：解：如图，点 F 是 CE 的中点， BEF 的底是 EF，BEC 的底是 EC，即 EFEC，高相等； SBEFSBEC， 同理得， SEBCSABC， SBEFSABC，且 SABC16， SBEF4， 即阴影部分的面积为 4 故选：B 【点
14、睛】本题主要考查了三角形面积的等积变换：若两个三角形的高（或底）相等，其中一个三角形的 底（或高）是另一三角形的几倍，那么这个三角形的面积也是另一个三角形面积的几倍结合图形直观 解答 7（3 分）（2020温州模拟） 如图， 已知ACBDBC， 添加以下条件， 不能判定ABCDCB 的是 （ ） AABCDCB BABDDCA CACDB DABDC 【思路点拨】根据全等三角形的判定定理 逐个判断即可 【答案】解：A、在ABC 和DCB 中 ABCDCB（ASA） ，故本选项不符合题意； B、ABDDCA，DBCACB， ABD+DBCACD+ACB， 即ABCDCB， 在ABC 和DCB 中
15、 ABCDCB（ASA） ，故本选项不符合题意； C、在ABC 和DCB 中 ABCDCB（SAS） ，故本选项不符合题意； D、根据ACBDBC，BCBC，ABDC 不能推出ABCDCB，故本选项符合题意； 故选：D 【点睛】本题考查了全等三角形的判定定理，能灵活运用全等三角形的判定定理进行推理是解此题的关 键，注意：全等三角形的判定定理有 SAS，ASA，AAS，SSS 8 （3 分） （2019 秋余杭区期末）如图，AD 是ABC 的中线，E，F 分别是 AD 和 AD 延长线上的点，且 DEDF，连结 BF，CE下列说法：CEBF；ACE 和CDE 面积相等；BFCE；BDF CDE其
16、中正确的有（ ） A1 个 B2 个 C3 个 D4 个 【思路点拨】根据“SAS”可证明CDEBDF，则可对进行判断；利用全等三角形的性质可对 进行判断；由于 AE 与 DE 不能确定相等，则根据三角形面积公式可对进行判断；根据全等三角形的 性质得到ECDFBD，则利用平行线的判定方法可对进行判断 【答案】解：AD 是ABC 的中线， CDBD， DEDF，CDEBDF， CDEBDF（SAS） ，所以正确； CEBF，所以正确； AE 与 DE 不能确定相等， ACE 和CDE 面积不一定相等，所以错误； CDEBDF， ECDFBD， BFCE，所以正确； 故选：C 【点睛】本题考查了全
17、等三角形的判定：全等三角形的 5 种判定方法中，选用哪一种方法，取决于题目 中的已知条件，若已知两边对应相等，则找它们的夹角或第三边；若已知两角对应相等，则必须再找一 组对边对应相等， 且要是两角的夹边， 若已知一边一角， 则找另一组角， 或找这个角的另一组对应邻边 9 （3 分） （2019 秋慈溪市期末）如图，已知，ABAD，ACBAED，DABEAC，则下列结论 错误的是（ ） ABADE BBCAE CACEAEC DCDEBAD 【思路点拨】由“AAS”可得ABCADE，可得BADE，ACAE，BCDE，可得ACE AEC，由等腰三角形的性质和外角性质可得CDEBAD，即可求解 【答
18、案】解：DABEAC， BACDAE，且ACBAED，ABAD， ABCADE（AAS） BADE，ACAE，BCDE， ACEAEC， 故选项 A，C 不符合题意， ABAD， BADBADE， ADCB+BADCDE+ADE， CDEBAD， 故选项 D 不符合题意， 故选：B 【点睛】 本题考查了全等三角形的判定和性质， 等腰三角形的性质， 证明ABCADE 是本题的关键 10 （3 分） （2019 秋临海市期末）有甲、乙、丙三人，甲说乙在说谎，乙说丙在说谎，丙说甲和乙都在说 谎，则（ ） A甲说实话，乙和丙说谎 B乙说实话，甲和丙说谎 C丙说实话，甲和乙说谎 D甲、乙、丙都说谎 【思
19、路点拨】分情况，依次推理可得 【答案】解：A、若甲说的是实话，即乙说的是谎话，则丙没有说谎，即甲、乙都说谎是对的，与甲说的 是实话相矛盾，故 A 不合题意； B、若乙说的是实话，即丙说的谎话，即甲、乙都说谎是错了，即甲，乙至少有一个说了实话，与乙说的 是实话不矛盾，故 B 符合题意； C、若丙说的是实话，甲、乙都说谎是对的，那甲说的乙在说谎是对的，与丙说的是实话相矛盾，故 C 不合题意； D、若甲、乙、丙都说谎，与丙说的甲和乙都在说谎，相矛盾，故 D 不合题意； 故选：B 【点睛】本题考查的是推理与论证，通过假设找出条件矛盾之处是本题的关键 二填空题（共二填空题（共 6 小题，每小题小题，每小
20、题 4 分，共分，共 24 分）分） 11 （4 分） （2019 秋唐河县期末）把命题“三条边对应相等的两个三角形全等”改写成“如果那么” 的形式，可写为 如果两个三角形的三条边对应相等，那么这两个三角形全等 【思路点拨】命题改写成“如果那么”的形式，其中如果后面的部分是题设，那么后面的部分是结 论 【答案】解：如果两个三角形的三条边对应相等，那么这两个三角形全等 【点睛】命题由题设和结论两部分组成，命题可写成“如果那么”的形式，其中如果后面的部分是 题设，那么后面的部分是结论 12 （4 分） （2019 秋嘉兴期末）如图，已知 ACDC，BCEC，要使ABCDEC，需添加的一个条件 是
21、ABDE 【思路点拨】此题是一道开放型的题目，答案不唯一，只要符合全等三角形的判定定理即可 【答案】解：添加的条件是 ABDE， 理由是：在ABC 和DEC 中 ABCDEC（SSS） ， 故答案为：ABDE 【点睛】本题考查了全等三角形的判定定理，能熟记全等三角形的判定定理的内容是解此题的关键 13 （4 分） （2019 秋正阳县期末）已知ABC 的三边长 a、b、c，化简|a+bc|bac|的结果是 2b 2c 【思路点拨】先根据三角形三边关系判断出 a+bc 与 bac 的符号，再把要求的式子进行化简，即可 得出答案 【答案】解：ABC 的三边长分别是 a、b、c， a+bc，bac，
22、 a+bc0，bac0， |a+bc|bac|a+bc（b+a+c）a+bc+bac2b2c； 故答案为：2b2c 【点睛】此题考查了三角形三边关系，用到的知识点是三角形的三边关系、绝对值、整式的加减，关键 是根据三角形的三边关系判断出 a+bc 与，bac 的符号 14 （4 分） （2019 秋温州期中）如图，ABC 三边的中线 AD，BE，CF 的公共点为 G，若 SABC16，则 图中阴影部分的面积是 【思路点拨】根据三角形的中线把三角形的面积分成相等的两部分，知ABC 的面积即为阴影部分的面 积的 3 倍 【答案】解：ABC 的三条中线 AD、BE，CF 交于点 G， SCGESAG
23、ESACF，SBGFSBGDSBCF， SACFSBCF SABC 168， SCGESACF8，SBGFSBCF8， S阴影SCGE+SBGF， 故答案为： 【点睛】本题考查了三角形的面积，正确的识别图形是解题的关键 15 （4 分） （2019 秋三台县期末） 如图所示， ABAC， ADAE， BACDAE， 125， 230， 则3 55 【思路点拨】求出BADEAC，证BADCAE，推出2ABD30，根据三角形的外角性 质求出即可 【答案】解：BACDAE， BACDACDAEDAC， 1EAC， 在BAD 和CAE 中， BADCAE（SAS） ， 2ABD30， 125， 31+
24、ABD25+3055， 故答案为：55 【点睛】本题考查了全等三角形的性质和判定，三角形的外角性质的应用，解此题的关键是推出BAD CAE 16 （4 分） （2019 秋宁都县期末）如图，在四边形 ABCD 中，B90，DEAB 交 BC 于点 E，交 AC 于点 F，CDEACB30，BCDE，则ADF 45 【思路点拨】 证明ABCCED （ASA） ， 得出 ACCD， 由等腰三角形的性质得出求出CDACAD 75，即可得出答案 【答案】解：DEAB， DECB90， CDEACB30， CDE30， 在ABC 和CED 中， ABCCED（ASA） ， ACCD， CDACAD（18
25、030）75， ADFCDACDE45； 故答案为：45 【点睛】本题考查了全等三角形的判定与性质、等腰三角形的性质、直角三角形的性质以及三角形内角 和定理；熟练掌握等腰三角形的性质，证明三角形全等是解题的关键 三解答题（共三解答题（共 7 小题，共小题，共 66 分）分） 17 （6 分） （2019 秋乌鲁木齐期末）如图，已知 ABDC，ADBC，求证：ABCD 【思路点拨】 根据平行线的性质得出BACDCA， DACBCA， 根据 ASA 推出BACDCA， 根据全等三角形的性质得出即可 【答案】证明：ABDC，ADBC， BACDCA，DACBCA， 在BAC 和DCA 中 BACDC
26、A， ABCD 【点睛】本题考查了全等三角形的性质和判定，平行线的性质的应用，注意：全等三角形的判定定理有 SAS，ASA，AAS，SSS，HL，全等三角形的对应边相等，对应角相等 18 （8 分） （2019 秋商河县期末）如图，ABC 中，ADBC，AE 平分BAC，B40，C60， 求DAE 的度数 【思路点拨】根据三角形的内角和定理求出BAC 的度数，根据角平分线的定义求出BAE 的度数，根 据三角形的外角性质得到AEC 的度数，再根据三角形的内角和定理即可求出答案 【答案】解：B40，C60， BAC180BC80， AE 平分BAC， BAEBAC40， AECB+BAE80， A
27、DBC， ADE90， DAE180ADEAED10 答：DAE 的度数是 10 【点睛】本题主要考查了三角形的内角和定理，三角形的外角性质，三角形的角平分线，垂直的定义等 知识点，能熟练地运用这些性质进行计算是解此题的关键 19 （8 分） （2019 秋南浔区期末）如图，已知点 B，F，E，C 在同一条直线上，ABCD，且 ABCD， AD求证：BECF 【思路点拨】先由平行线的性质得BC，从而利用 ASA 判定ABFDCE，再根据全等三角形的 性质得 BFCE，然后利用等量加等量和相等，可得结论 【答案】证明：ABCD， BC， 在ABF 和DCE 中 ABFDCE（ASA） BFCE，
28、 BF+EFCE+EF， 即 BECF 【点睛】本题考查了全等三角形的判定与性质，这属于几何基础知识的考查，难度不大 20 （10 分） （2020温州三模）如图，在ABC 中，C90，在边 AB 上取一点 D，使得 BDAC，过 B 作 AC 的平行线 BE，过 D 作 AB 的垂线与 BE 交于点 E，连结 AE （1）求证：ABCBED （2）若BAC34，求AED 的度数 【思路点拨】 （1）由平行线的性质得出BACEBD，可证明ABCBED（ASA） ； （2）由（1）可知 ABBE，则EABAEB，求出EAB 的度数，则可求出答案 【答案】 （1）证明：BEAC， BACEBD，
29、DEAB， EDB90， EDBC， 又BDAC， ABCBED（ASA） （2）解：ABCBED， ABBE， EABAEB， BAC34， EBD34， EAB73， AED90EAB907317 【点睛】本题考查了等腰三角形的性质，平行线的性质，全等三角形的判定与性质，三角形内角和定理 等知识，熟练掌握全等三角形的判定与性质是解题的关键 21 （10 分） （2019 秋苍南县期末）已知：如图，ACBDCE，ACBC，CDCE，AD 交 BC 于点 F， 连结 BE （1）求证：ACDBCE （2）延长 AD 交 BE 于点 H，若ACB30，求BHF 的度数 【思路点拨】 （1）根据A
30、CBDCE，可以得到ACDBCE，再根据题目中的条件，利用 SAS 可 以证明结论成立； （2）根据题意作出合适的辅助线，然后根据（1）中的结论和三角形内角和可以得到BHF 的度数 【答案】证明： （1）ACBDCE， ACB+DCBDCE+DCB， 即ACDBCE， 在ACD 和BCE 中， ACDBCE（SAS） ； （2）ACDBCE， AB， BFHAFC， BHFACB， ACB30， BHF30 【点睛】本题考查全等三角形的判定与性质，解答本题的关键是明确题意，利用全等三角形的判定与性质、 数形结合的思想解答 22 （12 分） （2020玉山县一模）如图，ABC 与ABD 中，A
31、D 与 BC 相交于 O 点，12，请你添加 一个条件（不再添加其它线段，不再标注或使用其他字母） ，使 ACBD，并给出证明 你添加的条件是： ADBC；OCOD；CD；CAODBC 证明： ACBD 【思路点拨】要使 ACBD，可以证明ACBBDA 或者ACOBDO 从而得到结论 【答案】解：添加条件例举：ADBC；OCOD；CD；CAODBC 等 证明： （1）如果添加条件是 ADBC 时， BCAD，21，ABBA， 在ABC 与BAD 中， ， ABCBAD， ACBD； （2）如果添加条件是 OCOD 时， 12 OAOB OA+ODOB+OD BCAD 又21，ABBA 在ABC
32、 与BAD 中， ABCBAD， ACBD； （3）如果添加条件是CD 时， 21，ABBA， 在ABC 与BAD 中， ， ABCBAD， ACBD； （4）如果添加条件是CAODBC 时， 12， CAO+1DBC+2， CABDBA， 又ABBA，21， 在ABC 与BAD 中， ABCBAD， ACBD 故答案为：ADBC；OCOD；CD；CAODBC 【点睛】本题考查了全等三角形的判定及性质；判定两个三角形全等的方法有：SSS，SAS，ASA，AAS， 本题已知一边一角，所以可以寻找夹这个角的另外一边或者是另外两个角 23 （12 分） （2019 秋新昌县期中）如图，ABC 中，A
33、40， （1）若点 P 是ABC 与ACB 平分线的交点，求P 的度数； （2）若点 P 是CBD 与BCE 平分线的交点，求P 的度数； （3）若点 P 是ABC 与ACF 平分线的交点，求P 的度数； （4）若A，求（1） （2） （3）中P 的度数（用含 的代数式表示，直接写出结果） 【思路点拨】（1） 根据三角形内角和定理和角平分线定义得出PBC+PCB （ABC+ACB） 65， 根据三角形的内角和定理得出P 的度数； （2）由三角形内角和定理和邻补角关系得出CBD+BCE360130230，由角平分线得出 PBC+PCB（CBD+BCE）115，再由三角形内角和定理即可求出结果；
34、（3）由三角形的外角性质和角平分线的定义证出PA，即可得出结果； （4）由（1） （2） （3） ，容易得出结果 【答案】解： （1）A40， ABC+ACB140， PBC+PCB（ABC+ACB）14070，BPC18070110； （2）DBCA+ACB， P 为ABC 两外角平分线的交点， DBCA+ACB，同理可得：BCEA+ABC， A+ACB+ABC180， （ACB+ABC）90A， 180BPCDBC+BCEA+ACB+A+ABC， 180BPCA+ACB+ABC，180BPCA+90A， BPC90A70； （3）点 P 是ABC 与ACF 平分线的交点， PBCABC，PCFACF， PCFP+PBC，ACFA+ABC， 2（P+PBC）A+ABC， PA20； （4）若A，在（1）中，P180（180）90+； 在（2）中，同理得：P90； 在（3）中同理得：PA 【点睛】本题考查了三角形的内角和定理、三角形的角平分线、三角形的外角性质、邻补角关系等知识 点；熟练掌握三角形内角和定理，弄清各个角之间的数量关系是解决问题的关键
