1、第第 4 章章 图形与坐标单元测试图形与坐标单元测试(A 卷基础篇）卷基础篇） 一选择题（共一选择题（共 10 小题，每小题小题，每小题 3 分，共分，共 30 分）分） 1 （3 分） （2020 春花都区期末）以下坐标所对应的点在第一象限的是（ ） A （1，2） B （1，2） C （1，2） D （1，2） 2 （3 分） （2020 春汝阳县期末）在平面直角坐标系中，点 P（2，0）在（ ） Ax 轴上 By 轴上 C第三象限 D第四象限 3 （3 分） （2020 春武鸣区校级期中）在某个电影院里，如果用（2，15）表示 2 排 15 号，那么 5 排 9 号 可以表示为（ ） A
2、 （2，15） B （2，5） C （5，9） D （9，5） 4 （3 分） （2020 春泸县期末）如图，象棋盘上，若“将”位于点（3，2） ， “车”位于点（1，2） ， 则“马”位于（ ） A （1，3） B （5，3） C （6，1） D （8，2） 5 （3 分） （2020 春竹溪县期末）坐标平面内点 M（a，b）在第三象限，则点 N（b，a）在（ ） A第一象限 B第二象限 C第三象限 D第四象限 6 （3 分） （2020 春玉溪期末）已知点 P 位于第二象限，到 x 轴的距离为 5，到 y 轴的距离为 8，则点 P 的 坐标为（ ） A （8，5） B （5，8） C （8
3、，5）或（5，8） D （5，8）或（5，8） 7 （3 分） （2020 春桃江县期末）在平面直角坐标系中，点 P（3，5）向下平移 2 个单位，再向右平移 4 个单位，是点 Q，那么 Q 点的坐标是（ ） A （7，7） B （1，7） C （1，3） D （7，3） 8 （3 分） （2020 春舞钢市期末）已知 A（3，2） ，B（1，0） ，把线段 AB 平移至线段 CD，其中点 A、B 分别对应点 C、D，若 C（5，x） ，D（y，0） ，则 x+y 的值是（ ） A1 B0 C1 D2 9 （3 分） （2020 春环江县期末）如图，点 A（3，3） ，B（5，1） ，则点 C
4、 的坐标为（ ） A （6，4） B （3，3） C （6，5） D （3，4） 10 （3 分） （2020 春定州市校级期末）已知点 P（x，y）为第四象限内一点，且满足|x|3，y24，则 P 点的坐标为（ ） A （3，2） B （3，2） C （3，2） D （3，2） 二填空题（共二填空题（共 6 小题，每小题小题，每小题 4 分，共分，共 24 分）分） 11 （4 分） （2020 春花都区期末）若点 A（a，3）到 y 轴的距离为 2，则 a 12 （4 分） （2020 春湘桥区期末）点 P（x，y）点在第四象限，且点 P 到 x 轴、y 轴的距离分别为 6、8， 则点 P
5、 的坐标为 13 （4 分） （2020 春民权县期末）已知点 A（4，3） 、B（2，1）两点，现将线段 AB 进行平移，使点 A 移到坐标原点，则此时点 B 的坐标是 14 （4 分） （2020 春洛阳期末）已知 m 为任意实数，则点（3m21，|m|+1）在第 象限 15（4 分）（2020 春海伦市校级期末） 若点 A （5， b） 与点 B （a+1， 3） 关于 x 轴对称， 则 （a+b） 2017 16 （4 分） （2020 春陇西县期末）已知线段 AB 的长度为 3，且 AB 平行于 y 轴，A 点坐标为（3，2） ，则 B 点坐标为 三解答题（共三解答题（共 7 小题，
6、共小题，共 66 分）分） 17 （8 分） （2019 春巨野县期末）已知点 P（a2，2a+8） ，分别根据下列条件求出点 P 的坐标 （1）点 P 在 x 轴上； （2）点 P 在 y 轴上； （3）点 P 到 x 轴、y 轴的距离相等； （4）点 Q 的坐标为（1，5） ，直线 PQy 轴 18 （8 分） （2019 春茅箭区校级月考）如图，描出 A（3，2） 、B（2，2） 、C（2，1） 、D（3，1） 四个点，线段 AB、CD 有什么关系？顺次连接 A、B、C、D 四点组成的图形是什么图形？ 19 （8 分） （2019 春河西区期中）如图，是小明所在学校的平面示意图，已知宿舍
7、楼的位置是（3，4） ， 艺术楼的位置是（3，1） （1）根据题意，画出相应的平面直角坐标系； （2）分别写出教学楼、体育馆的位置； （3）若学校行政楼的位置是（1，1） ，在图中标出行政楼的位置 20 （10 分） （2020 春息县期末）三角形 ABC 与三角形 A1B1C1在平面直角坐标系中的位置如图所示 （1）分别写出下列各点的坐标：A ，B ，C （2）三角形 A1B1C1由三角形 ABC 经过怎样的平移得到？ （3）若点 P（x，y）是三角形 ABC 内部一点，则三角形 A1B1C1内部的对应点 P1的坐标为 （4）求三角形 ABC 的面积 21 （10 分） （2020 春松江区
8、期末）在平面直角坐标系中，已知点 A 的坐标为（3，2） 设点 A 关于 y 轴的 对称点为 B，点 A 关于原点 O 的对称点为 C，点 A 绕点 O 顺时针旋转 90得点 D （1）点 B 的坐标是 ； 点 C 的坐标是 ； 点 D 的坐标是 ； （2）顺次联结点 A、B、C、D，那么四边形 ABCD 的面积是 22 （10 分） （2020 春香洲区期末） 如图， 已知在平面直角坐标系中， 四边形各顶点的坐标分别为 A （0， 0） ， B（9，0） ，C（7，4） ，D（2，8） ，求四边形 ABCD 的面积 23 （12 分） （2009伊春）如图，A、B、C 为一个平行四边形的三个
9、顶点，且 A、B、C 三点的坐标分别为 （3，3） 、 （6，4） 、 （4，6） （1）请直接写出这个平行四边形第四个顶点的坐标； （2）求这个平行四边形的面积 第第 4 章章 图形与坐标单元测试图形与坐标单元测试(A 卷基础篇）卷基础篇） 参考答案与试题解析 一选择题（共一选择题（共 10 小题，每小题小题，每小题 3 分，共分，共 30 分）分） 1 （3 分） （2020 春花都区期末）以下坐标所对应的点在第一象限的是（ ） A （1，2） B （1，2） C （1，2） D （1，2） 【思路点拨】根据第一象限的点的横坐标与纵坐标均为正数判断即可 【答案】解：A （1，2）在第一象限
10、； B （1，2）在第二象限； C （1，2）在第三象限； D （1，2）在第四象限； 故选：A 【点睛】本题主要考查了点的坐标，熟记各个象限的点的坐标特点是解答本题的关键 2 （3 分） （2020 春汝阳县期末）在平面直角坐标系中，点 P（2，0）在（ ） Ax 轴上 By 轴上 C第三象限 D第四象限 【思路点拨】根据在 x 轴上的点的纵坐标为 0 解答即可 【答案】解：点 P（2，0）的横坐标不等于 0，纵坐标为 0， 点 P（2，0）在 x 轴上 故选：A 【点睛】本题考查了的的坐标，熟记在数轴上的点的坐标特点是解答本题的关键 3 （3 分） （2020 春武鸣区校级期中）在某个电影
11、院里，如果用（2，15）表示 2 排 15 号，那么 5 排 9 号 可以表示为（ ） A （2，15） B （2，5） C （5，9） D （9，5） 【思路点拨】根据用（2，15）表示 2 排 15 号可知第一个数表示排，第二个数表示号，进而可得答案 【答案】解：（2，15）表示 2 排 15 号可知第一个数表示排，第二个数表示号 5 排 9 号可以表示为（5，9） ， 故选：C 【点睛】此题主要考查了坐标确定位置，关键是掌握每个数表示的意义 4 （3 分） （2020 春泸县期末）如图，象棋盘上，若“将”位于点（3，2） ， “车”位于点（1，2） ， 则“马”位于（ ） A （1，3）
12、 B （5，3） C （6，1） D （8，2） 【思路点拨】直接利用已知点坐标确定平面直角坐标系，进而得出答案 【答案】解：如图所示： “马”位于（6，1） 故选：C 【点睛】此题主要考查了坐标确定位置，正确得出原点位置是解题关键 5 （3 分） （2020 春竹溪县期末）坐标平面内点 M（a，b）在第三象限，则点 N（b，a）在（ ） A第一象限 B第二象限 C第三象限 D第四象限 【思路点拨】直接利用各象限内点的坐标特点得出答案 【答案】解：坐标平面内点 M（a，b）在第三象限， a0，b0， b0， 则点 N（b，a）在第四象限 故选：D 【点睛】此题主要考查了点的坐标，正确掌握各象限
13、内点的坐标特点是解题关键 6 （3 分） （2020 春玉溪期末）已知点 P 位于第二象限，到 x 轴的距离为 5，到 y 轴的距离为 8，则点 P 的 坐标为（ ） A （8，5） B （5，8） C （8，5）或（5，8） D （5，8）或（5，8） 【思路点拨】直接利用第二象限内点的坐标特点得出答案 【答案】解：点 P 位于第二象限，到 x 轴的距离为 5，到 y 轴的距离为 8， 点 P 的坐标为： （8，5） 故选：A 【点睛】此题主要考查了点的坐标，正确掌握第二象限内点的坐标特点是解题关键 7 （3 分） （2020 春桃江县期末）在平面直角坐标系中，点 P（3，5）向下平移 2
14、个单位，再向右平移 4 个单位，是点 Q，那么 Q 点的坐标是（ ） A （7，7） B （1，7） C （1，3） D （7，3） 【思路点拨】根据横坐标，右移加，左移减；纵坐标，上移加，下移减的规律即可解决问题； 【答案】解：点 A（3，5）向右平移 4 个单位长度，再向下平移 2 个单位长度可得点的坐标（1，3） ， 故选：C 【点睛】本题考查坐标与图形的平移，解题的关键是记住横坐标，右移加，左移减；纵坐标，上移加， 下移减的规律，利用规律即可解决问题； 8 （3 分） （2020 春舞钢市期末）已知 A（3，2） ，B（1，0） ，把线段 AB 平移至线段 CD，其中点 A、B 分别对
15、应点 C、D，若 C（5，x） ，D（y，0） ，则 x+y 的值是（ ） A1 B0 C1 D2 【思路点拨】根据 A、B 两点平移后对应点的位置可得图形的平移方法，进而可得 x、y 的值，然后再计 算出 x+y 即可 【答案】解：A（3，2） ，B（1，0）平移后的对应点 C（5，x） ，D（y，0） ， 平移方法为向右平移 2 个单位， x2，y3， x+y1， 故选：C 【点睛】此题主要考查了坐标与图形的变化平移，关键是掌握横坐标，右移加，左移减；纵坐标， 上移加，下移减 9 （3 分） （2020 春环江县期末）如图，点 A（3，3） ，B（5，1） ，则点 C 的坐标为（ ） A
16、（6，4） B （3，3） C （6，5） D （3，4） 【思路点拨】利用已知点坐标确定原点位置进而得出答案 【答案】解：如图所示：点 C 的坐标为（6，4） 故选：A 【点睛】此题主要考查了点的坐标，正确建立平面直角坐标系是解题关键 10 （3 分） （2020 春定州市校级期末）已知点 P（x，y）为第四象限内一点，且满足|x|3，y24，则 P 点的坐标为（ ） A （3，2） B （3，2） C （3，2） D （3，2） 【思路点拨】 点在第四象限内， 那么其横坐标大于 0， 纵坐标小于 0， 进而根据所给的条件判断具体坐标 【答案】解：点 P（x，y）在第四象限， x0，y0，
17、又|x|3，y24， x3，y2， 点 P 的坐标是（3，2） 故选：C 【点睛】本题主要考查了平面直角坐标系中第四象限的点的坐标的符号特点，第四象限（+，） 二填空题（共二填空题（共 6 小题，每小题小题，每小题 4 分，共分，共 24 分）分） 11 （4 分） （2020 春花都区期末）若点 A（a，3）到 y 轴的距离为 2，则 a 2 【思路点拨】根据到 y 轴的距离等于横坐标的绝对值解答即可 【答案】解：点 A（a，3）到 y 轴的距离为 2， a2 故答案为：2 【点睛】本题考查了点的坐标，熟记点到 x 轴的距离等于纵坐标的绝对值，到 y 轴的距离等于横坐标的 绝对值是解题的关键
18、 12 （4 分） （2020 春湘桥区期末）点 P（x，y）点在第四象限，且点 P 到 x 轴、y 轴的距离分别为 6、8， 则点 P 的坐标为 （8，6） 【思路点拨】根据第四象限点的坐标符号和点 P 到 x 轴、y 轴的距离可得答案 【答案】解：点 P（x，y）点在第四象限，且点 P 到 x 轴、y 轴的距离分别为 6、8，则点 P 的坐标为（8， 6） ， 故答案为： （8，6） 【点睛】此题主要考查了点的坐标，关键是掌握到 x 轴的距离纵坐标的绝对值，到 y 轴的距离横坐 标的绝对值 13 （4 分） （2020 春民权县期末）已知点 A（4，3） 、B（2，1）两点，现将线段 AB
19、 进行平移，使点 A 移到坐标原点，则此时点 B 的坐标是 （6，4） 【思路点拨】根据点 A 与 O 确定出平移规律，然后求出点 B 平移后的对应点即可 【答案】解：点 A（4，3）平移后为原点（0，0） ， 平移规律为向右平移 4 个单位，再向下平移 3 个单位， B（2，1）平移后为（6，4） 故答案为（6，4） 【点睛】本题考查坐标与图形变化平移，解题的关键是熟练掌握平移的性质，灵活运用所学知识解决 问题 14 （4 分） （2020 春洛阳期末）已知 m 为任意实数，则点（3m21，|m|+1）在第 二 象限 【思路点拨】根据非负数的性质判断出点 M 的横坐标是负数，纵坐标为正数，再
20、根据各象限内点的坐标 特征解答 【答案】解：m20， 3m211， |m|0， |m|+1）1， 点（3m21，|m|+1）第二象限 故答案为：二 【点睛】本题考查了各象限内点的坐标的符号特征，记住各象限内点的坐标的符号是解决的关键，四个 象限的符号特点分别是：第一象限（+，+） ；第二象限（，+） ；第三象限（，） ；第四象限（+， ） 15 （4 分） （2020 春海伦市校级期末）若点 A（5，b）与点 B（a+1，3）关于 x 轴对称，则（a+b）2017 1 【思路点拨】直接利用关于 x 轴对称点的性质得出 a，b 的值进而得出答案 【答案】解：点 A（5，b）与点 B（a+1，3）
21、关于 x 轴对称， 5a+1，b3， 解得：a4， 故（a+b）2017（43）20171 故答案为：1 【点睛】此题主要考查了关于 x 轴对称点的性质，正确记忆横纵坐标的符号关系是解题关键 16 （4 分） （2020 春陇西县期末）已知线段 AB 的长度为 3，且 AB 平行于 y 轴，A 点坐标为（3，2） ，则 B 点坐标为 （3，1）或（3，5） 【思路点拨】由 ABy 轴可得 A，B 两点的横坐标相同，结合 AB3，A（3，2） ，分 B 点在 A 点之上和 之下两种情况可求解 B 点的纵坐标，进而可求解 【答案】解：ABy 轴， A，B 两点的横坐标相同， A（3，2） ， B
22、点横坐标为 3， AB3， 当 B 点在 A 点之上时，B 点纵坐标为 2+35， B（3，5） ； 当 B 点在 A 点之下时，B 点纵坐标为 231， B（3，1） 综上 B 点坐标为（3，1）或（3，5） 故答案为（3，1）或（3，5） 【点睛】本题主要考查坐标与图形，运用平行于坐标轴的直线上点的特征解决问题是解题的关键 三解答题（共三解答题（共 7 小题，共小题，共 66 分）分） 17 （8 分） （2019 春巨野县期末）已知点 P（a2，2a+8） ，分别根据下列条件求出点 P 的坐标 （1）点 P 在 x 轴上； （2）点 P 在 y 轴上； （3）点 P 到 x 轴、y 轴的
23、距离相等； （4）点 Q 的坐标为（1，5） ，直线 PQy 轴 【思路点拨】 （1）利用 x 轴上点的坐标性质纵坐标为 0，进而得出 a 的值，即可得出答案； （2）利用 y 轴上点的坐标性质横坐标为 0，进而得出 a 的值，即可得出答案； （3）利用点 P 到 x 轴、y 轴的距离相等，得出横纵坐标相等或互为相反数进而得出答案； （4）利用平行于 y 轴直线的性质，横坐标相等，进而得出 a 的值，进而得出答案 【答案】解： （1）点 P（a2，2a+8）在 x 轴上， 2a+80， 解得：a4， 故 a2426， 则 P（6，0） ； （2）点 P（a2，2a+8）在 y 轴上， a20，
24、 解得：a2， 故 2a+822+812， 则 P（0，12） ； （3）点 P 到 x 轴、y 轴的距离相等， a22a+8 或 a2+2a+80， 解得：a110，a22， 故当 a10 则：a212，2a+812， 则 P（12，12） ； 故当 a2 则：a24，2a+84， 则 P（4，4） 综上所述：P（12，12） ， （4，4） ； （4）点 Q 的坐标为（1，5） ，直线 PQy 轴， a21， 解得：a3， 故 2a+814， 则 P（1，14） 【点睛】此题主要考查了点的坐标性质，用到的知识点为：点到两坐标轴的距离相等，那么点的横纵坐 标相等或互为相反数以及点在坐标轴上的
25、点的性质 18 （8 分） （2019 春茅箭区校级月考）如图，描出 A（3，2） 、B（2，2） 、C（2，1） 、D（3，1） 四个点，线段 AB、CD 有什么关系？顺次连接 A、B、C、D 四点组成的图形是什么图形？ 【思路点拨】根据四点的坐标可以得到 ABCD，且 ABCD，就可以确定四边形的形状 【答案】解：如图， ABCD，且 ABCD5，因而四边形 ABDC 是平行四边形 【点睛】此题考查坐标与图形的性质，纵坐标相同的点的连线一定平行于 x 轴，再由横坐标求得对边相 等即可 19 （8 分） （2019 春河西区期中）如图，是小明所在学校的平面示意图，已知宿舍楼的位置是（3，4）
26、 ， 艺术楼的位置是（3，1） （1）根据题意，画出相应的平面直角坐标系； （2）分别写出教学楼、体育馆的位置； （3）若学校行政楼的位置是（1，1） ，在图中标出行政楼的位置 【思路点拨】 （1）直接利用宿舍楼的位置是（3，4） ，艺术楼的位置是（3，1）得出原点的位置进而得 出答案； （2）利用所建立的平面直角坐标系即可得出答案； （3）根据点的坐标的定义可得 【答案】解： （1）如图所示： （2）由平面直角坐标系知，教学楼的坐标为（1，0） ，体育馆的坐标为（4，3） ； （3）行政楼的位置如图所示 【点睛】此题主要考查了坐标确定位置，正确得出原点的位置是解题关键 20 （10 分） （
27、2020 春息县期末）三角形 ABC 与三角形 A1B1C1在平面直角坐标系中的位置如图所示 （1）分别写出下列各点的坐标：A （5，4） ，B （3，5） ，C （2，2） （2）三角形 A1B1C1由三角形 ABC 经过怎样的平移得到？ （3）若点 P（x，y）是三角形 ABC 内部一点，则三角形 A1B1C1内部的对应点 P1的坐标为 （x4，y 3） （4）求三角形 ABC 的面积 【思路点拨】 （1）利用坐标系写出 A、B、C 三点的坐标即可； （2）根据坐标中两个三角形的位置可得答案； （3）根据平移方法可得答案； （4）利用矩形面积减去周围多余三角形的面积即可 【答案】解： （1
28、）A（5，4） ，B（3，5） ，C（2，2） ； （2）ABC 向左平移 4 个单位，再向下平移 3 个单位可得A1B1C1； （3）点 P（x，y）的对应点 P1的坐标为（x4，y3） ； （4）三角形 ABC 的面积为：3313232191.531 【点睛】此题主要考查了图形的平移，关键是注意观察组成图形的关键点平移后的位置 21 （10 分） （2020 春松江区期末）在平面直角坐标系中，已知点 A 的坐标为（3，2） 设点 A 关于 y 轴的 对称点为 B，点 A 关于原点 O 的对称点为 C，点 A 绕点 O 顺时针旋转 90得点 D （1）点 B 的坐标是 （3，2） ； 点 C
29、 的坐标是 （3，2） ； 点 D 的坐标是 （2，3） ； （2）顺次联结点 A、B、C、D，那么四边形 ABCD 的面积是 25 【思路点拨】 （1）根据在平面直角坐标系中，点关于 x 轴对称时，横坐标不变，纵坐标为相反数，关于 y 轴对称时，横坐标为相反数，纵坐标不变，关于原点对称时，横纵坐标都为相反数，以及利用旋转的 性质即可解答本题 （2）利用矩形面积减去两个三角形求出即可 【答案】解： （1）点 A 的坐标为（3，2） ，点 A 关于 y 轴对称点为 B， B 点坐标为： （3，2） ， 点 A 关于原点的对称点为 C， C 点坐标为： （3，2） ， 点 A 绕点 O 顺时针旋转
30、 90得点 D， D 点坐标为： （2，3） ， 故答案为： （3，2） ， （3，2） ， （2，3） ； （2）顺次连接点 A、B、C、D，那么四边形 ABCD 的面积是：56151525 故答案为：25 【点睛】本题考查了在平面直角坐标系中，点关于 x 轴，y 轴及原点对称时横纵坐标的符号以及图形面积 求法，正确掌握点的变换坐标性质是解题关键 22 （10 分） （2020 春香洲区期末） 如图， 已知在平面直角坐标系中， 四边形各顶点的坐标分别为 A （0， 0） ， B（9，0） ，C（7，4） ，D（2，8） ，求四边形 ABCD 的面积 【思路点拨】利用分割法，把四边形分割成两个
31、三角形加上一个梯形后再求面积 【答案】解：过 D，C 分别作 DE，CF 垂直于 AB，E、F 分别为垂足，则有： SSOED+SEFCD+SCFB AEDE+（CF+DE）EF+FCFB 28+（8+4）5+2442 故四边形 ABCD 的面积为 42 平方单位 【点睛】此题主要考查了点的坐标的意义以及与图形相结合的具体运用要掌握两点间的距离公式和图 形有机结合起来的解题方法 23 （12 分） （2009伊春）如图，A、B、C 为一个平行四边形的三个顶点，且 A、B、C 三点的坐标分别为 （3，3） 、 （6，4） 、 （4，6） （1）请直接写出这个平行四边形第四个顶点的坐标； （2）求这个平行四边形的面积 【思路点拨】 （1）本题应从 BC 为对角线、AC 为对角线、AB 为对角线三种情况入手讨论，即可得出第 四个点的坐标 （2）解本题时应将三角形进行分化，化为几个直角三角形的和，解出面积和，乘以 2 即为平行四边形的 面积 【答案】解： （1）BC 为对角线时，第四个点坐标为（7，7） ；AB 为对角线时，第四个点为（5，1） ；当 AC 为对角线时，第四个点坐标为（1，5） （2）图中ABC 面积33（13+13+22）4，所以平行四边形面积2ABC 面积8 【点睛】此题主要考查了平行四边形的性质和判定，难易程度适中
