1、第第 4 章章 图形与坐标单元测试图形与坐标单元测试(B 卷提升篇）卷提升篇） 一选择题（共一选择题（共 10 小题，每小题小题，每小题 3 分，共分，共 30 分）分） 1 （3 分） （2020 春崇川区校级期末）对于任意实数 m，点 P（m1，93m）不可能在（ ） A第一象限 B第二象限 C第三象限 D第四象限 2 （3 分） （2020 春长沙期末）如图，在平面直角坐标系中，点 A1，A2，A3，A4，A5，A6的坐标依次为 A1 （0，1） ，A2（1，1） ，A3（1，0） ，A4（2，0） ，A5（2，1） ，A6（3，1） ，按此规律排列，则点 A2020 的坐标是（ ） A
2、 （1009，1） B （1009，0） C （1010，1） D （1010.0） 3 （3 分） （2020 春自贡期末）将点 P（m+2，2m）向左平移 1 个单位长度到 P，且 P在 y 轴上，那么点 P 的坐标是（ ） A （1，3） B （3，1） C （1，5） D （3，1） 4 （3 分） （2020雨花区校级一模）已知，点 A（m1，3）与点 B（2，n1）关于 x 轴对称，则（m+n） 2020 的值为（ ） A0 B1 C1 D32020 5 （3 分） （2020 春迁西县期末）在平面直角坐标系中，点 A（2，2）可以由点 A（2，3）通过两次平 移得到，则正确的是（
3、 ） A先向左平移 4 个单位长度，再向上平移 5 个单位长度 B先向右平移 4 个单位长度，再向上平移 5 个单位长度 C先向左平移 4 个单位长度，再向下平移 5 个单位长度 D先向右平移 4 个单位长度，再向下平移 5 个单位长度 6 （3 分） （2020漳州二模）如图，在平面直角坐标系中，已知点 A（2，1） ，B（3，1） ，平移线段 AB， 使点 B 落在点 B1（1，2）处，则点 A 的对应点 A1的坐标为（ ） A （0，2） B （2，0） C （0，4） D （4，0） 7 （3 分） （2020顺德区模拟）若点 P（a+1，a2）关于原点对称的点位于第二象限，则 a 的
4、取值范围表 示正确的是（ ） A B C D 8 （3 分） （2020 春雨花区校级月考）下列说法错误的是（ ） A在平面直角坐标系内所有的点与全体有序实数对一一对应 By 轴上的点的横坐标为 0 Cx 轴上的点的纵坐标为 0 D如果 xy0，那么点 P（x，y）在坐标原点处 9 （3 分） （2019 秋沙坪坝区校级期末）关于 x 的不等式组恰有 5 个整数解，且点 A（a，3）不 在坐标轴上，则 A 点关于 x 轴的对称点在第（ ）象限 A一、二 B二、三 C三、四 D一、四 10 （3 分） （2020浙江自主招生）在平面直角坐标系中有两点 A（2，2） ，B（3，2） ，C 是坐标轴
5、上的一 点，若ABC 是直角三角形，则满足条件的点共有（ ） A1 个 B2 个 C4 个 D6 个 二填空题（共二填空题（共 6 小题，每小题小题，每小题 4 分，共分，共 24 分）分） 11 （4 分） （2020双流区模拟）在平面直角坐标系中，已知点 P1（a1，6）和 P2（3，b1）关于 x 轴对 称，则（a+b）2020的值为 12 （4 分） （2020 春昌吉州期中）如果点（2x，x+3）在 x 轴上方，该点到 x 轴和 y 轴距离相等，则 x 的值 为 13 （4 分） （2020 春雨花区校级期末）已知 A（a5，2b1）在 y 轴上，B（3a+2，b+3）在 x 轴上，
6、则 C （a，b）的坐标为 14 （4 分） （2019 秋道外区期末）在平面直角坐标系中，P 为第一象限内一点，且 OP 与 x 轴的夹角等于 30，若 OP6，则点 P 的纵坐标为 15 （4 分） （2020 春和平区期末）如图，在平面直角坐标系中，将点 P（4，6）绕坐标原点 O 顺时针旋转 90得到点 Q，则点 Q 的坐标为 16 （4 分） （2020 春海淀区期末）在平面直角坐标系 xOy 中，对于点 P（x，y） ，如果点 Q（x，y）的纵 坐标满足 y，那么称点 Q 为点 P 的“关联点” 请写出点（3，5）的“关联点” 的坐标 ；如果点 P（x，y）的关联点 Q 坐标为（2
7、，3） ，则点 P 的坐标为 三解答题（共三解答题（共 7 小题，共小题，共 66 分）分） 17 （6 分） （2020 春禹州市期末）在平面直角坐标系中，已知点 A（a，3a+2） ，B（1，a2） （1）若点 B 在第一象限的角平分线上时，则 a （2）若点 A 到 x 轴的距离是到 y 轴的距离的 4 倍，则点 A 的坐标为 （3）若线段 ABx 轴，求点 A、B 的坐标及线段 AB 的长 18 （8 分） （2020 春永年区期末）如图，在边长为 1 个单位长度的小正方形组成的网格中，小明家可用坐 标（1，2）表示，汽车站可用坐标（3，1）表示 （1）建立平面直角坐标系，画出 x 轴
8、和 y 轴； （2）某星期日早晨，小明同学从家出发，沿（0，1）（2，1）（1，2）（0，1）（1， 0）（2，1）（2，2）的路线转了一圈，又回到家里，写出他路上经过的地方； （3）连接他在上一问中经过的地点，你得到了什么图形？ 19 （8 分） （2020 春东城区校级期末）如图，在正方形网格中，若点 A 的坐标是（1，2） ，点 B 的坐标是 （2，1） （1）依题意，在图中建立平面直角坐标系； （2）图中点 C 的坐标是 ， （3）若点 D 的坐标为（0，3） ，在图中标出点 D 的位置； （4） 将点 B 向左平移 3 个单位长度， 再向上平移 1 个单位长度， 则所得的点 B的坐标
9、是 ， ABC 的面积为 20 （10 分） （2020 春浦东新区校级期末）已知点 A（1，3a1）与点 B（2b+1，2）关于 x 轴对称， 点 C（a+2，b）与点 D 关于原点对称 （1）求点 A、B、C、D 的坐标； （2）顺次联结点 A、D、B、C，求所得图形的面积 21 （10 分） （2020 春津南区校级期末）在平面直角坐标系中，O 为原点，点 A（0，2） ，B（2，0） ，C （4，0） （）如图，则三角形 ABC 的面积为 ； （）如图，将点 B 向右平移 7 个单位长度，再向上平移 4 个单位长度，得到对应点 D 求三角形 ACD 的面积； 点 P（m，3）是一动点，
10、若三角形 PAO 的面积等于三角形 CAO 的面积请直接写出点 P 坐标 22 （12 分） （2019 春韶关期末）如图所示，在平面直角坐标系中，点 A，B 的坐标分别为 A（a，0） ，B（b， 0） ，且 a，b 满足|a+2|+0，点 C 的坐标为（0，3） （1）求 a，b 的值及 SABC； （2）若点 M 在 x 轴上，且 SACMSABC，试求点 M 的坐标 23 （12 分） （2018 秋平阴县期末）先阅读下列一段文字，再回答后面的问题 对于平面直角坐标系中的任意两点 P1（x1，y1） 、P2（x2，y2） ，其两点间的距离公式为 P1P2 ，同时，当两点所在的直线在坐标
11、轴或平行于坐标轴或垂直于坐标轴时，两 点间距离公式可简化为|x2x1|或|y2y1| （1）若 A（2，4） 、B（3，8） ，试求 A、B 两点间的距离； （2）若 C、D 都在平行于 x 轴的同一条直线上，点 C 的横坐标为 3，点 D 的横坐标为2，试求 C、D 两点间的距离 （3）若已知一个三角形各顶点坐标为 E（0，1） 、F（2，1） 、G（2，1） ，你能判定此三角形的形 状吗？请说明理由 第第 4 章章 图形与坐标单元测试图形与坐标单元测试(B 卷提升篇）卷提升篇） 参考答案与试题解析 一选择题（共一选择题（共 10 小题，每小题小题，每小题 3 分，共分，共 30 分）分）
12、1 （3 分） （2020 春崇川区校级期末）对于任意实数 m，点 P（m1，93m）不可能在（ ） A第一象限 B第二象限 C第三象限 D第四象限 【思路点拨】 根据点所在象限中横纵坐标的符号即可列不等式组， 若不等式组无解， 则不能在这个象限 【答案】解：A、当点在第一象限时解得 1m3，故选项不符合题意； B、当点在第二象限时，解得 m3，故选项不符合题意； C、当点在第三象限时，不等式组无解，故选项符合题意； D、当点在第四象限时，解得 m1，故选项不符合题意 故选：C 【点睛】 本题主要考查了点的坐标， 解决本题的关键是掌握好四个象限的点的坐标的特征： 第一象限 （+， +） ，第二
13、象限（，+） ，第三象限（，） ，第四象限（+，） 2 （3 分） （2020 春长沙期末）如图，在平面直角坐标系中，点 A1，A2，A3，A4，A5，A6的坐标依次为 A1 （0，1） ，A2（1，1） ，A3（1，0） ，A4（2，0） ，A5（2，1） ，A6（3，1） ，按此规律排列，则点 A2020 的坐标是（ ） A （1009，1） B （1009，0） C （1010，1） D （1010.0） 【思路点拨】根据图象可得移动 4 次图象完成一个循环，从而可得出点 A2020的坐标 【答案】解：A1（0，1） ，A2（1，1） ，A3（1，0） ，A4（2，0） ，A5（2，1）
14、 ，A6（3，1） ， 20204505， 所以点 A2020的坐标为（5052，0） ， 则点 A2020的坐标是（1010，0） 故选：D 【点睛】本题考查了点的规律变化，解答本题的关键是仔细观察图象，得到点的变化规律，难度一般 3 （3 分） （2020 春自贡期末）将点 P（m+2，2m）向左平移 1 个单位长度到 P，且 P在 y 轴上，那么点 P 的坐标是（ ） A （1，3） B （3，1） C （1，5） D （3，1） 【思路点拨】将点 P（m+2，2m）向左平移 1 个单位长度后点 P的坐标为（m+1，2m） ，根据点 P 在 y 轴上知 m+10，据此知 m3，再代入即可
15、得 【答案】解：将点 P（m+2，2m）向左平移 1 个单位长度后点 P的坐标为（m+1，2m） ， 点 P在 y 轴上， m+10， 解得：m1， 则点 P 的坐标为（1，3） ， 故选：A 【点睛】此题主要考查了坐标与图形变化平移，平移中点的变化规律是：横坐标右移加，左移减；纵 坐标上移加，下移减掌握点的坐标的变化规律是解题的关键同时考查了 y 轴上的点横坐标为 0 的特 征 4 （3 分） （2020雨花区校级一模）已知，点 A（m1，3）与点 B（2，n1）关于 x 轴对称，则（m+n） 2020 的值为（ ） A0 B1 C1 D32020 【思路点拨】根据关于 x 轴的对称点的坐标
16、特点：横坐标不变，纵坐标互为相反数可得 m、n 的值，进 而可得答案 【答案】解：点 A（m1，3）与点 B（2，n1）关于 x 轴对称， m12，n13， m3，n2， （m+n）20201， 故选：B 【点睛】此题主要考查了关于 x 轴对称的点的坐标，关键是掌握关于 x 轴的点的坐标坐标特点 5 （3 分） （2020 春迁西县期末）在平面直角坐标系中，点 A（2，2）可以由点 A（2，3）通过两次平 移得到，则正确的是（ ） A先向左平移 4 个单位长度，再向上平移 5 个单位长度 B先向右平移 4 个单位长度，再向上平移 5 个单位长度 C先向左平移 4 个单位长度，再向下平移 5 个
17、单位长度 D先向右平移 4 个单位长度，再向下平移 5 个单位长度 【思路点拨】利用点 A 与点 A的横纵坐标的关系确定平移的方向和平移的距离 【答案】解：把点 A（2，3）先向右平移 4 个单位长度，再向下平移 5 个单位长度得到点 A（2， 2） 故选：D 【点睛】本题考查了坐标与图形变化平移：在平面直角坐标系内，把一个图形各个点的横坐标都加上 （或减去）一个整数 a，相应的新图形就是把原图形向右（或向左）平移 a 个单位长度；如果把它各个 点的纵坐标都加（或减去）一个整数 a，相应的新图形就是把原图形向上（或向下）平移 a 个单位长度 6 （3 分） （2020漳州二模）如图，在平面直角
18、坐标系中，已知点 A（2，1） ，B（3，1） ，平移线段 AB， 使点 B 落在点 B1（1，2）处，则点 A 的对应点 A1的坐标为（ ） A （0，2） B （2，0） C （0，4） D （4，0） 【思路点拨】根据 B 点对应点的坐标可得线段 AB 的平移方法，进而可得 A 点的对应点坐标 【答案】解：B（3，1） ，平移线段 AB，使点 B 落在点 B1（1，2）处， 线段向左平移 4 个单位，向下平移 1 个单位， A（2，1） ， 点 A 的对应点 A1的坐标为（24，11） ， 即 A1的坐标为（2，0） ， 故选：B 【点睛】此题主要考查了坐标与图形的变化平移，关键是掌握横
19、坐标，右移加，左移减；纵坐标， 上移加，下移减 7 （3 分） （2020顺德区模拟）若点 P（a+1，a2）关于原点对称的点位于第二象限，则 a 的取值范围表 示正确的是（ ） A B C D 【思路点拨】直接利用关于原点对称点的性质得出 P 点位置，进而得出答案 【答案】解：点 P（a+1，a2）关于原点的对称的点在第二象限， 点 P 在第四象限， a+10，a20， 解得：1a2， a 的取值范围表示正确的是 C 故选：C 【点睛】此题主要考查了关于原点对称点的性质，正确得出 P 点位置是解题关键 8 （3 分） （2020 春雨花区校级月考）下列说法错误的是（ ） A在平面直角坐标系内
20、所有的点与全体有序实数对一一对应 By 轴上的点的横坐标为 0 Cx 轴上的点的纵坐标为 0 D如果 xy0，那么点 P（x，y）在坐标原点处 【思路点拨】直接利用平面直角坐标系的特点分别判断得出答案 【答案】解：A、在平面直角坐标系内所有的点与全体有序实数对一一对应，正确，不合题意； B、y 轴上的点的横坐标为 0，正确，不合题意； C、x 轴上的点的纵坐标为 0，正确，不合题意； D、如果 xy0，那么点 P（x，y）在坐标轴上，故原说法错误，符合题意 故选：D 【点睛】此题主要考查了点的坐标，正确掌握坐标轴上点的坐标特点是解题关键 9 （3 分） （2019 秋沙坪坝区校级期末）关于 x
21、 的不等式组恰有 5 个整数解，且点 A（a，3）不 在坐标轴上，则 A 点关于 x 轴的对称点在第（ ）象限 A一、二 B二、三 C三、四 D一、四 【思路点拨】 先求出两个不等式的解集， 再求其公共解， 然后根据整数解的个数确定 a 的取值范围即可 再 根据题意确定点 A 所在象限，然后根据点关于 x 轴的对称点的性质进而得出答案 【答案】解：不等式组的解集为， 不等式组有 5 个整数解， 整数解为1、0、1、2、3， ， 解得1a2， 又点 A（a，3）不在坐标轴上， 1a0 或 0a2， A 点在第一象限或第二象限， A 点关于 x 轴的对称点在第四象限或第三象限 故选：C 【点睛】此
22、题主要考查了一元一次不等式组解集的求法以及关于 x 轴对称点的性质，正确记忆横纵坐标 的关系是解题关键 10 （3 分） （2020浙江自主招生）在平面直角坐标系中有两点 A（2，2） ，B（3，2） ，C 是坐标轴上的一 点，若ABC 是直角三角形，则满足条件的点共有（ ） A1 个 B2 个 C4 个 D6 个 【思路点拨】因为 A，B 的纵坐标相等，所以 ABx 轴因为 C 是坐标轴上的一点，所以过点 A 向 x 轴 引垂线，过点 B 向 x 轴引垂线，分别可得一点，以 AB 为直径做圆可与坐标轴交于 6 点所以满足条件 的点共有 6 个 【答案】解：A，B 的纵坐标相等， ABx 轴，
23、AB3（2）5 C 是坐标轴上的一点，过点 A 向 x 轴引垂线，可得一点，过点 B 向 x 轴引垂线，可得一点，以 AB 为 直径作圆可与坐标轴交于 4 点 根据直径所对的圆周角是 90，满足条件的点共有 4 个，为 C，D，E，H加上 A、B 共 6 个 故选：D 【点睛】用到的知识点为：若ABC 是直角三角形，则它的任意一个顶点都有可能为直角顶点 二填空题（共二填空题（共 6 小题，每小题小题，每小题 4 分，共分，共 24 分）分） 11 （4 分） （2020双流区模拟）在平面直角坐标系中，已知点 P1（a1，6）和 P2（3，b1）关于 x 轴对 称，则（a+b）2020的值为 1
24、 【思路点拨】根据关于 x 轴对称的点的坐标特点可得 a、b 的值，然后可得答案 【答案】解：点 P1（a1，6）和 P2（3，b1）关于 x 轴对称， a13，b16， 解得：a4，b5， （a+b）20201， 故答案为：1 【点睛】此题主要考查了关于 x 轴对称对称的点的坐标，关键是掌握关于 x 轴的对称点的坐标特点：横 坐标不变，纵坐标互为相反数 12 （4 分） （2020 春昌吉州期中）如果点（2x，x+3）在 x 轴上方，该点到 x 轴和 y 轴距离相等，则 x 的值 为 3 或1 【思路点拨】直接利用点到 x 轴和 y 轴距离相等，得出横纵坐标的关系进而得出答案 【答案】解：点
25、（2x，x+3）在 x 轴上方，该点到 x 轴和 y 轴距离相等， 2xx+3 或 2x+x+30， 解得：x3 或 x1 故答案为：3 或1 【点睛】此题主要考查了点的坐标，正确分类讨论是解题关键 13 （4 分） （2020 春雨花区校级期末）已知 A（a5，2b1）在 y 轴上，B（3a+2，b+3）在 x 轴上，则 C （a，b）的坐标为 （5，3） 【思路点拨】直接利用 x，y 轴上点的坐标特点得出 a，b 的值进而得出答案 【答案】解：A（a5，2b1）在 y 轴上，B（3a+2，b+3）在 x 轴上， a50，b+30， 解得：a5，b3， C（a，b）的坐标为： （5，3） 故
26、答案为： （5，3） 【点睛】此题主要考查了点的坐标，正确得出 a，b 的值是解题关键 14 （4 分） （2019 秋道外区期末）在平面直角坐标系中，P 为第一象限内一点，且 OP 与 x 轴的夹角等于 30，若 OP6，则点 P 的纵坐标为 3 【思路点拨】根据 P 为第一象限内一点，OP 与 x 轴的夹角等于 30，可得 P 的纵坐标为 OP 的一半， 结合 OP6 可求解 【答案】解：P 为第一象限内一点，且 OP 与 x 轴的夹角等于 30， 点 P 的纵坐标为OP， OP6， 点 P 的纵坐标为 3 故答案为 3 【点睛】本题主要考查含 30角的直角三角形的性质，平面直角坐标系，第
27、一象限的点特征为（+，+） ， 含 30角的直角三角形 30所对的直角边等于斜边的一半 15 （4 分） （2020 春和平区期末）如图，在平面直角坐标系中，将点 P（4，6）绕坐标原点 O 顺时针旋转 90得到点 Q，则点 Q 的坐标为 （6，4） 【思路点拨】 画出坐标系， 然后找到旋转后得到的 Q 点， 根据三角形全等找到对应线段， 从而求出坐标 【答案】解：作图如下， MPO+POM90，QON+POM90， MPOQON， 在PMO 和ONQ 中， ， PMOONQ（AAS） ， PMON，OMQN， P 点坐标为（4，6） ， Q 点坐标为（6，4） ， 故答案为（6，4） 【点睛
28、】本题考查了点的坐标与旋转变换的关系关键是根据旋转的条件，确定全等三角形 16 （4 分） （2020 春海淀区期末）在平面直角坐标系 xOy 中，对于点 P（x，y） ，如果点 Q（x，y）的纵 坐标满足 y，那么称点 Q 为点 P 的“关联点” 请写出点（3，5）的“关联点” 的坐标 （3，2） ；如果点 P（x，y）的关联点 Q 坐标为（2，3） ，则点 P 的坐标为 （2，1）或 （2，5） 【思路点拨】根据关联点的定义，可得答案 【答案】解：35，根据关联点的定义， y532， 点（3，5）的“关联点”的坐标（3，2） ； 点 P（x，y）的关联点 Q 坐标为（2，3） ， yyx3
29、 或 xy3， 即 y（2）3 或（2）y3， 解得 y1 或 y5， 点 P 的坐标为（2，1）或（2，5） 故答案为： （3，2） ； （2，1）或（2，5） 【点睛】本题主要考查了点的坐标，理清“关联点”的定义是解答本题的关键 三解答题（共三解答题（共 7 小题，共小题，共 66 分）分） 17 （6 分） （2020 春禹州市期末）在平面直角坐标系中，已知点 A（a，3a+2） ，B（1，a2） （1）若点 B 在第一象限的角平分线上时，则 a 3 （2）若点 A 到 x 轴的距离是到 y 轴的距离的 4 倍，则点 A 的坐标为 （2，8）或（，） （3）若线段 ABx 轴，求点 A、
30、B 的坐标及线段 AB 的长 【思路点拨】 （1）根据第一象限的角平分线上的点的横纵坐标相等出方程，解得 a 的值即可； （2） 点 A 到 x 轴的距离是其纵坐标的绝对值， 点 A 到 y 轴的距离是其横坐标的绝对值， 根据等量关系 “点 A 到 x 轴的距离是到 y 轴的距离的 4 倍“列出方程并求解即可； （3）根据平行于 x 轴的线段上的点的纵坐标相等，可列出方程，解得 a 的值，则可求得答案 【答案】解： （1）点 B 在第一象限的角平分线上， 1a2， a3 故答案为：3； （2）点 A 到 x 轴的距离是到 y 轴的距离的 4 倍， |3a+2|4|a|， 3a+24a 或 3a
31、+24a， a2 或 a， 点 A 的坐标为（2，8）或（，） ； （3）线段 ABx 轴， 3a+2a2，解得 a2， A 点坐标为（2，4） ，B 点坐标为（1，4） 线段 AB 的长为 211 【点睛】本题考查了坐标与平面图形，明确平面直角坐标系中的点的坐标特点是解题的关键 18 （8 分） （2020 春永年区期末）如图，在边长为 1 个单位长度的小正方形组成的网格中，小明家可用坐 标（1，2）表示，汽车站可用坐标（3，1）表示 （1）建立平面直角坐标系，画出 x 轴和 y 轴； （2）某星期日早晨，小明同学从家出发，沿（0，1）（2，1）（1，2）（0，1）（1， 0）（2，1）（2
32、，2）的路线转了一圈，又回到家里，写出他路上经过的地方； （3）连接他在上一问中经过的地点，你得到了什么图形？ 【思路点拨】 （1）根据平面直角坐标系的定义建立即可； （2）根据平面直角坐标系找出各点的位置，然后连接即可，再写出各地方的名称； （3）根据图形形状解答 【答案】解： （1）如图，建立平面直角坐标系； （2）小明家学校奶奶家宠物店医院公园邮局游乐场消防站小明家； （3）连接他在上一问中经过的地点，得到“箭头”状的图形 【点睛】本题考查了坐标确定位置，主要是平面直角坐标系的建立与点的坐标位置的确定方法，是基础 题 19 （8 分） （2020 春东城区校级期末）如图，在正方形网格中，
33、若点 A 的坐标是（1，2） ，点 B 的坐标是 （2，1） （1）依题意，在图中建立平面直角坐标系； （2）图中点 C 的坐标是 （1，1） ， （3）若点 D 的坐标为（0，3） ，在图中标出点 D 的位置； （4） 将点 B 向左平移 3 个单位长度， 再向上平移 1 个单位长度， 则所得的点 B的坐标是 （1， 2） ， ABC 的面积为 3 【思路点拨】 （1）根据平面直角坐标系的特点建立坐标系即可； （2）根据图中坐标得出 C 坐标解答即可； （3）根据坐标特点画出图形即可； （4）根据平移特点和三角形的面积公式解答即可 【答案】解： （1）如图所示 （2）C（1，1） （3）如图
34、所示：D 点即为所求； （4）B（1，2） ； ABC 的面积3 故答案为： （1，1） ； （1，2） ； 3 【点睛】 此题主要考查了坐标与图形， 关于 x 轴对称的点的坐标， 平面直角坐标系， 以及三角形的面积， 关键是掌握点的坐标的变化规律 20 （10 分） （2020 春浦东新区校级期末）已知点 A（1，3a1）与点 B（2b+1，2）关于 x 轴对称， 点 C（a+2，b）与点 D 关于原点对称 （1）求点 A、B、C、D 的坐标； （2）顺次联结点 A、D、B、C，求所得图形的面积 【思路点拨】 （1）根据关于 x 轴对称的点的坐标规律：横坐标相同，纵坐标互为相反数，分别求出
35、a，b 的值， 进而求出点 A、 B、 C 的坐标， 再根据关于原点的对称点， 横纵坐标都变成相反数求出点 D 的坐标； （2）把这些点按 ADBCA 顺次连接起来，再根据三角形的面积公式计算其面积即可 【答案】解： （1）点 A（1，3a1）与点 B（2b+1，2）关于 x 轴对称， 2b+11，3a12， 解得 a1，b1， 点 A（1，2） ，B（1，2） ，C（3，1） ， 点 C（a+2，b）与点 D 关于原点对称， 点 D（3，1） ； （2）如图所示： 四边形 ADBC 的面积为： 【点睛】本题考查的是作图轴对称变换，熟知关于 x、y 轴对称的点的坐标特点是解答此题的关键 21
36、（10 分） （2020 春津南区校级期末）在平面直角坐标系中，O 为原点，点 A（0，2） ，B（2，0） ，C （4，0） （）如图，则三角形 ABC 的面积为 6 ； （）如图，将点 B 向右平移 7 个单位长度，再向上平移 4 个单位长度，得到对应点 D 求三角形 ACD 的面积； 点 P（m，3）是一动点，若三角形 PAO 的面积等于三角形 CAO 的面积请直接写出点 P 坐标 【思路点拨】 （）利用三角形的面积公式直接求解即可 （）连接 OD，根据 SACDSAOD+SCODSAOC求解即可 构建方程求解即可 【答案】解： （）A（0，2） ，B（2，0） ，C（4，0） ， OA
37、2，OB2，OC4， SABCBCAO626 故答案为 6 （）如图中由题意 D（5，4） ，连接 OD SACDSAOD+SCODSAOC 25+44249 由题意：2|m|24， 解得 m4， P（4，3）或（4，3） 【点睛】本题考查坐标与图形的变化，三角形的面积，平移变换等知识，解题的关键是理解题意，灵活 运用所学知识解决问题 22 （12 分） （2019 春韶关期末）如图所示，在平面直角坐标系中，点 A，B 的坐标分别为 A（a，0） ，B（b， 0） ，且 a，b 满足|a+2|+0，点 C 的坐标为（0，3） （1）求 a，b 的值及 SABC； （2）若点 M 在 x 轴上，
38、且 SACMSABC，试求点 M 的坐标 【思路点拨】 （1）由“|a+2|+0”结合绝对值、算术平方根的非负性即可得出 a、b 的值，再结合 三角形的面积公式即可求出 SABC的值； （2）设出点 M 的坐标，找出线段 AM 的长度，根据三角形的面积公式结合 SACMSABC，即可得出 AM 的值，从而得出点 M 的坐标 【答案】解： （1）|a+2|+0， a+20，b40， a2，b4， 点 A（2，0） ，点 B（4，0） 又点 C（0，3） ， AB|24|6，CO3， SABCABCO639 （2）设点 M 的坐标为（x，0） ，则 AM|x（2）|x+2|， 又SACMSABC，
39、 AMOC9， |x+2|33， |x+2|2， 即 x+22， 解得：x0 或4， 故点 M 的坐标为（0，0）或（4，0） 【点睛】本题考查了坐标与图形的性质、绝对值（算术平方根）的非负性以及三角形的面积公式，解题 的关键是： （1）根据绝对值、算术平方根的非负性求出 a、b 的值： （2）根据三角形的面积公式得出关于 x 的含绝对值符号的一元一次方程本题属于基础题，难度不大，解决该题型题目时，根据绝对值、算 术平方根的非负性求出点的坐标是关键 23 （12 分） （2018 秋平阴县期末）先阅读下列一段文字，再回答后面的问题 对于平面直角坐标系中的任意两点 P1（x1，y1） 、P2（x
40、2，y2） ，其两点间的距离公式为 P1P2 ，同时，当两点所在的直线在坐标轴或平行于坐标轴或垂直于坐标轴时，两 点间距离公式可简化为|x2x1|或|y2y1| （1）若 A（2，4） 、B（3，8） ，试求 A、B 两点间的距离； （2）若 C、D 都在平行于 x 轴的同一条直线上，点 C 的横坐标为 3，点 D 的横坐标为2，试求 C、D 两点间的距离 （3）若已知一个三角形各顶点坐标为 E（0，1） 、F（2，1） 、G（2，1） ，你能判定此三角形的形 状吗？请说明理由 【思路点拨】 （1）根据阅读材料中的 A 与 B 的坐标，利用两点间的距离公式求出 A 与 B 的距离即可； （2）
41、根据两点在平行于 x 轴的直线上，根据 C、D 的横坐标求出 C、D 两点间的距离即可； （3）由三顶点坐标求出 EF，EG，FG 的长，即可判定此三角形形状 【答案】解： （1）A（2，4） 、B（3，8） ， AB13； （2）C、D 都在平行于 x 轴的同一条直线上，点 C 的横坐标为 3，点 D 的横坐标为2， CD|3（2）|5； （3）EFG 为等腰三角形，理由为： E（0，1） 、F（2，1） 、G（2，1） ， EF2， EG2， FG|2（2）|4， （2）2+（2）242， 则EFG 为等腰直角三角形 【点睛】此题考查了两点间的距离公式，弄清题中材料中的距离公式是解本题的关键
