1、第第 1 章章 三角形的初步认识单元测试三角形的初步认识单元测试(B 卷提升篇）卷提升篇） 一选择题（共一选择题（共 10 小题，每小题小题，每小题 3 分，共分，共 30 分）分） 1 （3 分） （2019 秋拱墅区期末）一个三角形三个内角的度数之比为 3：4：5，这个三角形一定是（ ） A锐角三角形 B直角三角形 C钝角三角形 D等腰三角形 2 （3 分） （2020 春西湖区期末）下列命题中，是真命题的是（ ） A若 ab0，则 a0 或 b0 B若 a+b0，则 a0 且 b0 C若 ab0，则 a0 或 b0 D若 ab0，则 a0 且 b0 3 （3 分） （2019 秋苍南县期
2、末）如图，DEAC，BFAC，垂足分别是 E，F，且 DEBF，若利用“HL” 证明DECBFA，则需添加的条件是（ ） AECFA BDCBA CDB DDCEBAF 4 （3 分） （2019 秋余姚市期末） 下列尺规作图分别表示： 作一个角的平分线， 作一个角等于已知角 作一条线段的垂直平分线其中作法正确的是（ ） A B C D 5 （3 分） （2019 秋椒江区期末）如图，在ABC 中，AD 为 BC 边上的中线，DE 为ABD 中 AB 边上的 中线，ABC 的面积为 6，则ADE 的面积是（ ） A1 B C2 D 6 （3 分） （2020绍兴）长度分别为 2，3，3，4 的
3、四根细木棒首尾相连，围成一个三角形（木棒允许连接， 但不允许折断） ，得到的三角形的最长边长为（ ） A4 B5 C6 D7 7 （3 分） （2019 秋柯桥区期末）如图，点 D，E 在ABC 边上，沿 DE 将ADE 翻折，点 A 的对应点为 点 A，AEC40，ADB110，则A 等于（ ） A30 B35 C60 D70 8 （3 分） （2019 秋龙泉驿区期末）如图为 6 个边长相等的正方形的组合图形，则1+2+3（ ） A90 B120 C135 D150 9 （3 分） （2019 秋柯桥区期末）有 A、B、C、D、E 共 5 位同学一起比赛象棋，每两人之间只比赛 1 盘， 比
4、赛过程中间统计比赛的盘数知：A 赛了 4 盘，B 赛了 3 盘，C 赛了 2 盘，D 赛了 1 盘，那么同学 E 赛 了（ ）盘 A1 B2 C3 D4 10 （3 分） （2019 春南海区期末）如图，已知 ABAC， AFAE， EAFBAC，点 C、 D、 E、F 共线 则 下列结论，其中正确的是（ ） AFBAEC；BFCE；BFCEAF；ABBC A B C D 二填空题（共二填空题（共 6 小题，每小题小题，每小题 4 分，共分，共 24 分）分） 11 （4 分） （2019 秋滨江区期末）如图，在ABC 中，C60，B40，AD 平分BAC 交 BC 于 点 D，则ADC 的度
5、数是 12 （4 分） （2019 秋拱墅区校级期中）如图所示，在ABC 和DE 中，B，E，C，F 在同一条直线上已 知 ABDE，ACDP，使ABCDEF 还需要添加一个适当的条件 （只需添加一个即可） 13 （4 分） （2019 秋港南区期末）一个三角形的三边为 2、5、x，另一个三角形的三边为 y、2、6，若这两 个三角形全等，则 x+y 14 （4 分） （2019 秋北仑区期末）如图，已知 ABCF，E 为 DF 的中点若 AB13cm，CF7cm，则 BD cm 15 （4 分） （2020高青县一模）如图，在ABC 中，AD 是 BC 边上的高线，CE 是一条角平分线，且相交
6、 于点 P已知APE55，AEP80，则B 为 度 16 （2019 春乐清市期中）如图，在ABC 中，ABAC，ABBC，点 D 在边 BC 上，CD3BD，点 E、 F 在线段 AD 上，12BAC若ABC 的面积为 12，则ACF 与BDE 的面积之和为 三解答题（共三解答题（共 7 小题，共小题，共 66 分）分） 17 （6 分） （2019 秋温州期末）如图，ABAC，ADAE，BADCAE，求证：BECD 18 （8 分） （2019 秋长兴县期中）如图，AD 是ABC 的高线，AE 是角平分线，若BAC：B：C6： 3：1，求DAE 的度数 19 （8 分） （2019 秋下城
7、区期末）如图，ABCD，ABCD，点 E 和点 F 在线段 BC 上，AD （1）求证：AEDF （2）若 BC16，EF6，求 BE 的长 20 （10 分） （2019 秋拱墅区期末）如图，点 E 在边 BC 上，12，CAED，BCDE （1）求证：ABAD； （2）若C70，求BED 的度数 21 （10 分） （2020温州一模）如图，在ABC 中，ABAC，点 D 在 BC 边上，点 E 在 AC 边上，连结 AD， DE已知12，ADDE （1）求证：ABDDCE （2）若 BD2，CD5，求 AE 的长 22.（12 分） （2019 秋柯桥区期末）小明在学习过程中，对教材中的
8、一个有趣问题做如下探究： 【习题回顾】已知：如图 1，在ABC 中，ACB90，AE 是角平分线，CD 是高，AE、CD 相交于 点 F求证：CFECEF； 【变式思考】如图 2，在ABC 中，ACB90，CD 是 AB 边上的高，若ABC 的外角BAG 的平分 线交 CD 的延长线于点 F，其反向延长线与 BC 边的延长线交于点 E，则CFE 与CEF 还相等吗？说 明理由； 【探究廷伸】 如图 3， 在ABC 中， 在 AB 上存在一点 D， 使得ACDB， 角平分线 AE 交 CD 于点 F ABC 的外角BAG 的平分线所在直线 MN 与 BC 的延长线交于点 M试判断M 与CFE 的
9、数量关系， 并说明理由 23 （12 分） （2019 秋娄底期末）如图，已知ABC 中，ABAC10cm，BC8cm，点 D 为 AB 的中点如 果点 P 在线段 BC 上以 3cm/s 的速度由点 B 向 C 点运动，同时，点 Q 在线段 CA 上由点 C 向 A 点运动 （1） 若点 Q 的运动速度与点 P 的运动速度相等， 经过 1 秒后， BPD 与CQP 是否全等， 请说明理由 （2） 若点 Q 的运动速度与点 P 的运动速度不相等， 当点 Q 的运动速度为多少时， 能够使BPD 与CQP 全等？ 第第 1 章章 三角形的初步认识单元测试三角形的初步认识单元测试(B 卷提升篇）卷提
10、升篇） 参考答案与试题解析 一选择题（共一选择题（共 10 小题，每小题小题，每小题 3 分，共分，共 30 分）分） 1 （3 分） （2019 秋拱墅区期末）一个三角形三个内角的度数之比为 3：4：5，这个三角形一定是（ ） A锐角三角形 B直角三角形 C钝角三角形 D等腰三角形 【思路点拨】由题意知：把这个三角形的内角和 180平均分了 12 份，最大角占总和的，根据分数 乘法的意义求出三角形最大内角即可 【答案】解：因为 3+4+512， 512， 18075， 所以这个三角形里最大的角是锐角， 所以另两个角也是锐角， 三个角都是锐角的三角形是锐角三角形， 所以这个三角形是锐角三角形
11、故选：A 【点睛】此题考查了三角形内角和定理，解题时注意：三个角都是锐角，这个三角形是锐角三角形；有 一个角是钝角的三角形是钝角三角形；有一个角是直角的三角形是直角三角形 2 （3 分） （2020 春西湖区期末）下列命题中，是真命题的是（ ） A若 ab0，则 a0 或 b0 B若 a+b0，则 a0 且 b0 C若 ab0，则 a0 或 b0 D若 ab0，则 a0 且 b0 【思路点拨】根据整式的乘法和不等式的性质判断即可 【答案】解：A、若 ab0，则 a0 或 b0，是真命题； B、若 a+b0，当 a0，b0，|a|b|，也成立，原命题是假命题； C、若 ab0，则 ab，原命题是
12、假命题； D、若 ab0，当 a0，b0 时，也成立，原命题是假命题； 故选：A 【点睛】本题考查命题的真假判断，正确的命题叫真命题，错误的命题叫做假命题判断命题的真假关 键是要熟悉课本中的性质定理 3 （3 分） （2019 秋苍南县期末）如图，DEAC，BFAC，垂足分别是 E，F，且 DEBF，若利用“HL” 证明DECBFA，则需添加的条件是（ ） AECFA BDCBA CDB DDCEBAF 【思路点拨】根据“HL”的判定方法对各选项进行判断 【答案】解：DEAC，BFAC， DECBFA90， DEBF， 当添加条件 DCBA 时，可利用“HL”证明DECBFA 故选：B 【点睛
13、】本题考查了全等三角形的判定：灵活运用全等三角形的判定是解决此类问题的关键 4 （3 分） （2019 秋余姚市期末） 下列尺规作图分别表示： 作一个角的平分线， 作一个角等于已知角 作一条线段的垂直平分线其中作法正确的是（ ） A B C D 【思路点拨】利用作一个角等于已知角；作一个角的平分线；作一条线段的垂直平分线的作法进而判断 即可得出答案 【答案】解：作一个角的平分线的作法正确； 作一个角等于已知角的方法正确； 作一条线段的垂直平分线，缺少另一个交点，故作法错误； 故选：A 【点睛】此题主要考查了基本作图，正确把握作图方法是解题关键 5 （3 分） （2019 秋椒江区期末）如图，在
14、ABC 中，AD 为 BC 边上的中线，DE 为ABD 中 AB 边上的 中线，ABC 的面积为 6，则ADE 的面积是（ ） A1 B C2 D 【思路点拨】根据三角形的中线的性质，得ADE 的面积是ABD 的面积的一半，ABD 的面积是 ABC 的面积的一半，由此即可解决问题 【答案】解：AD 是ABC 的中线， SABDSABC3 DE 为ABD 中 AB 边上的中线， SADESABD 故选：B 【点睛】本题考查三角形的面积，三角形的中线的性质等知识，解题的关键是掌握三角形的中线把三角 形的面积分成了相等的两部分 6 （3 分） （2020绍兴）长度分别为 2，3，3，4 的四根细木棒
15、首尾相连，围成一个三角形（木棒允许连接， 但不允许折断） ，得到的三角形的最长边长为（ ） A4 B5 C6 D7 【思路点拨】利用三角形的三边关系列举出所围成三角形的不同情况，通过比较得到结论 【答案】解：长度分别为 5、3、4，能构成三角形，且最长边为 5； 长度分别为 2、6、4，不能构成三角形； 长度分别为 2、7、3，不能构成三角形； 长度分别为 6、3、3，不能构成三角形； 综上所述，得到三角形的最长边长为 5 故选：B 【点睛】本题考查了三角形的三边关系，利用了三角形中三边的关系求解注意分类讨论，不重不漏 7 （3 分） （2019 秋柯桥区期末）如图，点 D，E 在ABC 边上
16、，沿 DE 将ADE 翻折，点 A 的对应点为 点 A，AEC40，ADB110，则A 等于（ ） A30 B35 C60 D70 【思路点拨】 由翻折可得AEDAED220110， ADEADEADA35， 再根据三角形内角和即可求得角 A 的度数 【答案】解：AEC40， AEC+AEC180+40220， 由翻折可知： AEDAED220110， ADB110， ADA70， 由翻折可知： ADEADEADA35， A180ADEAED35 故选：B 【点睛】本题考查了三角形内角和定理，解决本题的关键是熟练掌握翻折的性质 8 （3 分） （2019 秋龙泉驿区期末）如图为 6 个边长相等
17、的正方形的组合图形，则1+2+3（ ） A90 B120 C135 D150 【思路点拨】标注字母，利用“边角边”判断出ABC 和DEA 全等，根据全等三角形对应角相等可得 14，然后求出1+390，再判断出245，然后计算即可得解 【答案】解：如图，在ABC 和DEA 中， ， ABCDEA（SAS） ， 14， 3+490， 1+390， 又245， 1+2+390+45135 故选：C 【点睛】本题考查了全等图形，网格结构，准确识图判断出全等的三角形是解题的关键 9 （3 分） （2019 秋柯桥区期末）有 A、B、C、D、E 共 5 位同学一起比赛象棋，每两人之间只比赛 1 盘， 比赛
18、过程中间统计比赛的盘数知：A 赛了 4 盘，B 赛了 3 盘，C 赛了 2 盘，D 赛了 1 盘，那么同学 E 赛 了（ ）盘 A1 B2 C3 D4 【思路点拨】共有 5 个人，A 赛 4 盘，则 A 与 B、C、D、E 每人赛一盘，则 B、C 比赛一定不是于 D 赛 的，依此类推即可确定 【答案】解：共有 5 个人，A 赛 4 盘，则 A 与 B、C、D、E 每人赛一盘； B 赛 3 盘，因为 D 赛了 1 盘，则这三盘一定是与 A、C、E 的比赛； C 赛了两盘，是与 A 和 B 赛的 则 E 一共赛了 2 盘，是与 A 和 B 赛的 故选：B 【点睛】考查了推理与论证，根据每人最多赛四
19、盘及每人已赛的盘数间的逻辑关系进行推理是完成本题 的关键 10 （3 分） （2019 春南海区期末）如图，已知 ABAC， AFAE， EAFBAC，点 C、 D、 E、F 共线 则 下列结论，其中正确的是（ ） AFBAEC；BFCE；BFCEAF；ABBC A B C D 【思路点拨】想办法证明FABEAC（SAS） ，利用全等三角形的性质即可解决问题； 【答案】解：EAFBAC， BAFCAE， AFAE，ABAC， FABEAC（SAS） ，故正确， BFEC，故正确， ABFACE， BDFADC， BFCDAC，DACEAF， BFCEAF，故正确， 无法判断 ABBC，故错误，
20、 故选：A 【点睛】本题考查全等三角形的判定和性质、等腰三角形的性质等知识，解题的关键是正确寻找全等三 角形解决问题，属于中考常考题型 二填空题（共二填空题（共 6 小题，每小题小题，每小题 4 分，共分，共 24 分）分） 11 （4 分） （2019 秋滨江区期末）如图，在ABC 中，C60，B40，AD 平分BAC 交 BC 于 点 D，则ADC 的度数是 80 【思路点拨】根据三角形内角和定理求出BAC，根据角平分线的定义求出BAD，根据三角形的外角 性质计算即可 【答案】解：C60，B40， BAC180406080， AD 平分BAC， BADBAC40， ADCB+BAD80，
21、故答案为：80 【点睛】本题考查的是三角形的外角性质，掌握三角形的一个外角等于和它不相邻的两个内角的和是解 题的关键 12 （4 分） （2019 秋拱墅区校级期中）如图所示，在ABC 和DE 中，B，E，C，F 在同一条直线上已 知 ABDE，ACDP，使ABCDEF 还需要添加一个适当的条件 AD （只需添加一个即 可） 【思路点拨】此题是一道开放型的题目，答案不唯一，只有符合全等三角形的判定定理即可 【答案】解：添加的条件是：AD， 理由是：在ABC 和DEF 中 ABCDEF（SAS） ， 故答案为：AD 【点睛】本题考查了全等三角形的判定定理，能熟记全等三角形的判定定理的内容是解此题
22、的关键 13 （4 分） （2019 秋港南区期末）一个三角形的三边为 2、5、x，另一个三角形的三边为 y、2、6，若这两 个三角形全等，则 x+y 11 【思路点拨】根据已知条件分清对应边，结合全的三角形的性质可得出答案 【答案】解：这两个三角形全等，两个三角形中都有 2 长度为 2 的是对应边，x 应是另一个三角形中的边 6同理可得 y5 x+y11 故答案为：11 【点睛】本题考查了全等三角形的性质及对应边的找法；根据两个三角形中都有 2 找对对应边是解决本 题的关键 14 （4 分） （2019 秋北仑区期末）如图，已知 ABCF，E 为 DF 的中点若 AB13cm，CF7cm，则
23、 BD 6 cm 【思路点拨】先根据平行线的性质求出ADEEFC，再由 ASA 可求出ADECFE，根据全等三 角形的性质即可求出 AD 的长，再由 AB13cm 即可求出 BD 的长 【答案】解：ABCF， ADEEFC， AEDFEC，E 为 DF 的中点， ADECFE（ASA） ， ADCF7cm， AB13cm， BD1376cm 故答案为 6 【点睛】本题考查的是平行线的性质、全等三角形的判定定理及性质，比较简单 15 （4 分） （2020高青县一模）如图，在ABC 中，AD 是 BC 边上的高线，CE 是一条角平分线，且相交 于点 P已知APE55，AEP80，则B 为 45
24、度 【思路点拨】根据AEPB+ECB，只要求出ECB 即可解决问题 【答案】解：ADBC， PDC90， CPDAPE55， PCD905535， AEPB+ECB， B803545， 故答案为 45 【点睛】本题考查三角形内角和定理，三角形的外角的性质等知识，解题的关键是熟练掌握基本知识， 属于中考常考题型 16 （2019 春乐清市期中）如图，在ABC 中，ABAC，ABBC，点 D 在边 BC 上，CD3BD，点 E、 F 在线段 AD 上，12BAC若ABC 的面积为 12，则ACF 与BDE 的面积之和为 3 【思路点拨】证出EBAFAC，AEBCFA，由 AAS 证明ABECAF
25、即可得出ABE 的面 积ACF 的面积，由已知得出ABD 的面积ABC 的面积3，即可得出结果 【答案】解：12BAC，1EBA+BAE，BACFAC+BAE， EBAFAC，AEBCFA， 在ABE 和CAF 中， ABECAF（AAS） ABE 的面积ACF 的面积， CD3BD， BC4BD， ABD 的面积ABC 的面积123， ACF 与BDE 的面积之和ABD 的面积3； 故答案为：3 【点睛】本题考查了全等三角形的判定与性质、以及三角形的面积关系等知识；证明三角形全等是解决 问题的关键 三解答题（共三解答题（共 7 小题，共小题，共 66 分）分） 17 （6 分） （2019
26、秋温州期末）如图，ABAC，ADAE，BADCAE，求证：BECD 【思路点拨】由“SAS”可证ABEACD，可得 BECD 【答案】证明：BADCAE， BAECAD， 在ABE 和ACD 中， ABEACD（SAS） BECD 【点睛】本题考查了全等三角形的判定和性质，证明ABEACD 是本题的关键 18 （8 分） （2019 秋长兴县期中）如图，AD 是ABC 的高线，AE 是角平分线，若BAC：B：C6： 3：1，求DAE 的度数 【思路点拨】根据三角形的内角和列方程即可得到结论 【答案】解：BAC：B：C6：3：1， 设BAC6，B3，C， BAC+B+C180， 6+3+180，
27、 18， BAC108，B54，C18， AD 是ABC 的高线， ADB90， BAD180905436， AE 是角平分线， BAEBAC10854， DAEBAEBAD543618 【点睛】本题主要考查了三角形高线、角平分线以及三角形内角和定理的运用，熟练掌握三角形的内角 和定理是解题的关键 19 （8 分） （2019 秋下城区期末）如图，ABCD，ABCD，点 E 和点 F 在线段 BC 上，AD （1）求证：AEDF （2）若 BC16，EF6，求 BE 的长 【思路点拨】 （1）由平行线的性质得出BC，证明ABEDCF（ASA） ，即可得出结论； （2）由全等三角形的性质得出 B
28、ECF，BFCE，由 BF+CEBCEF10，得出 BF5，即可得出答 案 【答案】 （1）证明：ABCD， BC， 在ABE 和DCF 中， ABEDCF（ASA） ， AEDF （2）解：ABEDCF， BECF，BFCE， BF+CEBCEF16610， 2BF10， BF5， BEBF+EF5+611 【点睛】本题考查全等三角形的判定和性质、平行线的性质等知识，解题的关键是正确寻找全等三角形 全等的条件，属于中考常考题型 20 （10 分） （2019 秋拱墅区期末）如图，点 E 在边 BC 上，12，CAED，BCDE （1）求证：ABAD； （2）若C70，求BED 的度数 【思路
29、点拨】 （1）由“AAS”可证ABCADE，可得 ABAD； （2）由全等三角形的判定和性质可得CAEC70AED，由平角的性质可求解 【答案】解： （1）12， CABEAD， 又CAED，BCDE ABCADE（AAS） ， ABAD； （2）ABCADE， ACAE， CAEC70， AEDC70， BED180707040 【点睛】 本题考查了全等三角形的判定和性质， 等腰三角形的性质， 证明ABCADE 是本题的关键 21 （10 分） （2020温州一模）如图，在ABC 中，ABAC，点 D 在 BC 边上，点 E 在 AC 边上，连结 AD， DE已知12，ADDE （1）求证：
30、ABDDCE （2）若 BD2，CD5，求 AE 的长 【思路点拨】 （1）根据 AAS 可证明ABDDCE； （2）得出 ABDC5，CEBD2，求出 AC5，则 AE 可求出 【答案】 （1）证明：ABAC， BC， 又12，ADDE， ABDDCE（AAS） ； （2）解：ABDDCE， ABDC5，CEBD2， ACAB， AC5， AEABEC523 【点睛】本题考查了全等三角形的判定与性质，等腰三角形的性质，熟练掌握全等三角形的判定方法是 解题的关键 22.（12 分） （2019 秋柯桥区期末）小明在学习过程中，对教材中的一个有趣问题做如下探究： 【习题回顾】已知：如图 1，在A
31、BC 中，ACB90，AE 是角平分线，CD 是高，AE、CD 相交于 点 F求证：CFECEF； 【变式思考】如图 2，在ABC 中，ACB90，CD 是 AB 边上的高，若ABC 的外角BAG 的平分 线交 CD 的延长线于点 F，其反向延长线与 BC 边的延长线交于点 E，则CFE 与CEF 还相等吗？说 明理由； 【探究廷伸】 如图 3， 在ABC 中， 在 AB 上存在一点 D， 使得ACDB， 角平分线 AE 交 CD 于点 F ABC 的外角BAG 的平分线所在直线 MN 与 BC 的延长线交于点 M试判断M 与CFE 的数量关系， 并说明理由 【思路点拨】 【习题回顾】根据三角
32、形的外角的性质证明； 【变式思考】根据角平分线的定义、直角三角形的性质解答； 【探究廷伸】同（1） 、 （2）的方法相同 【答案】 【习题回顾】证明：ACB90，CD 是高， B+CAB90，ACD+CAB90， BACD， AE 是角平分线， CAFDAF， CFECAF+ACDCEFDAF+B， CEFCFE； 【变式思考】CEFCFE 证明：AF 为BAG 的角平分线， GAFDAF， CD 为 AB 边上的高， ACB90， ADFACE90，又CAEGAF， CEFCFE； 【探究思考】M+CFE90， 证明：C、A、G 三点共线 AE、AN 为角平分线， EAN90，又GANCAM
33、， M+CEF90， CEFEAB+B，CFEEAC+ACD，ACDB， CEFCFE， M+CFE90 【点睛】本题考查的是三角形的外角的性质、三角形内角和定理，掌握三角形的一个外角等于和它不相 邻的两个内角的和是解题的关键 23 （12 分） （2019 秋娄底期末）如图，已知ABC 中，ABAC10cm，BC8cm，点 D 为 AB 的中点如 果点 P 在线段 BC 上以 3cm/s 的速度由点 B 向 C 点运动，同时，点 Q 在线段 CA 上由点 C 向 A 点运动 （1） 若点 Q 的运动速度与点 P 的运动速度相等， 经过 1 秒后， BPD 与CQP 是否全等， 请说明理由 （
34、2） 若点 Q 的运动速度与点 P 的运动速度不相等， 当点 Q 的运动速度为多少时， 能够使BPD 与CQP 全等？ 【思路点拨】 （1）经过 1 秒后，PB3cm，PC5cm，CQ3cm，由已知可得 BDPC，BPCQ，ABC ACB，即据 SAS 可证得BPDCQP （2）可设点 Q 的运动速度为 x（x3）cm/s，经过 tsBPD 与CQP 全等，则可知 PB3tcm，PC8 3tcm，CQxtcm，据（1）同理可得当 BDPC，BPCQ 或 BDCQ，BPPC 时两三角形全等，求 x 的解即可 【答案】解： （1）经过 1 秒后，PB3cm，PC5cm，CQ3cm， ABC 中，A
35、BAC， 在BPD 和CQP 中， ， BPDCQP（SAS） （2）设点 Q 的运动速度为 x（x3）cm/s，经过 tsBPD 与CQP 全等；则可知 PB3tcm，PC8 3tcm，CQxtcm， ABAC， BC， 根据全等三角形的判定定理 SAS 可知，有两种情况：当 BDPC，BPCQ 时，当 BDCQ，BP PC 时，两三角形全等； 当 BDPC 且 BPCQ 时，83t5 且 3txt，解得 x3，x3，舍去此情况； BDCQ，BPPC 时，5xt 且 3t83t，解得：x； 故若点 Q 的运动速度与点 P 的运动速度不相等， 当点 Q 的运动速度为cm/s 时， 能够使BPD 与CQP 全等 【点睛】本题主要考查了全等三角形全等的判定，涉及到等腰三角形的性质，熟练掌握全等三角形的判 定方法是解题的关键判定两个三角形全等，先根据已知条件或求证的结论确定三角形，然后再根据三 角形全等的判定方法，看缺什么条件，再去证什么条件
