1、2020-2021 学年广东省湛江市坡头区八年级（下）期末数学模拟试卷学年广东省湛江市坡头区八年级（下）期末数学模拟试卷 一、选择题（共一、选择题（共 10 小题，每小题小题，每小题 3 分，共分，共 30 分）分） 1 （3 分）在函数 y中，自变量 x 的取值范围是（ ） Ax2 Bx2 Cx2 且 x0 Dx2 且 x0 2 （3 分）下面在函数 y3x 的图象上的点是（ ） A （1，3） B （3，1） C （3，3） D （1，1） 3 （3 分）下列计算正确的是（ ） A2+35 B2 C555 D2 4 （3 分）如图，一棵大树在一次强台风中于离地面 3m 处折断倒下，树干顶部
2、在根部 4m 处，这棵大树在 折断前的高度为（ ）m A3 B4 C5 D8 5 （3 分）昆明市高新区某厂今年新招聘一批员工，他们中同文化程度的人数见下表：关于这组文化程度的 人数数据，以下说法正确的是（ ） 文化程度 高中 大专 本科 硕士 博士 人数 9 17 20 9 5 A众数是 20 B中位数是 17 C平均数是 12 D方差是 26 6 （3 分）若实数 k，m 满足 k+m0，且 km0，则函数 ykx+m 的图象可能是（ ） A B C D 7 （3 分）如图，RtOAB 中，OAB90，OA2，AB1，点 O 点为圆心，OB 为半径作弧，弧与数 轴的正半轴交点 P 所表示的
3、数是（ ） A2.2 B C1+ D 8 （3 分）如图，在ABCD 中，BAC90，AB8，BD20，则 BC 的长为（ ） A10 B4 C12 D2 9 （3 分）已知四边形 ABCD 是平行四边形，下列结论中不正确的是（ ） A当 ABBC 时，它是菱形 B当 ACBD 时，它是菱形 C当ABC90时，它是矩形 D当 ACBD 时，它是正方形 10 （3 分）如图，正方形 ABCD 的边长为 1，AC，BD 是对角线，将DCB 绕着点 D 顺时针旋转 45得到 DGH，HG 交 AB 于点 E，连接 DE 交 AC 于点 F，连接 FG则下列结论： 四边形 AEGF 是菱形；HED 的
4、面积是 1；AFG112.5；BC+FG其中正确的 结论是（ ） A B C D 二、填空题（每小题二、填空题（每小题 4 分，共分，共 28 分）分） 11 （4 分）若正比例函数 ykx 的图象经过点（2，1） ，则 k 的值为 12 （4 分）若两个最简二次根式与能够合并，则 m 13 （4 分）若一组数据 6，x，3，5，4 的众数是 3，则这组数据的中位数是 14 （4 分）直角三角形中两边长为 5、12，第三边长为 15 （4 分）如图，直线 y1k1x+a 与 y2k2x+b 的交点坐标为（1，2） ，则关于 x 的不等式 k1x+ak2x+b 的 解集为 16 （4 分）如图，
5、E，F 是正方形 ABCD 的对角线 AC 上的两点，AC8，AECF2，则四边形 BEDF 的 周长是 17 （4 分）如图，直线 yx+8 与 x 轴、y 轴交于 A，B 两点，BAO 的平分线所在的直线 AM 的解析 式是 三、解答题（三、解答题（6+6+6+8+8+8+10+10） 18 （6 分）计算： 19 （6 分）若 a+1，b1，求： （1）+； （2）a2+b2+7ab 20 （6 分）如图，在四边形 ABCD 中，ABAD，AB2，BC，CD，DA1 （1）求证：BCD45； （2）求 AC 的长 21 （8 分）在全民读书月活动中，某校随机调查了部分同学，本学期计划购买
6、课外书的费用情况，并将结 果绘制成如图所示的统计图根据相关信息，解答下列问题 （1）这次调查获取的样本容量是 （直接写出结果） （2）这次调查获取的样本数据的众数是 ，中位数是 （直接写出结果） （3）若该校共有 1000 名学生，根据样本数据，估计该校本学期计划购买课外书的总花费 22 （8 分）直线 AB 与 x 轴交于点 A（1，0） ，与 y 轴交于点 B（0，2） （1）求直线 AB 的解析式； （2）若直线 AB 上一点 C 在第一象限且点 C 的横坐标与纵坐标相等，求BOC 的面积 23 （8 分）如图，E，F 是正方形 ABCD 的对角线 AC 上的两点，且 AECF （1）求
7、证：四边形 BEDF 是菱形； （2）若正方形边长为 3，AE1，求菱形 BEDF 的面积 24 （10 分）某学校计划购进 A，B 两种品牌的足球共 50 个，其中 A 品牌足球的价格为 100 元/个，购买 B 品牌足球所需费用 y（单位：元）与购买数量 x（单位：个）之间的关系如图所示 （1）请直接写出 y 与 x 之间的函数解析式； （2）若购买 B 种品牌足球的数量不超过 30 个，但不少于 A 种品牌足球的数量，请设计购买方案，使购 买总费用 W（单位：元）最低，并求出最低费用 25 （10 分）如图 1，已知点 A（0，a） ，B（b，0） ，C（b，0） ，其中 a，b 满足
8、a+，b a （1）求线段 AC 的长； （2）若 D 为线段 BC 上一动点，且 DADE，ADEBAC，连 CE，求ECB 的度数； （3）如图 2，连接 AE，在（2）的条件下，若 CE8，求线段 AE 的长 2020-2021 学年广东省湛江市坡头区八年级（下）期末数学模拟试卷学年广东省湛江市坡头区八年级（下）期末数学模拟试卷 参考答案与试题解析参考答案与试题解析 一、选择题（共一、选择题（共 10 小题，每小题小题，每小题 3 分，共分，共 30 分）分） 1 （3 分）在函数 y中，自变量 x 的取值范围是（ ） Ax2 Bx2 Cx2 且 x0 Dx2 且 x0 【解答】解：由题
9、意得：， x2 且 x0， 故选：D 2 （3 分）下面在函数 y3x 的图象上的点是（ ） A （1，3） B （3，1） C （3，3） D （1，1） 【解答】解：当 x1 时，y3x3， 点（1，3）在函数 y3x 的图象上，点（1，1）不在函数 y3x 的图象上； 当 x3 时，y3x9， 点（3，1） ， （3，3）均不在函数 y3x 的图象上 故选：A 3 （3 分）下列计算正确的是（ ） A2+35 B2 C555 D2 【解答】解：A、2与 3不能合并，所以 A 选项错误； B、原式2，所以 B 选项正确； C、原式2525，所以 C 选项错误； D、原式，所以 D 选项错误
10、 故选：B 4 （3 分）如图，一棵大树在一次强台风中于离地面 3m 处折断倒下，树干顶部在根部 4m 处，这棵大树在 折断前的高度为（ ）m A3 B4 C5 D8 【解答】解：如图所示： ABC 是直角三角形，AB3m，AC4m， BC5（m） ， 这棵树原高：3+58（m） ， 故选：D 5 （3 分）昆明市高新区某厂今年新招聘一批员工，他们中同文化程度的人数见下表：关于这组文化程度的 人数数据，以下说法正确的是（ ） 文化程度 高中 大专 本科 硕士 博士 人数 9 17 20 9 5 A众数是 20 B中位数是 17 C平均数是 12 D方差是 26 【解答】解：A、这组数据中 9
11、出现的次数最多，众数为 9，故本选项错误； B、从小到大排列后，9 在中间的位置，即 9 是中位数，故本选项错误； C、平均数12，故本选项正确； D、方差 S2，故本选项错误； 故选：C 6 （3 分）若实数 k，m 满足 k+m0，且 km0，则函数 ykx+m 的图象可能是（ ） A B C D 【解答】解：实数 k，m 满足 k+m0，且 km0， ， k0，m0， 函数 ykx+m 的图象在第一、三、四象限， 故选：D 7 （3 分）如图，RtOAB 中，OAB90，OA2，AB1，点 O 点为圆心，OB 为半径作弧，弧与数 轴的正半轴交点 P 所表示的数是（ ） A2.2 B C1
12、+ D 【解答】解：由题意可得：OB， 故弧与数轴的交点 C 表示的数为： 故选：B 8 （3 分）如图，在ABCD 中，BAC90，AB8，BD20，则 BC 的长为（ ） A10 B4 C12 D2 【解答】解：四边形 ABCD 是平行四边形， BODOBD10，AC2AO， BAC90， AO6， AC12， BC4， 故选：B 9 （3 分）已知四边形 ABCD 是平行四边形，下列结论中不正确的是（ ） A当 ABBC 时，它是菱形 B当 ACBD 时，它是菱形 C当ABC90时，它是矩形 D当 ACBD 时，它是正方形 【解答】解： 四边形 ABCD 是平行四边形， 当 ABBC 或
13、 ACBD 时，四边形 ABCD 为菱形，故 A、B 结论正确； 当ABC90时，四边形 ABCD 为矩形，故 C 结论正确； 当 ACBD 时，四边形 ABCD 为矩形，故 D 结论不正确， 故选：D 10 （3 分）如图，正方形 ABCD 的边长为 1，AC，BD 是对角线，将DCB 绕着点 D 顺时针旋转 45得到 DGH，HG 交 AB 于点 E，连接 DE 交 AC 于点 F，连接 FG则下列结论： 四边形 AEGF 是菱形；HED 的面积是 1；AFG112.5；BC+FG其中正确的 结论是（ ） A B C D 【解答】解：正方形 ABCD 的边长为 1， BCDBAD90，CB
14、D45，BD，ADCD1 由旋转的性质可知：HGDBCD90，HCBD45，BDHD，GDCD， HABG1，HEBG45，HAEBGE90， HAE 和BGE 均为直角边为1 的等腰直角三角形， AEGE 在 RtAED 和 RtGED 中， ， RtAEDRtGED（HL） ， AEDGED（180BEG）67.5，AEGE， AFE180EAFAEF1804567.567.5AEF， AEAF AEGE，AFBD，EGBD， AFGE 且 AFGE， 四边形 AEGF 为平行四边形， AEGE， 平行四边形 AEGF 是菱形，故正确； HA1，H45， AE1， HED 的面积DHAE（
15、1+1） （1）1，故正确； 四边形 AEGF 是菱形， AFGGEA267.5135，故不正确； 四边形 AEGF 是菱形， FGAE1， BC+FG1+1，故正确 综上所述：正确的结论有 故选：B 二、填空题（每小题二、填空题（每小题 4 分，共分，共 28 分）分） 11 （4 分）若正比例函数 ykx 的图象经过点（2，1） ，则 k 的值为 【解答】解：正比例函数 ykx 的图象经过点（2，1） ， 12k， k 故答案为： 12 （4 分）若两个最简二次根式与能够合并，则 m 5 【解答】解：最简二次根式与能够合并， 2m55， 解得，m5， 故答案为：5 13 （4 分）若一组数
16、据 6，x，3，5，4 的众数是 3，则这组数据的中位数是 4 【解答】解：一组数据 6，x，3，5，4 的众数是 3， x3， 这组数据从小到大排列是：3，3，4，5，6， 这组数据的中位数是：4， 故答案为：4 14 （4 分）直角三角形中两边长为 5、12，第三边长为 13 或 【解答】解：、12 和 5 均为直角边，则第三边为 13 、12 为斜边，5 为直角边，则第三边为， 故答案为 13 或 15 （4 分）如图，直线 y1k1x+a 与 y2k2x+b 的交点坐标为（1，2） ，则关于 x 的不等式 k1x+ak2x+b 的 解集为 x1 【解答】解：直线 y1k1x+a 与 y
17、2k2x+b 的交点坐标为（1，2） ， 不等式 k1x+ak2x+b 的解集为 x1， 故答案为：x1 16 （4 分）如图，E，F 是正方形 ABCD 的对角线 AC 上的两点，AC8，AECF2，则四边形 BEDF 的 周长是 8 【解答】解：如图，连接 BD 交 AC 于点 O， 四边形 ABCD 为正方形， BDAC，ODOBOAOC， AECF2， OAAEOCCF，即 OEOF， 四边形 BEDF 为平行四边形，且 BDEF， 四边形 BEDF 为菱形， DEDFBEBF， ACBD8，OEOF2， 由勾股定理得：DE2， 四边形 BEDF 的周长4DE428， 故答案为：8 1
18、7 （4 分）如图，直线 yx+8 与 x 轴、y 轴交于 A，B 两点，BAO 的平分线所在的直线 AM 的解析 式是 yx+3 【解答】解：对于直线 yx+8， 令 x0，求出 y8；令 y0 求出 x6， A（6，0） ，B（0，8） ，即 OA6，OB8， 根据勾股定理得：AB10， 在 x 轴上取一点 B，使 ABAB，连接 MB， AM 为BAO 的平分线， BAMBAM， 在ABM 和ABM 中， ， ABMABM（SAS） ， BMBM， 设 BMBMx，则 OMOBBM8x， 在 RtBOM 中，BOABOA1064， 根据勾股定理得：x242+（8x）2， 解得：x5， O
19、M3，即 M（0，3） ， 设直线 AM 解析式为 ykx+b， 将 A 与 M 坐标代入得： ， 解得：， 直线 AM 解析式为 yx+3 故答案为：yx+3 三、解答题（三、解答题（6+6+6+8+8+8+10+10） 18 （6 分）计算： 【解答】解：原式4 42 42 2 19 （6 分）若 a+1，b1，求： （1）+； （2）a2+b2+7ab 【解答】解：a+1，b1， a+b（+1）+（1）2，ab（+1） （1）2， （1）+4； （2）a2+b2+7ab（a+b）2+5ab12+5222 20 （6 分）如图，在四边形 ABCD 中，ABAD，AB2，BC，CD，DA1
20、（1）求证：BCD45； （2）求 AC 的长 【解答】 （1）证明：连接 BD， 在BAD 中，ABAD，AB2，DA1， 则 BD， 在CBD 中，BC2+BD2（）2+（）210（）2CD2， CBD90， BDBC， CBD 是等腰直角三角形， BCD45； （2）解：作 CMAB，交 AB 的延长线于 M， ABD+ADB90，ABD+CBM90， ADBCBM， DABBMC90， ABDMCB（AA） ， ，即， 解得 BM1， 在CMB 中，CM2， AM2+13， 在CMA 中，AC 21 （8 分）在全民读书月活动中，某校随机调查了部分同学，本学期计划购买课外书的费用情况，
21、并将结 果绘制成如图所示的统计图根据相关信息，解答下列问题 （1）这次调查获取的样本容量是 40 （直接写出结果） （2）这次调查获取的样本数据的众数是 30 ，中位数是 50 （直接写出结果） （3）若该校共有 1000 名学生，根据样本数据，估计该校本学期计划购买课外书的总花费 【解答】解： （1）样本容量是：6+12+10+8+440， 故答案为：40； （2）由统计图可得， 这次调查获取的样本数据的众数是 30，中位数是 50， 故答案为：30，50； （3）100050500（元） ， 答：该校本学期计划购买课外书的总花费是 50500 元 22 （8 分）直线 AB 与 x 轴交于
22、点 A（1，0） ，与 y 轴交于点 B（0，2） （1）求直线 AB 的解析式； （2）若直线 AB 上一点 C 在第一象限且点 C 的横坐标与纵坐标相等，求BOC 的面积 【解答】解： （1）设直线 AB 的解析式为 ykx+b（k0） 将 A（1，0） ，B（0，2）代入解析式，得， 解得， 直线 AB 的解析式为 y2x2； （2）设点 C 的横坐标为 m，代入得 m2m2，解得 m2， C（2，2） ， B（0，2） ， SBOC222 23 （8 分）如图，E，F 是正方形 ABCD 的对角线 AC 上的两点，且 AECF （1）求证：四边形 BEDF 是菱形； （2）若正方形边长
23、为 3，AE1，求菱形 BEDF 的面积 【解答】解： （1）证明：四边形 ABCD 是正方形， ADBC，ADBC， DACBCA， AECF， ADECBF（SAS） ， DEBF， 同理 DFBE， 四边形 BEDF 是平行四边形， ACBACD45，BCDC，CFCF， BCFDCF（SAS） ， DFBF， 平行四边形 BEDF 是菱形 （2）连接 BD，如图所示： 正方形 ABCD 的边长为 3， ACBD，ABC90，ABAD3， 在 RtABC 中，AC3 BD3， AECF1， S菱形BEDFBDEF3（311）93 24 （10 分）某学校计划购进 A，B 两种品牌的足球共
24、 50 个，其中 A 品牌足球的价格为 100 元/个，购买 B 品牌足球所需费用 y（单位：元）与购买数量 x（单位：个）之间的关系如图所示 （1）请直接写出 y 与 x 之间的函数解析式； （2）若购买 B 种品牌足球的数量不超过 30 个，但不少于 A 种品牌足球的数量，请设计购买方案，使购 买总费用 W（单位：元）最低，并求出最低费用 【解答】解： （1）设当 0 x20 时，y 与 x 的函数关系式为 ykx， 则 20k2400，得 k120， 即当 0 x20 时，y 与 x 的函数关系式为 y120 x， 设当 x20 时，y 与 x 的函数关系式为 yax+b， ，得， 即当
25、 x20 时，y 与 x 的函数关系式为 y96x+480， 由上可得，y 与 x 的函数关系式为 y； （2）设购买 B 种品牌的足球 m 个，则购买 A 种品牌的足球（50m）个， 50mm30，得 25m30， W100（50m）+96m+4804m+5480， 当 m30 时，W 取得最小值，此时 W430+54805360，50m20， 答：当购买 A 种品牌的足球 20 个，B 种品牌的足球 30 个时，总费用最少，最低费用是 5360 元 25 （10 分）如图 1，已知点 A（0，a） ，B（b，0） ，C（b，0） ，其中 a，b 满足 a+，b a （1）求线段 AC 的长
26、； （2）若 D 为线段 BC 上一动点，且 DADE，ADEBAC，连 CE，求ECB 的度数； （3）如图 2，连接 AE，在（2）的条件下，若 CE8，求线段 AE 的长 【解答】解： （1）由题意可得 a20，a0，b0， a2， a+a1， a3， ba b3， 点 A（0，3） ，B（3，0） ，C（3，0） ， AC6； （2）取点 A 关于 O 的对称点 F（0，3） ，连接 BF， 则 BAAFBF6， ABF 为等边三角形， BAO60， BAC2BAO120， 过点 D 作CDQ120，交 CA 的延长于点 Q， ACD30， Q30， QACD， DQDC， ADEBAC120， ADQEDC， 又DEAD， QDACDE（SAS） ， QDCE30， 即ECB30； （3）设 EA 与 x 轴交于点 M，过点 E 作 ENx 轴于 N， 由（2）知DCE30， ENCE4，CN4，则 ONCNOC， AMOEMN，AOMENM90， AMOEMN， ， OMNM（OM） ， OM，NM， AM， EM， AEAM+EM+2
