1、2021 年重庆市万盛经开区中考数学模拟试卷年重庆市万盛经开区中考数学模拟试卷 一、选择题（共一、选择题（共 12 小题，每小题小题，每小题 4 分，满分分，满分 48 分）在每小题的下面，都给出了代号为分）在每小题的下面，都给出了代号为 A、B、C、D 的四的四 个答案，其中只有一个是正确的，请将答题卡上题号右侧正确答案所对应的方框涂黑。个答案，其中只有一个是正确的，请将答题卡上题号右侧正确答案所对应的方框涂黑。 1 （4 分）在2，1，0，1 这四个数中，最小的数是（ ） A2 B1 C0 D1 2 （4 分）自新冠肺炎疫情发生以来，全国人民共同抗疫，各地积极普及科学防控知识，下面是科学防
2、控知 识的图片，图片上有图案和文字说明，其中图案是轴对称图形的是（ ） A打喷嚏 捂口鼻 B喷嚏后 慎揉眼 C勤洗手 勤通风 D戴口罩 讲卫生 3 （4 分）计算 a3 （a）的结果是（ ） Aa2 Ba2 Ca4 Da4 4 （4 分）函数 y的自变量 x 的取值范围为（ ） Ax2 Bx2 Cx2 Dx2 5 （4 分）下列图案是用长度相同的火柴棒按一定规律拼搭而成，图案需 8 根火柴棒，图案需 15 根火 柴棒，按此规律，图案需火柴棒的根数为（ ） A49 B48 C47 D43 6 （4 分）估计的值应在（ ） A5 和 6 之间 B6 和 7 之间 C7 和 8 之间 D8 和 9
3、之间 7 （4 分）如图，以点 O 为位似中心，将OAB 放大后得到OCD，OA2，AC3，则OAB 与OCD 的面积比为（ ） A2：3 B2：5 C4：9 D4：25 8 （4 分）如图，点 A，B，C 均在O 上，当OBC40时，A 的度数是（ ） A65 B60 C55 D50 9 （4 分）数学活动课上，老师组织同学们测量校园内某处大树 AB 的高度如图，老师测得大树前斜坡 DE 的坡度 i1： 3， 一学生站在坡底 D 处， 在点 C 处测得大树顶端 A 的仰角为 38， 已知坡长 DE3 m，BE1.6m，此学生身高 CD1.6m（A、B、C、D、E、F 在同一平面内） ，则大树
4、 AB 的高度约为（参 考数据：sin380.62，cos380.79，tan380.78） （ ） A7.5m B7.3m C7.1m D6.9m 10 （4 分）若数 a 使关于 x 的不等式组无解，且使关于 y 的分式方程+5的 解为正数，则符合条件的所有整数 a 的和为（ ） A7 B4 C3 D0 11 （4 分）如图，在平面直角坐标系中，菱形 ABCD 在第一象限内，边 BC 与 x 轴平行，A，B 两点的纵坐 标分别为 4，2，反比例函数 y（x0）的图象经过 A，B 两点，若菱形 ABCD 的面积为 2，则 k 的值为（ ） A2 B3 C4 D6 12 （4 分）如图，在等边
5、三角形 ABC 中，点 D、E 分别是边 AC、BC 上两点将三角形 ABC 沿 DE 翻折， 点 C 正好落在线段 AB 上的点 F 处，使得 AF：BF2：3若 BE16，则 CE 的长度为（ ） A18 B19 C20 D21 二、填空题： （本大题二、填空题： （本大题 6 个小题，每小题个小题，每小题 4 分，共分，共 24 分）请将每小题的答案直接填在答题卡中对应的横线分）请将每小题的答案直接填在答题卡中对应的横线 上上 13 （4 分）计算：（1） 2 14 （4 分）为有效预防新冠肺炎，国家开始对 18 周岁以上无禁忌人群进行新冠病毒疫苗免费接种，截止 2021年3月底， 我区
6、累计接种新冠病毒疫苗超过28000剂次 28000用科学记数法可表示为 15 （4 分）现有四张正面分别标有数字4，2，1，3 的不透明卡片，它们除数字外其余完全相同，将它 们背面朝上洗均匀，随机抽取两张，若两次取得的数字之和为 k，则正比例函数 ykx 的图象经过二、四 象限的概率为 16 （4 分）如图，在ABC 中，A30，AB2，以 AB 为直径的半圆交 AC 交于点 D，且边 BC 恰 好与半圆相切，则图中阴影部分的面积为 17 （4 分）甲、乙两人在直线跑道上同起点、同终点、同方向匀速跑步 500 米，先到终点的人原地休息已 知甲先出发 2 秒，在跑步过程中，甲、乙两人的距离 y（
7、米）与乙出发的时间 t（秒）之间的关系如图所 示，则 a+b+c 的值为 18 （4 分）某工厂排出的污水全部注入存储量之比为 8：7 的 A，B 两个污水存储池内（每天排出的污水刚 好注满 A，B 两个污水存储池） 同时有两个污水净化速度之比为 5：3 的甲，乙两个污水处理池，两个 污水处理池均有连接 A，B 两个污水存储池的管道在污水处理过程中，当甲处理池净化 A 污水池中的 污水时，则乙处理池只能净化 B 污水池中的污水；当甲处理池净化 B 污水池中的污水时，乙处理池只能 净化 A 污水池中的污水，中途可交换（交换的时间忽略不计） 为使两个污水处理池同时开工、同时结 束，净化完 A，B
8、两个存储池的污水，那么甲污水处理池净化 A，B 两个污水存储池的污水的时间之比 是 三、解答题： （本大题三、解答题： （本大题 7 个小题，每小题个小题，每小题 10 分，共分，共 70 分）解答时每小题必须给出必要的演算过程或推理步分）解答时每小题必须给出必要的演算过程或推理步 骤，请将解答书写在答题卡中对应的位置上骤，请将解答书写在答题卡中对应的位置上 19 （10 分）计算： （1） （a+3）2a（2a+3） ； （2） （1） 20 （10 分）为弘扬传统文化，某校开展了“传承经典文化，阅读经典名著”活动为了解七、八年级学生 （七、八年级各有 600 名学生）的阅读效果，该校举行了
9、经典文化知识竞赛现从两个年级各随机抽取 20 名学生的竞赛成绩（百分制）进行分析，过程如下： 收集数据： 七年级：79，85，73，80，75，76，87，70，75，94，75，79，81，71，75，80，86，59，83，77 八年级：92，74，87，82，72，81，94，83，77，83，80，81，71，81，72，77，82，80，70，41 整理数据： 40 x49 50 x59 60 x69 70 x79 80 x89 90 x100 七年级 0 1 0 a 7 1 八年级 1 0 0 7 10 2 平均数 众数 中位数 七年级 78 75 b 八年级 78 c 80.5
10、数据应用： （1）由上表填空：a ，b ，c ； （2）估计该校七、八年级学生在本次竞赛中成绩在 90 分以上的共有多少人？ （3）你认为哪个年级的学生对经典文化知识掌握的总体水平较好，请说明理由 21 （10 分）如图，ABC 中，ABAC，点 D 为 BC 中点 （1）过点 D，分别作 AB 和 AC 的垂线，垂足分别为 E 和 F； （2）猜想 DE 和 DF 有何数量关系，并证明你的猜想 22 （10 分）在“红五月”读书活动中，社区计划筹资 16000 元购买科普书籍和文艺刊物 （1） 计划购买文艺刊物的资金不超过购买科普书籍资金的 3 倍， 那么最多可用多少资金购买文艺刊物？ （2
11、）经初步了解，有 160 户居民自愿参与集资，那么平均每户需集资 100 元经筹委会进一步宣传，自 愿参加的户数在 160 户的基础上增加了 a%，这样，平均每户的集资款在原有基础上减少了 0.8a%，求 a 的值 23 （10 分）在数的学习过程中，我们总会对其中一些具有某种特性的数充满好奇，如学习自然数时，我们 发现一种特殊的自然数“优数” 定义：对于三位自然数 n，各位数字都不为 0，且百位数字与十位数字之和恰好能被个位数字整除，则称 这个自然数 n 为“优数” 例如：426 是“优数” ，因为 4，2，6 都不为 0，且 4+26，6 能被 6 整除；675 不是“优数” ，因为 6+
12、7 12，12 不能被 5 整除 （1）判断 312，643 是否是“优数”？并说明理由； （2）求出十位数字比百位数字大 5 的所有“优数” 24 （10 分）某课外学习小组根据学习函数的经验，对函数 yx33x 的图象与性质进行了探究，请补充完 整以下探索过程： （1）列表： x 2 1 0 1 2 y 2 m 2 0 n 2 其中 m ，n （2）根据上表中的数据，在平面直角坐标系内补全该函数的图象，并写出这个函数的一条性质； （3）在图中画出直线 yx，并结合所画函数图象，直接写出不等式 x34x0 的解集 25 （10 分）如图，已知抛物线 yx2+bx+c 经过ABC 的三个顶点，
13、其中点 A，B 的坐标分别为（0，1） ， （9，10） ，ACx 轴 （1）求抛物线的解析式； （2）点 P 是直线 AC 下方抛物线上的动点，过点 P 且与 y 轴平行的直线 l 与直线 AB 交于点 E，当四边 形 AECP 的面积最大时，求点 P 的坐标； （3）点 A 关于 x 轴的对称点为 A，将该抛物线平移至其顶点与 A重合，得到一条新抛物线，平移后 的抛物线与原抛物线相交于点 M， 点 N 为原抛物线对称轴上一点， 在平面直角坐标系中是否存在一点 D， 但以点 C，D，M，N 为顶点的四边形为矩形，若存在，请直接写出点 D 的坐标，若不存在，请说明理 由 四、解答题： （四、解
14、答题： （8 分）解答时必须给出必要的演算过程或推理步骤，画出必要的图形（包括作辅助线） ，请分）解答时必须给出必要的演算过程或推理步骤，画出必要的图形（包括作辅助线） ，请 将解答过程书写在答题卡中对应的位置上将解答过程书写在答题卡中对应的位置上 26 （8 分）如图，正方形 ABCD 的对角线 AC，BD 交于点 O，以正方形的边长 BC 为斜边在正方形内作 Rt BEC，BEC90 （1）求证：BECEOE； （2）若 CE3，BE4， OBE 的面积为 （直接写出结果） ； 点 P 为 BC 边上的动点，则OPE 周长的最小值为 （直接写出结果） 2021 年重庆市万盛经开区中考数学模
15、拟试卷年重庆市万盛经开区中考数学模拟试卷 参考答案与试题解析参考答案与试题解析 一、选择题（共一、选择题（共 12 小题，每小题小题，每小题 4 分，满分分，满分 48 分）在每小题的下面，都给出了代号为分）在每小题的下面，都给出了代号为 A、B、C、D 的四的四 个答案，其中只有一个是正确的，请将答题卡上题号右侧正确答案所对应的方框涂黑。个答案，其中只有一个是正确的，请将答题卡上题号右侧正确答案所对应的方框涂黑。 1 （4 分）在2，1，0，1 这四个数中，最小的数是（ ） A2 B1 C0 D1 【解答】解：根据有理数比较大小的方法，可得 2101， 在2，1，0，1 这四个数中，最小的数
16、是2 故选：A 2 （4 分）自新冠肺炎疫情发生以来，全国人民共同抗疫，各地积极普及科学防控知识，下面是科学防控知 识的图片，图片上有图案和文字说明，其中图案是轴对称图形的是（ ） A打喷嚏 捂口鼻 B喷嚏后 慎揉眼 C勤洗手 勤通风 D戴口罩 讲卫生 【解答】解：A、不是轴对称图形，不合题意； B、不是轴对称图形，不合题意； C、不是轴对称图形，不合题意； D、是轴对称图形，符合题意 故选：D 3 （4 分）计算 a3 （a）的结果是（ ） Aa2 Ba2 Ca4 Da4 【解答】解：a3 （a）a3aa4 故选：D 4 （4 分）函数 y的自变量 x 的取值范围为（ ） Ax2 Bx2 C
17、x2 Dx2 【解答】解：函数表达式 y的分母中含有自变量 x， 自变量 x 的取值范围为：x20， 即 x2 故选：D 5 （4 分）下列图案是用长度相同的火柴棒按一定规律拼搭而成，图案需 8 根火柴棒，图案需 15 根火 柴棒，按此规律，图案需火柴棒的根数为（ ） A49 B48 C47 D43 【解答】解：图案需火柴棒：8 根； 图案需火柴棒：8+715 根； 图案需火柴棒：8+7+722 根； 图案 n 需火柴棒：8+7（n1）（7n+1）根； 当 n6 时，7n+176+143， 故选：D 6 （4 分）估计的值应在（ ） A5 和 6 之间 B6 和 7 之间 C7 和 8 之间
18、D8 和 9 之间 【解答】解：+23， 3， 67， 故选：B 7 （4 分）如图，以点 O 为位似中心，将OAB 放大后得到OCD，OA2，AC3，则OAB 与OCD 的面积比为（ ） A2：3 B2：5 C4：9 D4：25 【解答】解：以点 O 为位似中心，将OAB 放大后得到OCD， OABOCD， （）2（）2 故选：D 8 （4 分）如图，点 A，B，C 均在O 上，当OBC40时，A 的度数是（ ） A65 B60 C55 D50 【解答】解：OBOC， OCBOBC40， BOC1804040100， 由圆周角定理得，ABOC50， 故选：D 9 （4 分）数学活动课上，老师
19、组织同学们测量校园内某处大树 AB 的高度如图，老师测得大树前斜坡 DE 的坡度 i1： 3， 一学生站在坡底 D 处， 在点 C 处测得大树顶端 A 的仰角为 38， 已知坡长 DE3 m，BE1.6m，此学生身高 CD1.6m（A、B、C、D、E、F 在同一平面内） ，则大树 AB 的高度约为（参 考数据：sin380.62，cos380.79，tan380.78） （ ） A7.5m B7.3m C7.1m D6.9m 【解答】解：如图所示：过点 C 作 CGAB 延长线于点 G，交 EF 于点 N， 则 FNCD1.6，BGEN， DE 的坡度 i1：3， ， DF3EF， DE3，D
20、E2EF2+DF2， EF2+（3EF）290， EF3， DF9 ENBGEFFN1.4， 解得：EF2， DC1.6m， FN1.6m， CGCN+BE10.6， 在 RtACG 中， tanACG， AG10.6tan3810.60.788.26， ABAGBG8.261.46.9（m） ， 答：大树高度 AB 为 6.9m 故选：D 10 （4 分）若数 a 使关于 x 的不等式组无解，且使关于 y 的分式方程+5的 解为正数，则符合条件的所有整数 a 的和为（ ） A7 B4 C3 D0 【解答】解：， 解不等式得：x， 解不等式得：x10， 不等式组无解， 10， 解得：a4； ，
21、 7y+5（y1）12a， 7y+5y512a， 7y+5y2a+5+1， 12y2a+6， y y10， 1， a3； 方程的解为正数， 0， 解得：a3 4a3 且 a3， 所有符合条件的整数 a 有：4，2，1，0，1，2， 所有符合条件的整数 a 的和为4 故选：B 11 （4 分）如图，在平面直角坐标系中，菱形 ABCD 在第一象限内，边 BC 与 x 轴平行，A，B 两点的纵坐 标分别为 4，2，反比例函数 y（x0）的图象经过 A，B 两点，若菱形 ABCD 的面积为 2，则 k 的值为（ ） A2 B3 C4 D6 【解答】解：过点 A 作 x 轴的垂线，交 CB 的延长线于点
22、 E， A，B 两点在反比例函数 y（x0）的图象，且纵坐标分别为 4，2， A（，4） ，B（，2） ， AE2，BEkkk， 菱形 ABCD 的面积为 2， BCAE2，即 BC， ABBC， 在 RtAEB 中，BE1 k1， k4 故选：C 12 （4 分）如图，在等边三角形 ABC 中，点 D、E 分别是边 AC、BC 上两点将三角形 ABC 沿 DE 翻折， 点 C 正好落在线段 AB 上的点 F 处，使得 AF：BF2：3若 BE16，则 CE 的长度为（ ） A18 B19 C20 D21 【解答】解：作 EMAB 于 M，如图所示： ABC 是等边三角形， BCAB，B60，
23、 EMAB， BEM30， BMBE8，MEBM8， 由折叠的性质得：FECE，设 FECEx， 则 ABBC16+x， AF：BF2：3， BF（16+x） ， FMBFBM（16+x）8+x， 在 RtEFM 中，由勾股定理得： （8）2+（+x）2x2， 解得：x19，或 x16（舍去） ， CE19； 故选：B 二、填空题： （本大题二、填空题： （本大题 6 个小题，每小题个小题，每小题 4 分，共分，共 24 分）请将每小题的答案直接填在答题卡中对应的横线分）请将每小题的答案直接填在答题卡中对应的横线 上上 13 （4 分）计算：（1） 2 1 【解答】解：原式21 1 故答案为：
24、1 14 （4 分）为有效预防新冠肺炎，国家开始对 18 周岁以上无禁忌人群进行新冠病毒疫苗免费接种，截止 2021年3月底， 我区累计接种新冠病毒疫苗超过28000剂次 28000用科学记数法可表示为 2.8104 【解答】解：280002.8104 故答案为：2.8104 15 （4 分）现有四张正面分别标有数字4，2，1，3 的不透明卡片，它们除数字外其余完全相同，将它 们背面朝上洗均匀，随机抽取两张，若两次取得的数字之和为 k，则正比例函数 ykx 的图象经过二、四 象限的概率为 【解答】解：画树状图如图： 共有 12 个等可能的结果，正比例函数 ykx 的图象经过二、四象限的结果有
25、8 个， 正比例函数 ykx 的图象经过二、四象限的概率为， 故答案为： 16 （4 分）如图，在ABC 中，A30，AB2，以 AB 为直径的半圆交 AC 交于点 D，且边 BC 恰 好与半圆相切，则图中阴影部分的面积为 【解答】解：连接 OD，过 O 点作 OHAD 于 H，如图，则 AHDH， 以 AB 为直径的半圆与边 BC 恰好与半圆相切， ABBC， ABC90， 在 RtABC 中，BCAB22， 在 RtOAH 中，A30， OHOA， AHOH， AD2AH3， BOD2A60， 图中阴影部分的面积SABCSAODS扇形BOD 223 故答案为 17 （4 分）甲、乙两人在直
26、线跑道上同起点、同终点、同方向匀速跑步 500 米，先到终点的人原地休息已 知甲先出发 2 秒，在跑步过程中，甲、乙两人的距离 y（米）与乙出发的时间 t（秒）之间的关系如图所 示，则 a+b+c 的值为 223 【解答】解：甲的速度为：824（米/秒） ； 乙的速度为：5001005（米/秒） ； b51004（100+2）92（米） ； 5a4（a+2）0， 解得 a8， c100+924123（秒） ， a+b+c8+92+123223 故答案为：223 18 （4 分）某工厂排出的污水全部注入存储量之比为 8：7 的 A，B 两个污水存储池内（每天排出的污水刚 好注满 A，B 两个污水
27、存储池） 同时有两个污水净化速度之比为 5：3 的甲，乙两个污水处理池，两个 污水处理池均有连接 A，B 两个污水存储池的管道在污水处理过程中，当甲处理池净化 A 污水池中的 污水时，则乙处理池只能净化 B 污水池中的污水；当甲处理池净化 B 污水池中的污水时，乙处理池只能 净化 A 污水池中的污水，中途可交换（交换的时间忽略不计） 为使两个污水处理池同时开工、同时结 束，净化完 A，B 两个存储池的污水，那么甲污水处理池净化 A，B 两个污水存储池的污水的时间之比是 【解答】解：设甲污水处理池净化 A，B 两个污水存储池的污水的时间之比为 x：y，则乙污水处理池净 化 A，B 两个污水存储池
28、的污水的时间之比为 y：x， 依题意，得：， 故答案为： 三、解答题： （本大题三、解答题： （本大题 7 个小题，每小题个小题，每小题 10 分，共分，共 70 分）解答时每小题必须给出必要的演算过程或推理步分）解答时每小题必须给出必要的演算过程或推理步 骤，请将解答书写在答题卡中对应的位置上骤，请将解答书写在答题卡中对应的位置上 19 （10 分）计算： （1） （a+3）2a（2a+3） ； （2） （1） 【解答】解： （1） （a+3）2a（2a+3） a2+6a+92a23a a2+3a+9； （2） （1） 20 （10 分）为弘扬传统文化，某校开展了“传承经典文化，阅读经典名著
29、”活动为了解七、八年级学生 （七、八年级各有 600 名学生）的阅读效果，该校举行了经典文化知识竞赛现从两个年级各随机抽取 20 名学生的竞赛成绩（百分制）进行分析，过程如下： 收集数据： 七年级：79，85，73，80，75，76，87，70，75，94，75，79，81，71，75，80，86，59，83，77 八年级：92，74，87，82，72，81，94，83，77，83，80，81，71，81，72，77，82，80，70，41 整理数据： 40 x49 50 x59 60 x69 70 x79 80 x89 90 x100 七年级 0 1 0 a 7 1 八年级 1 0 0 7
30、10 2 平均数 众数 中位数 七年级 78 75 b 八年级 78 c 80.5 数据应用： （1）由上表填空：a 11 ，b 78 ，c 81 ； （2）估计该校七、八年级学生在本次竞赛中成绩在 90 分以上的共有多少人？ （3）你认为哪个年级的学生对经典文化知识掌握的总体水平较好，请说明理由 【解答】解： （1）a2017111， 将七年级学生成绩从小到大排列处在中间位置的两个数的平均数为78，因此中位数是 78，即 b 78， 八年级学生成绩出现次数最多的是 81 分，共出现 3 次，因此众数是 81，即 c81， 故答案为：11，78，81； （2）（人） ， 答：该校七、八年级学生
31、在本次竞赛中成绩在 90 分以上的约有 90 人； （3）八年级学生的总体水平较好， 因为七、八年级的平均数相等，而八年级的中位数大于七年级的中位数， 所以八年级得分高的人数较多，即八年级学生的总体水平较好 21 （10 分）如图，ABC 中，ABAC，点 D 为 BC 中点 （1）过点 D，分别作 AB 和 AC 的垂线，垂足分别为 E 和 F； （2）猜想 DE 和 DF 有何数量关系，并证明你的猜想 【解答】解： （1）如图，线段 DE，DF 即为所求作 （2）结论：DEDF 理由：连接 AD ABAC，BDCD， BADCAD， DEAB，DFAC， DEDF 22 （10 分）在“红
32、五月”读书活动中，社区计划筹资 16000 元购买科普书籍和文艺刊物 （1） 计划购买文艺刊物的资金不超过购买科普书籍资金的 3 倍， 那么最多可用多少资金购买文艺刊物？ （2）经初步了解，有 160 户居民自愿参与集资，那么平均每户需集资 100 元经筹委会进一步宣传，自 愿参加的户数在 160 户的基础上增加了 a%，这样，平均每户的集资款在原有基础上减少了 0.8a%，求 a 的值 【解答】解： （1）设用 x 元购买文艺刊物，则用（16000 x）元购买科普书籍， 依题意得：x3（16000 x） ， 解得：x12000 答：最多可用 12000 元购买文艺刊物 （2）依题意得：160
33、（1+a%）100（10.8a%）16000， 整理得：0.8a220a0， 解得：a10（不合题意，舍去） ，a225 答：a 的值为 25 23 （10 分）在数的学习过程中，我们总会对其中一些具有某种特性的数充满好奇，如学习自然数时，我们 发现一种特殊的自然数“优数” 定义：对于三位自然数 n，各位数字都不为 0，且百位数字与十位数字之和恰好能被个位数字整除，则称 这个自然数 n 为“优数” 例如：426 是“优数” ，因为 4，2，6 都不为 0，且 4+26，6 能被 6 整除；675 不是“优数” ，因为 6+7 12，12 不能被 5 整除 （1）判断 312，643 是否是“优
34、数”？并说明理由； （2）求出十位数字比百位数字大 5 的所有“优数” 【解答】解： （1）312 是“优数” ，因为 3，1，2 都不为 0，且 3 十 14，4 能被 2 整除，643 不是“优 数” ，因为 6+410，10 不能被 3 整除； （2）十位数字比百位数字大 5 的所有“优数“有：611，617，721，723，729，831，941 共 7 个， 理由：设十位数字为 a，则百位数字为 a+5（0a4 的整数） ， a 十 a+52a+5，当 a1 时，2a+57， 7 能被 1，7 整除， 满足条件的三位数有 611，617， 当 a2 时，2a 十 59， 9 能被 1
35、，3，9 整除， 满足条件的三位数有 721，723，729； 当 a3 时，2a+511， 11 能被 1 整除， 满足条件的三位数有 831， 当 a4 时，2a 十 513， 所以 13 能被 1 整除，满足条件的三位数有 941， 即满足条件的优数为：611，617，721，723，729，831，941 共 7 个 24 （10 分）某课外学习小组根据学习函数的经验，对函数 yx33x 的图象与性质进行了探究，请补充完 整以下探索过程： （1）列表： x 2 1 0 1 2 y 2 m 2 0 n 2 其中 m ，n 2 （2）根据上表中的数据，在平面直角坐标系内补全该函数的图象，并
36、写出这个函数的一条性质； （3）在图中画出直线 yx，并结合所画函数图象，直接写出不等式 x34x0 的解集 【解答】解： （1）从函数的对称性可得：m，n2， 故答案为，2； （2）描点如下函数图象， 由图象可知，函数图象关于原点对称； （3）观察图象，不等式 x34x0 的解集为 x2 或 0 x2 25 （10 分）如图，已知抛物线 yx2+bx+c 经过ABC 的三个顶点，其中点 A，B 的坐标分别为（0，1） ， （9，10） ，ACx 轴 （1）求抛物线的解析式； （2）点 P 是直线 AC 下方抛物线上的动点，过点 P 且与 y 轴平行的直线 l 与直线 AB 交于点 E，当四边
37、 形 AECP 的面积最大时，求点 P 的坐标； （3）点 A 关于 x 轴的对称点为 A，将该抛物线平移至其顶点与 A重合，得到一条新抛物线，平移后 的抛物线与原抛物线相交于点 M， 点 N 为原抛物线对称轴上一点， 在平面直角坐标系中是否存在一点 D， 但以点 C，D，M，N 为顶点的四边形为矩形，若存在，请直接写出点 D 的坐标，若不存在，请说明理 由 【解答】解： （1）yx2+bx+c 经过 A（0，1） ，B（9，10） ， 则， 解得， 故抛物线的解析式是 yx2+2x+1； （2）设直线 AB 的解析式为 ymx+n， 将 A（0，1） ，B（9，10）代入得：，解得， AB
38、解析式为 yx+1， 由x2+2x+11 解得 x10，x26， C（6，1） ，AC6， P 在 AC 下方抛物线上，设 P（t，t2+2t+1） ， 6t0 过点 P 且与 y 轴平行的直线 l 与直线 AB 交于点 E， E（t，t+1） ， EP（t+1）（t2+2t+1）t23t， 而四边形 AECP 的面积 S四边形AECPSEAC+SPACACEF+ACPFACEP， S四边形AECP6（t23t）t29t（t+）2+， 60， t时，S四边形AECP最大值为：，此时t2+2t+1（）2+2（）+1， P（，） ； （3）存在，理由： 点 A 的坐标为（0，1） ，则点 A为（0
39、，1） ， 则平移后的抛物线表达式为 yx21， 联立并解得，故点 M 的坐标为（1，） ， 设点 N 的坐标为（3，m） ，点 D 的坐标为（s，t） ， 而点 C 的坐标为（6，1） ， 当 CM 是矩形的边时， 点 C 向右平移 5 个单位向下平移个单位得到点 M， 同样点 N（D）向右平移 5 个单位向下平移个单位得到点 D（N） ，且 CDMN（CNDM） ， 则或， 解得或； 故点 D 的坐标为（2，）或（8，5） ； 当 CM 是矩形对角线时， 则 CM 的中点即为 DN 的中点，且 CMDN， ， 解得或， 故点 D 的坐标为（4，）或（4，） 综上，点 D 坐标为（2，）或（
40、8，5）或（4，）或（4，） 四、解答题： （四、解答题： （8 分）解答时必须给出必要的演算过程或推理步骤，画出必要的图形（包括作辅助线） ，请分）解答时必须给出必要的演算过程或推理步骤，画出必要的图形（包括作辅助线） ，请 将解答过程书写在答题卡中对应的位置上将解答过程书写在答题卡中对应的位置上 26 （8 分）如图，正方形 ABCD 的对角线 AC，BD 交于点 O，以正方形的边长 BC 为斜边在正方形内作 Rt BEC，BEC90 （1）求证：BECEOE； （2）若 CE3，BE4， OBE 的面积为 1 （直接写出结果） ； 点 P 为 BC 边上的动点，则OPE 周长的最小值为
41、4 （直接写出结果） 【解答】 （1）证明：如图 1 中，设 BE 交 AC 于点 J，过点 O 作 OTOE 交 BE 于 T 四边形 ABCD 是正方形， ACBD，OBODOAOC， BOCTOE90， BOTCOE， BOJCEJ90，OJBCJE， OBJECJ， OBTOCE（ASA） ， BTCE，OTOE， OET 是等腰直角三角形， OEB45， ETOE， BEBT+ET， BEEC+OE， BEECOE （2）解：如图 2 中，过点 O 作 OTBE 于 T BE4，EC3，BEECOE， OE， OTE90，OET45， OTET， SOBEBEOT41 故答案为：1 如图 3 中， 作点 O 关于 BC 的对称点 T， 连接 OT 交 BC 于 R， 连接 ER， ET， ET 交 BC 于 O， 连接 OP， 此时 PE+PO 的值最小，OPE 的周长也最小 OBOC，OTBC， RBRC， BOCBEC90， ORERBRCRTR， B，C，E，O 四点共圆，OT 是直径， OET90， BC5， OT5， OE， ET， OP+PE 的最小值ET， POE 的周长的最小值为+4 故答案为：4
