1、 2020-2021 学年河北省学年河北省石家庄市新华区石家庄市新华区八年级 （上） 月考数学试卷 （八年级 （上） 月考数学试卷 （12 月份）月份） 一、选择题（本大题共一、选择题（本大题共 16 个小题，个小题，1-10 小题各小题各 3 分，分，11-16 小题各小题各 2 分，共分，共 42 分，在每小题给出的四个选分，在每小题给出的四个选 项中，只有一项是符合题目要求的）项中，只有一项是符合题目要求的） 1 （3 分）下列用数学家名字命名的图形中，既是轴对称图形又是中心对称图形的是（ ） A B C D 2 （3 分）若等腰三角形的两边长分别是 3 和 6，则这个三角形的周长是（
2、） A12 B15 C12 或 15 D9 3 （3 分）如图，RtABC 中，C90，A30，BC3cm，则 AB 的长度为（ ） A9cm B6cm C4.5cm D3cm 4 （3 分）到三角形三边距离相等的点是（ ） A三条边中线的交点 B三条边上的高的交点 C三个内角角平分线的交点 D三条边的垂直平分线的交点 5 （3 分）如图，AF 是BAC 的平分线，EFAC 交 AB 于点 E，若135，则BEF 的度数为（ ） A35 B60 C70 D80 6 （3 分）如图，等腰ABC 中，ABAC，B70，D 为 BC 的中点，则DAC 度数为（ ） A70 B40 C35 D20 7
3、 （3 分）用反证法证明“三角形中最多有一个内角是直角”应先假设这个三角形中（ ） A至少有两个内角是直角 B没有一个内角是直角 C至少有一个内角是直角 D每一个内角都不是直角 8 （3 分）满足下列条件的ABC 是直角三角形的是（ ） ABC4，AC5，AB6 BBC，AC，AB CBC：AC：AB3：4：5 DA：B：C3：4：5 9 （3 分）如图，已知 ABAD，那么添加下列一个条件后，仍无法判定ABCADC 的是（ ） ABD90 BBCADCA CBACDAC DCBCD 10 （3 分）如图，图中所有三角形都是直角三角形，所有四边形都是正方形，已知 S14，S29，S38， S4
4、10，则 S（ ） A31 B32 C35 D40 11 （2 分）如图，在ABC 中，C90，A30，以点 B 为圆心，适当长为半径画弧，分别交 BA， BC 于点 M，N；再分别以点 M，N 为圆心，大于MN 的长为半径画弧，两弧交于点 P，作射线 BP 交 AC 于点 D则下列说法中不正确的是（ ） ABP 是ABC 的平分线 BADBD CSCBD：SABD1：3 DCDBD 12 （2 分）小明想知道学校旗杆的高度，他发现旗杆上的绳子垂到地面还多 1 米，当他把绳子的下端拉开 5 米后，发现下端刚好接触地面，则旗杆的高是（ ） A8 米 B10 米 C12 米 D14 米 13 （2
5、 分）如图所示，在ABC 中，ACB90，D 是 AB 的中点，DEBC，E 为垂足，ACAB，图 中为 60的角有（ ） A2 个 B3 个 C4 个 D5 个 14 （2 分）如图，点 P 是等边ABC 内一点，且 PA3，PB4，PC5，若将APB 绕着点 B 逆时针旋 转 60后得到CQB，则APB 的度数为（ ） A150 B145 C135 D120 15 （2 分）如图，在四边形 ABCD 中，A90，ADBC，AB4，点 P 是线段 AD 上的动点，连接 BP， CP，若BPC 周长的最小值为 16，则 BC 的长为（ ） A5 B6 C8 D10 16 （2 分）如图，在 5
6、5 的正方形网格中，以 AB 为边画直角ABC，使点 C 在格点上，满足这样条件的 点 C 的个数（ ） A6 B7 C8 D9 二、填空题（二、填空题（17-19 每小题每小题 3 分，分，20 题题 4 分，每空分，每空 2 分，共分，共 13 分）分） 17 （3 分）若直角三角形两条直角边长为 3cm，4cm，则斜边上的高为 cm 18 （3 分）三所运动员公寓 A，B，C 的位置如图所示，现欲修建一处公共服务设施（用点 P 表示）使得这 处公共服务设施到三所公寓距离相等，若BAC66，则BPC 度 19 （3 分）如图，已知 l1l2l3，相邻两条平行直线间的距离为 1cm，若等腰直
7、角三角形 ABC 的直角顶点 C 在 l1上，另两个顶点 A、B 分别在 l3、l2上，则 AB 的长是 20 （4 分）设BAC（090） ，现把小棒依次摆放在两射线之间，并使小棒两端分别落在射线 AB、AC 上，从点 A1开始，用等长的小棒依次向右摆放，其中 A1A2为第一根小棒，且 A1A2AA1，若 BAC10，则这样的小棒最多加 根若最多能加 6 根小棒，则 的取值范围是 三、解答题（共三、解答题（共 45 分）分） 21 （4 分）计算： 22 （4 分）先化简，再求值：（a1） ，其中 a2 23 （8 分）如图，44 方格中每个小正方形的边长都为 1 （1）图中正方形 ABCD
8、 的边长为 ； （2）在图的 44 方格中画一个面积为 8 的正方形； （3）把图中的数轴补充完整，然后用圆规在数轴上表示实数和 24 （8 分）如图，ABC 中，ABAC，D 是 BC 的中点，过 A 点的直线 EFBC，且 AEAF，求证：DE DF 25 （9 分）如图，沿折痕 AE 折叠矩形 ABCD 的一边，使点 D 落在 BC 边上一点 F 处若 AB8，且ABF 的面积为 24，则： （1）BF 的长为 （2）BC 的长为 （3）求 EC 的长 26 （12 分）如图 1，ABC 中，CDAB 于 D，且 BD：AD：CD2：3：4 （1）试说明ABC 是等腰三角形； （2）已知
9、 SABC40cm2，如图 2，动点 M 从点 B 出发以每秒 1cm 的速度沿线段 BA 向点 A 运动，同时 动点 N 从点 A 出发以相同速度沿线段 AC 向点 C 运动，当其中一点到达终点时整个运动都停止设点 M 运动的时间为 t（秒） 若DMN 的边与 BC 平行，求 t 的值； 若点 E 是边 AC 的中点，问在点 M 运动的过程中，t 秒时，MDE 是等腰三 角形 参考答案与试题解析参考答案与试题解析 一、选择题（本大题共一、选择题（本大题共 16 个小题，个小题，1-10 小题各小题各 3 分，分，11-16 小题各小题各 2 分，共分，共 42 分，在每小题给出的四个选分，在
10、每小题给出的四个选 项中，只有一项是符合题目要求的）项中，只有一项是符合题目要求的） 1 （3 分）下列用数学家名字命名的图形中，既是轴对称图形又是中心对称图形的是（ ） A B C D 【解答】解：A、不是轴对称图形，是中心对称图形，故此选项不合题意； B、是轴对称图形，不是中心对称图形，故此选项不合题意； C、既是轴对称图形又是中心对称图形，故此选项符合题意； D、既不是轴对称图形，也不是中心对称图形，故此选项不合题意； 故选：C 2 （3 分）若等腰三角形的两边长分别是 3 和 6，则这个三角形的周长是（ ） A12 B15 C12 或 15 D9 【解答】解：若 3 是腰，则另一腰也是
11、 3，底是 6，但是 3+36，不构成三角形，舍去 若 3 是底，则腰是 6，6 3+66，符合条件成立 C3+6+615 故选：B 3 （3 分）如图，RtABC 中，C90，A30，BC3cm，则 AB 的长度为（ ） A9cm B6cm C4.5cm D3cm 【解答】解：在 RtABC 中，A30，BC3cm， AB2BC236（cm） ， 故选：B 4 （3 分）到三角形三边距离相等的点是（ ） A三条边中线的交点 B三条边上的高的交点 C三个内角角平分线的交点 D三条边的垂直平分线的交点 【解答】解：在三角形内部，到三角形三边距离相等的点是三角形三条角平分线的交点 故选：C 5 （
12、3 分）如图，AF 是BAC 的平分线，EFAC 交 AB 于点 E，若135，则BEF 的度数为（ ） A35 B60 C70 D80 【解答】解：EFAC，135， FAC135， AF 是BAC 的平分线， BAC2FAC70， EFAC， BEFBAC70， 故选：C 6 （3 分）如图，等腰ABC 中，ABAC，B70，D 为 BC 的中点，则DAC 度数为（ ） A70 B40 C35 D20 【解答】解：ABAC，D 是 BC 中点， CB70，AD 是BAC 的角平分线， BAC180BC40， DACBAC20， 故选：D 7 （3 分）用反证法证明“三角形中最多有一个内角是
13、直角”应先假设这个三角形中（ ） A至少有两个内角是直角 B没有一个内角是直角 C至少有一个内角是直角 D每一个内角都不是直角 【解答】解：用反证法证明“三角形中最多有一个内角是直角”应先假设这个三角形中至少有两个内角 是直角， 故选：A 8 （3 分）满足下列条件的ABC 是直角三角形的是（ ） ABC4，AC5，AB6 BBC，AC，AB CBC：AC：AB3：4：5 DA：B：C3：4：5 【解答】解：A若 BC4，AC5，AB6，则 BC2+AC2AB2，故ABC 不是直角三角形； B若 BC，AC，AB，则 AC2+AB2CB2，故ABC 不是直角三角形； C若 BC：AC：AB3：
14、4：5，则 BC2+AC2AB2，故ABC 是直角三角形； D若A：B：C3：4：5，则C90，故ABC 不是直角三角形； 故选：C 9 （3 分）如图，已知 ABAD，那么添加下列一个条件后，仍无法判定ABCADC 的是（ ） ABD90 BBCADCA CBACDAC DCBCD 【解答】解：A、BD90， 在 RtABC 和 RtADC 中 RtABCRtADC（HL） ，故本选项错误； B、根据 ABAD，ACAC，BCADCA 不能推出ABCADC，故本选项正确； C、在ABC 和ADC 中 ABCADC（SAS） ，故本选项错误； D、在ABC 和ADC 中 ABCADC（SSS）
15、 ，故本选项错误； 故选：B 10 （3 分）如图，图中所有三角形都是直角三角形，所有四边形都是正方形，已知 S14，S29，S38， S410，则 S（ ） A31 B32 C35 D40 【解答】解：如图，由题意得： AB2S1+S24+913， AC2S3+S48+1018， BC2AB2+AC213+1831， SBC231， 故选：A 11 （2 分）如图，在ABC 中，C90，A30，以点 B 为圆心，适当长为半径画弧，分别交 BA， BC 于点 M，N；再分别以点 M，N 为圆心，大于MN 的长为半径画弧，两弧交于点 P，作射线 BP 交 AC 于点 D则下列说法中不正确的是（
16、） ABP 是ABC 的平分线 BADBD CSCBD：SABD1：3 DCDBD 【解答】解：由作法得 BD 平分ABC，所以 A 选项的结论正确； C90，A30， ABC60， ABD30A， ADBD，所以 B 选项的结论正确； CBDABC30， BD2CD，所以 D 选项的结论正确； AD2CD， SABD2SCBD，所以 C 选项的结论错误 故选：C 12 （2 分）小明想知道学校旗杆的高度，他发现旗杆上的绳子垂到地面还多 1 米，当他把绳子的下端拉开 5 米后，发现下端刚好接触地面，则旗杆的高是（ ） A8 米 B10 米 C12 米 D14 米 【解答】解：画出示意图如下所示
17、： 设旗杆的高 AB 为 xm，则绳子 AC 的长为（x+1）m， 在 RtABC 中，AB2+BC2AC2， x2+52（x+1）2， 解得：x12， AB12m， 即旗杆的高是 12m 故选：C 13 （2 分）如图所示，在ABC 中，ACB90，D 是 AB 的中点，DEBC，E 为垂足，ACAB，图 中为 60的角有（ ） A2 个 B3 个 C4 个 D5 个 【解答】解：在 RtABC 中，ACB90，ACAB， B30 D 是 AB 的中点， BDCD DCBB30 又DEBC 于 E， BDECDE60 ACD903060 ACD 为等边三角形 ADCDACACDCDEBDE6
18、0 故选：D 14 （2 分）如图，点 P 是等边ABC 内一点，且 PA3，PB4，PC5，若将APB 绕着点 B 逆时针旋 转 60后得到CQB，则APB 的度数为（ ） A150 B145 C135 D120 【解答】解：如图，连接 PQ， 将APB 绕着点 B 逆时针旋转 60后得到CQB， ABPCBQ， BPBQ，PBQ60，APBBQC，APQC3， BPQ 是等边三角形， BPBQPQ4，BQP60， PC225，PQ2+QC29+1625， PQ2+QC2PC2， PQC90， BQC150， APB150， 故选：A 15 （2 分）如图，在四边形 ABCD 中，A90，A
19、DBC，AB4，点 P 是线段 AD 上的动点，连接 BP， CP，若BPC 周长的最小值为 16，则 BC 的长为（ ） A5 B6 C8 D10 【解答】解：如图所示，作点 B 关于 AD 的对称点 E，连接 CE 交 AD 于 P，则 AEAB4，EPBP， 设 BCx，则 CP+BP16xCE， BAD90，ADBC， ABC90， RtBCE 中，EB2+BC2CE2， 82+x2（16x）2， 解得 x6， BC6， 故选：B 16 （2 分）如图，在 55 的正方形网格中，以 AB 为边画直角ABC，使点 C 在格点上，满足这样条件的 点 C 的个数（ ） A6 B7 C8 D9
20、 【解答】解：根据题意可得以 AB 为边画直角ABC，使点 C 在格点上，满足这样条件的点 C 共 8 个 故选：C 二、填空题（二、填空题（17-19 每小题每小题 3 分，分，20 题题 4 分，每空分，每空 2 分，共分，共 13 分）分） 17 （3 分）若直角三角形两条直角边长为 3cm，4cm，则斜边上的高为 cm 【解答】解：根据勾股定理，斜边5（cm） ， 设斜边上的高为 hcm， 则直角三角形的面积345h， 整理得 5h12， 解得 h（cm） 故答案为： 18 （3 分）三所运动员公寓 A，B，C 的位置如图所示，现欲修建一处公共服务设施（用点 P 表示）使得这 处公共服
21、务设施到三所公寓距离相等，若BAC66，则BPC 132 度 【解答】解：连接 PA、PB、PC， BAC66， ABC+ACB180BAC114， 由题意得，PAPBPC， PBAPAB，PCAPAC， PBA+PCAPAB+PAC66， PBC+PCB1146648， BPC180（PBC+PCB）18048132， 故答案为：132 19 （3 分）如图，已知 l1l2l3，相邻两条平行直线间的距离为 1cm，若等腰直角三角形 ABC 的直角顶点 C 在 l1上，另两个顶点 A、B 分别在 l3、l2上，则 AB 的长是 【解答】解：如图，过点 A 作 ADl1于 D，过点 B 作 BE
22、l1于 E，设 l1，l2，l3间的距离为 1， CAD+ACD90， BCE+ACD90， CADBCE， 在等腰直角ABC 中，ACBC， 在ACD 和CBE 中， ， ACDCBE（AAS） ， CDBE1，CEAD2， BCAC ABBC， 故答案为 20 （4 分）设BAC（090） ，现把小棒依次摆放在两射线之间，并使小棒两端分别落在射线 AB、AC 上，从点 A1开始，用等长的小棒依次向右摆放，其中 A1A2为第一根小棒，且 A1A2AA1，若 BAC10，则这样的小棒最多加 8 根若最多能加 6 根小棒，则 的取值范围是 （） 15 【解答】解：当BAC10时，如图， A1A2
23、AA1， AAA2A110， A2A1A3A+AA2A120， 同理得：A4A2A310+2030，A4A3A510+3040，A6A4A540+1050， A6A5A750+1060，A8A6A760+1070，A8A7A970+1080，BA8A9 80+1090， 这样的小棒最多加 8 根； 若最多能加 6 根小棒，则， 的取值范围是（）15 故答案为：8， （）15 三、解答题（共三、解答题（共 45 分）分） 21 （4 分）计算： 【解答】解：原式1+22+2 3 22 （4 分）先化简，再求值：（a1） ，其中 a2 【解答】解：原式 ， 当 a2 时，原式 23 （8 分）如图
24、，44 方格中每个小正方形的边长都为 1 （1）图中正方形 ABCD 的边长为 ； （2）在图的 44 方格中画一个面积为 8 的正方形； （3）把图中的数轴补充完整，然后用圆规在数轴上表示实数和 【解答】解： （1）图中正方形 ABCD 的边长为； 故答案为：； （2）如图所示： （3）如图所示： 24 （8 分）如图，ABC 中，ABAC，D 是 BC 的中点，过 A 点的直线 EFBC，且 AEAF，求证：DE DF 【解答】证明：如图，连接 AD ABC 中，ABAC，D 是 BC 的中点， ADBC， EFBC， ADEF， 又 AEAF， AD 垂直平分 EF， DEDF 25 （
25、9 分）如图，沿折痕 AE 折叠矩形 ABCD 的一边，使点 D 落在 BC 边上一点 F 处若 AB8，且ABF 的面积为 24，则： （1）BF 的长为 6 （2）BC 的长为 10 （3）求 EC 的长 【解答】解： （1）AB8，SABFABBF24， BF6 故答案为：6； （2）在 RtABF 中，AF10， 沿折痕 AE 折叠矩形 ABCD 的一边，使点 D 落在 BC 边上一点 F 处， ADAFBC10； 故答案为：10； （3）BC10，BF6， CF1064， 设 ECx，则 EFDE8x 在 RtECF 中，EF2CF2+CE2， 即（8x）2x2+42， 解得，x3
26、CE3 26 （12 分）如图 1，ABC 中，CDAB 于 D，且 BD：AD：CD2：3：4 （1）试说明ABC 是等腰三角形； （2）已知 SABC40cm2，如图 2，动点 M 从点 B 出发以每秒 1cm 的速度沿线段 BA 向点 A 运动，同时 动点 N 从点 A 出发以相同速度沿线段 AC 向点 C 运动，当其中一点到达终点时整个运动都停止设点 M 运动的时间为 t（秒） 若DMN 的边与 BC 平行，求 t 的值； 若点 E 是边 AC 的中点， 问在点 M 运动的过程中，t 9 或 10 或 秒时， MDE 是等腰三角形 【解答】证明： （1）设 BD2x，AD3x，CD4x
27、， 则 AB5x， 在 RtACD 中，AC5x， ABAC， ABC 是等腰三角形； （2）解：SABC5x4x40cm2，而 x0， x2cm， 则 BD4cm，AD6cm，CD8cm，AC10cm 当 MNBC 时，AMAN， 即 10tt， t5， 当 DNBC 时，ADAN， 得：t6， 若DMN 的边与 BC 平行时，t 值为 5 或 6 点 E 是边 AC 的中点，CDAB， DEAC5， 当点 M 在 BD 上，即 0t4 时，MDE 为钝角三角形，但 DMDE； 当 t4 时，点 M 运动到点 D，不构成三角形 当点 M 在 DA 上，即 4t10 时，MDE 为等腰三角形，有 3 种可能 如果 DEDM，则 t45， t9； 如果 EDEM，则点 M 运动到点 A， t10； 如果 MDMEt4， 过点 E 作 EFAB 于 F，如图 3 所示： EDEA， DFAFAD3， 在 RtAEF 中，EF4； BMt，BF7， FMt7 则在 RtEFM 中， （t4）2（t7）242， t 综上所述，符合要求的 t 值为 9 或 10 或 故答案为：9 或 10 或
