1、2020-2021 学年山西省晋中市榆次区七年级（下）期末数学模拟试卷学年山西省晋中市榆次区七年级（下）期末数学模拟试卷 一、选择题（本卷共一、选择题（本卷共 10 小题，每小题小题，每小题 3 分，共分，共 30 分）分） 1 （3 分）下列图案中，属于轴对称图形的是（ ） A B C D 2 （3 分）下列运算正确的是（ ） Aa2a3a5 Ba6a3a18 C （a3）2a5 Da5+a5a10 3 （3 分）如图，ABC 中，ABAC，ADBDBC，则A 的度数是（ ） A30 B36 C45 D20 4 （3 分）下列事件中，随机事件是（ ） A经过有交通信号灯的路口，遇到红灯 B实
2、心铁球投入水中会沉入水底 C一滴花生油滴入水中，油会浮在水面 D两负数的和为正数 5 （3 分）工人师傅常用角尺平分一个任意角做法如下：如图，AOB 是一个任意角，在边 OA，OB 上 分别取 OMON，移动角尺，使角尺两边相同的刻度分别与点 M，N 重合，过角尺顶点 C 作射线 OC由 此作法便可得MOCNOC，其依据是（ ） ASSS BSAS CASA DAAS 6 （3 分）如图，已知 ABCDEF，FC 平分AFE，C25，则A 的度数是（ ） A25 B35 C45 D50 7 （3 分）下列各题中，适合用平方差公式计算的是（ ） A （3a+b） （3ba） B （+1） （1）
3、 C （ab） （a+b） D （ab） （a+b） 8 （3 分）如图，E、B、F、C 四点在同一条直线上，EBCF，DEFABC，添加以下哪一个条件不能 判断ABCDEF 的是（ ） AAD BDFAC CACDF DABDE 9 （3 分）某天，小王去朋友家借书，在朋友家停留一段时间后，返回家中，如图是他离家的路程 y（千米） 与时间 x（分）关系的图象，根据图象信息，下列说法正确的是（ ） A小王去时的速度大于回家的速度 B小王去时走上坡路，回家时走下坡路 C小王去时所花时间少于回家所花时间 D小王在朋友家停留了 10 分钟 10 （3 分）已知，如图，ABC 是等边三角形，AECD，
4、BQAD 于 Q，BE 交 AD 于点 P，下列说法： 其正确的个数有（ ）个 APEC， AQBQ， ABDBCE， AE+BDAB， A1 B2 C3 D4 二、填空题（本题含二、填空题（本题含 5 个小题，每小题个小题，每小题 3 分，共分，共 15 分）分） 11 （3 分）如图是由若干个全等的等边三角形拼成的纸板，某人向纸板上投掷飞镖（每次飞镖均落在纸板 上） ，飞镖落在阴影部分的概率是 12 （3 分）空气的密度是 0.001293g/cm3，将 0.001293 用科学记数法表示为 13 （3 分）如图，在四边形 ABCD 中，A90，AD4，连接 BD，BDCD，ADBC若 P
5、 是 BC 边上一动点，则 DP 长的最小值为 14 （3 分）如图 2，将矩形纸片 ABCD（图 1）按如下步骤操作： （1）以过点 A 的直线为折痕折叠纸片，使 点 B 恰好落在 AD 边上，折痕与 BC 边交于点 E（如图 2） ； （2）以过点 E 的直线为折痕折叠纸片，使点 A 落在 BC 边上， 折痕 EF 交 AD 边于点 F （如图 3） ；（3） 将纸片收展平， 那么AEF 的度数为 15 （3 分）如图，在长方形 ABCD 中，AB4，AD6，延长 BC 到点 E，使 CE2，连接 DE，动点 P 从点 B 出发，以每秒 2 个单位的速度沿 BCCDDA 向终点 A 运动，
6、设点 P 的运动时间为 t 秒，当 t 的值为 秒时，ABP 与DCE 全等 三、解答题（共三、解答题（共 8 小题；共小题；共 55 分）分） 16 （8 分）计算： （1）| 3|+（）2017（3）2018（4）0； （2） （2x+3y） （2x3y）（x2y） （4x+y） 17 （5 分）先化简，再求值：（x+y） （xy）（xy） 2y（x2y）（2x） ，其中 x ，y 18 （5 分）如图，点 C，F，E，B 在一条直线上，CFDBEA，CEBF，DFAE，写出 CD 与 AB 之 间的关系，并证明你的结论 19 （7 分）某移动通讯公司开设了两种通讯业务： “全球通”使用者
7、先缴 50 元月租费，然后每通话 1 分钟， 再付话费 0.4 元； “神舟行”不缴月租费，每通话 1min 付费 0.6 元若一个月内通话 xmin，两种方式的 费用分别为 y1元和 y2元 （1）写出 y1、y2与 x 之间的函数关系式； （2）一个月内通话多少分钟，两种移动通讯费用相同； （3）某人估计一个月内通话 300min，应选择哪种移动通讯合算些 20 （5 分）如图，点 P 与点 Q 都在 y 轴上，且关于 x 轴对称 （1） 请画出ABP 关于 x 轴的对称图形ABQ （其中点 A 的对称点用 A表示， 点 B 的对称点用 B 表示） ； （2）点 P、Q 同时都从 y 轴上
8、的位置出发，分别沿 l1、l2方向，以相同的速度向右运动，在运动过程中 是否在某个位置使得 AP+BQAB 成立？若存在，请你在图中画出此时 PQ 的位置（用线段 PQ表 示） ，若不存在，请你说明理由（注：画图时，先用铅笔画好，再用钢笔描黑） 21 （6 分）如图，四边形 ABCD 中，ABCB，ADCD，对角线 AC，BD 相交于点 O，OEAB，OFCB， 垂足分别是 E、F求证：OEOF 22 （7 分）某商场为了吸引顾客，设立了一个可以自由转动的转盘，如图所示，并规定：顾客消费 300 元 （含 300 元）以上，就能获得一次转动转盘的机会，如果转盘停止后，指针正好对准九折、八折，七
9、折 区域，顾客就可以获得此项优惠，如果指针恰好在分割线上时，则需重新转动转盘 （1）某顾客正好消费 220 元，他可以转动转盘吗？ （2）某顾客正好消费 420 元，他转一次转盘，他获得九折、八折、七折优惠的概率分别是多少？ （3）某顾客消费中获得了转动一次转盘的机会，实际付费 252 元，请问他消费所购物品的原价应为多少 元 23 （12 分）综合与实践 （1）观察理解：如图 1，ABC 中，ACB90，ACBC，直线 l 过点 C，点 A，B 在直线 l 同侧， BDl，AEl，垂足分别为 D，E，由此可得：AECCDB90，所以CAE+ACE90，又 因为ACB90，所以BCD+ACE9
10、0，所以CAEBCD，又因为 ACBC，所以AEC CDB（ ） ； （请填写全等判定的方法） （2）理解应用：如图 2，AEAB，且 AEAB，BCCD，且 BCCD，利用（1）中的结论，请按照图 中所标注的数据计算图中实线所围成的图形的面积 S ； （3） 类比探究： 如图 3， RtABC 中， ACB90， AC4， 将斜边 AB 绕点 A 逆时针旋转 90至 AB， 连接 BC，求ABC 的面积 （4）拓展提升：如图 4，点 B，C 在MAN 的边 AM、AN 上，点 E，F 在MAN 内部的射线 AD 上， 1、2 分别是ABE、CAF 的外角已知 ABAC，12BAC求证：CF+
11、EFBE； （5）拓展应用：如图 5，在ABC 中，ABAC，ABBC点 D 在边 BC 上，CD2BD，点 E、F 在线 段 AD 上，12BAC若ABC 的面积为 15，则ACF 与BDE 的面积之和为 参考答案与试题解析参考答案与试题解析 一、选择题（本卷共一、选择题（本卷共 10 小题，每小题小题，每小题 3 分，共分，共 30 分）分） 1 （3 分）下列图案中，属于轴对称图形的是（ ） A B C D 【解答】解：A，此图案是轴对称图形，有 5 条对称轴，此选项符合题意； B、此图案不是轴对称图形，此选项不符合题意； C、此图案不是轴对称图形，而是旋转对称图形，不符合题意； D、此
12、图案不是轴对称图形，不符合题意； 故选：A 2 （3 分）下列运算正确的是（ ） Aa2a3a5 Ba6a3a18 C （a3）2a5 Da5+a5a10 【解答】解： （B）原式a9，故 B 错误； （C）原式a6，故 C 错误； （D）原式2a5，故 D 错误； 故选：A 3 （3 分）如图，ABC 中，ABAC，ADBDBC，则A 的度数是（ ） A30 B36 C45 D20 【解答】解：设Ax BDAD， AABDx， BDCA+ABD2x， BDBC， BDCBCD2x， ABAC， ABCBCD2x， 在ABC 中 x+2x+2x180， 解得：x36， A36 故选：B 4 （
13、3 分）下列事件中，随机事件是（ ） A经过有交通信号灯的路口，遇到红灯 B实心铁球投入水中会沉入水底 C一滴花生油滴入水中，油会浮在水面 D两负数的和为正数 【解答】解：经过有交通信号灯的路口，遇到红灯是随机事件， 选项 A 符合题意； 实心铁球投入水中会沉入水底是必然事件， 选项 B 不符合题意； 一滴花生油滴入水中，油会浮在水面是必然事件， 选项 C 不符合题意； 两负数的和为正数是不可能事件， 选项 D 不符合题意 故选：A 5 （3 分）工人师傅常用角尺平分一个任意角做法如下：如图，AOB 是一个任意角，在边 OA，OB 上 分别取 OMON，移动角尺，使角尺两边相同的刻度分别与点
14、M，N 重合，过角尺顶点 C 作射线 OC由 此作法便可得MOCNOC，其依据是（ ） ASSS BSAS CASA DAAS 【解答】解：在ONC 和OMC 中， MOCNOC（SSS） ， BOCAOC， 故选：A 6 （3 分）如图，已知 ABCDEF，FC 平分AFE，C25，则A 的度数是（ ） A25 B35 C45 D50 【解答】解：CDEF， CCFE25， FC 平分AFE， AFE2CFE50， 又ABEF， AAFE50， 故选：D 7 （3 分）下列各题中，适合用平方差公式计算的是（ ） A （3a+b） （3ba） B （+1） （1） C （ab） （a+b） D
15、 （ab） （a+b） 【解答】解：A、不能用平方差公式进行计算，故本选项不符合题意； B、不能用平方差公式进行计算，故本选项不符合题意； C、不能用平方差公式进行计算，故本选项不符合题意； D、能用平方差公式进行计算，故本选项符合题意； 故选：D 8 （3 分）如图，E、B、F、C 四点在同一条直线上，EBCF，DEFABC，添加以下哪一个条件不能 判断ABCDEF 的是（ ） AAD BDFAC CACDF DABDE 【解答】解：EBCF， BCEF A、在ABC 和DEF 中， ABCDEF（AAS） ； B、DFAC， ACBDFE 在ABC 和DEF 中， ABCDEF（ASA）
16、； C、在ABC 和DEF 中， 无法证出ABCDEF； D、在ABC 和DEF 中， ABCDEF（SAS） 故选：C 9 （3 分）某天，小王去朋友家借书，在朋友家停留一段时间后，返回家中，如图是他离家的路程 y（千米） 与时间 x（分）关系的图象，根据图象信息，下列说法正确的是（ ） A小王去时的速度大于回家的速度 B小王去时走上坡路，回家时走下坡路 C小王去时所花时间少于回家所花时间 D小王在朋友家停留了 10 分钟 【解答】解：A、小王去时的速度为 200020100（米/分） ， 小王回家的速度为 2000（4030）200（米/分） ， 100200， 小王去时的速度小于回家的速
17、度，A 不正确； B、题干中未给出小王去朋友家的路有坡度， B 不正确； C、403010（分） ， 2010， 小王去时所花时间多于回家所花时间，C 不正确； D、302010（分） ， 小王在朋友家停留了 10 分，D 正确 故选：D 10 （3 分）已知，如图，ABC 是等边三角形，AECD，BQAD 于 Q，BE 交 AD 于点 P，下列说法： 其正确的个数有（ ）个 APEC， AQBQ， ABDBCE， AE+BDAB， A1 B2 C3 D4 【解答】解：ABC 是等边三角形， ABAC，BAEC60， 在ABE 和CAD 中， ABECAD（SAS） ， 12， BPQ2+31
18、+3BAC60， APEC60，故正确； BCAB，CABC，ECBD， ABDBCE（SAS） ，故正确， ACBCAEDC， BDCE， AE+BDAE+ECACAB，故正确， 无法判断 BQAQ，故错误， 故选：C 二、填空题（本题含二、填空题（本题含 5 个小题，每小题个小题，每小题 3 分，共分，共 15 分）分） 11 （3 分）如图是由若干个全等的等边三角形拼成的纸板，某人向纸板上投掷飞镖（每次飞镖均落在纸板 上） ，飞镖落在阴影部分的概率是 【解答】解：如图：阴影部分的面积占 6 份，总面积是 16 份，飞镖落在阴影部分的概率是； 故答案为： 12 （3 分）空气的密度是 0.
19、001293g/cm3，将 0.001293 用科学记数法表示为 1.29310 3 【解答】解：0.0012931.29310 3， 故答案为：1.29310 3 13 （3 分）如图，在四边形 ABCD 中，A90，AD4，连接 BD，BDCD，ADBC若 P 是 BC 边上一动点，则 DP 长的最小值为 4 【解答】解：根据垂线段最短，当 DPBC 的时候，DP 的长度最小， BDCD，即BDC90，又A90， ABDC，又ADBC， ABDCBD，又 DABA，DPBC， ADDP，又 AD4， DP4 故答案为：4 14 （3 分）如图 2，将矩形纸片 ABCD（图 1）按如下步骤操
20、作： （1）以过点 A 的直线为折痕折叠纸片，使 点 B 恰好落在 AD 边上，折痕与 BC 边交于点 E（如图 2） ； （2）以过点 E 的直线为折痕折叠纸片，使点 A 落在 BC 边上， 折痕 EF 交 AD 边于点 F （如图 3） ；（3） 将纸片收展平， 那么AEF 的度数为 67.5 【解答】解：根据题意：以过点 A 的直线为折痕折叠纸片，使点 B 恰好落在 AD 边上，折痕与 BC 边交 于点 E， EAD45， 过点 E 的直线为折痕折叠纸片，使点 A 落在 BC 边上，折痕 EF 交 AD 边于点 F， EAFFAE45， AFEEFA（18045）267.5， AEFFE
21、A18067.54567.5 故答案为：67.5 15 （3 分）如图，在长方形 ABCD 中，AB4，AD6，延长 BC 到点 E，使 CE2，连接 DE，动点 P 从点 B 出发，以每秒 2 个单位的速度沿 BCCDDA 向终点 A 运动，设点 P 的运动时间为 t 秒，当 t 的值为 1 或 7 秒时，ABP 与DCE 全等 【解答】解：因为 ABCD，若ABPDCE90，BPCE2，根据 SAS 证得ABPDCE， 由题意得：BP2t2， 所以 t1， 因为 ABCD，若BAPDCE90，APCE2，根据 SAS 证得BAPDCE， 由题意得：AP162t2， 解得 t7 所以，当时A
22、BP 和DCE 全等 故答案为：1 或 7 三、解答题（共三、解答题（共 8 小题；共小题；共 55 分）分） 16 （8 分）计算： （1）| 3|+（）2017（3）2018（4）0； （2） （2x+3y） （2x3y）（x2y） （4x+y） 【解答】解： （1）| 3|+（）2017（3）2018（4）0 3+（）20173201731 3+31 3+1201731 3+31 5； （2） （2x+3y） （2x3y）（x2y） （4x+y） （2x）2（3y）2（4x2+xy8xy2y2） 4x29y24x2xy+8xy+2y2 7xy7y2 17 （5 分）先化简，再求值：（x+
23、y） （xy）（xy） 2y（x2y）（2x） ，其中 x ，y 【解答】解：原式（x2y2x2+2xyy2xy+2y2）2xxy2xy， 当 x，y时，原式 18 （5 分）如图，点 C，F，E，B 在一条直线上，CFDBEA，CEBF，DFAE，写出 CD 与 AB 之 间的关系，并证明你的结论 【解答】解：CDAB，CDAB， 理由是：CEBF， CEEFBFEF， CFBE， 在AEB 和CFD 中， ， AEBCFD（SAS） ， CDAB，CB， CDAB 19 （7 分）某移动通讯公司开设了两种通讯业务： “全球通”使用者先缴 50 元月租费，然后每通话 1 分钟， 再付话费 0
24、.4 元； “神舟行”不缴月租费，每通话 1min 付费 0.6 元若一个月内通话 xmin，两种方式的 费用分别为 y1元和 y2元 （1）写出 y1、y2与 x 之间的函数关系式； （2）一个月内通话多少分钟，两种移动通讯费用相同； （3）某人估计一个月内通话 300min，应选择哪种移动通讯合算些 【解答】解： （1）y150+0.4x；y20.6x； （2）令 y1y2，则 50+0.4x0.6x， 解之，得 x250 所以通话 250 分钟两种费用相同； （3）令 x300 则 y150+0.4300170；y20.6300180 所以选择全球通合算 20 （5 分）如图，点 P 与
25、点 Q 都在 y 轴上，且关于 x 轴对称 （1） 请画出ABP 关于 x 轴的对称图形ABQ （其中点 A 的对称点用 A表示， 点 B 的对称点用 B 表示） ； （2）点 P、Q 同时都从 y 轴上的位置出发，分别沿 l1、l2方向，以相同的速度向右运动，在运动过程中 是否在某个位置使得 AP+BQAB 成立？若存在，请你在图中画出此时 PQ 的位置（用线段 PQ表 示） ，若不存在，请你说明理由（注：画图时，先用铅笔画好，再用钢笔描黑） 【解答】解： （1）ABQ 如图 1 中所示 （2）如图 2 中，PQ的位置如图所示 21 （6 分）如图，四边形 ABCD 中，ABCB，ADCD，
26、对角线 AC，BD 相交于点 O，OEAB，OFCB， 垂足分别是 E、F求证：OEOF 【解答】证明：在ABD 和CBD 中， ABDCBD（SSS） ， ABDCBD， BD 平分ABC 又OEAB，OFCB， OEOF 22 （7 分）某商场为了吸引顾客，设立了一个可以自由转动的转盘，如图所示，并规定：顾客消费 300 元 （含 300 元）以上，就能获得一次转动转盘的机会，如果转盘停止后，指针正好对准九折、八折，七折 区域，顾客就可以获得此项优惠，如果指针恰好在分割线上时，则需重新转动转盘 （1）某顾客正好消费 220 元，他可以转动转盘吗？ （2）某顾客正好消费 420 元，他转一次
27、转盘，他获得九折、八折、七折优惠的概率分别是多少？ （3）某顾客消费中获得了转动一次转盘的机会，实际付费 252 元，请问他消费所购物品的原价应为多少 元 【解答】解： （1）由题知，顾客消费 300 元（含 300 元）以上，就能获得一次转动转盘的机会；顾客正 好消费 220 元，不足 300 元，所以不可以转动转盘 （2）P（获得九折）； P（获得八折）， P（获得七折）； （3）3000.9270252 他没有获得九折优惠； 3000.8240252 2520.8315， 3000.7210252， 2520.7360， 答：他消费所购物品的原价应为 315 元或 360 元 23 （1
28、2 分）综合与实践 （1）观察理解：如图 1，ABC 中，ACB90，ACBC，直线 l 过点 C，点 A，B 在直线 l 同侧， BDl，AEl，垂足分别为 D，E，由此可得：AECCDB90，所以CAE+ACE90，又 因为ACB90，所以BCD+ACE90，所以CAEBCD，又因为 ACBC，所以AEC CDB（ AAS ） ； （请填写全等判定的方法） （2）理解应用：如图 2，AEAB，且 AEAB，BCCD，且 BCCD，利用（1）中的结论，请按照图 中所标注的数据计算图中实线所围成的图形的面积 S 50 ； （3） 类比探究： 如图 3， RtABC 中， ACB90， AC4，
29、 将斜边 AB 绕点 A 逆时针旋转 90至 AB， 连接 BC，求ABC 的面积 （4）拓展提升：如图 4，点 B，C 在MAN 的边 AM、AN 上，点 E，F 在MAN 内部的射线 AD 上， 1、2 分别是ABE、CAF 的外角已知 ABAC，12BAC求证：CF+EFBE； （5）拓展应用：如图 5，在ABC 中，ABAC，ABBC点 D 在边 BC 上，CD2BD，点 E、F 在线 段 AD 上，12BAC若ABC 的面积为 15，则ACF 与BDE 的面积之和为 5 【解答】解： （1）如图 1 中， AEDE，BDDE， AECCDB90， CAE+ACE90， 又ACB90，
30、 BCD+ACE90， CAEBCD， 在AEC 和CDB 中， ， AECCDB（AAS） 故答案为：AAS （2）如图 2 中， AEAB，EAB90，BCCD，BCD90， 由（1）得：EFAAGB，BGCCHD， AGEF6，AFBG3，CGDH4，CHBG3， 故答案为 50 （3）如图 3，过 B作 BEAC 于 E， 由旋转得：ABAB， BAB90， 由（1）可知AEBBCA， ACBE4， （4）如图 4 中， 12BAC，1BAE+ABE，BACBAE+CAF，2FCA+CAF， ABECAF，BAEFCA， 在ABE 和CAF 中， ， ABECAF（ASA） ， BEAF，CFAE， CF+EFAE+EFAFBE （5）如图 5 中， ABC 的面积为 15，CD2BD， ABD 的面积是：， 由图 4 中证出ABECAF， ACF 与BDE 的面积之和等于ABE 与BDE 的面积之和，即等于ABD 的面积，是 5， 故答案为：5
