1、2021 年辽宁省葫芦岛市龙港区中考数学二模试卷年辽宁省葫芦岛市龙港区中考数学二模试卷 一、选择题（本题共一、选择题（本题共 10 小题，每小题小题，每小题 3 分，共分，共 30 分分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要 求的，请将正确答案的选项填在下表中相应题号下的空格内）求的，请将正确答案的选项填在下表中相应题号下的空格内） 1 （3 分）比2 小的数是（ ） A3 B1 C0 D1 2 （3 分）一个由圆柱和长方体组成的几何体如图水平放置，它的俯视图是（ ） A B C D 3 （3 分）下列运算正确的是（ ） Ax3+x32x
2、6 Bx4x2x8 Cx6x2x3 D （x3）2x6 4 （3 分）如图，ABCD，EF 分别与 AB，CD 交于点 B，F若E30，EFC130，则A 的度 数是（ ） A15 B20 C25 D30 5 （3 分）下列说法正确的是（ ） A要了解一批灯泡的使用寿命，采用普查的方式 B平均数相同的甲、乙两组数据，若甲组数据的方差0.2，乙组数据的方差0.01，则乙组数 据比甲组数据稳定 C某次抽奖，中奖概率为 2%，小李抽取了 100 张彩票，一定有两张中奖 D随机掷一枚质地均匀的硬币，若第一次正面朝上，则第二次一定反面朝上 6 （3 分）数据 21，21，26，25，21，25，26，2
3、7 的众数、中位数分别是（ ） A21，23 B21，21 C23，21 D21，25 7 （3 分）不等式组的解集在数轴上表示正确的是（ ） A B C D 8 （3 分）随着 5G 网络技术的发展，市场对 5G 产品的需求越来越大，为满足市场需求，某大型 5G 产品 生产厂家更新技术后，加快了生产速度，现在平均每天比更新技术前多生产 30 万件产品，现在生产 500 万件产品所需时间与更新技术前生产 400 万件产品所需时间相同设更新技术前每天生产 x 万件产品， 依题意得（ ） A B C D 9 （3 分）如图，A，B，C 是O 上的三个点，AOB60，B55，则A 的度数是（ ） A
4、25 B30 C40 D50 10 （3 分）如图，菱形 ABCD 的边长为 2，A60，一个以点 B 为顶点的 60角绕点 B 旋转，这个角 的两边分别与线段 AD 的延长线及 CD 的延长线交于点 P、Q，设 DPx，DQy，则能大致反映 y 与 x 的函数关系的图象是（ ） A B C D 二、填空题（本题共二、填空题（本题共 8 小题，每小题小题，每小题 3 分，共分，共 24 分）分） 11 （3 分）已知一粒大米的质量为 0.000021 千克，把 0.000021 用科学记数法表示为 12 （3 分）分解因式：a416 13 （3 分）若关于 x 的一元二次方程 kx2+2x+1
5、0 有实数根，则 k 的取值范围是 14 （3 分）在一个不透明的袋中装有除颜色不同外其余都相同的红球 8 个，白球若干个，从袋中随机摸出 一球，摸到白球的概率为，则袋中白球个数为 15 （3 分）如图，在ABC 中，AB15，AC18，D 为 AB 上一点，且 ADAB，在 AC 边上取一点 E， 便以 A，D，E 为顶点的三角形与ABC 相似，则 AE 等于 16 （3 分）如图，矩形 OABC 的顶点 A 在 y 轴的正半轴上，点 C 在 x 轴的负半轴上，D 为 AB 的中点，反 比例函数 y （x0） 的图象经过点 D， 且与 BC 交于点 E， 连接 OD， OE， DE， 若OD
6、E 的面积为 6， 则 k 的值为 17 （3 分）如图，在矩形 ABCD 中，AB15，AD8，E 为 AB 边上一点，将BEC 沿 CE 翻折，点 B 落 在点 F 处，当AEF 为直角三角形时，AE 18 （3 分）如图，在平面直角坐标系中，点 A1，A2，A3，An在 x 轴上，B1，B2，B3，Bn在直线 y x 上，若 A1（2，0） ，且A1B1A2，A2B2A3，AnBnAn+1都是等边三角形，从左到右的小三 角形（阴影部分）的面积分别记为 S1，S2，S3，Sn则 Sn可表示为 三、解答题（第三、解答题（第 19 题题 10 分，第分，第 20 题题 12 分，共分，共 22
7、 分）分） 19先化简，再求值：，其中 a（2021）0（） 2 20某校为了解全校学生对新闻、体育、动画、娱乐、戏曲五类电视节目的喜爱情况，随机选取该校部分 学生进行调查，要求每名学生从中选出一类最喜爱的电视节目，以下是根据调查结果绘制的统计图表的 一部分 类别 A B C D E 类型 新闻 体育 动画 娱乐 戏曲 人数 11 20 40 m 4 请你根据以上信息，回答下列问题： （1）统计表中 m 的值为 ，统计图中 n 的值为 ，A 类对应扇形的圆心角为 度； （2）该校共有 1500 名学生，根据调查结果，估计该校最喜爱体育节目的学生人数； （3）样本数据中最喜爱戏曲节目的有 4 人
8、，其中仅有 1 名男生从这 4 人中任选 2 名同学去观赏戏曲表 演，请用树状图或列表求所选 2 名同学中有男生的概率 四、解答题（第四、解答题（第 21 题题 12 分，第分，第 22 题题 12 分，共分，共 24 分）分） 21今年 6 月以来，我国多地遭遇强降雨，引发洪涝灾害，人民的生活受到了极大的影响 “一方有难，八 方支援” ，某市筹集了大量的生活物资，用 A，B 两种型号的货车，分两批运往受灾严重的地区具体运 输情况如下： 第一批 第二批 A 型货车的辆数（单位：辆） 1 2 B 型货车的辆数（单位：辆） 3 5 累计运输物资的吨数（单位：吨） 28 50 备注：第一批、第二批每
9、辆货车均满载 （1）求 A、B 两种型号货车每辆满载分别能运多少吨生活物资？ （2）该市后续又筹集了 62.4 吨生活物资，现已联系了 3 辆 A 种型号货车试问至少还需联系多少辆 B 种型号货车才能一次性将这批生活物资运往目的地？ 22如图 1 是一把折叠椅子，图 2 是椅子完全打开支稳后的侧面示意图，AB 表示地面所在的直线，其中 AD 和 BC 表示两根较粗的钢管，EG 表示座板平面，EGAB，交 AC 于点 F，且，AB 长 60cm， DAB60，ABC75，FG 长 24cm，CD 长 24cm， （1）求座板 EG 的长； （2）求此时椅子的最大高度（即点 D 到直线 AB 的距
10、离） （结果保留根号） 五、解答题（满分五、解答题（满分 0 分）分） 23 “互联网+”时代，网上购物备受消费者青睐某网店专售一款休闲裤，其成本为每条 40 元，当售价为 每条 80 元时，每月可销售 100 条为了吸引更多顾客，该网店采取降价措施据市场调查反映：销售单 价每降 1 元，则每月可多销售 5 条设每条裤子的售价为 x 元（x 为正整数） ，每月的销售量为 y 条 （1）求 y 与 x 的函数关系式； （2）设该网店每月获得的利润为 w 元，当销售单价降低多少元时，每月获得的利润最大，最大利润是 多少？ （3）该网店店主热心公益事业，决定每月从利润中捐出 400 元资助贫困学生为
11、了保证捐款后每月利润 不低于 4020 元，且让消费者得到最大的实惠，该如何确定休闲裤的销售单价？直接写出销售单价 六、解答题（满分六、解答题（满分 0 分）分） 24如图，A，B，C 是半径为 2 的O 上三个点，AB 为直径，BAC 的平分线交O 于点 D，过点 D 作 AC 的垂线，交 AC 的延长线于点 E，延长 ED 交 AB 的延长线于点 F （1）求证：EF 是O 的切线； （2）若 DF4，求 tanEAD 的值 七、解答题（满分七、解答题（满分 0 分）分） 25如图，过正方形 ABCD 的顶点 A 作 APAQ，将PAQ 绕点 A 旋转，AP 交射线 CB 交于点 E，AQ
12、 交射 线 CD 交于点 F，连接 EF，M 为 EF 的中点，连接 BM （1）求证：AEAF； （2）写出 CF 与 BM 的数量关系，并说明理由； （3）若 BC4，BE2，直接写出 BM 的长 2021 年辽宁省葫芦岛市龙港区中考数学二模试卷年辽宁省葫芦岛市龙港区中考数学二模试卷 参考答案与试题解析参考答案与试题解析 一、选择题（本题共一、选择题（本题共 10 小题，每小题小题，每小题 3 分，共分，共 30 分分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要 求的，请将正确答案的选项填在下表中相应题号下的空格内）求的，请将正确答案的选项
13、填在下表中相应题号下的空格内） 1 （3 分）比2 小的数是（ ） A3 B1 C0 D1 【解答】解：32101， 比2 小的数是3 故选：A 2 （3 分）一个由圆柱和长方体组成的几何体如图水平放置，它的俯视图是（ ） A B C D 【解答】解：几何体的俯视图是： 故选：C 3 （3 分）下列运算正确的是（ ） Ax3+x32x6 Bx4x2x8 Cx6x2x3 D （x3）2x6 【解答】解：Ax3+x32x3，故此选项错误； Bx4x2x6，故此选项错误； Cx6x2x4，故此选项错误； D （x3）2x6，故此选项正确； 故选：D 4 （3 分）如图，ABCD，EF 分别与 AB，
14、CD 交于点 B，F若E30，EFC130，则A 的度 数是（ ） A15 B20 C25 D30 【解答】解：ABCD， ABF+EFC180， EFC130， ABF50， A+EABF，E30， A20 故选：B 5 （3 分）下列说法正确的是（ ） A要了解一批灯泡的使用寿命，采用普查的方式 B平均数相同的甲、乙两组数据，若甲组数据的方差0.2，乙组数据的方差0.01，则乙组数 据比甲组数据稳定 C某次抽奖，中奖概率为 2%，小李抽取了 100 张彩票，一定有两张中奖 D随机掷一枚质地均匀的硬币，若第一次正面朝上，则第二次一定反面朝上 【解答】解：A、要了解一批灯泡的使用寿命，调查过程
15、带有破坏性，只能采取抽样调查，故本选项不 符合题意； B、平均数相同的甲、乙两组数据，若甲组数据的方差0.2，乙组数据的方差0.01，则乙组数 据比甲组数据稳定，故本选项符合题意； C、某次抽奖，中奖概率为 2%，小李抽取了 100 张彩票，不一定有两张中奖，故本选项不符合题意； D、随机掷一枚质地均匀的硬币，若第一次正面朝上，则第二次不一定是反面朝上，故本选项不符合题 意； 故选：B 6 （3 分）数据 21，21，26，25，21，25，26，27 的众数、中位数分别是（ ） A21，23 B21，21 C23，21 D21，25 【解答】解：将数据从小到大排列为：21，21，21，25，
16、25，26，26，27， 众数为 21；中位数为 25 故选：D 7 （3 分）不等式组的解集在数轴上表示正确的是（ ） A B C D 【解答】解：， 解得 x1， 解得 x2， 利用数轴表示为： 故选：B 8 （3 分）随着 5G 网络技术的发展，市场对 5G 产品的需求越来越大，为满足市场需求，某大型 5G 产品 生产厂家更新技术后，加快了生产速度，现在平均每天比更新技术前多生产 30 万件产品，现在生产 500 万件产品所需时间与更新技术前生产 400 万件产品所需时间相同设更新技术前每天生产 x 万件产品， 依题意得（ ） A B C D 【解答】解：设更新技术前每天生产 x 万件产
17、品，则更新技术后每天生产（x+30）万件产品， 依题意，得： 故选：B 9 （3 分）如图，A，B，C 是O 上的三个点，AOB60，B55，则A 的度数是（ ） A25 B30 C40 D50 【解答】解：根据图可知： B55 由三角形外角性质可得：A+AOBACB+B A25 故选：A 10 （3 分）如图，菱形 ABCD 的边长为 2，A60，一个以点 B 为顶点的 60角绕点 B 旋转，这个角 的两边分别与线段 AD 的延长线及 CD 的延长线交于点 P、Q，设 DPx，DQy，则能大致反映 y 与 x 的函数关系的图象是（ ） A B C D 【解答】解：四边形 ABCD 是菱形，A
18、60， ABDCBDADBBDC60， BDQBDP120， QBP60， QBDPBC， APBC， PPBC， QBDP， BDQPDB， ，即， xy4， y 与 x 的函数关系的图象是双曲线， 故选：A 二、填空题（本题共二、填空题（本题共 8 小题，每小题小题，每小题 3 分，共分，共 24 分）分） 11 （3 分）已知一粒大米的质量为 0.000021 千克，把 0.000021 用科学记数法表示为 2.110 5 【解答】解：0.000021 用科学记数法可表示为 2.110 5 故本题答案为：2.110 5 12 （3 分）分解因式：a416 （a+2） （a2） （a2+4
19、） 【解答】解：a416（a24） （a2+4）（a+2） （a2） （a2+4） 故答案为： （a+2） （a2） （a2+4） 13 （3 分）若关于 x 的一元二次方程 kx2+2x+10 有实数根，则 k 的取值范围是 k0 且 k1 【解答】解：由题意可知：44k0， k1， k0， k0 且 k1， 故答案为：k0 且 k1； 14 （3 分）在一个不透明的袋中装有除颜色不同外其余都相同的红球 8 个，白球若干个，从袋中随机摸出 一球，摸到白球的概率为，则袋中白球个数为 4 【解答】解：设白球有 x 个，根据题意得：， 解得：x4 故答案为：4 15 （3 分）如图，在ABC 中，
20、AB15，AC18，D 为 AB 上一点，且 ADAB，在 AC 边上取一点 E， 便以 A，D，E 为顶点的三角形与ABC 相似，则 AE 等于 12 或 【解答】解：ABCADE 或ABCAED， 或， ADAB，AB15， AD10， AC18， 或， 解得：AE12 或 故答案为：12 或 16 （3 分）如图，矩形 OABC 的顶点 A 在 y 轴的正半轴上，点 C 在 x 轴的负半轴上，D 为 AB 的中点，反 比例函数 y （x0） 的图象经过点 D， 且与 BC 交于点 E， 连接 OD， OE， DE， 若ODE 的面积为 6， 则 k 的值为 8 【解答】解：四边形 OCB
21、A 是矩形， ABOC，OABC， 设 B 点的坐标为（a，b）(a0,b0)，则 E 的坐标为 E（a，） ， D 为 AB 的中点， D（a，b） D、E 在反比例函数的图象上， abk， SODES矩形OCBASAODSOCESBDE|ab|k|k|a| （b）6， ab+k+k+abk6， 解得：k8， 故答案为：8 17 （3 分）如图，在矩形 ABCD 中，AB15，AD8，E 为 AB 边上一点，将BEC 沿 CE 翻折，点 B 落 在点 F 处，当AEF 为直角三角形时，AE 7 或 【解答】解：如图，若AEF90， BBCD90AEF， 四边形 BCFE 是矩形， 将BEC
22、沿着 CE 翻折， CBCF， 四边形 BCFE 是正方形， BEBCAD8， AEABBE1587； 如图，若AFE90， 将BEC 沿着 CE 翻折， CBCF8，BEFC90，BEEF， AFE+EFC180， 点 A，点 F，点 C 三点共线， AC17， AFACCF9， AE2AF2+EF2， AE281+（15AE）2， AE， 若EAF90， CD15CFBC8， 点 F 不可能落在直线 AD 上， 不存在EAF90， 综上所述：AE7 或 故答案为：7 或 18 （3 分）如图，在平面直角坐标系中，点 A1，A2，A3，An在 x 轴上，B1，B2，B3，Bn在直线 y x
23、上，若 A1（2，0） ，且A1B1A2，A2B2A3，AnBnAn+1都是等边三角形，从左到右的小三 角形（阴影部分）的面积分别记为 S1，S2，S3，Sn则 Sn可表示为 22n 1 【解答】 解： 根据条件知道正比例函数中的k是一个特殊数据， 可以判断直线与x 轴的夹角是30； 再据等边三角形条件，得到所有阴影都是 30的直角三角形； 前一个阴影的斜边恰好是第二个阴影的最小直角边，故相似比恰好是 1：2 得到 S2：S11：4； S3：S21：4； S 在 RtA2B1B2 中，B1B2A230， 所以 故答案为： 三、解答题（第三、解答题（第 19 题题 10 分，第分，第 20 题题
24、 12 分，共分，共 22 分）分） 19先化简，再求值：，其中 a（2021）0（） 2 【解答】解：原式（） ， 当 a143 时，原式 20某校为了解全校学生对新闻、体育、动画、娱乐、戏曲五类电视节目的喜爱情况，随机选取该校部分 学生进行调查，要求每名学生从中选出一类最喜爱的电视节目，以下是根据调查结果绘制的统计图表的 一部分 类别 A B C D E 类型 新闻 体育 动画 娱乐 戏曲 人数 11 20 40 m 4 请你根据以上信息，回答下列问题： （1）统计表中 m 的值为 25 ，统计图中 n 的值为 25 ，A 类对应扇形的圆心角为 39.6 度； （2）该校共有 1500 名
25、学生，根据调查结果，估计该校最喜爱体育节目的学生人数； （3）样本数据中最喜爱戏曲节目的有 4 人，其中仅有 1 名男生从这 4 人中任选 2 名同学去观赏戏曲表 演，请用树状图或列表求所选 2 名同学中有男生的概率 【解答】解： （1）样本容量为 2020%100， m100 （11+20+40+4） 25， n%100%25%， A 类对应扇形的圆心角为36039.6， 故答案为：25、25、39.6 （2）1500300（人） 答：该校最喜爱体育节目的人数约有 300 人； （3）画树状图如下： 共有 12 种情况，所选 2 名同学中有男生的有 6 种结果， 所以所选 2 名同学中有男生
26、的概率为 四、解答题（第四、解答题（第 21 题题 12 分，第分，第 22 题题 12 分，共分，共 24 分）分） 21今年 6 月以来，我国多地遭遇强降雨，引发洪涝灾害，人民的生活受到了极大的影响 “一方有难，八 方支援” ，某市筹集了大量的生活物资，用 A，B 两种型号的货车，分两批运往受灾严重的地区具体运 输情况如下： 第一批 第二批 A 型货车的辆数（单位：辆） 1 2 B 型货车的辆数（单位：辆） 3 5 累计运输物资的吨数（单位：吨） 28 50 备注：第一批、第二批每辆货车均满载 （1）求 A、B 两种型号货车每辆满载分别能运多少吨生活物资？ （2）该市后续又筹集了 62.4
27、 吨生活物资，现已联系了 3 辆 A 种型号货车试问至少还需联系多少辆 B 种型号货车才能一次性将这批生活物资运往目的地？ 【解答】解： （1）设 A 种型号货车每辆满载能运 x 吨生活物资，B 种型号货车每辆满载能运 y 吨生活物 资， 依题意，得：， 解得： 答：A 种型号货车每辆满载能运 10 吨生活物资，B 种型号货车每辆满载能运 6 吨生活物资 （2）设还需联系 m 辆 B 种型号货车才能一次性将这批生活物资运往目的地， 依题意，得：103+6m62.4， 解得：m5.4， 又m 为正整数， m 的最小值为 6 答：至少还需联系 6 辆 B 种型号货车才能一次性将这批生活物资运往目的
28、地 22如图 1 是一把折叠椅子，图 2 是椅子完全打开支稳后的侧面示意图，AB 表示地面所在的直线，其中 AD 和 BC 表示两根较粗的钢管，EG 表示座板平面，EGAB，交 AC 于点 F，且，AB 长 60cm， DAB60，ABC75，FG 长 24cm，CD 长 24cm， （1）求座板 EG 的长； （2）求此时椅子的最大高度（即点 D 到直线 AB 的距离） （结果保留根号） 【解答】解（1）， ， EGAB， CFECAB， ， EF6015， EGEF+FG15+2439， 答：座板 EG 长 39cm； （2）作 BHAC 于点 H，DMAB 于点 M， 在 RtABH 中
29、，AHABcosCAB6030， BHABsinCAB6030， 在 RtCBH 中，BCH180CABCBA180607545， CH， ADAH+CH+CD30+2454+， 在 RtADM 中，DMADsinDAM（54+）+45， 答：此时椅子的最大高度为（+45）cm 五、解答题（满分五、解答题（满分 0 分）分） 23 “互联网+”时代，网上购物备受消费者青睐某网店专售一款休闲裤，其成本为每条 40 元，当售价为 每条 80 元时，每月可销售 100 条为了吸引更多顾客，该网店采取降价措施据市场调查反映：销售单 价每降 1 元，则每月可多销售 5 条设每条裤子的售价为 x 元（x
30、为正整数） ，每月的销售量为 y 条 （1）求 y 与 x 的函数关系式； （2）设该网店每月获得的利润为 w 元，当销售单价降低多少元时，每月获得的利润最大，最大利润是 多少？ （3）该网店店主热心公益事业，决定每月从利润中捐出 400 元资助贫困学生为了保证捐款后每月利润 不低于 4020 元，且让消费者得到最大的实惠，该如何确定休闲裤的销售单价？直接写出销售单价 【解答】解： （1）由题意可得： y100+5（80 x） 5x+500， y 与 x 的函数关系式为 y5x+500； （2）由题意，得： w（x40） （5x+500） 5x2+700 x20000 5（x70）2+4500
31、， a50，抛物线开口向下， w 有最大值，即当 x70 时，w最大值4500， 应降价 807010（元） 当降价 10 元时，每月获得最大利润为 4500 元； （3）由题意得： 5（x70）2+45004020+400， 解得 x166，x274， 抛物线 w5（x70）2+4500 开口向下，对称轴为直线 x70， 当 66x74 时，符合该网店要求， 要让消费者得到最大的实惠， x66 当销售单价定为 66 元时，即符合网店要求，又能让顾客得到最大实惠 六、解答题（满分六、解答题（满分 0 分）分） 24如图，A，B，C 是半径为 2 的O 上三个点，AB 为直径，BAC 的平分线交
32、O 于点 D，过点 D 作 AC 的垂线，交 AC 的延长线于点 E，延长 ED 交 AB 的延长线于点 F （1）求证：EF 是O 的切线； （2）若 DF4，求 tanEAD 的值 【解答】 （1）证明：连接 OD，如图所示： OAOD， OADODA， AD 平分EAF， DAEDAO， DAEADO， ODAE， AEEF， ODEF， EF 是O 的切线； （2）解：在 RtODF 中，OD2，DF4， OF6， ODAE， ， ， AE，ED， tanEAD 七、解答题（满分七、解答题（满分 0 分）分） 25如图，过正方形 ABCD 的顶点 A 作 APAQ，将PAQ 绕点 A
33、旋转，AP 交射线 CB 交于点 E，AQ 交射 线 CD 交于点 F，连接 EF，M 为 EF 的中点，连接 BM （1）求证：AEAF； （2）写出 CF 与 BM 的数量关系，并说明理由； （3）若 BC4，BE2，直接写出 BM 的长 【解答】 （1）证明：四边形 ABCD 是正方形， ABAD，BADABCACBADF90，BCDC， 又 APAQ， EAF90， EABFAD90BAF，ABE1809090， ABEADF， ABEADF（ASA） ， AEAF； （2）解：CFBM，理由如下： 过 F 作 FGBM 交 BC 于 G，如图 1 所示： 则， M 为 EF 中点 E
34、MMF， EBBG， ABEADF， EBDF， BGDF， 又 BCDC， CGCF， ， EMMF，EBBG， BMFGCF， CFBM； （3）解：分两种情况：当 AQ 交线段 CD 于点 F 时，如图 1， 同（1）得：ABEADF（ASA） ， DFBE2， 四边形 ABCD 是正方形， CDBC4， CFCDDF2， 由（2）得：CF，BM， BMCF； 当 AQ 交线段 CD 的延长线于点 F 时，如图 2， 同（1）得：ABEADF（ASA） ， DFBE2， 四边形 ABCD 是正方形， CDBC4， CFCD+DF6， 由（2）得：CFBM， BMCF3； 综上所述，BM 的长为或 3
