1、2021 年广东省深圳市中考数学模拟试卷（七）年广东省深圳市中考数学模拟试卷（七） 一、选择题（共一、选择题（共 10 小题）小题） 1 （3 分）1的相反数是（ ） A B C D 2 （3 分）下面立体图形中，从正面、侧面、上面看，都不能看到长方形的是（ ） A B C D 3 （3 分）新型冠状病毒，因武汉病毒性肺炎病例而被发现，2020 年 1 月 12 日被世界卫生组织命名“2019 nCoV” 冠状病毒是一个大型病毒家族，借助电子显微镜，我们可以看到这些病毒直径约为 125 纳米 （1 纳米110 9 米） ，125 纳米用科学记数法表示等于（ ）米 A1.2510 10 B1.2
2、510 11 C1.2510 8 D1.2510 7 4 （3 分）下列四个汉字是轴对称图形的是（ ） A B C D 5 （3 分）下列计算不正确的是（ ） A4a22a22a2 B（a2）3a6 C （2a） （a）2a2 D （ab） （ab）b2a2 6 （3 分）小明、小聪参加了 100m 跑的 5 期集训，每期集训结束时进行测试，根据他们的集训时间和测试 成绩绘制成如图两个统计图根据图中的信息，有如下四个推断： 这五期集训共有 56 天； 小明 5 次测试的平均成绩（时间）超过 11.6 秒； 这 5 次测试成绩中，有 3 次小聪比小明好； 从五期集训来看，集训时间越长，所测试出的
3、成绩就越好 其中合理推断的序号为（ ） A B C D 7 （3 分）下列说法中错误的是（ ） A有一组邻边相等的矩形是正方形 B在反比例函数中，y 随 x 的增大而减小 C顺次连接矩形各边中点得到的四边形是菱形 D如果用反证法证明“三角形中至少有一个内角小于或等于 60” ，首先应假设这个三角形中每一个内 角都大于 60 8 （3 分）某出租车公司为降低成本，推出了“油改气”措施，如图，y1，y2分别表示燃油汽车和燃气汽车 行驶路程 s（单位：千米）与所需费用 y（单位：元）的关系，已知燃气汽车每千米所需的费用比燃油汽 车每千米所需费用少 0.5 元，设燃气汽车每千米所需费用为 x 元，则可
4、列方程为（ ） A B C D 9 （3 分）如图，抛物线 yax2+bx+c（a0）与 x 轴交于点（3，0） ，对称轴为直线 x1结合图象分析 下列结论： abc0； 4a+2b+c0； 2a+c0； 一元二次方程 cx2+bx+a0 的两根分别为 x1，x21； 若 m，n（mn）为方程 a（x+1） （x3）+20 的两个根，则 m1 且 n3 其中正确的结论有（ ）个 A2 B3 C4 D5 10 （3 分）如图，在菱形 ABCD 中，AB6，DAB60，AE 分别交 BC、BD 于点 E、F，若 CE2， 连接 CF以下结论：BAFBCF；点 E 到 AB 的距离是 2；SCDF：
5、SBEF9：4；tan DCF其中正确的有（ ） A4 个 B3 个 C2 个 D1 个 二、填空题（共二、填空题（共 5 小题小题 11 （3 分）因式分解：2x2x3x 12 （3 分）将一把直尺和一块含 30角的三角板 ABC 按如图所示的位置放置，如果CDE42，那么 BAF 的度数为 13 （3 分）如图，点 A 在反比例函数 y（x0）的图象上，点 B 在 x 轴负半轴上，直线 AB 交 y 轴于点 C，若，AOB 的面积为 6，则 k 的值为 14 （3 分）中国古代数学专著九章算术 “方程”一章记载用算筹（方阵）表示二元一次方程组的方法， 发展到现代就是用矩阵式来表示二元一次方
6、程组，而该方程组的 解就是对应两直线（不平行）a1x+b1yc1与 a2x+b2yc2的交点坐标 P（x，y） 据此，则矩阵式 所对应两直线交点坐标是 15 （3 分）四边形 ABCD，连接对角线 AC、BD，BACDACBCD45，AB5，BD13，则 线段 BC 的长为 三、解答题三、解答题 16 （7 分）计算：|1|（1）2021+（x2021）0（） 1 17 （7 分）解不等式组： 18 （8 分） 自深圳经济特区建立至今 40 年以来， 深圳本土诞生了许多优秀的科技企业 华为、 腾讯、 中兴、 大疆就是其中的四个杰出代表某数学兴趣小组在校内对这四个企业进行“你最认可的特区科技企业
7、” 调查活动兴趣小组随机调查了 m 人（每人必选一个且只能选一个） ，并将调查结果绘制成了如下尚不 完整的统计图，请根据图中信息回答以下问题： （1）请将以上两个统计图补充完整； （2）m ， “腾讯”所在扇形的圆心角的度数为 ； （3）该校共有 2000 名同学，估计最认可“华为”的同学大约有 名； （4）已知 A，B 两名同学都最认可“华为” ，C 同学最认可“腾讯” ，D 同学最认可“中兴” ，从这四名 同学中随机抽取两名同学，请你利用画树状图或列表的方法，求出这两名同学最认可的特区科技企业不 一样概率 19 （8 分）如图，直线 y1ax+b 与双曲线 y2交于 A，B 两点，与 x
8、轴交于点 C，点 A 的纵坐标为 6， 点 B 的坐标为（3，2） （1）求直线和双曲线的解析式； （2）根据图象直接写出 ax+b0 中 x 的取值范围 20 （10 分）如图 1 所示，某公园有一斜坡形的草坪，其倾斜角为 30，该斜坡上有一棵小树 AB（垂直于 水平面） ，树高（）m现给该草坪洒水已知点 A 与喷水口点 O 的距离 OAm，建立如 图 2 所示的平面直角坐标系，在喷水的过程中，水运行的路线是抛物线 yx2+bx，且恰好过点 B， 最远落在草坪的点 C 处 （1）求 b 的值； （2）求直线 OC 的函数表达式； （3） 在喷水路线上是否存在一点 P 使POC 的面积最大？若
9、存在， 请求出点 P 的坐标和此时的 SPOC； 若不存在，请说明理由 21 （10 分）如图（1） ，点 P 是菱形 ABCD 对角线 BD 上的一点，连接 AP，以 AP 为腰在 AP 的右侧作等腰 三角形 APE，且使APEABC，APPE （1）当点 E 在菱形 ABCD 内，1 时， ； （2）如图（2） ，当点 E 在菱形 ABCD 内，k（k1） ，其他条件不变时，求值； （3）如图（3） ，当点 E 在菱形 ABCD 外，BP6，菱形 ABCD 的面积为 8，其他条件不变， 请直接写出DCE 的面积 22 （10 分）如图，在平面直角坐标系中，点 M 的坐标是（5，4） ，M
10、与 y 轴相切于点 C，与 x 轴相交于 A、B 两点 （1）分别求 A、B、C 三点的坐标； （2）如图 1，设经过 A、B 两点的抛物线解析式为，它的顶点为 E，求证：直线 EA 与 M 相切； （3）如图 2，过点 M 作直线 FGy 轴，与圆分别交于 F、G 两点，点 P 为弧 FB 上任意一点（不与 B、 F 重合） ，连接 FP、AP，FNBP 的延长线于点 N请问是否为定值，若为定值，请求出这个值， 若不为定值，请说明理由 2021 年广东省深圳市中考数学模拟试卷（七）年广东省深圳市中考数学模拟试卷（七） 参考答案与试题解析参考答案与试题解析 一、选择题（共一、选择题（共 10
11、小题）小题） 1 （3 分）1的相反数是（ ） A B C D 【解答】解：1的相反数是：1 故选：A 2 （3 分）下面立体图形中，从正面、侧面、上面看，都不能看到长方形的是（ ） A B C D 【解答】解：A、该长方体从正面、侧面、上面看，都能看到长方形，故本选项不合题意； B、该圆柱从正面和侧面，都能看到长方形，故本选项不合题意； C、圆锥从正面看所得到的图形是等腰三角形，从侧面看所得到的图形是等腰三角形、从上面看所得到 的图形是圆，故本选项符合题意； D、该几何体上面看，能看到长方形，故本选项不合题意； 故选：C 3 （3 分）新型冠状病毒，因武汉病毒性肺炎病例而被发现，2020 年
12、 1 月 12 日被世界卫生组织命名“2019 nCoV” 冠状病毒是一个大型病毒家族，借助电子显微镜，我们可以看到这些病毒直径约为 125 纳米 （1 纳米110 9 米） ，125 纳米用科学记数法表示等于（ ）米 A1.2510 10 B1.2510 11 C1.2510 8 D1.2510 7 【解答】解：125 纳米12510 9 米1.2510 7 米 故选：D 4 （3 分）下列四个汉字是轴对称图形的是（ ） A B C D 【解答】解：A、是轴对称图形，故本选项符合题意； B、不是轴对称图形，故本选项不符合题意； C、不是轴对称图形，故本选项不符合题意； D、不是轴对称图形，故
13、本选项不符合题意 故选：A 5 （3 分）下列计算不正确的是（ ） A4a22a22a2 B（a2）3a6 C （2a） （a）2a2 D （ab） （ab）b2a2 【解答】解：A、4a22a22，错误，符合题意； B、（a2）3a6，正确，不合题意； C、 （2a） （a）2a2，正确，不合题意； D、 （ab） （ab）b2a2，正确，不合题意； 故选：A 6 （3 分）小明、小聪参加了 100m 跑的 5 期集训，每期集训结束时进行测试，根据他们的集训时间和测试 成绩绘制成如图两个统计图根据图中的信息，有如下四个推断： 这五期集训共有 56 天； 小明 5 次测试的平均成绩（时间）超过
14、 11.6 秒； 这 5 次测试成绩中，有 3 次小聪比小明好； 从五期集训来看，集训时间越长，所测试出的成绩就越好 其中合理推断的序号为（ ） A B C D 【解答】解：这 5 期的集训共有：5+7+10+14+2056（天） ； 小明 5 次测试的平均成绩是： （11.83+11.72+11.52+11.58+11.65）511.66（秒） ； 这 5 次测试成绩中，第一次、第二次和第三次小聪比小明差，有两次小聪比小明好； 从集训时间看，集训时间不是越多越好，集训时间过长，可能造成劳累，导致成绩下滑； 其中合理推断的序号为； 故选：B 7 （3 分）下列说法中错误的是（ ） A有一组邻边
15、相等的矩形是正方形 B在反比例函数中，y 随 x 的增大而减小 C顺次连接矩形各边中点得到的四边形是菱形 D如果用反证法证明“三角形中至少有一个内角小于或等于 60” ，首先应假设这个三角形中每一个内 角都大于 60 【解答】解：A、有一组邻边相等的矩形是正方形，正确，不合题意； B、在反比例函数中，每个象限内，y 随 x 的增大而减小，故原说法错误，符合题意； C、顺次连接矩形各边中点得到的四边形是菱形，正确，不合题意； D、如果用反证法证明“三角形中至少有一个内角小于或等于 60” ，首先应假设这个三角形中每一个内 角都大于 60，正确，不合题意； 故选：B 8 （3 分）某出租车公司为降
16、低成本，推出了“油改气”措施，如图，y1，y2分别表示燃油汽车和燃气汽车 行驶路程 s（单位：千米）与所需费用 y（单位：元）的关系，已知燃气汽车每千米所需的费用比燃油汽 车每千米所需费用少 0.5 元，设燃气汽车每千米所需费用为 x 元，则可列方程为（ ） A B C D 【解答】解：设燃气汽车每千米所需费用为 x 元，则燃油汽车每千米所需费用为（x+0.5）元， 根据题意得： 故选：D 9 （3 分）如图，抛物线 yax2+bx+c（a0）与 x 轴交于点（3，0） ，对称轴为直线 x1结合图象分析 下列结论： abc0； 4a+2b+c0； 2a+c0； 一元二次方程 cx2+bx+a0
17、 的两根分别为 x1，x21； 若 m，n（mn）为方程 a（x+1） （x3）+20 的两个根，则 m1 且 n3 其中正确的结论有（ ）个 A2 B3 C4 D5 【解答】解：抛物线开口向下，因此 a0，对称轴为 x10，因此 a、b 异号，所以 b0，抛物线与 y 轴交点在正半轴，因此 c0，所以 abc0，于是不正确； 当 x2 时，y4a+2b+c0，因此正确； 抛物线与 x 轴交点（3，0） ，对称轴为 x1因此另一个交点坐标为（1，0） ，所以 ab+c0，又 x 1，有 2a+b0，所以 3a+c0，而 a0，因此 2a+c0，不正确； 抛物线与 x 轴交点（3，0） ， （1
18、，0） ，即方程 ax2+bx+c0 的两根为 x13，x21；因此 cx2+bx+a 0 的两根 x1，x21，故正确； 抛物线 yax2+bx+c 与 x 轴交点（3，0） ， （1，0） ，且 a0，因此当 y2 时，相应的 x 的值大于 3， 或者小于1，即 m1，n3，故正确； 综上所述，正确的结论有：， 故选：B 10 （3 分）如图，在菱形 ABCD 中，AB6，DAB60，AE 分别交 BC、BD 于点 E、F，若 CE2， 连接 CF以下结论：BAFBCF；点 E 到 AB 的距离是 2；SCDF：SBEF9：4；tan DCF其中正确的有（ ） A4 个 B3 个 C2 个
19、 D1 个 【解答】解：四边形 ABCD 是菱形， BABC，ABDCBD， 在ABF 和CBF 中， ， ABFCBF， BAFBCF，正确； 作 EGAB 交 AB 的延长线于 G， ADBC，DAB60， EBG60， EGEBsinEBG2，正确； AB6，CE2， SBEF2SCEF， ADBC， ， SCFDSCFB， SCDF：SBEF9：4，正确； 作 FHCD 于 H， 则 DHDF，FH， tanDCF，错误， 故选：B 二、填空题（共二、填空题（共 5 小题小题 11 （3 分）因式分解：2x2x3x x（x1）2 【解答】解：原式x（x22x+1） x（x1）2 故答案
20、为：x（x1）2 12 （3 分）将一把直尺和一块含 30角的三角板 ABC 按如图所示的位置放置，如果CDE42，那么 BAF 的度数为 12 【解答】解：由题意知 DEAF，CDE42， AFDCDE42， B30， BAFAFDB423012， 故答案为：12 13 （3 分）如图，点 A 在反比例函数 y（x0）的图象上，点 B 在 x 轴负半轴上，直线 AB 交 y 轴于点 C，若，AOB 的面积为 6，则 k 的值为 6 【解答】解：过点 A 作 ADy 轴于 D，则ADCBOC， ， ，AOB 的面积为 6， 2， 1， AOD 的面积3， 根据反比例函数 k 的几何意义得， |
21、k|6， k0， k6 故答案为：6 14 （3 分）中国古代数学专著九章算术 “方程”一章记载用算筹（方阵）表示二元一次方程组的方法， 发展到现代就是用矩阵式来表示二元一次方程组，而该方程组的 解就是对应两直线（不平行）a1x+b1yc1与 a2x+b2yc2的交点坐标 P（x，y） 据此，则矩阵式 所对应两直线交点坐标是 （2，1） 【解答】解：依题意，得， 解得， 矩阵式所对应两直线交点坐标是（2，1） 故答案为： （2，1） 15 （3 分）四边形 ABCD，连接对角线 AC、BD，BACDACBCD45，AB5，BD13，则 线段 BC 的长为 5 【解答】解：如图，作 CEAD 于
22、 E，BFAC 于 F，则ACE 与ABF 都是等腰直角三角形， 设 ECx，则 AEx，ACx，AFBF， DEAEADx12，CFACAFx ACEBCD45， ACEACDBCDACD45ACD， 即DCEBCF 在CDE 与CBF 中， ， CDECBF， ，即， 解得 x115，x22（不合题意舍去） ， CF15 在 RtBCF 中，BFC90， BC5 故答案为：5 三、解答题三、解答题 16 （7 分）计算：|1|（1）2021+（x2021）0（） 1 【解答】解：原式1（1）+1（2） 1+1 17 （7 分）解不等式组： 【解答】解：解不等式 3x5x+6，得：x3， 解
23、不等式，得：x2， 则不等式组的解集为3x2 18 （8 分） 自深圳经济特区建立至今 40 年以来， 深圳本土诞生了许多优秀的科技企业 华为、 腾讯、 中兴、 大疆就是其中的四个杰出代表某数学兴趣小组在校内对这四个企业进行“你最认可的特区科技企业” 调查活动兴趣小组随机调查了 m 人（每人必选一个且只能选一个） ，并将调查结果绘制成了如下尚不 完整的统计图，请根据图中信息回答以下问题： （1）请将以上两个统计图补充完整； （2）m 200 ， “腾讯”所在扇形的圆心角的度数为 108 ； （3）该校共有 2000 名同学，估计最认可“华为”的同学大约有 800 名； （4）已知 A，B 两名
24、同学都最认可“华为” ，C 同学最认可“腾讯” ，D 同学最认可“中兴” ，从这四名 同学中随机抽取两名同学，请你利用画树状图或列表的方法，求出这两名同学最认可的特区科技企业不 一样概率 【解答】解： （1）随机调查的总人数有：8040%200（人） ， 喜欢中兴的人数：20020%40（人） ， 喜欢腾讯所占的百分比是：100%30； 补全统计图如下： （2）根据（1）可得：m200； “腾讯”所在扇形的圆心角的度数为：36030%108； 故答案为：200，108； （3）最认可“华为”的同学大约有：200040%800（人） ； 故答案为：800； （4）根据题意画图如下： 共有 12
25、种等可能的结果数，其中这两名同学最认可的特区科技企业不一样的有 10 种， 则这两名同学最认可的特区科技企业不一样的概率是 19 （8 分）如图，直线 y1ax+b 与双曲线 y2交于 A，B 两点，与 x 轴交于点 C，点 A 的纵坐标为 6， 点 B 的坐标为（3，2） （1）求直线和双曲线的解析式； （2）根据图象直接写出 ax+b0 中 x 的取值范围 【解答】解： （1）点 B（3，2）在双曲线 y2上， 2， k6， 双曲线的解析式为 y2 把 y6 代入 y2得：x1， A 的坐标为（1，6） ， 直线 y1ax+b 经过 A、B 两点， ，解得：， 直线的解析式为直线 y12x
26、+4； （2）由图象可知，ax+b0 中 x 的取值范围是3x0 或 x1 20 （10 分）如图 1 所示，某公园有一斜坡形的草坪，其倾斜角为 30，该斜坡上有一棵小树 AB（垂直于 水平面） ，树高（）m现给该草坪洒水已知点 A 与喷水口点 O 的距离 OAm，建立如 图 2 所示的平面直角坐标系，在喷水的过程中，水运行的路线是抛物线 yx2+bx，且恰好过点 B， 最远落在草坪的点 C 处 （1）求 b 的值； （2）求直线 OC 的函数表达式； （3） 在喷水路线上是否存在一点 P 使POC 的面积最大？若存在， 请求出点 P 的坐标和此时的 SPOC； 若不存在，请说明理由 【解答】
27、解： （1）点 B 的横坐标 xOAcos301， 点 B 的纵坐标 yOAsin30+AB+（）， B（1，） 将 B 点坐标代入 yx2+bx， 有12+b， 解得：b； （2）直线 OC 的倾斜角为 30，点 A 与喷水口点 O 的距离 OA 为米， A 点的纵坐标为：，横坐标为：1，设直线解析式为：ykx， k， OC 的解析式为：yx； （3）存在，理由： 由（1）知，抛物线的表达式为 yx2+x， 联立得：xx2+x，解得 x0 或 2， 两个函数交点坐标为： （0，0） ， （2，2） ， C 的坐标为（2，2） 如图 2，过点 P 作 y 轴的平行线交 CO 于点 M，交 x
28、轴于点 N， 设 P（x，x2+x） ，则点 M（x，x） ， 过 P 作 PHOC 于 H，则|PH|PM（x2+xx）x2+x， SPOCOCPH4（x2+x）（x）2+， 当 x时，SPOC最大为 故：存在一点 P（，2） ，此时 SPOC 21 （10 分）如图（1） ，点 P 是菱形 ABCD 对角线 BD 上的一点，连接 AP，以 AP 为腰在 AP 的右侧作等腰 三角形 APE，且使APEABC，APPE （1）当点 E 在菱形 ABCD 内，1 时， 1 ； （2）如图（2） ，当点 E 在菱形 ABCD 内，k（k1） ，其他条件不变时，求值； （3）如图（3） ，当点 E
29、在菱形 ABCD 外，BP6，菱形 ABCD 的面积为 8，其他条件不变， 请直接写出DCE 的面积 【解答】解： （1）连接 AC，则ABC 为等腰三角形，BABC， APE 为等腰三角形，且APEABC， APPE， EAPCAB， APEABC， ， EAPBAC， EAPPACBACPAC， 即CAEBAP， 在BAP 和CAE 中， ，BAPCAE， BAPCAE， ， 故答案为 1； （2）由（1）知， 而k（k1） ， 故k； （3）连接 AO 交 BD 于点 O，设 CE 交 AD 于点 F， ，BP6， 由（1）知，故 CE4， 四边形 ABCD 为菱形，则DACBAC， 由
30、BAPCAE 得，ABPACF， BAC+ABP90， DAC+ACE90，即 ADEF， BAPCAE， （三角形相似高的比等于相似比） ， 设 AB3x，则 AC2x，AOx， 则 BO2x， 则菱形 ABCD 的面积ACBD2AOBO2x2x8， 解得 x， 故 AOx， 而，故 AF，则 DFADAFABAF3， 故DCE 的面积CEDF4 22 （10 分）如图，在平面直角坐标系中，点 M 的坐标是（5，4） ，M 与 y 轴相切于点 C，与 x 轴相交于 A、B 两点 （1）分别求 A、B、C 三点的坐标； （2）如图 1，设经过 A、B 两点的抛物线解析式为，它的顶点为 E，求证
31、：直线 EA 与 M 相切； （3）如图 2，过点 M 作直线 FGy 轴，与圆分别交于 F、G 两点，点 P 为弧 FB 上任意一点（不与 B、 F 重合） ，连接 FP、AP，FNBP 的延长线于点 N请问是否为定值，若为定值，请求出这个值， 若不为定值，请说明理由 【解答】解： （1）如图 1，连接 CM、AM，连接 ME 交 x 轴于点 D，则 MEx 轴， M 与 y 轴相切于点 C，点 M 的坐标是（5，4） ， CMy 轴，即 C（0，4） ，M 的半径为 5， AM5，DM4， ADDB3， OA532， A（2，0） ，B（8，0） ； （2）证明：将 A（2，0）代入中，可得， E（5，） ， DE， MEDE+MD， 则， MA2+AE2AE2， MAAE， 又MA 为半径， 直线 EA 与M 相切； （3）为定值， 理由如下： 连接 AF、BF，作 FQAP 于点 Q， FPN 为圆内接四边形 ABPF 的外角， FPNFAB， 又MFAB， AFBF， FABFBAFPA， FPNFPA， FQAP，FNPN， FQFN， 又FPFP， RtFPQRtFPN（HL） ， PQPN， 又AFBF，FQFN， RtAFQRtBFN（HL） ， AQBN，
